多边形的内角和ppt课件

11.3多边形及其内角和(第2课时）,第十一章三角形,1,课堂讲解,多边形的内角和多边形的外角和多边形内角和与外角和的关系,程,2,如图，从多边形的一个顶点A出发，沿多边形的各边走过各顶点，再回到点A，然后转向出发的方向，一共转过了多少度呢？,3,知1讲,1,知识点,多边形的内角和,思考我们知道，三角形的内角和等于180，正方形、长方形的内角和都等于360.那么，任意一个四边形的内角和是否也等于360呢？你能利用三角形内角和定理证明四边形的内角和等于360吗？,4,知1讲,任意四边形的内角和等于多少度？你是怎样得到的？,A,B,C,D,5,知1讲,2180=360,4180360=360,四边形的内角和是360,3180180=360,E,P,6,知1讲,(n2)180,4180,2180,3180,1180,0,1,1,2,2,3,3,4,n3,n2,7,知1讲,一般地，从n边形的一个顶点出发，可以作(n3)条对角线，它们将n边形分为（n2)个三角形，n边形的内角和等于180(n2).,把一个多边形分成几个三角形，还有其他分法吗？由新的分法，能得出多边形内角和公式吗？,8,如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？如图，在四边形ABCD中，A+C=180,A+B+C+D=(42)180=360B+D=360(A+C)=360180=180这就是说，如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补.,例1,解：,知1讲,9,一个多边形的各内角都等于120，它是几边形？,知1练,1,已知正多边形的每个内角都是156，求这个多边形的边数,2,解：,设这个多边形的边数为n，则(n2)180n120，解得n6.所以它是六边形,解：,设这个多边形的边数为n，由题意得(n2)180156n，解得n15，即这个多边形的边数为15.,10,若一个多边形的内角和是1260，则这个多边形的边数是_,设这个多边形的边数为n，由题意知，(n2)1801260，解得n9.,例2,导引：,9,知1讲,11,(1)已知多边形的内角和求边数n的方法：根据多边形内角和公式列方程：(n2)180内角和，解方程求出n，即得多边形的边数；(2)已知正多边形每个内角的度数k求边数n的方法：根据多边形内角和公式列方程：(n2)180kn，解方程求出n，即得多边形的边数,知1讲,12,一个多边形的内角和是360，这个多边形是()A三角形B四边形C六边形D不能确定,1,知1练,B,13,一个多边形的每个内角均为120，则这个多边形是()A四边形B五边形C六边形D七边形,2,知1练,C,14,知2导,问题1我们知道，三角形的内角和是180，三角形的外角和是360得出三角形的外角和是360有多种方法如图，你能说说怎样由外角与相邻内角互补的关系得出这个结论吗？,2,知识点,三角形的外角和,15,知2导,由1BAE180，2CBF180，3ACD180，得123BAECBFACD540由123180，得BAECBFACD540180360,16,知2导,问题2如图，你能仿照上面的方法求四边形的外角和吗？,17,知2导,由BAD+1=180，ABC+2=180，BCD+3=180，ADC+4=180，得BAD+1+ABC+2+BCD+3+ADC+4=1804由BAD+ABC+BCD+ADC=1802，得1+2+3+4=18041802=360,18,知2导,问题3五边形的外角和等于多少度？六边形呢？仿照上面的方法试一试,类比求三角形、四边形的外角和的方法求出五边形的外角和是360，六边形的外角和是360(解答过程略),19,知2导,如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和.六边形的外角和等于多少？,例3,20,考虑以下问题：,（1）任何一个外角同与它相邻的内角有什么关系？（2）六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得总和是多少？（3）上述总和与六边形的内角和、外角和有什么关系？联系这些问题，考虑外角和的求法.,六边形的任何一个外角加上与它相邻的内角都等于180.因此六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得总和等于6180.这个总和就是六边形的外角和加上内角和.所以外角和等于总和减去内角和，即外角和等于,6180(62)180=2180=360.,分析：,解：,知2导,21,思考：如果将例2中六边形换为n边形(n是不小于3的任意整数），可以得到同样结果吗？,知2导,22,知2导,归纳,由上面的思考可以得到：多边形的外角和等于360.,23,你也可以像以下这样理解为什么多边形的外角和等于360.如图11.3-12,从多边形的一个顶点A出发，沿多边形的各边走过各顶点，再回到点A，然后转向出发时的方向.在行程中所转的各个角的和，就是多边形的外角和.由于走了一周，所转的各个角的和等于一个周角，所以多边形的外角和等于360.,知2讲,图11.3-12,24,已知四边形的四个外角度数比为1234，求各外角的度数,由四边形外角和定理和各外角之间的比例关系可求出各外角设四边形的最小外角为x，则其他三个外角分别为2x，3x，4x.根据四边形外角和等于360，得x2x3x4x360.所以x36，2x72，3x108，4x144.所以四边形各外角的度数分别为36，72，108，144.,例4,导引：,解：,知2讲,25,知2讲,(1)用多边形外角和定理求内(外)角或求正多边形的边数，一般可利用方程思想通过列方程解决，都是列出外角和的字母表达式：各个外角的和(如本例)或边数正多边形每个外角的度数，再说明它们等于360，即可求出；(2)由于多边形的外角和等于360，因此有些正多边形的内角问题也可以转化为外角问题来解决.,26,知3导,3,知识点,多边形内角和与外角和的关系,多边形的内角与相邻外角的关系的运用同顶点的每一个内角和外角互为邻补角是解决含内、外角问题的关键，是内、外角转换的纽带,27,(1)因为每个外角都是60，所以360606，所以是六边形根据内角和公式计算出内角和是720，外角和是恒值为360(也可以由每个外角都是60，得每个内角都是120，进而得到内角和是720)；(2)多边形边数每增加一条，它的内角和会增加180，但外角和不变,填空：(1)一个多边形每个外角都是60，这个多边形是_边形，它的内角和是_度，外角和是_度；(2)多边形边数每增加一条，它的内角和会增加_，外角和增加_,知3讲,例5,解析：,六,720,360,180,0,28,由于多边形的外角和等于360，因此有些正多边形的内角问题也可以转化为外角问题来解决,知3讲,29,一个正多边形的一个内角比它的外角的3倍还多20，求这个多边形的边数,知3练,1,已知一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为()A3B4C5D6,2,解：,设这个正多边形的每个外角的度数是x，则与它相邻的内角的度数是3x20.易得x(3x20)180，解得x40.所以这个正多边形的边数是360409.,B,30,一个多边形的内角和是外角和的一半，它是几边形？,3,知3练,(2)一个多边形的内角和是外角和的2倍，它是几边形？,设这个多边形的边数为n，由题意知(n2)1802360，解得n6.所以它是六边形,解：,解：