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提高通信信号频带利用率的方法研究 摘要 随着通信技术的快速发展，频谱资源变得越来越紧张，由此，提高频带利用率成为 了一个重要的研究方向，于是各种具有高效频谱效率的调制方式被不断提出；而同时， 在许多通信场合下，比如在卫星通信系统和深空通信系统中，由于通信信道的非线性， 因而又要求已调信号具有恒包络或准恒包络的特性，以减少频谱扩展这一不良后果。所 以，人们又提出多种具有( 准) 恒包络特性的高频谱利用率的调制方式，如最小移频键 控( m s k ) 、高斯最小移频键控( g m s k ) 及f q p s k 等等。而本文是基于泛函数建模， 提出了一种最优化高效谱信号，并且以该信号作为基带码元信号，实现了正交调制过程， 己调信号具有带外频谱滚降速度快、准恒包络的特性，与传统信号相比，极大地缩窄了 信号的占用带宽，减小了信号对邻信道的干扰，相应地，提高了通信信号的频带利用率。 在本文中，首先应用最小带外能量辐射准则，建立最优化基带码元信号的数学泛函 数模型，并对泛函数附加了限制条件。在数学泛函数模型的建立过程中分成未引入码间 干扰和引入码间干扰两种情况，然后引入了傅立叶级数并通过求解该泛函数的最小值得 到了最优化高效谱基带码元信号，接下来分析了所得信号的频谱及峰均功率比特性，并 与m s k 和q p s k 信号进行了比较。针对未引入码间干扰和引入码间干扰两种情况，分 别建立了全响应正交调制系统和部分响应正交调制系统以及对应的相干解调方案，并用 m a t l a b 实现了正交调制及相干解调的仿真，其结果验证了该方法的可行性。 关键词：最优化；傅立叶级数；泛函数：码间干扰：能量谱 a b s t r a c t a sc o m m u l l i c a t i o nt e c h n 0 1 0 9 yi s i m p r o v e dr a p i d l y ，f e w e rs p e c t n l mr e s o i u 汜e sc a nb e u s e d ，s o ，i m p r o v i n gt h eb a n d w i d t he m c i e n c yb e c o m e sa i li m p o n a ma l s p e c to fs t u d ya 1 1 d d i f r e r e n tk i n d so fm o d u l a t i o ns y s t e m sw i t hl l i g hb a n d w i d t he 街c i e n c ya r ep r o p o s e d ；w h a t ，s m o r e ，i nal o to fc o m m u n i c a t i o ne n v i r o r m l e n t s ( f o re x a m p l e ，s a t e l l i t ec o m m u i l i c a t i o ns v s t e m s a n d d e e ps p a c ec o m m u n i c a t i o ns y s t e m s ) ，b e c a u s eo ft h ee x i s t e n c eo fn o n 1 i n e a r c o m m u n i c a t i o nc h a i 1 e l s ，m o d u l a t e ds i g l l a l sa r en e e d e dt oh a v et 1 1 ec o n s t a n to ra u a s i c o n s t a l l t e n v e l o p ec h a r a c t e r i s t i ct or e d u c es p e c t n ne x p a n s i o n s o ，m a j l ym o d u l a t i o ns y s t e m sw i t ht h e c h a r a c t e r i s t i c so fc o n s t a n to rq u 撕- c o n s t a n te n v e l 叩ea 1 1 d 1 1 i 曲b a n d w i d t he 筒c i e n c ya r e p r o p o s e d ，s u c ha s ，m s k ，g m s ka 1 1 df q p s k a n di nt h j sp 叩e r ，b a s e do nt h ef o u i l d a t i o no fa f o n c t i o n e l l em o d e l ，a no p t i m i z e dl l i g hb a n d w i d me 筒c i e n c y s i 印a l i sp r o p o s e da j l dt h es i g i l a l i su s e da st 1 1 eb a s e d a m dm o d u l a t i o ns i g n a lt or e a l i z eq u a d r a t l l r em o d u l a t i o n t h em o d u l a t e d s i g n a lh a st h ec h a r a c t e r i s t i c so fq u a s i c o n s t a n te n v e l o p ea n d l l i g ho u t o f - b a n ds p e c t r a lr o l l o f r r a t e c o m p a r e d 淅t h 仃a d i t i o n a ls i 印a l s ，o c c u p i e db a n d 讯d mb ys i g n a l si sn a 玎o w e dv e r y m u c h ，i n t e 哦r e n c eo na d j a c e n tc h a l l l l e l sm a d eb ys i 伊a l si sr e d u c e da n da c c o r d i l l g l ym e b a n d w i d t l le m c i e n c yo fc o 删m u i l i c a t i o ns i g i l a l si si m p r o v e d i nt 1 1 i sp a p e r ，a tm ef i r s tt 1 1 ec r i t e r i o no fm i l l i m u mo u t o f b a i l de n e r g yr a d i a t i o ni su s e dt o c r e a l s et h ef o n c t i o n e l l em o d e lo ft l l eo p t i m i z e db a s e b a l l ds y m b o l s i g n a l ，a n dm ef o n c t i o n e l l ei s l i m i t e d 淅t hc o n s 衄i n t s 1 1 1 ef o n c t i o n e l l em o d e li sc r e a s e di n 觚oc o n d i t i o n so ft l l e s i 髓a l 谢t i li n t e r s y m b o li n t e r f i e r e n c ea 1 1 dw i t h o u ti n t e r s y m b o l i n t e r f e r e n c e ，a n dw i t ht h ei n t r o d u c t i o n o fm ef o 证e rs e r i e st h eo p t i m i z e db a s e b a l l ds y m b o ls i g n a l 淅t l lh i 曲b a l l d w i d t l le m c i e n c yi s f o u i l db ys o l v i n gt h ef o n c t i o n e l l em i n i m u m t h e n ，t h ec h 2 l r a c t e r i s t i c so fs p e c t l l l ma n dp a p r ( p e a k - t o 。a v e “坞ep o w e r r a t i o ) o ft h ef o u l l ds i g i l a l sa r ea n a l y s e da i l dc o m p a r e d 淅t 1 1m s ka 1 1 d q p s ks i g i l a l i nv i e wo ft h e 僦oc o n d i t i o n so ft h es i g l l a l s 谢t hi n t e r s y m b o ln e r f e r e n c ea n d w i t h o u ti n t e r s y m b 0 1i n t e r f e r e n c e ，m ur e s p o n s ea n dp a n i a lr e s p o n s eq u a d r a t u r em o d u l a t i o n s y s t e m sa r ec r e a s e dr e s p e c t i v e l y ，a n dc o r r e s p o n d i n gc o h e r e n td e m o d u l a t i o ns c h e m e sa r e c r e a s e dr e s p e c t i v e l y ，t o o a tl a s t ，m es i m u l a t i o no fq u a d r a t u r em o d u l a t i o na i l d c o h e r e n t d e m o d u l a t i o ni sr e a l i z e dw i t hm a t l a b ，m es i m u l a t i o nr e s u l t sd e m o n s t r a t et h a tt h em e t h o d i sa v a i 】a b l e k e yw o r d s ：o p t i m i z a t i o n ；f o u r i e rs e r i e s ；f o n c t i o n e l l e ；i n t e r s y 埘【b o li n t e r f e r e n c e ；e n e r g y s p e c t n m l ； 第1 章绪论 第1 章绪论 1 1 论文背景及意义 近些年，随着通信技术在科学研究和日常生活中的应用越来越广，频率资源变得更 加紧张，于是，如何获得高的频谱利用率成为一个重要的研究方向。 若想获得高的频谱利用率需要已调信号具有较窄的占用带宽( 即已调信号具有较窄 的功率谱主瓣) ，并且己调信号要有幅度较低的旁瓣( 即有较小的功率辐射到相邻频道 中) 【l 】。另外，很多通信系统的发射机功率放大器都具有非线性特性，比如卫星通信系统、 深空通信系统等等。为了减小这种非线性所带来的信号畸变及频谱扩展，往往要求已调 信号具有恒包络或准恒包络特性。因此，论文的主要工作是围绕着寻找具有高带宽效率 的通信信号，同时要求该信号具有( 准) 恒包络的特性而展开的。 恒包络调制是具有恒定的已调波包络的一种调制方式，很多( 准) 恒包络信号具有 如下的主要特点：具有恒定的包络或包络起伏很小；具有快速频谱滚降特性，即其功率 谱中的旁瓣很小，甚至几乎没有。 在深空通信中，由于远距离传输，在信道中存在较大的能量损耗，为了在接收端仍 能获得足够大的信号功率，需要设备来确保发射机产生足够大的输出功率【2 】。然而，为 了保证发射效率足够高，高频功率放大器等部件均工作在全饱和模式下，而在这种情况 下其均是非线性部件【3 j ，从而产生了具有非线性特性的信道，而信号的非线性则使得输 入信号要具有更优良的特性，这是因为经过非线性部件的处理后，输入信号可能会出现 的幅度变化会引起输出信号发生相位变化，进而带来相位噪声，造成频谱扩展，而这在 通信的过程中是应该尽量避免的【2 j 。 因此，在深空通信中，要求已调信号的瞬时振幅波动很小，因而，恒包络调制技术 在此得到了较为广泛的应用，如p s k 、m s k 以及以此为基础的其它调制方式【3 】。而需要 通过振幅传送信息的调制技术则不适用于深空通信。 因此，研究具有高带宽效率及( 准) 恒包络特性的通信信号可以满足很多带限非线 性通信系统的需求。该课题的研究具有一定的科学意义及应用价值。 1 2 国内外研究现状 提高频带利用率的方法有很多，但很多已调信号往往具有很大的峰均功率比，比如 o f d m 信号、q a m 信号等，从而限制了该类信号的应用范围。因而，这里我们仅讨论 哈尔滨工程大学硕士学位论文 具有( 准) 恒包络特性的高效谱信号的国内外研究现状。 恒包络调制分为不连续相位调制和连续相位调制两种调制方式。连续相位调制c p m 是一类典型的恒包络连续相位调制【1 1 ，可以分成全响应调制和部分响应调制两种调制类 型。 其中，全响应c p m 调制技术包括：最小移频键控( m s k ) 【4 】，正弦频移键控( s f s k ) 5 】 和连续相位频移键控( c p f s k ) 【6 l 。其中，m s k 的发明者是多尔兹( d o e l z ) 和希尔德( h e a l d ) ， 并且他们在1 9 6 1 年将其申请了美国国家专利；而c p f s k 是于上世纪6 0 年代末至7 0 年 代初提出的，在通信行业中一直受到关注和研究【7 。1 1 j 。 而在部分响应c p m 调制技术中，应用最多的则是高斯最小移频键控( g m s k ) j 。并 且这种调制技术被全球移动通信系统( g s m ) 的技术标准所采纳【l 2 | 。 在上述几种调制技术中，c p f s k 是一般类型的连续相位体制c p m 的特例，而m s k 是c p f s k 的一种特殊情况，g m s k 则是通过在m s k 的基础上加入预调制滤波器而得 到的一种改进型调制方式【1 3 】。在通信行业中，由于m s k 和g m s k 具有优良的频谱性能， 所以是采用较多的两种调制方式，并且能够较好地应用于移动通信系统中【l4 1 。 由于恒包络调制技术在通信领域中的广泛应用，其得到了快速的发展。而如上节所 述，由于其能够较好地应用于卫星及深空通信中，故随着卫星及深空通信技术的发展其 自身技术的发展也得到了促进。比如，具有恒包络特性的b p s k 、q p s k 调制技术在许 多卫星通信系统中得到了应用，但这两种调制方式具有带外能量辐射大的特点，在卫星 通信中这会导致系统频带利用率低，邻信道干扰大等缺点。由于g m s k 、f q p s k 等调 制方式具有( 准) 恒包络的特点，并且具有较高的频带利用率和功率利用率，因而也可 以被应用于卫星及深空通信技术中1 2 j 。 众所周知，在通信系统中，调制后信号所占的带宽、带外能量辐射等频谱特性主要 取决于基带码元信号的形式。从以上所论述的一些通信信号可知，以往人们所用到的码 元信号通常是一些简单的经验信号波形，比如：矩形波在正交相位键控调制( q p s k ) ， 偏移正交相位键控调制( o q p s k ) 等信号中的应用，正余弦波在最小频移信号( m s k ) 基带调制中的应用等等，或者通过经验波形的简单组合信号( f q p s k ) 以及通过滤波器 ( g m s k 信号) 来达到压缩频带的目的。而基于某种准则建立数学模型，从而获取最优 化基带码元信号的方法还很少。 而本文则是运用数学泛函数的建模提出了一种最优化高效谱信号，并且以该信号作 为基带码元信号，得到具有( 准) 恒包络特性的已调信号，来达到提高频带利用率的目 的。 2 第l 章绪论 1 3 论文的主要内容 论文的主要内容分为五章： 1 第一章为绪论，主要围绕提高频带利用率这一目的，简要论述了调制方式的改进 过程，并且结合卫星及深空通信等非线性信道对已调信号特性的特殊要求，对连续相位 调制和恒包络调制的发展进行了简要论述。 2 第二章主要围绕提高频带利用率和实现恒包络调制这两个主题，简要说明了 m s k 、g m s k 和f q p s k 这几种优秀调制方式的特点，主要对g m s k 和f q p s k 这两种 优秀的正交调制系统进行了重点介绍。 3 第三章针对全响应正交调制系统通过引入最小带外能量辐射原则建立了数学泛函 数方程，并对数学泛函数附加上限制条件。随后通过引入傅立叶级数，用m a t l a b 实 现了方程的数值法求解，同时给出了最优化信号的时频特性曲线，然后对得到的已调信 号的频谱进行了分析并与q p s k 、m s k 信号进行了比较。 4 第四章在部分响应正交调制系统中，建立泛函数模型，通过附加限制建立了带附 加限制条件的泛函数模型，通过引入傅立叶级数，用m a t l a b 实现了泛函数的求解过 程并得到了最优化基带码元信号的时频特性曲线，最后对得到的已调信号的时频特性进 行了分析并与q p s k 、m s k 信号进行了比较。 5 第五章介绍了全响应和部分响应正交调制系统的调制及解调原理，并在码元长度 为2 八4 丁和6 丁情况下对系统分别进行了仿真，通过分析仿真结果证明了该系统方案的 现实可行性。 3 哈尔滨工程大学硕士学位论文 第2 章高带宽效率恒包络正交调制系统 如今，随着频率资源的日趋紧张化，在通信过程中设法提高频带利用率的问题变得 越发重要起来，针对这一情况，o f d m 和多进制数字调制技术( 如q a m ) 等具有高频 带利用率的调制方式被相继提出【1 5 ，1 6 】，然而，如前文所述，在许多通信环境下如卫星及 深空通信系统往往要求已调信号具备恒包络或准恒包络的特性【1 7 ，18 1 ，而o f d m 及q a m 等调制方式存在峰均比过大的问题，无法满足具有恒包络或准恒包络特性这一要求，因 而其应用范围受到了限制【1 9 ，2 0 1 。 基于高带宽效率和恒包络这两方面的要求，人们已经研究出许多种具有高频带利用 率的恒包络调制技术，如最小移频键控( m s k ) 、高斯最小移频键控( g m s k ) 及f q p s k 等等。而下面则对其中的g m s k 信号和f q p s k 信号进行简要的介绍。 2 1 高斯最小移频键控( g m s k ) g m s k 调制方式最早是在1 9 7 9 年由日本国际电报电话公司提出的【2 ，是一种典型 的部分响应连续相位调制方式。在g m s k 中，将调制的不归零( n i 屹) 数据通过预调 制高斯脉冲成形滤波器，使其频谱上的旁瓣水平迸一步降低。调制后信号在交越零点不 但相位连续，而且平滑过渡，因此g m s k 调制的信号频谱紧凑，带外辐射低，因而具 有很好的频谱利用率【2 2 】。由于g m s k 调制方式具有这些良好的性能，所以在移动通信 及卫星通信系统中得到了广泛的应用【2 3 ，2 钔。正由于其在通信技术领域的广泛应用，这一 调制方式也得到了很大的发展。目前，g m s k 调制方式有如下几种基本的调制方法，如 锁相环调制法，传统的正交调制法和波形存储正交调制法等口5 ，2 6 1 ，而在这一部分将只对 其中被广泛应用的波形存储正交调制法进行简要地介绍。 2 1 1g m s k 的基本原理 g m s k 调制是在m s k 调制的基础上发展起来的，它的信号是通过在m s k 调制器 之前加入一级预调制滤波器而产生的【27 1 。该调制方式信号产生原理如图2 1 所示。 图2 1g m s k 信号产生的原理方框图 而其中高斯低通滤波器的冲激响应为 办( f ) = 而e x p ( - 7 r 2 a2 f 2 ) 4 ( 2 1 ) 第2 苹高带宽效率恒包络正交调制系统 非、击眈 其中，玩是高斯滤波器的3 d b 带宽。宽度为死的矩形脉冲通过滤波器后变为 酏，箍( ，甜慌( ，+ 铡 似2 ， 其中 q ( f ) 2 珐e x p ( _ 一2 k 在高斯滤波器的设计中，风死值是一个重要的参数，该值越小，高斯信号时域上的时延 就越长，在频域所占的带宽就越小，但因此会引入更加严重的符号间干扰，从而降低其 差错概率性能。所以，在具体的应用场合下，皖瓦值的选择要在频谱效率和差错概率性 能之间折中。目前移动通信系统采用风死= o 3 【2 6 1 的高斯低通滤波器实现调制过程。 而g m s k 信号的表达式为 s 。，= c 。s 魄，+ 乏互吼g ( f 一甩瓦一) d r ) 。2 3 ， 其中为输入的不归零信号序列，。为载波频率。 由式( 2 。3 ) 得 = c o s 沁，+ ) = m ) c o s 国。f q ( ，) s i n 吱7 ( 2 4 ) 其中 即，= 轰辫g ( 一瓦一) 卜 = d ( 七瓦) + o o )足瓦f 日 日 7 噬划 盏 冰 帮 捌延迟驰h 嚣蒜卜雨舡 图2 4f q p s k 的调制原理框图 这一交叉运算单元的相关过程是将，相2 个码元符号和9 相2 个码元符号在每半个 符号间隔内进行相关运算以降低包络起伏，从而使功率谱密度相对于传统的o q p s k 和 i j f o q p s k 都有较好的特性，因而相应减少了经过非性部件后的频谱扩展，降低了邻道 干扰，提高了功率有效性【3 0 ，3 2 1 。 2 3本章小结 本章主要围绕提高频带利用率和实现恒包络调制这两个主题，介绍了一些优秀的调 制方式，而通过比较，可以看出最小移频键控( m s k ) 、高斯最小移频键控( g m s k ) 和f q p s k 调制体制这几种调制方式能够较好地实现这两方面的要求，然后对g m s k 和 f q p s k 这两种优秀的正交调制系统进行了重点介绍。 7 哈尔滨工程大学硕士学位论文 第3 章全响应正交调制系统中的最优化基带码元信号 3 1 数学泛函数的建立 3 1 1 最小带外能量辐射准则 本章是基于数字通信系统对调制方式提出的要求，设法实现一种最优化的高效谱信 号来作为全响应正交调制系统的基带码元信号，也就是说系统中同相信道和正交信道上 相邻码元间没有码间干扰。所得最优化信号具有频谱滚降快，频带外能量辐射小及准恒 包络的特性，而下面首先要建立数学泛函数模型。 为了能得到具有频谱快速滚降特性的正交调制基带码元信号，在这里引入最小带外 能量辐射准则来建立数学泛函数模型，它可表达成如下形式： ，= 圭f g ( ) f s ( 国) 1 2 如 ( 3 - 1 ) z 兀一二 其中双曲是确定所求信号口o ) 的能量谱心细) 1 2 滚降速度的函数，双妨为信号口( f ) 的谱密度 函数，口( d 的长度为丁，我们假定在 刀2 ，刀2 区间上口( o 是偶函数，丁为单位比特码元信 号长度。 我们取甙妫为升函数烈妫= 抽，聆= 1 ，2 ，3 ，。聆的取值取决于所要压制的频带外能 量辐射的程度；为了使泛函数积分式，收敛可积，l s ) 1 2 的下降速度必须大于升函数反动 的上升速度，从而达到限定信号口( 0 的能量谱f s ( ) 1 2 滚降速度的目的。当玎取不同值时 甙妨= 国2 ” 图3 1力取不同值时甙) = 国2 ”的波形 信号口( o 的谱密度函数可以表达为如下形式 8 形。 所以有 r 2 s ( 国) = ，口( ，) p 巾。西( 3 2 ) r 2 r 2 s ( 国) j 2 = ，口( r ) a ( s ) p 巾”j ) 妣( 3 3 ) 一r ，2 一r 2 将( 3 - 3 ) 代入到( 3 1 ) 中可以得到如下形式 扛去一2 一点c 啪顾咖巾( ，_ 抛 为方便求解，函数反动可以表示为 g ( ) = 1 i 珥g ( ) p 。= l i m 抽p 一( ，0 ) r u r n 。 把( 3 5 ) 代入( 3 4 ) 中得 几击蜘 一是c s ) | ，2 删p 巾( f - 。如l 抛 1 r 2 r ，2 r 应用泰勒级数展开可得【3 3 】 e 一斗砌+ 譬+ + 孚l 由傅立叶反变换可得( 3 4 】 6 ) = 亡i p 问如 由于6 0 ) 为偶函数，可得 6 ( ，) = 6 0 s ) =d 幻 ( 3 4 ) ( 3 - 5 ) ( 3 6 ) ( 3 - 7 ) ( 3 - 8 ) ( 3 9 ) ( 3 1 0 ) 易得 驾掣利2 气) ：譬k 圳” ( 3 - 1 1 ) 将( 3 - 7 ) ，( 3 - 1 1 ) 代入( 3 6 ) 得 ； ，2 磐jj 反d 嗄o ( ( _ 1 ) 各刎。一曲岍矿分2 州( f 一曲r + ( - 1 ) 州分凇( f 一曲兰+ ) ( 蠡凼 t 注t 晓0 、 化简可得 tf；t+：tnt n 止j ，7 口( ，) 口( _ 1 ) 蛮犯帕( ，一曲鼬= ( _ 1 ) ”p 似p o d 口。瑚旃 ( 3 - 1 2 ) 圳2 一，2 一井2 彳2 。 、 再利用6 ( f ) 函数的性质有 9 比 倒 小 吖 。p：p 。一幼。幼 哈尔滨工程大学硕士学位论文 川2 j = ( 一1 ) ”k ( f 2 n ( f ) 协 ( 3 1 3 ) - 一川2 其中口2 ”( f ) 为码元信号口( 力的2 ，z 阶导数。 这样一来，最小频带外能量辐射准则可以归结为在保证数学泛函数j 最小的情况下 求解基带码元函数口( r ) 的问题。 3 1 2 泛函数的附加限制条件 因为全响应正交调制系统的同相和正交信道上的基带信号宽度是普通调制的二倍， 所以我们取基带码元口( o 的长度为2 丁。 由式( 3 1 3 ) 可知，当日( d 的长度为2 r 时有 j = ( 一1 ) ”l 口( f ) 乜2 ”( f ) d f ( 3 1 4 ) - 一r 在这部分，要先对数学泛函数( 3 1 4 ) 附加上码元边界条件限制，单个码元信号能量 限制及正交调制后的信号恒包络条件限制。 ( 1 ) 码元的边界条件限制 这里我们假设口( d 是【- l 刀上的偶函数。同时口( d 应满足下列边界条件，即在信号口( f ) 的边界点产丁处，其以1 阶以下的导数皆为零： = d = j = = 州= 0 ( 3 一1 5 ) ( 2 ) 单个码元信号能量限制 对于长度为2 丁的信号口( o ，其能量可以表示为如下形式 l e = j 口飞) 衍 ( 3 一1 6 ) ( 3 ) 正交调制后的信号恒包络条件限制 恒量调制系统是否接近恒包络调制是通过调制信号的峰均功率比来衡量，即信号的 峰值功率与平均功率的比值是否等于或接近于l 。由于正交调制后的信号y ( 0 可表达为 如下形式： y ( ，) 2 茎h j j r ) c o s ( f ) + q 口h 2 川) r m r ) )( 3 - 1 7 ) = ，( f ) c o s ( 。f ) + q ( f ) s i n ( f ) = q 2 0 ) + ，2 ( f ) c o s f + 驴( r ) ( 其中心) = 鬈印( 卜2 | 丁) ，q ( f ) = 薹g 口【f 一( 2 七+ l ，a r c t g ) = 搿) ( 其中，( r ) = 厶口( f 一2 意丁) ，q ( f ) = g 口【f 一( 2 七+ 1 ) 明， a r c t g = 帮) i = 0 = u 一、， 可见在该正交调制系统中已调信号恒包络的条件是 q 2 ( f ) + 2 ( f ) = 坶f ( 3 1 8 ) 1 0 第3 章全响应正交调制系统中的最优化基带码元信号 其中及力为同相信道随机信号的包络，烈r ) 为正交信道随机信号的包络，厶和级为 二进制随机变量，取值为1 。考虑到信号的对称性，恒包络的条件可只在 0 ，刀区间考 虑，若在该时间区间上，任何随机组合情况下的，、q 信道的基带码元都满足恒包络条 件，则在其它任何时间区间内该条件均成立。此时有 ，( ，) = 厶口( ，)q ( f ) = q d ( f 一丁)( 3 - 1 9 ) 这里我们假定口( d 在f = 0 处取得最大值，所以将恒包络的恒定值定为口( o ) 是合理的， 式( 3 1 8 ) 可改写为 口2 ( ，) + 口2 ( ，一丁) = 臼2 ( o ) f 【o ，丁】 ( 3 2 0 ) 恒包络条件可表达为如下形式 r 尸= l ( 口2 0 ) + 口2 ( ，一r ) 一口2 ( o ) ) 2 西= o( 3 2 1 ) j 这样一来，带单个码元能量限制及正交调制信号恒包络限制的数学泛函数可表达为 如下形式 ，、 h = j + a lj 口2 ( f ) 者一ei + p 一， ( 3 - 2 2 ) 其中，九和p 为拉格朗日系数。 3 2 最优化基带码元信号求解 3 2 1 引入傅里叶级数实现泛函数的求解问题 时间区间为 - 瓦刀的任何函数口( ，) 均可用如下的傅立叶级数来表示： 口o ，= 导+ 善( 哝c 。s ( 季幻) + 钆s i n ( 弓幻) ) r c r ，f ，c 3 2 3 ， 其中 口o 2 专j 口c r ，以，= 事j 口( ，) c 。s ( ；灯) 衍，反= ；j 口( ，) s i n ( ；幻) 刃 它的精度取决于傅立叶级数的项数，在项数肌趋于无穷大时该傅立叶级数可无限逼 近口( ，) 。 因为口( f ) 为偶函数，所以吮= 0 ，则口( r ) 可进一步表达成如下形式： 口( f ) = 粤+ 主口。c 。s ( 争f ) ，卜r ，丁】 ( 3 2 4 ) 可见求信号口( f ) 的问题可以转化为求傅立叶级数各项系数口o ，口l ，的值的问题。 由微积分知识可知c o s 。( f ) = c o s ( ，+ 后昙) ，所以 哈尔滨工程大学硕士学位论文 2 n ( f ) = 芝嚷弓舻”c o s 弓幻+ 胍) = ( 一矿芝嚷弓助2 ”c o s 弓忽) ( 3 2 5 ) 量- 1 j 上 七 1 上上 将式( 3 - 2 5 ) 代入式( 3 一1 4 ) 得 ，= 卜d ”j 砸矽2 帕渺= j 哮+ 喜qc o s 争) 】【善q 唔功2 ”c 。呼奶协 = j 鲁嘻q 呼矿c o s 呼蝴防+ j 喜q 叫争4 善q 弓矿c o s 唔忽凇 ：万彳拦拶” j 一“下 即 ，：丁y 口；( 兰七) 2 ” ( 3 2 6 ) 一“甲 口( f ) 的能量可以表示为： e = 弘西哮+ 喜嚷c o 鲫2 国= 呼+ 静 p 2 7 ， 式( 3 2 7 ) 司焚为 ( 譬+ 喜口：) 笋= 。 c 3 2 8 ， 于是带附加条件的数学泛函数可以表示为如下形式 日：，+ 允( 淳+ 芝a ：) 一吾) + 肛t 口2 0 ) + 口2 ( f 一丁) 一口2 ( o ) ) 2 魂 ：丁芝弓足) ：一+ a ( ( 譬+ 艺) 一等) + “： ；( 口2 ( f ) + 口2 0 z ) 一口2 ( 0 ) ) 2 魂 在特定的庐1 和产1 的情况下，数学泛函数中只有傅立叶级数的各项系数口o ，口l ， 及拉格朗日常数五，为未知数，求解信号口( 力的问题就转化为求解傅立叶级数的各项 系数的问题。 根据变分学的极值理论p 5 ，3 6 1 ，欲求的傅立叶级数的各项系数应满足如下偏微分方程 组 甏= o ；名m 等= o ；鼍一o o n ko 八 u p 联立方程组即可得到口o ，口l ，a m 的值，将其代入( 3 2 4 ) 即可得到所要求的最优化 基带码元信号口。 1 2 第3 章全响应正交调制系统中的最优化基带码元信号 3 2 2 基于m a n a b 的参数求解及信号时频特性分析 3 2 2 1n = 1 时最优化信号的时频特性 玎= 1 ，研= 2 、3 、4 时，将通过m a t l a b 编程得到的傅立叶级数各项系数的值列于表 3 1 中【3 7 ，3 8 ，3 9 1 。 表3 1 甩= l ，舻2 、3 、4 时的参数值 朋 伽口l口2口3口4 ( 1 0 4 ) l21 2 1 4 60 5 0 1 10 1 0 6 3 31 2 0 7 20 5 1 0 50 1 0 3 40 0 1 0 3 4 1 2 0 7 8o 5 0 9 7- o 1 0 3 4o 0 0 9 53 3 0 2 6 相对应的最优化信号口( ，) 的波形如图3 2 ，其中，曲线1 、2 、3 分别为刀= 1 ，聊= 2 、 3 、4 时口( f ) 的波形【4 0 】。 图3 2 萨1 时最优化信号口( d 的波形 1 3 哈尔滨工程大学硕士学位论文 以胛= 1 ，所= 3 时所得的最优化信号作为基带码元信号，得到了正交调制过程的波形 特征，如图3 3 所示，其中，及f ) 和q ( d 分别表示同相信道和正交信道的基带信号包络， 姒o 表示经正交调制后的输出和信号包络，从图中可以看出，己调信号波形包络基本恒 定，说明该调制具有准恒包络的特性，由此也可以说明理论上该最优化信号可以应用于 卫星及深空通信系统中。 在图3 4 中绘出了，2 = 1 时与最优化码元信号口( f ) 相应的归一化能量谱曲线，其中， 曲线1 为m s k 信号的归一化功率谱密度曲线，曲线2 、3 、4 分别为，z = l ，聊= 2 、3 、4 时口( r ) 的归一化能量谱曲线，由图可以看出该信号具有更快的带外衰减速度。 g ( f ) ，g ( o ) ，d b 图3 4 萨1 时最优化信号口( f ) 的归一化能量谱曲线 3 2 2 2n = 3 时最优化信号的时频特性 力= 3 ，坍= 3 、4 、5 时，将通过m a t l a b 编程得到的傅立叶级数各项系数的值列于 表3 2 中。 表3 2 以- 3 ，删= 3 、4 、5 时的参数值 玎m 口。 口l啦口3 锄 口5 ( 1 0 4 ) 331 1 2 8 80 5 9 0 00 0 7 1 9o 0 9 7 5 4 1 1 5 5 8o 5 6 2 70 1 0 3 80 0 6 2 70 0 2 5 8 51 1 5 5 20 5 6 3 3一o 1 0 4 00 0 6 4 10 0 2 6 47 8 0 1 9 相对应的最优化码元信号口( ，) 的波形如图3 5 ，其中，曲线1 、2 、3 分别为，2 = 3 ， m = 3 、4 、5 时最优化信号口( ，) 的波形。而最优化码元信号以( ，) 的归一化能量谱曲线如图 3 6 ，其中，曲线1 为m s k 信号的归一化功率谱密度曲线，曲线2 、3 、4 分别对应门= 3 ， 1 4 第3 章全响应正交调制系统中的最优化基带码元信号 聊= 3 、4 、5 时最优化信号口( f ) 的归一化能量谱曲线。 g + ( f ) ，( 、+ ( o ) ，d b 图3 5 萨3 时最优化信号口( f ) 的波形 图3 6 ，z ：3 时最优化信号口( ) 的归一化能量谱曲线 3 2 2 3i f 5 时最优化信号的时频特性 ( f f o ) t 玎= 5 ，m = 4 、5 、6 时，将通过m a t l a b 编程得到的各项系数值列于表3 3 中。 表3 3 以= 5 ，肼= 4 、5 、6 时的参数值 ，z肌 口o 口l口2口3 口4 口5口6 541 0 5 9 60 6 3 6 4o 0 0 1 30 1 5 0 50 0 4 5 2 51 1 1 8 40 5 9 1 40 0 9 4 70 1 1 6 80 0 3 7 00 0 2 6 9 6 1 1 2 8 00 5 8 5 7- 0 0 9 6 80 0 9 8 40 0 3 8 90 0 1 2 60 0 0 6 l 哈尔滨工程大学硕士学位论文 相对应的最优化码元信号口( f ) 的波形如图3 7 ，其中，曲线1 、2 、3 分别对应门2 5 ， 聊= 4 、5 、6 时最优化信号口o ) 的波形。最优化码元信号口( ，) 的归一化能量谱曲线如图3 8 ， 其中，曲线1 为m s k 信号的归一化功率谱密度曲线，曲线2 、3 、4 分别对应，2 = 5 ，聊= 4 、 5 、6 时最优 图3 8 ，z = 5 时最优化信号口( d 的归一化能量谱曲线 为了比较所得信号的频谱特性，通常采用两种方法，一种方法是在功率谱密度下降 到一4 0 d b 和一6 0 d b 时信号所占的频带宽度做为比较对象，分别用f 。b 和世k 表示； 另一种是当包含信号总能量的9 0 和9 9 时，用信号所占用的频带宽度做为比较对象， 1 6 第3 章全响应正交调制系统中的最优化基带码元信号 断f 2缸f 2 g + 矽g + ( 厂) 矽 即当号竽一= 9 0 时，将竹记做蜗慨。同理当警 f g + 矽p + ( 厂) = 9 9 时，将心记 做峨。皈和世赢的值均通过数值积分的方法得到。可以得到表3 4 。 表3 4 信号频谱及峰均比特性比较表 nm 疋4 0 四e 6 0 如皈峨 p ( 蟛)( 蟛) ( ) ( 环) 上，上 21 940 8 61 3 81 0 2 l 31 83 。80 8 71 4 l1 0 l 41 83 80 8 71 4 0 1 0 0 322 81 0 02 5 31 0 3 3 42 330 9 52 3 41 0 0 52 3 30 9 62 3 41 0 0 42 32 71 1 22 7 71 0 5 5 52 63 21 0 42 7 41 0 0 62 73 51 0 l2 6 21 0 0 m s k2 58 0o 7 81 2 01 由以上图、表可以得出最优化信号的以下时频特性： 1 所得的最优化正交调制基带码元信号具有良好的频谱特性。例如，对于玎= 3 ，m = 3 时，按能量谱降到4 0 d b 计算信号的带宽，信号所占的带宽为2 o 丁，比q p s k 、m s k 信号在同样条件下的带宽小1 3 9 仃和o 5 丁，分别缩小6 9 5 倍和0 2 5 倍( q p s k 的4 0 d b 带宽约为1 5 9 ) 。按功率谱6 0 d b 计算，信号所占的带宽为2 8 r ，比m s k 信号所占的带 宽小5 2 丁，缩小1 8 6 倍，而q p s k 信号的功率谱无法降到6 0 d b 以下。 2 按9 0 和9 9 信号能量所占带宽作为比较标准，所得的信号占的带宽与m s k 信 号相比差别不大。 3 把最优化信号作为基带码元信号应用到正交调制过程中，所得到的已调信号的峰 均比等于或接近于l 。 4 随着傅立叶级数项数的增加，所得到的具有相邻傅立叶级数项数的最优化信号间 的距离急剧减小，说明两个信号的差别减小，没有必要继续增加傅立叶级数的项数。 5 随着刀值的增大，所得到的最优化信号的能量谱带外衰减速度加快。 1 7 哈尔滨工程大学硕士学位论文 3 3本章小结 本章我们首先引入了最小带外能量辐射准则，建立了数学泛函数方程，然后我们将 其引入到正交调制系统中，并附加上单个码元信号能量限制、边界条件限制和调制后信 号恒包络这三个限制条件。通过引入傅立叶级数，用m a t l a b 实现了方程的数值法求 解问题。给出了最优化信号的时频特性曲线，然后对得到的已调信号的频谱进行了分析 并与q p s k 、m s k 信号进行了比较。其频谱特性要优于q p s k 和m s k 信号。 理论上，一个函数要用傅立叶级数完全表示，其傅立叶级数的项数需为无限多。通 过求解傅立叶级数的系数我们可以看到，随着傅立叶级数项数的增加，具有相邻傅立叶 级数项数的最优化信号之间的距离在变小。而，2 的取值取决于所要压制的频带外能量辐 射的程度；聆越大，所得己调信号的带外频谱衰减越快。 1 8 第4 章部分响应正交调制系统中的最优化基带码元信号 第4 章部分响应正交调制系统中的最优化基带码元信号 在数字通信系统中，简单地消除码间干扰有时不能满足提高频带利用率的要求。通 过附加已知的码间干扰即故意在一个以上的码元区间内引入一定数量的码间干扰或者 说在一个以上的码元区间内引入一定的相关性，改变脉冲序列的频谱分布，可以达到提 高频带利用率的目的。另外由信号的时频关系理论可知，信号时域的加长，必带来频域 的缩小，即频谱的快速滚降，从而得到具有良好频谱特性的基带信号。为了不影响码元 传输速率，在本章我们引入了人为码问干扰，而本章的前半部分把码元长度确定为4 正 码间干扰长度为2 丁；而在本章的后半部分把码元长度确定为6 t ，码间干扰长度则为4 丁。 4 1 码元信号长度为4 t 时最优化泛函数方程的建立 通常情况下，正交调制系统的同相和正交信道中基带码元长度为2 丁，这里我们要 引入人为码间干扰，把码元长度定为4 z 而码间干扰长度为2 丁，即该调制系统变为部 分响应正交调制系统。显然，在基带码元信号长度为4 丁的情况下，式( 3 1 3 ) 变为如下形 式 2 r j = ( 一1 ) ”f 臼o ) d 2 ”( f