实数ppt课件

,11.2实数,1,复习回顾,什么叫有理数？有理数如何分类？,注:所有的有理数都可以写成有限小数或无限循环小数形式,2,有一个人，是他第一个发现了除有理数外的数，却被抛进大海，你想知道这其中的曲折离奇吗？这得追溯到2500年前，有个叫毕达哥拉斯的人，他是一个伟大的数学家，他创立了毕达哥拉斯学派，这是一个非常神秘的学派，他们以领袖毕达哥拉斯为核心，认为毕达哥拉斯是至高无尚的，他所说的一切都是真理。,毕达哥拉斯(Pythagoras)认为“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比，即都可用有理数来描述。,3,但后来，这学派的一位年轻成员希伯索斯(Hippasus)发现边长为1的正方形的对角线的长不能用有理数来表示，这就动摇了毕达哥拉斯学派的信条，引起了信徒们的恐慌，他们试图封锁这一发现，然而希伯索斯偷偷将这一发现传播出去，这为他招来了杀身之祸，在他逃回家的路上，遭到毕氏成员的围捕，被投入大海。他这一死，使得这类数的计算推迟了500多年，给数学的发展造成了不可弥补的损失。这是怎样的一类数呢？,4,（1）若正方形的边长是6，则它的面积是,36,（2）若正方形的边长是a，则它的面积是,（3）若正方形的面积是25，则它的边长是,5,（4）若正方形的面积是2，则它的边长是,知识出击,5,是不是有理数？,是不是整数？,是不是分数？,结论：既不是整数，也不是分数。所以，不是有理数。,议一议,6,用计算器我们可以得到一系列越来越接近的近似值。,我们把这种无限不循环小数叫做无理数。,7,如,1.01001000100001（两个1之间依次多一个0）,1.73205080，2.64575131，1.2599210,都是无理数。,8,圆周率及一些含有的数都是无理数,例如：,9,判断下列数哪些是有理数？哪些是无理数？,有理数是：无理数是：,超级演练,10,判定一个数是否无理数:(1)是看它是不是无限小数；(2)看它是不是不循环小数；(3)所有的有理数都能写成分数形式，但无理数则不能；具体从以下几方面来判断:(1)开方开不尽的数是无理数;(2)是无理数;(3)无理数与有理数的和、差一定是无理数；(4)无理数与有理数（不为0）的积、商一定是无理数；,11,注意:,(2)无理数不一定都是用根号表示的数.如：,(3)无理数有无数多个.,(4)无理数可分为正无理数和负无理数.,(1)用根号表示的数不一定是无理数.如：,12,例1判断正误，在后面的括号里对的用“”，错的记“”表示，并说明理由.(1)无理数都是开方开不尽的数.()(2)无理数都是无限小数.()(3)无限小数都是无理数.()(4)无理数包括正无理数、零、负无理数()(5)带根号的数都是无理数.()(6)有理数都是有限小数.(),13,实数:有理数和无理数统称实数,按实数的概念来分：,14,按实数的性质来分：,有理数和无理数统称为实数。,15,如图是两个边长1的正方形,操作探索,拼成的长方形,其面积是2.,现剪下两个角重新拼成一个,正方形,新正方形的边长是_,下图数轴中,正方形的对角线长,为_,以原点为圆心,对角线长为,半径画弧截得一点,该点,与原点的距离是_,该点表示的数是_.,实数与数轴上的点是一一对应关系.,16,在实数范围内，每一个数都可以用数轴上的点来表示；,实数与数轴上的点一一对应。,反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。,能力冲浪,如果将所有的有理数都标到数轴上，那么数轴将被填满吗？如果再将所有的无理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗？,17,例：把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小（用“”号连接）,在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大。,试一试,18,把数从有理数扩充到实数以后，有理数的相反数和绝对值的概念同样适用于实数。,例如：和互为相反数,绝对值等于的数是和,知识拓展,19,填空：（1）的相反数是_（2）的相反数是（3）_（4）绝对值等于的数是_,同步冲刺,20,例1、试估计与的大小关系.,分析：用计算器求得而这样，容易判断,练习:比较下列各组数中的两个实数的大小:,实数的大小比较和运算，通常可取它们的近似值来进行。,21,例2、计算:(结果精确到0.01),解:用计算器求得:,于是,所以,22,1、无理数与实数:,2、实数与数轴:,每个实数都能在数轴上找到一个对应的点,无理数的运算适用于有理数的一切运算法则.,无理数与有理数统称为实数.,无限不循环小数叫做无理数.,反之,数轴上每一个点都对应一个实数.,(一一对应),3、无理数的运算:,归纳总结,23,一、判断以下题目：,1.实数不是有理数就是无理数。（）,2.无理数都是无限不循环小数。（）,3.无理数都是无限小数。（）,4.带根号的数都是无理数。（）,5.无理数一定都带根号。（）,6.两个无理数之积不一定是无理数。（）,7.两个无理数之和一定是无理数。（）,8.数轴上的任何一点都可以表示实数。（）,24,、绝对值等于的数是，的平方是,二、填空,、正实数的绝对值是，的绝对值是，负实数的绝对值是.,它本身,0,它的相反数,5、一个数的绝对值