（工程热物理专业论文）丁胞流道内流动传热的数值模拟研究.pdf

重庆大学硕士学位论文中文摘要 摘要 在过去的二十多年里，人们采用多种方法粗糙流道壁来增强流道的流动换热 能力，如，肋片，凹槽，突胞，凹穴，丁胞等等，其中的丁胞技术则是近年在粗 糙化流道内壁表面来达到强化传热的方面令众多国内外研究者感兴趣的课题。大 量的实验数据证明采用丁胞技术流道的传热量比平滑流道高1 5 3 ，5 倍。如果丁胞 技术能成熟的应用，则可望提高许多领域的技术水平。比如为水轮机、汽轮机、 发电机提供更加有效的冷却方案；在燃烧系统中用于燃料的预处理；在电子领域 里，为某些元件提供有效的冷却或传热；该技术还可应用到生物研究、医疗设备 等领域。 本文首先建立在矩形流道底面上布置有丁胞的流道物理模型，根据丁胞流道 实际流动传热情况作相关假设建立数学模型，采用r n g 七一s 方程模型作为湍流计 算模型，应用$ m p l e 算法对求解压力一速度耦合项：并用实验数据【l9 】予以检验模 型的可行性。 对矩形大通道丁胞流道内流动传热情况进行数值模拟揭示出，当流体流经丁 胞时，在其凹陷前缘处出现局部流动分离，原有的边界层被打破；丁胞凹陷内生 成二次流和纵向旋涡及横向旋涡，对应一定的流动雷诺数，旋涡按一定的频率生 成和消亡，相应，流道内流动和传热性能呈周期性的变化，同时在丁胞的前半部 两侧处局部换热能力较差。 对矩形窄缝流道内流道传热情况进行了数值研究。研究表明：( 1 ) 丁胞的介 入同样能提高窄缝流道的传热量，同时流动阻力的也有所增加，但均没有像大通 道流道内增加得那么大；( 2 ) 在窄缝流道的丁胞内同样会生成二次流、纵向涡旋 和横向对涡，但其对主流区的影响较小；( 3 ) 雷诺数、丁胞排布密度、丁胞凹陷 深度和丁胞于壁面上的投影直径( 丁胞直径) 等等因素均对矩形窄缝丁胞流道的 流动传热性能有较大影响。 对矩形大通道丁胞流道和矩形窄缝丁胞流道内流动传热机理研究，对丁胞流 道流动传热影响因素及其影响情况的探讨，为进一步丁胞流道的研究工作提供了 帮助。 关键词：丁胞流道，对流换热，数值模拟，窄缝流道，湍流计算模型 重庆大学硕士学位论文 英文摘要 a b s t r a c t p r e s e n tt h e s i s a p p l i e sn u m e r i c a ls i m u l a t i o n t o s t u d yf l o wa n dh e a tt r a n s f e r i n r e c t a n g u l a rc h a n n e lw i t had i m p l e d s u r f a c e i nt h ep a s to f t w e n t yy e a r s ，p e o p l eh a v ei n c r e a s e dh e a tt r a n s f e ro f c h a n n e lw i t ht h e r o u g hc h a n n e lw a l l ，f o ri n s t a n c e ，r i b ，g r o o v e ，c a v i t np r o t r u d e ，d i m p l ea n d s oo n m a n y r e s e a r c h e r s ，i np a r t i c u l a r , i si n t e r e s t i n gi nt h ec h a n n e lw i t ht h ea r r a yo fd i m p l e so na w a l l ag r e a td e a lo fe x p e r i m e n t a ld a t a ，m e a s u r e do nt h er e c t a n g u l a rd i m p l e dc h a n n e l ， a r eg i v e nt oi l l u s t r a t ee n h a n c e m e n to ft h eo v e r a l lh e a tt r a n s f e rr a t ei sa b o u t1 5 3 5 t i m e so fs m o o t hs u r f a c ev a l u e t h ei m p r o v e m e n t si ns u r f a c eh e a tt r a n s f e ra u g m e n t a t i o n p r o d u c e db ya r r a y so fd i m p l e sa r eu s e f u li nav a r i e t y o f p r a c t i c a la p p l i c a t i o n s ，i n c l u d i n g e l e c t r o n i c s c o o l i n g ，h e a te x c h a n g e r s ，m a c r o a n dm i c r o s c a l ep a s s a g e s ，b i n m e d i c a l d e v i c e s ，a n dc o m b u s t i o nc h a m b e r l i n e r s p r e s e n tt h e s i s ，i nt h ef i r s t ，b u i l tu pt h ep h y s i c a lm o d e lo ft h er e c t a n g u l a rc h a n n e l w i t ht h ea r r a y so f d i m p l e so nt h eb o t t o ms u r f a c e ，o nt h eb a s i so f a c t u a lf l o wa n dh e a t t r a n s f e ri nt h ec h a n n e l ，b r o u g h tf o r w a r dt h eh y p o t h e s i z e sa n db u i l tu pt h em a t hm o d e l i nt h em a t hm o d e lr n gk 一t u r b u l e n tm o d e lw a s e m p l o y e d ，a n d s i m p l e a l g o r i t h m w a s a p p l i e dt o r e s o l v et h e p r e s s u r e v e l o c i t yc o u p l i n g t i f f s m o d e lw a s c h e c k e d u pb y t h ee x p e r i m e n t a ld a t a p r e s e n tt h e s i ss i m u l a t e dt h ef l o wa n dh e a tt r a n s f e ro ft h eb i gs c a l er e c t a n g u l a r c h a n n e l 、i t had i m p l e ds u r f a c e n u m e r i c a ld a t ai n d i c a t e ：w h i l et h el i q u i ds t r e a mt h e d i m p l e ，t h ef l u i df l o ws e p a r a t e df r o m t h ee d g eo ft h ed i m p l e ，f o r m e r l yb o u n d a r yl a y e r w e r eb r o k e ，t h el e n g t h w a y sv o r t e x ，t r a n s v e r s ev o r t e xa n dt h es e c o n d a r yf l o w p r o d u c e i n t h ed i m p l e ，t h e s ev o r t e x e sa n dt h es e c o n d a r yf l o w si n f l u e n c et h ef l u i di nt h ec h a n n e l i n t h ec o n d i t i o no fd i f f e r e n c er e y n o l d sn u m b e r s ，t h ev o r t e x e sp r o d u c ea n dv a n i s hi nt h e d i f f e r e n c ef f e q u e n c na c c o r d i n g l y , t h ef l o wa n dh e a tt r a n s f e rp e r i o d i c a l l yc h a n g ei nt h e d i m p l e dc h a n n e l ，t h eq u a n t i t yo f t h el o c a lh e a tt r a n s f e ri sl o w e s ti nt h eb o t hs i d e so ft h e u p s t r e a m h a l v e so f t h e d i m p l e s t h en u m e r i c a li n v e s t i g a t i o nw a sc o n d u c e dt o a n a l y z e t h ef l o wf i e l da n dh e a t t r a n s f e rc h a r a c t e r i s t i c si nt h en a r r o w c h a n n e lw i t had i m p l e ds u r f a c e c o m p u t a t i o n r e s u l t s i n d i c a t e ：( 1 ) t h e i ! a r r o w c h a n n e l 埘mt h e d i m p l e s c a na l s o a u g m e n tt h e m a g n i t u d eo f h e a tt r a n s f e r , a n da l s oi n c r e a s e st h ep r e s s u r ed r o p si nt h ec h a n n e l ( 2 ) t h e s e c o n d a r yf l o wa n dv o r t e x e sa r ea l s op r o d u c e di nt h ed i m p l e ，b u t t h ei n f l u e n c eo ft h e s e i i 重庆大学硕士学位论文 英文摘要 i nt h ec h m m e li ss m a l l ( 3 ) t h eh e a tt r a n s f e rp e r f o m a a n c eo f t h en a r r o w c h a r m e lw i t ha d i m p l e ds u r f a c ei su n d e ri n f l u e n c eo fr e y n o l d sn u m b e r , a s p e c tr a t i o ，d i m p l ed e p t h ， d i m p l ed e n s i t y , d i m p l ep r i n td i a m e t e r b yt h e n u m e r i c a l i n v e s t i g a t i o n ，t h e s i si n v e s t i g a t e df l o wa n dh e a tt r a n s f e ri n r e c t a n g u l a rd i m p l e dc h a n n e la n dn a r r o w - c h a n n e lw i t ha d i m p l es u r f a c e ，d i s c u s s e dt h e s e f a c t o r st h a ta f f e c to nt h ef l o wa n dh e a tt r a n s f e ro f t h e d i m p l e dc h a n n e la n dt h ec o n d i t i o n o ft h e s ei n f l u e n c e s t h e s ew o r k sw i l lp r o v i d ef o rf a r t h e ri n v e s t i g a t i o no n t h ed i m p l e d c h a n n e l k e y w o r d ：d i m p l e dc h a n n e l ， c o n v e c t i v eh e a t t r a n s f e r ,n u m e r i c a ls i m u l a t i o n n a r r o w c h a n n e l ，t u r b u l e n tm o d e l i l l 重庆大学硕士学位论文1 绪论 1 绪论 1 1 问题的提出及研究意义 在流道内壁上加装阻碍物之类的东西会使流动过程中层流与湍流的转捩提 前，流动的不稳定性增加。这些变化对于流道内强化流动传热来说起到至关重要 的作用。 在过去的二十多年里，人们采用多种方法粗糙流道壁来增强流道的流动换热 能力，如，肋片，凹槽，突胞，凹穴，丁胞等等，其中，对丁胞技术应用的研究 则是近年来在粗糙化流道内壁表面来强化传热的方面令众多国内外研究者感兴趣 的课题。据m yb l e n k i y 【l 】的估计，采用丁胞技术的流道内流动传热量比平滑流 道高1 5 0 以上。如果丁胞技术能成熟的应用于工程，则可望提高许多领域的技术 水平。比如为水轮机、汽轮机、发电机提供更加有效的冷却方案；在燃烧系统中 用于燃料的预处理；在电子领域里，为某些元件提供有效的冷却或传热；该技术 还可应用到生物研究、医疗设备等领域。 1 2 国内外研究现状 1 9 9 3 年a f a n a s y e v 等人 2 1 做了一篇关于在平滑平板上的球形凹穴对流动阻力和 热传递方面的影响的特性研究报告，这是目前资料中能找到的关于研究丁胞在流 道传热领域方面应用的最早报告，这份报告和在之后数年时间里其他研究者们所 做的实验研究证明了同样的一个问题，即在流道内壁上有规则地排列着的丁胞能 使流道的传热量大大增加( 相对于无丁胞的平滑流道) ，这一点单从传热方面来讲 就足以大大地刺激后来研究者们的兴趣，于是在以后的时间里直到今天，大量的 关于丁胞在流道中应用的实验和研究报告如雪花般纷纷飘现于世。 其实，对丁胞的关注最早还不是在流动传热领域中，早期的关于丁胞表面的 流动行为的研究是针对高尔夫球的空气动力学方面的研究，b e a r m a n 和h a r v e y 1 3 1 在1 9 7 6 年撰写的高尔夫球的空气动力学一文中有所描述；在之后的数十年的 时间里，人们似乎把更多的注意力放在丁胞给流动行为所带来的影响方面，这期 间有g r o m o v 等人f 4 对不同种尺寸的丁胞凹穴置于平滑流道表面的所引发的对称的 和非对称性流场及流形方面所作出的描述；k i m u r a 和t s u t a h a r a 【5 】针对壁上带有丁 胞的圆柱体研究其在不同的丁胞凹穴深度的情况下的流动阻力；b e a r m a n 和 h a r v e y 3 1 在圆柱体外表面上嵌入丁胞来研究圆柱体运动的。直到1 9 9 3 年， a f a n a s y e v 等人1 2 】的报告的问世，丁胞才从此进入了流动传热领域，人们在惊叹丁 胞给流动和传热领域带来的奇变时，丁胞也同样给人们带来了许多新的研究课题。 重庆大学硕+ 学位论文1 绪论 k e s a r e v 和k o z l o v 6 】描述了在丁胞凹穴面上的局部剪切层上的局部热流量随湍 流强度的变化而受影响的情况；t e r e k h o v 等人【7 j 在一个矩形流道的一个面上安置 了一个丁胞来进行实验研究，并提供了关于流道内的压力场和流动结构的实验测 量结果；g o r t y s h o v 等人1 8 l 应用球形丁胞( 他们称之为球形增强剂) 将其置于一个 窄流道的相向面上的不同的相对位置处进行实验研究；c h y u 等人一j 将两种不同形 状的丁胞凹穴排列在流道壁面上，对其进行实验研究，并得出了在一定的r e 数范 围内整体的换热效果是平滑流道的2 5 倍，而流动过程中的流阻则只有肋制流道的 一半；此后，l i n 等人1 1o j 对c h y u 等人 9 1 的实验流道情况作了数值方面的研究，研 究的条件是以c h y u 9 1 实验的相同流道和工况下进行的，研究的结果提供了关于流 道内流动结构、流场、温度场以及传热分布的情况；m o o n 等人【l l 】给出了实验方面 的数据，证明了在一个带有丁胞交错排列面的流道内的传热情况和流动压降将受 流道的高度的影响。其实，这些学者都证明了同样一个问题，即丁胞流道确实能 增加传热量，同时流动阻力增加得并不高，丁胞流道很有工程应用前景。但是， 进一步的研究表明，诸多因素对丁胞换热能力有影响，如，丁胞体积、雷诺数、 流道高度、丁胞排布密度等等。 c h e n j 等人i l2 】将突入流道内的丁胞顺排置于圆管中进行实验研究，综合考虑 丁胞在壁面上投影直径、丁胞凹陷深度、丁胞间距及丁胞密度对传热和流动的影 响，并对丁胞管进行传热性能分析，寻找最优传热性能的设计。 v i c e n t e 等人i l 驯实验研究了丁胞圆管内在低雷诺数下的传热和压降，与c h e n j u6 j 等人不同的是在丁胞的排列上，v i c e n t e l l 3 1 采用了呈螺旋状的布置方式( 如果将 流道壁拉开平铺来看，布置方式即为错排) ，以水和乙烯甘油为工质做实验，实验 r e 数范围从2 0 0 0 1 0 0 0 0 0 ，p r 数从2 5 1 0 0 ，选用十根不同几何尺寸的管道进行， 丁胞深度与管道直径比值范围为b i d = 0 0 8 - - 4 3 1 2 ，螺旋间距p d = 0 6 5 1 1 ，并试图总 结出关于流动摩擦因子与丁胞密度d 2 p l ，1 d d 和r e 数之间的关系式。 k u w a h a r a 等人【“】实验研究丁胞圆管，讨论丁胞凹陷深度、丁胞排布间距、 丁胞排数、雷诺数等因素的影响，实验的条件为：h d = 0 0 2 8 - 0 0 3 8 ，p d = 0 3 2 0 6 4 ， m = 0 1 6 - 0 3 2 ，r e = 5 0 0 0 1 0 0 0 0 0 ，p r = 5 ，之间按几何尺寸管子分成7 种型号；o l s s o n 和s u n d e n ”1 也做了类似的实验，所不同的是几何尺寸较大丘d = o 0 8 - - 0 1 2 ， p d = 0 6 5 1 1 ，l d = 0 5 ；而r a b a s 等人【1 6 】的实验则侧重于小尺寸血d = 0 0 1 7 ， p d = o 1 8 ，o 0 9 ，他们只做了两种型号的管道实验且丁胞排数很少1 2 排。 m l i g r a n i 等人1 1 7j 沿用了m o o n j 的排布丁胞的方式对单面为丁胞和相对面为 同形丁胞的突出面的流道着了研究，并分析了相对两面上的丁胞面和突出面的不 同的相对位置情况，即丁胞面与突出面之间的偏移量o f f s e t - - 4 1 1 ( 丁胞在流道面上 的半径) 、0 ( 不偏移) 、1 1 2 7 、o 9 5 3 ( 单位：锄) 的情况。 重庆大学硕士学位论文 g 1 m a h m o o d 等人【l8 】通过做实验来研究丁胞流道的流动传热，并采用了可视 化的方法，他们在r e 数从6 0 0 1 1 0 0 0 的范围内作实验，入口处空气的迟滞温度为 流道表面温度的r o ；t w = o 7 8 0 9 4 ，所用的流道类型有四种，均就流道的高度而 占，d = o 2 0 ，0 2 5 ，o 5 0 ，1 o o 。丁胞深度与丁胞的投影直径的比为d d = o 2 。 同时研究表明，由丁胞所周期性生成的“对涡”能随h d 的减少而增强；因为浮力 和变量值的影响，局部的n u 数随t 。厂r 。值的降低可以得到实质性的增加。 n k b u r g e s s 等人d 9 1 用空气为工质作实验，寻求丁胞流道在结构上的优化， 即丁胞深度d 与丁胞在流道表面上的圆的直径 d 比和流道高度日与丁胞在流道表 面上的圆的直径d 的比，并与前人的研究结果比较以寻求d d ，h d 两参数对 应的最佳工况。 改变d d ，h d 来对研究流动换热特性的还有许多人，这其中有c h y u 等 人1 9 ( d d = o 2 8 ，h ，d = 1 1 6 ) ，m o o n 等人【1 l 】( d d ：o 1 9 ，h d ：1 4 9 ，1 1 1 ) 等等。 图1 1 为近年来从丁胞尺寸方向来研究矩形丁胞流道的情况示意图。 图1 1 矩形丁胞流道尺寸的研究情况的示意图 f i g1 1 t h e p o s i t i o no f r e s e a r c h a b o u t d i m p l ed e p t l ia n dd i m p l e p r i n td i a m e t e r i nt h er e c t a n g u l a r d i m p l e d c h a n n e l 人们在研究丁胞尺寸、丁胞排布、雷诺数、流道高度等因素对丁胞流道的影 响的同时就试图弄清楚丁胞流道内部的流动传热机理。j u i nc h e n l l 2 1 等人研究丁胞 顺排在管道壁上的圆形管道内流动换热情况，认为丁胞在流道中的布置产生了新 的换热条件和流动情况，如壁面边界层发展被打乱、湍流程度的提高、传热面积 的增加、涡旋的产生及二次流的出现等因素都造成了传热效率的提高，同时流动 重庆大学硕士学位论文1 绪论 中摩擦阻力亦会增加。并指出这种对流道壁的改造使得换热和流动阻力在同时增 加的原因是：( 1 ) 丁胞的存在使得流道壁处的边界层处于不连续的生长状态，同 时流动中的湍流程度在相应增强：( 2 ) 单纯的从换热面积上来看，丁胞的存在使 得有效换热面积增加了；( 3 ) 丁胞的介入使得流动中产生了涡旋和二次流。 g i m a h m o o d 等人【i8 1 的研究在平滑流道壁上安装错排的丁胞使流道中局部 和整体的流动换热，并解释流动换热量的增加主要是因为：( 1 ) 在每个丁胞处原 有的边界层被打破；( 2 ) 沿流动方向上形成的涡结构及涡流动：( 3 ) 当流体流 入流出丁胞空问时所产生的周期性不稳定流动。 另外，m a h m o o d 等人【2 0 j 对丁胞流道流动传热的可视化研究中观察发现，在每 个丁胞的中间部分对应的上方主流区会有一个相对较大纵向涡，同时，发现有两 个相对小的涡出现在每个丁胞边缘上方的横向方向上并影响主流区，且进一步观 察发现这些丁胞边缘上形成的“对涡”会从一个丁胞边的右边斜向流向相邻丁胞的 左边，并推测引起这一现象的原因是丁胞的交错排列所致。 综上所述，近年来人们对丁胞流道内流动传热研究表明：( 1 ) 丁胞流道较平 滑流道在传热性能方面有改进，同时流动阻力会增加。( 2 ) 流道传热的增加程度 并不是在每个地方都相同，或整个流道区域都较高，有些地方的换热很强，有些 地方的换热较弱，即丁胞流道内的流动传热情况呈周期性的变化。( 3 ) 在每个丁 胞前半部的局部流动传热能力很弱。( 4 ) 丁胞流道的换热能力与丁胞体积、雷诺 数、流道高度等因素有关。( 5 ) 丁胞流道内的流动传热机理仍然不明，尤其是丁 胞内的情况因受丁胞本身的体积小，丁胞内流动的三维性等因素的影响从可视化 实验方面展开研究较为困难，对于想研究和探讨丁胞内部流动传热的机理来说， 数值模拟工作的开展是很有必要的。 1 3 本文研究的主要工作 ( 1 ) 根据丁胞流道流动传热特点建立物理和数学模型，用n k b u r g e s s 等人 1 19 】的实验数据来验证模型的可行性。 ( 2 ) 由经验证过的数学模型来模拟矩形大通道丁胞流道内流动传热情况，再 现丁胞流道内流动传热的物理过程，从流场、温度场的具体分布丁胞内流体流动 的情况和丁胞流道在强化流动换热方面的机理。 ( 3 ) 模拟不同丁胞在流道壁上的投影直径、丁胞的嵌入壁内的深度、丁胞排 布密度( 在流道中丁胞壁面单位面积上丁胞所占的面积称丁胞排布密度) 及不同 雷诺数条件下矩形窄缝丁胞流道内流动传热情况，探讨这些因素对窄缝丁胞流道 的换热能力的影响；并再现流动传热物理过程的来研究窄缝丁胞流道内流动传热 的机理。 重庆大学硕士学位论文2 丁胞流动的数学模型 2 丁胞流动的数学模型 2 1 物理模型 根据矩形丁胞流道的情况建立丁胞流道的物理模型，如图2 1 所示： 流道水平放置，0 为坐标原点，设于入口面中心处，z 方向为流体流动方向。矩形 流道的长宽高分别设为上、h ，丁胞间斜间距为z 、纵横间距均为l ，丁胞 半径为r 、丁胞在流道壁面上的投影直径( 本文以下简称：丁胞直径) 为d ，丁 胞凹陷深度( 本文以下简称：丁胞深度) 为d 。设定流道入口处的垂直于流向的丁 胞排为丁胞首排，其该排丁胞数为首排丁胞数，用如表示，次排丁胞数为i 1 1 ： 沿流向上具有t 个丁胞数的排称沿流向大排，排数为n ，沿流向上具有脚一1 个丁 胞数的排称沿流向小排，排数为n ，；在流道中丁胞壁面单位面积上丁胞所占的面 积称丁胞排布密度( 本文以下简称：丁胞密度) ，用只。表示。 f y 4 一 o 1 弁1 粤7 图2 1 矩形丁胞流道的物理模型 f i 9 2 1t h ep h y s i c a lm o d e l o f t h e r e c t a n g u l a rd i m p l e dc h a n n e l 2 2 基本假设 根据丁胞流道的实际流动传热情况，在建立数学模型之前作如下几点假设 ( 1 ) 流道内的流动为定常不可压缩湍流流动； 重庆大学硕士学位论文2 丁胞流动的数学模型 ( 2 ) 通道入口速度、温度等运动参数均匀分布： ( 3 ) 不考虑重力场的影响； ( 4 ) 传热在三维稳态条件下进行； ( 5 ) 壁面边界条件为无滑移边界条件； ( 6 ) 除丁胞面为定热流密度加热外，其余各壁面均为绝热面。 2 3 数学模型 2 3 1 数学模型的表述 将流动控制方程、湍流模型控制方程、 如下： 鱼+ 堡+ 塑：0 弧西 6 z 矛( p u 毋) 矛( p 聊) 矛( p h 币) 能量方程合表达为通用方程的形式， 表2 1 通用方程中+ 、r _ 和s 的具体表达式 ( 2 1 ) ( 2 2 ) 方程出 f i , , t s 印 x 轴动量方程 u u ：e 础 印 y 轴动量方程 廿 卯 印 z 轴动量方程 佴 扯。口 沈 湍流动能方程七口“甜呸一p 6 湍流耗散方程 口一 c ；。q 量屯p 等一r 能量方程丁 0 o 口 2 3 2 关于数学模型的几点讨论 由于丁胞流道内产生大量涡旋和二次流，本次建立的数学模型将采用 r n gk 一方程模型f 2 1 1 来计算丁胞流道内湍流流动。 之所以在采用r n g 七一方程模型是因为r n gk s 方程模型具有以下几个 渤 h 三k卫如粗剖舰 如 ， 达，汀、表矛一锣体 卜 具锣韵确 扎 各缸卫盘胖方 重庆大学硕士学位论文 2 丁胞流动的数学模型 优点，如： ( 1 ) s 在方程中加有额外项，提高了对快速应变流的计算精度： ( 2 ) 将湍流的漩涡影响考虑其中，提高的了对漩涡流的模拟精度； ( 3 ) r n g 丘一s 模型提供了一个微分公式来得出有效粘度“。，以计算低r e 数 条件下的流动。 ( 4 ) r n g 模型为湍流p r 数提供了一个分析公式。 ( 5 ) 方程中的常数并非经验方法确定，而是利用r n g 理论推导出来的精确值。 文献 2 2 卜【2 7 作了基于r n gk s 湍流模型的数值研究，证实了在模拟钝体绕 流的湍流流动、受曲率影响的湍流流动、分离湍流流动及旋转体内的湍流流动等 方面较标准k s 湍流模型有更高的准确性。 r n gk s 方程模型介绍如下： 去( 斛+ 毒汹扣毒l a t “一嚣j + g , + g e - p e - + s q 3 ， 晏协) + 兰( 倒，) = a e o x i 嘉h 。毒卜* 岷g 卜譬一r + 芝眨。， 其中， 瓯一由平均速度梯度引起的湍流动能生成项； g 。：一p 面堕 ( 2 5 ) 瓯2 一p “i “j j 0 x l 。2 5 j f q b o u s s i n e s q 假设估算q ： g t = _ “，s 2 ( 2 6 ) s 应力张量平均化的系数； s = 2 岛 ( 2 7 ) g 、一由浮力引起的湍流动能生成项：当非零重力场和温度梯度同时存在时， 瓯= 路面p t 面a t ( 2 8 ) 因本次所建模型假设不考虑重力场的影响，故瓯项可不计。 口一热膨胀系数； p 文孰 毋一重力矢量在j 方向上的分量； p r ，一湍流普朗特p r 数；r n gk 一方程中则提出了一个分析公式， 重庆大学硕士学位论文2 丁胞流动的数学模型 p r t = 1 口 对于理想气体， 瓯一舅去善 这里p r t = 1 a ，a o = k ( p c 。) 。a o 为层流值， 式来得，该公式预测了有效普朗特p r 数的范围较广， i a 一1 3 9 2 9 1 0 6 3 2 1 i a + 2 3 9 2 9 r ”一p 。 l a o 一1 3 9 2 9 ll 口o + 2 3 9 2 9 ip 口 其中，p 。一分子运动粘度； 当“o = 1 时，在高r e 数条件下( 口 c 2 。，如在对数层中叶= 3 0 ，则e 。z 2 0 ，这与标准k g 模型中的g 。= 1 9 2 相接近，因此，对于削弱了的适度张应力流动的情况，r n gk s 模型的计算结 果与标准七一s 模型相差不大。而当叩 叩0 时，r 0 ，则q 。 c 2 。，于是r n gk 一 模型中的s 有小的破坏，导致s 增大，k 和。，减小，故从上面的r 项的分析中可 以看出，r n gk s 模型较标准k s 模型能较好反应出流动的迅速张应力和流型 曲率来。 在k 方程中，项反映可压缩性的影响， = 2 p 6 m t 2 ( 2 1 6 ) 其中，m t 为湍流马赫数，m = 4 k a 2 ；a 为当地声速，a = 皿r 。在本文 模型假设为定常不可压缩流动故项可忽略不计。 s 。、最分别为k 、s 方程源项，对于丁胞流道问题，s 。和均为零。 重庆大学硕士学位论文2 丁胞流动的数学模型 2 4 模型检验 用n k b u r g e s s 等人【1 9 的实验数据来检验丁胞流道的数学模型。 图2 2 就是以n k b u r g e s s 等人1 1 9 1 做实验的丁胞流道和平滑流道情况为物理 模型，由所建立的数学模型计算出的流道内总n i 数比和实验所测流道内总n u 数 比随r e 变化的情况；图2 - 3 为计算的流道内总归一化摩擦因子和实验所得的总归 一化摩擦因子随r e 变化的情况。注，本章中如未加说明则雷诺数中特征尺寸为流 道的水力直径。 图2 2 丁胞流道与平滑流道的总n u 数比 f i 9 2 2g l o b a l l y a v e r a g e dd i m p l e dc h a n n e l r a t i oa sn ur a t i o sa sd e p e n d e n tu p o nr e 图2 3 ：丁胞流道与平滑流道流动 摩擦因子比 f i 醇- 3d i m p l e d c h a n n e lf r i c t i o n d e p e n d e n tu p o n r e 这里采用的努谢尔特数比是丁胞流道内的努谢尔特数与平滑流道内的努谢尔 特数的比值，表示为n u n u 。 m j 。为平滑流道的努谢尔特数，与丁胞流道的努谢尔特数n i 一样，由努谫 尔 特数的定义式来计算， m ：孥 ( 2 1 7 ) k 、 舯“2 矗 ( 2 1 8 ) h 卜_ j 壁面温度；t m 。壁面对应区域的流体混合平均温度；h 一表面换热系数； 1 0 一流体的导热系数； 归一化摩擦因子为丁胞流道内摩擦因子与平滑流道内的摩擦因子的比值，表 示为，r o ，其中为平滑流道的摩擦因子，f 为丁胞流道的摩擦因子，均由摩擦 因子的定义式确定， ，；訾却 斟甜巩 亿 9 重庆大学硕士学位论文2 丁胞流动的数学模型 其中，p 一为丁胞流道进、出1 3 处的压差：x 一为丁胞流道长；y 一流道进 口处的速度量； a 一流道进口处的截面积； 比较数值计算与实验的结果发现： ( 1 ) 计算的n u n u 。值和f 值随r e 数的变化趋势与实验结果具有较好的 一致性： ( 2 ) 计算结果比实验结果略高，n u n u 。的计算值与实验值的相对误差在 1 4 2 2 6 2 范围之间，f 值的相对误差范围为1 5 4 q 3 5 。 数值计算n u n u 。值比实验的要高，这是因为计算模型建立在比较理想的状态 下的，实际并不如此，比如：假设除丁胞面其余各面为绝热面。虽然实际的实验 情况也是这样，但是实际上是无法做到绝热的，同时没有计较壁面对传热带来的 影响，故而实验中在非加热面上会热量的散失，所以实测的值比计算的要低。数 值计算f 值比实验的要高，这是因为计算模型建立时假定流体粘附于在壁面 处，而实际在壁面处流体并非完全如此，导致计算f f o 值比实验的要高的情况。 2 5 本章小结 研究表明，本文提出的基于r n gk s 【2 1 1 湍流模型建立的数学模型可行。 1 0 重庆大学硕士学位论文3 大通道丁胞流道内流动传热的数值模拟 3大通道丁胞流道内流动传热的数值模拟 3 1 引言 本章对矩形大通道丁胞流道内的流动传热情况进行数值研究，通过模拟再现 丁胞流道内流动传热的物理过程和对计算结果的分析，认识矩形大通道丁胞流道 内流动传热的特性和机理。 3 2 矩形大通道丁胞流道流动传热的物理描述 3 2 1 矩形大通道丁胞流道的几何结构 图3 1 丁胞在矩形流道底面上排列 示意图( 单位：c m ) f i g 3 1 s c h e m a t i cd i a g r a m so ft h eb o t t o m s u r f a c e ( u n i t s ：c m ) 图3 3 矩形丁胞流道示意图 f i g 3 3s c h e m a t i cd i a g r a m so f t h e r e c t a n g u l a rd i m p l e d c h a n n e l 7 匕一 1 、 i o = ! ：! ! j 5 2 4 图3 2 丁胞的几何尺寸的示意图( 单位：c m ) f i g 3 2 s c h e m a t i cd i a g r a m so fi n d i v i d u a ld i m p l e d d i m p l eg e o m e t r yd e t a i l s ( u n i t s ：c m ) 图3 4 矩形平滑流道示意图 f i g 3 4s c h e m a t i cd i a g r a m so f t h e r e c t a n g u l a r f i a tc h a n n e l 矩形大通道丁胞流道的物理模型详见2 1 ，本章数值计算采用的矩形大通道丁 胞流道整体结构为1 2 3 3 4 1 1 5 0 8 ( c m ) ，即l = 1 2 3 3 m 、w = o 4 1 l m 、 h = o 0 5 0 8 m ；丁胞尺寸丁胞半径r = o 0 2 8 8 m 、d = o 0 1 5 2 4 m 、d = o 0 5 0 8 m ；丁胞 重庆大学硕士学位论文3 大通道丁胞流道内流动传热的数值模拟 排布间距= o 0 5 8 1 m 、1 2 = o 0 8 2 2 m ，丁胞排布数脚= 5 、r 1 = 1 5 、，= 1 4 ，丁胞 排布密度( 以下简称：丁胞密度) 只，。= 0 6 ；平滑流道的l = 1 2 3 3 m 、w = o 4 1 1 r r l 、 日= 0 0 5 0 8 m 。丁胞面的布置情况如图3 1 ，单个丁胞的几何尺寸如图3 - 2 ，丁胞流 道的整体示意图如图3 3 ，平滑流道的整体示意图如图3 4 。 3 2 2 矩形大通道丁胞流道的运行工况 在建立大通道丁胞流道数学模型时所作假设详见2 2 节之内容。模拟大通道丁 胞流道流动传热情况将以空气作为工质，只在流道的丁胞壁面上着定热流密度巩 的加热，q w = 7 3 8 5 8 3 1 1 1 2 ，其余各壁面为绝热面；流道的流动传热将在r e 。数 为1 1 9 0 0 、1 7 2 0 0 、4 6 9 0 0 、6 9 2 0 0 的四种工况下进行，其中特征尺寸为矩形流道的 流道水力直径d 。，水力直径的定义及公式见3 3 2 节和式3 5 。注，本章中如未加 说明则雷诺数中特征尺寸默认为水力直径。 3 3 矩形大通道丁胞流道流动传热的数学描述 3 1 3 1 控制微分方程 流动控制方程、湍流模型控制方程、能量方程的合表达的通用控制方程形式 的详细情况可见2 3 节所述。 3 3 2 边界条件和初始条件 入口处采用定质量流q 。，其严格地按r e 。数进行折算，给定湍流强度j ，湍 流特征尺寸，湍流动能丘，湍流耗散率s ；入口边界处各物理按下式计算。 j = o 1 6 ( r e d 1 “”5 ( 3 1 ) l = o 0 7 d h( 3 2 ) k = 1 5 ( u 。d 2( 3 3 ) s = c p ( p 0 ( 3 4 ) d 。为水力直径，其定义是按照在矩形窄缝流道为丁胞嵌入时流道的水力直径 为准，这时的水力直径为4 倍的横截面面积与横截面处湿周长度的比，即： d 口：华 ( 3 5 ) j 这里，d 。一流道的水力直径，单位：皿； a 一流道入口处横截面面积，单位：1 7 1 2 ； j 一流道入口处的湿周，单位：j 刀； 这里，为湍流强度；r e d h 为以流道水力直径为特征尺寸的雷诺数；l 为湍 流尺度；l k 为入口截面处流体的平均流速：c 。为湍流模型中的常数，这里取0 0 9 ； k 为湍流动能；s 为湍流耗散率。 重庆大学硕士学位论文3 大通道丁胞流道内流动传热的数值模拟 2 3 4 数值模拟 在本次数值模拟中，方程各项的离散化处理除压力项采用标准格式外，其它 均采用q u i c k 格式。采用了由s p a l d i n g 和p a n t a k a r 创立的s i m p l e 算法1 2 “，其算 法的主要步骤是： ( 1 ) 估计压力场p + ； ( 2 ) 求解动量方程以得到h + 、，、； ( 3 ) 解p 方程： ( 4 ) 由方程，以p 加p + 计算p ； ( 5 ) 利用速度修正公式，由带星号的速度值计算u 、v 、w 值； ( 6 ) 求解那些通过源项、流体物性等等影响流场的其它一些物理量咖( 如温 度、浓度以及湍流度等物理量) 的离散化方程；( 如果一个特定的西并不影响流场， 那么较好的办法是在已经求得了流场的收敛解之后再来计算这个量。 ( 7 ) 把经过修正的压力p 处理成个新的估计的压力p + ，返回到第二步， 重复全部过程，直至求得收敛的解时为止。 在上述迭代过程中，由于差分方程的非线性、变量之间的强藕合以及迭代初 值的不合理性都可能导致计算过程发散。欠松驰迭代法可以减弱参数变化的