（机械电子工程专业论文）故障状态下汽轮机转子动态特性的数值模拟.pdf

华北电力大学硕士学位论文 摘要 本文以某汽轮机高压转子为研究对象，针对转子轴承系统的动态特性进行理论 分析。在a n s y s 中建立了转子轴承系统有限元模型，合理设置了滑动轴承的支承 条件。在此基础上对该转予系统进行了模态分析和谐响应分析，求出系统的固有频 率和振型，并讨论了不同的弹性系数和阻尼系数对转子系统固有频率和振幅的影响 规律；进一步模拟计算了转子系统在多种类型不平衡力作用下的响应特性，讨论了 不平衡质量的大小和位置对转子系统振动的影响；根据机组在发生碰磨条件下转子 所受冲击力作用的特点，提出了一种碰磨作用力模型，并将其应用于碰磨状态下的 转予动特性模拟计算，讨论了碰磨力大小和位置的影响，给出了一些有意义的结果。 文中对不平衡和碰磨状态下的转子轴心轨迹变化特征进行了分析讨论。 关键词：转子一轴承系统有限元法( f e m )模态分析不平衡响应碰磨 a b s t r a c t i nt h i sp a p e rt h ed y n a m i cc h a r a c t e r i s t i co ft h eh i g h p r e s s u r er o t o ro far e a lt u r b i n e s u p p o r t e db yj o u r n a lb e a r i n gw a st h e o r e t i c a l l ya n a l y z e d t h ef e mm o d e lo ft h i sr o t o r w a se s t a b l i s h e dp r o p e r l y , 、i mw h i c ht h em o d a la n a l y s i sa n dh a r m o m ca n a l y s i sw e r e d o n ew i t h h e l p o fa n s y s d y n a m i cp a r a m e t e r ss u c ha sn a t u r a lf r e q u e n c yo ft h e r o t o r b e a r i n gs y s t e mw e r ec a l c u l a t e da n dt h ee f f e c to ft h es t i f f n e s sa n dd a m p i n g c o e f f i c i e n to nt h ev i b r a t i o na m p l i t u d eo ft h er o t o r - b e a r i n g s y s t e mw a sd i s c u s s e d f u r t h e r m o r et h er e s p o n s eo ft h er o t o r - b e a r i n gs y s t e mu n d e rv a r i e si m b a l a n c ea n d r u b b i n gc o n d i t i o n sw a sa n a l y z e d t h er e s p o n s eo ft h er o t o ro nd i f f e r e n ts i z e ，d i r e c t i o n a n dp o s i t i o no fi m b a l a n c ea n dr u b b i n gf o r c ew a ss h o w ni nf o r mo fo r b i tc h a n g i n go ft h e r o t o rs y s t e m z h a iz h i f e n g ( m e c h a t r o n i ce n g i n e e r i n g ) d i r e c t e db yp r o f l i uy i b i n g k e yw o r d s ：r o t o r b e a r i n gs y s t e m ，f i n i t ee l e m e n tm e t h o d ( f e m ) ，m o d a la n a l y s i s ， i m b a l a n c er e s p o n s e ，r u b b i n g 华北电力大学硕士学位论文 摘要 本文以某汽轮机高压转子为研究对象，针对转子轴承系统的动态特性进行理论 分析。在a n s y s 中建立了转子轴承系统有限元模型，合理设置了滑动轴承的支承 条件。在此基础上对该转子系统进行了模态分析和谐响应分析，求出系统的固有频 率和振型，并讨论了不同的弹性系数和阻尼系数对转子系统固有频率和振幅的影响 规律；进一步模拟计算了转子系统在多种类型不平衡力作用下的响应特性，讨论了 不平衡质量的大小和位置对转子系统振动的影响；根据机组在发生碰磨条件下转子 所受冲击力作用的特点，提出了一种碰磨作用力模型，并将其应用于碰磨状态下的 转予动特性模拟计算，讨论了碰磨力大小和位置的影响，给出了一些有意义的结果。 文中对不平衡和碰磨状态下的转子轴心轨迹变化特征进行了分析讨论。 关键词：转子一轴承系统有限元法( n h 讧)模态分析不平衡响应碰磨 a b s t r a c t i nt h i sp a p e rt h ed y n a m i cc h a r a c t e r i s t i co ft h eh i g h p r e s s u r er o t o ro far e a lt u r b i n e s u p p o r t e db yj o u r n a lb e a r i n gw a st h e o r e t i c a l l ya n a l y z e d t h ef e mm o d e lo ft h i sr o t o r w a se s t a b l i s h e dp r o p e r l y , 、i mw h i c ht h em o d a la n a l y s i sa n dh a r m o n i ca n a l y s i sw e r e d o n ew i t hh e l po fa n s y s d y n a m i cp a r a m e t e r ss u c ha sn a t u r a lf r e q u e n c yo ft h e r o t o r b e a r i n gs y s t e mw e r ec a l c u l a t e da n dt h ee f f e c to ft h es t i f f n e s sa n dd a m p i n g c o e f f i c i e n to nt h ev i b r a t i o na m p l i t u d eo ft h er o t o r - b e a r i n gs y s t e mw a sd i s c u s s e d f u r t h e r m o r et h er e s p o n s eo ft h er o t o r - b e a r i n gs y s t e mu n d e rv a r i e si m b a l a n c ea n d r u b b i n gc o n d i t i o n sw a sa n a l y z e d t h er e s p o n s eo ft h er o t o ro nd i f f e r e n ts i z e ，d i r e c t i o n a n dp o s i t i o no fi m b a l a n c ea n dr u b b i n gf o r c ew a ss h o w ni nf o r mo fo r b i tc h a n g i n go ft h e r o t o rs y s t e m z h a iz h i f e n g ( m e c h a t r o n i ce n g i n e e r i n g ) d i r e c t e db yp r o f l i uy i b i n g k e yw o r d s ：r o t o r b e a r i n gs y s t e m ，f i n i t ee l e m e n tm e t h o d ( f e m ) ，m o d a la n a l y s i s ， i m b a l a n c er e s p o n s e ，r u b b i n g 声明 本人郑重声明：此处所提交的硕士学位论文故障状态下汽轮机转子动态特性的数 值模拟，是本人在华北电力大学攻读硕士学位期间，在导师指导下进行的研究工作和 取得的研究成果。据本入所知，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其 他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得华北电力大学或其他教育机构的学 位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名： 弛蜂 日期：o b 孑，； 关于学位论文使用授权的说明 本人完全了解华北电力大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保管、 并向有关部门送交学位论文的原件与复印件；学校可以采用影印、缩印或其它复制手 段复制并保存学位论文；学校可允许学位论文被查阅或借阅；学校可以学术交流为 目的，复制赠送和交换学位论文：同意学校可以用不同方式在不同媒体上发表、传播学 位论文的全部或部分内容。 ( 涉密的学位论文在解密后遵守此规定) 作者签名： 日期： 避 p 之f ； 导师签名：二丕钮圣 日期：! ! ：j 华北电力大学硕士学位论文 1 1 研究意义 第一章绪论 旋转机械是工业部门中应用最为广泛的一类机械设备，例如汽轮机、压缩机、 风机等。在电力、能源、交通、石油化工等领域中发挥着重要的作用。旋转机械常 常由于出现各种故障而影响其正常工作，有时甚至会发生由某种故障引发的机毁人 亡的事故，并造成重大的经济损失，例如聊城电厂6 0 0 m w 汽轮机高压转子叶片脱 落造成转子严重毁损。因此确保这些设备安全的运行具有十分重要的意义。旋转机 械的故障种类很多，常见的有转轴裂纹、基座松动、油膜震荡、碰磨、转轴热弯曲 等。随着科技的发展，现代旋转机械日益朝着高速、轻型、大功率和大载荷方向 发展，机组的机械效率和自动化水平比以往有了很大的提高，在日常生活中的作用 也就越来越明显。1 。因此，有关旋转机械故障的研究就显得尤为重要。 转子是火电厂汽轮发电机组等旋转机械的核心部件。随着大型汽轮发电机组容 量的不断增大，转子振动问题日益突出。强烈的振动不仅影响到机组在额定工况下 的工作，而且还会造成重大事故，带来巨大经济损失。大型汽轮发电机组的不平衡 响应在很多情况下是由转子系统自身特性引起的，例如制造及安装原因造成的不平 衡、轴承油膜振荡、发电机转子的磁拉力、温度应力、汽轮机中高压转子由高压端 向低压端的轴向推力、转子长期工作留下大轴的初始弯曲等。对于以上由不平衡激 励力引起的大型汽轮发电机组转子系统的不平衡响应，必须做出定量的分析，给出 设计与运行状态的参数依据。转子不平衡现象是不能完全消除的，只要能够控制在 某一个合理的范围内就能够保证机组安全稳定运行。 汽轮机组在运行过程中，转予在高温和高压环境下工作，可能会产生不均匀热 变形，导致附加不平衡作用力，使得转子偏离中心的振动加大，产生动静部件之间 的碰磨故障。在发生碰磨时，转子与汽轮机固定部件之间产生强烈的冲击和摩擦作 用，时间可能非常短，但是造成的危害却可以很大。在碰磨冲击力的作用下，受冲 击部位可能直接造成破坏，如轴端密封齿变形、滑动轴承表面烧损等。此外发生碰 磨的区域也可能因为局部摩擦升温而局部变形，形成新的不平衡因素。由于转子转 速极高，碰磨使机组出现强烈的振动，导致更加严重的事故，如叶片的断裂，转轴 的永久性弯曲，乃至转予或整个轴系的断裂等，迫使机组非正常停机，造成巨大损 失。而且随着高效率的需求，在汽轮机叶片、轴封以及轴承等部位转子与固定部件 的间隙往往设计的非常小，这导致了转子与汽轮机固定部件之间很容易发生碰磨故 障。转子与机组固定部件间的碰磨是非常复杂的动力学行为，碰磨使转子产生非常 复杂的振动。综上所述，研究不平衡状态和碰磨状态下转子系统的响应很有意义。 华北电力大学硕士学位论文 1 2 国内外研究动态 传统转子动力学的主要研究范畴是：转子一轴承系统的临界转速计算、转子不 平衡的稳态响应计算、转子一轴承系统的稳定性、残余不平衡量计算与柔性转子平 衡分析以及瞬态响应分析等。转子与固定部件之间的碰磨故障研究是转子动力学研 究的重要部分。转子动力学的发展已有一百多年的历史，随着各种高速旋转机械， 如各种类型的发动机、发电机等的飞速发展，转子的发展趋势是：转子的性能日益 提高，工作状态的压力及温度也越来越高；同时要求机械的维护周期更长，噪声及 振动更小，工作更稳定。这就给旋转机械的研制、生产、使用及维护提出了更高的 要求，也为转子动力学的研究提出了更多的课题。当前国内外关于转子动力学研究 主要是以下几个方面：1 、转子系统的临界转速和稳态、瞬态响应计算；2 、转子系 统不平衡的稳态响应计算：3 、关于转予系统运动稳定性的研究：4 、转子系统的优 化和转子的动平衡技术；5 、轴承的动力特性；6 、转子系统的故障诊断；7 、转子 振动的监测与控制。近些年转子动力学的研究逐渐发展到非线性领域”1 。 转子动力学是研究旋转机械运转规律的基础理论，起初转子动力学是以j e f f c o t t 转子模型为研究对象，定性的分析转子的动态特性。后来发展到把支承转子的轴承 甚至是支承整个转子一轴承系统的基础也纳入到转子系统中，这样使分析逐渐接近 实际工况。近年来，人们探索了一些转子运转中非线性现象的计算方法，并针对简 单的模型分析得到一些规律。这也是将来转子动力学发展的一个方向。 1 2 1 转子一轴承系统动态特性分析方法 转子动力学中关于转子一轴承系统动态分析方法主要有：解析方法、模态合成 方法，传递矩阵方法、有限元方法。解析法及模态合成法针对简单转予系统求理论 解可用，但是针对复杂多盘或多轴承系统，则以有限元法及传递矩阵法较为适宜， 而且对于瞬态分析有限元法比传递矩阵法更为有效。传递矩阵法是把转轴离散为许 多等截面段，进而写出每一段起始的状态参数和其终端的状态参数，并列出其转换 方程。有限元法便于处理复杂的转轴系统，起初旋转惯性矩、陀螺力矩、弯曲及内 阻尼等产生的效应被忽略，而现在有很多有限元分析软件可以分析转子一轴承系统 的动态特征。 1 ) 传递矩阵法 传递矩阵法最早起源于用来解决多圆盘转子扭振问题的初参数法，之后该方法 用于求解转子的弯曲振动问题、转子系统稳态分析、油膜线性轴承支承挠性转子的 分析，并发展到求解转子临界转速、稳态响应。 传递矩阵法分为两种类型：一种是轴被视为离散段，具有离散惯量；另一种是 2 华北电力大学硕士学位论文 轴被视为连续段，具有分布惯量。因为传递矩阵法将运算矩阵保持在状态变量的两 倍，不随系统增大而扩大维数，以固定维数的矩阵在频域中分析稳态响应，因此节 省存储空间及计算时间。以连续轴描述轴段，将两剖面问的变形求出解析解，不但 提高计算精度也大为减少轴的分段点，使矩阵相乘之次数减少。 2 ) 有限元法 有限元法是一种被广泛使用的分析方法，一方面可以用来验证传递矩阵法的分析结 果，一方面由于其良好的适用性及可扩展性，而便于处理相当复杂的转轴系统。大部分 依转子一轴承系统所发展出来的有限元程序，都朝向与实际模型更接近的系统方程式进 行改进。因此，到了7 0 年代，有限元分析法应用于转子系统之稳态分析，发展出直接 的分析程序。a n s y s 有限元分析软件就是在7 0 年代开始发展起来的。 关于转子一轴承系统动力特性以及故i 障诊断方面的研究工作一直很受人们重 视，人们通过研究传统的转子模型以及大量的实验和现场采集的数据信号的信息特 征的提取，得到了很多关于转子系统动态特性的规律以及故障特征，也发展出了很 多故障诊断方法。文献中对转子一轴承系统的研究大多以单盘转子为研究对象，分析 转子的固有特性、碰磨转子运动的各种状态及在不同参数下的响应，一般采用龙格一库 塔等数值模拟方法，利用波形图，轴心轨迹图和庞加莱映射图和功率谱等分析方法研究 各种运动形态，也有用其他一些仿真软件做仿真的，还有从试验的角度，从试验中获取 信号进而分析碰磨的特征。 1 2 2 不平衡状态下的转子一轴承系统动态特性分析方法 对于一般的转子来说，由于制造上的误差、材质的不均匀及毛胚缺陷的原因， 将造成不平衡，为了使转子运转平稳、振幅小、噪声低，中高速转子要进行动静平 衡分析，将转子的不平衡限制在一定的范围内。 动静不平衡转子系统的动力学方程式目前只有近似公式。转予一轴承系统不平 衡响应的计算是转子动力学范畴内一个基本的问题，在转子一轴承系统设计时必须 严格计算的，系统的不平衡量必须控制在一定的合理范围内，否则将造成巨大的事 故隐患。资料表明，电厂机组故障的原因分析结果有很多是由于不平衡直接或间接 导致的，在设计时要进行准确的理论计算才能保证机组正常运行。因此寻找一种实 际转子一轴承系统不平衡响应计算的方法很有必要。 1 2 3 碰磨状态下的转子一轴承系统动态特性分析方法 ， 由于旋转机械应用范围不断扩大，碰磨得到了国内外许多学暑的重视，从事这 方面研究的人员和机构逐渐增多。到目前为止，对于转子系统碰磨的研究，已有的 文献多是对简单的转子系统作动力学分析。即对同频、倍频与分频这一类运动的讨 3 华北电力大学硕士学位论文 论，这些运动都可以归类于周期运动。对于系统的复杂运动现象，即拟周期运动、 混沌运动以及分岔现象的分析，目前仍处于逐步探索之中。 转子与固定部件之间的碰磨涉及的问题很多，研究较多的主要有：动静件的数 学模型、碰磨研究中的数值方法、碰磨转子的碰磨响应、碰磨过程中的分岔和混沌 现象以及故障的诊断，碰磨的实验研究等。 在转子与固定部件碰磨的数学模型方面，m u z s y n s k a 应用动量守恒定律对碰磨 机理进行描述，但忽略了弹性力、阻尼力等，后来又考虑了碰磨期间的能量损失， 将它用弹性恢复系数表示，加入到模型中。这两种模型较好地描述了点碰磨和局部 碰磨的振动特性“1 。杨巍0 1 在分析比较前人的理论模型基础上，从h a m i l t o n 原理出 发，提出了一个新的碰磨模型。刘献栋嘲认为碰磨模型的关键在于碰磨力的描述是 否准确，从经典碰撞理论出发，建立了一种更通用的碰磨力模型。武新华”1 提出了 一种新的碰磨模型，认为在碰磨转子的运动中，不仅要计及固定部件的刚度，还要 计及一部分固定部件的质量和阻尼。在碰磨研究中的数值方法方面，s e d w a r d s 则 对一个典型的j e f f c o t t 转子在考虑扭矩影响时碰磨情况进行了研究，建立了它的数 学模型，并利用龙格一库塔法对转子进行了仿真9 1 。x d a i 等对完全碰磨转子的动 态特性进行了数值模拟和试验研究州。f a n g y iw a n 等用h w t 方法研究了裂纹滑动 轴承系统的动静碰磨现象，非线性油膜力、动静件的碰磨和裂纹的存在导致转子非 线性行为更为复杂“。y m z h a n g 在不平衡j e f f c o t t 转子模型的动力学方程的基础 上研究了碰磨转子一定子系统可靠性和灵敏度“。 褚福磊分析了一个由油膜轴承支承的转子系统在转子与固定部件碰磨时的振 动特征，建立了该系统的数学模型，此模型考虑了碰撞时定子的线性变形以及摩擦 时的库伦定律。通过分析表明，系统除了具有各种形式的周期运动外，还具有丰富 的混沌运动和分岔现象。转子系统碰磨时所展示的各种现象，可以用于诊断汽轮发 电机组中经常发生的碰磨故障“”。朱萍玉等以具有质量偏心仅考虑径向碰磨力的 j e f f c o t t 转子为转子模型，研究了其通往混沌的路径，研究结果表明，发生碰磨故障 的转子系统有一条通过拟周期分岔而到达混沌的路径“”。张韬等建立了具有初始弯 曲和刚度不对称转子系统的碰磨模型，通过与刚度对称转子系统的碰磨现象进行比 较发现：具有初始弯曲和刚度不对称转子系统由于转子两个方向刚度的耦合作用， 出现了许多不同的运动特性。刚度不对称转子系统由于转子两个方向刚度的耦合作 用，出现了许多不同的运动特性。刚度不对称越大，系统越容易发生拟周期响应、 越容易导致碰磨出现；不平衡参数越大，系统响应的振幅越大，越容易发生碰磨“”。 何成兵等针对两端刚性支承的j e f f c o n 转子，建立了碰磨转子的非线性弯扭耦合振 动微分方程，以质量偏心为控制参数，分别对碰磨转子的弯振和扭振特性进行了数 值仿真分析。结果表明：质量偏心对转子弯振和扭振特性影响非常明显，质量偏心 越大，转予运动越复杂“”。王立平等考虑了轴承油膜力作用，构造碰磨转子系统的 4 华北电力大学硕士学位论文 动力学模型，结合数值仿真计算对碰磨转予所表现出的动力学特性进行研究”。 戈志华等引入混沌理论对碰磨的非线性特征进行了理论分析和数值求解，研究 不平衡力和转速等条件发生变化时，碰磨的发展历程“。戴兴建等用数值积分的方 法得到了不平衡激励力和低频谐振力作用下的圆筒转子与限位器碰磨响应“。盂越 用整体传递矩阵法分别对单转子、双转子系统碰磨进行数值模拟，计算碰磨现象的 瞬态响应，应用傅立叶变换对振动响应信号进行频谱分析，得到碰磨故障的频谱特 征“。马建敏等通过对单盘转子系统碰磨运动规律的理论分析和仿真，得出了转子 临界碰磨转速的表达式，分析了阻尼、偏心距和间隙对转子临界碰磨转速的影响”。 孙政策用非线性动力学的理论建立的j e f f c o t t 转子模型进行研究，用四阶变步长龙 格一库塔法对方程进行数值积分，并研究了阻尼和非线性刚度对转子系统的动态特 性的影响“2 “。张思进等研究了不对中的转子的碰磨模型，从几何角度分析了转子 碰磨的机理，并通过数值模拟发现了该类转子碰磨具有非线性系统特有的分岔和混 沌现象1 。 转子一轴承系统的碰磨现象是典型的非线性问题，目前考虑非线性条件的转子 一轴承系统动力特性研究是转子动力学领域的研究热点。当前，国内外转子动力学 的线性振动理论和分析方法已较为成熟。在预计转子临界转速，预计转子不平衡引 起的振动，预计失稳转速，预计转子在起动、停机过程中的瞬态响应等方面的理论 已经比较成熟。由于转子系统运动状态相当复杂，在计算理论研究与工程实际应用 方面还有一定差距。比如所建模型与实际工况的差另l j ，转子与轴承、轴承与地基以 及转子一轴承一基础之间的耦合作用还需要进一步研究，还需要使理论上的计算分 析进一步接近实际工况，至于非线性的理论研究与非线性理论与实际工程的结合还 需要进一步深入研究。 目前，虽然转子动力学领域的研究热点是采用非线性的方法，但是根据文献情 况，在转子动力学非线性领域的研究多是以单盘的j e f f c o t t 转子或者简单多盘转子 模型为研究对象。非线性方法应用到实际转子的研究还未查到相关文献。本文是针 对实际的6 0 0 m w 汽轮机组高压转子一轴承系统，按照线性理论的思想，对其支承 轴承刚度系数和阻尼系数线性化，在大型通用有限元分析软件a n s y s 中对该高压 转子一轴承系统建模并做动特性计算，计算其固有频率，不平衡响应，典型碰磨冲 击力作用下的响应，即转子碰磨故障状态下动态特性的数值模拟。 1 3 本文研究内容 本论文根据转子动力学理论和有限元法的基本理论知识，从线性理论的角度针 对实际的6 0 0 m w 汽轮机组高压转子一轴承系统，在大型有限元软件a n s y s 中建 立模型，做模态分析、谐响应分析、并模拟典型碰磨冲击力作用在转子一轴承系统 上并分析其响应。讨论一些参数对转子一轴承系统动态特性的影响。 5 华北电力大学硕士学位论文 本论文分为六章： 第一章，绪论。阐述本论文的研究背景及研究意义，转子动力学理论的基本情 况以及计算方法的比较：简单概述了不平衡和碰磨研究现状；介绍论文章节内容安 排。 第二章，转予动力学基本理论及有限元方法的基本思想。介绍转子动力学的基 础理论知识，有限单元法的基本理论，各种相关单元的参数。 第三章，转子一轴承系统有限元模型的建立。针对实际6 0 0 m w 汽轮机组高压 转子一轴承系统特征，应用a n s y s 有限元软件，分析了a n s y s 中相关单元的特征 及相关参数，选择几种单元组合作比较，最终根据转子动力学理论、有限元法基本 思想及a n s y s 中单元的特征选择合理的单元建立高压转子一轴承系统的有限元模 型。 第四章，转子一轴承系统模态分析，不平衡状态下转子一轴承系统动态特性分 析。内容包括模态分析的相关理论，转子动力学关于不平衡计算的理论基础，在 a n s y s 中对实际转子一轴承系统进行模态分析，计算该系统前两阶固有频率和模态 振型，分析转子系统的不平衡响应，以及讨论不同弹性系数和不同阻尼系数对转子 一轴承系统振动固有频率和振幅的影响情况，还有同一位置不同不平衡质量和不同 位置同一不平衡质量对转子一轴承系统动态特性的影响等。 第五章，碰磨状态下转子一轴承系统的动态特性分析。包括转子动力学中关于 碰磨理论的内容，根据机组在发生碰磨条件下转子所受冲击力作用的特点，对典型 碰磨冲击力作用下的转子一轴承系统的响应情况进行数值模拟。讨论不同大小的碰 磨力，不同位置出现碰磨等的系统响应情况，分析碰磨发生时轴向典型位嚣的轴心 轨迹等。 第六章，结论与研究展望。总结各章计算分析结果并对以后工作提出建议。 6 华北电力大学硕士学位论文 第二章转子动力学基本理论及有限元计算方法 2 1 转子动力学基础 早期的转子系统结构比较简单，一般 都是把转子看作是由圆盘装在不计重量 的弹性转轴上，而转轴的两端则由完全 刚性的轴承座支承。对于复杂的转子系 统，这种假设不够准确，但是仍然能定 性的分析转子系统。转子在运转时既绕 其轴线旋转，同时轴线又绕另一种中心 线转动，这种运动称为涡动。j c f f e o t t 转 予是一种传统的转子模型，如图2 1 所 示。图中圆盘中心d 的运动方程式为。1 ： 图2 1 刚性支承下的j e f f c o t t 转子模型 式中，m 为圆盘质量，c 为阻尼系数， k 为弹性系数，e 为偏心距，r _ o 为转动角速度。上式化为标准形式为： ( 2 2 ) 式中，p = 仨= 孚一跨中载有集中质量的无质量弹j 陛轴作无阻尼横向 振动时的固有频率；f = 相对阻尼系数。 z 、o n 对于多圆盘转子系统，假设多个圆盘是由不计质量的弹性轴联接起来的系统， 刚性支承情况下其运动微分方程表示为“： m + g 矗+ k u = f ( 2 3 ) 式中，m 为质量矩阵，g 为回转矩阵，足为刚度矩阵，u 为广义坐标矢量，f 为作用在系统上的广义外力。 耐 甜 宝证 c s 2 2 甜 甜 蒌| 塞| = = h 砂 + + 萌钞 + + 耐渺 ，jl【 甜 耐 宝口吣吣 l | | | x y 矿 + 冰坳 + ，憎。! | 杪 华北电力火学硕士学位论文 转子系统实际上不只是转子，还包括轴承和支承整个转予系统的基础，转子动 力学中的计算必须考虑滑动轴承支承状态的弹性系数和阻尼系数才能使计算结果 更加准确，实际中转子运转时是在轴承的支承下运转的，轴承对于转子的动力特性 有很明显的影响。轴承往往是阻尼的主要来源，因而影响着转子的响应，轴承的刚 度和阻尼影响着转子的临界转速和稳定性。深入研究转子动力学问题必须考虑轴承 的作用。汽轮机中的轴承系统是滑动轴承，滑动轴承的工作特性比较复杂。当转子 轴颈在轴瓦中运转时，润滑油进入轴颈和轴瓦之间的间隙中形成油膜。油膜中的流 体动压力使轴颈有足够的承载能力。随着循环的润滑油带走热量，从而能够保证轴 承和转子的正常工作温度。滑动轴承一般情况下可以简化为四个刚度系数和四个阻 尼系数。 转子动力学计算临界转速和不平衡响应时，传递矩阵法是一种应用广泛而且适 用的方法，这种方法是把系统分为圆盘、轴段和支承等若干个典型的单元或部件， 用力学方法建立这些部件两端截面状态向量间的传递关系，再利用连续条件就可以 求得转子在任意一个截面的状态向量与起始截面的状态向量间的关系，通过对能满 足边界条件的涡动频率的搜索，就可以得出转子系统的各阶临界转速。计算在给定 自转角速度时转子在不平衡质量激励下的振动，就可求得转子的不平衡响应。另外 还有就是有限元法，把转子一轴承系统划分为刚性圆盘，弹性轴段，轴承。转子一 轴承系统运动方程为o ”： m i d + c d + k u = f( 2 4 ) 式中，m 为质量矩阵，c 为阻尼矩阵，k 为刚度矩阵，计为广义坐标矢量， 为作用在系统上的广义外力。对于转子一轴承构成的系统，由于转子有回转效应， 系统的运动方程式中出现了一个反对称的陀螺矩阵；由于轴承油膜力不是保守力， 转子系统通常不是保守系统，油膜力的刚度矩阵、阻尼矩阵不是对称矩阵，而是转 速的函数。因此，转予系统的运动微分方程应写为： 撕+ ( c + g 如+ 伍+ s 囊= f ( 2 5 ) 式中，c 是非对称阻尼矩阵；g 是反对称陀螺矩阵；k 是刚度矩阵的对称部分：s 是刚度矩阵的不对称部分。各矩阵常常还是转速的函数。 在传统的转子动力学中，计算分析的主要内容是转子弯曲振动的临界转速、不 平衡响应和稳定性分析及各种激励下的瞬态响应计算。有些转予系统还需要计算扭 转振动的固有频率的响应。 求解上述方程的特征值或响应是很困难的，特别是当自由度数较多时尤为如 此。随着计算机技术的发展，数值方法的应用，有限元法在计算转子一轴承系统响 应方面比较方便。 华北电力大学硕士学位论文 2 2 有限元法 有限单元法是2 0 世纪5 0 年代作为处理固体力学问题的方法出现的。1 9 6 0 年， r w c l o u g h 首次提出了“有限单元法( f i n i t ee l e m e n tm e t h o d ) ”的概念。有限元 法是在计算机技术和数值方法的支持下发展起来的，为解决复杂的工程分析计算问 题提供了有效的途径。有限单元法的应用已涉及机械工程、土木工程、航空结构等 领域，已成为科学研究和工程设计的重要数值分析工具。 有限单元法实质上是一种在力学模型上进行近似的数值计算方法。其基本思想 是：先将求解域划分为一系列单元，各单元间通过节点连接，单元内部点的待求量 可由节点量经过插值函数表示，由平衡方程和能量方程建立节点间的单元方程，然 后将各单元方程“集结”形成总刚方程，计入边界条件后即可求解各节点量，进而 求得整个场域内的近似解。随着单元数目的增加，或单元自由度的增加及插值函数 精度的提高，解的近似程度将不断改进，最终收 敛于精确解。单元划分越细，计算结果就越精确。 有限元分析是利用数学近似的方法对真实的物 理系统( 几何和载荷工况) 进行模拟，再用简单 而又相互作用的元素( 即单元) 就可以用有限数 量的未知量去逼近无限未知量的真实系统。有限 单元法的一般求解过程如图2 2 所示。 有限元法( f e m ) 是一种采用计算机求解结 构静态、动态力学特性等问题的数值解法。在机 械结构的动力分析中，利用弹性力学有限元法建 立结构的动力学模型，进而可以计算出结构的固 有频率、振型等模态参数以及动力响应( 包括响 应位移和响应应力) 。由于有限元法具有精度高、 适应性强以及计算格式规范统一等优点，所以在 短短5 0 多年间已广泛应用于机械、航空、汽车、 船舶、土木、核工程及海洋工程等许多领域，已 成为现代机械产品设计中的一种重要的工具。特 别是随着电子计算机技术的发展和软、硬件环境 结构离散生成网格 l 形成单元质量矩阵、刚度矩 阵、阻尼矩阵 l 形成总质量矩阵、刚度矩阵、 阻尼矩阵 l 引入边界条件形成基本方程 l 求解基本方程组 图2 2 有限元法程序框图 的不断完善以及高档计算机和计算机工作站的逐步建立普及，现在己有许多著名的 有限元程序可用。从而为有限元法在机械结构动态设计中的推广应用创造了更为良 好的条件。 有限元系统的基本要素有三个：节点、单元和自由度。节点( n o d e ) 是构成有 限元系统的基本对象，也就是整个工程系统中最基本韵点。它包含了坐标位置以及 9 华北电力大学硕士学位论文 具有物理意义的自由度信息。单元( e l e m e n t ) 是由节点和节点相连而成，是构成有 限元系统的基础。一个有限元系统必须有至少一个以上的单元。单元和单元之间由 各节点相互连接。在具有不同特性材料和不同具体结构当中，可选用不同类型的单 元，单元中包含了物理对象的各种特性。传统的结构矩阵分析中。结构构件的节点 力和节点位移之间的关系是精确导出的，而在有限元法中，是根据单元内近似的位 移函数导出。单元类型不同，位移函数也不一样。通用的有限元分析软件中都提供 了多种可供不同分析选择的单元，例如梁单元、平面单元、体单元等。在工程分析 时，选择适当的单元可以大大提高计算的效率和精度。自由度( d o f ) 包括系统的 自由度和节点自由度。整个系统的自由度，在分析中需要进行适当的约束，系统中 每个节点都有各自的节点坐标系和对应的节点自由度，对于不同的单元上的节点， 具有不同的自由度。 2 3a n s y s 有限元软件简介 随着计算机技术和数值方法的发展，有限元方法计算软件不断推出，目前常用 的有限元分析软件有：a n s y s ，n a s t r a n ，i - d e a s 等。1 9 7 0 年美国a n s y s 公司 推出a n s y s 软件，这是一个集结构、热、流体、电磁、声学于一体的大型通用有 限元分析软件。可广泛用于核工业、石油化工、航空航天、机械制造、能源、汽 车交通、土木工程等工业和科学研究领域。a n s y s 具有功能比较强大、操作方便、 硬件适应性较好的特点。随着机械设计方法的发展，对所设计的结构进行分析逐渐 被重视起来，通过有限元软件的模拟分析，在某些情况下可以代替试验，从而节省 时间，提高效率，。也可以从理论上计算一些结构特性，为设计提供有力的支持。 a n s y s 软件提供菜单系统，用户可以通过各种对话框、下拉菜单和子菜单进行 数据输入和功能选择，也可以编辑命令流文件，执行命令流文件完成各种处理。 a n s y s 提供了c a d 接1 3 ，可以在p r o e n g i n e e r 、u g 、c a t i a 、s o l i d w o r k s 、 a u t o d e s km d t 等绘图软件中绘制三维实体模型，再导入a n s y s 中做有限元分析， a n s y s 可以导入 i g e s 格式的图形数据文件。这种方法很好的弥补了a n s y s 软件 在建模上的不足。a n s y s 软件包括很多模块，有a n s y s m e c h a n i c a l ，a n s y s s t m c t u r a l ， a n s y s t h e r m a l ，a n s y s f l o t 融n ，a n s y s e d ，a n s y s 几s d y n a 等模块。通 过各种模块可以分析结构、热、压电、声学以及流体动力学问题。 软件的处理层主要包括三个模块：前处理模块、分析计算模块和后处理模块。 1 ) 前处理模块 前处理模块主要包括选择单元，定义实常数，选择截面形状( 如梁单元) ，定 义材料属性，划分网格，加载等。 2 ) 分析计算模块 1 0 华北电力大学硕士学位论文 选择分析类型，包括结构静力分析，结构动力学分析，结构非线性分析，流体 动力学分析，热分析，电磁场分析，声场分析，压电分析等。可以在这一模块加载 边界条件和载荷，定义分析计算控制参数。 3 ) 后处理模块 通用后处理模块p o s t l 查看整个模型或选定的部分模型在某一子步或时问步 的结果。运用该模块可以获得各种应力场、应变场及温度场等的等值线图形显示、 变形形状显示以及检查和解释分析的结果列表。p o s t l 还提供其他功能，如误差估 计、载荷工况组合、结果数据的计算和路径操作。时间历程后处理模块p o s t 2 6 用 于查看模型的特定点在某一或所有载荷步内的计算结果，可获得结果数据对时间或 频率的关系图形曲线及列表。如绘制位移一时问曲线，应力一应变盐线等。另外， p o s t 2 6 还具有很多其他的功能：可以进行曲线的代数运算，变量之间可以加、减、 乘、除运算以产生新的曲线；也可以取绝对值、平方根、对数、指数以及最大和最 小值等；还可以对曲线进行微积分运算；并且还能够从时间历程结果中生成谱响应。 a n s y s 中的动力学分析主要包括模态分析、谐响应分析、瞬态动力学分析和谱分 析等。 模态分析适用于确定设计中的结构或设备部件的振动特性即固有频率和振型，而且 它是其他动力学分析的起点，如谐响应分析和谱分析。模态分析是一个线性分析，忽略 任何非线性的设置。a n s y s 中提供了七种模态提取方法：子空间法( s u b s p a c e ) 、分块 l a n c z o s 法( b l o c kl a n c z o s ) 、p o w e rd y n a m i c s 法、缩减法( r e d u c e d ) 、非对称法 ( u n s y m m e t r i c ) 、阻尼法( d a m p ) 、q r 阻尼法。本文要用到矩阵单元，此类单元求解 模态时要选择使用q r 阻尼法。模态分析的主要步骤是：( 1 ) 建模。指定单元类型、定 义实常数、输入材料属性、生成几何实体模型，划分网格生成有限元模型。( 2 ) 加载、 求解扩展模态。定义分析类型，指定一些求解设置，这里要指定扩展模态阶数，以便后 续观察模态结果。( 3 ) 观察结果。可以输出固有频率和振型，及各阶振型的动画效果等。 谐响应分析是用来确定线性结构在承受随时间按正弦规律变化的载荷时的稳态响 应。分析得到结构在几种频率下的响应并得到一些响应值对应频率的曲线。这种分析只 考虑了结构的稳态响应，不考虑发生激励开始时的瞬态振动。谐响应分析也是线性分析， 任何非线性的设置均被忽略。谐响应分析有三种求解方法：完全法( f u l l ) 、缩减法 ( r e d u c e d ) 、模态叠加法( m o d es u p e r p o s i t i o n ) 。完全法是最简单、最易使用的一种方 法。谐响应的分析步骤是：( 1 ) 建模。( 2 ) 模态分析。( 3 ) 设置求解类型为谐响应分析， 施加载荷求解。( 4 ) 通过时间历程后处理器观察响应结果数据及响应曲线等。 瞬态动力学分析是用于确定结构承受任意随时间变化的载荷时的响应的方法。瞬态 分析也有三种方法：完全法( f u l l ) 、缩减法( r e d u c e d ) 、模态叠加法。瞬态分析的步骤 是：( 1 ) 建模。( 2 ) 设置求解类型为瞬态分析，施加载荷，设置载荷步并求解。( 3 ) 通 过时间历程后处理器观察响应结果数据及响应曲线，也可以导出数据另作处理。 l l 华北电力大学硕士学位论文 2 4 典型单元 可以对实体进行网格划分的单元有很多，他们有各自的优点和缺点。一般来说 表示单元的节点数越多，计算结果也较为精确，但所用的计算时间也就长，需根据 实际情况进行选择和调整。 1 ) 具有旋转自由度的四节点四面体结构单元 具有旋转自由度的四节点四面体结构单元的形状、节点位置和坐标系如图2 3 所示。该单元由四个节点定义，每个节点有六个自由度，分别是x 、y 、z 方向的 运动和绕x 、y 、z 轴的转动。具有旋转自由度的四节点四面体结构单元的形函数 是： i u = u 1 l 1 + u j 厶+ u x l 3 + u l 厶 v = 厶+ 巧厶+ k 厶+ 吒厶 【矿= w , l l + w j r 2 + 陟名厶+ 睨三4 式中：u 、v 、矿分别表示x 、y 、z 方向的运动，为标准化坐标。 i z 图2 3 三维四节点四面体结构实体单元 k 该单元适用于划分不规则网格，而且因为单元的每条边上没有中间节点，因而 可以降低求解所用的计算时间。 2 ) 三维十节点四面体结构实体单元 三维十节点四面体结构实体单元的形状、节点位置和坐标系如图2 4 所示。该 单元用十个节点定义，每个节点有三个自由度，分别是x 、y 、z 方向的平动。 三维十节点四面体结构实体单元的形函数是： 华北电力大学硕士学位论文 u = u ，( 2 l 1 - 1 ) l l + u ( 2 厶- 1 ) l 2 + u r ( 2 l 3 1 ) l 3 + u l ( 2 l 4 1 ) 三4 + 4 ( ，m 上l 上2 + u 上2 厶+ u o 三l 三3 + 工2 厶+ u k 易三4 v = 巧( 2 l l 一1 ) l i + 巧( 2 岛一1 ) l 2 + 比( 2 l 3 1 ) l 3 + ( 2 l 。一1 ) 厶+ 4 ( 上i 三2 + 2 厶+ 厶厶+ 耳上。厶+ 上2 上4 + 厶厶) w = ( 2 厶一1 ) 厶+ ( 2 2 2 1 ) 三2 + 阡名( 2 厶一1 ) 厶+ ( 2 l 4 1 ) 厶+ 4 ( 陟0 上1 三2 + 阡，三2 厶+ 三i 岛+ 蹄0 厶厶+ 三2 上4 + 峨厶三4 ) z l j k 图2 , 4 三维十节点四面体结构实体单元 该单元适用于不规则网格划分，因为该单元具有二次位移特性，且每条边上有 中间节点，因而求解精度比具有旋转自由度的四节点四面体结构单元要高，但相应 地，所用的计算时间也长。 3 ) 具有旋转自由度的三维八节点结构实体单元 具有旋转自由度的三维八节点结构实体单元的形状、节点位置和坐标系如图2 5 所示。该单元用八节点定义，每个节点有六个自由度，分别是x 、y 、z 方向的运 动自由度和绕x 、y 、z 轴