（工程力学专业论文）考虑混凝土抗拉强度的矩形桥墩开裂刚度理论初探.pdf

l i i l ll l li lli ll li l ll u liii ，y 19 0 2 0 8 3 重庆交通大学学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行研究 工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人 或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体， 均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 学位论文作者签名 日期：卅年尸月日 重庆交通大学学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保 留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。 本人授权重庆交通大学可以将本学位论文的全部内容编入有关数据库进行检索， 可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。同时授权中国科 学技术信息研究所将本人学位论文收录到中国学位论文全文数据库，并进行信 息服务( 包括但不限于汇编、复制、发行、信息网络传播等) ，同时本人保留在其 他媒体发表论文的权利。 学位论文作者 日期：加1 年 本人同意将本学位论文提交至中国学术期刊( 光盘版) 电子杂志社c n k 系 列数据库中全文发布，并按中国优秀博硕士学位论文全文数据库出版章程规 定享受相关权益。 学位论文作者签名 日期：加1 年y 指导教师签名： 日期：加1 1 年争月日 摘要 最近二十余年，全球发生了多次大地震，造成了大量的人员伤亡和财产损失。 如1 9 7 1 年美国s a nf e m a n d o 地震( m 6 6 ) ，1 9 7 6 年中国唐山大地震( m 7 8 ) ，1 9 8 9 年美国l o m ap r i e t a 地震( m 7 0 ) ，1 9 9 4 年美国n o r t h r i d g e 地震( m 6 7 ) 以及1 9 9 5 年日本阪神大地震( m 7 2 ) ，导致的直接经济损失( 以当时的币值为准) 分别为： 1 0 亿美元、1 0 0 亿人民币、7 0 亿美元、2 0 0 亿美元和1 0 0 0 亿美元。由于受到地震 的影响，灾区桥梁工程遭到严重破坏，致使灾区的交通生命线被切断，救灾工作 面临巨大困难，救灾的迟缓必然导致更多的人员伤亡和财产损失。因此，对桥梁 工程的抗震性进行研究，对保证道路畅通，救灾工作及时展开具有重要现实意义。 而且，在中等强度的地震作用下桥梁结构极易遭到严重破坏，这反映出桥梁结构 的地震易损性。 本论文以双筋矩形混凝土墩柱构件为对象，从材料力学的基本力学概念出发， 初步探讨了在弹性范围内，且考虑混凝土抗拉强度的墩柱构件在受弯开裂时，各 截面中心轴沿墩高的分布函数，在此基础上研究了墩柱墩顶力位移分布规律、整 体刚度的退化规律，并通过试验对理论公式进行了验证和对比分析。为了简化分 析模式并直接用于工程实际中，在三段式简化模型的基础上引入a p 的等效简化 式。本文完成了以下主要工作： 根据力学概念，提出了考虑混凝土抗拉强度墩柱构件各截面的中性轴计算 公式，并在此基础上求出墩柱构件截面刚度。 通过墩柱开裂抗弯刚度的试验研究与本文理论计算结果进行了对比分析， 归纳总结了混凝土开裂刚度的变化趋势，为墩柱整体开裂刚度计算公式的提出提 供了参考。 根据三段式简化模型，引入a p 的等效简化式，对墩柱开裂抗弯刚度提出 简化公式。并进一步验证了简化公式的正确性。 关键词：桥墩；抗拉强度；开裂刚度；整体刚度；拟静力试验 a bs t r a c t t h er e c e n tt w e n t yy e a r s ，m a n ym a j o re a r t h q u a k e sh a v eo c c u n e da r o u n dt h ew o r l d , a n dt h e yr e s u l t e di nt h eh e a v yl o s s e so fl i f ea n dp r o p e r t yt op e o p l e s u c ha st h eu n i t e d s t a t e s ss a nf e m a n d o e a r t h q u a k ei n19 71 ( m 6 6 ) ，c h i n a st a n g s h a ne a r t h q u a k ei n19 7 6 ( m 7 8 ) ，t h eu n i t e ds t a t e s sl o m ap r i e t ai n19 8 9 ( m 7 0 ) a n dn o r t h r i d g ee a r t h q u a k e ( m 6 7 ) i n19 9 4 ，a n dj a p a n sk o b ee a r t h q u a k ei n19 9 5 ( m 7 2 ) t h e yr e s p e c t i v e l yc a u s e d d i r e c t l ye c o n o m i cl o s s e s ( i nw h i c h e v e rc u r r e n c ya tt h et i m e ) w e r e 10b i l l i o nd o l l a r s ，10 b i l l i o nd o l l a r s ，7 0b i l l i o nd o l l a r s ，2 0b i l l i o nr e ma n d1 , 0 0 0b i l l i o nd o l l a r s b e c a u s eo f t h o s ee a r t h q u a k e s ，m a n yb r i d g e sw e r es e v e r e l yd a m a g e da n dt h et r a f f i cl i f e l i n e sw e r e c u to f fi nt h ea r e ao fe a r t h q u a k e s ，w h i c hc a u s e dt h eg r e a td i f f i c u l t yt ot h er e l i e fw o r k a n dr e s u l t e di nh u g ee c o n o m i cl o s s e s i no r d e rt og u a r a n t e et h es e c u r i t ya n du n b l o c ko f p a v e m e n t ，i tb e c o m e si n c r e a s i n g l yi m p o r t a n tt os t u d yt h er e s i s i t a n te a r t h q u a k eo ft h e b r i d g e se n g i n e e r i n g m o r e o v e r , t h em o d e r a t ei n t e n s i t ye a r t h q u a k ea l s oc a ns e v e r e l y c a u s et h ed a m a g e do ft h eb r i d g es t r u c t u r e ，w h i c hr e f l e c t i n gt h es e i s m i cv u l n e r a b i l i t yo f b r i d g es t r u c t u r e s i nt h et h e s i s ，b a s e do nt h eb a s i cm e c h a n i c sc o n c e p to fm e c h a n i c so fm a t e r i a l s ，t h e t w oc o m p o n e n tr e c t a n g u l a rr e i n f o r c e dc o n c r e t ep i e r sa r es t u d i e di nt h ee l a s t i cr a n g e ，b y i n i t i a l l yd i s c u s s i n gt h ed e g r a d a t i o no ft h ec o n s i d e r i n gc o n c r e t et e n s i l es t r e n g t ho ft h e n e u t r a la x i so ft h ed i s t r i b u t i o n , p o w e rp i e rt o pd i s p l a c e m e n ta n dt h eo v e r a l ls t i f f n e s so f c o n c r e t ep i e r s i no r d e rt os i m p l i f yt h ea n a l y s i sm o d e l ，t h er e s u l t sa r ec o m p a r e d 丽t ht h e t e s t s t h e nt h ea pi si n t r o d u c e dt ot h ee q u i v a l e n ts i m p l i f i e dm o d e l t h ef o l l o w i n g w o r k sa t em a i n l ys t u d i e d ： a c c o r d i n gt ot h em e c h a n i c a lc o n c e p t ，t h ef o r m u l ao ft h en e u t r a la x i sw h i c h c o n s i d e r st h et e n s i l es t r e n g t ho fc o n c r e t ei sp r o p o s e d ，a n dt h es t i f f n e s so fc o m p o n e n t s p i e rs e c t i o n si so b t a i n e do nt h i sb a s i s t h ec r a c k i n gs t i f f n e s st e s to fc o l u m na r ep e r f o r m e d ，a n dp r e d i c t i o n so ft h e m o d e la r ec o m p a r e da n da n a l y z e dw i me x p e r i m e n t a lr e s u l t s t h ev a r i a t i o nt r e n do f c r a c k e ds t i f f n e s so fr e i n f o r c ec o n c r e t ec o l u m nt om a k eac r o s s r e f e r e n c ef o rt h ew h o l e s t i f f n e s sf o r m u l ao fc o l u m ni ss u m m a r i z c di nt h ep a p e r b a s e do nt h et h r e e p h a s es i m p l i f i e dm o d e l ，i no r d e rt op r o v i d eas i m p l i f i e d f 0 衄u l ao fb e n d i n gs t i f f n e s so ft h ep i e rf o rc r a c k i n g ，t h ee q u i v a l e n ts i m p l i f i e do f p - t y p ei si n t r o d u c e d ，a n dt h ec o r r e c t n e s so f t h es i m p l i f i e df o r m u l ai sv e r i f i e df u r t h e r k e yw o r d s ：b r i d g ep i e r ；t e n s i l es t r e n g t ho f c o n c r e t e ；c r a c k i n gs t i f f n e s s ；t h e o v e r a l ls t i f f n e s s ；i m i t a t es t a t i ct e s t 目录 第一章绪论1 1 1 引言1 1 2 国内外钢筋混凝土结构抗弯刚度研究概况3 1 2 1 国内外钢筋混凝土结构抗弯刚度研究概况3 1 2 2 国外钢筋混凝土桥墩等效刚度的研究5 1 3 问题的提出6 1 4 本文的研究目的和主要内容8 1 5 本文主要贡献。9 第二章研究对象及理论基础10 2 1 研究对象1 0 2 2 桥墩开裂后的抗弯刚度分析1 1 2 3 “三段式 的回顾1 3 2 4 整体刚度的计算原理1 8 第三章迭代法计算墩柱弯曲位移19 3 1 算例19 3 2 小结2 2 第四章墩柱开裂抗弯刚度试验研究2 3 4 1 引言2 3 4 2 桥墩模型试件设计2 3 4 2 1 桥墩模型试件设计2 3 4 3 试件材料特性2 4 4 3 1 混凝土一2 4 4 3 2 钢筋2 5 4 4 模型试件制作2 6 4 5 测试方案及仪器设备3 0 4 6 试验装置31 4 7 外力加载方法3 2 4 8 试验步骤、方法及注意事项3 3 4 8 1 模型试件安装、调试等准备阶段3 3 4 8 2 试验加载流程图3 4 4 9 试验现象及参数计算原理3 5 4 9 1 试验现象3 5 4 9 2 墩身位移计算3 6 4 9 3 墩身曲率计算3 8 4 1 0 试验结果分析及与理论数据对比4 0 4 1 0 1 墩柱整体抗弯刚度4 0 4 1 0 2 墩底截面抗弯刚度4 2 4 1 1 小结4 4 第五章a p 等效表达式的分析。4 5 5 1 彳尸概念的提出4 5 5 2 受拉区混凝土开裂前沿的分布形式4 7 5 3 彳p 等效表达式的推导5 1 5 4 j 、结5 9 第六章结论与展望。6 0 6 1 结论6 0 6 2 展望6 0 致谢 ；：! 参考文献6 3 在校期间发表的论著及参与的科研项目6 5 第一章绪论 1 1 引言 第一章绪论弟一早三；百下匕 地震( e a r t h q u a k e ) 又称地动、地振动，是地壳快速释放能量过程中造成振动， 期间会产生地震波的一种自然现象。地震发生时，最基本的现象是地面的连续振 动，主要特征是明显的晃动。极震区的人在感到大的晃动之前，有时首先感到上 下跳动。这是因为地震波从地内向地面传来，纵波首先到达的缘故。横波接着产 生大振幅的水平方向的晃动，是造成地震灾害的主要原因。 据统计，地球上平均每年都要发生近千次的破坏性地震，其中破坏力巨大的 灾难性大地震达十几次，这些地震在它们波及的范围内，均造成惨重的生命财产 损失。如1 9 7 6 年7 月2 8 日3 时4 2 分5 4 点2 秒，中国河北省唐山市( 北纬3 9 4 度，东经1 1 8 o 度) 发生的震级为7 8 级的大地震。此次地震，震中烈度为x i 度， 震源深度为1 1 公里，死亡2 4 2 万人，重伤1 6 万人，一座重工业城市毁于一旦， 直接经济损失达到1 0 0 亿元以上，为2 0 世纪世界上人员伤亡最大的地震之一。在 国外，也有类似的惨重的地震灾难记录事情：比较典型的是美国阿拉斯加大地震 ( 1 9 5 7 年3 月9e ) - 里氏8 7 级，发生在美国阿拉斯加州安德里亚岛及乌那克岛附 近的海域。地震导致休眠长达2 0 0 年的维塞维朵夫火山发生喷发，并引发1 5 米高 的大海啸，夏威夷岛都有影响。印度尼西亚的大地震( 2 0 0 5 年3 月2 8 日) ：里氏8 7 级，震中位于印度尼西亚苏门答腊岛以北海域，发生9 0 级地震是离三个月前发 生的位置。目前已造成了1 0 0 0 人死亡的惨剧，但并未引发海啸的发生。这些地震 造成了令人触目惊心的严重的损失。特别是2 0 0 8 年5 月1 2 日发震的四川汶川大 地震( m s 8 0 ) ，根据我国地震台站的记录，所记录到的最大峰值加速度为9 5 7 7 9 a l 1 1 ， 造成数万同胞罹难。因此，公路路网作为抗震救灾的生命线，对于运送救灾物资、 设备起着至关重要的作用，而公路桥梁作为公路路网中至关重要的环节，往往占 据着了整个道路的咽喉位置，其通畅与否直接关系着震后救援力量进入灾区的时 间。由于桥梁工程遭到了严重破坏，切断了震区交通生命线，造成救灾工作的巨 大困难，致使灾害更加加重，并导致了巨大的经济损失。并且地震是无法预测， 建筑抗震的研究的重要性由此显现出来。 2第一章绪论 甲础”i4 一，i j 鼍嬲嬲戮戮 爹 1 。一“m - 戛旃 图1 1 地震中桥梁的破坏 f i 9 1 1f a i l u r eo fb r i d g ep i e r 图1 2 地震中桥梁墩柱的破坏 f i 9 1 2f a i l u r eo fp i e r 长期以来，基于强度的设计方法一直都是各国规范桥梁规范采用的抗震设计 的方法，国内外多数现行公路抗震设计规范对桥梁的抗震设计方法主要是采用基 于强度的抗震设计方法，采用弹性反应谱方法计算结构在设计地震作用下的弹性 反应足，然后利用强度折减系数r ( 我国采用综合影响系数g ，c ：= 1 侬) 对弹性 反应结果进行折减，得到水平地震设计力r ，利用日对桥墩的截面和纵向配筋进 行设计。近期世界上几次大的地震灾害已经表明，采用基于强度的抗震设计方法 对地震作用下结构的破坏、损伤和由此导致的经济损失是不能有效的进行控制， 因此引发了各国学者对桥梁结构各部分性能、安全性、延性、安全性和经济性之 间合理关系的重新认识和定义。如我国目前已经废止的公路工程抗震设计规范 ( j t j0 0 4 8 9 ) 【2 】就是这种设计理念。 1 9 7 1 年，美国s a n f e m a n d o 地震爆发后，延性抗震设计的理念受到工程界的 越来越多的重视，延性的抗震设计方法已被许多桥梁抗震规范所采纳【3 圳。1 9 9 8 年 颁布的欧洲规范8 的第二部分结构抗震设计( e u r o c o d e8 ，d e s i g no f s t r u c t u r e sf o r e a r t h q u a k er e s i s t a n c e p a r ti i ，b r i d g e s ) i s l 、2 0 0 6 年6 月颁布的美国加州运输部抗 震设计标准v 1 4 版( c a l t r a n ss e i s m i cd e s i g nc r i t e r i a ，v e r s i o n1 4 ) 1 6 j 、2 0 0 2 年日 本道路协会颁布的道路桥示方书同解书v 抗震设计篇1 1 7 】等桥梁抗震规范大 多都是采用基于延性的抗震设计方法。结构物抗震能力强弱的重要标志是延性的 大小，延性的抗震设计方法认为在抗震设计中，除了强度与刚度之外，还必须重 视加强结构的延性能力。我国交通运输部在2 0 0 8 年颁布的公路桥梁抗震设计细 则( j t g tb 0 2 0 1 2 0 0 8 ) 【3 】标志了我国公路桥梁抗震设计正开始由强度设计理论 转入延性设计理论。在基于延性的设计理论中，对于构件抗弯刚度的处理与基于 强度的设计理论不同，混凝土开裂对截面刚度的影响被计入了延性设计理论中， 即构件的抗弯刚度采用的截面开裂后的等效抗弯刚度e i 啦。在基于延性的设计理论 第一章绪论 中，主要有位移延性系数与曲率延性系数两种指标，其中，刚度是作为影响延性 的重要部分之一。刚度的取值方式对桥梁延性抗震设计有着极其重要的作用。 因此，在桥梁抗震设计理论中，不管是强度设计理论还是延性设计理论，无 论是需求设计还是能力设计，抗弯刚度的取值对整个抗震设计都起着非常大的重 要作用，在桥梁墩柱的相关设计中，对双筋混凝土桥墩抗弯刚度的大小取值，特 别是如何选取一个合理的截面开裂抗弯刚度值，一直是工程界比较关心的一个重 要问题。 1 2 国内外钢筋混凝土结构抗弯刚度研究概况 钢筋混凝土结构是指用配有钢筋的混凝土制成的结构，由钢筋和混凝土两种 材料结合成整体共同受力的工程构件。由于混凝土的抗拉强度远低于抗压强度， 因而素混凝土结构不能用于受有拉应力的梁和板。如果在混凝土梁、板的受拉区 内配置钢筋，则混凝土开裂后的拉力即可由钢筋承担，这样就可充分发挥混凝土 抗压强度较高和钢筋抗拉强度较高的优势，共同抵抗外力的作用，提高混凝土梁y 板的承载能力。 在地震荷载作用下，钢筋混凝土桥梁结构受到地震的水平力和竖向力的作用 下，桥墩截面会开裂，致使桥墩构件的抗弯刚度降低。对于钢筋混凝土来讲，在5 受拉钢筋或受压区混凝土屈服前，由于混凝土截面开裂的影响，截面刚度会因为 地震力荷载的变化而变化，这种弹性范围内的刚度变化给抗震设计造成了很大的一 困难。 1 2 1 国内外钢筋混凝土结构抗弯刚度研究概况 地震动作用下的钢筋混凝土桥墩与钢筋混凝土偏心受压构件有着相似的受力 模式。不同的是，钢筋混凝土桥墩要承受较大的弯矩作用，其开裂程度往往比钢 筋混凝土偏心受压构件严重得多。国内专门针对混凝土开裂后的钢筋混凝土桥墩 等效刚度的研究工作并不多，而钢筋混凝土偏心受压构件的抗弯刚度，国内已做 过大量试验研究工作【9 1 3 j 。试验研究表明，构件的刚度不仅与截面几何尺寸、配筋 情况和材料性能有关，而且与截面的内力状态有关。 同济大学( 1 9 7 3 ) 1 9 j 在研究框架的内力重分布时提出了含有截面破坏弯矩、截 面极限曲率以及配筋系数等参数的偏压构件破坏时的抗弯刚度计算公式。 南京工学院( 19 7 8 ) r i o - - 1 2 】通过偏压构件的试验研究，对矩形截面偏心受压构件 提出了包含截面尺寸、轴力水平以及配筋率等参数的抗弯刚度计算公式。 4 第一章绪论 四川省建筑科学研究所( 1 9 7 9 ) 1 1 3 】根据材料应力应变曲线关系和截面的内外 力平衡条件推导得出了有关混凝土截面平均压应力、混凝土抗压强度以及配筋率 等参数的偏心受压构件的抗弯刚度计算公式。 除此之外，最近几年，国内有关学者对桥梁结构抗震设计也做了大量相关的 研究工作，对开裂后的构件或截面刚度取值有着不同的研究成果。 同济大学的郭磊、李建中、范立础在论文桥梁结构抗震设计中截面刚度的 取值分析0 4 】中提出了钢筋混凝土构件在反复荷载作用下构件达到屈服前刚度怎 样取值的一些看法，认为钢筋混凝土构件在受力达到屈服前，截面发生开裂后应 取截面弹性刚度作为其刚度值，并对屈服前的截面弹性刚度作了较为详细的分析， 并与毛截面刚度取值时的情况进行抗震设计对比，提出屈服前的截面弹性刚度取 值的重要性。 北京交通大学的李永哲、阎贵平等人的论文钢筋混凝土桥墩刚度和强度折 减系数确定【l5 】通过试验中得到的力位移滞回曲线，对随轴压比、配筋率、配 箍率等变化而变化的刚度和强度的退化进行了回归分析，并提出了其相关表达式， 按照提出的理论力一位移滞回模型，能够预测现存钢筋混凝土桥墩的刚度和强度折 减情况。国内规范方面，我国刚实施的公路桥梁抗震设计细则( j t g f f b 0 2 0 1 2 0 0 8 ) 对桥梁延性构件的有效截面抗弯刚度计算也有相关的规定和参考。 表1 1 钢筋混凝土偏压构件抗弯刚度 t a b l e1 1t h ef l e x u r a is t i f f n e s so fr c d e f l e c t - p r e s s u r ec o n s t r u c t i o n 公式来源 抗弯刚度( 折减系数) 计算公式 说明 同济大学( 1 9 7 3 ) 肛l + ( 型1 土删 为截面破坏弯 矩，l 咖为截面极 1 2 鸠p 限曲率 b = 0 8 5 疋厶( 0 5 5 )抗裂强度当 0 2 3 5 b h 2 r 1td- q l 簋岛 0 5 5 时，按以上两式计 一o311u。l,jju扯nl 、f n e ( 1) 】 算值内插确定 ( o 4 s 蛏1 o ) 第一章绪论5 p = o s 【1 卜卺c - + 6 + 卜乏c 一6 ，( 全截面 四川省建筑科学 偏压构件) 以为混凝土截面 平均应力，忌为混 研究所( 1 9 7 9 ) = 1 f i - 冠a h 一( 鲁+ 0 蚴2 + 5 5 z 】 凝土轴心抗压强 度 ( 截面出现部分拉力) 同济大学郭磊等 e i 嗫= m y d r c y m 为桥墩等效屈 服弯矩；d 为桥墩 ( 2 0 0 4 ) 截面高度；f ，为 式中：，7 = 2 4 5 ( 圆形) ：，7 = 2 1 4 ( 矩形) 钢筋屈服应变 北京交通大学李 馐： m ：p ( e o 。为辅助 永哲等人( 2 0 0 5 ) ( 右一方) p ( e i ) 。 直线斜率 公路桥梁抗震 屿、铷分别为截面 设计细则( j 1 g 厂r ：鳖 的屈服弯矩和屈 b 0 2 - 0 1 - 2 0 0 8 ) 。 纬 服曲率 1 2 2 国外钢筋混凝土桥墩等效刚度的研究 最近十几年来，国外学者对钢筋混凝土桥墩的等效刚度进行了大量的研究工 作，并取得了不少成果。 m e h a n n y ( 1 9 9 9 ) t l 利用2 0 个钢筋混凝土墩与l 片钢筋混凝土梁的试验结果并 结合以往的研究成果及设计规范，提出了墩柱的等效剪切刚度与等效弯曲刚度的 计算公式。 p a n a g i o t a k o s 和f a r d i s ( 2 0 0 1 ) t ”l 采取了以量化屈服点的位移代替量化刚度的方 式确定钢筋混凝土墩柱的等效刚度。他们在1 0 0 0 多个试验数据的基础上( 以循环 加载为主) ，回归出了包含三个分项的钢筋混凝土墩柱等效刚度经验公式：基于构 件屈服曲率的弯曲刚度；常量的剪切刚度；因纵筋的拉伸应变进入节点或基础而 导致的钢筋混凝土粘结滑移刚度。对于典型墩柱构件，他们得出的等效刚度约为 0 2 e c l g 。 e l w o o d 和e b e r h a r d ( 2 0 0 6 ) i 墙】基于1 2 0 个墩柱的试验结果，提出了考虑剪切效 应、弯曲效应及钢筋混凝土粘结滑移效应的矩形钢筋混凝土墩等效刚度计算公式， 其等效刚度定义为构件屈服点的割线刚度。 m j n p r i e s t l e y 和g m c a l v i 等( 2 0 0 7 ) 【1 9 】基于结构动力学相关原理，通过“直 接基于位移设计法 ( d d b d ) ，利用在最大位移峰值反应下的“单自由度 ( s d o f ) 性能设计，提出了有效刚度计算公式。 6 第一章绪论 h a s e l t o n 等( 2 0 0 8 ) 【2 0 l 通过大量的墩柱试验结果，提出了包含轴压比、长细比等 参数的墩柱等效刚度及初始刚度的计算式，并给出了相应的简化公式。 b e r r y 等( 2 0 0 8 ) t 2 l 】根据墩柱试验结果，标定了包含轴压比、长细比及纵筋率等 参数的墩柱屈服点等效刚度计算公式。 在规范方面，f e m a 3 5 6 ( a s c e 2 0 0 0 ) t 2 2 1 给出了钢筋混凝土柱等效刚度的计算公 式，c e n e u r c o d e ( 1 9 9 8 ) 、c a l t r a n ss e i s m i cd e s i g nc i r t e r i a ( 2 0 0 6 ) 对桥梁延性构件的 有效截面抗弯刚度计算作了相应规定。 表1 2 钢筋混凝土柱等效刚度 亿击l e1 2t h ee f f e c t i v es t i f f n e s so ft h er cc o l u m n 公式来源等效刚度计算公式说明 p 0 为构件在无弯矩 m e h a n n y ( 1 9 9 9 )e i 嘻| e i s 妒= 硷4 + 2 4 ( t , e o ) o 9 情况下的轴心承压 强度 e l w o o d 、e b e r h a r d = 0 2 , t z o 全截面受压段才会出现，截面抗弯刚度与中性轴c 没有关 系，不随c 的变化而变化，该段截面抗弯刚度为： e 1 ( f 。1 1 ) = 乞4 2 + e 等 ( 2 1 6 ) 1 6 第二章研究对象及理论基础 图2 6 有轴压受弯墩柱截面中性轴分布图 f i 9 2 6c r o s s - s e c t i o nn e u t r a la x i sc u r v eo fc o m p r e s s i v ec o l u m n 第二段是中性轴c 的变化段。随着水平力的增大，墩柱构件截面开始开裂， 构件的截面抗弯刚度开始随着中性轴c 的变化而变化。此时双筋混凝土构件在某 一截面的开裂抗弯刚度由三部分组成： 受拉钢筋抗弯刚度： 受压钢筋抗弯刚度： 受压区混凝土刚度： 瞰谢) = 疋a s 互h + p 。) 2 磁印) = 巨a s j h 一巳y q 旷巨等+ 耻( 争巳一争2 此截面的开裂刚度为： 磁。，= 疋4 ( 兰) 2 + 巨4 + 疋等+ 乞幻( 兰一巳一尹c 2 ( 2 1 7 ) 随着中性轴c 的变化，当c 达到无轴压混凝土受压高度c d 的2 倍时，构件的 混凝土受压高度近似2c o 沿墩高分布。当c = 2c d 时， 互：一1 n 3 a s h 2 + 4 b c g ( 3 h - 4 c o ) ( 2 1 8 ) z = = 一 二 1 6f 4 ( 4 c o - h ) + 4 b c ： 如图下图2 7 所示：用直线代替弧线，根据差值原理得出第二段开裂刚度段的 抗弯刚度： e ：弛( z ，一z 。) + 甄 ( 2 1 9 ) 第二章研究对象及理论基础1 7 k 一 l 扫 j 图2 7 墩柱出现两个简化段时中性轴分布图 f i g 2 7n e u t r a la x i sc u r v eo f t o ws i m p l ep a r ti nc o l u m n 当胗历时桥墩构件出现全截面段和开裂刚度段。 此时墩柱整体刚度为全截面刚度段与开裂段刚度段共同产生的。 第三段为最小刚度段：墩底截面受压区高度为2c 口，受压区高度不会再随着墩 高的变化而变化。此段的截面抗弯刚度为： e = 必i - - - - t 4 ( 争2 + e 4 蠢4 - e 孚+ 2 e , b c o ( 兰- e ：i - c o ) 2 ( 2 2 0 ) 其中：( 刁 日三段全部出现。 此时墩柱整体刚度为全截面刚度段、开裂段刚度段及最小刚度段共同产生的。 图2 8 墩柱三段式刚度线性简化示意图 f i g 2 8 t h r e ep h a s e s t i f f n e s sc u r v eo f c o l u m n 1 8 第二章研究对象及理论基础 2 4 整体刚度的计算原理 构件抵抗外力变形的能力即为该构件的整体刚度，在同等作用下，构件整体 刚度大，则该构件发生变形小。而构件整体刚度又与各截面刚度有关，各截面刚 度减小则整体刚度减小。弹性范围内，由于其在受力过程中各截面未开裂，截面 刚度不发生改变，则该构件整体刚度也不发生改变。而钢筋混凝土墩柱构件由于 混凝土抗拉强度低，在受较小拉应力时立即开裂，故整个墩柱在受力( 弯矩作用) 过程中墩身发生开裂，大部分截面刚度减小，以致整个墩柱构件的整体刚度逐渐 退化。为了解墩柱受力后整体刚度退化情况，需对墩柱整体刚度进行求解。 本文研究对象钢筋混凝土矩形桥墩属于悬臂式构件，在墩顶水平力和抽压力 共同作用下，墩柱截面受到弯矩、剪力作用，引起墩柱弯曲变形、剪切变形和滑 移变形。根据弹性稳定理论，当墩高与截面高度之比1 l l 大于5 时，其墩顶位移主 要由弯矩产生的弯曲位移，剪切位移和滑移位移所占的比例很小，可以忽略不计。 在弹性范围内，曲率的表达式为： d x ) ：塑( 垒2 1 ) e i 根据材料力学，墩底弯矩产生的转角秒为曲率沿墩高的一次积分，并满足悬臂 式的约束条件。9 的表达式如下： 口：掣出 ( 2 2 2 ) o e 1 弯矩所引起的转角在墩顶产生的变形位移为：口= 0 1 其中l 为墩身高度。 在受到水平力的时候所产生的直接位移d 是曲率沿墩身高度的二次积分，并 满足悬臂式的约束条件，即： 0 2 哗d x ( 2 2 3 ) 在弹性范围内，钢筋混凝土矩形桥墩，在水平力与轴压力共同的作用下，墩 顶发生的侧向位移为： d = q 坞 则钢筋混凝土的整体刚度等于水平力除以位移d 。 第三章迭代法计算墩柱弯曲位移1 9 第三章迭代法计算墩柱弯曲位移 对式( 2 7 ) 进行分析可知，要得到方程式的明确的解析解是很困难的，但在 弹性范围内，对材料、截面及受力特征明确的双筋混凝土矩形墩柱构件，构件的 某一任意开裂截面的中性轴位置是确定的。墩柱的某一截面刚度可以根据对应的 截面中性轴位置求解得出，根据力学方法，继而可以确定在不同水平力作用下的 墩顶位移。 3 1 算例 为了便于后期试验，本实例设计如下：墩柱截面高度砌b = 2 7 c m x 4 5 c m ，墩 柱保护层厚度h e = 2 5 c m ，墩高日为1 8 米，构件采用h r b 3 3 5 钢筋以及c 3 0 的混 凝土。墩柱纵筋率p 为1 2 7 ，纵向钢筋采用4 , 1 4 带肋钢筋，混凝土抗拉临界应 变为幺= 0 0 0 0 0 4 6 。本例设计为墩顶只有侧向力，而不受轴压力的作用。为了方便 配合试验的数据对比，本例取最大水平力f = 2 7 0 2 k n 。 根据公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范( j t jd 6 2 2 0 0 4 ) ，查出 c 3 0 混凝土抗压强度设计值为尼= 1 3 8 m p a ，弹性模量e c = 3 x1 0 4m p a ；h r b 3 3 5 钢 筋的弹性模量e = 2 x 1 0 5 m p a 。根据纵筋配筋率的定义，可求解出与混凝土弹模相 同的纵筋换算面积a 。= p b he i e 产- o o 1 0 3 m 2 。 通过第二章理论推导过程，迭代过程可以经过以下步骤进行： 第一步：分析该桥墩的截面特性和材料，计算出墩顶轴压力( 本例墩柱轴压 力设为p = 0 k n ) 。将由混凝土与钢筋两种材料所组成的构件截面通过截面换算法转 为单一弹性模量的换算截面，通过截面的性质以及公式( 2 1 ) 求出截面开裂前后 形心轴移动的距离e ，再根据式( 2 7 ) 运用迭代可以计算出某一水平力作用下沿 墩高分布的中性轴曲线。如下图3 1 。 根据式( 2 1 3 ) ，在弹力范围内，不考虑混凝土抗拉强度，墩柱没有轴压力p 时，各截面的受压区高度( 即中性轴的位置) 都是相等，是一条垂直线分布。本 文理论结果图3 1 可以看出，在有侧向力而无轴压力的条件下，对考虑混凝土抗拉 强度的桥墩构件中性轴的位置不再是一条直线，是近似的趋于直线，当水平力趋 于无限大或者墩柱无限高时，混凝土抗拉强度对墩柱的影响越来越小，中性轴的 位置越来越接近不考虑混凝土抗拉强度的位置。下图中，在墩高为1 6 2 5 e m 处， 墩柱开始发生开裂现象。 墩柱的开裂刚度可以分为墩柱未开裂段与墩柱开裂段两部分组成。 第三章研究对象及理论基础 一一 匕 里 虽 竺垫垦 坚 ， i2 2 叫姐 图3 1 墩身截面中性轴分布曲线 f i g 3 i c r o s s - s e c t i o nn e u t r a la x i sc u r v eo f c o l u m n 在未开裂截面处的刚度计算： e = 色4 ( 妒e 百b h 3 ( 3 ) 当墩柱开始开裂后，开裂区混凝土已经退出工作，计算开裂刚度段的抗弯刚 度开始与混凝土受压区高度有关，在任意一开裂截面的抗弯刚度有如下部分刚度 组成： 受拉钢筋抗弯刚度： 豇暖) = 巨丁a sl i h + 巳) 2 受压钢筋抗弯刚度：e ，( 印) = 匠了a sl j h 一巳) 2 受压区混凝土刚度： 姒印) = e 等+ e 缸( 三h 一一i c ) 2 受拉区混凝土刚度： e 翻) = e 。b c z l 3 i e 帆( 巳+ c 一宝+ 争2 e 1 = 最4 ( 争2 + e + 疋孚啦6 c 广h 训2 + 丘等+ 丘6 c l ( e , + c - 宝+ 争2 ( 3 2 ) 辄掣办糟鲁筹“ 第二步根据公式( 3 1 ) 、( 3 2 ) 计算出某开裂截面刚度，再根据式( 2 2 2 ) 、 第三章迭代法计算墩柱弯曲位移2 i ( 2 2 3 ) 计算出每一个水平力对应墩柱构件的墩顶位移、墩底截面弯矩曲率。根据 这些数据，最后绘出力位移曲线以及弯曲曲率曲线。 从图3 2 可以看出，在弹性范围内，钢筋混凝土矩形墩柱受到水平力作用，在 水平力达到2 2 5 7 k n 时，墩柱首次在墩底出现开裂，随着水平力的进一步增加， 墩柱从墩底开始逐渐向上开裂。 z 工 v r * 位移( r a m ) 图3 2 墩柱在不同水平力下的墩顶弯曲位移曲线图 f i g 5 7f l e x u a ld i s p l a c e m e n tc u r v eo nt o po fc o l u m ni nd i f f e r e n tf o r c e s e 量 z 考 倒 甚 基 捌 图3 3 不同水平力下墩柱整体刚度退化情况图 f i g 3 。3t h e s t i f f n e s sd e g r a d a t i o nc u r v eo fc o l u m ni nd i f f e r e n tf o r c e s 第三章研究对象及理论基础 从图3 3 可以看出，当钢筋混凝土墩柱墩底截面开始开裂后，随着水平力的 进一步增加，墩柱的整体刚度急剧退化，水平力达到庐5 k n 后，整体刚度退化逐 渐平缓。 e z i v 墩 缸 图3 4 墩底截面在不同弯矩下的曲翠变化图 f i 9 3 4 c r o s s s e c t i o nc u r v a t u r ec u r v eo nb a s eo f c o l u m ni n d i f f e r e n tm o m e n t s 墩底截面在不同的弯矩作用下产生的曲率也不一样，如图3 4 所示，随着弯矩 的增大，墩底截面开裂程度增加，截