离散数学期末试卷A卷及答案.doc

离散数学试卷（A卷）专业 年级 班 姓名 学号 题号一二三四五总分得分一、 选择题（共5 小题，每题 3 分，共15 分）1、设A=1,2,3,B=2,3,4,5,C=2,3,则为(C )。 A、1,2 B、2,3C、1,4,5 D、1,2,32、下列语句中哪个是真命题 ( A )A、如果1+2=3，则4+5=9； B、1+2=3当且仅当4+59。C、如果1+2=3，则4+59； D、1+2=3仅当4+59。3、个体域为整数集合时，下列公式（ C ）不是命题。A、 B、C、 D、4、全域关系不具有下列哪个性质（ B ）。A、自反性 B、反自反性C、对称性 D、传递性5、函数是（ D ）。A、单射函数 B、满射函数C、既不单射也不满射 D、双射函数二、填充题（共 5 小题，每题 3 分，共15 分）1、设|A|=4，|P(B)|=32，|P(AB)|=128，则|AB|=2.2、公式的主合取范式为 。3、对于公式，其中：x=1， ：x=2，当论域为0,1,2时，其真值为1。4、设A1,2,3,4，则A上共有15个等价关系。5、设Aa，b，c ，B=1,2,则|B|= 8 。三、判断题（对的填T，错的填F，共 10 小题，每题 1 分，共计10 分）1、“这个语句是真的”是真命题。 （ F ）2、“张刚和小强是同桌。”是复合命题。 （ F ）3、是矛盾式。 （ T ）4、。 （ F ）5、恒等关系具有自反性，对称性，反对称性，传递性。 （ T ）6、若f、g分别是单射,则是单射。 （ T ）7、若是满射，则g是满射。 （ F ）8、若，则。 （ T ）9、若R具有自反性，则也具有自反性。 （ T ）10、并且不可以同时成立。 （F ）四、计算题（共 3 小题，每题 10 分，共30 分）1、调查260个大学生，获得如下数据：64人选修数学课程，94人选修计算机课程，58人选修商贸课程，28人同时选修数学课程和商贸课程，26人同时选修数学课程和计算机课程，22人同时选修计算机课程和商贸课程，14人同时选修三门课程。问（）三门课程都不选的学生有多少？（）只选修计算机课程的学生有多少？1、解：设A ：选数学课程，B：选计算机课程，C：选商贸课程。文氏图如下所示：则(1)三门课都不会选修的人有：260-(64+94+58)+(28+26+22)-14=106。 (2)只选修计算机课程的学生有：94-12-14-8=60。2、给定解释I如下：(a)个体域D=3,4;(b)f(x)为f(3)=4,f(4)=3;(c)F(x,y)为F(3,3)=F(4,4)=0,F(3,4)=F(4,3)=1。求公式在I下的真值。解: 由消去量词不等式得：( F(3,3)F(f(3),f(3) ( F(4,3)F(f(4),f(3)( F(3,4)F(f(3),f(4)( F(4,4)F(f(4),f(4) (00) (11) (11) (00) 1所以公式在I下的真值为1。3、设A=1,2,3，求A上所有的等价关系。解： A的所有划分如下： 1=1，2,3；2=2，1,3； 3=3，1,2；4=1,2,3；5 =1,2,3 。则对应的等价关系如下:R1=,IA；R2=,IA ； R3=,IA；R4= EA ；R5= IA 。五、证明题（共 3 小题，每题 10 分，共30 分）1、 符号化下列命题，并证明其有效性：三角函数都是都是周期函数；一些三角函数是连续函数。所以一些周期函数是连续函数。证明：设P(x)：x 是三角函数； Q(x) ：x是周期函数； S(x)：x是连续函数。上述句子符号化为：前提：、 结论： PESP US T化简T化简 T假言推理T合取 EG2、设R表示ZZ上的二元关系，当且仅当xy=uv时，便有R。证明R是ZZ上的等价关系。证明：(1)自反性：对任意的ZZ，有，所以R自反；(2)对称性：对任意的,ZZ,若 对称；(3)传递