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复杂机械产品系统自相似性分析方法及其应用 摘要 本课题对复杂机械产品系统自相似性分析方法及其应用进行了研究和探讨。研究 了自相似性分析与度量理论方法的相关理论：系统理论、分形理论与相似性科学理论。 系统理论为自相似性理论提供了研究对象。自相似性是分形理论的基本的特征，分形 理论为自相似性提供了理论研究的方向。相似性科学理论是自相似性理论的基础理 论。 研究不同复杂程度的机械产品特征的分类，不同特征属性值的提取。在特 征值选择下，提出了当前系统特征权重系数的几种主要方法：主观权重系统法、 客观权重系数法和主客观合成权重系数法。结合最优化理论，主客观权重系数 法，既充分利用了机械工程领域专家的经验知识，又充分利用了产品自身的客 观信息，提高了权重的全面性。特征选择、特征值提取、权重系统的确定是研 究系统自相似性分析与度量的重要组成部分。 通过对汽车动力传动系统与它的发动机子系统之间的特征自相似分析与度 量，数值计算结果表明该方法的有效性、实用性。总之，对复杂系统自相似性与 自差异性分析与度量，为分析复杂系统提供新的理论与方法。自相似设计在快速 成型技术中的应用，为研究自相似性科学提供了实用依据。 关键词：复杂机械产品系统；特征选取；特征自相似度量；自相似设计 a n a l y s i s a n da p p l i c a t i o no f s e l f - s i m i l a r i t y f o rc o m p l e x m e c h a n i c a lp r o d u c ts y s t e m s a b s t r a e t i nt h i sd i s s e r t a t i o n ，t h em e a s u r e m e n ta n da p p l i c a t i o no fs e l f - s i m i l a r i t yf o r c o m p l e x m e c h a n i c a l s y s t e m s a r er e s e a r c h e d t h ec o r r e l a t i v et h e o r i e so f s e l f - s i m i l a r i t ym e a s u r ei ss t u d i e d ：s y s t e mt h e o r y , f r a c t a lt h e o r ya n ds i m i l a r i t y t h e o r y s y s t e mt h e o r yi st h eo b j e c to fs e l f - s i m i l a r i t yt h e o r y ；e l f - s i m i l a r i t yi st h e b a s i cc h a r a c t e ro ff r a c t a lt h e o r y ，a n df r a c t a lt h e o r yt a k eaw a yf o rs e l f - s i m i l a r i t y t h e o r y ；s e l f - s i m i l a r i t yt h e o r yi so nt h eb a s i so fs i m i l a r i t y t h ec l a s s i f i c a t i o no fd i f f e r e n tc h a r a c t e r i s t i c so fm a n yk i n d so fm e c h a n i c a l p r o d u c t sa n do b t a i n i n gt h ep a r a m e t e ro fd i f f e r e n tc h a r a c t e r i s t i c si sr e s e a r e h d e d o n t h i sc a s e ，s o m em a i nm e t h o d so fw e i g h tt o e f f i c i e n to fc h a r a c t e r i s t i c sa r et a l k e d a b o u t ：s u b j e c t i v ew e i g h tc o e f f i c i e n t ，o b j e c t i v ew e i g h tc o e f f i c i e n ta n ds u b j e c t i v e a n do b j e c t i v es y n t h e s i z e dw e i g h tc o e f f i c i e n t a s s o c i a t e dw i t ho p t i m i z i n gt h e o r y , g i v e ns u b j e c t i v e a n d o b j e c t i v es y n t h e s i z e dw e i g h tc o e f f i c i e n t ，u s i n gb o t h m e c h a n i c a l e x p e r t se x p e r i e n c ek n o w l e d g ea n dp r o d u c ts y s t e mo b j e c t i v e i n f o r m a t i o n ，a d v a n c e dt h ec o m p r e h e n s i v e n e s so fw e i g h ta s s i g n m e n t c o m p u t e dr e s u l t si n d i c a t et h i st h e o r ya p p l i e da n dv a l i d i t yv i am e a s u r e m e n to f c h a r a c t e r i s t i cs e l f - s i m i l a r i t yb e t w e e nt h ed y n a m i cd r i v es y s t e ma n ds u b - s y s t e m i n aw o r l d ，an e wt h e o r ya n dm e t h o do fs e l f - s i m i l a r i t ym e a s u r ef o rc o m p l e x i t y m e c h a n i c a ls y s t e m si sp r e s e n t e d r a p i dp r o t o t y p i n gf o rs e l f - s i m i l a r i t yd e s i g ni sa g o o da p p l i e di l l u s t r a t i o nf o rs e l f - s i m i l a r i t yt h e o r y k e yw o r d s ：c o m p l e x m e c h a n i c a lp r o d u c t s y s t e m ；w e i g h tc o e f f i c i e n t ； c h a r a c t e r i s t i cs e l f - s i m i l a r i t ym e a s u r e ；s e l f - s i m i l a r i t yd e s i g n 插图清单 图2 1“2 8 ”曲线：成本与功效的非线性关系7 图2 2 要素特征数量集合表示1 3 图2 3 系统组成要素数量集合表示1 5 图3 1 模糊概念特征示例一1 7 图3 2 模糊数或模糊区间特征示例1 7 图4 1 系统组成要素数量集合表示一3 1 图5 1 汽车整体系统自相似单元化3 7 图5 2 汽车动力传动系自相似单元化分3 7 图5 3 发动机子系统特征3 7 图5 - 4 变速器子系统特征3 8 图5 5 离合器子系统特征3 8 图5 - 6 主减速器子系统特征3 8 图6 1 t h er pw o r k f l o w 4 9 图6 2t h el e v e l 0r b t 5 0 目日6 3 t h el e v e l 1r b t 5 2 图6 4 t h el e v e l - 2r b t 5 2 i i i 表格清单 表3 - 1 机械产品常用物理量及其量纲1 7 表3 2 重要性语义算子标度值2 l 表3 3 判断矩阵r i 的值2 2 表4 1 单个特征自相似比与自差异比计算结果3 4 表4 2 多个特征自相似比与自差异比计算结果3 4 表5 1 汽车动力传动系布置形式特征3 9 表5 2 发动机子系统结构形式特征一3 9 表5 3 变速器子系统结构形式特征3 9 表5 - 4 离合器子系统结构形式特征3 9 表5 5 主减速器子系统结构形式特征3 9 表5 - 6a 系统与a 系统的特征值4 0 表5 7a 与a i 系统自相似度4 6 i v 符号清单 相似比指标 相似比较函数 相对比较函数 特征相似比( 第四章后就是特征自相似比) 基于特征差异的特征相似度 模糊特征值相似比 特征数量相似度 子系统综合相似度 基于特征差异的子系统相似度 系统相似要素相似性 系统相似要素相似性大小决定的相似度 系统综合自相似度 判断矩阵的平均随机一致性指标 判断矩阵的随机一致性比率 矩阵r 等价闭包 s 维豪斯道夫测度 相似维数 特征自差异度 多个特征自相似度 多个特征自差异度 多特性综合自相似度 多特性综合自差异度 v h ， p d 酽 r 姚聃 m似巧删g轨q)肼剐 2 岛吼 i 仇 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成 果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得 金壁些盔堂 或其他教育机构的学位或 证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了 明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名：签字日期：年月日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解金罡王些太堂有关保留、使用学位论文的规定，有权保 留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授 权金胆王些盔堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采 用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名： 签字日期：年月日 学位论文作者毕业后去向 工作单位： 通讯地址： 导师签名： 闷弘 签字日期：z 一。年f - 月j 如e t 电话： 邮编： 致谢 本研究及学位论文是在我的导师周美立教授的亲切关怀和悉心指导下完成 的。周老师渊博的学识、严肃的科学态度、严谨的治学精神及精益求精的作风 深深地感染和激励着我，给我的人生注入了一笔宝贵的财富。从课题的选择到 项目的最终完成，周老师都始终给予我悉心的指导和不懈的支持。三年的硕士 学习期间，周老师不仅在学业上给我以精心指导，同时还在思想、生活上给我 以无微不至的关怀，在此谨向周老师致以诚挚的谢意和崇高的敬意! 同时，衷 心感谢师母郭春荣老师在我读研期间给我的关心和帮助! 真诚感谢教研室的朱家诚老师、董玉革老师、王纯贤老师、吴天星老师、 王勇老师、朱立红老师及陈奇老师等在学习和生活上给予的关心、指导和帮助j 感谢师兄常传勇、何鹏，感谢黄士伟、余斌、刘剑锋等同学及徐志山、顾 新春、苏学满、张永松、刘元平等师弟的帮助和支持。 最后，深深感谢我的父母和家人，多少年来，你们一直含辛茹苦、默默地 支持和鼓励着我，谢谢你们! 作者：赖江丰 2 0 0 7 年5 月 1 1 课题的来源及目的 第一章绪论 本课题来源于国家自然科学基金项目：复杂机械产品系统相似性与差异性 分析方法及其应用研究( 项目编号5 0 4 7 5 0 7 2 ) 。本文主要研究复杂机械产品特 征自相似性和自差异性的分析和度量方法。 相似性是事物间普遍存在的现象，只是有着相似程度上的差异，对相似现 象的研究给我们带来许多启示和受益 t - s l 。在机械工程领域中，机械产品系统间 的相似性研究更是方兴未艾，如设计重用、系统仿真、专家系统、实例推理 ( c b r ) 、基于实例的设计( c b d ) 等 9 - 1 4 i ，这些技术的关健是模型系统与目标 系统问、设计目标与实例间相似性度量的科学性、有效性。 相似性科学和相似系统理论认为：同一层次不同系统间有相似属性特征( 属 性和特征以下简称特性) 构成相似性，不同层次主子系统特性有相似性构成自相 似性。例如，生物同细胞特性有自相似性，机电产品与其中零部件单元有自相似 性，国家与省市的机构设置及功能特性有自相似性，主子系统特性有相似性构 成自相似系统。系统自相似度数值0 q 1 。0 q ( 2 2 ) 考虑f 的所有直径不超过艿的覆盖， 当万减少，群( f ) 随之增加，当万一o 时， h 5 ( f ) = l i m 日； 并使上式右端出现的和式达到最小， 极限值为 ( 2 3 ) 对r n 中的任何子集f 这个极限都存在，但极限值可以是( 并且通常是) 0 或0 0 。 我们称日( n 为f 的s 维豪斯道夫测度。 不难看出，豪斯道夫测度实际上是对长度、面积、体积概念的推广，求豪 斯道夫测度的过程是对日常测度过程的一般化。从豪斯道夫测度的思想中可以 发现，测量中存在一个重要的关系，即对同一测量对象，尺度选择越小，测量 或覆盖的次数就越多。而尺度变小与测量次数增加之间的关系与被测对象的形 态有关。比如，对于一条固定长度的直线，尺子缩短l 倍，测量的次数也要增 加l 倍，它们之间成反比关系。如果测量一块平整的面积，总是要选一个简单 的二维图形，如一个小正方形，一个圆形等等作尺子，这样在尺子的大小与测 量次数之间就有个平方反比关系。同样地，如果是一个连续、光滑的立方体， 则成立方反比关系。可见，“成什么样的反比关系”取决于被测对象具有什么样 的形态特征，也就是说，这种反比关系正好体现或反映了事物所处的空间及形 态的特征。这是一个十分重要的思想，可以“反过来”用不同的比例关系来刻 画对象的形态特征。豪斯道夫维数就是用这种比例关系来反映形态特征地一个 9 量，这个量并不一定要求是整数，分数就自然地被引进来了。 2 ) 相似维与容量维：上述维数定义还隐藏了一个重要地思想，即自相似性。 广义上讲，直线和线段、平面上的大正方形与小正方形、空间中的大立方体与 小立方体之间都是相似的。这种思想可以进一步推广到非规整性的几何形体， 只要具有相似特征，就可以用相应的维数来刻画。可将相似维数定义维，整体 与部分这两个非相似图形之间“大小”的对数比： q = 一l o g n l 0 9 0 ，) ( 2 4 ) 其中n 为构成整体的局部的个数，r 为局部与整体的线度之比( 相似比) 。 比如长度为l 的直线，我们可以看成是有n = m 段长度为l m 的线段所组 成( ，= 1 m ) ；边长为l 的正方形，可以看成是由= 坍2 个边长为l m 的正方形 所组成( r = 1 m ) ；边长为l 正方体可以看成是由n = m 3 个边长为l m 的立方体 所组成( r = 1 m ) ；按照相似维数定义，可以方便地计算出直线d = l ；正方形 皿= 2 ；正方体d ，= 3 。这些结果本身并不奇怪，它就是我们熟悉的；直线以为 一维，平面为二维，正方体为三维。但计算过程却可以适合于一切具有自相似 性的形态。 与相似维数类似的是容量维数，它是由前苏联著名数学家a n k o l m o g o n o v 定义的，有时也称柯尔莫歌诺夫维数。 容量维是一个用得很广、具有代表性的维数，其定义是： 设用一个直径为占的小球去覆盖某个所要研究的图形，用( 占) 来代表盖满 图形所用小球的最少数目，显然当占减少时，( 占) 会增加，当s 趋近于零时， ( f ) 会趋向无穷大，于是可以取极值： d 。：l i m 尝 ( 2 5 ) 。 # 一o l n ( 1 f ) 。 但是，极值问题是一个局部问题，通过取极值所计算出来的容量维也是对 图形局部几何性质的描述。因此，只有在一个特定的、相对较小的范围内容量 维才可能是常数，它所刻画的形态特征才不会随尺度的变化而变化。这种保持 “尺度变换的不变性”称为“无标度性”，相应的范围就是所谓“无标度区”。 诚然，特征形态与特征尺度是系统科学中的一个重要的概念，系统科学认 为任何一个系统都有自己的特征尺度。所以，一样事物要度量它，总要选一个 “恰当”的、能与该事物形态及时空尺度相“匹配”的尺度。这个尺度就是事 物的“特征尺度”。那么在什么情况下才会出现无特征尺度的“无标度”区呢? 相变理论说明只有在即将发生物态的相变，即事物内部的结构变化有着密切的 联系。 1 0 3 ) 信息维与关联维：复杂的形态不仅表现在几何上，也表现在事件的分布 和相互关联上。对于分布和关联不均匀的对象，为了表明其复杂程度，需要对 信息维和关联维进行定义。信息维：在求容量维数时，为了求口，需要知道 包含了f 的点的方格数，但，却不知道每个方格里包含了多少个f 中的点，这 就是，n 只反映了f 的几何尺度特征，而没有反映f 在平面上的分布情况。信 息维数就是为了刻画点集的分布特征而定义的。 d f ；l l m 法( 2 6 ) r i n ( 1 s 1 、 世( ! ) 1 其中，( 占) = 只i n ( p ) 。熟悉信息论的人很快就会发现它就是通常信息熵 的公式，这就是称上述维数为信息为的理由。在式中a 是f 中点落在第i 个方 格中的概率。如果所有方格以相等的概率包含f 中的点，髟2 万两，这样容量维 就等于信息维。关联维：形态的复杂性往往与关系的复杂性联系在一起。而 复杂的联系既可以表现于复杂的空间关联，又可以表现为复杂的时间关联。为 了刻画关联的复杂程度，引入了一个刻画关联的函数： h ( 8 一iy j y 邝 ( 2 7 ) 它表示在c ( s ) 中只考虑关联大于s 的关联。 构造m 维矢量的办法通常采用时间差法，即按间隔p 从时间序列 x i ，x 2 ，x 3 ，x 。中取数，作为分量： 乃= ( 一，而+ p ，_ “。一1 ) j d ) ，( f = 1 , 2 ) ( 2 8 ) 构造好矢量只之后，要定义它们之间的距离，i 乃一y j 卜m 。a 。x l y t 。一y pl ，凡 是距离小于给定数占的矢量，称为有关联的矢量。若一共构造了竹个矢量y 。， m 与n 为同量级的大数，数一下有多少对关联矢量。它在一切可能的所2 种配 对中所占比例称为关联积分： ) = 1 莩m 肌叱啊j ) ( 2 - 9 ) 其中当s - l y , 一乃i 1 0 ，h ( 8 一i 咒一乃i ) 2 1 ；当占一i 乃一乃i h ，比较x i ；，x j 的优劣，将相对较 劣的特征剔除；然后继续考察剩下的特征。特别地，当遇到两个特征中己有的一 个特征被剔除时，无条件保留剩下的那个特征：全部考察完毕之后，保留下来的 特征构成一个维数较低的特征子集t p ，子集中p 个元素即为保留下的不相关或 弱相关特征。 按上面的步骤计算相关系数，由于这个计算过程比较复杂，为了计算方便、 快捷、准确，可以使用计算机编程进行计算。 3 2 权重分配方法 权重的分配是自相似度量中重要环节之一，权重的分配直接影响系统自相 似性的大小，其方法的科学性合理性在很大程度上决定了最终相似性大小的可 信度。权重的分配方法主要有：主观权重分配方法、客观权重分配方法，另外， 本文结合最优化理论给出了主客观综合权重方法。下面将从这三个方面进行研 究： 3 2 1 主观权重系数法 主观权重系数法又叫主观赋权法，它是根据主观经验对各特征的重视程度 进行赋权的一类方法，如专家调查法、二项系数法、环比评分法、层次分析法 主、d e l p h i 法等等p 5 j “。其中层次分析法的应用非常广泛。在层次分析法中， 相对重要的语义标度值采用 1 ，2 ，9 ，相对次要的语义标度值则用重要标度 值的倒数，这种标度方法不直观，且两个要素的相对重要性不满足互补关系。 为克服这一不足，本文提出了基于二元对比的主观权重分配方法。 设系统有待进行重要性比较的特征集泸 “l ，u 2 ，t i n ，将u 中的两个特 征作二元对比，用啊表示f 对u j 的相对重要性数值7 i ，( i d = l ，2 ，珂) 取值见表 3 2 ： 表3 - 2 重要性语义算子标度值 语义算子语义标度值 备注 同样 o 5 蜥与卿相比较，“j 与u 同等重要 稍稍 0 6 蜥与u j 相比较，蜥比u j 稍稍重要 较为 o 7 啦与吩相比较，蜥比u 较为重要 十分 o 8 嘶与u 相比较，嘶比岣十分重要 非常 0 9 “与u j 相比较，蜥比u j 非常重要 极其 i o u t 与u j 相比较，比u j 极其重要 2 l l互余 0 5 ，0 4 。0 3 ，0 2 ， 虬与u j 相比较得标度值r t j ，则u j 与蜥l o 1 相比较得标度值r j f = 1 一 不具可比性 o 鳓与巩自身不具可比性，即，l f - o 根据上表可将两特征的相对重要性由主观语义描述转化为数值标度，一个 包含n 个特征的集合经两两比较后，可得以下重要性判断矩阵r r = 根据上述判断矩阵，权重系数大小的确定方法与步骤如下： ( 1 ) 将判断矩阵第一列进行归一化处理 n 巧= 勺勺 o ，j = l 2 ，玎) k f f i l ( 2 ) 求归一化判断矩阵各行元素之和 = 白 ( 扣1 2 ，珂) 1 - 1 ( 3 7 ) ( 3 8 ) ( 3 9 ) ( 3 ) 对向量万= ( ，厦，孱) 7 进行归一化处理 屈= 厦 o = l 2 ，哟( 3 1 0 ) j - i 向量声= ( 届，压，晟) 7 即为所求权重向量。 至于权重是否合理，可通过检验矩阵r 的一致性进行判断。引入一致性指 标c l ，其数学定义如下： c l ：月b m a x - - ? 1( 3 “) n l 式中k 为矩阵r 的最大特征值，n 为月的阶数。 对于多特征情况下，还要引入判断矩阵的平均随机一致性指标尺，。r _ ，值如 表3 2 所示。则随机一致性比率c r 为： c r = 暑( 3 a 2 ) 表3 - 3 判断矩阵r i 的值 l 矩阵r 阶数( ) i2345 678 9 l r i ooo 5 80 9 01 1 2 1 2 41 3 21 4 1 1 4 5 ； 当c r 一o ( ，= 1 ，2 ，疗) ，么w j = 1 。产品_ s f 的第，个特征乃的特征值记为的( 产1 ， 2 ，m ；产l ，2 ，胛) ，矩阵4 = ( 口口h 。称为“产品一特征”矩阵，经规范化的矩 阵记为b = ( b o ) 。，。规范化方法如下： 对于越大越优型特征： ：d 掣( 3 2 8 ) m a x n 一1 1 1 1 1 1 n h 对于越小越优型特征： 钆：竺单( 3 2 9 ) h “f n u n 记由主观赋权法得出的权重向量为w = ( 叫，以，嘭) 7 ，且满足o 彤l ， 。嵋= 1 ；由客观赋权法得出的权重向量为w 。= ( 垛嵋，嵋) 7 ，且满足o 吖 1 ，t ，嵋= l ；记口，分别为矽和矿的重要程度，o g f , lr a + ；1 。 考虑主观权重与客观权重相综合，则令 w = 口f 矿+ 形( 3 3 0 ) 称矩阵r =