（通信与信息系统专业论文）传输线emc分析中矢量匹配法的研究.pdf

大连理工大学硕士学位论文 摘要 实现电子电力系统e m c 分析的关键是对骚扰源，耦合途径和敏感设备这三个要素 建立模型进行研究，论文讨论了矢量匹配法在传输线( 包括p c b 中的传输线) e m c 分析 中的应用，对传输线进行了推导建模，并对有噪声存在下的矢量匹配法进行了改进。 论文在频域中对电报方程进行推导，引入模式分解用不耦合的方程代替耦合的传输 线方程，采用矢量匹配法对传播函数和特性导纳矩阵进行拟合，在相位域内对传输线建 立了宏模型。以具有5 导体传输线的电缆系统为例，对传播函数h ”矩阵的其中一列进 行仿真分析，验证了矢量匹配法对传播函数的拟合结果比较理想，通过4 次迭代可以达 到均方误差为2 0 9 8 2 e m 5 的精确度。 由于噪声存在下矢量匹配法的收敛情况并不理想，需要对基本的矢量匹配法进行适 当的改进。伪极点的带宽限制标准。扣，的值对近似过程有很小的影响，因此可将伪极点 - n 移除，并且在模型和数据间的频变误差a 。( ) 中的最大值可以选用作为增加的极点，论 文中采用移除伪极点，增加初始极点和极点增量的方法对基本的矢量匹配法进行改进。 采用改进后的矢量匹配法可以使收敛的速度加快，由原来的需要8 次迭代降低到需要3 次迭代就可以达到均方误差为9 5 6 8 4 e - 0 0 6 的精确度。 矢量匹配法同样适用于p c b 中传输线的e m c 分析，对具有实极点和共轭复极点的 传输函数，通过对极点和余数的推导，可以将p c b 中的传输线建立r l c 等效电路模型。 以带状线为例，通过l o 次迭代达到的均方误差为1 3 6 0 6 e “6 ，结果比较理想。 基于矢量匹配法的传输线宏模型与p c b 的传输线等效电路模型均可以应用于传输 线e m c 分析中。 关键词：传输线；电磁兼容；矢量匹配法；p c b ；模型 大连理工大学硕士学位论文 t h er e s e a r c ho fv e c t o r f i t t i n ga l g o r i t h mi nt h ee m ca n a l y s i so ft h e t r a n s m i s s i o nl i n e a b s t r a c t t h ec x ) r eo fe m ca n a l y s i si ne l e c t r o n i ca n dp o w e rs y s t e mi s m o d e l i n gd i s t u r b a n c e s o u r c e c o u p l i n gp a t ha n ds e n s i t i v ee q u i p m e n t 1 1 l ea p p l i c a t i o no fv e c t o rf i t t i n gi nt h ee m c a n a l y s i so ft h et r a n s m i s s i o nl i n e ( i n c l u d i n gt h et r a n s m i s s i o nl i n eo fp c b ) i sd i s c u s s e d ，a n dt h e m o d e lo ft r a n s m i s s i o nl i n ei sd e d u c e d v e c t o r f i t t i n gi si m p r o v e dw h e nn o i s ee x i s t s i nt h i s p a p e r ，b a s e do nt h ed e d u c i n go ft h et e l e g r a me q u a t i o na n dt h eu n c o u p l i n g e q u a t i o ni n s t e a do ft h ec o u p l i n ge q u a t i o nb ym o d a ld e c o m p o s i t i o n ，t h ep r o p a g a t i o nf u n c t i o n a n dt h ec h a r a c t e r i s t i ca d m i t t a n c ea r ef i t t e db vv e c t o rf i t t i n g t h em a c r om o d e li sa c h i e v e di n p h a s ed o m a i n t a k i n gt h e5c o n d u c t st r a n s m i s s i o nl i n ea sa ne x a m p l e ，t h ef i t t i n gr e s u l to ft h e p r o p a g a t i o nf u n c t i o ni sc o m p a r a t i v e l yi d e a l ，a n dw ec a ng c tt h er m se r r o ro f2 0 9 8 2 e _ 0 0 5b y4 i t e r a t i o n s t h ef i t t i n gr e s u l to fv e c t o rf i t t i n gi sn o ti d e a lw h e nn o i s ee x i s t s ，a n dt h e r ei san e e dt o i m p r o v ev e c t o rf i t t i n g 1 n h eb a n dl i m i tn o r mn 扣) o fs p u r i o u sp o l e sd o e sn o ta f f e c tt h ef i t t i n g n p r o c e s s t o om u c h ，s ot h e s p u r i o u sp o l e s c a nb ed e l e t e d t h em a x i m u m so f f r e q u e n c y d e p e n d e n te r r o ra 。( ) b e t w e e nm o d e la n dd a t ac a nb es e l e c t e dt ob et h ea d d i n g p o l e s n ev e c t o rf i t t i n gi si m p r o v e db yd e l e t i n gs p u r i o u sp o l e s a d d i n gs t a r t i n gp o l e sa n dt h e n u m b e ro fa d d i n gp r o c e s s t 1 l en u m b e ro fi t e r a t i o n si sr e d u c e dt o3f r o m8 a n dt h er m s e n d ra l s oa c h i e v e s9 5 6 8 4 e - 0 0 6 v e c t o rf i t t i n gc a na l s ob eu s e di nt h et r a n s m i s s i o nl i n ei np c b a n dt h er l c e q u i v a l e n t c i r c u i tm o d e li sd i s c u s s e db a s e do np o l e sa n dr e s i d u e si nt h et r a n s f c rf u n c t i o nw i t hr e a lp o l e s a n dc o m p l e xp o l e s n em a c r om o d e lo ft r a n s m i s s i o nl i n eb a s e do nv e c t o rf i t t i n ga n dt h ee q u i v a l e n tc i r c u i t m o d e lo ft h et r a n s m i s s i o nl i n ei np c bc a nb eu s e di ne m c a n a l y s i s k e yw o r d s ：t r a n s m i s s i o nl i n e ；e m c ；v e c t o rf i t t i n g ；p c b ；m o d e l i n g i i i 独创性说明 作者郑重声明：本硕士学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工 作及取得研究成果。尽我所知，除了文中特另q 加以标注和致谢的地方外， 论文中不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得大连理 工大学或者其他单位的学位或证书所使用过的材料。与我一同工作的同志 对本研究所做的贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。 作者签名： 硼7 ，2 乒 大连理工大学硕士研究生学位论文 大连理工大学学位论文版权使用授权书 本学位论文作者及指导教师完全了解“大连理工大学硕士、博士学位 论文版权使用规定”，同意大连理工大学保留并向国家有关部门或机构送 交学位论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权大连理 工大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，也 可采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编学位论文。 作者签名：蟛、红 导师签名： 豳鐾 丑年鱼月当 大连理工丈学硕士学位论文 1绪论 1 1 研究背景 电磁兼容( e l e c t r o m a g n e t i cc o m p a t i b i l i t y ，e m c ) 。对于设备或系统的性能指标来说， 直译为“电磁兼容性”。国家标准g b t 4 3 6 5 1 9 9 5 电磁兼容术语对电磁兼容所下的 定义为：设备或系统在其电磁环境中能j 下常工作且不对该环境中任何事物构成不能承受 的电磁骚扰的能力。该标准等同采用c 6 0 0 5 0 ( 1 6 1 ) 。电磁兼容是研究在有限的空间、 有限的时自j 、有限的频谱资源条件下，各种用电设备( 包括分系统、系统，广义的还包 括生物体) 可以共存并不致引起降级的- - 1 7 科学f i 2 。 电磁兼容也是一门与电磁环境相关的应用科学，主要以电气电子科学理论为基础， 研究并解决各类电磁污染问题。它涉及范围广、综合性强、技术难度大，属于边缘学科。 目前世界上发达国家都是以法律、法规或标准的形式，对电子产品的电磁兼容性能进行 有效控制，如欧盟的8 9 3 3 6 e u r o p e a ne c o n o m i cc o m m u n i t y ( e e c ) 指令、美国的f e d e r a l c o m m u n i c a t i o nc o m m i s s i o n ( f c c ) 、日本的电波取缔法、我国已经实施的电磁兼容认证 等，都要求电子产品的电磁兼容性能满足相应国际国家标准的要求，不满足这些要求 的电子产品根本无法进入市场乃至出口。 电磁兼容性的设计应在产品开发的初期阶段就刀= 始进行，并应始终贯穿于开发的整 个阶段，不能等到产品的总装和调试时发现电磁兼容问题l 去解决，这样可以节约大量 的时l 、b j 和经费。电磁兼容设计的目的即是在这种复杂的电磁环境中，减少相互f b 】的电磁 骚扰，使各种设备能正常运转，减轻恶劣的电磁环境对人类及生态产生不良的影响。并 使所设计的产品的各个模块可以共存，不致引起相互骚扰，产品最终能够通过电磁兼容 试验。电磁兼容性设计必须依靠电磁兼容性分析和预测两个方面。 e m c 分析是进行电磁兼容设计的一个重要步骤。由于目前通信，导航等电子系统 中仪器设备数目的剧增，e m c 分析显得越来越重要。无论是简单的或是复杂的系统， 从电磁兼容的角度考虑，均可归为骚扰源，耦合途径和敏感设备这三个要素。要对电子 系统进行电磁兼容分析和预测，就需要从这三要素出发，根据理论分析建立模型，并借 助计算机的仿真计算结果，从而判断电子系统是否工作在电磁兼容的状态。因此，实现 电子系统e m c 分析的关键是对骚扰源，耦合途径和敏感设备这三个要素建立模型进行 研究，从而可以更容易的判断这些因素所产生的影响的结果是否符合相应的标准或设计 要求。 电磁干扰存在的三要素，如图1 1 所示。 传输线e m c 分析中矢量匹配法的研究 l骚扰源 l 耦合途径 o 敏感设备 图1 1 电磁干扰的二要素 f i g 1 1 t h r e ef a c t o r so f e l e c t r o m a g n e t i ci n t e r f e r e n c e 1 ) 电磁骚扰源：任何形式的自然或电能装置所发射的电磁能量，能使共享同一环境的 人或其它生物受到伤害，或使其它设备、分系统或系统发生电磁危害，导致性能降低或 失效，即称为电磁骚扰源。 2 ) 耦合途径：即传输电磁骚扰的通路或媒介； 3 ) 敏感设备：是指当受到电磁骚扰源所发射的电磁量的作用时，会受到伤害的人或其 它生物，以及会发生电磁危害，导致性能降低或失效的器件、设备、分系统或系统。 这三个要素缺一不可，少一个就不能构成电磁兼容问题。我们可以注意到，耦合途 径在这三个要素中处于关键的地位，所以对耦合途径的研究对于电磁兼容问题有着重要 的意义。通常的耦合途径分为传导耦合，共阻抗耦合，感应耦合和辐射耦合。这里主要 以传导耦合中的传输线为研究对象。 一方面，电力工业飞速发展，电网输送容量逐步增大，电压等级不断提高，电网结 构同趋复杂，变电站内一、二次设备的结构和布局正向小型紧凑化、集成组合化的方向 发展。尤其是变电站二次设备下放以后，开关场内电磁环境较为恶劣，电气和电子设 备在正常和异常运行状态下均可能受到电磁干扰。为了较为准确地分析和预测所产生的 电磁干扰，电力系统许多平行的线状结构，如高压架空输电线路、高压电缆线路、变电 站母线等，均可看作多导体传输线结构，建立传输线模型进行分析。 另一方面，在高速大规模集成电路( v e r yl a r g es c a l ei n t e g r a t i o n ，v l s i ) 和多芯片组 件( m u l t i c h i pm o d u l e ，m c m ) 中，多导体传输线常被用作信号连接线，在直流或低频情 况下，信号连接线可以看作是简单的金属导体，仅仅起着电连通的作用。但是，随着现 代集成电路技术的发展，系统中工作信号脉冲的上升时间和宽度己达n s 甚至p s 级，对 人连理工大学硕士学位论文 应的频谱已延伸至微波、毫米波波段，高频分量的波长和传输线的尺寸处于同一量级， 这样，脉冲信号通过时，会产生延迟、畸变和串扰现象。为了较为准确地分析信号连接 线上各点的电压、电流，必须把信号连接线看作是具有分布参数的传输线结构，应用传 输线理论进行分析。 信号完整性( s i g n a li n t e g r i t y ，s i ) 是一个独立的概念。它是指在信号线上的信号质量。 在要求的时间内，信号能以要求的时序，持续时问和电压幅度作出响应，不失真地从源 端传送到接收端，则该信号是完整的。高速电路存在传输线效应，即连线不再是显示集 总参数导线性能，而是呈现分布参数效应。由此导致信号完整性下降，会出现数据丢失、 判断出错等问题。信号完整性是高速电路设计和仿真的热点，但是其中许多问题尚无定 论。信号完整性问题包括反射问题，串扰问题，过冲和振荡，时延，电磁骚扰发射，信 号的反射与振铃等。 矢量匹配法是1 9 9 9 年由b g u s t a v s e n 等人研究并发展起来的一种新的拟合方法，目 前在e m c 分析和信号完整性研究中逐渐成为了一个比较受欢迎的工具。利用矢量匹配 法可以从测量或仿真的频域响应建立模型。矢量匹配法可以应用在电磁暂念分析，电子 电力系统和高速电路板的传输线建模，以及格林公式的分析评估等。这个方法能够成功 使用的原因是在于其在有理近似过程中使用简单的公式，有理近似过程是对稳定的线性 系统的解进行迭代计算。矢量匹配法的迭代过程，首先通过猜测选取结构比较好的初始 极点( 甚至可以随机选取) ，这个猜测的初始极点通过极点迭代过程变得更加精确。 矢量匹配法是通过迭代方法柬改进极点的极点重置技术。它通过重复的解决一个线 性问题直到收敛情况满足要求，并且通常收敛速度较快。矢量匹配法的公式是以简单分 数形式存在的，而不是多项式形式的。因此，矢量匹配法可应用到传输线e m c 分析中， 通过迭代的方法对传输线的传输函数进行拟合。 早期人们采用集总参数建立传输线模型，但当工作频率较高时，传输线线路中产生 的集肤效应会使流过横截面的电流分布随频率变化而变化，从而传输线的参数就成为频 率的函数。此时，传输线对于各个不同频率分量呈现出不同的传输特性，如果仍采用集 总参数建立模型会产生很大误差，从而影响对传输线的电磁兼容性分析与设计。因此， 通过矢量匹配法建立频变的传输线模型具有重要的研究意义。系统间及系统内的电磁兼 容性分析，可以通过对耦合途径模型的仿真分析，来判断其是否符合相应的标准或设计 要求。 传输线e m c 分析中矢量匹配法的研究 1 2 国内外研究概况 一直以来，在传输线e m c 分析的研究中，不乏有新的传输线模型的出现，并具有 各自的优点。但是，这些模型通常都存在各自限定的使用范围和计算方面的不足，因此， 建立比较通用的频变参数传输线模型变得尤为重要。 二十世纪七十年代以来，对于传输线e m c 研究来说，许多学者都对传输线建模的 问题进行了研究，并建立了一些考虑参数频变特性的传输线模型。 1 9 7 0 年由a l a nb u d n e r 提出的线路导纳权函数法( 导纳配制法) 是取线路的电流冲 激响应作为基元过程，通过卷积运算以求解频变参数线路的暂态过程。不过在此模型中 权函数具有很高的振荡性且很难精确估计。这一方法虽然未被普遍应用，但是它的物理 意义有助于理解频变传输线的暂态过程。 1 9 7 2 年s n e l s o n 介绍了在时域应用b e r g e r o n 简化波动方程的解释来获得关联电压、 电流的变量代换。s n e l s o n 行波法的主要思想是将线路特性阻抗仍看作是一个不随频率 变化而变化的常数，然后再加权处理前行波和反行波分量来求解频变参数的电磁暂态过 程。应用这方法对前、反行波权函数进行卷积运算要比采用导纳权函数简单、效果好， 但是在低频时会影响权函数的计算精度。 1 9 7 4 年w s c o t tm e y e r 和h e r m a n nw d o m m e l 【3 i 进一步提高了前、反行波权函数的 概念，所得加权函数公式的表示法比其它加权函数法有了较大改进，并且已在许多电磁 暂态研究中得出可靠结果。卷积理论对传输线的频变参数提供了一个简单，有效的精确 表达。频变参数的选择性利用并没有对暂态研究增加数学负担。 j m a r t i l 4 , 5 1 在这方面做了大量研究，建立了更加有效的模型。j m a r t i 模型不但发展 了s e m l y e n 的思想，而且也被应用到电磁暂态计算程序( e m t p ) 中。该模型实质上就是 将模拟滤波技术应用于求解频变参数线路，据此建立的线路模型仍具有b e r g e r o n 线路 模型的基本形式，便于和电磁暂态计算通用程序连接，能得到较好的效果，计算速度也 大大加快。 l m a r t i n 在文中对模型的特性阻抗或导纳函数的拟合的精度均不高，在低频范围 内更是如此。 1 9 7 5 年a d a ms e m l y e n 用指数函数表达的阶跃响应对传输系统进行电磁暂态计算。 利用频域的拟和或最小均方近似避免了傅立叶反变换，最后采用递归卷积方法。这个有 理近似的过程可以应用在传输线上，同样也可以应用在有集肤效应的变压器等系统成分 上。算法减少了计算时间，频变传输线模型是较精确的。 一4 大连理工大学硕士学位论文 1 9 9 5 年b g u s t a v s e n 与j s l e t b a k l 7 】等人提出了两种考虑传输矩阵的频变特性的方法。 第一种是作为时域的卷积，第二种是在相位域计算。本文同时也介绍了两种傅立叶反变 换，对计算阶跃响应很有效。 1 9 9 8 年b g u s t a v s e n 和as e m l y e n i s 9 魄出了一种对标量和矢量传输矩阵都适用的 有理近似方法。该方法利用模式分解对传输线建立模型，对特征向量的元素用相同的极 点进行匹配，用相对少的极点得到了精确的匹配结果。该算法已经成功应用在电缆系统 中。 1 9 9 9 年b g u s t a v s e n 和a s e m l y e n 1 0 j 具体描述了矢量匹配法的过程，文中提出了对 于非光滑函数和光滑函数的不同匹配过程。对于非光滑的函数，初始极点的选择很重要， 通过迭代可得到精确的近似。而对于光滑函数，匹配的收敛情况与初始极点位置是无关 的。该论文也是最详尽描述矢量匹配算法的论文。 2 0 0 2 年b g u s t a v s e n l l l j 基于矢量匹配技术，编写的简单的可调用的m a t l a b 程序。 其中包含了稳定极点的有理近似，初始极点的自动选择等基本程序。对频变导纳矩阵的 有理近似的计算包有以下的特点：所有矩阵元素利用矢量匹配法用相同的稳定极点进行 匹配近似，并且初始极点可以自动产生。在极点定义过程中由于采用稀疏算法，计算效 率很高等。 2 0 0 3 年s g r i v e t - t a l o c i a 介绍了时域的矢量匹配法( t d v f ) 。时域矢量匹配法在时域 内应用，不需要知道频域响应。因此，该方法可以在频域数据得不到或很难计算的情况 下采用。 2 0 0 5 年b g u s t a v s e n 对矢量匹配法进行的简单的改进，用最小均方闯题渐进要求的 移动，改进了v f 的收敛情况，并且降低了初始极点的重要性。 2 0 0 6 年g i u l i ua n t o n i n i l l z l 等人提出了标准正交矢量匹配法的概念，将矢量匹配法与 正交矢量匹配法进行了比较，得出标准正交矢量匹配法在与矢量匹配法的迭代次数相同 时，具有更好的匹配效果，降低了初始极点和迭代次数的数学灵敏度。当在宽带频率系 统中，存在大量频率响应数据时，采用标准正交矢量匹配法相比其他方法来说更加合适。 国内在传输线e m c 分析中应用矢量匹配法是于2 0 0 3 年，基于已有的传输线模型，在 复频域应用矢量匹配法对特性导纳和传播系数进行了拟合，建立了电力系统中架空电缆 的频变传输线等效模型，通过e i d t p 软件对传输线进行了电磁暂态的分析。 此外，矢量匹配法也应用于对变压器绕组线圈的电压传输函数进行有理拟合。并直 接对矢量匹配得到的高阶有理电压传输函数进行建模，基于传输函数建立对应的电路模 型，详细计算了变压器绕组各匝线圈集中参数电路模型的元件参数，并对等效模型进行 了仿真验证。 传输线e m c 分析中矢量匹配法的研究 1 3 本文的研究内容 论文主要讨论了矢量匹配法在传输线( 包括p c b 中的传输线) e m c 分析中的应用， 对传输线进行了推导建模，并对有噪声存在下的矢量匹配法进行了改进。本文共分为五 章，主要内容如下： 一、介绍了几种拟合方法，并详细描述了矢量匹配法的原理及应用的范围； 二、论文在频域中对电报方程进行推导，引入模式分解用不耦合的方程代替耦合的 传输线方程，采用矢量匹配法对传播函数和特性导纳矩阵进行拟合，在相位域内对传输 线建立了宏模型； 三、对于p c b 中的传输线，同样可以利用矢量匹配法进行e m c 分析，通过对极点 和余数的推导，可以将p c b 中的传输线建立r l c 等效电路模型； 四、对基本的矢量匹配法进行适当的改进，通过移除伪极点，增加初始极点和增加 极点增量的方法使矢量匹配法的近似过程得到更快速的收敛，减少了迭代的次数，应用 更加灵活； 五、最后通过所建立的模型对改进的矢量匹配法进行验证，得出改进后的矢量匹配 法可以作为拟合的工具应用于传输线e m c 分析中，基于矢量匹配法的传输线宏模型与 p c b 的传输线等效电路模型均可以应用于电子电力系统及高速大规模集成电路电磁兼 容设计的传输线e m c 分析中。 大连理工大学硕士学位论文 2 基本的矢量匹配法 2 1 几种不同的拟合方法 从获得的频率采样点对电子系统提供有理近似模型的拟合技术是非常有意义的。我 们知道，通常所用的拟合方法有基于模型的参数估计( m o d e l b a s e dp a r a m e t e r e s t i m a t i o n ，m b p e ) ，d e b y e 型匹配法和矢量匹配法等1 1 3 】。 2 1 1基于模型的参数估计( m b p e ) 基于模型的参数估计是对p r o n y 法的扩展。该拟合方法最早由m i l l e r 等人应用于 e m c 分析中。i b p e 应用于复杂传输线网络的分析，多导体阻抗矩阵和导纳矩阵的暂态 计算等。该方法应用简单，优点是易于编程，但是m b p e 会出现溢出问题，且在匹配多 共振峰值函数时需要将频域分成几个局域分别进行参数估计。 假设v ( s ) 代表的是个系统的频变参数或是一个系统的传输函数矩阵的系数。 v ( s ) 能够用一个有理函数f o ) 近似 = 器b = 等b 誊菩b 2 等b 眨t ，、7 ( s )o + 6 l s + s2 + + 村5 朋 一。7 其中，a ( s ) ，b ( s ) 是s 域中的多项式，幂分别为和m 。 方程( 2 1 ) 通过估算未知系数，a ，b o ，来定义。匹配的模型具有下 面的约束条件。 1 ) 6 。设定为1 。 2 ) 的所有极点见国= 1 ，m ) 被设定为实极点或共轭复极点对，这样，和) 就是一个 实函数。 3 ) 未知系数口。，6 0 ，一，被设定为实数。从前面的情况可以直接得到这 个结论。 4 ) 为了保证因果关系的准确性，函数，d ) 被假设m - n + 1 。如果 u m v ( s ) 一咒， ( 2 2 ) 匹配的模型被应用到修改的函数中 妒o ) - f o ) 一e ，。 ( 2 3 ) 传输线e m c 分析中矢量匹配法的研究 方程( 2 1 ) 中2 m 个未知系数通过点匹配的算法计算，保证f o 。) - v ( s ) 。基于模型 的参数估计过程简单并且易于用编程实现。但是在实际计算中需要考虑很多问题。如计 算溢出问题等。 因此，通过对m b p e 的研究可以得出，m b p e 适用于有多共振峰的复杂系统的传输函 数的拟合，同时使用于没有共振峰的光滑函数的极点一余数匹配以及它们傅立叶反变换 的分析计算。 2 1 。2 d e b y c 型匹配法 d c b y c 型匹配法最初被d c b y c 用来描述色散物质的物理特性。该方法可以很容易地 合并到时域的算法中，并且只需用微分项来表示。d e b y c 型匹配法适用于没有共振峰的 光滑函数的拟合。 假设f ( j ) 只用具有实的极点和余项的有理函数f o ) 拟合 ，0 ) - + 荟a 赢k ( 2 4 ) 其中，蚝，q 是负实数 k ；一旦 ( 2 5 ) n q - 上 ( 2 6 ) p 。 其中，见和咒是有理函数f o ) 的第n 个实极点和余项。 方程( 2 4 ) 为d c b y e 型匹配方程一参数k ，q 通过方程( 2 5 ) 和方程( 2 6 ) 定义。吒 表示的是色散材料的最大值，q 表示的是对应的频率。 d e b y e 型匹配模型的主要优点有： 1 ) 由于d e b y c 型匹配之采用实极点，因此在频域中它满足k x a r n e r s k r o n i g 散色关系。 2 ) 为1 ) 中的结果保证了时域中的因果性。 3 ) d c b y c 型匹配可以很容易地合并到时域的算法中。可以不需要进行卷积的计算，只 需用微分项来表示。一系列的一次d c b y c 项能够得到一系列的一次微分方程。 4 ) 电路表达式能够很容易的用有理近似方程( 2 4 ) 表示。 5 ) 应用基于最小均方算法的软件可以很容易的计算未知的实参数墨，q 。 一8 一 大连理工大学硕士学位论文 然而，d e b y e 型匹配的一个最大的特点是合理的有理近似的次数，以及用于近似过 程中的参数疋，q 的初始值设定的定义。由此得到了有效的d e b y e 型匹配过程： 1 ) 单次的d c b y e 型匹配模型在频域中的几百或几千赫兹的范围内得到最优化的结果。 2 ) 获得的参数毛，q & = l ，m 一1 ) 以及毛，一x ，一。1 0 ，( 0 q 0 一。1 0 用来作为 d e b y e 型匹配模型的初始值。 3 ) 重复第2 步，直到在要求的频域内得到一个满足精确度的匹配结果。 d e b y e 项的次数与用于有理近似函数的极点个数有关。通常对于频域内在兆赫兹范 围内的传输线模型的拟合需要3 或4 个d e b y e 项。d e b y e 型匹配可以通过包含最小均方 技术的编程实现，其适用于没有共振峰的光滑函数的拟合。 2 1 3 矢量匹配法 由于公式表示等方面的困难，许多方法只适应于某种限定情况。例如上面所述的基 于模型的参数估计，d e b y e 型匹配法等。然而许多情况下需要用复数极点来描述其谐振 峰值，从而我们引入一种表达简单且有效的拟合方法一矢量匹配法【l o , x 4 1 。矢量匹配法 可以克服上述方法中的不足。它不但可以提高计算速度，而且能得到精确的匹配。 矢量匹配法根据应用地方的不同可分为时域矢量匹配法和频率矢量匹配法，本文所 提到的矢量匹配法均指频域矢量匹配法。 一个功率系统的线性模型一般在时域中可以用终端量( 例如节点电压) 和冲击响应 的卷积来表示。数学卷积的计算通常是可行的，但是由于在仿真中有很多时间段，使计 算变得很难实现。如果频域响应能用低次的有理函数近似的话，可以获得一个有效的方 法。因此能否找到一个好的有理近似函数在系统建模中是非常重要的。 在原理上，可以通过匹配两个有理多项式的比来得到已知幂次的近似。 ，q)一雨a0+面al$+丽a2$2可+ansn ( 2 7 ) 由于有未知系数，方程式( 2 7 ) 是非线性的，但是可以通过在两边同时乘以分母变成一个 a x = b 的线性问题。然而由于a 要乘以不同的s ，致使问题变得很难测量和控制，这限制 了低次的近似方法。 矢量匹配法的应用范围非常广，从电磁暂态分析到传输线建模，甚至在格林公式分 析中也用到矢量匹配法。该算法能够成功应用于这些领域的原因是它在有理近似过程中 具有简洁的公式，在一个迭代过程中每个公式对应于一个简单线性结构的解。这个公式 相对与各种变换和更典型的有理近似方法提供了更好的数学稳定性和灵活性。 与其它拟合方法相比，矢量匹配法具有以下优点 一9 传输线e m c 分析中矢量匹配法的研究 1 ) 迭代次数少，计算速度快； 2 ) 在很宽的频率范围内采用高阶的有理函数进行匹配时，不受数值问题的影响； 3 ) 保证拟合函数的稳定性和无源性； 4 ) 应用性强，即使匹配次数高或所取初始极点不合理时也适用； 5 ) 允许矩阵各元素同时用相同的极点进行匹配，便于用计算机程序来实现。 下面对矢量匹配算法做详细的描述。 2 2 矢量匹配算法 2 2 1 确定极点一留数 矢量匹配法是一种稳定且有效的拟合方法i 矧。这里考虑的有理函数近似式为 ，o ) ；罗l + d + s h ( 2 8 ) 锶s a 。 其中，余项q 和极点a 。是实的或者是共轭复数对，d 和h 都是常数，( s ) 可以是向 量或标量。为了解释这个方法，我们现在假定，( s ) 是一个标量。总数极限是近似阶 数，假设是已知的。目前的问题是估算上式中的所有系数，而主要困难是因为未知极点 a 。出现在分母中，所以式( 2 8 ) 为未知量的非线性问题。 事实上，矢量匹配法是先定位极点使其变为己知，那么式( 2 8 ) 就是未知量c 、d 和 的线性问题，再通过线性最小二乘方程容易地计算出未知量。 第一步极点定位 我们不是直接匹配，( s ) ，而是给，( s ) 乘以一个阶未知有理函数o ( s ) ，且事先指 定仃( s ) 的极点为一系列初始值i 。，可任意分布在感兴趣范围内。另外，我们引入a ( s 1 的一个有理近似。这使问题变为 盯( j ) ，( s ) 1 【 仃( s ) j = v i + d + j h 篇j a 月 薹南+ ( 2 9 ) 应该注意，式( 2 9 ) 中a 0 ) 的近似式与o ( s ) ，( s ) 的近似式具有相同的极点，同时可 以看$ j j o ( s ) 在高频时的值趋向1 。 我们将方程式( 2 9 ) 中的第二行两边同时乘以，( s ) 得到 大连理工大学硕士学位论文 ( 耋矗+ d + s h h 薹点+ - 卜 亿t 或记为 p f ) 加0 ) - 盯m ( s ) ，o ) ( 2 1 1 ) 方程式( 2 1 0 ) 是线性的，其中c 。，d ，h 和：。是未知的。对于各个频率点来说，它可写为纯 其中，矢量z 是未知量。因此，方程( 2 1 2 ) 可以作为一个最小二乘法问题来解决。 ，( s ) 的一个有理函数近似现在可以容易的由式( 2 1 0 ) 得出。把式( 2 1 0 ) 中每个部分分式 h 。驰；啪卜耻兰 ( 2 1 3 ) 。，皿5 。“赫仃皿o 。f 雪i i 二i i 2 1 邝卜等= 一糕 泣 7 y 程( z 1 4 ) 表明厂o ) 的极点与a t ( s ) 的零点相等，因为p ，) m 和盯m ( s ) 所选的初始 极点是相同的，所以在除法过程中就把初始极点给消去了。这样，通过计算盯。( s ) 的零 点，我们就可得到匹配原函数厂o ) 的一系列极点，且部分分式的零点计算是非常简单的。 有时，一些新极点可能不稳定，可以通过变换它们的实部符号来解决。 原则上，可由式子( 2 1 4 ) 直接计算出f ( s ) 的留数。然而，用a ( s ) 的零点作为f ( s ) 的新极点口。来解方程( 2 8 ) 通常会得出更精确的结果。这又是一个a x = b 形式的纯线性问 题，其中解向量工包含未知量q ，d 和厅。为了使结果收敛，需要把得到的新极点作为初 始极点，然后重复第一步和第二步几次。达到收敛时，盯( s ) 变为1 ，即所有的苫j 变为0 。 如果初始极点适宜的话，我们通常应用少于5 次的迭代。 传输线e m c 分析中矢量匹配法的研究 2 - 2 2 初始极点 通常用迭代的方法实现极点的匹配。总的说来，初始极点离最终位置越远，需要迭 代的次数越多。矢量匹配的有效应用要求精确地解决线性方程( 2 1 2 ) 。 我们凭借经验知道选择不好的初始极点可能会影响匹配的结果。如果初始极点与正 确极点之间相差过大，就会导致( s ) 和盯( s ) ，( s ) 有很大的差异。因为最小二乘逼近在 用来解决式( 2 6 ) 时，函数小时会得到不好的匹配结果。这时，可以通过初始极点的重新 定位与用新极点作为迭代程序中的初始极点来解决。如果初始极点是实数，线性问题也 有可能难以得到准确的结果，此时可以通过采用复极点的方法来解决。 当函数具有共振峰时，初始极点应当是共轭复数。每对共轭初始极点选择如下 a n 一一口+ ，卢，a 。+ l 一一8 一j 卢 ( 2 1 5 ) 其中，实部a - p 1 0 0 ，这个过程得到的极点具有足够小的实部，因此避免的不好 匹配结果的产生。 如果厂o ) 是光滑函数，采用实数极点进行匹配就很精确，极点随频率线性或对数化 分布。 在一些应用中，初始极点的选择不同对匹配的结果将有很大影响。对于有些传输线 模型来说，我们知道最终极点通常是实数且近似对数化分布。那么，如果采用对数化分 布的实数极点，就能得到更快的收敛。 2 3 非光滑函数的匹配 在频域中存在共振峰的函数，通常采用共轭复极点作为初始极点。我们采用矢量匹 配法对下面的例子进行近似 卜熹+ 再4 丽0 + 5 0 j + 巧4 厕0 - 5 0 j + ( 2 1 6 ) 2 0 + 4 0 ： 2 0 4 0 j 。， s 一( 一1 0 0 + 4 0 0 j ) s 一( 一1 0 0 4 0 0 j ) 迭代次数n = 2 0 时拟合结果如图2 1 ，图2 2 所示。其中实线是需要匹配的函数 ，o ) ，空心圆圈线是拟合后的函数。 i 篓 大连理工大学硕士学位论文 图2 1 非光滑幽数的幅度匹配 f i g 2 1 t h em a g 畹u d ef i u i n go ft h cn o n - s m 础f i l i l c f i o n 图2 2 非光滑函数的相位匹配 h g 2 2 t h e p h a s ea n g l ef i t t j n go fm en o n - s m 础h n o i o n 1 3 一 一69p一刳善 传输线e m c 分析中矢量匹配法的研究 均方误差结果如表2 1 所示，可见当迭代次数达到1 1 次已经可以获得很精确的匹配。 表2 1 非光滑函数的均方误差 t a b 2 1r m so ft h en o n - s m o o t hf u n c t i o n 迭代次数 均方误差r g s 0 2 1 5 3 0 16 ：2 3 0 0 5 5 8 o 0 6 0 6 3 6 9 9 1 e 枷8 4 1 1 1 2 e 4 ) 1 1 3 4 3 9 8 e 4 ) 1 1 6 0 6 7 4 e 0 1 2 6 3 1 8 6 c 0 1 2 8 3 4 5 6 e - 0 1 2 5 1 2 码l e _ 0 1 2 7 3 7 4 5 e - 0 1 2 1 3 8 5 0 e 0 1 1 3 1 5 9 4 e 0 1 1 1 8 1 1 l e 0 1 1 1 3 1 7 4 e _ 0 1 1 7 0 3 8 2 e _ 0 1 1 7 3 9 2 2 e _ 0 1 1 4 3 9 6 2 e 4 ) 1 1 2 3 9 6 0 e - 0 1 1 2 4 光滑函数的匹配 一些函数的频域响应是非常光滑的，频域内不含有共振峰。采用矢量匹配法对下面 的例子进行近似 厂o ) 。二+ ! + 1 s + 5s ( 2 1 7 ) 取对数化分布的初始极点，迭代次数n = 3 时拟合结果见图2 3 ，图2 4 。其中实线是需 要匹配的函数f ( s ) ，空心圆圈线是拟合后的函数。 由图2 3 ，图2 4 可以看出，拟合结果在相当宽的范围内都有较高的精度。 1 2 3 4 5 6 7 8 9加n心好m坫撕掩拇加 大连理工大学硕士学位论文 哥 罢 趔 窭 图2 3 光滑函数的幅度匹配 f i g 2 3 t h em a g n i t u d ef i t t i n go ft h es m o o t hf u n c t i o n 图2 4 光滑函数的相位匹配 f i g 2 4 t h e p h a s ea n g l ef i t t i n go f t h es m o o t hf u n c t i o n 1 5 一 | n d 】篓 传输线e m c 分析中矢量匹配法的研究 均方误差结果如表2 1 所示，可见光滑函数通常用低次的近似就可以达到精确的匹 配结果。 表2 2 光滑函数的均方误差 t a b 2 2r m so ft h es m o o t hf u n c t i o n 迭代次数均方误筹r m s 1 2 3 2 5 稳定性 若用实数极点匹配一个函数时，矢量匹配第一步中留数的计算有点不精确，这就使 新极点变得也不精确。然而，如果需要匹配的函数是光滑的( 只有实数极点) ，那么新极 点仍然能给出一个很好的近似，因为此时匹配的精确性与极点的确切位置关系很小。 另一方面，当匹配一个包含许多共振峰( 由共轭复极点引起) 的函数时，实数初始极 点的应用给出一些不适合的新极点，但还是有些新极点是精确的( 共轭复数) 。把新极点 作为初始极点经过重复地迭代，越来越多的极点变得分布精确，逐渐消除了不稳定的情 况。这样通过多次迭代后，就能够得到精确的匹配结果。 勰一 大连理工大学硕士学位论文 3 传输线的e m c 分析 3 1e m c 分析 e m c 设计必须依靠e m c 分析和预测。根据实际电路、布线和参数建立起来的所有 干扰源、传输途径和干扰接受器的模型是e m c 分析的关键。通过分析程序则可以计算 所有干扰源通过各种可能传输途径对每个接受器的影响，并判断这些综合影响的危害是 否符合相应的标准或设计要求。影响电子电力系统的电磁兼容性能的因素很多，诸如电 路设计、电路印刷板的布线、元器件的选用、电缆引出方式、机架结构工艺、消耗功率 等。如果能够采用相应的理论和分析方法，建立起相应的e m c 分析模型，就能做到对 电子电力系统电磁干扰的预测，从而达到控制这些因素中的关键部分，有效控制电磁兼 容关键元器件的性能参数，保证系统的电磁兼容性能的稳定性，满足国家或国际标准的 要求。随着我国对通信产品电磁兼容性各系列标准的建立、颁布和实施，在通信产品的 设计和研究中解决电磁兼容问题成为当今必不可少的一个重要环节。 t e m c 分析是e m c 设计中的一个重要步骤。从电磁兼容的角度考虑，要从骚扰源， 耦合途径和敏感设备这三个要素出发。对三个要素建立模型进行研究，通过计算机的仿 真计算结果，从而判断电子系统是否工作在电磁兼容的状态。 e 本文将电磁兼容三要素中的耦合途径作为研究对象，针对福合途径中传导耦合的有 线传