（工程力学专业论文）纺织复合材料RTM过程数值模拟与实验研究.pdf

l ，7 n a n j i n gu n i v e r s i t yo f a e r o n a u t i c sa n da s t r o n a u t i c s t h eg r a d u a t es c h o o l c o l l e g eo f a e r o s p a c ee n g i n e e r i n g ! i j i i l i l i ji l li ii if li y 18 11 6 6 9 n u m e r i c a ls i m u l a t i o na n d e x p e r i m e n t a l r e s e a r c ho nt e x t i l ec o m p o s i t e sr t m p r o c e s s a t h e s i si n s o l i dm e c h a n i c se n g i n e e r i n g b y n a m e j i a n gh u i a d v i s e db y p r o f z h o ug u a n g m i n g s u b m i t t e di np a r t i a lf u l f i l l m e n t o ft h er e q u i r e m e n t s f o r t h ed e g r e eo f m a s t e ro fe n g i n e e r i n g d e c e m b e r , 2 0 0 9 承诺书 本人声明所呈交的博士学位论文是本人在导师指导下进 行的研究工作及取得的研究成果。除了文中特别加以标注和致 谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成 果，也不包含为获得南京航空航天大学或其他教育机构的学位 或证书而使用过的材料。 本人授权南京航空航天大学可以将学位论文的全部或部 分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描 等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本承诺书) 2 丫加 b p 尹加 名期 签者 作日 夕 ， 南京航空航天大学硕士学位论文 摘要 树脂传递模塑( 简称r t m ) 是近年来在国内外迅速发展起来的一种新型的复合材料成型 加工工艺，以其生产效率高、产品质量好、制品力学性能优良、产品适用性广等诸多优点， 被广泛应用于汽车、建筑、造船、体育用品、航空航天及医疗器材等领域。高效生产质量稳 定的r t m 制品不仅依赖于所采用的树脂和增强材料等原材料体系，还极大地依赖于整个充 模成型工艺过程。 论文简要介绍了r t m 工艺原理、工艺流程，其中详细探讨了树脂流动充模过程，利用 多孔介质流体动力学基本理论及最新研究成果对其进行深入细致的数值分析，建立了模拟 r t m 成型工艺中树脂等温及非等温流动充模过程的数学模型，并选用控制体有限元法 ( f e m ：c v ) 对上述模型进行了有限元分析。 在此基础上讨论了纺织复合材料织物细观结构对注胶过程的影响，利用有限元软件 a n s y s 编写了简单的材料属性数据库，用于计算不同材料孔隙率及渗透系数之间关系，以 及注胶过程模拟模块，用来计算充模过程中压力场、速度场分布和树脂流动前锋位置。最后 通过实验考察了数学模型和有限元程序的可靠性，改变注胶压力、材料渗透率和出胶口、注 胶口位置及其他一些工艺参数，对比试验和数值模拟结果，探讨了纺织复合材料r t m 成型 过程常见缺陷的形成机理和改良方法。 关键词：树脂传递模塑，纺织复合材料，数值模拟，渗透系数，实验 纺织复合材料r t m 过程数值模拟与实验研究 a b s t r a c t r e s i nt r a n s f e rm o l d i n g ( r r m ) ，av e r s a t i l ea n de f f i c i e n tm e a l r l sf o rp r o d u c i n gf i b e rr e i n f o r c e d c o m p o s i t ep r o d u c t , h a sb e c o m eo l l eo ft h em o s tq u i c k l yg r o w i n ga n de x t e n s i v e l yd e v e l o p i n g d i r e c t i o n si nt h e & l do ft h ea d v a n c e dc o m p o s i t e sm a n u f a c t u r i n ga th o m ea n da b r o a d r e c e n t l y , r t mt e c h n i q u eh a sb e e na p p l i e dm o l ea n dm o l ee x t e n s i v e l yi na e r o s p a c e ， a u t o m o t i v e ，a r c h i t e c t u r e ，s p o r t sw a i e ，s h i p b u i l d i n g ，a n dm e d i c a ld e v i c ei n d u s t r i e sd u et oi t s s i g n i f i c a n ta d v a n t a g e s ，s u c h 勰l o wc o s t ，f a s tm o l d i n gr a t e ，h i g l lp r o d u c t i o ne f f i c i e n c ya n dl i t t l e p o l l u t i o n p r o p e rp r o c e s sd e s i g ni st h ek e y t om a n u f a c t u r er e s i nc o m p o s i t ep r o d u c t s 诵ms t a b l e q u a l i t y t h i sp a p e ri n t r o d u c eb r i e f l yt h er t mt e c h n o l o g yp r i n c i p l ea n dp r o c e s sw i t ht h ed e t a i l e x p l o r eo nt h er e s i nm o u l d - f i l l i n gf l o wp r o c e s s w e 啪t h eb a s i ct h e o r ya n dt h el a t e s tr e s e a r c h r e s u l t so ff l u i dd y n a m i c si np o r o u sm e d i at or e s e a r c hr t mm o l d i n gp r o c e s sr e s i nt e m p e r a t u r ea n d l i o n - i s o t h e r m a lf l o w , m a t h e m a t i c a lm o d e li n - d e p t ha n dd e t a i l e d , b u i l dt h em a t h e m a t i c a lm o d e lb y n u m e r i c a la n a l o g ym e t h o da n dd e v e l o pt h ef i n i t ee l e m e n ts i m u l a t i o nb a s e do nt h ec o n t r o l v o l u m e f i n i t ee l e m e n tm e t h o d o nt h i sb a s i s ，w ed i s c u s st h ei m p a c to ft h et e x t i l ec o m p o s i t ef a b r i cm i c r o - s t r u c t u r eo nt h e m o i d i n gp r o c e s s t h er e l a t i o n s h i p b e t w e e nm a t e r i a lp o r o s i t ya n dp e r m e a b i l i t yc o e f f i c i e n ti s i n t e g r a t e di n t oas i m p l em a t e r i a lp r o p e r t i e sd a t a b a s e ，嬲w e l l 舔n u m e r i c a ls i m u l a t i o nm o d u l et o c a l c u l a t et h ep r o c e s so ff i l l i n gp r e s s u r ef i e l d , v e l o c i t yf i e l dd i s t r i b u t i o na n dr e s i nf l o wf o r w a r d s p o tu s i n gt h ef i n i t ee l e m e n ts o f t w a r ea n s y s t h em a t h e m a t i c a lm o d e la n dt h er e l i a b i l i t yo f f i n i t ee l e m e n tp r o g r a mi se x a m i n e db ye x p e r i m e n t s ，w ec h a n g et h ei n j e c t i o np r e s s u r e ，m a t e r i a l p e r m e a b i l i t y , i n p u t o u t p u tp l o tl o c a t i o na n do t h e rp a r a m e t e r s i no r d e rt od e v e l o pt h ei m p r o v e d m e t h o d s ，t h ed a t ao fn u m e r i c a ls i m u l a t i o na n de x p e r i m e n th a sb e e nc o m p a r e dt oa n a l y z et h e d e f e c tf o r m a t i o nm e c h a n i s mo ft h et e x t i l ec o m p o s i t e sr t m k e y w o r d s ：r t m ，t e x t i l ec o m p o s i t e s ，n u m e r i c a ls i m u l a t i o n ，p e r m e a b i l i t y ，e x p e r i m e n t 南京航空航天大学硕士学位论文 目录 第一章绪论1 1 1 研究背景1 1 2 研究方法发展和现状2 1 3 本文研究的目的与内容4 第二章数学模型建立与有限元分析6 2 1 基本假设与物理原理6 2 1 1 基本假设6 2 1 2 流体力学基本方程6 2 1 3 流体基本性质9 2 1 4 多孔介质的连续介质方法1 0 2 1 5 多孔介质流体动力学基本方程1 1 2 2r t m 充模过程数学模型建立1 3 2 2 1d a r c y 定律1 3 + 2 2 2 边界条件1 4 2 2 3 渗透率模型1 5 2 2 4 粘度模型1 6 2 3r t m 充模过程有限元分析1 6 2 3 1 有限元方法基本原理1 6 2 3 2 基本控制方程的二维有限元模式1 7 2 3 3 基本控制方程的三维有限元模式2 0 2 3 4 流动前沿界面追踪2 3 2 4 算法流程与数值求解2 5 2 4 1 速度一压力迭代求解2 5 2 4 2 时间步长的选择2 5 2 4 3 数值稳定性条件2 6 2 4 4 数值求解步骤2 6 2 5 本章小结2 7 第三章纺织复合材料织物结构特点及典型织物渗流实验2 8 3 1 纺织复合材料概述2 8 3 2 纺织复合材料细观结构特点与孔隙形成2 8 3 2 1 不连续纤维体系3 0 3 2 2 单向连续纤维体系3 0 3 2 3 平面交织纤维增强件3 1 3 2 4 多向纤维整体体系3 2 3 3 纺织复合材料细观结构与树脂流动关系3 3 3 3 1 织物结构对树脂沿纤维轴向流动的影响3 3 3 3 2 织物结构对树脂垂直纤维轴向流动的影响3 4 3 4 几种典型结构纺织复合材料对比实验：3 5 3 4 1 理论准备3 6 3 4 2 实验材料3 6 3 4 3 实验装置3 6 3 4 4 实验过程3 7 i i i 纺织复合材料r t m 过程数值模拟与实验研究 i v 3 5 本章小结4 5 第四章纺织复合材料r t m 过程程序实现与验证研究4 6 4 1a n s y s 基本功能概述4 6 4 2a n s y s 二次开发功能4 6 4 2 1 用户界面设计语言( u i d l ) 4 7 4 2 2 a n s y s 参数化设计语言( a p d l ) 4 7 4 2 3 用户可编程特性( u p f s ) 4 8 4 2 4a n s y s 中的自定义单元4 8 4 3a n s y s 单元开关功能及其在流动前沿处理中的作用4 9 4 3 1a n s y s 开关单元的用途4 9 4 3 2 开关单元的实现5 0 4 3 3 开关单元技术确定流动前沿5 0 4 4 程序实现5 1 4 5 算例及实验验证5 6 4 5 1 一维单向流动算例模拟结果及实验验证5 6 4 5 2 二维单孔径向流动算例模拟结果与理论解验证5 9 4 6 本章小结6 2 第五章纺织复合材料缺陷形成机理及工艺改进6 3 5 1 纺织复合材料缺陷形成机理探讨6 3 5 1 1 气泡缺陷6 3 5 1 2 干斑6 4 5 1 3 预型体产生变形6 5 5 1 4 气体辅助成型中的气指现象6 5 5 2 工艺方案改进6 5 5 3 本章小结6 7 第六章总结与展望6 8 6 1 全文总结6 8 6 2 工作展望6 8 参考文献6 9 致谢7 2 在学期间的研究成果7 3 南京航空航天大学硕士学位论文 图表清单 图1 1 树脂传递模塑工艺示意图。l 图2 1 连续介质组分输运。6 图2 2 流体切应力。9 图2 3 薄壁型腔示意图1 4 图2 4 平面内三角形渗流单元1 8 图2 5 三维锥形四面体渗流单元2 l 图2 6 结点控制体2 4 图2 7 节点控制体积定义2 4 图2 8 数值模拟步骤流程图2 6 图3 1 纤维细观孔隙分布图2 9 图3 2 短切毡3 0 图3 3 单轴向织物3 1 图3 4 双轴向织物3 l 图3 5 多轴向织物3 2 图3 6 二步法编织件表面和内部纱线交织情况3 3 图3 7 四步法编织件表面和内部纱线交织情况3 3 图3 8 较低充填速度下流动前沿形态3 3 图3 9 较高充填速度下流动前沿形态3 4 图3 1 0 横向流动流动前沿形态与细观孔隙形成机理i3 4 图3 1 l 横向流动流动前沿形态与细观孔隙形成机理i i3 5 图3 1 2 实验模具示意图3 7 图3 1 3 注射装置图- 3 7 图3 1 4 单向玻纤缝合布0 1 m p a 实验数据曲线拟合图3 9 图3 1 5 单向玻纤缝合布0 2 m p a 实验数据曲线拟合图3 9 图3 1 6 单向玻纤缝合布0 3 m p a 实验数据曲线拟合图3 9 图3 1 7 玻璃纤维短切毡o 1 m p a 实验数据曲线拟合图4 0 图3 1 8 玻璃纤维短切毡0 2 m p a 实验数据曲线拟合图4 0 图3 1 9 玻璃纤维短切毡0 3 m p a 实验数据曲线拟合图4 l 图3 2 0 三维机织玻纤材料0 1 m p a 实验数据曲线拟合图4 l 图3 2 1 三维机织玻纤材料0 2 m p a 实验数据曲线拟合图4 2 图3 2 2 三维机织玻纤材料0 3 m p a 实验数据曲线拟合图4 2 图3 2 3 单向玻纤缝编毡不同注射压力下流速时间曲线( 经向) 4 3 图3 2 4 玻璃纤维短切毡不同注射压力下流速时间曲线( 纵向) 。4 3 v 纺织复合材料r t m 过程数值模拟与实验研究 图3 2 5 三维机织玻纤材料不同注射压力下流速时间曲线( 经向) a 3 图4 1a n s y s 的模块结构示意图4 5 图4 2 三维弯曲薄壁结构程序运行结果示意5 4 图4 3 一维单向流动过程模拟图5 5 图4 4 注胶压力0 1 m p a 情况下实验与模拟结果值比较5 7 图4 5 注胶压力0 2 m p a 情况下实验与模拟结果值比较5 7 图4 6 注胶压力0 3 m p a 情况下实验与模拟结果e 值比较5 8 图4 7 二维单孔径向注胶流动前峰半径随时间变化曲线5 9 图4 8m a f l a b 模拟流动前峰位置与时间关系示意5 9 图4 9 二维单孔径向流动过程模拟图6 0 图5 1 成型过程的气泡形成6 3 图5 2 成品的干斑缺陷6 3 图5 3 气辅成型气体注射阶段填充示意图6 4 表3 1 几种实验纤维增强材料属性。3 8 表3 2 单向玻纤缝合布单向渗流试验记录3 8 表3 3 玻璃纤维短切毡单向渗流试验记录4 0 表3 4 三维机织玻纤材料单向渗透试验记录。4 1 表3 5 几种增强材料单向渗透实验结果4 2 表3 6 实验值与不同预测方法结果比较“ 表4 1u e l 子程序头函数各参数功能表。4 7 表4 2a n s y s 可开关单元类型表。4 8 表4 3 单向流动模拟结果与实验数据对比5 7 v l 南京航空航天大学硕士学位论文 注释表 多孔介质单元截面积 多孔介质总的孔隙面积 流体通过多孔介质毛细 管的几何因子 流体比热容 欧氏空间的维数 a r r h e n i u s 粘度活化能 动力学对应量 组分a 单位质量上外力 控制体相关的填充系数 连续介质组分q 连续介质组分a 的单位 产生率 蒙特卡罗模拟的总次数 树脂渗透率张量 增强体渗透率张量k 在 x 、y 、z 方向的分量 单元毛细管长度或直线 长度 为注胶口边界的法向向 量余弦 过节点的控制体单元的 面数 控制体子单元数目 树脂压力梯度 大气压力 流动前锋压力 模腔内剩余空气压力 流体静压力 弯曲单元毛细管沿流动 方向的实际长度 单元边界法向向量余弦 注胶压力 多孔介质截面流量 由计算机产生的0 1 之 间的随机数 多孔介质孔隙半径 连续介质组分。所占空 间表面积 相邻控制体界面的面积 流体温度 连续介质组分a 所占空 间体积 多孔介质渗流的速度分 量 树脂表面速度矢量 连续介质组分a 在空间 表面的单位流率 凝胶转化率 多孔介质弯曲率 树脂液体粘度 多孔介质孔隙大小 多孔介质孔隙入i 的极值 流体的动力体系粘度 连续介质组分a 密度 树脂重力项 多孔介质孔隙率 v l l k 脚 蝌 _ 凡 q r & 鼬t u v u r 叩 n “肛儿罢2圣 蝌 凡 q r & 一t u v u r 叩 n 一肛儿馆圣 b c 。 蛆。蝇。瞄卜 瓯 k j k 蝴 k 桃 m n即凡h凡p 纺织复合材料l t q m 过程数值模拟与实验研究 南京航空航天大学硕士学位论文 第一章绪论 1 1 研究背景 树脂传递模塑( r e s i nt r a n s f e rm o l d i n g ) ，简称r t m ，作为一种新型的复合材料成型加 工工艺，以其生产效率高、产品质量好、制品力学性能优良、产品适用性广等诸多优点，已 经迅速发展成为一种重要的复合材料成型加工技术，被广泛应用于汽车、建筑、造船、体育 用品、航空航天及医疗器材等领域，规模化生产高质量复合材料制品。典型的r t m 成型工艺 过程包括以下几个步骤： 按制品形状性能要求准备好原材料及设计制造好闭合模具： 在模腔内预先铺放好按性能、结构要求设计的增强材料预成型体( 表面纤维毡) ： 树脂在低压下注入闭合模腔，浸润纤维，直至充满整个模腔： 通过模具预设的加热系统加热固化成型： 固化充分后脱模： 表面抛光、打磨等后处理。 人们在长期的生产实践中发现，r t m 制品的质量不仅依赖于所采用的树脂和增强材料体 系，还极大的依赖于整个充模过程。虽然r t m 工艺己得到广泛的应用，但对其充模过程的理 论与应用研究还远远不够系统深入。目前，工业上大多只能凭经验或反复试验来确定成型工 艺参数和设计模具，无法最大限度地满足制品性能要求。因此，深入地研究r t m 充模过程， 对于进一步推广应用r t m 工艺和r t m 制品性能的提高都有着十分重要的意义。 现代r t m t _ 艺为热固性复合材料闭模液体成型工艺，其主要原理为采用注射设备将专用 注射树脂体系注入闭合模腔，模腔中己预先铺放好按性能和结构要求设计的增强材料预成型 体。模具周边被紧固和密封，并事先设计有注射及排气系统以保证树脂顺畅流动和模腔内气 体的顺利排出，使树脂能充分的浸润纤维。模具还具有加热系统以进行加热固化。整个r t m 成型工艺过程如下图所示： 随着科学技术的不断发展，r t m - f 艺将得到不断的更新和发展。r t m 工艺与目前应用的 o 图1 1 树脂传递模塑工艺示意图 纺织复合材料r t m 过程数值模拟与实验研究 其它的一些复合材料成型加工方法相比，具有许多显著的优点，主要有以下几点： r t m 工艺生产中模腔内可以抽成真空，因而可以改善模腔内树脂的流动性，以及与纤维 增强材料的浸渍性和更好的排尽气泡，减少构件的空隙率。并且模腔内可较好的实现温 控，提高树脂的固化程度，提高产品质量： r t m 制品的力学性能好，增强材料纤维的含量和取向的可设计性强。连续纤维毡可方便 地进行局部增强和采用夹层结构： 采用低压成型原理易于生产大尺寸、结构复杂的包括加强筋、凸台以及嵌件在内的复杂 构件，具有突出的产品适应性等特点： r t m 成型工艺是一种封闭式生产工艺，与手糊、喷射及s m c ( 片状模塑料) 工艺相比，可极 大地减少树脂有害成分( 苯乙烯) 挥发对人体和环境的严重危害，满足国际上对苯乙烯量 的严格限制( u z u 。 ，便得到了一系列的n t ( u t ) 值( i = 1 ，2 ，3 ) 。 对那些较大的u t 值来说，u t 值减小时，r l i 值也随之发生变化。当u t 值减到某个 值u - 以下时( 取决于a 点与不规则边界的距离) ，这种波动趋于消失，而余下的小振幅波动 则是由于a 点周围孔隙大小的随机分布引起的。但当u t 值继续减小到小于一定的u - 值时， n i 又会出现大的波动，这种现象发生在u - 尺寸接近单个孔隙的尺寸时。最后，当u - o t l l l 收敛于数学点a 时，n t 变为1 或0 ( 取决于a 点在介质的孔隙中还是在固体的骨架中) 。通过以上 的分析，介质在a 点的孔隙率r l a 定义如下： 驴州) = a z “阢( 制= 期等半 ( 2 2 5 ) 对于u 。 a u w , 的那些值，必须考虑到孔隙和固体颗粒的实际存在，在这个范围内没有能 代表a 点孔隙率的单一数值。所以，体积u - 就是多孔介质在数学点a 处的表征体元，即多孔 介质在数学点a 处的物理点或物质点。 这样，通过引入孔隙率的概念和表征体元的定义，实际的多孔介质就为一种假想的连续 介质所代替。在假想介质中可以对任一数学点规定任意一种性质( 不论是介质的性质还是充 满孔隙空间的流体的性质) 的数值。除了根据孔隙率来定义表征体元而外，有时还必须根据 其它参数定义介质的表征体元。 2 1 5 多孔介质流体动力学基本方程 将流体力学中的基本守恒方程应用于多孔介质流体动力学时，要遵循以下几点假设： 固体骨架是不可压缩的，并且是固定不移动的： 固、液、气相导热系数为常数： 液相是单组分的，是不可压缩的，液相粘性耗散能可忽略不计： 在各相中无化学反应，不存在质量源或汇： 固液、气液和气固界面的表面能忽略不计： 纺织复合材料r t m 过程数值模拟与实验研究 在近固体壁面处，无滑流发生： 气液两相间无相变传质与传热： 作为一级近似，在流体流速不高时，忽略其惯性相。 在上述假设下，应用多孔介质模型研究成果，经过推导，可写出多孔介质中流体力学基 本控制方程如下： 在笛卡尔坐标系下的流体力学基本控制方程无量纲表达式为： _ o ( p c i ) + d i v ( p 洳) ：硪 ，( f g r a d ) 4 - s ( 2 2 5 ) 优 其展开形式： 掣+ 盟婴i - 掣- i - 掣：昙( r 罢) - i - 昙( r 娑) + 昙( r 娑) + s 街苏 勿 瑟苏、叙7 却、却7 钯、昆7 ( 2 2 6 ) 守恒变量向量： 肿= ( p ，p v , p w , p e ) r ， ( 2 2 7 ) 对流项通量向量：p 劬= ( p u ，p u u ，p u v ，p u w , p u t ) r ， ( 2 2 8 ) 扩散项通量向量： 聊d ： o ，g 朋d 似) ，g 阳d ( d ，g 阳d ( w ) ，g m d ( d 】r ， c p ( 2 2 9 ) 广义源项通量向量：s = ( 0 , - - 罢+ 瓯，一罢+ 母，一罢+ & ，墨) r ， ( 2 3 0 ) 锻卯院 其中p ，“，y ，w , p e ，丁分别代表密度、速度的三个分量、总能和温度，鼠，瓯，- 轧，写 为广义源项在动量守恒方程和能量守恒方程中的表达形式，c p 分别是流体的动力粘度系 数和比热容。 在本文所研究的范畴内，渗透流体力学中的动量守恒有特定的表达形式，即达西定律： q ：尉盟丑 ( 2 3 1 ) 蜗 y ：竺亟二丝：一竺塑( 2 3 2 ) r a s ，7 d s 9 ：z + 土 ( 2 3 3 ) ?pg 由上述各式可得基本的渗流方程及有关边界条件。建立充模过程的数学模型。 1 2 南京航空航天大学硕士学位论文 2 2r t m 充模过程数学模型建立 2 2 1d a r c y 定律 y ：一墨( v 尸- p g ) ( 2 3 4 ) 阻y 叫r = 一吉 乏乏芝 警一p & 万8 p 一隅笔一p r c 2 3 5 ， v 鲁c 跏咄， _ o 他3 6 ， l 叩j 一般乏 对于3 d 充模过程而言： a 矽 o x a 缈 砂 ( 2 3 7 ) 1 3 纺织复合材料r t m 过程数值模拟与实验研究 一去隧芝 却 缸 动 砂 a 昆 ( 2 3 8 ) 大部分的r t m 模拟过程中纤维被认为是刚性体，并忽略纤维束中的流动。但也仍有一些 研究者将流体在纤维预制件中的流动行为看成是流体在一个双尺度多孔介质中的流动，包括 纤维束中的微观流和纤维束间的宏观流。在这种情况将会在连续性方程中产生一个余项，如 下式所示： v l 隆跏唧， j = 邑 汜3 9 ， ，7 其中，s 一为余项，这个模型可以预测树脂渗透的饱和度分布以及最终制品中孔隙的分布 情况。 2 2 2 边界条件 为求解饱和区域的压力场方程，需要结合相应的边界条件( 见下图) ，即需要确定流动速 率或特定位置的压力，其中： 注口：在注射孔处的边界条件一般指恒压或者恒流量。 树脂流动前锋：通常假设树脂流动前锋处的压力为零，本文考虑空气压缩情况，设为大 气压力或当前模腔剩余空气压力。 模腔壁：流体的法向速度即压力梯度为零。 出口：流量为负值，压力为外界气压，真空抽吸时压力为零。 几股流动前锋交汇处：作为第三类边界处理。 1 4 图2 3 薄壁型腔示意图 南京航空航天大学硕士学位论文 2 2 3 渗透率模型 渗透率是增强材料的固有特性，即增强材料能够被树脂浸渍的性能。大多数的材料具有 一定的孔隙率，渗透率可以表征流体流经孔隙的难易程度。准确的渗透率数据是获得可靠模 拟结果的关键。下面的张量用来描述各向异性多孔介质的渗透率： ik 伐k 9k 八 k = lb 勘如i ( 2 4 0 ) k 磕k 妒k 。) 在正交各向异性纤维预制件中，局部坐标轴分别沿着纤维铺设的三个方向，这种情况下 渗透率张量的形式如下： 肛卜k ( 2 4 1 ) 其中：k 儿、l ( 2 2 及l 【3 3 分别是三个方向上的主渗透率。对于各向同性介质，渗透率张量简 化成一个值，即： k = 毛l = 乞2 = 乜3 ( 2 4 2 ) 主渗透率通常是由实验方法测得，下面将会对渗透率的测量，计算方法进行详细阐述。 目前主要有两类测试方法：单向测试和径向测试。径向测试可以同时测得两个方向上的主渗 透率。而单向测试同样能够测出两个方向上的主渗透率，但是需要两个实验。渗透率张量可 以通过一个转换矩阵对主值进行转换： 乏乏乏 = 荟笔笔 屯：k 荟篷薹 c 2 4 3 ， 式中i t ，表示局部坐标系与主坐标系之间的方向余弦。 渗透率与许多因素有关，如空隙率、纤维含量、分布方式、纤维浸润剂、纤维束和纤维 束中的单丝直径等，其中渗透率与空隙率和纤维体积分数的关系最大。大量的实验证明，渗 透率之间呈现出明显的统计相关性。寻找这种非确定性的统计关系，然后通过这种统计关系， 分析实验数据，就可从孔隙率和纤维体积分数的值可以有效的估计随机变化的渗透率，从而 建立它们之间的经验公式。目前常用的几种公式有： 连续无规纤维毡： k ：缉( 2 4 4 ) 8 f 其中为孔隙率，r 为孔隙半径，f 为弯曲率。 对于单向玻纤增强材料： 1 5 纺织复合材料r t m 过程数值模拟与实验研究 屯= 2 4 最+ 4 蹦， 砖= 2 4 s y + 4 0 e 5 。4 5 ( 2 4 5 ) ( 2 4 6 ) 也= 器( 0 4 5 啾o 9 5 ) ( 2 4 7 ) 与孔隙率含量有关的三维立体纤维增强体的渗透率指数函数型经验模型： k = a + b e x p ( c p ) ( o 6 5 9 0 9 0 ) ( 2 4 8 ) 式中a 、b 、c 为常数：o 为孔隙率。 2 2 4 粘度模型 粘度是描述树脂化学反应变化的一个重要指标，表示树脂化学流变性能特征。树脂粘度 变化是一个复杂现象，主要与温度和转化率有关，也与树脂配方中各化学成分的含量、填料 和增强纤维含量、外部压力及时间等因素有关。粘度模型就是要表示出粘度与这些变量之间 的函数关系。在成型过程模拟中，需要根据成型特点选择不同的粘度模型，目前尚未有确切 地反映非牛顿流体本质的流变学公式，但可用一些简化模型来表征，如描述树脂粘度随反应 时间和温度变化的半经验公式： r ( t ) = r oe x p ( k t ) ( 2 4 9 ) 式中r l t ) 表示在温度t 时，随时间变化的粘度：r lo 为t = o 时计算的粘度：k 为反应速率 常数。如果r lo 、k 假定与a r r h e n i u s 温度有关，上式可以写成如下形式： l n r l ( t ) = 1 1 1 + 峨r t + t k 。e x p ( a e t r d ( 2 5 0 ) 式中t i 。为在t = 时计算的粘度：a e 是a r r h e n i u s 粘度活化能：r 为气体常数：t 为绝 对温度：k 。为r l 。动力学对应量：a & 为e 动力学对应量。若考虑粘度随转化率变化则有： 刁= 4 ，e x p 畚) 毫) ， 眩5 ， 式中f = a + b e 。为a r r h e n i u s 粘度活化能活化能：q 。为凝胶转化率：r 为气体常数，a 。、 a 、b 为常数，由实验确定。 2 3i 汀m 充模过程有限元分析 2 3 1 有限元方法基本原理 有限元法又称有限单元法，它是以变分原理为基础同时吸收有限差分方法中的区域离散 思想而发展起来的一种有效的数值计算方法。其基本思想是将空间上的连续的求解区域离散 为一组有限个、且按一定方式相互联结在一起的单元的组合体。由于单元能按不同的联结方 1 6 南京航空航天大学硕士学位论文 式进行组合，且单元本身又可以有不同的形状，因此可以模型化几何形状复杂的求解域。有 限单元法作为数值分析的另一个重要特点是利用在每一个单元内假设的近似函数来分片地 表示全求解域上待求的未知场函数。单元内的近似函数通常由未知场函数或及其导数在单元 的各个结点的数值和其插值函数来表达。这样一来，一个问题的有限元分析中，未知场函数 或及其导数在各个结点上的数值就成为新的未知量( 也即自由度) ，从而使一个连续的无限自 由度问题变成离散的有限自由度问题。一经求解出这些未知量，就可以通过插值函数计算出 各个单元内场函数的近似值，从而得到整个求解域上的近似解。有限元法求解主要包括三个 部分： 从控制方程及边界条件导出变分方程： 用分片多项式作为插值多项式离散变分方程： 求解离散后的代数方程组。 如果方程是非线性的，还需要使用n e w t o n r a p h s o n 法、超松驰迭代法等求出最终解。 r t m 成型工艺中树脂注入模腔后，饱和区的树脂形状及流动前沿随时间不断变化，这 是一瞬态过程。处理这种瞬态流体的自由表面或移动边界的数值方法是r t m 工艺充模过程模 拟的关键。为求解这一问题，首先应将整个求解时间区域划分为一系列的微小时间段，在这 一微小的时间段内可将流体的流动看作是稳态过程，也就是用一系列短暂的稳态过程来近 似模拟整个流动的非稳态问题，从而可以应用达西定律对每一稳态过程求解方程。 解决此类问题有两类计算方法：第一类是移动网格方法，即在每一时间步，对树脂浸 润的饱和区重新划分网格：第二类是固定网格方法，即在树脂流动的整个模拟过程中，树 脂的前沿扩展始终在最初划分的网格上进行。一般说来第一类方法的精确度要高，但需在所 有连续的时间步上重新划分单元网格，非常耗时，当模具具有开孔或采用多个注射口进行注 射时，移动网格方法将很难处理。由固定网格法发展出一种功能非常强大且有效的控制体有 限元法( c o n t r o lv o l u m e f i n i t ee l e m e n tm e t h o d ，简记为c v f 跚) 。采用控制体技术，在 每一时间步长可以不需要对树脂流动区域重新划分单元网格即可求出树脂流动前沿的位置 和压力场分布。这一方法灵活，能够处理不规则的边界条件。因此c 1 ，f 酬在r t m 成型及复合 材料液体模塑成型工艺过程数值模拟中得到了广泛的应用。 2 3 2 基本控制方程的二维有限元模式 对不可压缩牛顿流体，不考虑重力，在二维情况下连续性方程可表达为： v 矿= 0 ( 2 5 1 ) ： = _ 南隐 代入可得基本控制方程，即： 胃 ( 2 5 2 ) 1 7 纺织复合材料r t m 过程数值模拟与实验研究 边界条件为 屯窘+ 砖爹= 。 孥：o ，纤l = o n 屯警以+ b 警b + q _ 。 ( 2 5 3 ) ( 2 5 4 ) ( 2 5 5 ) 哎孥吃+ 七，孥刀，+ 上( 缈8 一彬) = o ( 2 5 6 ) o x。卵 。 肌。 其中矽= 一p ，这里边界r o r 3 分别代表模腔内壁的固定边界，注胶或出胶口及流 p g 动前锋的恒压边界条件，注胶或出胶口的恒流边界条件和多孔注胶流动前锋锋面接触边界。 二维单元内的矩阵形式积分表达式： 莩l c c 罢，7 气罢+ 移r b 等矿j q + ；f r 考r 脚竹。2 5 7 ， 2 ；工r r 彤r + ；f ，。考r 孵d r 写成有限元格式： k = p ( 2 5 8 ) 毛= ；i r 瓴警警+ 砖0 砂n , 0 砂n ：) d q + 莩f ，考m m d r c 2 5 9 ， 只2 ；f r m 彩r + 莓工r 去m 彬d r ( 2 内0 ) 1 8 i ( x 曲 图2 4 平面内三角形渗流单元 南京航空航天大学硕士学位论文 系数矩阵第一项，即求解域内各个单元