（工程热物理专业论文）改进模切机动态性能方法的研究.pdf

改进模切机动态性能方法的研究 捅要 自动平压平模切机是印后加工设备中应用最广的机种之一，在食品、烟草 以及装潢等诸多领域中有非常广泛的应用。为进一步提高生产率和加工质量， 对其速度和精度提出了更高的要求，本文以模切机中的模压机构和凸轮机构为 研究对象，研究了其运动学和动力学特性，给出了一些改进动态性能的方法。 双肘杆机构作为应用最普遍的模压机构，对模切机的性能有重要影响。本文 用基于旋量理论的指数积公式建立并求解了其运动学模型，得出了各构件的位 移、速度、加速度等运动参数及曲线。建立了双肘杆机构的虚拟样机模型，并针 对模压平台左右晃动等问题，以模压平台的最大倾斜程度为目标函数，对其进行 了优化设计。考虑双肘杆机构中的运动副间隙等非线性因素，建立动力学模型， 得出了不同间隙、不同转速时模压平台的动力学响应，并分析了这些参数对动力 学响应的影响。采用凸轮驱动机构代替双肘杆机构进行创新设计，使模压机构的 动态性能有了明显改进。 对模切机中各种平面凸轮机构建立了运动学模型，通过求解从动件运动参数 和曲线，发现存在加速度波动比较大等问题，因此选取理想的运动规律，并开发 了凸轮廓线改进程序，完成了凸轮廓线的改进，改进之后的凸轮机构加速度明显 减小。给出了两种基于凸轮轮廓的平行分度凸轮机构运动规律的反求方法，并以 模切机中的平行分度凸轮机构为算例，验证了反求算法的有效性。 对力锁合凸轮和从动件系统的分离过程进行了动力学分析，为了避免从动件 跳起，建立了动力学模型，进行了锁合弹簧的刚度和预紧力的求解，得出了合适 的弹簧刚度。在考虑弹流润滑等因素的基础上，求解了最小油膜厚度，把油膜假 设为一个质量一弹簧一阻尼系统，探讨了油膜的存在对凸轮机构的影响。 关键词：运动学；动力学；凸轮机构；双肘杆机构：弹流润滑 一 一 一 一 r e s e a r c ho nie c h nlq u eo tim p r o vin gu y n a m ic p e r f o r m a n c eo fdie _ c u r tin gm a c hir e a b s t r a c t a u t o m a t i cd i e c u t t i n gm a c h i n ei so n eo ft h em o s ti m p o r t a n te q u i p m e n t si n p r i n t i n gi n d u s t r y ，h i g hs p e e d ，h i 曲p r e c i s i o na n dh i g he f f i c i e n c yh a v eb e c o m et h e i m p o r t a n tt r e n do fi t i nt h i sp a p e r ，k i n e m a t i c sa n dd y n a m i c so fc a mm e c h a n i s ma n d d i e c u t t i n gm e c h a n i s mi nd i e - c u t t i n gm a c h i n ea r es t u d i e da n ds o m em e a s u r e sa r e c a r r i e do u ti no r d e rt oi m p r o v ei t sp e r f o r m a n c e f i r s t ，d u a l e l b o w b a rm e c h a n i s mi st h ec o r ec o m p o n e n ta st h ed i e c u t t i n g m e c h a n i s m i t sm e c h a n i c a lf u n c t i o nw i l ld i r e c t l ya f f e c tt h ew o r k i n ga b i l i t y t h i s p a p e ri n t r o d u c e sa m e t h o do fi t sk i n e m a t i ca n a l y s i sb a s e do np r o d u c to fe x p o n e n t i a l s f o r m u l a b yu s i n gt h i sm e t h o d ，k i n e m a t i ca n a l y s i so fd u a l e l b o w - b a rm e c h a n i s mi n d i e - c u t t i n gm a c h i n ei sc a r r i e do u ta n dk i n e m a t i ce q u a t i o n sa r eb u i l t t h ev i r t u a l p r o t o t y p i n gm o d e lo fd u a l - e l b o w - b a rm e c h a n i s mi s a l s ob u i l tw i t ha d a m s ， k i n e m a t i ca n dd y n a m i cs i m u l a t i o na r ea l s og i v e n t h ea n g u l a rd i s p l a c e m e n t ，a n g u l a r v e l o c i t y ，a n g u l a ra c c e l e r a t i o na n dt h ec o r r e s p o n d i n gc u r v e so fe a c hc o m p o n e n ti na m o t i o np e r i o da r eo b t a i n e d t h er e s u l t sa g r e ew i t ht h ea n a l y s i sb a s e do np r o d u c to f e x p o n e n t i a l sf o r m u l a t h eo p t i m u md e s i g nw i t ht h r e ev a r i a b l e si sc a r r i e do u t ，i tc a l l b es e e nt h a tt h ek i n e m a t i c sp e r f o r m a n c eo fi ti si m p r o v e dc l e a r l y a ni n n o v a t i v e d i e - c u t t i n gm e c h a n i s md r i v e db yd u a l - c a n lm e c h a n i s mi sd e s i g n e d a n dt h e nt a k i n g i n t oa c c o u n tt h ec l e a r a n c eb e t w e e nt h el i n k a g ea n dc r a n k , t h ea n a l y s i so fk i n e m a t i c a n dd y n a m i ci sg i v e n o nt h eb a s i so fk i n e m a t i ca n a l y z i n g ，v i r t u a lp r o t o t y p i n gm o d e lo fc a m m e c h a n i s mi sb u i l tw i t ha d a m s m o t i o nc h a r a c t e r i s t i co fc a r ni sc u r r i e do u t ，a f t e r t h em o t i o nr u l ei sa n a l y z e d ，m sm o t i o nr u l ei sc h o s e n ，a n da c c o r d i n gt oi tb e t t e rc a m p r o f i l ei sd e s i g n e d t h ed y n a m i cp e r f o r m a n c eo fc a mm e c h a n i s mi si m p r o v e d m e a n w h i l e ，t h ecp r o g r a mw h i c hi su s e dt oi m p r o v et h em o t i o nc h a r a c t e r i s t i co fc a m i sd e v e l o p e d t w om e t h o da r ec a r r i e do u tt od e c i d em o t i o nr u l ei fp a r a l l e li n d e x i n g c a mp r o f i l ei sk n o w n ，a i le x a m p l ei sg i v e n t h ef o l l o w e rs e p e r a t i o ni sam a j o r i i i m p e d i m e n tt ot h ei n c r e a s eo fo p e r a t i n gs p e e do ff o r c e c l o s e dc a mm e c h a n i s m s a m a t h e m a t i c a lm o d e li sd e v e l o p e df o ra n a l y z i n gt h ec r i t i c a lt i m eo ff o l l o w e rs e p e r a t i o n t h ep r o p e rp r e l o a da n ds t i f f n e s so fs p r i n gi so b t a i n e d t h eo i lf i l mb e t w e e nt h e c a m s h a f ta n df o l l o w e rs u r f a c e sc a l lb er e g a r d e da sa s y s t e mw i t hm a s s ，s p r i n ga n d d a m p i n g t h ef i l mt h i c k n e s s ，t h ee q u i v a l e n ts t i f f n e s so ft h ef i l ma n dt h ed y n a m i c m o d e lo fc a mm e c h a n i s m sa r ec o n s i d e r e d k e y w o r d s ：k i n e m a t i g s ：d y n a m i c s ：c a mm e c h a n i s m ；d u a ie i b o wm e c h a n i s m ； e i a s t i ch y d r o d y n a m i cl u b ri c a r e d u i 独创声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的 研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含 其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含未获得 ( 注；垫遮查墓丝重要挂别直盟笪：奎拦亘窒2 或其他教育机构的学位或证书 使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作 了明确的说明并表示谢意。 学位敝作者签名：趋鑫磊签字日期：游j 月；口日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，有权保留 并向国家有关部门或机构( 如中国科学技术信息研究所等) 送交论文的复印件 和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权学校可以将学位论文的全部或部分 内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、 汇编学位论文。( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名：茏鑫磊 导师签字： ，钵衍 签字日期：跏分年狷口e t签字e t 期：如唁年r 月；口1 3 学位论文作者毕业后去向： 工作单位： 通讯地址： 电话： 邮编： 改进模切机动态性能方法的研究 1 绪论 1 1 自动平压平模切机的研究现状 随着我国经济的飞速发展，印刷包装设备和生产线的需求大量增长，自 动平压平模切机作为印后加工设备中应用最广的机种之一，在食品、医药、 烟草以及装潢等诸多领域中有非常广泛的应用，自动平压平模切机动作复杂、 时间协调性强、自动化程度高，它将全自动不停机给纸、平压模切、自动清 废和自动收纸等四个模块单元有机地结合在一起，提高了生产效率和模切精 度1 1 】o 当前国外先进水平的自动平压平模切机时速普遍在7 5 0 0 - 9 0 0 0 张左右，与之 相比较，我国生产的自动平压平模切机工作速度较低，一般时速只有5 5 0 0 7 5 0 0 张，少数先进企业可以达到时速8 0 0 0 张；从模切精度上讲，国外自动平压平模切 机的模切精度通常可以控制在0 1 m m 左右，而国产自动平压平模切机的模切精度 绝大多数在0 1 5 - 0 2 m m 范围内【2 1 ，还有国产自动平压平模切机当工作速度较高时， 模切精度将大幅度下降，并伴有大量噪声，机器磨损严重，使用寿命比较短，影 响了国产自动平压平模切机在国内和国际市场的竞争力。 为进一步提高生产率和加工质量，对自动平压平模切机的速度和精度提出了 更高的要求，如何解决模切速度和模切精度的矛盾，使产品向高速化、高精度化、 高稳定化方向发展是比较有意义的急需解决的课题。 自动平压平模切机示意图如图1 1 所示，其结构如图1 2 所示。主要部 分包括：模压机构、间歇分度机构、链传动机构、前靠规机构、后靠规机构、 前规机构、开牙机构、侧规机构等，模切机的工作过程为：自动送纸机把纸 张输送到模切部分，进行一次开牙定位，然后间歇分度机构带动牙排运动， 将纸张送进平台后进行二次定位，同时模压活动平台上升到上死点最高位置 处，完成模切压痕，最后模切完的纸张再被牙排送入收纸部分，完成成品的 收集【3 1 0 改进模切机动态性能方法的研究 图1 1自动平压模切机示意图 1 进纸机构2 前规与侧规定位部件3 开牙凸轮组件4 前靠规组件5 模压平台组件 6 后靠轨组件7 清废组件8 收纸部分9 传输链 图1 2自动平压模切机结构不慈图 模切机中各个机构相互协调动作，共同完成模切压痕任每。但由于各个机 构都有自身的运动特点，在运动时的定位误差也不相同，只有明确了解模切机 各个组成机构的运动特点，定性定量地分析各个机构给印品的模切精度带来的 影响，才有利于模切机的改进。 双肘杆机构作为最普遍的模压机构，是完成模压动作的关键机构，其性能 的优劣对整个模切机有着重要影响，选取最优的构件尺寸，可以减小空行程的 损失，提高模切精度和速度，延长机器寿命；平面凸轮机构在模切机中大量使 用，直接影响着模切机中定位机构的精度，必须选取精确合理的凸轮廓线；间 歇机构带动链轮、链条及牙排轴实现“动停一动 的运动过程，目前大多采 用平行分度凸轮机构，间歇机构的设计对模切机工作时是否能够达到模切精度 要求有着最直接、最根本的影响；链传动机构由于等间隔存在的牙排而引起的 2 改进模切机动态性能方法的研究 附加动载荷的冲击、链条的磨损以及牙排的结构、材料等也对模切精度有着重 要影响 4 1 5 1 。 迄今为止，很多学者对这些机构的设计、运动分析和动力分析等作了大量 的工作，取得了很多的成果。 对模切机中的间歇分度机构，文献 6 介绍了在模切机中采用少分度数凸轮 的设计方法。文献 7 建立了间歇机构动力学模型，模型中考虑了输入轴和输出 轴扭转刚度两种主要因素。文献 8 提出了一种用于分度凸轮的新型的跃度连续 的通用简谐梯形组合曲线，可以提高动态性能，降低残余振动。文献 9 建立了 分度凸轮的精确动力学模型，为进一步改善动态性能提供了理论参考。文献 1 0 提出了一种新的平行分度凸轮机构的设计方法，其具有自共轭的凸轮齿。使分度 凸轮具有连续的工作表面，从而能够提高机构的动态性能。 对双肘杆模压机构，为了提高其动态性能，很多学者针对双肘杆机构进行 了运动学、动力学分析建模和优化等工作。对于双肘杆机构运动特性的研究， 文献 1 1 中采用基于复数矢量法的搜索算法进行了双肘杆机构的运动学建模和 数值求解，文献 1 2 采用多回路法分析了双肘杆机构的运动特征，文献 1 3 中 将双肘杆机构简化为六杆机构进行了运动分析。有的学者在双肘杆机构的受力 分析和优化设计方面做了大量工作，受力分析主要为动态静力分析，在文献 1 4 - 1 6 中采用的方法主要有达朗贝尔原理，第二类拉格朗日方程，以及有限元 方法等，其中文献 1 4 用达朗贝尔原理进行了双肘杆机构的动态静力求解，并 且以工作过程中模压平台的自由行程为目标函数对双肘杆机构进行优化设计。 文献 z 5 3 、 1 6 3 中用有限元方法对双肘杆机构中的脆弱构件连杆进行强度分析， 以模切动平台两端的纵向高度差为目标函数进行优化设计，求解模切压力与动 平台位移的关系。 在与双肘杆机构相关的其他方面，文献 1 7 对整个模压机构及牙排链传动 机构进行了运动协调性分析，文献 t 8 对整个模压机构工作过程中的模切压力 进行分析，文献 1 9 对主机墙板的受力进行有限元分析，并在此基础上进行结 构优化，文献 2 0 考虑运动副间隙对双肘杆机构动态特性的影响，建立运动精 度可靠性分析模型。 平面凸轮机构在模切机中被广泛使用，由于目前国内厂家使用的凸轮机构 3 改进模切机动态性能方法的研究 多是测绘仿制所得，误差很难避免，为了减小仿制凸轮时的误差，有必要了解 如何选取凸轮运动规律，熟悉对凸轮机构进行改进的方法，进而对凸轮的各种 动力学特性进行研究。文献 2 1 - 2 4 研究了从动件运动规律的设计，对各种从动 件运动规律的特性和如何选取进行了详尽探讨，对组合运动规律进行了优化， 并尝试将样条函数运用到凸轮机构的运动学和动力学设计中。文献 2 5 2 6 介 绍了一些进行凸轮机构的计算机辅助设计与运动仿真的方法。文献 2 7 中比较 完整地考虑了各种因素，将整个凸轮连杆机构分成连杆机构、凸轮一从动滚子机 构、电机驱动机构三个子系统，建立了相应的弹性动力学模型。文献 2 8 对于 凸轮机构中各种常见动力学问题进行了讨论。文献 2 9 将多尺度法与f o u r i e r 级数展开相结合，分析了单自由度线性周期时变弹性凸轮机构的参激振动稳定 性问题。文献 3 0 中考虑了凸轮轴和从动件的弹性以及非线性、阻尼等因素进 行动力学建模，并对系统的稳定性进行了分析。文献 3 1 对凸轮机构的加工误 差对动力学性能的影响进行了实验研究。文献 3 2 分析了间隙对凸轮机构动力 学响应的影响。文献 3 3 - 3 7 在反求设计方面做了一些工作。 综上所述，目前围绕模切机中的相关机构已进行了很多研究，取得了不少 成果，但对链传统系统的冲击、振动，间歇机构中计入间隙、阻尼、弹性等非 线性因素，考虑凸轮从动件之间的弹流润滑等还需要深入系统地进行进一步研 究，从而更迅速简便地得出更加准确的分析结果，以找出影响机构性能的瓶颈， 提高机构的动态性能。 虚拟样机技术作为目前新兴的研究手段，在机器的开发和设计中正在发挥 着越来越重要的作用，但是目前在模切机的研究中还没有得到充分运用，基于 此，本文在理论分析建模的基础上，采用了目前世界上通用的虚拟样机软件 a d a m s 对模切机中的凸轮和双肘杆机构进行了运动学和动力学的仿真分析。 1 2 虚拟样机技术概述 随着全球性市场竞争的日益激烈，为了提高竞争力，就必须尽快更新设 计，缩短新产品的研发周期，提高产品的设计质量，降低产品的研发成本， 然而，传统的设计与制造方法无法满足这些要求，虚拟样机技术( v i r t u a l 4 改进模切机动态性能方法的研究 p r o t o t y p i n gt e c h n o l o g y ) 就是在这种需求的驱动下产生的。 虚拟样机技术起源于对多体系统动力学的研究。2 0 世纪6 0 年代，古典 的刚体力学、分析力学与计算机技术相结合的力学分支多体系统动力学 产生了，其主要任务是： 1 、建立复杂机械系统运动学和动力学程序化的数学模型，开发实现这 个数学模型的软件系统。 2 、实现有效的处理数学模型的计算方法与数值积分方法。 3 、实现有效的数据后台处理，采用动画显示、图表或其它方式提供数 据处理结果。 经过4 0 多年的发展，多刚体系统动力学已发展出多种较为成熟的方法， 如牛顿欧拉方法将刚体在空间的一般运动分解为随其上某点的平动和 绕此点的转动，分别用牛顿定律和欧拉方程处理；拉格朗日方法则从系统的 观点出发，建立混合的微分代数方程组；罗伯逊一维登伯格方法的特 点是应用离散数学中图论的一些概念来描述多刚体系统的结构特征，使各种 不同结构的系统能用统一的数学模型描述；凯恩方法是建立一般多自由度离 散系统动力学方程的普遍方法，其特点是以伪速度作为独立变量来描述系统 的运动，既适用于完整系统，也适用于非完整系统；多刚体系统动力学将系 统中各部件均抽象为刚体，但可以计及各部件连接点处的弹性、阻尼等影响。 而多柔体系统动力学则在此基础上进一步考虑部件的变形。在考虑弹性变形 方面，多柔体系统动力学融入了有限元理论、模态理论和动态子结构方法。 在多体系统动力学理论框架已经搭起，数学方法业已提出后，一些学者 力图把研究成果商品化，使其能为工业界接受，开发了多种动力学软件。目 前比较有影响的产品包括美国m s c 公司的a d a m s 、比利时l m s 公司的d a d s 、 德国航天局的s i m p a c k 。 a d a m s ( a u t o m a t i cd y n a m i ca n a l y s i so fm e c h a n i c a ls y s t e m ) 是世界上 应用最广泛的机械系动力学仿真分析软件，使用这套软件可以生成复杂机械 系统的虚拟样机，对其运动过程进行仿真，迅速地分析和比较多种方案，直 至获得最优的工作性能，从而大大减少了物理样机制造及试验次数，提高了 产品设计质量，大幅度的缩短产品研制周期，降低费用。 5 改进模切机动态性能方法的研究 a d a m s 使用交互式图形环境和零件库、约束库、力库，创建完全参数化的 机械系统几何模型，采用带乘子的拉格朗日方法建立系统动力学方程，其求 解器采用数值积分方法( 如龙格一库塔法等) 。可以对虚拟样机进行静力学、 运动学和动力学分析，输出位移、速度、加速度和反作用力的分析结果曲线。 进行动画仿真，用于预测机械系统的性能、运动范围、碰撞检测、峰值载荷 以及计算有限元的输入载荷等。 a d a m s 采用以下几个步骤，对机械系统进行仿真分析： 1 、创建模型：在创建模型时首先要创建构成模型的物体( p a r t ) ，它们 具有质量，转动惯量等物理特性。创建完物体后，需要使用a d a m s v i e w 中的 约束库创建物体之间的约束副( c o n s t r a i n t ) ，这些约束副确定物体之间的 连接情况以及物体之间是如何运动的。最后通过施加力( f o r c e ) 和力矩 ( t o r q u e ) ，以使模型按照设计要求进行运动仿真。 2 、测试和验证模型：创建完模型后，或者在创建模型的过程中，都可以 对模型进行运动仿真，通过测试整个模型或部分模型，以验证模型的正确性。 在对模型仿真的过程中，a d a m s v i e w 会自动计算模型的运动特性，还可以通 过测量曲线直观的显示仿真结果，将机械系统物理试验数据输入到 a d a m s v i e w 中，并且以曲线的形式叠加在a d a m s v i e w 的仿真曲线中，通过比 较这些曲线，就可以验证创建模型的精确程度。 3 、细化模型和迭代：通过初步的仿真分析，确定了模型的基本运动后， 就可以在模型中增加复杂的因素，以细化模型。为了比较不同的设计方案， 可以定义设计点( d e s i g np o i n t ) 和设计变量( d e s i g nv a r i a b l e ) ，将模型 进行参数化，这样就可以通过修改参数自动地修改整个模型。 4 、优化设计：a d a m s v i e w 可以自动进行多次仿真，每次仿真改变模型 的一个或多个设计变量，帮助设计者找到机械系统设计的最优方案。 5 、定制界面：为了使a d a m s 符合设计环境，可以定制a d a m s v i e w 的界 面，将需要经常改动的设计参数定制成菜单和便捷的对话框，还可以使用命 令进行复杂和重复的工作，提高工作效率。 6 改进模切机动态性能方法的研究 1 3 本文主要研究内容 本文以全自动平压平模切机中的双肘杆机构和凸轮机构为研究对象，研 究了双肘杆机构及凸轮机构的运动学和动力学行为。所做研究对于提高模切 机的速度、精度，改进其动态性能有一定意义。 具体研究工作有以下几个方面： 对双肘杆机构，采用基于旋量理论的指数积公式( p r o d u c to fe x p o n e n ti a l f o r m u l a ) 建立运动方程，并用m a t l a b 对非线性方程组进行了求解，该方法计 算过程比较简洁，物理意义清晰。针对模压平台左右晃动、加速度较大等问题， 以模压活动平台的最大倾斜程度为目标函数，对双肘杆机构进行了三个设计变 量的优化设计。考虑了肘杆机构中的运动副间隙，采用d u b o w s k y 间隙模型建立 了含间隙双肘杆机构动力学模型，并求解得出了不同间隙、不同速度对模压平 台动态性能的影响。采用凸轮驱动机构代替双肘杆机构进行了模压机构创新设 计，经仿真分析，加速度波动明显减小，动态性能有了改进。 对模切机中所用的各种平面凸轮机构，包括开牙凸轮、前规摆动凸轮、前 靠规定位凸轮、清废下框凸轮、拨纸凸轮、挡纸凸轮、顶开牙凸轮和上框凸轮 等进行了仿真，通过求解运动参数和曲线，分析发现凸轮机构存在加速度曲线 不平滑，波动较大等问题，因此对从动件选取理想的修正正弦运动规律，完成 了对凸轮廓线的改进，并开发了凸轮机构廓线改进程序，改进之后的凸轮机构 加速度波动变小，动态性能改善明显。对平行分度凸轮机构给出了两种基于廓 形的运动规律反求方法，并对模切机中的一分度三片式平行分度凸轮机构的运 动规律进行了反求计算，验证了算法的有效性。对凸轮从动件系统的分离过程 进行了动力学分析，为了避免从动件跳起，建立了动力学模型，进行了锁合弹 簧的刚度和预紧力的求解，得出了合理的弹簧刚度。在考虑弹流润滑等因素的 基础上，求解了最小油膜厚度，把油膜假设为一个质量弹簧阻尼系统， 探讨了油膜的存在对凸轮机构的影响。 7 改进模切机动态性能方法的研究 2 双肘杆机构的运动学和动力学分析 模压机构是模切机上重要的执行机构，而双肘杆机构是最常用的一种模压机 构，其示意图如图2 1 所示，双肘杆机构的模切工作原理是通过电机将动力传到 曲柄，然后曲柄作用于连杆机构和肘杆机构，把电机的旋转运动变为垂直方向的 运动。使动平台实现往复活动。当动平台运动到上死点时，叼纸牙排带来纸张与 固定在上平台下的模切刀线相切压，从而实现对纸张的模切。 图2 1 双肘杆机构不葸图 该机构具有在曲柄旋转一周的过程中，活动平台能两次到达最高极限位置的 传动特性。模切时，由上版框和模切版组成的上平台不动，下平台通过主传动系 统和肘杆压力机构由最低点到最高点逐渐上升，往复运动。合理的设计和优化杆 件的长度尤为重要，如果设计不合理，会造成模切压力不均匀，空行程过大等不 良因素，因此该机构的优化和创新设计对延长机器的使用寿命、提高模切质量有 重要意义。 双肘杆机构是一个既有转动副又有移动副的复杂十杆机构，a b c 和a b c 为两个对称的二级杆组( 2 个活动构件，3 个低副) ，b d f d b ，为一个三级杆组( 4 个活动构件，6 个低副) ，整个机构的自由度为1 ，运用通常的方法对其进行运动 分析比较困难，在此提出了一种指数积方法来进行双肘杆机构的运动分析，并用 m a t l a b 数值求解得出了各构件的运动参数和曲线。 8 改进模切机动态性能方法的研究 2 1 基于指数积方法的双肘杆机构的运动分析 指数积方法相对于其他方法具有方程数目少，物理意义清晰的优点，而采用 m a t l a b 进行非线性方程组求解，编程效率高，程序简洁，能直观准确地实现整个 运动过程的动画仿真。 指数积方法是近年来机器人学中出现的一种新的运动分析方法，这种基于 李群的方法将平动和移动统一考虑，可以在绝对坐标系描述系统的运动，并具 有避免在计算过程中出现奇异性的优点。 机构中刚性构件的运动可以分解为平动和转动，对于纯转动的刚体可以采 用固连于构件的动坐标系相对于固定坐标系的姿态来描述构件的姿态。动坐标 系相对于固定坐标系的坐标构成的矩阵r ，叫做旋转矩阵。旋转矩阵满足特殊 正交的条件，即 r s o ( 3 ) ( 2 1 ) 其中，s o ( 3 ) 为满足旋转矩阵性质的3 x 3 矩阵集合。 根据欧拉定理，任意刚体姿态re s o ( 3 ) 等效于绕固定轴e r 3 旋转角 0 【o ，2 j r 】。根据指数变换的关系，可以得到旋转矩阵与指数映射的关系为： 其中 r ，g 幻一i + 玉s i n 口+ 玉2 f 1 一c o s 彩 ( 2 - 2 ) h 加时 西为的反对称矩阵，且 面一b 葛 s g ( 3 ) 一 ( p ，r ) ipe r 3 , r 舳( 3 ) 9 ( 2 - 3 ) ( p ，翩确定。其位 ( 2 - 4 ) 改进模切机动态性能方法的研究 绕轴旋转的p 点的运动方程可以写为： ； p 一国( p ( f ) 一g ) 其中g 为转轴上任意一点。该方程可以写成矩阵形式 吉 4 言一气k 留】 ； 2 乎 ； 或者 言 。善【：】 这样可以得到p 点的解 p q ) 一p ( 0 弘嚣 一们 ( 2 - 5 ) ( 2 - 6 ) ( 2 - 7 ) 根据c h a s l e s 定理，任意刚体运动均可以通过绕一轴的转动加上平行于该 轴的移动来实现。这种绕一轴的转动加上平行于该轴的移动的合成运动被称为 旋量运动。 p o ) 一e 拿p ( 0 ) 或 g ； = p i j g 击8 1 留+ 厅铴 ； 。g 扫 ： c 2 8 ， 旋量运动的指数形式可以描述为： 1 0 改进模切机动态性能方法的研究 e 扫；f 2 击口( i - e a e ) ( 国v ) + m r ，8 1 ( 2 - 9 ) 10 1 i 其中y 为刚体上沿c o 方向的当量速度 ，一一m x q + h m 。 叫孙 善一 二 。 言： ； 将各运动副的旋量运动加以组合，即可以得到运动的映射关系： g 肼( 9 ) - p 矗b e 毛岛e 己e g 肼( o ) ( 2 1 0 ) 其中，g 甜( 0 ) 为初始位置末端相对于绝对坐标的位形，g 盯p ) 为各运动副运 动后的位姿。 指数积方法采用指数映射的方式来描述构件的空间运动，并通过映射乘积 来表达系统的运动状况。优点有：不需要建立局部坐标和复杂的转移矩阵；可 以得到各个物体的位置、姿态以及输入输出的关系；计算过程可以无需手工完 成，只要给出转轴的矢量、转轴上任意一点的位置，以及运动的量值，就可以 得到运动分析的结果，而且可以采用符推导计算。 根据指数积方法，首先建立双肘杆机构全局坐标系，如图2 1 所示，全局 坐标系原点为0 。动平台的位置和姿态可以通过沿y 轴移动5 莉纺f 点的旋转 角度口来实现。假设机构的广义坐标为滑块绕f 点的转角为口，平台的滑移距 离为因此平台的沿y 轴移动s 和绕f 点的旋转的运动旋量号l 、亏2 分别为： 芎，- o 0 0 01 o 】r 号2 。 0 010 y ，o 】r 。 由此得到它们的转移矩阵分别为 e 如； 10 01 o0 0 0 0o 0s 10 01 ( 2 - 1 1 ) 改进模切机动态性能方法的研究 e ；2 日= c o s o - s i n 0 s i n 0c o s 0 oo 0o a ，e 2 口e 一； 0 y | s i n 0 0 y ，( 1 一c o s 0 ) 1o o1 c o s 0 一s i n 口 s i n 0c o s 0 o0 0o 0 一s s i n o y ! s i n o 0 s c o s 0 + y ，( 1 一c o s 0 ) 10 o1 ( 2 - 1 2 ) ( 2 - 1 3 ) 因此，只要已知平台上任意一点的初始坐标( x o jy o ) 就可以确定其在任意一 个时刻的运动坐标瓴力，其计算公式如( 2 - 1 4 ) c o s 0 - s i n 0 s i n 0c o s 8 00 00 一s s i n # + y ，s i n 0 s c o s 0 + y ，( 1 一c o s o ) o 1 x o y o z o 1 ( 2 - 1 4 ) 如果已知a 、a 的坐标，可以容易得到b 、b 坐标，从而由于b d 、b d 杆 的约束长度，得到约束方程 ( x d 一工口) 2 + ( ) ，。一y n ) 2 一z 肋 ( 2 1 5 a ) o 。一。) 2 + 0d 一y 嚣) 2 一t a i d ( 2 1 5 b ) 图2 3 平台倾斜转角曲线图2 4 平台滑动位移曲线 通过将各杆长的数据代入方程( 2 - 1 4 ) 、( 2 - 1 5 ) ，就可以得到滑块绕尸点的 转角0 和平台的位移受如图2 3 、图2 4 分别表示平台转角和滑移距离。从图 看出，尽管平台倾斜角度很小，但模压平台确实存在着左右摆动，这是影响其 加工精度的重要因素之一。根据( 2 - 1 4 ) 可以求出活动平台上每一点的位移值， 用该方法可以轻易得到平台上任何一点的运动情况，通过方程( 2 一1 4 ) 计算画出 了两个绞支点d 和d7 的轨迹曲线，如图2 5 ( a ) 、( b ) 所示。此外，通过对式( 2 一1 5 ) 改进摸切静l 动态陀晚方法的例究 求一阶导数和二阶导数，就可以得到活动平台的速度和加速度曲线。 x ( m m 图2 5 ( a ) d 点的轨迹曲线 ： f l 3 5 0 3 e o3 7 03 w3 q o4 0 04 1 04 2 04 3 0枷4 5 0 一删 图2 5 ( b ) d7 点的轨迹曲线 以上采用指数积公式和约束方法进行了双肘杆机构的运动分析，从上述分 析可以看出用该方法分析模压机构动平台的运动学特性时，只需要用两个基本 点未知量和两个非线性代数方程联立，对比已有文献中所采用的复数矢量法和 回路法等方法，方程数目明显减少，物理意义清晰，数值求解过程更加简便。 在用数值方法求解出运动参数的基础上，充分利用m a t l a b 强大的图形图像 处理能力，编程实现了双肘杆机构的动画仿真，如图2 6 所示。 幽2 6 舣肘杆机构的运动动画仿真 1 3 改j 生馍明机动态性能方法的f i j | ：究 2 2 基于a d a m s 的双肘杆机构仿真 为了对双肘杆机构的运动舰律和动态特性有更多的了解，需要得到模压 活动平台以及各个杆的速度、加速度数据，在此应用a d a m s 建立双肘杆机构 的虚拟样机模型，进行运动仿真。 在a d a m s 虚拟仿真环境中，a d a m s 根据机械模型自动建立系统的拉格朗日 运动方程，对每个刚体列出6 个广义坐标带乘子的拉格朗日方程及相关的约 束方程。 鲁( 茜) 一筹+ 瓤：r j i = i o i = o ( i = l ，2 ，m ) 式中k 动能； g ，描述系统的广义坐标； f 在广义坐标方向上的广义力； 元m 1 的拉格朗日乘子列阵； 纺= o 系统的约束方程。 在此采用a d a m s 建立了双肘杆机构的虚拟样机模型，首先选取适当的坐标 系与单位，调整视图的位置，应用工具箱创建各个构件，其中曲柄为主动件， 在其上添加运动，设定速度，模压活动平台与滑块问采用滑移副约束，其 余杆件采用旋转副鳓k 束。创建完成后的双肘杆机构仿真模型如图2 7 所示， 改进模切机动态性能方法的研究 图2 7 双肘杆机构虚拟样机模型 设定曲柄转速为2 0 0 r m i n ，求解其两个周期的运动参数，图2 8 、图2 9 分别为得到的模压平台角加速度和角速度曲线( x 坐标轴为曲柄转角) 。 图2 8 模压平台角加速度 图2 9 模压平台角速度 改进模切机动态性能方法的研究 图2 1 0 所示为模压活动平台与导向滑块之间的作用力。 图2 1 0 模压活动平台与导向滑块之间的作用力 通过分析运动参数和曲线可以得出以下结论： l 、模压活动平台在整个运动周期中并不是始终沿竖直方向往复运动，而是 “左右摇摆、上下起伏”地完成一个循环运动，其倾斜角和水平方向位移只在最 高点位置附近和最低点处为零，其它位置两者都不为零，水平方向的位移和倾斜 角度越大，平台和导向滑块之间的作用力就越大，模压活动平台左右晃动幅度为 3 4 8 r a m ，最大倾斜程度( 两端纵向高度差) 为5 1 3 5 r a m ，平台与导向滑块之间最 大作用力为2 5 6 8 6 n 。 2 、从提高机构动态性能的角度看，最佳的理想状态是模切机整个运动过程 中动平台始终与上平台保持平行，而没有水平方向的偏移和倾斜角度，但是由于 各构件之间由铰链相连，该机构的运动特性就决定了动平台不是直上直下的往复 运动。设计要求在满足工艺要求的前提下尽量减小动平台的自由行程( 指动平台 从最高点到最低点位置所经过的位移) ，降低动平台水平方向的偏移和倾斜角， 以提高模切速度、精度和整机的稳定性。 因此在对双肘杆机构的动态特性进行充分了解的前提下，应该进一步对其 进行优化设计，具体过程将在2 3 节介绍。 运用a d a m s 得到的仿真结果，经过验证与采用指数积公式( m a t l a b 数值求 解) 计算得到的结果完全吻合，证明了结果的正确性。 同理论分析建模求解的方法相比，a d a m s 虚拟样机建模的优点主要表现在： 1 、虚拟样机技术使机械系统的建模更加方便，提高了效率； ：2 、虚拟样机软件大多具有强大的后处理功能，提供了很多分析结果的可视化技 1 6 改进模切机动态性能方法的研究 术，可以使设计人员直观地看到运行结果； 3 、虚拟样机技术具有很好的通用性和强大的处理复杂问题的能力。 但是a d a m s 虚拟样机建模也存在一些问题，因为该软件进行的系统模型建 立和求解几乎都是由计算机自动完成的，操作人员对于其中的内部过程并不是 很清楚，当建模一求解出现问题时，很难知道错误的原因，而且即使求解过程中 没有错误的提示，也无法保证计算结果一定可靠正确，因此，基于虚拟样机软 件的仿真仍然需要理论模型和实验的分析验证。 2 3 双肘杆机构的优化设计 根据前文对双肘杆机构运动特性的分析，运用a d a m s 提供的强大的参数化 建模功能，可以实现对双肘杆机构的优化设计。 a d a m s 在建立模型时，根据分析需要，确定相关的关键变量，并将这些关 键变量设置为可以改变的设计变量。在分析时，只需要改变这些设计变量值的 大小，虚拟样机模型即可以得到自动更新。如果需要仿真根据事先确定好的参 数进行，可以由程序预先设置好一系列可变的参数，a d a m s 将自动进行系列仿 真，以便于观察不同参数值下样机性能的变化。 a d a m s v i e w 提供的三种类型的参数化分析方法包括：设计研究、试验设计 和优化设计 优化设计是指在系统变量满足约束条件时使目标函数取最大值或最小值。 目标函数是以设计变量表示设计所追求的某种性能的解析表达式，用来评价设 计方案的优劣程度，一般把优化问题归结为求目标函数的极小值问题，即目标 函数越小，设计方案越优。 目标函数：对模切机肘杆机构进行优化设计的目标是使活动模压平台在整 个工作行程中的最大倾角最小，因此选取整个模切过程中活动平台两端的纵向 高度差为优化的目标函数，即：f ( x ) 一y d y d ， 设计变量：在优化设计中，通常是选择对优化目标有显著影响且能控制的独 立参数为设计变量。在此选取曲柄长度f 1 ，连杆长度如，下端两固定点距离的一 1 7 改进模切机动态性能方法的研究 半乞为设计变量。 x = k 娩x 3 r _ 【f 1f 2z 3 】r ，x o = 5 73 4 34 0 5 ；。 5 0s s6 0 ， 3 4 0s z 2s3 5 0 ，4 0 5s1 3s4 1 0 ； 约束条件：现有平台的自由行程为7 3 7 m m ，自由行程即最高点与最低点的 y 方向的距离日。为了保证满足模切的动作要求，使叼纸牙排能自由通过，自 由行程必须大于6 5 m m ，因此确定优化的约束条件为：g ) ；6 5 一日 0 。 在a d a m s 环境下进行优化设计，各个参数的定义如图2 1 l 所示： 筮瑟瑟隧蒸蓥麓翳魏黧翳懋翁愿麓搦勰嬲嬲黝嬲隧凼! m o d e l ：m o d e l _ l l s i m u l a t i o ns c r i p t ： m o d e l _ 1 l a s t _ s i m s t u d ya ： 蕊m e a s u r efo b i e c