（岩土工程专业论文）饱和黄土的应力应变及强度特性研究.pdf

s t u d yo nt h es t r e s s - - s t r a i na n ds t r e n g t h c h a r a c t e r i s t i c so fs a t u r a t e dl o e s s a t u r a t eo e s sl n a r a c t e r l s t l c s ad i s s e r t a t i o ns u b m i t t e df o rt h ed e g r e eo fm a s t e r c a n d i d a t e ：z h a ol i y a s u p e r v i s o r ：p r o f x i ey o n g l i c h a n g a nu n i v e r s i t y , x i a n ，c h i n a 论文独创性声明 本人声明：本人所呈交的学位论文是在导师的指导下，独立进行研究 工作所取得的成果。除论文中已经注明引用的内容外，对论文的研究做出 重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本论文中不包含任 何未加明确注明的其他个人或集体己经公开发表的成果。 本声明的法律责任由本人承担。 论文作者签名：赵丽娅 2 咖年月多e t 论文知识产权权属声明 本人在导师指导下所完成的论文及相关的职务作品，知识产权归属学 校。学校享有以任何方式发表、复制、公开阅览、借阅以及申请专利等权 利。本人离校后发表或使用学位论文或与该论文直接相关的学术论文或成 果时，署名单位仍然为长安大学。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 论文作者签名：赵丽爰丑： 勘幻年月歹e l 导师签 芦，口年月夕日 摘要 黄土作为一种特殊性土，在工程建设中是具有特色的建材和地基，诸多学者对黄土 的时代成因、基本性质、变形强度特性、结构性、湿陷变形特性及湿陷的本质等方面的 研究与实践均取得了显著成果，但是对于饱和黄土的应力应变及强度特性的研究鲜见 发表。本文在借鉴已有研究成果的基础上，以陕西西安黄土为研究对象，应用g d s 静 三轴试验系统，进行了饱和原状黄土及饱和重塑黄土( p a = 1 6 5 9 c m 3 ) 的常规三轴压缩 试验和纯剪应力路径试验，分别就其不同初始状态和剪切路径的试验结果进行了应力 应变特性( 偏应力轴向应变) 、变形特性( 体应变轴向应变、径向应变轴向应变、 体应变偏应力、剪应变偏应力) 及强度特性( p q ) 等分析，并对原状土样和重塑 土样试验结果进行了比较，得出如下结论：饱和黄土的应力应变关系与试样的初始状 态及应力路径密切相关；抗剪强度与应力路径有关；结构性对饱和黄土的强度特性有影 响，原状土样与重塑土样在压缩特性、固结特性、强度特性等方面存在明显的差异；饱 和黄土的应力应变曲线具有明显的非线性特性，且饱和原状黄土多为软化型，饱和重 塑黄土多为稳定型和硬化型；相同试验条件下，饱和重塑黄土纯剪试验的强度最低，饱 和原状黄土纯剪试验达到峰值强度时的轴向应变最大。根据饱和重塑黄土的试验结果确 定了邓肯张模型及k g 模型的参数，可在黄土地区工程中得以应用。 关键词：饱和黄土，应力应变，应力路径，三轴试验，参数确定 a b s t r a c t a sas p e c i a ls o i l ，l o e s si nc o n s t r u c t i o np r o j e c t si sau n i q u eb u i l d i n gm a t e r i a l sa n d f o u n d t i o n s ，m a n ys c h o l a r sh a v eb e e nr e s e a r c h e dt h ec a u s e so fl o e s s ，t h eb a s i cn a t u r eo ft h e d e f o r m a t i o ns t r e n g t hc h a r a c t e r i s t i c s ，s t r u c t u r a lc o l l a p s ed e f o r m a t i o nc h a r a c t e r i s t i c sa n dt h e n a t u r eo fc o l l a p s i b l ea r e a sa n dh a v em a d er e m a r k a b l ea c h i e v e m e n t s ，b u tf o rs a t u r a t e dl o e s s s t r e s s s t r a i na n ds t r e n g t hc h a r a c t e r i s t i c so fr a r ep u b l i s h e d t h i sa r t i c l eh a sb e e nr e s e a r c hi nt h er e f e r e n c e ，b a s e do nac o n s t r u c t i o ns i t ei nx i a no f s h a a n x il o e s so b j e c t ，a p p l i c a t i o no fg d ss t a t i ct r i a x i a lt e s ts y s t e m ，s t u d yo nt h eu n d i s t u r b e d u n s a t u r a t e dl o e s sa n dr e m o l d e ds a t u r a t e d s a t u r a t e dl o e s s ( p d = 1 6 5 9 c m 3 ) c o n v e n t i o n a l t r i a x i a lc o m p r e s s i o nt e s t , a n dp u r es h e a rs t r e s sp a t ht e s t ，r e s p e c t i v e l yf o rd i f f e r e n ti n i t i a l c o n d i t i o n sa n ds h e a rp a t ho ft h et e s tr e s u l t so ft h es t r e s s s t r a i n ( d e v i a t o rs t r e s s a x i a ls t r a i n ) ， d e f o r m a t i o nc h a r a c t e r i s t i c s ( v o l u m es t r a i n a x i a ls t r a i n ，r a d i a ls t r a i n a x i a ls t r a i n , v o l u m e s t r a i n d e v i a t o rs t r e s s ，s h e a rs t r a i n d e v i a t o rs t r e s s ) a n ds t r e n g t hc h a r a c t e r i s t i c s ( p q ) o f t h em a t e r i a l a n du n d i s t u r b e ds o i ls a m p l e sa n dr e m o l d e ds o i ls a m p l e sw e r ec o m p a r e d 、析t l l e x p e r i m e n t a lr e s u l t s t h ef o l l o w i n gc o n c l u s i o n s ：s a t u r a t e dl o e s ss t r e s s - s t r a i nr e l a t i o n sw i t h t h es a m p l ep a t ho ft h ei n i t i a ls t a t ea n ds t r e s sa r ec l o s e l yr e l a t e d ；s h e a rs t r e n g t hh a sr e l a t i o n w i t hs t r e s sp a t h ；s t r u c t u r a lh a si n f l u e n c eo nt h es t r e n g t hc h a r a c t e r i s t i c so fs a t u r a t e dl o e s s ， u n d i s t u r b e da n dr e m o l d e ds o i ls a m p l e si nt h ec o m p r e s s i o nc h a r a c t e r i s t i c so fs o i ls a m p l e s ， c o n s o l i d a t i o nc h a r a c t e r i s t i c s ，s t r e n g t hc h a r a c t e r i s t i c so fo b v i o u sd i f f e r e n c e s ；s a t u r a t e dl o e s s s t r e s s s t r a i nc u r v eh a so b v i o u sn o n l i n e a rf e a t u r e s ，a n dm o r es a t u r a t e da st h es o f t e n i n go f l o e s s ，l o e s ss a t u r a t e dr e m o d e l i n gm o s t l ys t a b l ea n dh a r d e n i n g ；t h es a m ee x p e r i m e n t a l c o n d i t i o n s ，t h es a t u r a t e dl o e s sr e s h a p et h es t r e n g t ho fp u r es h e a rt e s t sm i n i m u m , u n s a t u r a t e d a n du n d i s t u r b e d p u r es h e a rt e s tt o r e a c ht h e p e a ki n t e n s i t yo ft h e a x i a l s t r a i ni st h e l a r g e s t a c c o r d i n gt ot h ee x p e r i m e n t a lr e s u l t so fs a t u r a t e dl o e s sr e m o d e l i n gi d e n t i f i e dd u n c a n c h a n ga n dk 。gm o d e lp a r a m e t e r sa n dc a nb ea p p l i e di nt h el o e s sa r e ap r o j e c t k e yw o r d s ：s a t u r a t e dl o e s s ，s t r e s s s t r a i n ，s t r e s sp a t h ，t r i a x i a lt e s t ，d e t e r m i n a t i o no f p a r a m e t e r s n 目录 第一章绪论1 1 1 问题的提出1 1 2 黄土力学的研究发展1 1 2 1 黄土的工程性质2 1 2 2 黄土的结构性2 1 2 3 黄土的湿陷变形理论3 1 2 4 黄土的抗剪强度特性3 1 3 土的应力路径及应力应变关系研究现状4 1 4 本文的研究目的和主要内容6 1 4 1 研究目的6 1 4 2 研究内容6 第二章黄土的应力应变关系7 2 1 应力应变关系及其不变量7 2 2 土的弹性应力应变关系1 0 2 2 1 土的线弹性应力应变关系1 1 2 2 2 土的剪应力应变关系1 2 2 2 3 土的平均应力体应变关系1 2 2 3 黄土的应力应变特性1 3 2 3 1 黄土的应力体应变关系及曲线形式1 3 2 3 2 黄土的应力。应变关系本构模型理论1 4 2 4 本章小结1 4 第三章试验仪器及试验方案15 3 1 试验仪器的构成及系统工作原理1 5 3 1 1 概j 苤。1 5 3 1 2 系统基本构成1 5 3 1 3 仪器基本组件1 6 i i i 3 1 4 系统工作原理。17 3 2 试验方案的提出和实现1 8 3 2 1 试验目的。1 8 3 2 2 试验方案设计1 8 3 2 3 土样及制样1 9 3 2 4 试验步骤2 1 第四章试验数据整理及分析2 4 4 1 试验结果整理2 4 4 1 1 试样固结后的高度计算2 4 4 1 2 试样固结后的断面积计算2 4 4 1 3 剪切时试样的各参数计算公式。2 5 4 1 4 接触效应的处理2 5 4 2 常规三轴试验( c d ) 数据分析。2 6 4 2 1 应力应变特性分析2 6 4 2 2 变形特性分析2 7 4 2 3 强度特性分析2 8 4 3 等p 应力路径三轴试验数据分析2 9 4 3 1 应力应变特性分析2 9 4 3 2 变形特性分析。3 1 4 3 3 强度特性分析3 3 4 4 本章小结3 4 第五章计算参数的确定与模型的适用性。3 6 5 1d u n c a n - c h a n g 模型参数研究3 6 5 1 1d u n c a n c h a n g 模型基本框架3 6 5 1 2 d u n c a n c h a n g 模型参数确定。3 9 5 2k g 模型参数研究4 2 5 2 1 g 模型基本框架4 2 5 2 2j i f g 模型参数确定4 5 i v v 4 7 4 7 4 9 5 l 长安大学硕士学位论文 1 1 问题的提出 第一章绪论弟一旱殖下匕 土与人类有着非常密切的关系，在人类几千年的文明发展进程中，挖沟筑堤、疏河 开渠、建筑房屋、筑路架桥、开山凿隧，任何一项工程都免不了要和土打交道。随着我 国经济的迅猛发展，响应国家西部大开发的号召，近年来国家不断加大西部基础设施建 筑的力度。交通建设和水利建设等在为国家经济做出贡献的同时，也为我国黄土力学与 工程性质方面的研究提供了丰富的资源。 土的应力应变关系，又称本构关系，是表征土的力学特性的基本关系，也是利用 有限元等数值计算方法进行土木、水利等工程的强度、变形和稳定性分析时必不可少的 基本关系。这种应力应变关系已不再是以往的一维轴向变形或给定面上的抗剪强度等 简单的关系，要考虑各种因素的影响，例如要考虑到荷载的复杂性、土体初始应力状态、 中主应力的影响、应力路径的影响等。特别是中主应力( 0 2 ) 及应力路径将直接影响土 的变形与强度特性，从而对土的本构模型提出了更高的要求【l j 。在电子计算机及数值计 算技术迅猛发展的今天，研究和应用考虑以上诸多因素的本构模型已成为可能。土力学 是一门试验性很强的学科，离不开室内试验和原位测试，土力学的发展必须将理论和试 验紧密结合起来【2 】。黄土作为一种特殊土，在应力应变和强度特性方面有其特殊性。诸 多学者对西部黄土的特性进行了大量的研究，但是对饱和黄土的研究较少，尤其是通过 室内试验结果确定适用于饱和黄土的本构模型参数有待进一步研究。本文拟从饱和黄土 入手，对其不同应力路径下的应力应变关系及强度特性进行研究，并通过试验结果确 定适用于饱和重塑黄土的邓肯张模型及k - - g 模型的参数。 1 2 黄土力学的研究发展 黄土和黄土状土在世界上分布广泛，约1 3 0 0 万平方公里，占陆地表面积的9 3 。 我国的分布面积约为6 4 万平方公里，占国土总面积的6 3 ，是世界上分布最广泛的地 区。与其他地区黄土相比，西北地区黄土发育最好，地层全、厚度大、分布连续，特性 典型，是我国黄土主要分布地区【3 】o 第一章绪论 1 2 1 黄土的工程性质 黄土是一种第四纪沉积物【3 】 各地的地理、地质和气候条件差异显著，因此各地区 黄土在沉积厚度、地层特性和物理力学性质上都表现出明显的差异和变化，但也有其共 性： ( 1 ) 颜色以黄色、褐黄色为主，有时呈灰黄色； ( 2 ) 颗粒组成以粉粒( o 0 5 0 0 0 5 m m ) 为主，含量一般在6 0 以上，粒径大于0 2 5 m m 的很少； ( 3 ) 有肉眼可见的大孔隙，较大孔隙，一般在1 0 m m 左右； ( 4 ) 富含碳酸盐类，垂直节理发育； ( 5 ) 具有明显的结构性； ( 6 ) 具有水敏性特征： 黄土的物理力学性质常随其成因、时代、地区表现出一定的差异： 一般新近堆积的黄土( q 4 ) 多分布在塬、梁、峁表层及河谷阶地上，坡脚以及阶地 上及地层的顶部，受各种自然应力的影响，其物理力学性质的差异较大，干重度较小， 孔隙比较大，压缩变形大，渗透性强，干燥状态具有一定的结构强度，浸水后部分结构 强度下降，粘聚力减小，变化幅度较大，具有强烈的湿陷性。 晚更新世黄土( q 3 ) 构成黄土层的上部，为典型黄土，其物理力学性质与新近堆积 黄土相似，水湿对其结构强度有较大影响，有较强的湿陷性或自重湿陷性，并且时常发 生滑坡、冲蚀和土粒流失现象。 中更新世黄土( q 2 ) 是构成黄土地层的主体，由黄土、古土壤层和钙质结核层相间 组成。干密度大，压缩变形小，渗透性较小，无湿陷性或在高压下具有一定的湿陷性， 是良好的地基持力层。 早更新世黄土( q 1 ) 为老黄土的下部，地层较薄，颜色为淡红色，含有棕红色的埋 藏古土壤层。与q 2 黄土相比其更密实，强度大、压缩变形小、无湿陷性、透水性极低。 1 - 2 2 黄土的结构性 土的结构性，是指土中颗粒或土颗粒集合体的颗粒间孔隙的形状、大小、排列组合 与联结方式等方面的综合特性。土的微观结构一般指微结构单元体的大小、形状、表面 特征及其定量比例关系，也包括各单元体之间在空间上的排列方式及其相互作用形式。 土的结构是决定土的工程性质的主要因素之一。黄土特殊的结构决定了其具有特殊的工 2 长安大学硕士学位论文 程性质，这也是黄土之所以被认为是一种特殊土的原因。 根据双目显微镜的观察可知，黄土特殊的显微结构是由结构单元、胶结物和孔隙三 部分组成的【4 1 。 1 2 3 黄土的湿陷变形理论 黄土和黄土状土作为一种特殊土，其在天然状态下结构性比较强，多处于欠压密状 态，在受n ； i - 部荷载作用时弹性变形量微小，主要为压密变形。压密变形分为两种形式， 即湿陷变形和压缩变形。湿陷变形在浸水后，发展较快，变形量很大，对建筑物的危害 性较大，且具有突变性、非连续性和不可逆性等特点，对工程危害严重，是位于黄土和 黄土状土地基上建筑物的一个重要问题。 关于黄土的湿陷机理，不同的学者见解不一。综合各种观点，可知任何一种观点都 从不同的方面说明了黄土产生湿陷的诱发因素是黄土内因( 结构强度) 和外因( 水、力) 共同作用的结果，即黄土的结构性和欠压密性是黄土具有湿陷性的基本内因；水使黄土 的结构软化，是产生湿陷的必要条件；力使黄土的结构破坏，是产生湿陷的主导因素5 1 。 根据岩土塑性力学理论中屈服的意义，刘祖典【6 】建立了湿陷变形塑性本构关系的一 般函数形式，用来反映湿陷变形的塑性特性，它是应力、加载历史和含水率的函数。该 函数既可以用来确定湿陷应力应变关系，也可以确定湿陷起始屈服面和湿陷后继屈服 面。同时，刘祖典建立了用广义应力p 和q 表示的湿陷变形塑性本构关系的函数形式， 即湿陷变形受到球应力和广义剪应力的交叉影响。对应不同浸湿含水量，湿陷变形发生 所需的应力并不相同，即存在着湿陷起始应力和湿陷起始含水率。 1 2 4 黄土的抗剪强度特性 根据大量的三轴试验结果显示黄土的抗剪强度服从莫尔库伦定律，由内摩擦力和 粘聚力两部分组成。其中粘聚力可分为两部分，一部分是由土粒间分子引力形成的原始 粘聚力，该力与土的密实度相关：另一部分为颗粒间的胶结物质形成的加固粘聚力，该 力与土粒的矿物成分、形成条件和胶结物质的性质有关。若施加外部荷载或改变土体的 湿度和盐分溶滤时，土体所处的环境和条件将改变，抗剪强度将会减少或完全消失。影 响黄土抗剪强度的主要因素为重度、湿度、稠度和结构特性等。 第一章绪论 1 3 土的应力路径及应力应变关系研究现状 土工建筑物数值计算的关键问题是要求为建立土的应力应变关系，即土的本构关 系。成岩过程、天然应力场、节理( 裂隙) 、重度、含水率、颗粒组成、应力路径和应 力历史等都会影响到土的本构关系。因此，很难选择一种数学模型来全面、正确地反映 以上复杂因素。目前的研究方法是针对不同的土类、不同的工程对象和问题的特点，建 立最简单却又能反映主要特点的数学模型，作为运算的基础。土的最基本的数学模型是 根据试验资料进行适当的模拟。 目前非线性弹性模型是较常用的土工计算土体本构模型，如d u n c a n c h a n g 的双曲 线模型，k g 模型，也有用弹塑性模型的，如殷宗泽的椭圆抛物线双屈服面模型，这 些模型都是通过常规三轴压缩试验来获得参数，实际工程中土体的加载情况变化复杂， 同时加载前水平场地的天然地基土处于岛固结应力状态，而建立在常规三轴压缩试验 基础上的土体本构模型对工程的实用性如何，越来越受到岩土工作者的重视。 固结过程及剪切应力路径的不同，土体会表现出不同的应力应变形状。国内外许 多学者对不同的应力路径下土的性质进行了试验研究： l a m b e 7 1 ( 1 9 6 7 ) 首先提出应力路径方法。 l a d e 和d u i l c a n 【8 】( 1 9 7 6 ) 通过对砂土试验研究表明，虽然砂土试样起始应力状态 和终了应力状态相同，但应力路径不同，应力应变曲线不同。 盛树馨、窦宜 9 1 ( 1 9 8 0 ) 用正常固结饱和软粘土进行了五种不同的应力路径试验， 试验表明：对正常固结的饱和软粘土，不论压缩还是伸长，虽然施加的应力路径差别很 大，而有效应力路径是一致的。 刘祖德等【1 0 1 ( 1 9 8 2 ) 对小浪底砂进行了不同应力路径试验，对小浪底低塑性粘土 进行了不排水试验。 孙岳崧等【1 1 】( 1 9 8 7 ) 对承德中密砂进行了六种不同应力路径和应力历史的试验， 试验结果表明不同的应力路径对砂土的应力应变关系有较大的影响，不同应力路径试 验的应力应变关系曲线形状差异显著，且不能完全对其进行归一化。固结试验与其 他几种试验相比，应力应变曲线也有较大的差异。 曾国熙等【1 2 】( 1 9 8 8 ) 的研究指出，软粘土的应力应变关系曲线具有非线性，而且 受应力路径的影响，正常固结饱和粘土的应力应变曲线呈双曲线型，可对其进行归一 化。 4 长安大学硕士学位论文 徐光吲1 3 1 ( 1 9 8 9 ) 用应力路径仪对击实粘土进行了不同的应力路径试验，试验表 明应力路径对内摩擦角基本上没有影响；应力路径对击实粘土的变形影响的趋势是明显 的。 王朝东等( 1 9 9 1 ) 进行了六种不同应力路径下的堆石料试验，分析其变形及强 度特性，发现不同应力路径对堆石料的应力应变关系影响较大。 高莲士等( 1 9 9 3 ) 研究了复杂应力路径下堆石料的应力应变关系，并建立了一 种新的非线性k g 模型。 侯学渊、刘国彬【1 6 】( 1 9 9 4 ) 对上海地区的软土进行卸荷模量的变化规律进行研究， 研究表明软土的应力应变与应力路径密切相关。 梁军1 刀( 1 9 9 6 ) 通过等p 试验与常规试验，证明了堆石料的抗剪强度与所选的应 力路径基本无关。 屈智炯等( 1 9 9 6 ) 介绍了多种应力路径试验的结果。 应宏伟等【19 】( 1 9 9 9 ) 对杭州、上海等地的饱和软粘土采用排水试验进行分析，得 到了非线性模量方程，该方程既考虑应力路径的影响，又考虑到应力历史的影响，且用 有效应力表示的。 熊传祥、周建安2 0 l ( 2 0 0 2 ) 对杭州地区淤泥质粘土进行了结构性试验研究，试验 结果显示结构性对软土工程特性有显著的影响。原状土样与重塑土样在压缩特性、固结 特性和强度特性等方面也存在显著的差异。 方祥位口1 1 等( 2 0 0 5 ) 利用先进的g d s 应力路径三轴仪，探讨了花岗岩残积土在特 殊应力路径下的三轴试验特性。试验结果表明平均应力等于常数的试验其偏应力轴应 变曲线为双曲线型，偏应力等于常数的试验其平均应力轴应变曲线为幂函数型。 学者们在试验方案不断优化的同时也逐渐意识到虽然可以依靠手动人工控制实现 复杂应力路径，但是程序复杂，耗费时间，而且产生的应力路径不连续。为此，国内外 许多学者研究或引进了能自动进行应力路径试验的三轴试验系统。2 0 世纪8 0 年代末闫 d y j 丰l t 冽等研制了能自动控制应力路径的试验仪器；9 0 年代中期腾延京、杨焕玲【2 3 1 等利 用国产三轴仪，研制了用气体压力控制的自动应力路径三轴试验系统；9 0 年代末期长安 大学岩隧工程实验室从英国g d s 公司引进了一套计算机控制的新型三轴测试系统，该 系统配备先进的压力与体积控制器，能施加垂直和水平应力同时变化的复杂荷载。 第一章绪论 1 4 本文的研究目的和主要内容 1 4 1 研究目的 在对前人的研究成果进行学习和思考的基础上，本文拟以陕西西安小寨处地铁施工 场地的黄土为研究对象，应用g d s 静三轴试验系统，通过对饱和原状黄土和饱和重塑 黄土进行不同应力路径条件下的试验，对其进行分析和探讨，分析了饱和黄土在不同应 力路径，特别是在等p 应力路径下的应力应变关系及强度特性，着重探讨不同初始状 态、剪切路径等复杂应力状态下饱和黄土的应力应变关系的硬化与软化、剪胀与剪缩 等特性。根据饱和重塑黄土的试验结果，建立其应力应变关系的本构模型，分别求出 了d u n c a n - c h a n g 模型参数和k g 模型的参数，并力争将其在实际工程计算中得以应 用。 1 4 2 研究内容 基于上述研究目的，本文进行了进一步的研究。论文中分为六章t 第一章介绍了研究的背景及意义，对黄土的工程性质进行了系统的描述，并回顾了 国内外在土的应力应变及本构关系方面的研究现状及发展动态。 第二章主要介绍了土的应力应变，并对饱和黄土的应力应变进行了描述。 第三章主要介绍了g d s 静三轴试验仪器的主要功能，以及试验用料的基本物理性 质及试验方法和试验原理，并提供了用于应力分析的基本计算公式。 第四章主要对试验结果进行了整理与分析。分别就饱和原状黄土、饱和重塑黄土在 常规三轴压缩试验和等p 应力路径试验下的结果进行了分析。 第五章根据试验的结果通过计算分别确定了d u n c a n - - - , c h a n g 模型参数和k - - g 模型 的参数。 第六章总结了本文的研究成果，同时指出了研究中存在的不足，提出了在后续的研 究中要进一步完善与发展的工作。 6 长安大学硕士学位论文 第二章黄土的应力应变关系 呶、o y 、o z 、如、伽、坛、k 、耻和切就代表该点的应力状态口5 1 。这九个应力分量的 仃，=主乏txyi = 三三三三三三 c 2 ， l f 荔 r 纠 仃：jl 仃3 l 仃3 2仃3 3 j 上的法向应力仃。和剪应力f 。时，可以根据柯西公式进行求解。在常用的应力状态的表 达方式中，用主应力( q ，仃：，仃，) 表示最为方便。主应力与各坐标轴方向的应力分量的关 仃。3 一仃。2 - 2 0 。一厶= 0 ( 2 2 ) 式中厶，厶和厶称之为应力不变量，其中又称之为球应力，用主应力表达时， 7 第二章黄土的应力应变关系 土体在应力作用下产生应变，一点的应变也可用9 个应变分量表示，也可以用三个 q ，= 兰| ；三享 = 8 三三2 1 8s1222e32三e：33j c 2 6 ， s f ，2ls fg ) ，l 2 i s 2 3l 叱由 i s 可 秒 s ：j l s 3 l v - - e 工+ s y + z + s y s 工+ s ：工+ s y s ：+ s j ，s ：， ( 2 7 ) 或 s v2s l + , s 2 + 8 3 ( 2 9 ) 与应力状态相似，由各应变分量也可以求出土体中任一点主应变分量s 。、e 2 和s ，。 求主应变的特征方程为： s 。3 一厶s 。2 一厶。s 。一厶= 0 ( 2 1 0 ) 式中厶，厶和厶称之为应变不变量，其值与所选坐标轴的方向无关。用主应变表 达时，表达式如下： = s l + 2 + 3 ( 2 1 1 ) 厶。= 一( s l 3 + s l s 2 + s 2 s 3 ) ( 2 1 2 ) 厶= s l s 2 s 3 ( 2 1 3 ) 其中表示一点体积变化。 一点的应力可以分解为球应力与偏应力，用张量表示为球应力张量仃。和偏应力张量 岛。应力偏量的特征方程式为： s 3 一以s 2 一以s 一以= 0 ( 2 1 4 ) 式中以、以和以称为一点的偏应力不变量，它们与主应力不变量的关系如下： 8 长安大学硕士学位论文 l = 0 ( 2 1 5 ) 以= 丢( 2 + 3 厶) ( 2 1 6 ) 以2 芝1 ，( 2 1 1 3 + 1 2 + 2 7 厶) ( 2 1 7 ) 偏应力张量只改变单元体积的形状，与土体的塑性变形有密切的关系，对研究土体 的塑性变形有重要意义。以一般等于零，以表示变形能，即表示土体在变形时，在一点 附近形状改变的大小，并常与决定已知点的土体的损伤的应力有密切关系。 理论上，在等p 试验中，保持p 值不变，即球应力不变量保持恒定，不会引起体 积的改变。 法向与三个主方向之间有相同夹角的平面在空间共有8 个，将这8 个面所围成的区 域称为八面体。八面体上的正应力与剪应力在岩土塑性力学中有重要的应用。八面体的 正应力和剪应力分别为 仃。订= ( 仃l + 仃2 + 仃3 ) ( 2 1 8 ) f 删= 丢 ( 仃。一仃：) 2 + ( 0 - 2 - o - 3 ) 2 + ( 仃，一仃。) 2 ； = 詈以= 三( s 2 + s ：2 + 墨2 ) 广义正应力与剪应力分别为 p ：= 1 ( 。l + 仃2 + 仃3 ) g = 爿( 旷仃：) 2 + ( 叩仃，) 2 + ( 旷仃。) 2 于 纯剪( 等p 情况) 时的应力状态 仃坤= 0 ( 2 2 0 ) ( 2 2 1 ) ( 2 2 2 ) 了纯= 抖1 ( 叶仃。) 2 + ( 旷仃。) 2 + ( 旷仃。) 2 汜2 3 ， = 万 八面体正应变为 g o c ，= 吉( s 。+ s ：+ s 。) 9 ( 2 2 4 ) 第二章黄土的应力应变关系 八面体的正应变与体应变的关系为 s ，= 3 e o c t ( 2 2 5 ) 八面体剪应变为 y o c 。= 吾 ( s 。一s 。) 2 + ( s ：一。) 2 + ( 。一。) 2 互 c 2 2 6 ， 广义虚拟剪应变为 爿( 旷：) 2 + ( 毛飞) 2 + ( 旷g 。) 2 - 经2 7 ， 广义应变( 应变强度) 为： 体应变 s ，= s l + s 2 + s 3 ( 2 2 8 ) 剪应变 歹= 孚时飞) 2 + ( s 2 - 毛) 2 + ( 毛_ 吁 眨2 9 ， 在常规三轴应变情况下，由于。= s 。，广义体应变和剪应变简化为： 体应变 s ，= q + 2 s 3 ( 2 3 0 ) 剪应变r5 詈( s t s 。)( 2 3 1 ) 纯剪应变( 发生于土体中与主轴成4 5 0 的斜面上的应变) 为： 体应变 s ，= 0 ( 2 3 2 ) 剪应变 y = 詈 ( q s 。) 2 + ( ：一s 。) 2 + ( 毛一q ) 2 i c 2 3 3 ， 2 2 土的弹性应力应变关系 根据材料的应力应变曲线的类型，可以将材料分为两类：( 1 ) 直线变形材料，加 荷曲线与卸荷曲线完全重合，即所有的加荷应变在卸荷后都是可以恢复的；( 2 ) 弹塑性 特性材料，材料在受荷以后，会产生部分可恢复的弹性应变和不可恢复的塑性应变。其 中弹塑性应变又分为完全塑性、应变硬化和应变软化三种类型。 以上所述的应力应变关系是只考虑应变随应力增长的变化规律，未考虑时间因素。 但黄土作为粘弹性材料的一种，具有流变性，当荷载为常量时，应变在定荷载作用下会 1 0 长安大学硕士学位论文 随时间而增长( 蠕变) ；当应变不变，土体中的应力随时间而减小( 松弛) 。这类考虑到 时间因素的应力应变关系，称为粘弹性本构模型。 土体在受力状态没有达到屈服准则时，它是完全弹性体，且认为该土体是各向同性 的和均质的。在弹性变形过程中，其弹性常数假设不随原先发生了多少应变而变化，而 且与应力路径和应变路径无关。当材料屈服并发生塑性变形时，情况将发生改变，应变 状态不再是某一瞬间的应力状态的单值函数，此时，应力状态不仅与应力历史有关，而 且应力应变关系一般是非线性的。就应力应变关系非线性问题，学术界存在着两种不 同类型的理论。一种理论认为，应力应变关系仍然是应力分量与应变分量之间的关系， 称为全量理论或形变理论；另一理论考虑到塑性变形的不可恢复性，应力和应变之间没 有单值关系，认为应力应变关系应该是增量之间的关系，称为增量理论或流动理论。 全量理论和增量理论又统称为本构定律。 2 2 1 土的线弹性应力应变关系 假设一个立方单元体来考虑土的弹性应力一应变关系，如果该单元体的某两个相对 应面上承受一正应力瓯，那么对各向同性均质体材料而言，这时单元体没有角变形，按 虎克定律，其单位压缩或正应变为 仃 s x 2 吉 q 3 4 其中e 是一个试验常数，称弹性模量，同时单元体在横向，即y 、z 方向将发生伸 张，其正应变为 铲一詈，s z 一一哼眩3 5 ， 其中j 为泊松比。 对于三向分别受仃，、仃，、o z 三个正应力作用的单元体，其三向的正应变分别为 s j s ， s z 1 e 1 e 1 e 63乙 皓皓皓 z z y 仃 仃 仃 + + + ， j r 仃 仃 仃， p p p p p p 一 一 一 第二章黄土的应力应变关系 2 2 2 土的剪应力剪应变关系 仍然假设一立方单元体为研究对象，设该单元体所受的正应力为旷一6 z ，o x = o ，那么 任一竖直轴向平面上- d , 单元面所受的正应力为零，剪应力为 f = 去( 仃。一仃，) = 仃： ( 2 3 7 ) 这种应力状态称为纯剪。 对该单元面进行分析与计算，可得剪应力与剪应变之间的关系可写作 y ：三( 2 3 8 ) 。 g 其中g 2 虿f ；可，称为剪切模量。 由此推出剪应变分量与剪应力分量之间的关系为 1 y x y 2it x 7 u ( 2 3 9 ) 式( 2 3 6 ) 和式( 2 3 ”合称为广义虎克定律。将g 2 虿f 冬可代入广义的虎克定律 中，还可以得到其它的表示形式，同时也可以用张量进行表述。 2 2 3 土的平均应力体应变关系 假定作用在立方单元体上的正应力为o x 、o y 、o z ，平均正应力为 仃= 丢( 叮，+ d ，+ 仃。) c 2 4 。， 单元体的体积变化为 ，= ，+ s z = 乏a ( 1 - z u ) 仃 ( 2 4 ，) 即 1 2 仃 s v 2 言 ( 2 4 2 ) 卵 盯 1 一g 1 一g = = 玎 船 y y 长安大学硕士学位论文 其中，体积弹性模量为 n 桶 ( 2 4 3 ) 这个定律包含一个重要的含义，剪切不发生体积变化，即纯弹性材料不可能发生剪 缩现象。 应用广义虎克定律，可将应力应变关系写成下列矩阵形式 g j s ， 9 2 y 工， y z ， y 工z 式中 d 称为弹性矩阵，它是e 、弘的函数。 2 3 黄土的应力应变特性 2 3 1 黄土的应力应变关系及曲线形式 ( 2 4 4 ) 黄土是西北地区的主要区域性土质，是岩土工程的建筑材料或地基。分析研究建筑 物的稳定性必须对其变形强度特性进行研究。应力应变关系是变形强度特性的反应， 因此受到岩土工程界的广泛重视。 同其它连续介质一样，黄土受力后首先产生可逆的弹性变形，其次为不可逆的塑性 变形。弹性和塑性变形是材料受力后两个不同变形阶段。由于应力平衡方程和应变、位 移的几何关系都和材料物理性质无关，所以弹塑性力学的主要任务为研究力学与应变之 间的物理关系，即应力应变关系。材料的弹性应力应变关系是线性的，服从虎克定律； 塑性应力应变关系是非线性的，应力应变间无唯一性关系。弹性与塑性变形的本质差 别在于塑性变形是不可逆的，并且塑性变形的加卸载规律不同，而且应力应变关系还 与应力历史和应力路径密切相关。 黄土的应力应变关系通常用三轴剪力试验仪( o l 0 3 = 0 2 ) 测试，一般表现为硬化型 和软化型。其中，硬化型强度( q ) 随垂直应变( s 1 ) 增大而增大；软化型，首段强度( q ) 随垂直应变( 1 ) 增大而增大，为硬化段，达峰值强度( q f ) 后，强度随垂直应变增大 而减小，为软化段。峰值强度( q f ) 和峰值应变( f ) 随围压( ) 增大而增大，软化特 性衰减，而塑性性质增加。 j y z 咿 y 喀 吒仃，仃。0 乞 f ， 第二章黄土的应力应变关系 饱和黄土是由于地下水位上升或地面水浸入使其饱和度由天然状态( s ， 3 6 ) 上升 为饱和状态【3 】( s p 9 5 ) 。饱和黄土的特点为：高含水率、高压缩性、高灵敏度、低强 度和无湿陷性。不同应力路径对饱和黄土的应力应变曲线形式产生很大的影响：c u 试 验的应力应变关系曲线基本为弱软化型，软化程度随着围压0 3 的增大略有减小，峰值 强度提高，与其相对应的应变值i 随围压的增大而增大，峰值应变g f 大约在1 - - 一4 范围内波动，各曲线的起始段无互相交叉的现象。等p 应力路径试验曲线的起始段也没 有交叉现象，剪切过程中均发生体缩。但c d 试验的体缩在不同围压下的变化幅度较小， 且变化次序与非饱和土有相反现象。在其剪切过程中剪缩体变减小，这也是饱和黄土变 形的一个显著特点。等p 应力路径试验在加荷过程中剪应力和剪应变不断增大，剪缩体 变随之增大，加卸荷滞回圈对角线基本平行，属非耦合情况。等应力比剪切试验( 等k ， k = a 3 a 1 ) 的曲线比较特殊，曲线的起始段较陡直，应变较小，近似线性变形关系。当 荷载达到一定水平时曲线上出现明显的转折点( 屈服点) ，在转折点后为一略平的直线 段(