（岩土工程专业论文）饱和非均质土中桩土耦合扭转振动理论研究.pdf

摘要 本文基于饱和两相介质的本构关系及波动方程，将桩视为一维弹性杆件，采用解 析的方法对弹性桩与非均质饱和土的动力扭转相互作用问题进行了较系统和深入的 研究。主要工作和创新成果包括： 1 针对受谐和扭转荷载作用的饱和土体中端承桩扭转振动问题，采用分离变量 法，得到了土体扭转振动位移形式解。迸一步根据桩土接触面上的位移、应力连续条 件，求解了桩身动力平衡方程，在频域内得到了桩顶动力响应的解析解。在此基础上， 利用傅立叶逆变换和卷积定理，求得了适用性较广的半正弦脉冲激振扭矩作用下桩顶 速度时域响应的半解析解。此外，还研究了谐和扭转荷载作用下弹性支承桩与饱和土 的动力相互作用问题。 2 基于饱和土体的运动方程以及横观各向同性介质的本构方程，给出了柱坐标 下横观各向同性饱和土体的动力控制方程。采用分离变量法，结合桩土系统的边界条 件和衔接条件，求得了端承桩在横观各向同性饱和土中扭转振动频域响应的解析解。 进一步地利用傅立叶逆变换和卷积定理，求得了半正弦脉冲激振扭矩作用下桩顶速度 时域响应的半解析解。 3 研究了成层饱和土体中受谐和扭转荷载作用的任意段变阻抗桩的动力响应问 题，提出了土层层间相互作用简化模型，利用单层土中给出的求解方法，通过阻抗函 数的递推得到了成层饱和土中任意段变阻抗桩桩顶频域响应的解析解和半正弦脉冲 激振扭矩作用下桩顶速度时域响应的半解析解，并通过与单层严格解的对比论证了该 简化模型的精确性和适用性。 4 研究了径向非均匀饱和土体中弹性支承桩受谐和扭转荷载作用的动力响应问 题，利用径向非均匀土模型，将桩周径向非均匀土体分为内部环形扰动区域和外部半 无限大未受扰动区域，并提出了适用性更强的扰动区域土体复剪切模量变化模式。进 一步地将内部扰动区域划分为很多薄层同心环区域，结合土层边界和衔接条件采用土 层剪切刚度递推的方法，求得了土体对桩身的扭转阻抗，进而推导得到弹性支承桩桩 顶频域响应的解祈解以及桩顶速度时域响应的半解析解。 5 利用以上解，通过编程和大量计算，对桩的扭转振动特性进行了较全面和细 致的分析，获得了对桩基工程有实际参考价值的结论。 本文给出的弹性桩与非均质饱孝土耦合扭转振动响应问题的分析理论和解答，进 一步丰富和完善了桩基扭转振动理论，为桩基抗震、防震设计以及剪切波在桩基动态 检测中的应用提供了更加合理和严格的理论支持。 关键词：桩土相互作用；扭转振动；横观各向同性；饱和土；基桩检测；剪切波； 动力响应；变阻抗桩 a b s t r a c t b a s e do nw a v ee q u a t i o no ff l u i d - s a t u r a t e dp o r o u sm e d i u ma n do n e d i m e n s i o n a l e q u a t i o no fm o t i o no fa ne l a s t i cp i l e ，t h et o r s i o n a ld y n a m i ci n t e r a c t i o n sb e t w e e ne l a s t i c p i l ea n dh e t e r o g e n e o u ss o i l sa l es y s t e m a t i c a l l yi n v e s t i g a t e db yt h ea n a l y t i c a lm e t h o d s t h e p r i n c i p a lc o n t e n t sa n do r i g i n a lw o r ka r ea sf o l l o w s ： 1 f o ra ne n db e a r i n gp i l ee m b e d d e di ns a t u r a t e ds o i la n ds u b j e c t e dt oh a r m o n i c t o r s i o n a ll o a d i n g ，t h ee q u a t i o n so fe q u i l i b r i u mo fs a t u r a t e ds o i lu n d e r g o i n ga x i s y m m e t r i c t o r s i o n a ld e f o r m a t i o n si nc y l i n d r i c a lc o o r d i n a t e sa r es o l v e db yu s i n gt h es e p a r a t i o no f v a r i a b l e st e c h n i q u e t h e n ，t h ev i b r a t i o nd i s p l a c e m e n ts o l u t i o nw i t ha nu n d e t e r m i n e d c o n s t a n to ft h es o i li so b t a i n e d b a s e do np e r f e c tc o n t a c tb e t w e e nt h ep i l ea n ds o i l ，t h e s o l u t i o ni sc o u p l e di n t oa no n e d i m e n s i o n a lg o v e r n i n ge q u a t i o no fa p i l e ，a n dt h ed y n a m i c r e s p o n s eo ft h ep i l et o pi so b t a i n e di na c l o s e df o r mi nt h ef r e q u e n c yd o m a i n b yv i a u eo f i n v e r s ef o u r i e rt r a n s f o r ma n dc o n v o l u t i o nt h e o r e m ，as e m i a n a l y t i c a ls o l u t i o nf o rt h e v e l o c i t yr e s p o n s eo fap i l es u b j e c t e dt oas e m i s i n ew a v ee x c i t i n gt o r q u ei so b t a i n e di nt h e t i m ed o m a i n i na d d i t i o n ，t h ed y n a m i cr e s p o n s eo fa ne l a s t i cb e a r i n gp i l ee m b e d d e di n s a t u r a t e ds o i la n ds u b j e c t e dt oh a r m o n i ct o r s i o n a ll o a d i n gi si n v e s t i g a t e d 2 o nt h eb a s i so ft h ed y n a m i ce q u a t i o n so fs a t u r a t e ds o i la n dt h es t r e s s s t r a i n r e l a t i o n s h i p so ft r a n s v e r s e l yi s o t r o p i cm e d i u m ，t h ed y n a m i cg o v e m i n ge q u a t i o n so ft h e t r a n s v e r s e l yi s o t r o p i cs a t u r a t e ds o i la r ed e r i v e di nc y l i n d r i c a lc o o r d i n a t e s i nc o m b i n a t i o n w i t hb o u n d a r ya n dc o n t i n u o u sc o n d i t i o n so ft h ep i t e s o i ls y s t e m ，t h ea n a l y t i c a ls o l u t i o n s f o rt h ed y n a m i cr e s p o n s eo fa ne n db e a r i n gp i l ea l eg a i n e di nt h ef r e q u e n c yd o m a i nb y u t i l i z i n gt h es e p a r a t i o no fv a r i a b l e st e c h n i q u e f u r t h e r m o r e ，b yv i r t u eo fi n v e r s ef o u r i e r t r a n s f o r ma n dc o n v o l u t i o nt h e o r e m ，as e m i a n a l y t i c a ls o l u t i o nf o rt h ev e l o c i t yr e s p o n s eo f a ne n db e a r i n gp i l es u b j e c t e dt oas e m i s i n ew a v ee x c i t i n gt o r q u ei so b t a i n e di nt h et i m e d o m a i n 3 t os t u d yt h ed y n a m i cr e s p o n s eo fap i l ew i t hv a r i a b l ei m p e d a n c ee m b e d d e di na m u l t i l a y e r e ds a t u r a t e ds o i la n ds u b j e c t e dt oh a r m o n i ct o r s i o n a ll o a d i n g ，as i m p l i f i e da n d p r a c t i c a lm a t h e m a t i c a lm o d e lf o rs i m u l a t i n gd y n a m i ci n t e r a c t i o no ft h ea d j a c e n ts o i ll a y e r s i sd e v e l o p e d b yu s i n gt h es a m es o l v i n gm e t h o d se m p l o y e di ns i n g l el a y e rs a t u r a t e ds o i l a n dt h r o u g ht h er e c u r s i o no ft h ei m p e d a n c ef u n c t i o n ，t h ea n a l y t i c a la n ds e m i - a n a l y t i c a l s o l u t i o n sf o rt h ed y n a m i cr e s p o n s eo ft h ep i l et o pa r ed e r i v e di nt h ef r e q u e n c ya n dt i m e d o m a i n ，r e s p e c t i v e l y m o r e o v e r , t h ea c c u r a c ya n df e a s i b i l i t yo ft h es i m p l i f i e dm o d e li s i i l v e r i f i e db yc o m p a r i n g 如t ht h es i n g l el a y e rr i g o r o u ss o l u t i o n 4 t h e d y n a m i cr e s p o n s eo f 锄e l a s t i cb e a r i n gp i l e e m b e d d e di n r a d i a l l y i n h o m o g e n e o u ss a t u r a t e ds o i la n ds u b j e c t e dt oh a r m o n i ct o r s i o n a ll o a d i n gi si n v e s t i g a t e d b yu s i n gt h er a d i a l l yi n h o m o g e n e o u ss o i lm o d e lt h e o r y t h er a d i a l l yi n h o m o g e n e o u ss o i li s d i v i d e di n t ot w or e g i o n s ，t h ei n n e ra n n u l a rd i s t u r b e dr e g i o na n do u t e rs e m i i n f i n i t e u n d i s t u r b e dr e g i o n f u r t h e r m o r e ，am o r ef e a s i b l ef u n c t i o nt h a td e s c r i b e st h ev a r i a t i o no f t h ec o m p l e x v a l u e ds h e a rm o d u l u si sd e v e l o p e d t h e n ，t h ei n n e rd i s t u r b e dr e g i o ni s s u b d i v i d e di n t om a n yt h i nc o n c e n t r i ca n n u l a rz o n e s c o m b i n e dw i t ht h eb o u n d a r ya n d c o n t i n u o u sc o n d i t i o n so ft h es o i l l a y e r s ，t h et o r s i o n a li m p e d a n c eo ft h er a d i a l l y i n h o m o g e n e o u ss o i li sd e r i v e dt h r o u g ht h er e c u r s i o no f t h es h e a f i n gr i g i d i t yo fs o i ll a y e r t h e n ，t h ea n a l y t i c a la n ds e m i a n a l y t i c a ls o l u t i o n sf o rt h ed y n a m i cr e s p o n s eo ft h ep i l et o p a r eo b t a i n e di nt h ef r e q u e n c ya n dt i m ed o m a i n ，r e s p e c t i v e l y 5 b a s e do nt h e s es o l u t i o n s ，t h ec o r r e s p o n d i n gc o m p u t e rp r o g r a m sa r ed e v e l o p e da n d p a r a m e t e rs t u d yi sm a d et oi n v e s t i g a t et h et o r s i o n a lv i b r a t i o nc h a r a c t e r i s t i c so fp i l e ，a n d v a l u a b l ec o n c l u s i o n sa r eo b t a i n e df o rp i l ef o u n d a t i o n t h et o r s i o n a lp i l e - s o i ld y n a m i ci n t e r a c t i o nm o d e l sa n dc o r r e s p o n d i n gs o l u t i o n s d e v e l o p e di nt h i sd i s s e r t a t i o na r em o r er i g o r o u sa n df e a s i b l et h a nt h ep r e v i o u st h e o r i e s t h e r e f o r e ，t h ep r e s e n td i s s e r t a t i o np r o v i d e sm o r er e a s o n a b l ea n dr i g o r o u st h e o r e t i c a l s u p p o r tf o rs e i s m i cd e s i g no fp i l ef o u n d a t i o na n dp i l ed y n a m i ct e s t i n g k e y w o r d s ：p i l e s o i li n t e r a c t i o n ；t o r s i o n a lv i b r a t i o n ；t r a n s v e r s e l yi s o t r o p i c ；s a t u r a t e ds o i l ； p i l ed y n a m i ct e s t i n g ；s h e a rw a v e ；d y n a m i cr e s p o n s e ；p i l e 、析t l lv a r i a b l ei m p e d a n c e 浙江大学研究生学位论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究 成果。除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写 过的研究成果，也不包含为获得逝鎏盘堂或其他教育机构的学位或证书而使用过 的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明 并表示谢意。 学位论文储签名：躺泖 签字隅洳8 年宁月8 只 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解迸姿盘堂有权保留并向国家有关部门或机构送 交本论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权逝姿盘堂可以将学 位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索和传播，可以采用影印、缩印或扫 描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名：数锡唧 签字日期：珈参年罗月易日 导师签名： 静料 签字日期：w 净8 年叼月矿日 致谢 本文是在导师谢康和教授和王奎华教授的悉心指导和亲切关怀下完成的，两位导 师正直的为人、渊博的专业知识，严谨踏实的治学态度、开拓创新的科研精神 以及诲人不倦的作风对学生影响至深，并使学生受益终生，两位导师谦虚谨慎、 宽以待人的高尚品质也将成为学生行为的楷模。五年来，两位导师在学习上对 学生严格要求、谆谆教诲，在生活上关怀备至，值此论文完成之际，谨向两位 恩师致以深深的敬意和诚挚的感谢! 在攻读学位期问，本人得到了浙江大学岩土工程研究所谢新宇教授、唐晓 武教授、应宏伟副教授、胡安峰副教授和温晓贵副教授的指导和帮助，在此向 他们表示衷心的感谢! 在浙大求学期闽，本人还得到了众多师兄弟妹们的关心和帮助，他们是李 强博士、刘开富博士、靳建明博士、温介邦博士、刘干斌博士、胡昌斌博士、 蒋波博士、庄迎春博士、齐添博士，阙仁波硕士、周开茂硕士、初振环硕士、 陈嘉熹硕士、郭雷硕士、杨相如硕士、徐妍硕士、以及博士生吴瑞潜、卢萌盟、 杨冬英、陈国红、苏万鑫、王玉林、童磊、王坤、吴健、杨晓刚、吴文兵等， 在此本人向他们表示深深的谢意! 感谢来自五湖四海的同窗好友张广兴硕士、何亮硕士、高海江硕士、刘岸 军硕士、魏鉴栋硕士、以及室友徐正中博士生和姚威博士生的关心和帮助。有 幸与你们一起走过求学之路是一种缘份，希望在未来的日子里能继续互相关心 和帮助。 我要把一份特别感激之情献给我的父母，感谢他们二十多年在生活上和学 业上对我默默的关心和支持，才使我能够在漫长的求学生涯中不断战胜困难， 满怀信心地迎接挑战。 最后，感谢评阅博士学位论文和出席论文答辩会的各位专家，感谢本论文 参考文献中出现的作者和机构，他们的成果是本论文的基础。 张智卿 2 0 0 8 年7 月于求是园 浙江大学博上学位论文第1 章绪论 第1 章绪论 1 1 引言 随着我国国民经济的高速增长以及基本建设事业的快速发展，桩基作为一种承载 力高、强度大、沉降小、耐久性好、能适应各种地质条件和荷载情况的深基础形式， 已广泛地应用于高耸结构物、重型厂房、水电枢纽、道路桥梁、核电站、海岸结构物 以及动力机器基础等基础工程中通常桩基主要承受上部结构产生的竖向静力荷载， 并将该荷载传递给地基土层和深层基岩。此外，在路桥、高耸结构物，海岸结构物、 动力机器基础及地震区的土建工程中，桩基还要承受交通荷载、风荷载、波浪荷载、 机器运转荷载和地震荷载等水平、纵向或扭转动力荷载的作用。因此，各种不同动力 荷载作用下桩基与土的动力相互作用问题已成为岩土工程和地震工程方面的重要课 题，关于该课题的研究对于桩基抗震、防震设计以及桩基动力检测等工作均有着十分 重要的理论意义和工程实际价值。 过去，学者们对桩的纵向和水平向振动问题进行了系统和细致的研究，而且桩的 纵向振动理论已在桩基完整性动力测试之中得到了广泛的工程应用。然而在大多数情 况下，桩基除受到纵向、水平向动力荷载作用之外，往往还受到动力扭转荷载的作用， 尤其对于桥墩以及细长输电塔下面的桩基础而言，其扭转振动特性在桩基动力分析中 起着十分重要的作用。然而，迄今为止，关于桩基扭转振动方面的研究主要将桩周土 体视为单相介质，而对饱和非均质土中桩基扭转振动方面的研究则相对不足。 因此，本文将在前人研究的基础上，对饱和非均质土中桩土耦合扭转振动理论和 振动特性进行较系统和细致的研究。本文研究成果可为桩基抗震、防震设计以及剪切 波在桩基动态检测中的应用提供理论指导作用 1 2 半空间上圆形基础扭转振动研究现状 半空间表面上圆形基础与地基土动力相互作用问题的研究始于2 0 世纪3 0 年代。 1 9 3 6 年，r e i s s n e r 在假设基底反力均匀分布的条件下，首次考虑了弹性半空间表面上 圆形基础的竖向振动问题，给出了半空间表面上作用竖向谐和激振力时圆形基础中心 浙江大学博士学位论文第l 章绪论 竖向位移和基础竖向振幅的表达式。随后，众多学者在此基础上，对弹性、粘弹性、 横观各向同性以及成层弹性半空间表面上基础的扭转振动问题进行了一系列的研究 工作。 r e i s s n e r & s a g o c i ( 1 9 4 4 ) 最早研究了均质各向同性弹性半空间上刚性圆形基础受 静态扭转荷载以及谐和扭转荷载作用的动力问题，并给出了静态扭转荷载作用下刚性 圆形基础响应的解析解。在此问题的求解中，该文首次引入了扁球面坐标以及更符合 实际工况的混合边界条件( 印假设刚性圆形基础底面的接触区域内线位移或角位移相 等，接触区域以外应力为零) ，随后学者们把这类刚性圆形基础受扭转荷载作用的混 合边值问题称为r e i s s n e r - s a g o c i 问题。s n e d d o n ( 1 9 4 7 ) 并i mh a n k e l 变换和对偶积分方 程的方法研究了刚性圆形基础在静态和动态扭转荷载作用下的动力问题，并给出了静 态扭转荷载作用下土体切向位移与刚性圆形基础转角的关系表达式以及动态扭转荷 载作用下刚性圆形基础的对偶积分方程，然而不足的是该文并没有给出该对偶积分方 程的解。c o l l i n s ( 1 9 6 2 ) 采用数值方法求解对偶积分方程，分别研究了弹性半空间和下 卧基岩弹性土体表面上刚性圆形基础在谐和扭转荷载作用下的动力问题，并给出了低 频条件下基础转角与扭矩之间的近似表达式。a w o j o b i & g r o o t e n h u i s ( 1 9 6 5 ) 研究了弹 性半空间表面上刚性圆形基础的竖向和扭转振动问题以及无限长刚性矩形基础的竖 向和摇摆振动问题，并给出了基底应力分布的表达式。t h o m a s ( 1 9 6 8 ) f f l 用积分方程的 方法求得了低频条件下弹性半空间上刚性圆形基础的扭转振动解，并给出了低频条件 下基础转角与扭矩以及基础转角与基底接触面处土体剪切应力的级数关系表达式。 l u c o ( 1 9 7 1 ) 研究了在谐和纵向、扭转、水平、摇摆荷载作用下弹性半空间上刚性圆形 基础的动力响应问题，并给出了较大频率范围内4 种振动形式的柔度曲线。v e l e t s o s & n a i r ( 1 9 7 4 ) 研究了线性粘弹性半空间上无质量和有质量刚性圆形基础的扭转振动问 题。在此问题的研究过程中，该文分别将半空间土体的材料阻尼考虑为标准的v o i g t 体和常滞回体，并分析了材料阻尼对刚性圆形基础扭转振动特性的影响。k e e r ( 1 9 7 4 ) 通过积分变换的方法将这一问题化为易于数值求解的第二类f r e d h o l m 积分方程，并 采用数值方法研究了成层弹性半空间上刚性圆形基础在谐和扭转荷载作用下的动力 响应问题。t s a i ( 19 8 9 ) 采用h a n k e l 变换的方法研究了横观各向同性半空间上刚性圆形 基础的扭转振动问题，通过数值计算得知横观各向同性材料参数对共振特性有着明显 的影响。 由于天然土体通常是由固、液、气三相组成的复杂余质，其中土颗粒形成固体土 2 浙江大学博上学位论文第1 章绪论 骨架，土骨架孔隙被液体( 一般指水) 及气体所充满，三相之间物理和化学成分的不同 组合将会使土体呈现出不同的性状。当土骨架之间的孔隙全部被水充满时，土体便成 为饱和两相介质，也可称为流体饱和多孔介质。自从b i o t ( 1 9 5 6 ) 提出流体饱和多孔余 质波的传播理论以来，一些学者在此理论的基础上对饱和弹性半空间上圆形基础与地 基土的扭转动力相互作用问题进行了细致的研究。c h e n & w a n g ( 2 0 0 2 ) 利用h a n k e l 变 换和f r e d h o l m 积分方程的方法研究了饱和弹性半空间上弹性圆形基础在谐和扭转荷 载作用下的动力响应问题。陈龙珠等( 2 0 0 3 ) 分析了谐和扭转荷载作用下饱和弹性半空 间上刚性圆板的动力柔度曲线和扭转角幅值随无量频率的变化规律。吴大志( 2 0 0 5 ) 较 系统地研究了横观各向同性饱和地基土与刚性及弹性圆形基础的扭转动力相互作用 问题。 此外，m i l i t a n o & r a j a p a k s e ( 19 9 9 ) 、刘东甲等( 2 0 0 3 ) 、c h e n 等人( 2 0 0 8 ) 采用半空 间表面上圆形基础在谐和扭转激振荷载或静态扭转荷载作用下的复刚度近似代替半 空闻中埋置桩的桩底支承刚度，对半空间中埋置桩的扭转振动问题进行了求解。由此 可见，半空间表面上圆形基础扭转振动理论的发展为半空间中埋置桩动力响应问题的 研究提供了理论支持。 1 3 桩基扭转振动研究现状 2 0 世纪7 0 年代以来，在静态扭转荷载作用下桩基静力性状方面已有众多学者开 展了各自的研究工作，并取得了一系列的成果。p o u l o s ( 1 9 7 5 ) 通过有限差分法研究了扭 转荷载作用下均质土中以及g i b s o n 地基中弹性圆桩的静力性状。r a n d o l p h ( 1 9 8 1 ) 在忽 略桩周土体应力、位移分量沿深度变化的条件下，求得了均质土中以及剪切模量随深 度变化土中弹性圆桩桩顶扭转刚度的解析表达式。m u k i & s t e m b e r g ( 1 9 7 0 册究静态竖 向荷载作用下弹性半空间中有限长杆的变形时，提出了经典的虚拟杆( 桩) 法一一这一 方法将弹性半空间与埋置杆体系分解为扩展的弹性半空间与虚拟杆( 虚拟杆的材料参 数等于实体杆的材料参数中减去土的材料参数) 。虚拟杆( 桩) 法的提出为弹性半空间中 埋置弹性圆杆( 桩) 的静力和动力扭转荷载传递问题的研究建立了新的理论基础。 k a r a s u d h i 等人( 19 8 4 ) 采用h a n k e l 变换和f r e d h o l m 积分方程的方法，首次将虚拟杆( 桩) 法拓展到成层弹性半空间中埋置圆杆受静态扭转荷载作用的研究中，其中相应的虚拟 杆( 桩) 法计算简图如图1 1 所示。s e l v a d u r a i & r a j a p a k s e ( 1 9 8 7 ) i ) = + ：j 虚拟杆( 桩) 法和弹性 浙江人学博一 ：学位论文第l 章绪论 力学变分原理，研究了弹性半空间中非均匀截面杆的扭转荷载传递问题。 r 旬a p a l ( s e ( 1 9 8 8 ) 利用弹性力学变分原理研究了各向异性以及横观各向同性弹性半空间 中埋置圆杆在扭转荷载作用下的静力性状。g u o & r a n d o l p h ( 1 9 9 6 ) 采用解析的方法研 究了土剪切模量沿深度呈幂函数形式变化地基中桩的扭转荷载传递问题。 而，r 圆杆( 桩) ：f = 层 土层 ( a ) 杆( 桩) 与半空间系统( b ) 虚拟杆( 桩)( c ) 扩展半空间 图1 1成层半空间中静态扭转荷载作用下虚拟杆( 桩) 法计算简图 相比之下，对于动力荷载作用下的桩基而言，由于桩土动力相互作用问题的复杂 性，这方面的研究至今一直倍受众多学者的关注。就目前而言，根据桩侧土作用的理 论模型的不同，桩基扭转振动的研究理论大致可以分为w i n k l e r 地基模型理论、简化 的连续介质土模型理论、连续介质土模型理论、径向非均匀土模型理论。 1 3 1w i n k l e r 地基模型理论 在研究桩土相互作用问题时，一种常用的近似方法就是将桩侧土对桩身作用简化 为w i n k l e r 地基模型来考虑，该模型的核心即将桩周土体对桩身的作用离散为一系列 相互独立的弹簧和阻尼器。n o v a k ( 1 9 7 4 ) 采用广义的w i n k l e r 地基模型，在频域内分析 了纵向和水平向动力荷载作用下桩基的振动特性。n o g a m i & k o n a g a i ( 1 9 8 6 、1 9 8 8 ) 把 n o v a k 的解答延伸到时域，分别研究了动力荷载作用下桩基的纵向和弯曲响应问题。 刘东甲等人( 2 0 0 3 ) 将桩周土视为w i n k l e r 粘弹性地基( 计算简图如图1 2 所示) ，通过 傅立叶变换给出了弹簧和阻尼系数的近似表达式，并采用l a p l a c e 变换和传递矩阵法 研究了层状土中多缺陷桩受桩顶冲击扭矩作用下的动力响应问题。 尽管w i n k l e r 地基模型表达简单，可广泛地适用于频域和时域方面以及各种振动 模式的研究，然而w i n k l e r 地基模型假定土体对桩身各点的作用力仅仅与该点处桩身 4 浙江大学博- i 二学位论文第1 章绪论 的位移有关，将连续的地基离散为一系列相互独立的弹簧和阻尼器体系，从而忽略了 桩周土体应力连续的特性。同时w i n k l e r 地基模型中弹簧刚度和阻尼参数选取往往带 有很大的经验性，与常规的土动力参数缺乏确定的联系。因此该模型理论存在一定的 局限性，仍需要在实践中不断完善和改进。 图1 2 动力扭转荷载下桩周土体w i n k l e r 地基模型计算简图 1 3 2 简化的连续介质土模型理论 简化的连续介质土模型，也可称为基于平面应变简化假定的连续介质土模型( 该 模型计算简图如图1 3 所示) ，该模型将桩周土体视为一系列无穷薄的土层组成，土层 之间相互独立，土体中位移、应力分量沿深度的变化可以忽略，从而可以通过解析的 方法来研究桩基的振动特性。自从b a m o v ( 1 9 6 7 ) 首次采用平面应变土模型研究了稳态 纵向和水平向荷载作用下刚性埋置基础的振动问题以来，众多学者对这一简化的理论 方法做了进一步的研究。n o v a k & s a c h s ( 1 9 7 3 ) 较早地将平面应变土模型应用于动力扭 转荷载作用下埋置刚性基础振动特性的研究之中，文中给出了土扭转阻抗的解析表达 式，并用解析的方法研究了弹性半空间以及下卧层为基岩的弹性土体中埋置刚性基础 的扭转振动特性。n o v a k & h o w e l l ( 1 9 7 7 ) f f l l 用n o v a k & s a c h s ( 1 9 7 3 ) 给出的土扭转阻抗 解析表达式，研究了单层粘弹性土体中端承桩在谐和扭转荷载作用下的动力响应问 题，并在频域内给出了桩顶扭转刚度的解析表达式。n o v a k 等人( 1 9 7 7 ) 在假设桩周土 体为滞回阻尼材料的前提下，拓展了前人所做的研究，提出了可覆盖所有振动模式( 纵 向、扭转、水平、摇摆) 的粘弹性土体平面应变土模型，并给出了4 种振动模式下土 动力阻抗的解析表达式。n o v a k & h o w e l l ( 1 9 7 8 ) 将平面应变土模型发展到成层情况， 采用传递矩阵法研究了成层粘弹性土体中端承桩的扭转振动特性，并将数值结果与现 场试验进行了对比，验证了平面应变土模型在成层土条件下应用的可靠性。m i l i t a n o & r a j a p a k s e ( 1 9 9 9 ) 在忽略桩周土体应力、位移分量沿深度变化的假定下，采用l a p l a c e 浙江大学博l 学位论文第l 章绪论 变换、传递矩阵法以及s t e f e s t ( 1 9 7 0 ) 提出的l a p l a c e 数值逆交换技术，求解了成层地 基中埋置弹性长桩的瞬态动力响应问题，并研究了矩形和三角形激励荷载作用下桩顶 竖向位移和桩顶转角的时域变化特性。在此基础上，c h e r t 等人( 2 0 0 8 ) 求解了横观各向 同性饱和弹性半空间中埋置弹性长桩受瞬态扭转荷载作用下的动力响应问题。 r ( f ) ( 一) o 极簿。 二层 - q l - - z 桩 图1 3简化的连续介质土模型计算简囹 尽管平面应变土模型计算简便，可广泛地适用于各种振动模式荷载( 纵向、扭转、 水平、摇摆) 以及频域和时域方面的研究，而且还可近似反映土体径向波动效应和辐 射阻尼，但该模型并未考虑桩周土体应力、位移分量沿深度的变化，忽略了土层层间 联系和土层沿竖向连续等重要特性，理论上不够严格，采用这一模型所进行的桩土系 统振动特性研究成果必定是存在误差的。 1 3 3 连续介质土模型理论 研究动力扭转荷载下桩土相互作用问题相对严密的方法就是采用连续介质土模 型。连续介质土模型就是将桩周土体视为连续介质，并考虑桩土之间耦合作用，利用 弹性动力学，通过解析或半解析的方法来研究桩的振动特性。目前，利用连续介质土 模型求解谐和扭转荷载作用下桩的动力响应问题，主要采用虚拟杆( 桩) 法与弹性力学 变分原理、格林函数或f r e d h o l m 积分方程技术相结合的方法。r a j a p a k s e 等人( 1 9 8 7 ) j f 4 用虚拟杆( 桩) 法和弹性力学交分原理，研究了谐和扭转荷载作用下弹性半空间中埋置 圆桩或半球形基础的动力响应问题，并在简化条件下给出了弹性半空间中埋置圆桩桩 顶扭转刚度的解析表达式。r a j a p a k s e & s h a h ( 1 9 8 9 ) 采用虚拟杆( 桩) 法和格林函数，研 6 浙江大学博士学位论文 第l 章绪论 究了纵向、水平、摇摆和扭转荷载作用下弹性半空间中埋置圆桩的动力响应问题。 c a i 等a ( 2 0 0 6 ) 采用虚拟杆( 桩) 法将桩土体系进行分解，利用h a n k e l 变换将虚拟桩内力 表示为第二类f r e d h o l m 积分方程，并通过数值方法研究了均质各向同性饱和弹性半空 间中埋置长桩在谐和扭转荷载作用下的动力响应问题。 尽管以上方法在数学上具有较高的严密性，然而考虑到求解中数值结果的收敛范 围以及数值计算的复杂性，此方法仅适合于一定范围内桩的动力特性分析。同时由于 虚拟杆( 桩) 法是针对半空间中有限长杆变形问题面提出的，因此现有的连续介质土模 型仅适用于求解半空间中埋置桩的动力响应问题，而无法对端承桩以及其他支承条件 桩基的动力响应问题进行研究。 1 3 4 径向非均匀土模型理论 由于桩基础在打入土体过程中会对周围土体产生扰动、重塑以及挤压作用，因此 桩身周围附近土体的特性( 土体的剪切模量、密度等参数) 不可避免地会发生变化，于 是土体在径向呈现出不均匀性。此外，近年来在采用电泳等方法对软土地基进行加固 处理时也会使得土体性质在径向上呈现不均匀性。因此，对含有圆柱形孔洞的径向非 均匀土体建立合适的动力模型是研究此类桩土动力相互作用问题的基础。 为了描述土体的径向非均匀性，早在1 9 8 0 年n o v a k & s h e t a 在平面应变土模型 的基础上，提出了径向非均匀土模型，并对软化土体的纵向和扭转阻抗进行了分析。 图1 4 为这种模型的简化示意图，该模型将桩周土体简化为内部区域( 扰动区域) 和外 部区域( 半无限大未扰动区域) 两大部分，从而近似地模拟了土体的径向非均匀性。该 模型的建立为径向非均匀土体与桩的动力相互作用问题的分析建立了理论基础，然而 不足的是该文假设内部区域土体质量为零，因此其理论必然与实际情况存在较大差 异。针对该点，v e l e t s o s & d o s t o n ( 1 9 8 6 ) 考虑了内部区域土体的质量，给出了径向非 均匀软化土体纵向和扭转阻抗的解析表达式。在此基础上，他f ( 1 9 8 8 ) 又较系统地分 析了土体软化程度对土阻抗以及桩纵向振动特性的影响。n o v a k & h a n ( 1 9 9 0 ) 通过试 验对比研究发现，在考虑内部区域土体质量时，土体性质的突变将引起波在内外区域 接触面间的反射，从而导致土阻抗曲线产生波动，以至于无法保证计算结果的稳定性。 为了消除土阻抗曲线的波动性，d o s t o n & v e l e t s o s ( 1 9 9 0 ) 在假设内部区域土体剪切模 量呈指数变化的条件下，给出了径向非均匀软化土体纵向和扭转阻抗的解析表达式。 h a n & s a b i n ( 1 9 9 5 ) 在假设内部区域土体剪切模量呈抛物线变化的前提下，分析了土体 浙江大学博_ j ：学位论文第l 章绪论 软化程度以及内部区域厚度变化对土体纵向和扭转阻抗的影响。e ln a g g a r ( 2 0 0 0 ) 通过 将内部区域土层离散化，用串联弹簧来代替各层的刚度，研究了内部区域土体剪切模 量和材料阻尼呈任意形式变化下，软化和硬化土体的纵向及扭转阻抗。然而，这种串 联弹簧多圈层的计算方法在物理和数学上都不够精确，其退化为均匀介质条件下的解 与均匀介质精确解存在着较大的误差，因此，该方法只能在特定情况下近似使用。 ， 、 ， ： 图1 4 径向非均匀土模型计算简图 由此可见，尽管众多学者在径向非均匀土模型的基础上取得了一系列的研究成 果，然而对内部区域土体剪切模量和材料阻尼呈任意形式变化的研究还不够成熟，因 此在此方面仍需进一步的研究。 1 。4 问题的提出及本文的主要工作 1 4 1 问题的提出 综上所述，虽然近几十年来国内外学者在桩扭转振动理论方面已取得了众多的研 究成果，但仍然存在着许多值得探讨的问题。从研究方法上看，w i n k l e r 地基模型、 简化的连续介质土模型、连续介质土模型均在一定程度上反映了桩基扭转振动的基本 浙江人学博士学位论文 第l 章绪论 特性，为桩基抗震、防震提供了理论支持。然而不足的是，现有的理论模型或是理论 上还不够严格( 例如w i n k l e r 地基模型、简化的连续介质土模型) ，或是仅适用于分析 半空间中埋置桩的动力响应问题( 例如连续介质土模型) 。此外，饱和土是工程中常见 的土体，自从b i o t ( 1 9 5 6 ) 建立流体饱和多孔介质波的传播理论以来，该成果为以后众 多学者进行流体饱和多孔介质动力问题的研究奠定了基础，然而目前对于饱和土中桩 扭转振动问题的研究还相对不足。 因此，将土体视为饱和两相介质，在考虑桩周土体应力、位移分量沿深度变化以 及桩土耦合作用条件下，建立理论上更加严密，适用性更加广泛的桩土动力相互作用 模型，是目前急需解决的问题 此外，对于桩体施工以及地基处理等因素引起的土体径向非均匀的特性，目前均 采用径向非均匀土模型来进行模拟。尽管众多学者在径向非均匀土模型的基础上取得 了一系列的研究成果，然而对内部区域土体剪切模量和材料阻尼呈任意形式变化的研 究还不够成熟，因此这方面理论的发展也属当务之急。 1 4 2 本文的主要工作 鉴于以上现状和原因，本文拟作如下几方面的研究工作： 1 、饱和单层土中完整端承桩扭转振动理论研究 将土体视为饱和两相介质，基于b i o t 提出的动力固结理论，在考虑桩周土体应 力、位移分量沿深度变化以及桩土耦合作用条件下，建立端承桩与饱和土体耦合扭转 振动的定解问题，通过严格求解，在频域内得到谐和扭转荷载作用下桩顶复刚度和桩 顶速度导纳的解析表达式，并利用傅立叶逆变换和卷积定理给出半正弦脉冲激振扭矩 作用下桩顶速度时域响应的半解析解。基于所得解，剖析桩土耦合扭转振动的内在机 理，并且将基于平面应变简化假