（天体物理专业论文）纯引力相互作用多粒子系统的统计性质研究.pdf

摘要 本文针对当前宇宙学数值模拟中，在研究暗物质晕密度轮廓等已 经进入非线性演化阶段的小尺度结构时，由于质量分辨率所带来的一 个物理偏差进行分析这里我们参照星系动力学中对球状星团的讨论 分析它对数值模拟中可能受到的此偏差带来的影响 第一章首先介绍了宇宙学中暗物质被观测到存在的证据，及粒子 物理中的暗物质粒子候选者然后介绍了随着计算机技术的发展、数值 模拟方法被日益广泛地在许多天体研究中得到的应用：大尺度宇宙学 数值模拟中取得了很好的成果，而在小尺度方面则结果显示跟观测有 一些不符( t h e ”c u s pp r o b l e m ”& ”s u b s t r u c t u r ep r o b l e m ”) 并引起人们的许 多争论这里我们简单介绍了当代数值模拟中所用的粒子数，软化因子 以及有限时间步长等计算方法等等，并在最后提出了我们关心的问题： t h ea eb i a s 的定义与及其是否会对宇宙学模拟带来影响 第二章主要讨论在微尺度上a eb i a s 给系统带来的影响首先介绍 了宇宙中可观测的另一类纯引力相互作用多粒子系统：维理化的恒星 系统，如球状星团，椭圆星系与漩涡星系的核心区然后介绍了直接讨 论它们的宏观统计特性的现有理论模型然后我们对比关于球状星团 的动力学分析理论，从微尺度分析讨论了这类模拟系统与暗物质晕的 一种重要区别：它们所受的t w o b o d yr e l a x a r i o n 的影响： 估算单粒子在系统中的平均自由程l 。与驰豫时标。州。发现a e b i a s 能使两者都大为缩短：并且使t 州。小于宇宙学时标，从而使得t w o b o d yr e l a x a t i o n 效应影响不可忽略 估算了对单粒子的等效散射截面，发现这个a eb i a s l 入的。，已 经稍小于s i d m 模型所需并已不可忽略 利用静态势场下最应为运动积分以及球对称势场下厶应为运动 积分，设计数值实验检验数值模拟中系统所受t w 0 。b o d vr e l a x a t i o n 效应 的影响结果显示，粒子的这两个参量都不再是运动积分，单粒子的轨道 会很快对初始条件失去记忆系统的这一点微尺度特性更象球状星团 我们通过一个t o ym o d e l 的模拟结果，直接显示了这里的t ，o b o d v 中文摘要 r e l a x a t i o n 效应主要是长程的弱交会产生的结果软化因子的引进只能 缓解近程交会的影响，而无法彻底解决问题 数值实验结果还显示，暗物质晕的中心区域受t w o b o d yr e l a x a t i o n 影响要比外围严重许多并且结果显示中心区域将会因这种驰豫 发生能量外流 第三章主要基于前面微尺度影响的讨论，研究宏观尺度上对模拟 中暗物质晕统计性质的影响文中首先简要介绍了t w o b o d yr e l a x a t i o n 对 恒星系统统计性质会产生影响的不同机制然后逐一对比宇宙学数值 模拟中的实际条件，对模拟结果可能受到的影响及其条件做了分析、结 果如下 与维理化的恒星系统相对比，驰豫过程，能量均分以及逃逸过程 能够对数值模拟中的暗物质晕产生影响而双星系统的作用，中心黑洞 的影响以及恒星之间的非弹性交会等机制何以忽略 参照对球状星团的驰豫时标及核塌缩时标的估算，我们给 出了宇宙学模拟中孤立暗物质晕发生核塌缩的时标估算，结果显示 当n 1 0 4 时这种效应基本上可以忽略 但是需要考虑：( i ) a c d m 宇宙学中的等级成团过程，d x h a l o 总是 先形成( ，| ) 数值模拟中d 、h a l o 的核塌缩时标远小于宇宙学时标因此模 拟中的这种效应必须考虑 大量的数值模拟结果显示，模拟中暗物质晕的c u s p yc e n t e r 一旦 形成，将不会在其后的并合过程中消失结合上述讨论，我们可以给出 一个新的关于数值模拟中c u s pp r o b l e m 以及s u b s t r u c t u r ep r o b l e m 的解释 通过对数值模拟中d 、h a l o 发生核塌缩过程的分析，我们可以得到一 个对模拟中使用的初始条件功率谱的限制：。 k 。这样能为数值 模拟时避免a eb i a s 带来的物理偏差提供一种解决方法并且基于这一 限制方程，我们设计了三种进行检验的数值实验方案 l l a b s t r a c t i nt h i sp h dt h e s i s 、w ef o c u so nc o s m o l o g i c a ls i m u l a t i o n so ns m a l ls c a l e s t r u c t u r eo fn o n l i n e a re v o l u t i o n ，es t u d yt h ed e n s i t yp r o f i l ef o rt h ee f f e c to f ap h y s i c a lb i a so fm a s sr e s o l u t i o n ，a n df i n dap r o p e rw a yt h a tc a na f f e c tt h e d e n s i t yp r o f i l e i nt h ef i r s tc h a p t e r ，w ei n t r o d u c e dt h eb a c k g r o u n do ft h i sp r o b l e ma n d d r a wo u tt h ed e f i n i t i o no fi t f i r s t l y ，w ei n t r o d u c e dt h eo b s e r v a t i o n a lb a c k g r o u n do fd a r km a t t e r ，a n dt h ep a r t i c l ec a n d i d a t e so fp a r t i c l ep h y s i c s t h e n w eb r i e f l yt h ee v o l u t i o nh i s t o r yo fn b o d ys i m u l a t i o n ：t h ee x p o n e n t i a l i n c r e a s i n gp a r t i c l en u m b e rn ：t h eg r e a ts u c c e s so ns t u d i e so fl a r g es c a l es t r u c t u r e f o r m a t i o n ；b u ta l s os o m er e s u l t sn o ta g r e ew i l lw i t ho b s e r v a t i o n st h e ”c u s p p r o b l e m ”t h e ”s u b s t r u c t u r ep r o b l e m ”t h e nw ei n t r o d u c e ds o m ef a c t o r s t h a tc a na f f e c tt h es i m u l a t i o nr e s u l t ：t h ep a r t i c l en u m b e r ，t h es o f t e n i n gf a c t o r a n dt h el i m i t e ds e a l eo ft i m es t e pa tl a s tw eg a v et h ed e f i n i t i o no fa eb i a s a n dt h ep r o b l e mi tb r i n gu s i nt h es e c o n dc h a p t e r ，w em a i n l yd i s c u s st h ee f f e c t o ft h ea eb i a so n m i c r o - s c a l eo ft h es y s t e m a tt h eb e g i n n i n g ，w ei n t r o d u c e da n o t h e rs t y l eo f s y s t e m sb u i l d u po fp a r t i c l e so fp u r eg r a v i t a t i o n a li n t e r a c t i o n s o m ev i r i a l i z e d s t a rc l u s t e r s ：s u c ha st h eg l o b u l a rc l u s t e r s t h ee l l i p s eg a l a x i e sa n dt h eg a l a c t i c n u c l e i t h e nw eb r i e f l yg i v ear e v i e wa b o u tt h et h e o r e t i cm o d e la b o u tt h e m a c r o s c o p i e a lp r o p e r t yo ft h e s es y s t e mt h e nw es t u d i e da ni m p o r t a n td i f - f e r e n c eo nm i c r o s c o p i c a lo ft h ed a r km a t t e rh a l oi ns i m u l a t i o na n di nn a t u r e ： ，eh a v es h o wt h a tb o t ht h er e l a x a t i o nt i m ea n dt h em e a nf r e ep a t h i sd i r e c tp r o p o r t i o no fp a r t i c l en u m b e rt h ea eb i a sc a nm a k eb o t hl 。a n d t r e f n zg r e a t l ys h o r t e na n dm a k et h et w o b o d yr e l a x a t i o nc a nn o tb en e g l e c t f p je s t i m a t et h ee q u i v a l e n ts c a t t e r i n gs e c t i o n a n df i n dt h eo - a ec o m e w i t ht h ea eb i a si sj u s tal i t t l es m a l l e rt h a nt h eo - s io ft h es i d mm o d e l ，ed e s i g n e dt w on u m e r i c a ls i m u l a t i o ne x p e r i m e n tt od e t e c tt h ee f f e c t o fa eb i a s ：o u rs i m u l a t i o nr e s u l t ss h o w st h a tt h ee 。a n dl tw i l ls o o nb e u l 英文摘要 c h a n g e df o rt h i sp o i n t 、t h es i m u l a t i o nc d m h a l oi sm o r e1 i k et h eg l o b u l a r c l u s t e r s w i t hat o ym o d e ls i m u l a t i o n w ec a l ls e et h a tt h er e l a x a t i o no ft h e ”t w o b o d yr e l a x a t i o n ”i sm a i n l yt h el o n gt e r mr e l a x a t i o n t h es o f t e n i n g f a c t o rc a no n l yr e l e a s et h ee f f e c to fs h o r tr a n g er e l a x a t i o na n di su n a b l et o s o l v et h ep r o b l e m t h en u m e r i c a lr e s u l t ss h o wu st h a tt h et w o b o d yr e l a x a t i o nm a i n l y r e l a x a t i o nt h ec e n t e rr e g i o n ，a n dt h er e l a x a t i o nc a nc a u s et h ee n e r g yt r a n s f e r t ot h eo u t e rr e g i o n i nt h et h i r dc h a p t e r ，w es t u d i e dt h em a c r o s c o p i ce f f e c tc a u s e db yt h em i c r o s c o p i ce f f e c to fr e l a x a t i o n a tt h eb e g i n n i n g ，w ei n t r o d u c e da n da n a l y z e d t h ed i f i e r e n tw a y st h a tt h eg l o b u l a rc l u s t e r sa r ea f f e c t e db yt h et w o - b o d y r e l a x a t i o ne f f e c tt h e nw ec o m p a r e dt h ec o n d i t i o n so ft h ed a r kh a l oi ns i m u l a t i o n s a n df o u n d ： ，ef o u n dt h a tt h ec d mh a l oc a nb ea f f e c tb yt h er e l a x a t i o n ，e q u i p a r t i t i o na n de s c a p ep r o c e s sa n dt h ee f f e c to fb i n a r yf o r m a t i o nb yt h r e e b o d y e n c o u n t e r s ，t h ei n f l u e n c eo fc e n t r a lb l a c kh o l ea n dt h ei n e l a s t i ce n c o u n t e r s c a nb en e g l e c t e d b a s e do nt h ee q u a t i o nf o re s t i m a t i n gt h er e l a x a t i o nt i m es c a l eo f g l o b u l a rc l u s t e r s ，w eg i v et h ee s t i m a t eo ft h ec o r ec o l l a p s et i m es c a l eo f c d mh a l o si ns i m u l a t i o n ，a n dw es h o wi tc a nb em u c hl o n g e rt h a n 屯w h e n t h eo n l yh a l oi n c l u d em o r et h a n1 0 4p a r t i c l e s b u tc o n s i d e r i n g ：f i ) s m a l lh a l o sa r ea l w a y sf o r me a r l i e rt h a nl a r g e h a l o sl naa c d mu n i v e r s e ( i i ) t h et i m es c a l eo fc o r ec o l l a p s et h e s es m a l l h a l o sc a nb ea l w a y sb es m a l l e rt h a no n eh u b b l et i m e m a n ys i m u l a t i o nr e s u l t sh a v es h o w nt h a to n c eah a l of o r m e di t sc u s p y c e n t e r ，t h ec u s p yc e n t e rw o n tb ed e s t r o y e di nt h em e r g i n gh i s t o r y b a s e do n t h e s er e s u l t s ，w ec a ng i v ean e we x p e r i m e n tf o rb o t ht h ec u s pp r o b l e ma n d t h es u b s t r u c t u r e w i t ht h ea n a l y s i sa b o v e 、w ec a nf i n dal i m i t a t i o no ft h el n i t i a l c o n d i t i o n ：k i n d z k c u t w ec a na v o i dt h ee f f e c t o ft h ea eb i a si ns i m u l a t i o nb yt h i sw a y b a s e do nt h i sl i m i tf u n c t i o n jw eh a v ea l s od e s i g nt h r e e n u m e r i c a ls i m u l a t i o nt od e t e c tt h e1 t 插图 插图 1 - 1 漩涡星系n g c 3 1 9 8 的旋转曲线带有误差棒的点是观测数据， 而下面的虚线分别是暗物质晕，星系盘以及气体( bf u c h s 2 0 0 2 ) 8 4 】 1 - 2 由原初核合成理论，可以预言宇宙中4 皿，d ，3 风和7 厶等元 素( 相对于氢元素1 随重子物质总密度的函数并可以通过观测 它们的比例来确定重子密度( s u b i rs a r k a r2 0 0 2 ) f 8 5 1 1 - 3 粒子物理中的暗物质粒子候选者 1 4 宇宙学数值模拟的粒子数n 在过去几十年中的发展历史。可 以看到随时间是近似以指数函数在增长。 ( vs p r i n g e l ，e ta l 2 0 0 5 ) 8 1 1 - 5 宇宙学参数：t 2 。和f 2 a 通过超新星，微波背景辐射和星系成团 特性来限制其取值范围 1 - 6g e n t i l ee ta l 对d w a r fg a l a x yd d o4 7 1 9 ，左图中的点线 为n f w 拟合，实线为b u r k e r th a l o 拟合这里对邻近的矮星 系干i j l s b s 的观测精度要比现代数值模拟的分辨率要更高，而 且不同的观测小组都能得到可信的相近结果 1 7wjgd eb l o k 拟合的一组l s b 星系的暗物质晕的核区。参 数的分布图( 分别用两种算法的拟合结果) 1 - 8k r i s t i n es p e k k e n s 等得到的一组h a l o 核心区的。土o 。的观 测结果 】一9 七h ee x c e s s l v es u h s t r u e b i r e s 2 3 4 6 7 8 9 1 0 1 l v 插图 v i 1 1 0 数值模拟中的星系团、可以看到其中过多的s u b s t r u c t u r e s 1 4 2 - 1 银河系内的球状星团m 2 2 1 6 2 - 2 不同银河星团的概率赫罗图( 颜色一光度图) 通过主序拟合，可 以把许多星团的赫罗图合成在一起作比较通过对比恒星演 化理论，可以得到星团的许多重要信息 1 7 2 - 3 试验星以速度u 经过扰动星，其中b 为碰撞参数这里把试验星 的轨道近似为一直线来估算扰动星产生的影响 2 4 2 4 数值实验中的暗物质晕密度轮廓图中所示是包含= 2 1 0 5 个粒子的维理化暗物质晕密度轮廓，按n f w 模型生成， 这是一个处于稳定状态的球对称系统图中所示是模拟中初始 时刻以及t = 0 1 gy e a r ，t = 02 gy e a r 时的密度分布统计结果 2 9 2 - 5 图中给出的是一个稳态球对称暗物质晕( = 2 1 0 4 ) 的q b 分 布i 删x f ( r b ，t ) 及其随时间演化晴况不同于理想情况的6 函 数，结果显示在不同时间里，( _ 局，t ) 不断扩展，显示更多的粒 子最被改变，且改变幅度不断增大 3 1 2 - 6 图中给出的是同一个稳态球对称暗物质晕的”。，分布函 数，( q l ，t ) 及其随时间演化情况类似于前面，( q b ，) ，结 果显示在不同时间里，( 1 l ，t ) 也在不断扩展，显示更多的粒 子厶被改变且改变幅度不断增大 3 l 2 7 图中给出的是图2 ，5 与图2 6 中同一个稳态球对称暗物质晕的 ，( q = 0 ，t ) 随时间演化情况结果显示在很短的时间尺度内， 系统中大部分粒子的e 于厶已被改变，并且这两个统计量的演 化情况并不一致 3 2 2 - 8 图中给出的是同一个球对称演化中的暗物质晕的q 厶分布函 数，( q “t ) 及其随时间演化情况类似于前面f l 。，t ) ，结果显 示在不同时间里，( q l ，t ) 也在不断扩展 3 3 插图 2 - 9 图中给出的是不同粒子数的暗物质晕的方差口：，= 随 时间演化的特征图中红线是2 1 0 4 粒子的情况，绿线是2 1 0 5 粒子的情况，黑线是2 1 0 6 粒子的情况而蓝线描述的是 由2 1 0 s 粒子数的稳态系统生成的球对称演化系统的情况 2 1 0 为对软化因子的影响进行比较：我们对三种情况进行讨论： 1 ，软化因子特征尺度取为h = 0 的情况，此8 7 fo ( 1 r 2 即正 常万有引力，2 ，正常的软化因子特征尺度， = 4 2 p c ；3 ；在距 离r o 的各点的能量 每点横坐标为该点忍纵坐标为该点能量最 2 1 4t = 00 5 g y r 时，暗物质晕中不同半径处置o 0 ) 2 1 5t = 00 2 g y r s 寸系统不同位置处粒子的能量变化情况其中各点 横坐标为该点位置咒，纵坐标为该点的能量变化d 最 2 1 6t = 00 1 g y r 时系统内，外区域的，( 仉) 分布 2 1 7t = o0 2 g y r t 寸系统内，外区域的f ( w l ) 分布 2 。1 8t = o0 3 g y r 时系统内，外区域的，( 玑) 分布 2 1 9t = o0 4 g y r 时系统内，外区域的，( q l ) 分布 3 5 3 6 3 7 弘 蛆 m 3 1 一次典型的硬双星与场星的相互作用图中所示为h u t b a h c a l l ( 1 9 8 3 ) 给出的数值模拟结果这里三颗恒星具有相同质 量在质心坐标系中画出各点轨道 4 6 3 - 2 系统的蒸发 5 0 3 - 3 数值模拟显示的一次典型球状星团的核塌缩过程( mf r e i t a g 2 0 0 1f 4 5 1 1 系统是一个包含2 1 0 6 恒星的p l u m m e rm o d e l 的球 状星团，横轴时间单位为1 g y r 图中各曲线代表包含相应总质 量比例的球面半径演化情况可以明显地看到系统内区半径 在不断缩小，而外区则在扩大 5 3 3 4 数值模拟中暗物质晕核心区的演化情况( t o s h i y u k if u k u s h i g e ： 2 0 0 3f 8 6 h 图中各曲线代表包含相应总质量比例的球面半径 演化情况其中黑线代表的是p a 2 9x1 0 6 粒子来模拟系统时的 演化情况；蓝线代表1 4 1 0 6 粒子的情况；红线代表1 1 0 6 粒子 的情况其中可以明显看到，类似于图3 3 中球状星团的情况， 当质量分辨率较低时，核区将发生收缩不过图中也显示，当 质量分辨率较高( = 2 9x1 0 6 ) 时，在一个宇宙学时标内这种 效应是可以忽略的 5 4 3 - 5 导致数值模拟中原初小暗物质晕发生额外核塌缩的条件图中 的粗黄线为冷暗物质模拟的初始条件功率谱r m ( ) ，而粗实黑 线为数值实验中所实现的部分正是由只。( ) 的k k 。部分： 导致了原初d , h a l o 的额外的核塌缩 6 7 3 - 6 在数值模拟中如果初始条件不满足3 4 4 ，则只。( ) 的 。部 分将会生成包含粒子数太少的原初小暗物质晕这些小暗物 质晕由于质量分辨率过低，会在它们与其它暗物质晕并合之前 的t 。时间内发生人们并不期待的核塌缩而由此形成的过于 致密的暗晕核区，在随后的并合过程中，将会导致演化结果出 现过多的子结构毗及大h a l o 的c u s pc e n t e r 6 9 v t t t 插图 3 7 一种比较合理的避免这种a eb i a s 带来影响的数值模拟方法 模拟中盒子尺度从大到小进行多次模拟 8 1 ，但同时需注意每 一次生成初始条件时保持满足k k 。条件 7 1 i x 致谢 时光飞逝，不觉中突然发现自己的学生时代已到尽头。在科大多 年的求学生涯，给我在学习和生活的方方面面留下了美好的回忆，让 我学到了许多许多宝贵的知识。在这毕业之际，我要向多年来在科大 曾给予我关心和帮助的老师，亲友和同学致以衷心的感谢! “一“ 首先，感谢我的导师褚耀泉教授，以及师兄杨小虎和张昊形。感 谢他们为我们创造了科研环境和生活氛围也非常感谢中心的周又 元老师，朱杏芬老师，张家铝老师，程福臻老师，向守平老师，张扬 老师，王挺贵老师，袁业飞老师，林渲滨老师，陈次星老师在我的研 究生期间所给予的关心和帮助。 另外，还要感谢天体中心的所有研究生同学们。是大家的交流， 让我也大有收获，而且也能感受到生活的美好。还要感谢本科的所有 同学们，特别谢谢陈益飞同学在计算机方面所给我的帮助。同时， 也要感谢w i n d w i n ，s o p h y z h u j i n h y 等非缉胜小组的同学们，能从 实验数据中发现自然规律，这才是真正对这段青春时光不枉虚度 最后，还要向卢炬甫老师道一声：谢谢! 当初是您的一本天文 万花筒，让小学三年级的我，对大自然产生了浓厚的兴趣。 c h a p t e r l 宇宙中的暗物质与现代宇宙学研究中的n + b o d y 数值模拟方法 第一章 宇宙中的暗物质与现代宇宙学研究 中的n b o d y 数值模拟方法 在粒子物理的四大相互作用中，由于万有引力是其中最弱的一种同时， 因为强相互作用和弱相互作用都是短程力，而又因为物质电荷在宏观尺度上 的中性化，万有引力也就成了唯一一种主要在天体物理的宏观距离体上现出 效应的相互作用这里最受关注的纯引力相互作用多粒子系统，当属宇宙中 的暗物质粒子了下面先简单介绍一下宇宙中的暗物质特性 1 1宇宙中的暗物质 大量不可见的暗物质的存在，是z w l c k y 在1 9 3 7 年在观测星系团时发现 的后来通过星系旋转曲线的测量以及通过对星系n n x r a y 射线观测。引力 透镜观测，结果都显示，宇宙中各星系和星系团都处于暗物质晕中，而另一方 面，n _ k 2 捌2 0 学测量以及原初核合成理论限定重子物质比例，人们更是 得知宇宙中9 0 以上的物质均为不发光的暗物质 1 1 1星系旋转曲线 暗物质存在的证据，在天体物理中最直观的就是漩涡星系的旋转曲线的 测量了按照牛顿力学，在一个球状引力系统周围距离球心距离n r n 一个 1 l 宇宙中的暗物质 图1 1 ：漩涡星系n g c 3 1 9 8 的旋转曲线 线分别是暗物质晕，星系盘以及气体( b 质点的旋转速度为 带有误差棒的点是观测数据，而下面的虚 f u c h s2 0 0 2 ) 8 4 】 ( 1 - 1 ) 式子中的m ( r 1 为半径r 内的总质量若在系统外围m 已不随r 增加， 则旋转曲线会变的随半径增大而呈r 下降趋势观测给出的结果显示，漩涡 星系的转动曲线在离开星系中心很大半径处依然并不下降这意味这存在着 相当多的不发光的暗物质在产生引力作用 在星系尺度上，还有许多其它观测方法也显示了宇宙中暗物质的存在 如用x r a y 辐射来观测椭圆星系，星系团内受引力束缚的高温气体；或者直接 观测星系团中各星系的速度分布，用动力学方法来确定暗物质比重；用引力 透镜方法来确定星系团质量等等结果显示，不同天体系统质光比随系统尺 度增大而增大在星系团尺度，系统质光比可达到m l 一1 5 0 m e l 。 1 1 2宇宙学模型显示的暗物质 2 而在宇宙的演化中，参见通过超新星，微波背景辐射和星系成团特性来 厚 c h a p t e r1 宇宙中的晤物质与现代宇宙学研究中的n b o d y 数值模拟方法 o2 6 o2 5 b o2 3 o2 2 1 0s 4 1 06 1 0 _ 9 7 l 1 h i p 2 。0 0 5o 。1 n b 200200 3 ；一e蓊瀵麓妻罄鏊i ! 一，量乏孑一 r 溪荔薹| 羹蠹_ i j 3 h e h i n j ，一， i 鬟慧雾麓黔黧 j 1 、赎渔逛警i 毒矽i： 123456789t o b a r y o n t o p h o t o nr m t l o ”1 0 图1 - 2 ： 出原初核合成理论，可以预言宇宙中4 凰，d ，3 h 。和7 l 。等元素( 相对于氢元 素) 随重子物质总密度的函数并可以通过观测它们的比例来确定熏子密度( s u b i r s a r k a r2 0 0 2 ) 8 5 1 限制其取值范围，人们可以定出宇宙中的物质密度比例( 见后面图所示) 上 述结果告诉我们的是所有物质的密度比例而通过原初核合成模型，根据观 测得到的几大重子元素的比例可以确定出宇宙中的重子物质密度 从图i - 2 可以根据观测到的几种轻元素的丰度及比例来确定出宇宙中重 子物质密度为：o0 1 7 n 日h 2 i q , l j s o 个矮星系不过关于这个问题也有许多争议 9 1 2 数值模拟技术的发展历史 图1 8 ：k r i s t i n es p e k k e n s 等得到的一组h a l o 核心区的口卅士m 的观测结果 因为未必所有的暗物质子结构都会生成恒星结构如sm a o ，ypj i n ge t a l ( 2 0 0 4 ) 等通过引力透镜方法进行统计观测，结论是真实的暗物质子结构可 能比模拟中出现的更多 1 2 5 现有的一些理论解释 如果数值模拟给的结果是正确的话那么就需要人们为之寻找理论解 释对于这两个问题，人们已经提出许许多多的不同模型，大致有下面两类： f 但目前尚还没有比较成熟的理论1 第一类是认为冷暗物质模型不正确，例如有s e l fi n t e r a c t i n gd a r km a t t e r ( s i d m ) 模型，温暗物质( w d m ) 模型( s p e r g e la n ds t e i n h a r d t ，2 0 0 0 ；a l a me t a l2 0 0 1 ) ，甚至用m o d i f i e dn e w t o n i a nd y n a r n i c s ( m o n d ) 模型来取代c d m 模 型( m e g a u g ha n dd eb l o k ，1 9 9 8 ；s a n d e r sa n dv e r h e i j e n ，1 9 9 8 ) 另一类是认为现代c d m 模型在大尺度上取得巨大成功，在小尺度上与 观测对不上是因为，人们在小尺度范围对于如何把重子作用加进数值模拟尚 没有成熟的技术在此图像基础上，人们也提出了很多各种模型) h a l o 中心 的大质量黑洞的影响，f e e d b a c k 模型等等 这里我们注意的一点是，这些模型和解释都主要基于假设数值模拟结果 1 0 c h a p t e r1宇宙中的暗物质与现代宇宙学研究中的n b o d y 数值模拟方法 o 2 4 6 图1 9 ：t h ee x c e s s i v es u b s t r u c t u r e s 在所有尺度都是正确可信的基础之上的 1 3n b o d y 数值模拟方法的一些需要注意的具体 参数 影响n b o d y 数值模拟的参数很多 本上是建立在牛顿力学的基础上的： 式算出各个粒子的受力， 不过现代的宇宙学数值模拟算法基 即在每一时间步t ，根据牛顿引力公 f 。= f ，= 一g 下m 2 黾，( 1 - 5 ) 。 r 西 。 在宇宙学模拟中计算f 。时通常采用两点大家广泛接受的非物理的做法，一 个是直接采用牛顿引力公式，而不考虑引力作用的有限传播速度；另一点 就是在宇宙学模拟中通常使用周期性边界条件。算出每个粒子的受力f 。之 后，就可以按牛顿第二定律计算每个粒子在这一时间步的加速度，位移和 一。_。导。邑量1)曼置 13n b o d y 数值模拟方法的一些需要注意的具体参数 速度了 a 。= f i m ， v i 。v i 十a 2 a t x 4 = x 。+ v 2 a t ( 1 - 6 ) ( 1 7 ) ( 1 - 8 ) 当然，在用数值方法具体实现时，用到的公式会随不同算法稍有不同， 但显然上式中的t 都是一样无法取为无穷小的。下面我们罗列一下制 约n b o d y 数值模拟的几个重要因素 1 30 1 有限时间步t 任何数值模拟计算都不可能把a t 实现为无穷小，而当我们用有限 的t 进行对时间的运动积分时，是否会造成非物理的统计效果? 在数值模 拟中由于计算速度的限制，在计算条件允许的情况下，o 当然取值越小越 好。当代宇宙学数值模拟中的计算时间步数一般在5 0 0 0 以下。 s 1302 软化因子e 在宇宙学数值模拟中，当两粒子相互之间靠得很近时，如果相互作用 力仍按平方反比来计算，为了不园有限时间步而出现非物理的运动积分， 就需把t 取得很小。但这样一来计算量就大为增加，而且在小尺度范围内 每个粒子所代表的物质就并非分布聚集在一个点上。因此宇宙学模拟中通 常引入一个软化因子，通常采用的一种模型是： g m 2 蕊啄 ( 1 - 9 ) 1 303 计算各粒子受力的算法 可以说，计算机的内存容量等因素并非是制约总粒子数n 发展的重要 因素。真正使得宇宙学模拟中总粒子数能在过去几十年中迅速发展的是计 算相互作用力的算法的改进。下面列举一些数值模拟中用到的算法 ，直接求和( p p 算法) 。就是直接按方程( 2 3 ) 来计算每个粒子的受力 情况。这种方法很直接简练，但每一时间步里计算量正比于n 2 ，很难用以 1 2 竺坚垒兰三兰垦! ：主堕主竺堕塑星量塾垡兰宣堂翌查主竺翌：里旦里兰堂堡茎型查! 圭 计算5 0 0 0 以上的粒子系统。 二，笛卡儿坐标网络中的傅立叶方法f p m 算法) 三，( p 3 m 算法1 四，t r e e ，c o d em e t h o d 五，局部重新模拟算法。 六，算法的硬件实现并行计算、引力势和作用力计算的硬件实现 1 304 计算所用的总粒子数 n b o d y 数值模拟中最重要的一个参数当然就是计算所用的总粒子 数n 了。对比公式1 2 与公式1 3 就可以看出，当代宇宙学数值模拟所用的 粒子数与自然界中的暗物质粒子数相比，仍有一个巨大的差距( 一1 0 7 0 量 级) 。 1 4 提出问题：t h ea eb i a s 这里我们最关心的是，尽管最近几十年来电子计算机技术发展非常迅 速，多体数值模拟比最初的几百个粒子的情况有了巨大的进步，但即使是 当代最大规模的宇宙学数值模拟，其总粒子数也在2 0 4 8 3 8 5 1 0 。个粒子 的数量级真实宇宙中的粒子数当然不会这么少，为保持宇宙学常数f 2 。的 大小，人们在数值模拟中就必须把模拟中的单个粒子粒子质量m 设置 为1 0 7 l o ”太阳质量的大小 在宇宙学大尺度环境下，尚处于线性演化阶段，一个星系尺度范围内的 暗物质h a l o 可以有共同的整体运动速度，n b o d y 数值模拟中用一个点( 加了 软化因子) 来代表一个星系尺度的物质在大尺度上的演化是近似合理的但 是、在星系团，星系尺度以下，当系统已经进入非线性演化的时候，当代数值 模拟方法跟真实的暗物质系统系统相比就可能引进了一个物理偏差了事 实上，由于技术条件的限制，数值模拟中把暗物质的粒子数密度n 和单粒子质 量m 同时改变了个巨大的系数厶e ： 其中系数f a eim ”g d m 在第一节中我们已经看到，粒子物理 中的各种暗物质粒子候选者的质量都不大，“g d m 基本上都是g e v 的量 l4 提出问题t h ea eb i a s 图1 1 0 ：数值模拟中的星系团，可以看到其中过多的s u b s t r u c t u r e s 级这样就可看出当代的数值模拟中m 要 h m c o 。大得多，或者说系 数，a e 一1 0 7 0 的量级这是一个巨大的物理偏差人们使用现有的数值模拟 手段来研究自然界中c e v 量级的暗物质粒子系统的统计特征，就有如一群动 物学专家通过观查几头大象的群体行为，来想象一个巨型的蚂蚁社会的各种 部落特征因此，这里我们把这种物理偏差称之为a n t e l e p h a n t ( a e l b i a s 虽然都是纯引力相互作用的无碰多粒子系统，具有这么大的物理偏差 的两个系统是否还将具有相同的动力学性质和统计特性? 在么条件下这 种效应需要考虑? 什么条件下这种效应可以忽略? 同时它又会给当代的数 值模拟结果带来什么影响? 前面所罗列的”c u s pp r o b l e m ”和”s u b s t r u c t u r e p r o b l e m ”跟它有没有联系? 有没有什么办法能够避免或者判断这种a e b i a s 的影响? 数值模拟中软化因子的引入，能否解决问题? 1 4 呈坚皇! ! 璺! 丝昼鏖圭塑= 垒兰兰童坠；三坚呈：! 皇窑兰曼! ! 垒兰：坚! 皇兰塑矍皇 第二章 微尺度上的一种重要差别： t w o b o d yr e l a x a t i o n 的影响 在宇宙学数值模拟中，为了检验质量分辨率对模拟结果的影响，最直接 的力法就是保持所有其它的模拟参数不变，仅改变模拟中使用的粒子数v f 通 常改变三个量级) ，然后对比模拟结果这种方法在检验一些常见的数值误差 时往往直接有效然而对于a eb a 3 的影响，人们却不可能直接把模拟中使用 的粒子数改变几十个量级以做直接对比那么，我们就需要从其它角度对此 讲行分析了 2 1天体中的另一些纯引力相互作用多粒子系统 首先总结一下，数值模拟中我们所关心的对象，并非尚还处于线性演化 的大尺度结构，而是那些已经进入高度非线胜演化阶段的暗物质晕天体它 们所具有的一些主要特征可以归结为下面几点+ ( 1 ) 这是个粒子之间只有引力相互作用的多粒子系统 ( 2 ) 系统中的粒子本身的演化时标很长，相对下动力学时标，系统中的粒 子可以近似认为是不会演化的点粒子 ( 3 ) 系统已经进入维理化，并且基本处于稳定状态 f 4 ) 一，以近似认为是球刘称系统 对比r 述条件，我们发现天体中有下衙几种恒星系统与模拟中的晴物质 晕比较相似，可以作为参考它们是： ! ! 量篁耋竺量三兰垫! ! 皇塑三竺望垒壑重圣篁 ： 图2 1 ：银河系内的球状星团m 2 2 球状星尉 球状星团是由成数干颗到上百万颗叵星密集而成的集团，因为呈球别 称或接近球型而得名银河系内的球状星日半径从1 0 秒差距到7 5 秒差距银 河系中约有5 0 0 个球状星团已被确认的仅有1 3 0 多个其中约3 0 个就聚集在 仪为天空一小部分的人马座中，即聚集在银河系中心周围而其余的球状星 团则遍布与整个天空，分布在银河系的边缘，围绕银心形成一个近乎球状的 晕轮这同银河系的扁平形状形成鲜明的对比 不同于银道面内分布的疏散星团，在银词系内迄今为止还未观测到伴随 有星际气体的球状星团每一个球