（通信与信息系统专业论文）cpm降低复杂度相干解调的性能研究.pdf

摘要 摘要 连续相位调锘i j ( c p m ) 信号由于具有良好的恒包络特性，而且频谱利用率高，功 率效率高，适用于卫星通信、移动通信、以及数据链通信等领域。多进制和较大 关联长度的c p m 可以获得更高的数据传输速率和频带利用率及更低的误比特率， 而在接收端解调却具有非常高的复杂度。相干最大似然解调是连续相位调制的最 佳解调方式，本文主要研究了c p m 降低复杂度的相干解调技术。 本文理论分析并仿真了c p m 各参数对系统的频谱和检测性能的影响，证明了 多进制，大关联长度以及较小调制指数的c p m 在通信系统中具有更大的优势， 然而在这些调制参数下的c p m 解调是非常复杂的。文中介绍了几种关于c p m 降 低复杂度的相干解调方法并做仿真，特别是对于减少状态的序列检测算法，本文 仿真了不同的调制指数和简化状态的c p m 相干解调方法，给出多进制c p m 的误 比特率随着调制指数和简化程度的变化趋势。证明了基于判决反馈的减少状态序 列检测算法可以在性能损失很小的条件下，大大降低接收端的复杂度。 在恶劣的环境下进行通信，需要具有高频谱效率和高功率效率的编码调制体 制与之相适应，串行级联连续相位调铝t j ( s c c p m ) 系统能够满足这一要求，其在衰 落信道下具有类似于t u r b o 码的良好性能。然而内c p m 解调的复杂度还是很大，针 对s c c p m 的内c p m 软输入软输出译码器，本文沿用基于判决反馈的减少状态序列 检测算法，对于多进制s c c p m 改变其软输入软输出迭代表达式并做仿真，结果表 明这种方法也能够在性能损失很小的情况下极大降低接收端复杂度。 关键词：连续相位调制最大似然序列检测减少状态序列检测迭代译码 a b s t r a c t a b s t r a c t a sc o n s t a n te n v e l o p ea n dh i g he f f i c i e n c yo fb a n d w i d t ha n dp o w e r , c o n t i n u o u s p h a s em o d u l a t i o n ( c p m ) s i g n a li s s u i t a b l e f o rs a t e l l i t ec o m m u n i c a t i o n s ，m o b i l e c o m m u n i c a t i o n s ，d a t al i n kc o m m u n i c a t i o n sa n do t h e r s h i g ho r d e rm o d u l a t i o na n d l o n gc o r r e l a t i o nl e n g t ho fc p m w i l la c h i e v ef a s t e rd a t at r a n s f e rr a t e ，h i g h e rb a n d w i d t h e f f i c i e n c ya n dl o w e rb i te r r o rr a t e ，b u td e m o d u l a t i o na tt h er e c e i v e ri sv e r yc o m p l e x w h e nu s i n gt h e s ep a r a m e t e r s m a x i m u ml i k e l i h o o dc o h e r e n td e m o d u l a t i o ni st h eb e s t d e m o d u l a t i o nm e t h o df o rc p m i nt h i sp a p e rw e m a i n l ys t u d yt h er e d u c e dc o m p l e x i t y c o h e r e n td e m o d u l a t i o no fc p m t h i sp a p e rf i r s ta n a l y z e sa n ds i m u l a t e st h ee f f e c to fd i f f e r e n tp a r a m e t e r so n s p e c t r u ma n dd e t e c t i o np e r f o r m a n c eo fc p mr e c e i v e r , i ti sp r o v e dt h a th i g ho r d e r ，l o n g c o r r e l a t i o nl e n g t ha n ds m a l lm o d u l a t i o ni n d e xo fc p mh a v em o r ea d v a n t a g e si n c o m m u n i c a t i o ns y s t e m ，b u tt h ed e m o d u l a t i o ni sv e r yc o m p l e xb yt h e s ep a r a m e t e r s i no r d e rt o k e e p i n gt h e s ea d v a n t a g e s ，w ea n a l y z es e v e r a lm e t h o d st or e d u c e c o m p l e x i t ya b o u tc p mc o h e r e n td e m o d u l a t i o na n dt h e nd os i m u l a t i o n e s p e c i a l l yf o r r e d u c e ds t a t e ss e q u e n c ed e t e c t i o na l g o r i t h mb a s i n go nd e c i s i o nf e e d b a c k ，w es i m u l a t e t h ee f f e c to fd i f f e r e n tm o d u l a t i o ni n d e x sa n ds i m p l i f i e ds t a t e so nb i te r r o rr a t e p e r f o r m a n c eo fh i g ho r d e rc p m ，p r o v i n gt h a tt h i sa l g o r i t h mc a nb el i u l el o s si n p e r f o r m a n c eb u tg r e a t l yr e d u c i n gt h ec o m p l e x i t yo fr e c e i v e r i no r d e rt ok e e p i n gs t a b l ea n dh i g h - s p e e dc o m m u n i c a t i o n si nh a r s he n v i r o n m e n t s ， w en e e dt oc h o o s es o m ec o d e dm o d u l a t i o ns y s t e mt h a th a sh i g hs p e c t r a la n dp o w e r e f f i c i e n c y s e r i a lc o n c a t e n a t e dc o n t i n u o u sp h a s em o d u l a t i o n ( s c c p m ) s y s t e mc a n m e e tt h i sr e q u i r e m e n t i ti ss i m i l a rt ot u r b oc o d e sw i t hg o o dp e r f o r m a n c ei nf a d i n g c h a n n e l h o w e v e r ，t h ec o m p l e x i t yo fi n n e rc p md e m o d u l a t i o ni ss t i l lv e r yh i g h , w e c a na l s ou s et h ea l g o r i t h mo fr e d u c e ds t a t es e q u e n c ed e t e c t i o nb a s i n go nd e c i s i o n f e e d b a c kt oc h a n g et h ei n n e rh i g ho r d e rc p m s o f t i n p u t s o f t - o u t p u ti t e r a t i v ef o r m u l a s a n dd os i m u l a t i o n ，t h er e s u l ts h o w st h a tt h i sm e t h o dc a na l s ob eal i t t l el o s si n p e r f o r m a n c eb u ts i g n i f i c a n t l yr e d u c i n gt h ec o m p l e x i t yo fr e c e i v e r k e y w o r d s ：c p m m l s d r s s di t e r a t i v ed e c o d i n g 第一章绪论 第一章绪论 1 1 本论文的研究背景及意义 近年来，无线通信技术正飞速发展，无线通信产品在人们日常生活的各个领域 也迅速得到普及。随着人们生活水平以及消费需求的提高，现有的通信网络技术 已经无法满足人们的消费需求。因此，随着无线通信技术的发展，未来无线通信 系统必须要求具有高频谱利用率、高传输速率、灵活的业务支撑、低功耗等能力 从而满足人们的需求。所以，在通信系统设计时就需要选择具备这些优势的调制 方式来与之相适应，连续相位调s j j ( c o n t i n u o u sp h a s em o d u l a t i o n ，c p m ) 就是一类满 足上述条件的调制方式。 c p m 是一种带宽和功率效率非常高的调制方式，以其恒包络的特性及较高的 频带和功率利用率，在数字通信中得到了较好的应用，适合于无线和移动通信中。 此外，c p m 是一种非线性数字调制方式，它把数字信息加载到相位上，并确保相 位是时间的连续函数，相对于具有相位突变的线性调制方式，例如f s k ，p s k 和 q a m 等调制技术，c p m 信号的载波相位在信号间隔点处的相位连续，从而在频谱 上具有较窄的主瓣和较低的旁瓣，因此具有更高的频带利用率。同时，c p m 信号 的包络幅度是恒定的，接收系统就可以使用工作于饱和状态的非线性功率放大器。 相对于相位非连续的调制信号，c p m 信号的这种额外功率效率增益来自于其相位 连续性，另外，相位连续性增加了传输信号序列的最小欧几里德距离。正因为上 述这些背景和优势，连续相位调制在移动通信、卫星通信及深空通信等领域获得 了广泛的重视，所以本文研究c p m 就显得尤为重要。 虽然c p m 具有高功率和带宽效率，但这是以解调器的高复杂度为代价的。 c p m 解调往往使用高复杂度的最大似然检测( m l s d ) 算法，并且需要大量的前 端匹配滤波器。比较简单的二进制c p m 信号已经广泛应用于商业系统中，如 b l u e t o o t h 系统中的高斯频移键控( g f s k ) 调制，g s m 系统所用的高斯最小移频键 控( g m s k ) 调制等。多进制和大关联长度的c p m 信号能够获得比二进制c p m 更 高的数据速率，频谱效率和更低的误比特率，但是随着c p m 信号调制阶数和记 忆长度的增加，其接收端的复杂度呈指数增加，妨碍其广泛使用。所以，研究多 进制及大关联长度c p m 信号的简单实用的解调算法具有理论和实际意义。 在现有通信系统的众多应用领域中，往往要求在恶劣的通信环境下，比如在 移动、多径、动态变化等条件下仍能保持稳定、高速的数据通信，在多径和动态 环境情况比较严重时，系统仍然可以保持稳定工作。同时，面临日益复杂的电磁 2 c p m 降低复杂度相干解调的性能研究 环境，通信系统的设计需要达到频谱效率高、带外功率小以及抗干扰能力强的目 标。要满足上述所有要求，就需要高效的编码和调制体制相结合。通信系统的设 计应能达到以下目标，例如，较低的带外功率以减小邻道干扰；抗干扰性能好； 调制信号包络恒定可以采用非线性的功率放大器；在移动环境中性能优异，在严 重的多径和动态环境下可以工作。由于c p m 调制本身具有类似于编码的记忆特性， 使得很早就有关于信道编码与c p m 调制联合设计的研究出现，并逐渐形成一个相 对活跃的研究领域，得到了许多学者的研究和关注。自t u r b o 码的优越性能被人发 现以后，串行级联连续相位调$ 1 ( s e r i a l l yc o n c a t e n a t e dc p m ，s c c p m ) 也成为研究 的热点了，s c c p m 是由外编码器、交织器、c p m 调制器级联构成，解调采用s i s o 迭代译码。在衰落信道下，s c c p m 具有优异的性能，然而s c c p m 仍然面临着解调 复杂度很高的困难。因此，研究s c c p m 的性能以及多进制大关联长度s c c p m 的简 化复杂度的解调方法，对于s c c p m 在复杂移动通信环境下的应用具有重要意义。 1 2 连续相位调制的研究历程与现状 自上世纪七十年代开始，随着通信资源的日趋紧张和人们对通信的要求不断 提高，寻求更为有效的调制方式便成为一个热门的研究课题。连续相位调制( c p m ) 、 网格编码调制( t c m ) 、正交频分复用( o f d m ) 等先进的调制方式相继出现。其中，连 续相位调制技术是在数字相位调制技术的基础上提出来的，它克服了一般p s k 信号 相位突变所带来的频谱泄漏等缺点。最初重点研究的是基于f s k 提出的连续相位频 移键控( c p f s k ) ，在对c p f s k 的研究日渐成熟的时候，t a u l i n 等人于1 9 8 1 年发表 了两篇论文p 儿4 。，对连续相位调制作了仔细的研究，包括信号的一般表达式、相位 特性、频谱特性以及其误码率性能都给出了非常完善的总结和归纳。此后不久， j b a n d e r s o n 矛h t a u li n 等联合编写了第一本关于c p m 的论著 d i g i t a lp h a s e m o d u l a t i o n l l j ，对连续相位调制的各个方面都展开讨论，不仅有完善的公式推导， 而且加入了与其他调制方式的比较和结论，并就连续相位调制的检测和接收问题 分章节重点做出分析和介绍，总结得出了c p m 信号的最优化接收机模型。此后，有 关c p m 的研究逐渐深入和细化，在降低解调复杂度方面，非相干序列估计算法( n s e ) 逐渐成为主要方法，而在同步估计、编码c p m 、抗信道衰落、邻道干扰抑制以及均 衡等方面，也都取得了很大的进展，但这些相关的研究论文大多都是基于t a u l i l l 等人之前的研究总结【3 】【4 】。 c p m 信号可通过相位网格图上的转移轨迹来表示，但它的原始表达式在某些调 制指数下有可能使状态网格图成为时变的，这样会加大检测时的计算量和复杂度。 1 9 8 8 年，b e r i m o l d i 发表论文1 6 j ，通过引入倾斜相位的概念，对连续相位调 制信号的原始表达式作出了改进，新的表达式使信号在任何调制指数下对应的状 第一章绪论 态网格图都为时不变的。因此，新的表示法令c p m 信号的检测算法得到简化和相对 的固定，特别是在网格图由时变到时不变之后，检测的计算量得到了极大减少。 1 9 9 1 年，a s v e n s s o n 在b e r i m o l d i 倾斜相位【6 】表示法的基础上，通过对状态 进行合理的合并，进一步简化了c p m 信号的状态网格图，同时在检测时引入判决反 馈，此举在性能损失很小或几乎没有性能损失的前提下大大减少了c p m 信号检测的 计算量，尤其在原始状态数成倍增加时，检测算法的计算量可以维持不变或仅仅 增加很少1 2 3 1 2 4 1 。这种检测方法称为基于判决反馈的减少状态序列检测，该方法可 以大大简化了检测器的复杂度，使得多进制连续相位调制信号的实际应用成为可 能。此外，在上个世纪9 0 年代中后期出现了c p m 和其它新技术相结合的趋势，如 c p m 一扩频、c p m - o f d m 、c p m - m i m o 、c p m - 多用户检测等，极大的拓展了c p m 的研究领 域，推动了c p m 的快速发展。当前关于c p m 的研究主要包括：复杂c p m 信号的检测技 术，编码c p m 技术，c p m 的信道估计和均衡技术，c p m 的参数估计，o f d m c p m 技术等 等。 根据调制脉冲关联长度的不同，c p m 可分为全响应调制和部分响应调制。在全 响应c p m 技术中，有最小频移键控( m i n i m a ls h i f tk e y i n g ，m s k ) ，正弦频移键控 ( s i n u s o i d a lf r e q u e n c ys h i f tk e y i n g ，s f s k ) ，连续相位频移键控( c o n t i n u o u s p h a s ef r e q u e n c ys h i f tk e y i n g ，c p f s k ) 等。其中，最早的m s k 是由d o e l z 和h e a l d 研究发明的，并于1 9 6 1 年申请了美国专利；c p f s k 是在二十世纪六十年代末到七十 年代初提出的1 5 】，在通信领域一直为人们所关注和研究。在部分响应c p m 技术中， 最著名的就是高斯最小频移键控( g a u s s i a nm i n i m a ls h if tk e y i n g ，g m s k ) 。g m s k 是从m s k 演变出的一种二进制调制方法。在g m s k 中，将调制的不归零数据通过预调 制的高斯脉冲成形滤波器，使其频谱的旁瓣水平进一步得到降低。g m s k 于1 9 8 7 年 被欧洲第二代移动通信系统的技术标准采用，该系统于1 9 9 0 年重新命名为全球移 动通信系统( g s m ) 7 1 。 另外，随着编码理论的不断发展，在t u r b o 码1 2 提出后不久，人们证明了串行 级联码s c c ( s e r i a lc o n c a t e n a t e dc o d e ) 1 3 0 j t t u r b o 码具有更加优异的性能。并且 当s c c 与网格编码调制或连续相位调制结合起来时，其带宽效率远远高于采用s c c 加上简单的载波调制如b p s k 。因此，具有高频谱利用率、功率利用率和类似t u r b o 码性能的串行级联连续相位调制s c c p m ( s e r i a l l yc o n c a t e n a t e dc o n t i n u o u sp h a s e m o d u l a t i o n ) 系统引起了人们的关注。由于c p m 可以作为递归内码，因而具有较大 的增益，它在动态和衰落环境下较为稳健，适用于跳频系统及当前军用领域的自 组织网络。它的恒包络特性及较高频带利用率又使其在移动通信、卫星通信、深 空通信及遥测领域具有广泛的应用前景。在进行以上c p m 相关理论研究的同时，将 c p m 应用于实际的研究也随之开始，特别是在相关理论研究比较成熟的时候，研究 的重点也逐渐开始向实际应用倾斜。 4 c p m 降低复杂度相干解调的性能研究 1 3 连续相位调制的优点 由于c p m 具有很多优良的特性，使c p m 成为非常具有吸引力的一类调制技术。 首先，c p m 调制信号是恒包络的，因此不用考虑放大器非线性带来的问题。 通常情况下，线性功率放大器的效率比较低，价格昂贵。另外，无线信道通常是 衰落信道，射频信号经无线信道传输后，除了要附加白噪声之外，一般在幅度上 还会有些衰落，这时，射频信号的恒包络特性可以降低接收机的复杂度。 其次，c p m 调制信号具有相位变化连续的特点，没有相位的突变，这使c p m 信号频谱更加紧凑，具有良好的频谱特性，从而能够获得较高的频带利用率。因 此，在相同的符号速率下，c p m 信号所占用的带宽要 ： s p s k 信号和q a m 信号要小。 另外，对于f s k ，p s k ，t c m 等调制方式，它们是靠增加冗余符号、降低信息 速率来实现差错控制的，而c p m 是把信道编码和调制相结合的一种调制，可以使 c p m 的性能达到最佳。现代通信理论证明，将调制与编码技术相结合，形成一个 统一的整体，可以大大改善系统的性能1 4 引。c p m 信号本身就具有相位网格结构， 因此可将其看作是调制与信道编解码融合的网格编码调制方式，而传统的调制方 式必须通过增加信号的冗余度来实现状态的网格变化。c p m 由于本身的连续相位 特性，可以使编码与调制技术有机地结合在一起。 正因为上述这些背景及优势，所以连续相位调制在移动通信、卫星通信、深 空通信等领域获得了广泛的重视。因此，本文研究c p m 就显得尤为重要。 1 4 论文内容与结构安排 本文在简要介绍了连续相位调制的基本原理的基础上，研究了c p m 的降低复 杂度的解调方式，并通过仿真验证了c p m 降低复杂度后的检测性能，最后研究了 s c c p m 及其降低复杂度后的性能，并进行仿真验证。 各章节的具体内容安排如下： 第二章详细介绍了c p m 的基本概念和原理，并介绍了c p m 信号的最大似然解 调方式及维特比算法，最后通过仿真并分析了各个参数对c p m 频谱和误比特率性 能的影响。 第三章主要介绍了c p m 降低复杂度的相干解调，着重讨论了两种减少网格状 态数的维特比算法，并通过仿真验证，分析了这两种方法对c p m 解调性能的影响。 第四章首先介绍了s c c p m 的基本概念和原理，然后仿真并分析了一些调制参 数对s c c p m 性能的影响，最后研究了s c c p m 的降低复杂度解调并给出仿真结果。 第五章总结了全文的工作，并指出下一步工作的研究方向。 第二章连续相位调制技术 第二章连续相位调制技术 连续相位调制是一类调制技术的总称，它利用瞬时相位承载符号信息，对于 所有的符号序列，传输相位在时间上是连续的，相位不会发生跳跃变化。其优点 是可以同时节约能量和带宽( 占用频谱较小) ，并且由于包络恒定，易于放大，可 以使用廉价的非线性放大器，现在已经得到了广泛的运用，如卫星通信、短波电 台等等。连续相位调制技术在具体使用时，根据调制参数的变化，可以有各种形 式，本章将会详细介绍连续相位调制技术的基本概念以及具体参数的变化对系统 的功率谱和接收性能的影响。 2 1 1 信号表达式 2 1 连续相位调制原理 c p m 是一种有记忆的调制方法，记忆特性来自从一个信号间隔到下一个间隔时 发送载波相位的连续性。c p m 发送信号可以表示为2 】： 印，口) _ j 等c o s ( 2 哪毗口) + ) ( 2 - 1 ) 其等效基带表达式为： s ( t ，a ) = 2 e 丁p “烈巾卜绚1( 2 2 ) 其中： 毗口) = 2 万办a , q ( t - i t ) n t ，( 力+ 1 ) 丁 ( 2 - 3 ) 在式( 2 1 ) 中，e 表示符号能量，t 表示符号持续时间即码元周期，厶为载波频 率，鲲为初始相位。式( 2 3 ) 中口j 代表m 进制的发送符号序列，序列的取值范围是 l ，3 ，m 1 ) ，h 为调制指数，表示为h = m p ，其中m 和p 为两个互素整数， g ( ，) 一般可以表示为某个脉冲g ( f ) 的积分，即 g ( ，) 。上g ( t ) d t ( 2 - 4 ) 如果对t t 有g ( t ) = 0 ，则c p m 信号称为全响应信号。如果对， t 有g ( f ) 0 ， 则称为部分响应信号。一般当选择不同的脉冲函数g ( ，) ，改变调制指数h 和进制数m 时，就会产生另一种完全不同的c p m 调制信号。当t l t 时，g ( t ) = 0 ，l 称为c p m 的记忆长度或称为关联长度。从表达式可以看出，c p m 不是一种调制，而是一类调 6 c p m 降低复杂度相干解调的性能研究 制方式。 根据g ( ，) 的不同，有三种常见的脉冲形状1 2 】，矩形脉冲r e c 、升余弦脉冲r c 以 及高斯最小相移键控脉冲g m s k 。 l r e c g ( t q ( t l r c g ( f ) ：j 击( 1 _ c o s 万2 r o t ) ( o t i ) 的部分响应信号脉冲，c p m 信号在t = n t 时刻的状态& 是 由相位状态眈和关联状态( q - ”掣，一) 共同决定的，可以表示为： s = ( b ，a n - l ，吒一2 ，q 一) ( 2 1 2 ) 第二章连续相位调制技术 9 在这种情况f ，c p m 总的状态个数m 表不为： m = 瞄p m l - i 一。芸罢豢 弘 假设调制器在t = n t 时刻的状态为& ，在n t ，( n + 1 ) t 时，状态将由s 变为 最“，e p t = ( n + 1 ) t 时，状态变为： 鼠+ l = & o = ( 或+ l ，小，- l + 2 ) ( 2 1 4 ) 其中酿+ 1 = 眈+ 万办一“。 从c p m 信号的状态& 和最+ ，的表达式可知，相对于状态最来说，状态最+ 。中唯 一增加的信息就是码元。所以，从s 到最+ 。的状态转移完全取决于当前输入的 信息码元。因此，在t = ( n + 1 ) t 时刻的状态s + 。，是t = n t 时刻的状态& 和当前输 入的函数，即 瓯+ ，= 户( & ，q ) ( 2 1 5 ) 其中p 为状态转移函数。 2 i 3c p m 分解模型 文献 6 中详细地分析了c p m 信号的分解模型。我们知道，c p m 所有相位轨迹 妒( ，口) 的集合能够完整地描述c p m 信号，也被称为相位树。由于相差2 万整数倍的相 位在物理上是无法区分的，因此我们称模2 x 后的相位为物理相位，用臼表示： 0 = r 2 。【印 ( 2 - 1 6 ) 用物理相位表示的c p m 信号的相位轨迹是时变的，也就是说，在两个相邻符号间隔 内的相位轨迹是不同的。图2 3 中的( a ) 和( b ) 分别表示的是时变c p m 信号的相位树 和物理相位网格1 6 】。为了消除网格的时变特性，r i m o l d i 通过引入倾斜相位的概念【6 】 对传统的c p m 信号的表示方法做了改进，得到了新的状态表示方法，可以使状态网 格图不随时间而变化，进而有效减少维特比算法检测时的计算量。如果我们令 矽( ，口) = 缈( ，口) + 万( 1 2 ) ，丁，那么此时新的相位轨迹上的每一点表示的不再是绝对 的相位，而是相对于最小值而言的相对值，因此( f ，口) 也被称为倾斜相位。可以看 出，新的相位轨迹是时不变的。图2 4 中的( a ) 和( b ) 分别表示的是时不变c p m 信号 的倾斜相位树和物理倾斜相位网格【6 】。对于m 进制的c p m 调制信号来说，时不变相位 网格( f ，口) 的定义如下所示： 矽o ，口) = 伊( ，口) + ，r h ( m - 1 ) t 丁( 2 1 7 ) ( f ，口) 和缈( f ，口) 分别称为c p m 信号的倾斜相位和传统相位。将式( 2 8 ) 代入式( 2 1 7 ) 1 0 c p m 降低复杂度相干解调的性能研究 可得： 定义： n - l力 舭) - - h z q + 2 z h a , q ( t - i t ) + z h ( m - 1 ) t t ( 2 一t 8 ) l = 0 i = n - l + l u = ( q + ( m 一1 ) ) 2 ( 2 1 9 ) 从而有己，。 o ，1 ，2 ，m - i ) ，修改后的信息序列变为u = ( u o ，u 一) ，令f = r + n t 可 以得到： ( r + 刀r ，v ) = 2 - h z v , + 4 z h z u 。一，g ( f + f r ) + ( f ) 0 t - q ( r + i t ) + ( l - 1 ) ( m - 1 ) n h ( 2 2 5 ) 其中，石= f o - h ( m - 1 ) 2 丁用于补偿矽( ，口) 和妒( ，a ) 之间的相位差。从以上的公式 中可以看出，无记忆调制( 删) 的输入序列可用式( 2 - 2 6 ) 定义，可以完全表示c p m 信 号的物理相位。 以= 【u ，“山。，匕】 ( 2 - 2 6 ) 其中， 圪2&|-n芸-lvj(2-27)f-l 如果我们用( f ，以) 代替( f + 刀丁，u ) ，s ( r ，咒) 代替s p + 门丁，u ) ，有如下的表 达式： s ( r ，以) = 等c 。s ( 2 万胎+ 忉+ - ( f ，以) + ) o f 丁( 2 2 8 ) 为了实现的方便，我们可以进一步将上式进行正交分解： s ( r ，以) = ，( f ，以) 办( f ) + q ( 丁，以) 如( r ) ( 2 2 9 ) 其中： m = 层c o s - 亿以) ( 2 - 3 。) ，以) = 括s 硒亿以) ( 2 3 1 ) 竹) = 如c 。s 【2 万f ( r + n t ) + 】 ( 2 3 2 ) 晚( 咖也s i n 【2 万胞棚丁) o 】 ( 2 - 3 3 ) 第二章连续相位调制技术 图2 6 无记忆调制器( m m ) b 连续相位编码器( c p e ) c p e 结构见图2 7 ，它的主要任务则是用下一个输入符号u + 。来刷新删的输 入以，产生新的删输入x 。，在式( 2 2 7 ) 中用n + l 替代n 以得到： r n 一+ 1厂一一1 圪+ l _ 纬i ui = r pi u + 砜小。l ( 2 3 4 ) l i = 0 jl l = 0j = r p 【圪+ 乩山l 】 图2 7 连续相位编码器( c p e ) 2 2 连续相位调制的最大似然检测算法 u n ， u 山l 由前面的描述可以知道，c p m 调制是一种有记忆的调制方法，记忆特性来自于 一个信号间隔到下一个信号间隔发送载波相位的连续性。这样有记忆的发送信号 ( 在连续的符号间隔内发送信号是相互关联的) ，最佳检测是根据在连续信号间隔 内接收信号的观测序列来判决的。c p m 信号的最佳接收机为相关器跟随一个最大似 然序列检测器1 7 j 组成，该检测器通过状态网格搜索最小欧氏距离的路径。最大似然 ( m l - m a x i m u ml i k e l i h o o d ) 准则是在信号空间的所有可能信号当中，选取，使得 给定发射信号只时接收信号为r 的概率最大。在加性高斯白噪声信道( a w g n ) 信道中， m l 准则可以简化为寻找与r 具有最小欧氏距离的信号只。在最大似然检测算法中， c p m 降低复杂度相干解调的性能研究 对网格图进行搜索的有效算法就是维特比算法( v a - v i t e r b ia l g o r i t h m ) 。 c p m 信号的最大似然检测在基于网格状态图时，用维特比算法来执行。在a w g n 信道下，m l 准则可以简化为寻找与r 具有最小欧氏距离的信号置。 口= a r g m a x p r ( t ) l s ( ，口) ) = a r g r a i n i i ，( ，) 一s ( t ，a ) 1 1 2 ( 2 3 5 ) 式( 2 - 3 5 ) 表示最大似然检测基本原理，式中r ( t ) = s ( t ，口) + 门( ，) 为接收信号， 其中s ( t ，口) 为发送信号。由于c p m 信号具有相等的能量，上面的准则和选择信号占， 使j ( ，三) 与接收信号具有最大的相关值是等价的。 2 2 1 最大似然接收原理 由于c p m 信号相位的变化是连续的，因此c p m 发送信号具有记忆功能。当发送 信号有记忆时，即在连续的符号间隔内发送信号是相互关联的，那么最佳检测器 根据连续的信号间隔内接收信号的观测序列来判决。 在分析c p m 相干解调时，首先需要假设满足下面两个条件： 1 、载波同步和位同步都己准确建立，即接收机已准确知道了载波相位和位定 时信息； 2 、令传输信道为加性高斯白噪声( a w g n ) 信道。 接下来，我们来推导最大似然接收原理，假设接收信号为： ，( ，) = s ( t ，口) + 刀( ，) ( 2 - 3 6 ) 其中，a 是实际传送的信息序列，s ( t ，口) 为发送端的调制信号波形。设二为接收机 所收到的估计序列。通过状态网格搜索最小欧氏距离的路径，找到一个可能的估 计序列口，使得后验概率p ( ai ，( f ) ) 最大，即在给定接收信号为，( ，) 条件下，序列占 具有最大的出现概率。按照最大后验接收原理，判决规则就是选择后验概率集 p ( ai ，( ，) ) 中最大值的信号，这个准则可以使正确判决概率最大，从而错误概率就 最小。由贝叶斯公式可知： p ( 三i ，( ，) ) ：p ( r ( t _ ) l _ a ) _ p ( 一a ) ( 2 3 7 ) p t r ( t ) ) 如果不同的a 出现的概率p ( a ) 相等，则最大后验概率准则可简化为最大似然 准则，即选择一种可能的口，使p ( ，( f ) i 三) 最大，亦即最大似然序列估计m l s e 。在 这里采用对数形式为： l n p ( aj ，( ，”= l n p ( r ( t ) i a ) + l n p ( a ) - l n p ( ，( ，” ( 2 - 3 8 ) ，( f ) 是高斯分布的随机过程，均值为s ( t ，a ) ，方差就是高斯白噪声刀( f ) 的方差。 假设相关检测器的输出序列为：，i ，厂。在给定的发送序列的条件下，联合概 第二章连续相位调制技术 1 5 率分布可以表示为k 个边缘概率分布的乘积： p ( r 2 ，i ，) = 兀p ( r ki 厶) ( 2 3 9 ) = ( 赤卜幡哮) 取对数后，并忽略无关项，可得到等价的最大似然序列检测器。将似然函数 定义为： 见( 二) ：r 7 ，( f ) s ( f ，三) 西 ( 2 4 0 ) 写成递归的形式： 见( 口) = 以一l ( 口) + 乙( 口) ( 2 4 1 ) 以一。( 口) 表示直到n t 时刻的幸存序列的似然函数， 乙( 占) = r 7 ，( ，) c 。s ( w c h 缈( 锄) 渺 ( 2 4 2 ) 表示在n t r ( + 1 ) 丁时间间隔内的信号所引起的分支度量增量。这里将相位 缈( f ，口) = 缈( ，口。) + 吼代入上式，可得： 以( 二。，；。) = r 7 ，( ，) ) c 。s ( 心f + 矿( f ，二。) + 易。妙 ( 2 4 3 ) 这里有m 上个可能的符号序列口= ( a n ，c i n 书，a n 一) 以及p 个可能的相位状态 幺) 。因此在每个信号间隔计算出p m l 个不同的乙( 口。，巩) 值，其中每个值对应于 前一信号符号间隔中p m 个幸存序列的似然函数的附加度量。这样，就能以递归 的方法产生p ( a ) ，因此，在一个符号间隔内，我们只需计算其对应的附加度量。 2 2 2 维特比算法 根据最大似然判决准则可知，在网格图的基础上进行解调就是搜遍网格图找 出最可能的序列。最相关的序列就是最可能的序列，因此需要对发送信号与所有 可能的接收信号，( f ) 进行相关运算，并根据得到的最大相关度量获得最相关的序 列。但如果要对所有可能的序列都进行计算和比较来确定最可能的序列，整个解 调的计算量会非常大，尤其是状态数目较多、序列长度较长时，就特别难以实现 了。由于所有的记忆包含在状态空间之中，网格中的状态转移形成了一个马尔可 夫链，并且这些转移都是条件独立的。对于所有合并到同一状态的路径，仅保留 度量最大的那条，维特比( v i t e r b i ) 算法正是利用了这一性质。维特比算法可以 作为一种有效的解调算法来完成对序列的检测，不仅可以大大减少计算量，而且 在解调性能上不会带来什么损失1 8 】。如图2 8 所示为c p m 基于维特比算法的最大似然 1 6 c p m 降低复杂度相干解调的性能研究 序列检测器。 图2 8 基于维特比算法的最大似然序列检测器 维特比检测算法是一种顺序网格搜索算法，在每个时刻，进入网格节点的每 条路径都有自己的度量( 通过相关器计算) 。维特比算法是比较进入该节点每条路 径的度量，存储最小( 最大) 度量的路径( 幸存路径) ，舍弃其他无关的路径，这 样不会损失网格搜索的最佳性。当从解调器收到每一个新的信号，在网格搜索的 每一级，维特比算法都要计算进入每一个节点的路径度量，并存储一条幸存路径 舍弃其他路径，然后把幸存路径延伸到下一状态。可以看出，度量的计算是维特 比算法的关键。 在a w g n 信道中，最大似然准则可以简化为与接收信号，( f ) 具有最小欧氏距离的 信号( ，) 。即在特定发送符号序列口条件下接收到的信号，( ，) 的对数概率与下列互 相关度量成正比【7 】： 1 例。( 二) ：r r ，( 帅o s 【w c ，+ 缈( r ，三) 坤 ( 2 4 4 ) = c m 一l ( 口) + k r ( t ) c o s w d + o ( t ；a ) + o t i t d n + 1 ) t 其中， m ，口) = 停c o s ( 2 确毗小) ( 2 - 4 5 ) ，( f ) = s ( t ，口) + 刀( f ) ( 2 - 4 6 ) 分别为c p m 调制信号和经过高斯白噪声信道后的接收信号。 叫，( 口) 项表示直到n t 时刻的幸存序列的度量，而下列项： k ( 三，幺) = f ：+ 1 妒，( f ) c 。s 【w c ，+ 目( ，；三) + 皖协 ( 2 4 7 ) 表示由在n t t ( n + 1 ) t 时间间隔内的信号引起的度量的附加增量。信号有m 上个 第二章连续相位调制技术 1 7 可能的符号序列三= ( ，书，口枇+ 。) 以及p ( 或2 p ) 个可能的相位状态 见) 。因此在 每个信号间隔计算出p m ( 或2 p m l ) 个不同的k ( 二，已) 值，其中每一个值用作相应 于前一信号传输间隔中p m “1 个幸存序列的度量的增量。图2 9 给出了该度量计算 的一般方框图。 图2 9 度量增量计算 在计算过程中，度量单元是计算到达每一节点的终态度量，从到达该节点的 各种可能路径中选出最佳路径，并送入到记忆单元中存储起来，用来最后输出与 一条正确的路径对应的正确数据序列。维特比序列检测步骤如下1 9 j ： 1 、分支度量计算：在( n + 1 ) t 时刻，对每个状态节点计算进入该节点的m 个分 支的分支度量。 2 、路径度量更新：在原有的到达n t 时刻的幸存路径基础上用得到的分支度量 进行路径度量的更新。对于( n + 1 ) t 时刻的每个状态节点将得到m 个路径度量值。 3 、确定幸存路径：对时刻( n + 1 ) t 的每个状态节点比较其m 个更新后的路径度 量值，并保留最大值所对应路径，同时忽略其它m _ 1 条路径。对所有状态节点都完 成上述操作后，每个节点将只幸存一条路径。保留幸存路径数据和路径度量数据。 4 、得到解调数据：每收到一个码元，重复以上步骤，直到序列结束。最后选 取具有最大路径度量的路径，即为最大似然路径，回溯路径所保存的数据，得到 解调数据。 所以，要完成维特比算法解调的关键问题是要找到状态网格中分支度量的计 算方法。维特比算法需要存储网格中所有p m 上- 1 个状态或2 p m 扣1 个状态的路径及 路径度量值，分支度量可以在基带用一组复数匹配滤波器计算得到，一般每个滤 波器匹配一个波形，累积相位幺可以在滤波器组的输出端加以校正，寻找最大值， 实际中需要两个滤波器，分别用于实部和虚部，总共需要2 m l 个匹配滤波器。 下面对进制数m = 2 ，调制指数h = 2 3 ，记忆长度l = 3 的3 r c 的c p m 信号，在a w g n 信 道情况