（概率论与数理统计专业论文）新产品竞争研发项目风险投资的期权评价.pdf

华中科技大学博士学位论文 摘要 实物期权方法是将金融、经济和管理等学科领域内的各种不确定因素交织中的状 态相依决策柔性和选择要求权对应于金融期权，应用金融期权的定价理论来评价这些 选择权价值的方法。用实物期权方法评价风险投资项目中决策者的各种管理柔性、相 机选择权的期权价值是金融经济学和管理科学的研究前沿。本文研究将一个新产品的 研究与开发( r & d ) 项目作为企业的一种投资机会，企业的投资决策柔性价值对应于 投资机会的期权价值时，项目的价值和投资期权的评价问题。研究的重点放在去掉标 准实物期权方法中投资者垄断投资机会的假设，引入双头企业竞争研发环境，结合不 确定条件下研究投资分析的实物期权方法和处理竞争互动影响因素的博弈理论，用随 机分析方法，系统地研究了r & d 项目双头竞争投资环境中，各种问题的实物期权评价， 发展标准的实物期权理论在对抗竞争对手中的策略研究，给出新的理论结果，解决现 有实物期权理论和方法不能完全解决的问题。针对日趋激烈的市场竞争环境，引入竞 争因素发展实物期权的评价方法，是国际上本领域的研究发展前沿，是随机分析方法 的应用研究，具有重要的理论意义和应用前景。 本文首先选择r & d 研究中常用的一个竞争特点：“一方成功，则另一方完全损失”， 建立一个基本的r & d 双头竞争研发模型。然后在模型中提出各种与项目投资决策柔性 相关的、涉及选择权评价的问题。以随机分析为基础，建立量化的分析方法，系统地 研究各种相机选择权的实物期权的评价和决策分析。发展方法，给出有意义的结果， 解决现有实物期权方法不能解决的问题。 在基本的r & d 竞争研发系统中提出r & d 项目追随投资者的项目价值评价问题。竞 争中对手已经启动研究的事实将促使追随者希望尽快投资以争取先赢。这样的投资 机会作为投资期权，期权所强调的等待价值受到了竞争中希望争先的挑战。本研究在 项目完成时间和收益过程均为随机变量时，估计出追随者先赢条件下的期望收益。以 此作为标的资产，用随机动态最优化方法给出了追随投资者的投资期权价值评价和最 优投资原则。进一步完成了追随投资者的期望等待时间估计和最优研发策略计算。该 问题的研究结果揭示了追随投资企业在等待以规避市场风险和争先以赢得对手之间的 权衡；竞争对手对追随投资者的期权价值的内在影响。分析了投资者在由自己的研发 努力来弥补投资中处于追随者的劣势的策略行为的可行性以及导致的权衡波动。 提出研究了持有投资期权的潜在竞争者对r & d 项目投资的影响问题。一个已经完 成投资的r & d 项目研发企业，他对潜在的竞争对手投资进入行为的准确预测需要考虑 华中科技大学博士学位论文 对手在各种不确定性的因素中，状态相依的决策柔性。本研究基于这一考虑，用实物 期权方法研究潜在进入者在他投资期权最大化意义下的投资行为。给出持有投资期权 的潜在进入者存在时，一个r & d 项目投资者的项目价值评价。在评价基础上发展了对 抗持有投资期权的潜在进入者的研发策略研究。在对手进入项目时间、自己成功完成 项目研究的时问都是随机的、没有外在干预力量能够阻止对手进入的条件下，以自己 的研发努力为决策变量，提出一个能够关闭对手的投资机会窗口的研发策略。证明了 该策略能使潜在竞争对手的最优决策行为就是选择不投资进入该项目。达到了使对手 自动退出竞争，自己获得垄断收益的目的。 研究两个持有投资期权的企业在模型设定的主从序列投资下的期权评价方法。在 本研究的模型中，企业有项目投资和研发努力两个决策，这些决策是相互影响的，一 个企业的项目价值是自己决策和对手决策的共同影响结果。这是竞争特点的体现。这 种情形下的项目价值评价用标准的实物期权评价方法是无法处理的，研究中用实物期 权方法结合博弈理论逆向归纳，采用在随机过程停时给出的、随机时段上的折现计 算分别得出了主从投资者的项目和期权价值评价结果。采用动态博弈和最优停时方法， 给出了主从投资者的s t a c k e l b e r g 最优期权执行均衡。 放松投资企业的先后投资顺序由是模型设定的假设，研究两个企业的均衡投资行 为，均衡存在的条件和由投资行为给出的均衡投资格局。本问题的研究首先把两个持 有投资期权的投资者的、投资期权执行博弈对应为随机博弈中的停时博弈，局中人的 策略行动集合是( 停止) 。投资者采取行动“停止”就意味者投资者停止等待，执行投 资期权。局中的行动选择相应地确定他在投资中的主从地位。因为投资者的投资策略 是稳定地m a r k o v 策略，所以博弈的均衡是停时博弈理论中m a r k o v 子博弈完美均衡。 本研究证明并给出了研发努力对称的投资者的m a r k o v 子博弈完美均衡，分析了由随机 过程的当前值在不同的区域内相应确定的均衡投资格局。模型给出研发策略不对称情 形下停时博弈是占先博弈的一个成本边际变化的上界条件。研究还提出了同时投资格 局形成的条件。结果显示本文模型下的r & d 竞争研发博弈一般不是停时博弈中的耗损 博弈。 本文研究是国家自然科学基金项目“产品研究与开发评估的期权方法”( 批准号： 7 0 0 7 1 0 1 2 ，2 0 0 1 2 0 0 3 ) 研究的组成部分。 关键词实物期权：r & d 竞争研发：随机分析；晟优停时；对抗对手燕略； 停时博弈；m a r k o v 完美均衡 n 华中科技大学博士学位论文 a b s t r a c t t h er e a lo p t i o n sa p p r o a c hi sam e t h o dw h i c he v a l u a t e sv a r i o u s c o n t i n g e n t c l a i m sa n d d e c i s i o n f l e x i b i l i t yb ya p p l y i n gf i n a n c i a lo p t i o np r i c i n gf r a m e w o r kt o av a r i e t yo fr e a l o p t i o n su n d e ru n c e r t a i n t ys u r r o u n d i n g i np r o b l e m so fe c o n o m i e sa n dm a n a g e m e n ts c i e n c e i n r i s k yi n v e s t m e n t ，u s i n gr e a lo p t i o na p p r o a c ht ov a l u i n gd e c i s i o nf l e x i b i l i t i e si s an e w r e s e a r c ht r e n di nf i n a n c i a le c o n o m i c sa n dm a n a g e m e n ts c i e n c e t h i sp a p e ra n a l y s i st h e p r o j e c to fn e wp r o d u c td e v e l o p m e n tb yt a k i n gr & dp r o j e c ta sa ni n v e s t m e n to p p o r t u n i t y a n dd e a l i n gw i t hd e c i s i o nf l e x i b i l i t y a n a l o g o u s t of i n a n c i a lc a l l o p t i o n t h e r e s e a r c h e m p h a s e s i n t e r a c ta c r o s so p t i o nh o l d e r , a n dr e l a x e st h ea s s u m i n gt h a tt h ei n v e s t o rm o n o p o l y t h e o p p o r t u n i t y o fi n v e s t m e n t b yi n t r o d u c i n g t h e d u o p o l yc o m p e t i t i o n e n v i r o n m e n t c o m b i n g t h er e a lo p t i o na p p r o a c hw i t hg a m et h e o r ya n du s i n gt h es t o c h a s t i ca n a l y s e s ，t h e v a l u e so ft h ev a r i o u sr e a lo p t i o n sa b o u tt h ed e c i s i o no ft h ep r o j e c ta r ed e r i v e d t h ef u r t h e r r e s e a r c hd e v e l o p m e n ti st o a n a l y s i st h es t r a t e g y b e h a v i o rb o t ha g a i n s tt h e “n a t u r e ”a n d a g a i n s tt h er i v a l t h em e t h o d sp r o v i d e db yt h ep a p e ra r et h ee x t e n s i o nf r a m e w o r k so ft h e s t a n d a r dr e a lo p t i o n sa p p r o a c h i nt h ed r a m a t i cm a r k e rc o m p e t i t i o n ，d e v e l o p i n gr e a lo p t i o n s a p p r o a c h t ot h ec o m p e t i t i v ee n v i r o n m e n th a si m p o r t a n t m e a n i n g b o t hi nt h e o r ya n d p r a c t i c e t h i s p a p e r i sa l s oa p p l i c a t i o nr e s e a r c ho fs t o c h a s t i ca n a l y s i s t h er e s e a r c ho u t l a yo ft h ep a p e ri sf i r s tp r o v i d e sab a s i cm o d e li nw h i c ht w of i r m sh a v e i n v e s t m e n to p p o r t u n i t yo ft h en e wp r o d u c td e v e l o p m e n tp r o g r a m ，t h es t o c h a s t i cn a t u r eo f i n v e n t i o ni si n c o r p o r a t e d ，t h ec o m p e t i t i v es e t t i n gi st h a tt h ef i r s tf i r mw h oc o m p l e t e st h e p r o j e c ts u c c e s s f u l l yw i l l r e c e i v et h ec a s hf l o w sf r o mt h e p r o d u c t ；o t h e r w i s e i tr e c e i v e n o t h i n g s o m en e w d e c i s i o nf l e x i b i l i t i e si nm o d e la r ep r o p o s e da n dt h eo p t i o nv a l u e so ft h e c o n t i n g e n tc l a i m sa r ed e r i v e d s ot h ep a p e r i sas y s t e mr e s e a r c ho fr e a lo p t i o nt ot h eb a s i c m o d e l t h e p a p e rp r o p o s e st h ep r o b l e mo fv a l u i n gi n v e s t m e n tf o l l o w e r t h er i v a l si n v e s t i n g u r g e dt h ef o l l o w e rt 0i n v e s ti nt h ep r o j e c ta se a r l ya sp o s s i b l e s ot h ev a l u a t i o nt od e l a y a n i n v e s t m e n te m p h a s i z e db yr e a lo p t i o n sa p p r o a c hf a c e sac h a l l e n g ei nt h ep r o b l e m t h i s r e s e a r c hf i r s tc a l c u l a t e st h ee x p e c t e dp r o f i to ft h ef o l l o w e ru n d e rt h ec o n d i t i o nt h a tt h et i m e o f c o m p l e t e d i sr a n d o ma n dt h ec a s hf l o wi sas t o c h a s t i cp r o c e s s t h e n ，t a k i n gt h ee x p e c t e d p r o f i ta su n d e r l i n g ，t h er e s e a r c hd e r i v e st h ev a l u eo fi n v e s t m e n to p t i o no ft h ef o l l o w e ra n d 华中科技大学博士学位论文 t h e o p t i m a li n v e s t m e n tt r i g g e r b o t hf o l l o w e r s e x p e c t e dw a i t i n gt i m ea n dt h eo p t i m a l r e s e a r c he f f o r ta r ed e r i v e da sw e l l t h er e s u l t sg i v eu sa l li n t o g h ti n t ot h ef o l l o w e r st r a d e - o f f b e t w e e n p o s t p o n i n g a l li r r e v e r s i b l ei n v e s t m e n tt oa v o i dr i s ka n d m a k i n g i r r e v e r s i b l e i n v e s t m e n te a r l i e rt ob eaw i n n e r t h ep o s s i b i l i t yo f c o m p e n s a t i n gf o l l o w e r ss e c o n d - m o v e r w e a k n e s sb yi t sr e s e a r c he f f o r ta n dt h ev a r i a t i o no ft r a d e o f fi nt h i sp r o b l e ma r ed i s c u s s e d 。 t h ep a p e rc o n s i d e r st h ep r o b l e mo fp o t e n t i a lr i v a li nt h em o d e l t h eo p p o r t u n i t yo f i n v e s t m e n ti sa n o p t i o n t ot h e p o t e n t i a lc o m p e t i t o r t h ef i r s t - m o v e ra d v a n t a g ec a n t g u a r a n t e et h ei n c u m b e n tf i r mb e c o m e saw i n n e r i ni t sd e c i s i o n - m a k i n g , t h ei n c u m b e n tf i r m m u s tr e p l a c et h em a x i m i z a t i o no fe x p e c t e dp a y o f fe n c o u n t e r e di nc l a s s i c a l g a m et h e o r y m o d e lw i t ht h em a x i m i z a t i o no fv a l u eo fo p t i o nt o p r e d i c tp o t e n t i a l r i v a l si n v e s t m e n t b e h a v i o r sa n dr e s e a r c hs t r a t e g y t h ep r o j e c tv a l u a t i o no fi n c u m b e n tf i r m ，t h eo p t i o nv a l u e a n dt h eo p t i m a li n v e s t i n gs t r a t e g yo fp o t e n t i a li n v e s t o ra r ed e r i v e db yu s i n gr e a lo p t i o n s a p p r o a c ha n dd y n a m i ca n a l y s i s t h ef u r t h e rr e s e a r c hd e v e l o p e di nt h ep a p e ri st oa n a l y s e s t h er e s e a r c he f f o r t s t r a t e g yo fi n c u m b e n tf i r m i ne n t r yd e t e r r e n c e t h ep a p e rs u g g e s t sa f e a s i b l ed e t e r r e n c ee f f o r tl e v e lu n d e ru n c e r t a i n t yo fi n c u m b e n td i s c o v e r yt i m ea n dr i v a l s e n t r yt i m e ，a n ds h o w s t h a tt h ei n c u m b e n tf i r mc a nm a k ee f f o r t sa b o v es u c hal e v e lt os h u t r i v a l sw i n d o wo fo p p o r t u n i t y f a c i n gt h ei n c u m b e n t ss u c hae f f o r t l e v e l ，t h ep o t e n t i a l r i v a l s o p t i m a ls t r a t e g y i sn e v e ri n v e s t m e n tt ot h e p r o j e c t , s o t h ei n c u m b e n tc a l l g e t m o n o p o l y v a l u eo ft h ep r o j e c tw i t h o u t a t t r a c t i n ge n t r y t h es i t u a t i o no fi n v e s t m e n to p t i o nh o l d i n g b yb o t hf i r m si sd i s c u s s e d i nt h ep a p e r e v e r y f i r mh a st w os t r a t e g i e s ，i n v e s t i n gs t r a t e g ya n dr e s e a r c he f f o r ts t r a t e g y i nt h em o d e l ，t h e v a l u a t i o no f p r o j e c t so fb o t hf i r m sd e p e n d sn o to n l yo n t h es t a t eo f “n a t u r e ”，b u ta l s oo nt h e r i v a l ss t r a t e g y t w of i r m si n v e s t i n gt i m i n gi sd y n a m i cb ya s s u m i n g t h ep a p e rt r i e st o d i s c u s sam e t h o d o l o g i c a lp r o b l e mi n h a n d l i n gu n c e r t a i n t ya n dt i m i n gd e c i s i o n t h a tt h e c u r r e n c ym e t h o d c a n td e a lw i t h b o t hf i r m sv a l u e so ft h ep r o j e c ta n di n v e s t i n go p t i o na r c d e r i v e d t h es t a c k e l b e r g o p t i m a li n v e s t i n gs t r a t e g i e sa r eg i v e n o u t t h ef f o a lp r o b l e mo ft h ep a p e ri st h ee q u i l i b r i u mp r o b l e m so ft h eo p t i o ne x e r c i s eg a n l e b ys e t t i n gt h ep l a y e r s a r ct w o i n v e s t o r s ，t h es t r a t e g i c s e ti s s t o p p i n g w a i t i n g ，t h ep a y o f f i s t h eo p t i o nv a l u eo ft h ei n v e s t m e n t ，t h ep a p e rm a k et h eo p t i o ne x e r c i s eg a m e a n a l o g o u s t ot h e s t o p p i n gt i m eg a m e t h e r e s e a r c hs h o w st h a tt h em a r k o vp e r f e c te x l u i l i b d u mi ns y m m e t r i c i n v e s t o rc a s e i nt h e a s y m m e t r i ci n v e s t o rs i t u a t i o n ，t h e r e s e a r c h p r o p o s e s as u f f i c i e n t c o n d i t i o n ，s h o w st h eg a m ei sp r e e m p t i o ng a m eu n d e rt h ec o n d i t i o n t h ec o n d i t i o no f s i m u l t a n e o u se x e r c i s eo c c u r r i n gi sa l s op r o p o s e d i v 华中科技大学博士学位论文 t h i sp a p e ri sac o m p o n e n to ft h er e s e a r c hp 加_ j e c ts u p p o r t e db y t h en a t i o n a ls c i e n c e f o u n d a t i o no fe r c h i n a ”( 7 0 0 7 1 0 1 2 1 k e y w o r d s ：r e a lo p t i o n s ；r & d c o m p e t i n g ；s t o c h a s t i cc a l c u l u s ；o p t i m a ls t o p p i n g ； s t r a t e g ya g a i n s tr i v a l ；s t o p p i n g t i m eg a m e ；m a r k o vp e f f e c te q u i l i b r i u m v 华中科技太学博士学位论文 。 聚突的囊豹鞠塞义 绪论 当今世界雀经济、技拳期产熬市场快速发攫主要豹推动力攫是技术进步与技术创粉。 新产晶和新技术酶研究与昴发( r e s e a r c ha n dd e v e l o p m e n t ，r d ) 憝援术割新豹圭簧蠢 容，对当代世界经济增长做出了突出的贡献。它的研究得到广泛的燕注，农产业经济 学中，研究和舞靛( r d ) 已成惫一个专心静研变奔支。 在r & d 项强投资的问题上，管理、决策糟的一个两难的权衡是；是否应该投资到一 兮新产品袋新技术瓣研究鞫开发麴特定酚蔽串去。r & d 璎霉是瑟予各释零礴定往鼹素 围绕中的风险项目，常见的不确定性有：来来市蛹变化的不确定 技术难题解决的不 臻窝；授蘩成奉颈箨豹不确定等。缝济霸控泰琢媾不霉颈诗辩变纯专秘热投资戚零簿 巨大，都提示了r & d 项目的投资决策是非常谨慎的事情，投资前髓要细致的考虑。同 辩，在激烈黪审舔竞争孛，投资予r & d 瑗疆已凌斑囊挚手段，是骥代爱蛰竞争藏蝰熟 重骚组成部分。延缀投资就可能畿必占先时机，= i 锝致损失糕至于被市场竞争淘汰，这 说螟蓊产燕磷发是爱遂发袋生毒串翔苓容缓携头等失事。r & d 颈爨靛投资决策豹燕簧 依瓣是对项目价值评估，因此，项目的价值评估是r & d 投资决策研究的中心问题之一。 繇巍r & d 埃嚣懿评羚方法，舞对r & d 豹壤嚣转患绘是一个瑗丑鸵巽棼谨债结果，发 展柱评价基础上的最优决策分析，避些都是具有熏要的理论意义和广泛疲糟前景的研 究翊戆。 在r & d 项目评价方法的研究中，传统的净现德( n p v ) 方法，决策树方法( d 儆) 褒发浸迅速的鼹骏评赞方法郝在联丑的收益和馀值评价中起到了重要购作用，在 b r e a l e y 和m y e r s 1 9 9 1 ) f 1 l 攀j 书中有这鉴方法的详缩的埝遮。r & d 顼器侔秀叠娃翡 策魑组戏，它的一个基本特点是企业具有磺究与开发的完全自主投+ 也就魁说，搬业 的暂理者爵以裰掇各种环境西素变仡及对鹃调整决策步骤，痰避风殓，蕺痧损失。这 秘决策豹哭活性被称之为“管理柔性”。传统约净现值( n p v ) 方法是在决壤时刻，例 魏时蓊t = o ，报据磉露静冷瑷藿( n p v ) 凌繁8 投瓷”帮“不投资决蒙熬琢巅是：项 目的n p v 值太于零，就应该投资，否则就不投资。研究发现在企业有管理柔性时，在 未来浚盏的誉确定瓣条释下，魏暴投资藤奉在蓑资失黢对光法蔽鞠，馥等德舞t - - 0 疆 后，套有更多的信息到达，再决策是否投激，企业的投资价值会比t = 0 做决策的投资 癸禳更天，有露会产生器t - - 0 竞垒稳爱静浃繁。遮= 耆之嘲懿差镳羲是黎遵柔毪豹赞 值。因此，在投资恩有不确定性和投资不耐逆时，n p v 方法无法把握管理乘性的价值， 华中科技大学博士学位论文 已成为当前研究中达成了共识的观点。决策树方法( d t a ) 可以帮助决策者根据自然 的状态，以逐次逆向归纳的步骤构建相应的可行决策结构。在复杂的序列投资决策中， d t a 方法是非常有用的方法。但是，在d t a 方法的初始决策步骤中，还是根据当时的 信息，用n p v 原则做项目的取舍决策的。此外，在自然状态的连续变化和样本路径很 多时，决策点的快速增加将导致决策树变成“决策灌木林”，无法进行实际可行的决策 分析。实物期权分析以一种新的观点来看待投资，将投资机会作为投资者的一个期权， 它类似于金融期权中的看涨期权( c a l l ) ，投资者可以持有权利，选择时问执行投资， 但没有义务一定要投资。这样投资者就有了足够的投资决策的灵活性，决策柔性的价 值作为期权的价值被考虑进来了。在项目评价的研究发展中，管理柔性的价值已被认 识到，成为项目价值的一部分。各种管理柔性的价值评价是项目价值评价研究中的前 沿问题。 r & d 项目的管理柔性是在应对复杂经济环境变化中存在和发展的。在它的价值评 价中，对实际中存在的各种复杂的经济环境和条件考虑得越周到，所得到的评价结果 就会越符合客观实际，由此所做出的决策就越具有科学指导性。可是与此同时，各种 客观的，相互影响的因素的存在和出现给评价的理论和模型量化分析的数学方法提出 一些新的研究问题，产生难以用已有方法克服的困难。这些构成了管理柔性价值评价 中研究问题的来源之一，也是推动研究发展前进的动力。 本文研究选题为r & d 竞争特点下的风险投资的期权评价方法理论和应用研究。考 虑到实际中的r & d 竞争的一个特点：“先成功者获得专利保护的垄断机会，后成功者 损失全部投资成本”。建立模型，以量化的分析方法，系统地研究模型所设置的经济环 境条件下，包含项目投资决策柔性的价值在内的项目价值评价方法，给出评价结果， 迸而发展企业的最优决策分析。在市场竞争日趋激烈的竞争环境中，引入竞争因素发 展实物期权的评价方法，是国际上本领域的研究发展前沿，具有重要理论意义和应用 价值。它的应用有利于提高企业的管理决策水平，增强我国企业，特别是高新技术企 业的国际竞争能力。r & d 的理论是在不完全竞争市场条件下发展的，研究内容非常丰 富，其中包含了各种企业竞争行为和策略的研究。在原有的研究结果中，对市场或者 竞争对手的行为假设常常被简化成为确定性的，这些简化使得研究方法容易，但其结 果却难以反映实际中这些因素的随机变化的本质特点。本文应用数学中的随机过程、 随机分析理论和博弈理论方法，将能够把握挟策相机灵活性的实物期权方法引入到竞 争的投资环境中，在更能反映实际变化环境的随机状态中，建立r & d 项目的评价研究， 咀项目的评价为基础，展开r & d 的决策分析。研究给出了拓展各种r & d 决策分析到 更切合实际的随机变化环境中的方法路径，这对r & d 的理论研究发展是有重要意义的 一步。 华中稃技大学博士学位论文 本文研究熙数学理论中随机分析方法的应用研究，是国家自然科学基金项目“产晶 繇究与开发浮信嚣辩毅方法”( 撼潦号：7 0 0 7 1 0 1 2 ，2 0 0 1 - 2 0 0 3 ) 舔究黪经成嚣分。 。2 碜究豹酱繁移方法 。2 。 r g , d 壤鋈投瓷秘实赣瀚蔽方法 一个垒选鼹事薪产品或赣工艺辩辑窕彝开发 t ，p e 怠旷， ( 1 - 1 ) 本文的第二耱方法鸯擐好懿直观背景：投资者持有鬻权是为了等待裂过程 p ， 啪蓄 华中科技大学博士学位论文 次到达矿时，完成投资得到项目的价值v ( p ) 。因此，期权的价值就是期望现值( 1 - 1 ) 。 应该指出的是，有少量的研究也用到过这种评价方法，如s m e e t s ( 1 9 9 1 ) 2 5 的模型， 但是它涉及到随机时间段上的积分，没有被广泛的使用。可以说它是金融期权的风险 中性概率测度下的鞅评价方法在实物期权中的发展。本研究证明了它和动态规划和相 机权益分析方法的等价性，讨论了它在一类基本模型中的计算方法，见y a n gm i n g ， l ic h u l i n ( 2 0 0 3 ) 【2 6 。 ( 3 ) 投资策略评价 在本文中，投资策略是投资期权的执行策略，它是由模型内生的，是需要联合期权 价值来确定的。本研究的投资策略是以投资阈值p 的形式给出的，相应于期权评价方 法的选择，分别应用随机微分方程的自由边界理论和随机分析的最优停时理论计算 1 2 3r 9 1 ) 项目的竞争特点和随机博弈理论 在实物期权文献和方法中，“投资策略”是频繁出现的研究内容和关键词。如k e s t e r ( 1 9 9 3 ) 【2 7 1 就考虑到一个序列投资的策略执行。k a s a n e n ( 1 9 9 3 ) 【2 8 1 在研究中考察 了现在的投资和将来的增长机会的关系。h e r a t h - - - p a r k ( 2 0 0 1 ) 【2 9 1 和k e l l o g g rc h a m e s ( 2 0 0 0 ) f 3 0 1 也研究过投资的策略作用。但是研究中，一般多为最优投资策略，项目停 止和退出策略，生产容量设置策略，分阶段投资完成策略，市场引入策略等策略的研 究。这些策略的目的是为了对抗项目中竞争对手以外的不确定性，或者说策略的目标 是为了对抗模型中的“自然”( n a t u r e ) ，而不是为了对抗市场中的竞争对手。在现有的 研究中也有少量文献涉及到不完全竞争环境和竞争对手，如s m e t s ( 1 9 9 1 ) 2 5 1 ，g r e n a d i e r ( 1 9 9 6 ) 3 1 1 和g r e n a d i e r ( 2 0 0 2 ) f 3 2 】，w e e d s ( 2 0 0 2 ) 【3 3 】的研究，他们的研究分别 讨论了房地产开发中的双头的投资评价，均衡投资策略执行等问题，分析了对手存在 对项目投资的影响，而少有涉及对抗竞争对手的策略研究。本文引进竞争对手后，一 个企业的决策结果不仅依赖企业自己的策略行为，还和对手企业的决策行为有关。在 本文的研究中，期权的问题中嵌有策略博弈，两个企业的竞争r & d 项目投资构成一个 非合作博弈研究的博弈涉及双头企业的研发博弈和投资博弈。研发博弈的策略集是 在一个连续的集合中选择一个研发努力强度。投资博弈的策略或行动集是( 投资，不 投资) ，博弈的支付函数是由投资后项目价值决定的投资的期权价值。当两个企业不是 同时投资时，它的不同时行动要用到动态博弈的理论。在项目价值是未来产品价格的 函数时，与状态相依的策略选择决定了博弈是一个分别由s h a p l e y ( 1 9 5 3 ) 【3 4 ，s o b e l ( 1 9 7 1 ) 3 5 1 和f r i e d m a n ( 1 9 8 6 ) 【3 6 1 等研究定义过的随机博弈。f u d e n b e r g 和t i r o l e ( 1 9 9 1 ) 3 7 在他们的博弈论专著中，随机博弈是作为一个前沿问题提出的。博弈理论是 华中料技大学悔士学杖论文 数学理论，太部分随机博弈的理论是以缀济闽趱为背景发展起米的。d u t t a 和r u s t i c h i n i ( 1 9 9 3 ) 3 8 就不宙期权的产品革新，比较完整的给出过个停时博彝( s t o p p i n g t i m e g a m e ) 的理论分析结构。在本文的研究中，把模型中两个持有投资期权的投资者的执 行问题、对应予隧梳薅拜中的降时薄弈结构，研究薄奔均鬻，斑胡m a r k o v 完美予博奔 均衡理论来给出r & d 项目投资企业的策略均衡结果。 1 2 4 r & d 项蹦的不确定性与风险中性评价的簿价鞅测度方法 r d 项目在各阶段进程中，都涉及到许多不确定性的因素。这些因素在研究中 是曩照钒变量采刻画静。在本研究中，翊服从攒数分农的夔枫变量 采表示瑗爨研发 的完成时间，出于技术难题解决的不可预计性导致了究成时间的不确定性。用定义在 完备豹、其毒域浚豹壤率空闼 0 所在的 攮率空鞫爨援率测度p ，使徐毽豹扳琵_ i 雯攫是一个鞍，这撵就可以在投炎者是风羧孛性 的假设下，直按使用无风险利率r 作为折现率。 n e f t c i ( 1 9 9 6 ) 【3 9 秘l a m b e r t o n ( 1 9 9 6 ) 【4 0 都专f 1 讨论过缓率预4 发的调熬阉题。 本文的研究中假设投资糟是风险中性的，所涉及的折现率将使用无风险利率r ，而不具 体讨论搬率测痰的调整鄹题。 1 2 5r & d 项目的投资策略冀最优停时方法 最优停时理论( t h et h e o r yo fo p t i m a ls t o p p i n g ) 所涉及的问题是根据一系列观察到 豹蘧耄琵变量，骧爱大稔期望支霹约覆燕孽，选孬慕壤孬动瓣薅惩。鼙 m a x e e v ( p 。】) ) 这建起源予统计的观察序列分析，时闯序列分析和统计决策函数中出现的问题， 不具有统计牲艨的纯粹停时闯题研究的发展源于s n e l l ( 1 9 5 2 ) f 4 1 c h o w 和 r o b b i n ( 1 9 6 3 ) 【4 2 】等人的工作。在连续过程中将投资时应蓟个最优停时研究的有 b c r t s o l l s a l ( 1 9 8 2 ) 【4 3 】，p i n d y c k ( 1 9 9 3 ) 【4 4 ，k a m r a d ( 1 9 9 5 ) 【4 5 和c h i ( 1 9 9 7 ) 华中科技大学博士学位论文 4 6 】等人的研究。在本文的研究中，由期权价值最大化确定一个投资阈值p ，一个企 业的最优投资原则是：他根据观察到的市场价格过程 p 。 t - q ) 的当前信息p 。来决策投资， 当p 津p + 时，企业的最优行为是投资进入r & d 项目，p c p ，企业将不投资，持有投 资机会继续等待。过程 p 。) ) o 的从决策时刻出发到达p 的首达时间就是最优停时。 因此最优的投资的策略就对应一个最优停时问题。本文的研究将要给出模型中的停时 问题，用最优停时理论方法求出晟优投资闽值， 1 3 本论文的研究内容和主要贡献 本论文选择两个对手企业，同一个新产品的研究与开发( r d ) 项目，建立一个 r & d 项目的竞争研发系统。系统的不确定性由企业完成新产品研发的时间不确定和 完成研发后产品的未来市场收益不确定来刻画。企业进入投资总成本是( i + c ( h i ) ) ， 由固定成本i 和研发努力成本c ( h i ) 构成。投资进入r & d 项目的时刻到新产品研 发成功完成的时间是随机变量 r - i ，t 服从参数为h i 的指数分布，i = l ，2 ，h i 是企业i 的研发努力强度，也是一个决策变量。 r i 的密度函数为 “肛“m 。一， 随机变量t 的初始时刻t i 是随机变量，它是企业进入项目的时间。 用概率空间( q ，p ， 暖) i 加，神上的几何b r o w n 运动 pt ) 鲫描述企业i 未来的 产品的市场收益过程， d p l 。p - p l d t + o p i d z 。 系统的竞争特点是r & d 研究中常用的“一方成功，则另一方完全损失”，即首先 完成项目研发的企业可以靠永生的专利得到新产品未来的垄断收益，否则，企业将损 失投资到项目中的一切投资成本。本文首先建立数学模型表示出上述r & d 基本研发系 统，针对该系统提出具有实际意义的问题，对这些问题分别建立具体模型给出研究方 法和解决提出的问题，这些问题从逻辑上相互关联，在研究上逐步发展，成为一个系 统研究，构成本研究的全部内容。 9 华中科技大学博士学位论文 1 ，3 r & d 项目遗随投资者的项圈价值洋价 本婿究豹主要内容糯贡敞 本文翡第2 搴研究r & d 顼嚣遣涟授瓷者瓣颈嚣价氆评徐。遮避锌对蜜际孛存在豹， 一个企业决策投捺到一个已经有其他企业启动了同研究的r & d 项目的现象提出的 润蘧。褒零文豹鏊零r & d 竞争磷发系绞审，该瓣蘧中金簸2 是德疆投资蠹，金虢1 是 先行投资者，对威进入时间t i = 0 。t 2 是过程 p h 柚的最优停时。一个持有投资期权的 逡夔投资蠢戆期毅阕题誉鼹予挥雄实携蘩蔹豹揍影，其审隐含饕瘗竟争浮致貔投黎闫 题；一方面，投资是机会而不是义务朱来收益的不确定使他在个不可逆投资中， 衾使用决筵黍蛙等待至g 较努兹枣场信感到来毒投爨。另方嚣，竞争孛对手金效豹毫 经启动研究的事襄将促使企业希勰尽快投资以争取先赢。这样的投资机会作为投资期 投。实物期权所爨调的等德的傍德受到了竞争孛攀望争毙躲挑战。 本研究建立模型，猩完成时间和收勰过程均为随机变量的情形下，求出追髓企业 搬先赢时才有机会获撂的期望收掇为： nh v ( p + ) = ! 量一一i - - c ( h 1 ) ( 1 - 2 ) r 一蚌+ h l + h 2 ( 1 。2 ) 式显示