（流体力学专业论文）横流不稳定性实验研究.pdf

摘要 本文对承受横流不稳定性的三维附面层进行了实验研究。重点研究了基频 不稳定性扰动的初始增长过程，以及自然条件下与人工高频激励下的高频二次 不稳定性扰动发生与发展的一些特性。 在扰动增长的初始阶段，信号的信噪比非常地低，根据相关谱分析方法，应 用相干函数，将扰动信号有效地提取出来，测量了初始扰动的增长。得到了不 同的来流速度与不同的人工扰动频率与波数下基频初始扰动的增长曲线。 在人工施加非定常基频与定常扰动的自然条件下，对横流控制的高频二次 ， 不稳定性进行实验研究。f 结果表明，高频二次不稳定性在时域上表现为骑在基 t 频波的特定的相位区域。它出现在流向速度型的拐点处，有着非常大的增长率， 、，一 并造成附面层的转捩。夕厂 - 在入工激励激发基频与定常扰动条件下，施加高频人工激励，研究附面层流 ， 流动在高频二次不稳定性扰动的发生与增长过程。f 实验中发现有两个高频二次 l 不稳定模态出现。其中一个具有很大放大率的模态，位于流向速度型的拐点处， 属于惯性不稳定性。该模念的增长率比基频及其谐波要大的多。另一个模态位 于附面层的近壁处，属于粘性不稳定。它与基频不稳定性模态的扰动增长率相 当。但二者均具有饱和状态的出现。属于拐点不稳定性的高频二次不稳定模态 对最后转捩的影响主要体现在与其它扰动的相互作用，并导致出现紊流状态宽 带频谱。y - f 关键词：三维附面层，横流不稳定性，二次不稳定性，转捩，相干函数 a b s t r a c t t h e e x p e r i m e n t a li n v e s t i g a t i o n sa r ep e r f o r m e do nat h r e e d i m e n s i o n a lb o u n d a r y l a y e ro f a4 5d e g r e es w e p tb a c kf l a tp l a t e ，w h i c hi ss u b j e c tt oc r o s s f l o wi n s t a b i l i t y e x p e r i m e n t s a r em a i n l yf o c u s e do ni n i t i a lg r o w t ho f u n s t e a d yp r i m a r yi n s t a b i l i t y , h i g h f r e q u e n c ys e c o n d a r y i n s t a b i l i t i e sb o t hi nn a t u r a lc o n d i t i o na n da r t i f i c i a l h i g h f r e q u e n c y e x c i t a t i o n i n i t i a lg r o w t h so fd i s t u r b a n c e sa r em e a s u r e db ym e a n so fh o t w i r ea n e h a o m e t r y d u et ot h ed e t e c t e ds i g n a l sw i t hl o ws i g n a lt on o i s er a t i o ，t h ec o h e r e n c ef u n c t i o ni s u s e dt oe l i m i n a t eb a c k g r o u n dn o i s ed u r i n gd a t ar e d u c t i o n 1 1 1 ei n i t i a l i n s t a b i l i t y d e v e l o p m e n th a sb e e ni n v e s t i g a t e df o rd i f f e r e n tm o d e so fa r t i f i c i a ld i s t u r b a n c e sa n d o n c o m i n g w i n ds p e e d s e x p e r i m e n t a ls t u d i e si nn a t u r a lc o n d i t i o n sa r ep e r f o r m e d ，w h e r eo n l ya r t i f i c i a l p r i m a r yu n s t e a d ya n ds t e a d yd i s t u r b a n c e sa r ei n t r o d u c e d ah i g hf r e q u e n c ys e c o n d a r y i n s t a b i l i t ym o d ei sd e t e c t e d ，w h i c hr i d e so nt h ep r i m a r yi n s t a b i l i t yw a v ei nt i m e d o m a i na n d a p p e a r s a tt h ei n f l e c t i o n a lp o i a to fm e a ns t r e a m w i s e v e l o c i t yp r o f i l e i ti s f o u n dt ol o c a t ea tt h et o po f s t a t i o n a r yv o r t e x c o n s i d e r a b l eg r o w t hr a t eo f t h em o d ei s f o u n da n di sr e s p o n s i b l ef o rt h et r a n s i t i o no f b o u n d a r y l a y e r e x p e r i m e n t sw i 也c o n t r o l l e de x c i t a t i o no fp r i m a r ya n ds e c o n d a r yi n s t a b i l i t i e s h a v eb e e np e r f o r m e dt os t u d yt h ep r o c e s sl e a d i n gt ot h ef i n a lb r e a k d o w no fl a m i n a r s w e p tw i n gf l o w t w ot y p e so fh i g hf r e q u e n c ys e c o n d a r yi n s t a b i l i t i e sa r ei d e n t i f i e d t h em o s ta m p l i f i e di sc e n t e r e da r o u n dt h ei n f l e c t i o n p o i n to fs t r e a m w i s ev e l o c i t y p r o f i l e w h i c hi si n t e r p r e t e d 髂i n f l e c t i o n a li n s t a b i l i t ya n dh a sh i g h l ya m p l i f i c a t i o n r a t e t h eo t h e ro c c u r si nl o w e rl o c a t i o nn e a rt ow a l l w h i c hi si n t e r p r e t e da sv i s c o u s i n s t a b i l i t ya n dh a sg r o w t hr a t es i m i l a rt op r i m a r yd i s t u r b a n c e i to n l ya p p e a r sw h e n h i g hf r e q u e n c yd i s t u r b a n c ei si m p o s e d t h eg r o w t hr a t eo fi n f l e c t i o n a li n s t a b i l i t ya n d v i s c o u si n s t a b i l i t ya l s os a t u r a t es i m i l a r l yt ot h ep r i m a r ya n dn o n l i n e a r l yg e n e r a t e d d i s t u r b a n c e s t h em a i ne f f e c to fi n f l e c t i o n a li n s t a b i l i t ym o d ei nt h ef i n a ib r e a k d o w n s e e m st oi n t e r a c tw i t ht h ed i s t u r b a n c e s h a v i n gd e v e l o p e d a n dt h u sw i d e n st h e f r e q u e n c ys p e c t r u m t ot u r b u l e n ts t a t e k e y w o r d s ：t h r e ed i m e n s i o n a lb o u n d a r y l a y e r c r o s s f l o wi n s t a b i l i t y , s e c o n d a r y i n s t a b i l i t y , t r a n s i t i o n ，c o h e r e n c ef u n c t i o n 南京航空航天大学博i ：学位论文 1 1 研究背景 第一章绪论 三维附面层转捩现象的重要性来源于后掠层流机翼设计计划，层流机翼设 计旨在试图大幅度降低机翼阻力。实现的途径有两种要求：一是设计适当的翼 型使得层流保持尽可能地长：二是通过合适的翼型形状与主动控制技术，如表 面吸气、冷却等方法，使得全机翼保持层流流动。这样在巡航飞行状态下，前 者阻力会下降5 1 0 ，而后者则使阻力系数从0 0 0 5 降至o o o w 9 1 。但要实现 这一目标的基本前提是正确预测与避免转捩的出现，而三维附面层稳定性的研 究成果直接关系到转捩是否可以预测与控制。由于其显而易见巨大的发展前景， 促使航空界几十年来一直致力于这一研究项目，投入了大量的人力与物力研究 三维附面层的不稳定性与转捩问题。但是，迄今为止，三维附面层转捩的机制 尚不十分清楚。不论是实验研究，还是数值模拟，由于它涉及到附面层对自由 流中的扰动与机翼表面粗糙度的感受性、基频扰动及其谐波与驻涡等多种模态 之间的相互作用，以及由此而导致的非线性等诸多问题，使得研究很难取得突 破性的进展。目前，研究离实际应用还相当地遥远。本文实验研究了由横流控 制的三维附面层稳定性，着重于一些目前尚不明了的方面，如高频二次不稳定 性问题，进行详尽的实验测量与分析。试图进一步揭示造成附面层转捩的高频 二次不稳定性发生与发展的规律。 2 横流不稳定性研究回顾 在实际流动中扰动常导致层流不稳定性并发生转捩最终变成紊流，但在一 些情况下，层流也会变另一种较复杂的层流。与平均流动相比，如果扰动较小 的话，可将控制方程线化，即用线性稳定性理论来分析。如果扰动量较大的话， 非线性效应变得重要，需要用非线性方法进行稳定性分析。对于二维问题，转 横流不稳定性实验研究 捩的预测基于卜s 波的演化过程。 致转捩，这种现象发生在后掠机翼、 是所谓的横流不稳定性。 在三维附面层流动中有另一种过程也会导 圆柱、带攻角的锥体与转盘中【8 3 】。这就 剪切流动中，转捩的预测与控制在实际应用中是高度关联的，直接影响到表 面摩擦力与流动的分离，问题涉及气动力、热与质量的传递。由于基于n s 方 程的数值解未能很好地确定转捩发生的原因及转捩出现的位置，因此不可避免 地形成了大量转捩问题的实验研究。由于显而易见的困难性，尽管实际应用中 是三维的，但过去的工作集中在二维与轴对称流的问题。本文的研究是针对出 现于后掠机翼加速段的纯横流不稳定性所引起的转捩问题。由于横流不稳定性 是属于拐点不稳定性，具有很大的放大率，可出现在极低的雷诺数条件下。在 后掠翼流动中，转捩会出现在非常靠近机翼的前沿区域上。该问题首次出现在 英国皇家飞机研究院针对减阻而设计的层流机翼的计划中【3 2 。层流机翼的设 计不仅需要独立于环境的转捩预测，而且需要详细地了解扰动发展过程，以便 能确定被动与主动流动控制的可能性与有效性。他们首次进行的后掠机翼流动 实验研究，在飞行实验中发现后掠翼的紊流附面层位置比直机翼更靠近前沿处， 流动显示表明在机翼表面有规则间距的条痕，几乎沿着附面层外的流线方向。 这些条痕被认为是由流向驻涡造成的。基于这些观察，由于转盘与机翼类似都 承受拐点不稳定性，c n - e g o r y 等人1 3 3 对旋转的转盘的稳定性与转捩作了理论与 实验研究。特别是s t u a r t 3 3 在理论分析中发现对于加速的三维流动中，稳定性 问题只要考虑扰动传播方向的平均分量。后掠翼转捩的基础实验研究是由p 0 1 1 1 7 9 】 作出的( 后掠圆柱) ，后来，a r n a l 等人 1 】、m i c h e l 等 7 0 】对后掠翼，s a r i c 与y e a t e s 9 0 】 则对后掠平板进行了横流稳定性与转捩的实验研究。这些研究进一步证实了 s t u a r t 3 3 在根据转盘稳定性分析对后掠机翼加速段的稳定性问题的物理解释。 横流是三维附面层的一个特点之一，它涉及层内流向速度型的扭曲。这种 扭曲是由离心力造成的。在附面层外离心力由外力平衡，而在层内离心力沿垂 直于壁面方向逐渐减小，但压力保持不变，力的平衡导致了横流的出现。这种 流动造成了斜波不稳定，在极限条件时的零频率波具有恒定相位线近似与层外 的流线方向驻留在表面上，即所谓的驻涡。m a c k 6 4 深入探讨并给出了三维附 面层稳定性问题的数值解，他用最简单的时间法并作了近似平行流的假设，使 得三维附面层稳定性问题简化n - 维来处理。因此，只要考虑波传播方向的速 2 南京航空航天大学博士学位论文 度型分量，三维附面层的斜波特征值可以从二维的分析中得到，并且认为在空 间法中甚至不用作任何变换，起作用的速度型就是所谓的方向速度型。这与 s t u a r t 3 3 1 的结论是一致的，并且将该速度型称为方向速度型( d i r e c t i o n a l p r o f i l e ) ，它控制着三维附面层的稳定性。在所谓的方向速度型中发现有拐点出 现，根据r a y l e i g h 9 5 的理论，在无限大的雷诺数时，有拐点的速度型将诱发惯 性不稳定性。根据t o l l m i e n 9 5 对于槽流附面层的研究，认为速度型的拐点是不 稳定的充分必要条件，因此在三维附面层中横流造成不稳定性。与二维附面层 相反的是，顺压梯度加剧了三维附面层的不稳定性。这个结论说明了大型运输 机层流机翼设计所面临的严峻问题。 实际应用中，横流控制的流动出现在后掠机翼和涡轮机的叶片上，而后者 由于旋转产生的哥氏力与离心力，加上凹面形状，使得问题更加复杂。进而， 高扰动的来流会导致象线性稳定性理论预测的扰动增长过程中所谓的短路现 象。虽然转盘的流动似乎更为简单，但其弯曲的流线存在哥氏力会影响附面层 的稳定性。现在尚不清楚某些因素的影响，虽然l i n g w o o d 6 1 6 2 从理论与实 验上都发现了转盘附面层中的绝对不稳定性，但在后掠机翼中未曾发现绝对不 稳定性。有关转盘附面层的稳定性问题，不进一步阐述，本文将着重讨论后掠 机翼附面层的稳定性问题。很长一段时期，致力于这方面实验的研究小组有： s a r i c 领导的a r i z o n as t a t eu n i v e r s i t y ( a s u ) 小组，k a e h a n o v 领导的俄罗斯小 组，t a g a g i 领导的日本宇航实验室小组以及b i p p e s 领导的德国宇航院( d l r ) 小组。 美国a s u 小组的实验1 9 1 1 9 2 1 1 9 3 9 4 ，采用了n l r ( 2 ) - 0 4 1 5 翼型，后掠4 5 度放置，翼型低头4 度使得上表面产生加速区，从而出现横流不稳定性。该模 型对t - s 波是稳定的。附加人工表面粗糙元激发驻涡，无人工非定常扰动介入， 用流动显示的方法发现驻涡在翼型表面留下的条痕，并判断转捩发生的位置。 用单丝、x 型热线探头与热膜进行测量。实验在紊流度( t u = 0 0 3 8 - - 0 0 6 7 ) 较 低的风洞中进行。低的紊流度使得驻涡的增长占优。研究着重在于不稳定性及 其对转捩的影响，系统地研究了以及探讨流动对表面粗糙度的感受性问题，特 别针对不同的粗糙元参数与所激发的最不稳定驻涡波长进行了详细地实验研究 【2 4 9 0 。 俄罗斯k a c h a n o v 与t a r a r y k i n ，用后掠2 5 度的平板模型，顺压梯度由洞壁的 横流不稳定性实验研究 突起物提供。该实验中，由于模型的后掠角度不够大，j 颐压梯度出现在离平板 前缘较远的位置( 0 3 0 4 m ) ，因此前缘区域易于t - s 波的产生。并且产生顺压 梯度的等厚度突起物也会导致流动分离，这种分离将可能诱导压力的非定常成 分的出现。根据s a r i c 和y e a t s 9 1 的详细讨论还认为其模型的展弦比也不够大， 无限后掠条件难以满足。人工施加定常与非定常扰动【4 5 】，采用v 型和x 型热 线探头进行测量 4 5 】。与其它类似实验相比，在光滑表面没有出现驻涡的发展。l 即使在人工激励定常扰动的条件下，也只有很小幅值的驻涡出现。实验工作主 要集中在非定常波线性阶段特性的描述，及与相关的稳定性理论的比较方面。 近些年，日本航空实验室的t a k a g i 小组开始针对后掠圆柱进行了一些实验 研究 9 8 9 9 1 0 0 】。其模型的设计类似与p o l l 7 9 所采用的。大的展弦比保证了 无限后掠的条件。着重从理论与实验两方面研究在横流不稳定性条件下流线的 弯曲所造成的影响。实验分别在三个不同紊流度的风洞中进行，使得可能研究 环境扰动对稳定性的影响，并取得研究感受性问题所必须的数据。采用单丝热 线探头测量速度与扰动特性，并引入人工非定常扰动【9 9 】。 德国宇航院d l r 研究小组，设计了专门横流控制不稳定性实验的后掠平板 模型。该模型为一4 5 度后掠平板，上置一高升翼型将近乎等压力梯度引入平板 上的附面层中，平板前缘采用了c l a r k y 翼型，并在上表面无不连续点，平 板以负l 度的安装角布置，使得驻点线上移，消除吸力峰，保证了附面层只承 受横流不稳定性，而无t s 波、前缘驻点线与离心不稳定性的出现。由于引入 了几乎线性的压力分布，基本流动可以近似用f a l k n e r - s c a n c o o k e 数值解得到 2 3 】，使得可能将数值模拟与实验结果直接进行比较与验证。实验在自然与施 加人工扰动多种条件下进行。表面粗糙元、表面加热与声激励。表面粗糙元激 j 励定常的驻涡，表面加热与声激励则激励出非定常的基频模态。用双丝平行于 平板表面的v 型热线探头与表面热膜等方法进行测量，并应用了多种流动显示 方法观察不稳定性的发展与转捩的产生过程。采用旋转表面热膜测量了基频扰 动波的波长、相速度与传播方向【2 5 】，详细地探讨了不同风洞紊流度对横流不 稳定性扰动增长的影响，指出了低紊流度条件下定常扰动的增长占主导地位， 反之，高紊流度条件下则非定常扰动的增长占主导地位【2 4 】【7 2 】。但无论如何， 实验结果表明，局部与非局部的线性稳定性分析方法总是过高地预测了扰动的 增长率【9 】【1 1 1 2 2 4 】，造成的原因是由于非定常基频扰动及其谐波与定常扰动 4 南京航空航天大学博士学位论文 相互之间的作用，并由此导致非线性效应的出现而造成的。用可控的人工扰动 的实验研究能更精确地提供详细的测量结果，并与数值模拟进行比较。 局部的线性稳定性理论预测出非定常扰动比定常扰动增长地更快、更不稳 定，但在大多数实验研究中发现定常扰动增长占优 8 3 1 ，其原因可能是由于定 常扰动对表面粗糙度的感受性较非定常扰动对外流扰动的感受性更为有效、更 为强烈所致【1 6 7 1 】。在实验研究中发现，在其它条件相同的情况下，风洞的紊 流度决定了哪一个扰动具有更大的增长率 2 4 1 1 7 2 1 。低紊流度条件下定常扰动的 增长占主导地位，这种低紊流度的条件实际飞行时的状况更为吻合。因此，从 实用角度出发，驻涡增长占优的状态更值得关注。 1 3 横流控制下的二次不稳定性研究回顾与现状 横流控制的附面层的二次不稳定性现象首次在后掠圆柱附面层稳定性实验 中出现，p o l l 发现了比基频不稳定模态高一个数量级的高频二次不稳定性模态， 其增长率远大于基频模态，并导致了转捩出现【7 9 】。后来，k o h a m a 等人【5 4 】也 在后掠机翼的附面层稳定性实验中发现了同样的现象，并得到了类似的结论。 k o h a m a 5 4 与t a k a g i 等人【9 8 】实验结果还表明，高频二次不稳定模态出现在附 面层中间位置的强剪切层上。进尔，d e y l l l e 等人 2 6 】的实验观察到了骑在基频 模态上的高频二次不稳定性模态，在局部转捩发生前，出现爆发性地增长。 l e r c h e 5 7 在表面附加粗糙元与施加人工基频激励的情况下，对高频二次不稳定 模态进行了更详细的实验研究，发现高频二次不稳定模态骑在基频模态上，并 周期地出现在每个驻涡顶部的强剪切层区域。 随着实验上发现并深入研究二次不稳定性问题，随后相应地出现了各种理 论与数值模拟方法。大多数的数值模拟都是针对已有的实验模型而进行的，以 便作相互的比较与验证。不管是否采用人工定常与非定常扰动，实验中高频二 次不稳定性模态总是在基频的非定常扰动与驻涡扰动增长到饱和状态时才出现 的，因此，它是多种不稳定性模态相互作用的结果。由此也可见理论分析与数 值模拟的复杂性。f i s h e r 和d a l l m a n n 2 9 认为，由于定常涡的出现使得己存在的 基本不稳定性发生了改变而出现低频的二次模态，它可以被认为是涡与放大的 横流小稳定性实验研究 行波之间相互作用的产物。在用d n s 方法对f s c 附面层进行稳定性分析，发 现当定常扰动很强即已出现饱和状态时，在驻涡底部的剪切层存在低频二次不 稳定性模态，在涡顶部的剪切层则存在高频二次不稳定性模态。分析结果表明， 高频二次不稳定性模态具有最大的增长率，它决定了附面层的转捩【4 1 】。 1 4 横流不稳定性研究存在的问题 目前的数值模拟方法还不能正确地描述横流中基频不稳定性扰动的线性增 长规律，扰动增长到出现饱和时的非线性状态更缺乏有力的分析方法。这几年， 借助于高速计算机的发展，出现了一些针对高频二次不稳定性问题的直接数值 模拟( d n s ) 。但是，没有足够的实验数据可以进行比较与证实这些数值方法的 有效性，并不能给出判断附面层转捩的条件与有效的判据。 在二维附面层的稳定性问题中发现t s 波增长到一定程度时出现三维不稳 定性扰动，并造成了局部的带拐点的速度型的出现，由此引发高频二次不稳定 性，导致转捩爆发性地发生。因此，高频二次不稳定性被认为是造成二维附面 层流动转捩的原因。而在三维附砸层稳定性问题中，就单纯的横流不稳定性而 言，虽然沿展向的横流速度分量始终是有拐点的，而且其不稳定性也是属于非 粘不稳定性，但研究表明高频二次不稳定性需要在一定条件下才会出现。由于 多种扰动之间的相互影响与作用，使得判断三维附面层转捩成因的依据尚不确 定。由数值模拟得到的结果表明，具有多个的高频二次模态，但在以往的实验 中只出现一个高频二次模态。因此，需要大量详细的实验测量结果，进一步探 讨横流控制的基频与高频不稳定性的成因，并提供给数值模拟方法进行比较。 1 5 本文研究的内容 ( 1 ) 横流控制下的基频不稳定性 应用可控的声激励激发基频不稳定性扰动，在不同风速与人工扰动波数的 条件下，对附面层进行详尽的测量，特别着重于实验研究不稳定性发生的初始 阶段扰动增长与发展过程。应用相关谱分析技术将信噪比很低的测量信号进行 6 南京航空航天大学博士学位论文 处理，有效地将有用扰动信号与噪声信号分离开来，获取真实的初始扰动信息。 为线性稳定性理论的进一步发展与完善提供必要的实验数据。 ( 2 ) 横流控制下的高频二次不稳定性 a 自然条件下的高频二次不稳定性 在足够强度的基频基频不稳定性扰动与定常扰动下，附面层内流向的速度 型由于定常扰动的作用而产生变形，出现导致高频二次不稳定性的具有拐点的 速度型。基频扰动与定常扰动分别由人工激励，不施加高频激励，高频二次模 态由附面层自然产生。详细研究高频二次不稳定性出现区域与条件，高频二次 不稳定性扰动的增长情况，及其对附面层发生转捩所起的作用。 b 人工扰动下的高频二次不稳定性 在未施加人工高频扰动前，附面层无高频二次不稳定性扰动出现，使得整 个附面层处于层流状态，以避免自然产生的高频二次模态与人工激励的之间混 淆。实验中除了引入人工基频与定常激励外，还在平板表面基频与定常扰动增 长到饱和状态的弦向位置施加了人工高频扰动，观察并详细测量高频二次不稳 定性出现、增长过程以及最后附面层转捩的发生。着重研究在人工高频扰动激 励下，高频二次不稳定性出现的条件，进一步探索导致附面层转捩的成因。 1 6 本文的主要工作与贡献 本文应用可控的人工非定常扰动、以及附加表面粗糙元的方法，激发非定常 的基频与高频二次不稳定性扰动，以及定常的驻涡不稳定性扰动。详尽细致地 实验研究了横流控制的三维附面层基频与高频二次不稳定性的发生机制与不稳 定性的一些特性。本文工作的创新之处在于： ( 1 ) 初始基频不稳定性扰动测量与分析 在不稳定性实验研究中，首次应用相关谱分析技术对信噪比极差的初始扰 动信号，进行相关分析。利用实验中的参考信号与热线信号之间的相干函数， 分离真实的扰动信号与噪声信号，将扰动信号有效地提取出来。得到了不同雷 诺数、不同扰动波数下的一组不稳定性基频扰动的初始增长率，延伸了横流不 稳定性实验中的可测量区域。为线性稳定性理论与数值模拟技术的进一步发展 提供了有用可靠的实测数据。 横流不稳定性实验研究 ( 2 ) 人工激励高频二次不稳定性扰动 在横流不稳定性实验研究中，首次引入了人工高频二次扰动，使得能够更 详细地研究高频二次不稳定性的发生与增长过程，全面地分析了剪切层中弦向 与展向速度梯度对产生高频二次不稳定性扰动的影响与作用。在人工激发高频 二次不稳定性扰动的实验中，首次发现了位于附面层近壁处的粘性不稳定性扰 动。在实验上证实了二次不稳定性数值模拟所预测的结论。 8 南京航空航天大学博士学位论文 2 1 引言 第二章稳定性理论 如果受扰动的层流能够恢复到其起始状态，则流动是稳定的；而若扰动是 增长的或流动改变成另一状态的层流，则流动是不稳定的。对于不稳定的层流 流动，扰动常导致转捩发生并最终出现紊流。如果扰动相对于平均流动是小量 的话，可以将控制方程线性化以得到扰动的解。但当扰动大到一定量值时，非 线性效应变得非常地重要。常规的转捩预测是建立在所谓的t o l l m i e n - s c h l i c h t i n g ( t - s ) 波的基础之上的。这些波的增长与否取决于控制方程，即o r r s o m m e r f e l d 方程。该方程特征值决定了波的增长或衰减。在二维附面层问题中， s q u i r e 变换定理表明三维扰动可以等价于二维来处理。在三维附面层流动中， 还有另一种过程会导致转捩。这种过程会出现在流过后掠机翼、转盘、锥体等 的流动中。三维附面层流动中，平均流动的方向是附面层垂直方向坐标的函数， 其速度型具有拐点。这意味着通常情况下存在非粘拐点不稳定性。基频不稳定 性导致行波与驻波的增长。局部线性稳定性理论预测行波模态比驻波模态具有 更大的增长率。然而实验研究表明，二者的增长率取决于来流的紊流度与模型 表面的粗糙度，即涉及感受性问题。扰动增长的初始阶段，其增长遵循线性稳 定性理论，非线性出现后，增长率开始呈现饱和状态。数值模拟与实验发现了 两种由横流驻涡引起的二次不稳定性模态，即低频与高频二次不稳定性。与高 频二次不稳定性相比，低频二次不稳定性出现地较早，高频二次不稳定性出现 时往往紧跟着爆发性地紊流的发生。强烈的横流涡造成剪切层导致了拐点不稳 定性。 2 2 线性稳定性理论 2 2 1 二维不可压平行流动 附面层平均流动与小扰动可以写成 9 横流小稳定性实验研究 q = q + q ( 2 1 ) p = p + p ( 2 2 ) 其中，q = ( “，v ，w ) ，蚕= ( u ，0 ，o ) ，q = ( ，v ，o ) ，u 为平均流向速度，q 为q 的 小扰动量。x 为弦向( 流向) 坐标，y 为沿附面层厚度方向的坐标。 如果进一步假设附面层内流动是近似平行流的话，那么， - u = u ( y 、 ( 2 3 ) 将( 2 1 ) 、( 2 2 ) 、( 2 3 ) 代入二维、不可压、非定常n a v i o r s t o k e s 方程与 连续方程，并且忽略彻体力与小扰动的高次项，则有 娶+ u 0 ，u “掣+ 上篓+ 土篓叫孚+ v 2 u v ) ( 2 4 ) 一+ + v + 一+ 一- _ = y 卜_ + j lz 珥j a f苏 苏p 缸p 良 、咖2 堕+ u 熊+ 土竺+ 土篁：田：，( 2 5 ) a t 0 x p 砖p 动 一0 u + 堕：o ( 2 6 ) 苏 勿 由于平均流动本身也满足n a v i e r - s t o k e s 方程，上述三方程可简化为： 熊+ u 堕+ ，坐+ ! 生：内z 。( 2 7 ) a孤d yp 孤 立+ u 熊+ 上熊：w ：，( 2 8 ) 研 衙p 砂 堕+ 丛：0( 2 9 ) ， 撕 砂 。 方程( 2 7 ) 、( 2 8 ) 、( 2 9 ) 就是所谓的小扰动线化方程。 由于小扰动方程是线性的，因此扰动可分解成f o u r i e r 级数和的形式。 对于二维扰动，可引入流函数妒( z ，y ，t ) ，使得 甜。：掣 与 v ：一半 ( 2 1 0 ) 卯嬲 成立，流函数自动满足连续方程。进一步假设流函数可表示为 y ( x ，y ，t ) = ( y ) e “一卢 ( 2 11 ) 南京航空航天大学博士学位论文 其中，毋是y 的复变函数，而 a = a ，+ i a t ；p = p ，+ i p ( 2 1 2 ) 口，表示扰动沿x 方向的波数，它与x 向波长旯的关系为： a = 2 z 2( 2 1 3 ) 口，则是决定扰动沿空间x 方向增长还是衰减因子。口 o ，扰动是衰减的；q = o ，扰动处于即非增长，也非衰减的中性状态。 ，为圆频率。而屈为决定扰动随时间t 变化的因子。f l ， o ，扰动随时间增长；属= 0 ，为中性状态。 在实际应用中，并不同时处理口与都是复数的情况。口取为实数、取为 复数时，称为时间增长理论：反之，口取为复数、取为实数时，称为空间增 长理论。如果口与口的虚部均为领，那么，扰动以等幅传播，该扰动称为中性 扰动。在实际的流动中，扰动是沿着空间增长的。因此，实验中宜采用空间增 长理论。 在此基础上，可以引入： c ：c ，+ e ：生 ( 2 1 4 ) c ，称为相速度，表示扰动波的传播速度。对于二维的不稳定扰动波，其波阵面 垂直于x 坐标，即扰动沿着x 向传播。 由( 2 1 0 ) 可得： “。：掣：m ) e 恤训及v 。：一掣= 一i a q 6 ( y ) e 恤例 ( 2 15 ) 钟 o x 将( 2 1 4 ) 与( 2 1 5 ) 代入( 2 7 ) 、( 2 8 ) 、( 2 9 ) 的小扰动线化方程中，并取旋度 消去压力脉动量p ，则得到扰动振幅( y ) 的四阶常微分方程： ( u c ) ( d 2 一口2 ) 妒一( d 2 u ) 妒= 一z v ( d 4 2 a d 2 + 口4 ) ( 2 16 ) 横流不稳定性实验研究 令于：旦，u ：旦，r 。：u 0 _ 生，口，：耐对( 2 1 7 ) 进行无量化，那么有 9 1 0z 9 0 矿 ( 盯一百) ( d 2 一口，2 ) 一( d 2 0 - ) = 一；( d 4 2 a d 2 + 口4 ) ( 2 17 ) 口，“ 其中d 为微分算子。其边界条件为，外流附面层：“1 = 0 v = 0 ，即 ( j ，) k = o ，d e ( y ) k = 0 ：( y ) i ，+ 。= o ，聊( y ) i ，+ 。= o ( 2 1 8 ) 方程( 2 1 8 ) 即为稳定性方程，也就是著名的o r r - s o m m e r f c l d 方程，它是层流 稳定性理论的出发点。 当口，r 。_ 0 0 时，求解o r r - s o m m e r f c l d 方程，即所谓的无粘稳定性理论。这 时粘性对扰动的影响小到可以忽略，则扰动方程( 2 1 7 ) 退化为二阶的r a y l e i g h 方程 2 7 ： ( 扩一百) ( d 2 一口? ) 一( d 2 扩) 妒= 0 ( 2 1 9 ) 虽然无粘的稳定性方程，并不适用于有限雷诺数流动的附面层，但由该方程导 出了无粘不稳定性两个的重要结论有助于对层流稳定性的理解： ( 1 ) 无粘流动的速度型盯( 歹) 有拐点是扰动不稳定的充分必要条件，即当 见一0 0 时，有拐点速度型的流动是不稳定的。 ( 2 )若d 2 8 - o u 3 x d c 图3 - 9 在绒2 1 2 5 m s 时压力测量与热线测量的附面层外弦向速度u 。与展向速度吃分布曲 线。光滑线为压力测量值计算所得，方块与圆符号为热线测量的吃、u 。 图3 1 0 在绒2 1 5 o m s 时压力测量与热线测量的附面层外弦向速度【k 与展向速度吃分布曲 线。光滑线为压力测量值计算所得，方块与圆符号为热线测量的吃、u 。 蓄一岁玉3n 南京航空航天大学博士学位论文 3 4 可控的定常与非定常扰动 在二维附面层的稳定性实验研究中，最早采用了振荡拌线的方法产生人工非定常 周期扰动 9 5 ，成功地发现了t s 波。l i e p m a n n 5 9 6 0 采用表面热膜周期加热的 方法引入非定常扰动，并用将之用于抑制二维附面层的不稳定性。声激励方法也广 泛地被用于产生与控制二维问题中的不稳定性模态。在二维附面层时，由于不稳定 性扰动是一维的，因此声激励实现相对要容易得多。在三维附面层稳定性问题中， 扰动是二维的，传统的振荡拌线产生非定常扰动的方法不能适用。声激励要能模拟 扰动波矢量。 在本文实验中，采用了可控的定常扰动与非定常扰动，即人工激励。定常扰动由 平板上附粗糙元激发，粗糙元布置于弦向x ，c = 0 0 8 处，展向之间的间隔，根据自 然条件下的最不稳定定常扰动波长决定，本实验中采用了数值模拟结果与实际测量 相结合的方法确定粗糙元弦向间隔，粗糙元厚度则取决于需要的定常扰动量，在激 发高频二次不稳定性模态时，在达到一定的下游位置，定常扰动量可达到l o u 。 粗糙元直径为2 5 m m 、厚度在1 5ur r r _ 一2 0um 左右，实测时根据展向平均速度脉动规 则与否调整每个粗糙元的厚度，在测量范围内使得定常扰动尽可能地规则。 图3 1 1 非定常扰动腔结构图 横流1 i 稳定性实验研究 图3 1 3 振动腔膜的激励频谱。h 为腔膜均方根位移量。 南京航空航天大学博士学位论文 非定常扰动由扬声器来激发，通过4 0 根管子将功率1 0 0 瓦的扬声器的压力脉动 传到平板的振动腔内( 见图3 1 1 ) ，再致使腔表面的膜振动，从而就将一定幅值、相 位与波数的非定常扰动引入附面层，见图3 1 2 所示。相邻振动腔的最小相位差为 。= 1 8 。，腔间距d = 4 5 m m ，展向非定常扰动波长五。= ( 3 6 0 。a o ) + d ，其满足稳 定性的控制方程f ( x 。，y 。，口。，p o ，) = 0 的色散关系。如频率为f = 8 2 h z 、相位差 o = 1 0 8 。的非定常扰动，a 。= 1 5 m m ，反= 竽= 0 4 2 ( 1 r a m ) 。在频率f - - 2 2 0 0 0 h z 范 h 围内，用激光仪测得的频谱幅值，见图3 1 3 所示。由图可知，振动腔激发的基频谱 的幅值大于其谐波的幅值一个量级以上。 高频人工扰动由一埋在平板内的小功率扬声器产生，平板表面为一不封闭的直 径为0 5 m m 的开孔，产生的扰动频率达到千赫量级。其弦向位置为x c = 0 7 5 处， 展向位置根据测量平均流向速度型较大的亏损处决定。 图3 1 4 给出了风速为1 7 0 m s 、基频扰动频率为8 2 0 h z 时，不同强度的高频扰 动频谱，从图中可以明显看到基频及其谐波的峰值。图3 1 5 给出了风速为1 7 0 m s 、 不同强度的高频扰动频谱，此时不施加基频人工扰动，高频扰动峰值显得比较光滑。 但两种激励状态下，扰动在频域上均呈宽谱状。也就是说，虽然在壁面上输入的是 单频激励，但在附面层中，热线探测到的扰动信号却是包含许多频率的波包。当高 频人工扰动强度增强时，从热线探测的信号谱还发现波包也有一个谐波包出现， 这可能是由于热线不能识别速度方向而造成的，该倍频不是真实存在的。 2 7 横流不稳定性实验研究 d 8 h 口 b 5 0 o o h ze i g d b v 。 八 一h ； 、 “以。 图3 1 4 有基频人工扰动时，旖加不同强度的高频扰动时的速度功率谱密度。 矗b m 口 一i 0 0 d b v i6 日7 5 0 h z一8 4 2 d b v ：一。 、 。 。 、h 图3 1 5 无基频人工扰动时，施加不同强度的高频扰动速度功率谱密度。 南京航空航天大学博士学位论文 图3 1 6 产生非定常人工激励系统流图 从高频二次不稳定性模态的产生条件来看，该扰动最好直接加在平均流向速度 变形的拐点处。但由于实际实现上的难度，故在高频二次不稳定性实验中，将高频 扰动加在平板表面上。在激发高频二次不稳定性模态时，需要一定强度的基频非定 常扰动与较大强度的定常扰动。事实上，正是由于定常扰动使得平均流向速度型出 现拐点，才造成了高频二次不稳定性模态的出现。实验中，希望从出现高频二次不 稳定性模态到附面层转捩发生之间的不稳定区域充分长，以便于详细地探讨它不稳 定性发展过程，以及对转捩所产生的作用。因此需要综合考虑实验参数，如风速、 人工基频扰动与定常扰动的强度、及高频激励强度等。因此，未加高频人工扰动前， 要求整个平板无自然高频扰动出现，也可避免高频扰动之间造成混淆而使得问题的 复杂化。 横流小稳定性实验研究 幽3 1 7 实验中的风洞、模型、激励与测试设备 南京航空航天人学博士学位论文 4 1 引言 第四章横流中的基频不稳定性 在过去几十年中，已有很多种不稳定性分析方法对二维( 如b l a s i u s 流动) 附面层稳定性问题已相当地有效。然而三维附面层与二维附面层的不稳定性问 题有很大的差异，前者的不稳定性有四种形态，并不象后者那样只由t - s 波造 成的。发生在后掠机翼的四种不稳定形式分别为：前缘不稳定性、流向不稳定 性、离心不稳定性与横流不稳定性。前缘驻点线不稳定性发生在再附线区域， 并且紊流会沿前缘方向传播；流向不稳定性会出现在零压力或逆压力梯度分布 的机翼段，如同二维问题中的不稳定性那样t s 波沿弦向发展；离心不稳定性 是由后掠机翼的凹面区域上的g o e r t l e r 涡不稳定造成的；横流不稳定性发生在 后掠机翼的强顺压剃度区域，由于前缘区域表面与流线的高度弯曲，再加上压 力梯度与后掠角的作用，使得附面层内产生垂直与当地的无粘流线方向的横流 ( c r o s s f l o w ) 速度分量。而横流速度型在机翼表面和附面层边缘均趋于零值， 最大值出现在附面层的中间高度附近，是属于有拐点的速度型，显然会造成非 粘性不稳定性，它会造成一组轴线沿流线方向的所谓的横向涡结构，这些涡沿 同方向旋转，其剖面形状为熟知的猫眼结构。此外，在横流控制的不稳定 性的问题中，会产生一个特殊的不稳定定常模态，其频率为零也就是所谓的 驻涡。该模态会调制附面层的平均流动，使得流向与横向速度沿展向呈周期变 化。并且会与非定常模态相互作用，使得这类不稳定性问题变得异常地复杂。 与t s 波不稳定性问题所不同的是，在横流不稳定性问题中由于定常扰动 的存在，导致了非定常模态( 行波) 与定常模态( 驻波) 的相互作用，使得很 早就出现非线性效应，并随着扰动的增长非线性效应越加明显，逐渐导致饱和 状态，非线性稳定性理论也失去作用。以扰动增长率为基础的转捩预测的指数 法，虽然成功地用于了二维附面层转捩的预测 3 ，在三维附面层中并不适用， 就由纯横流控制的不稳定性而言，线性稳定性理论尚不能正确预测线性阶段的 扰动增长，总是过大估计了扰动的增长率 1 1 1 2 。在自然条件下，扰动增长 横流不稳定性实