（工程力学专业论文）轴突三维定向生长动力学研究.pdf

j ：海大学硕。 j 学位论文 摘要 轴突的定向牛长是实现神经元之间的准确链接、构建精致复杂的神经网络的关 键，也是近年来众多的实验及计算神经科学家关注的焦点之一。加深对轴突生长导 向机制的理解不仪有助于揭示神经发育的奥秘，而且能够为神经损伤再牛研究提供 理论借鉴、为开发有利于神经再牛的药物及医疗技术提供新思路。以往的有关研究 多是借助于细胞在体外二维培养基上的试验进行的，三维问题由于实验和计算技术 上的网难还很少见。但细胞在体内通常受三维基质包围，所处的环境与在二维基底 上的情况有所不同，即便是二维基底，当其粗糙度或高低起伏的程度可以与细胞的 大小相比较时也应该按三维问题对待。因此，为了全面理解轴突生长的潜在机制、 仔细分析生长锥在粗糙的二维培养基上的运动，就必须研究三维问题。 本文丰要从力学角度，建立了由胞外信号分子梯度引导的轴突三维定向生长数 值模拟的基本框架，运用a d i 差分法和l a t t i c eb o l t z m a n n 法模拟了三维基质中轴突 定向牛长的过程、以及生长过程中出现的成束和解束现象，讨论了细胞基底的起伏 程度对轴突的牛长速率、成束和解束速率的影响。同时，借鉴一般运动细胞迁移的 研究方法，对轴突生长锥的运动进行了研究。其创新点和主要结果如下： 第一、建立了轴突在三维环境中定向生长的数学模型。用a d i 差分法和改进的 欧拉法进行了数值模拟。着重考察了细胞外信号分子的梯度以及基底的起伏程度对 轴突牛长的的趋化性、成束和解束的影响。 第二、对上述数学模型中的移动反应扩散问题，给出了l a t t i c eb o l t z m a n n 算法， 以便处理复杂边界和实现并行计算。计算表明：l a t t i c eb o l t z m a n n 法与传统的差分 法结果非常接近；基于m p i 的l a t t i c eb o l t z m a n n 法的并行计算，其并行效率良好， 能显著减少计算时间。 第三、对作用于轴突牛长锥上的力进行了逐一分析，着重讨论了基底的粘附力 对生长锥前进速度的影响，揭示了过软或过硬的基质都不利于轴突牛长的原因。 关键词：神经发育；轴突生长；动力学；数学模型；数值模拟 v 上海大学硕一1 ：学位论文 a b s t r a c t d i r e c t e da x o n a lg r o w t hi sc r i t i c a lt oc o n s t r u c tt h ep r e c i s el i n kb e t w e e nn e u r o n sa n d t of o r mt h ec o m p l e xn e u r a ln e t w o r k ，a n da t t r a c t sl o t so fr e s e a r c hi n t e r e s t sf r o mn e u r o n a l c o m p u t a t i o n a l s c i e n t i s t sa n d e x p e r i m e n t a l i s t s i nr e c e n t y e a r s e n h a n c i n g t h e u n d e r s t a n d i n go fa x o n a lg r o w t hw i l ln o to n l yh e l pt ou n c o v e r t h ed e v e l o p m e n ts e c r e to f t h en e r v o u ss y s t e m ，b u ta l s op r o v i d eat h e o r e t i c a lg u i d et os u c c e s s f u lt h e r a p i e sf o r n e u r o n a li n j u r ya n dan e wi d e at od e v e l o pn e r v er e g e n e r a t i o nd r u g sa n dm e d i c a l t e c h n o l o g y f o r m e rs t u d i e so nt h ep r o b l e m sa r em a i n l yb a s e do n2 ds u b s t r a t u mt e s t si n v i t r o a n dt h e3dr e s e a r c h e sa r en o tc o m m o nb e c a u s eo ft h ed i 伍c u l t i e sb o t hi n e x p e r i m e n t sa n dc a l c u l a t i o n s h o w e v e r , c e l l si nab o d ya r eu s u a l l yi n3 de n v i r o n m e n t ， i e ，s u r r o u n d e db y3 dm a t r i c e st h a ta r ed i f f e r e n tf r o mo n2 ds u b s t r a t ai ns o m ea s p e c t s e v e no na2 ds u b s t r a t u m ，w es h o u l dt r e a ti ta sa3 dp r o b l e mw h e nag r a i no ra m p l i t u d e o ft h es u r f a c ec a l lc o m p a r ew i t ht h ec e l li ns i z e t h e r e f o r e ，i no r d e rt of u l l yu n d e r s t a n d t h eu n d e r l y i n gm e c h a n i s mo fa x o ng r o w t h ，i ti sn e c e s s a r yt os t u d yt h e3 dp r o b l e m s i n t h i sp a p e r , ab a s i cf r a m e w o r ko fn u m e r i c a ls i m u l a t i o no fa x o ng r o w t hg u i d e db y e x t r a c e l l u l a rs i g n a lm o l e c u l e si n3 de n v i r o n m e n ti se s t a b l i s h e dm a i n l yb a s e do n m e c h a n i c s a d id i f f e r e n c em e t h o d ，l a t t i c eb o l t z m a n nm e t h o da n dt h ep a r a l l e la l g o r i t h m w e r ei m p l e m e n t e di nt h es i m u l a t i o n s t h ed i r e c t e da x o n a lg r o w t hc o u r s e sa n dt h e b u n d l i n ga n dd e b o n d l i n gp h e n o m e n ai n3 de n v i r o n m e n tw e r ed e m o n s t r a t e db yt h e s i m u l a t i o n s a n dh o wt h eu n e v e n n e s sl e v e l so fs u b s t r a t aa f f e c tt h ea x o ng r o w t hr a t e s ，t h e b u n d l i n ga n dd e b o n d l i n gr a t e sw e r ed i s c u s s e d b e s i d e s ，a ni m p r o v e dc e l lm i g r a t i o n m o d e li sp r o p o s e dt oi n t e r p r e tt h eg r o w t hc o n em o t i l i t y t h em a i ni n n o v a t i o n sa n df r u i t s a r ea sf c i l l o w s ： f i r s t l y , am a t h e m a t i c a lm o d e lo fd i r e c t e da x o n a lg r o w t hi n 3 de n v i r o n m e n ti s e s t a b l i s h e d t h en u m e r i c a ls i m u l a t i o n sa r ei m p l e m e n t e db ya d id i f f e r e n c em e t h o da n d l a t t i c eb o l t z m a n nm e t h o d t h ed i s c u s s i o n sf o c u so nt h ec h e m o t a x i s ，b o u n d i n ga n d d e b o u n d i n go fa x o ng r o w t hi n f l u e n c e db yg r a d i e n to fe x t r a c e l l u l a rs i g n a lm o l e c u l e sa n d v i t h eu n e v e n n e s sl e v e l so fs u b s t r a t a s e c o n d l y , l a t t i c e b o l t z m a n nm e t h o di s e m p l o y e d t os o l v et h e m o v i n g r e a c t i o n d i f f u s i o np r o b l e m si nt h ea b o v em e n t i o n e dm o d e l ，i no r d e rt od e a lw i t hm o r e c o m p l i c a t e db o u n d a r yc o n d i t i o n sa n dt of i ti nw i t hp a r a l l e lc o m p u t a t i o n se a s i l y i ti s s h o w nt h a tt h en u m e r i c a lr e s u l t sb yl a t t i c eb o l t z m a n nm e t h o di sv e r yc l o s et ot h o s eb y a d id i f f e r e n c em e t h o d a n dt h ep a r a l l e lc o m p u t a t i o ni se f f i c i e n ta n da b l et or e d u c et h e o p e r a t i o nt i m es i g n i f i c a n t l y f i n a l l y , a ni m p r o v e dc e l lm i g r a t i o nm o d e li sp r o p o s e dt oi n t e r p r e tt h eg r o w t hc o n e m o t i l i t y a n dh o ws u b s t r a t u ma d h e s i o na f f e c t st h ef o r w a r ds p e e do fg r o w t hc o n e i sf u l l y d i s c u s s e d ，a n dt h er e a s o nw h y at o os o f to rs t i f fs u b s t r a t u mi sn o tg o o df o ra x o ng r o w t h k e y w o r d s ：n e r v o u ss y s t e md e v e l o p m e n t ；a x o ng r o w t h ；d y n a m i c s ；m a t h e m a t i c a lm o d e l ； n u m e r i c a ls i m u l a t i o n v 原创性声明 本人声明：所呈交的论文是本人在导师指导下进行的研究工作。除 了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人己发表或撰 写过的研究成果。参与同一工作的其他同志对本研究所做的任何贡献均 已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 本论文使用授权说明 本人完全了解上海大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校 有权保留论文及送交论文复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公 布论文的全部或部分内容。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 日期：巡二矽啤 上海大学硕一i j 学位论文 第一章绪论 生物体通过亿万年的进化产生出由大量神经元相互联结而形成的神经网络，解决 了在不断变化的复杂环境中人脑如何处理各种复杂信息的问题。脑内有上千亿个神经细 胞，超过1 0 1 4 个神经突触，是生物体内结构和功能最复杂的组织。动物的各种基木生理 活动如呼吸、心跳、分泌、感觉、反射、运动、乃至高等心理活动如情感、学习、记忆、 思维等都有赖于各条设计精确的神经回路的参与及调控。这些复杂的回路由动物的遗传 信息编码，在发育过程中逐渐建立起来，并在后天的使用中进一步得到优化。世界各国 投入了大量的人力和财力进行专门研究，以“认识脑，保护脑，仿照脑，开发脑”为目 标的脑科学研究将成为2 1 世纪科学面临的最大挑战。但脑是人体中结构和功能最复杂 且对它了解最不透彻的器官，仍有许多诱人的奥秘等待着人们去探索和发掘。 神经科学研究需要多学科联合，进行多层次( 不同水平的) 的综合研究。按照国 际脑研究组织的划分，当今神经科学的研究内容有7 个不同水平的重大研究领域：分子 神经科学，细胞神经科学，发生神经科学，系统和行为神经科学，认知神经科学，计算 神经科学和临床神经科学。本文主要涉足的是发育神经科学。神经发生、分化和细胞死 亡从属于这一领域，而发育中的神经生长导向过程与神经损伤后的再生及功能性神经回 路重建过程有许多相似之处。因此，增加对神经生长导向机制的理解不仅有助于揭示神 经发育的奥秘，而且能够对神经损伤再生的研究提供理论借鉴，为克服成年人神经损伤 后的再生障碍提供新方法，为开发设计有利于神经再牛的药物提供新思路。 本章中，首先介绍神经生物学家们目前的研究现状。其次，介绍与神经系统相关的 基本概念以及已知的生长导向机制。最后，介绍我们感兴趣的数学模型及本论文的丰要 工作内容。 1 1 研究现状 近2 0 年开始，世界各国普遍重视脑科学研究，1 9 9 5 年夏，国际脑研究组织i b r o 在日本京都举办的第四届世界神经科学大会上提议把下一世纪( 2 1 世纪) 称为“脑的 世纪”。欧共体成立了“欧洲脑的十年委员会”及脑研究联盟。日本推出了“脑科学时代” 计划纲要。中国提出了“脑功能及其细胞和分子基础”的研究项目，并列入了国家的“攀 ：海大学硕：j ：学位论文 登计划”。 神经科学三十余年来的发展，在细胞和分子水平有重大发现和成果。几十年前， 人们研究比较多的是电频脉冲和脑电的解读，以及神经动力学模型和人工神经网络。几 十年来，虽然分子生物学实验累积了巨大的关于神经细胞生物化学方面的知识和数据， 但是迄今为止单个神经元的信息工作机制仍未搞清楚，这是一个非常复杂且难度很大的 问题。 近二十多年来神经科学的快速崛起令人瞩目。其间获得诺贝尔医学和生理学奖的 神经科学家将近2 0 位。与本文工作密切相关的发表在c e l l 、n a t u r e 、s c i e n c e 上的论文 限于我们能拿到的就有3 0 余篇。改革开放后我国内地学者最近首次在c e 上发表的论 文也是关于神经元突起和轴突牛长抑制的研究。2 0 0 5 年3 月1 0 日，国际权威期刊 ( ( n a t u r e ) ) 刊登了我围科学家关于发现引导神经生长方向新机制的研究成果。这些事实 充分显示了国际上在神经科学包括发育神经牛物学方向的迅猛发展态势。但是，我国在 该领域总体水平上与国外仍然存在巨大落差。 目前对轴突的拓扑结构、生长过程及其影响因素已有相当的了解。轴突末端有高度 运动的生长锥，锥上有丝状伪足，上面存在特定的化学标记( 受体) ，在其对应的靶细 胞中也有相应的化学标记( 配体) 。由于一开始轴突和其靶细胞之间尚有一段距离，虽 有受体和配体但仍不足以自动对号入座，轴突必须经过生长延伸、若干中间环节的引导 以及适当的竞争才能与其靶细胞连接成功。有关生长问题，可用微管蛋白与肌动蛋白的 动力学等理论加以解释和模拟( a l b e r te ta l ，2 0 0 2 ；m c l e a n ，v a no o y e n g r a h a m ，2 0 0 4 ) ， 本文关心的是轴突生长的导向问题，并且着眼于其动力学特性。 轴突导向的关键因素之一是细胞外信号分子的梯度( m u e l l e r ，1 9 9 9 ；s o n g & p o o ， 2 0 0 1 ；y u & b a r g r n a n n ，2 0 01 ；d i c k s o n ，2 0 0 2 ；h u b e r ，k o l o d k i n ，g i n t y & c l o u t i e r2 0 0 3 ； g u a n r a o ，2 0 0 3 ) 。靶细胞在细胞外空间分泌可扩散化学吸引分子( 如n e t r i n s ， n e u r o t r o p h i n s ) ，并形成长程的、平缓的梯度，轴突前端的牛长锥能够感知梯度的方向并 跟着运动( g o r d o n w e e k s ，2 0 0 0 ) 。轴突同时受到可扩散分子的排斥，如n e t r i n s 和 s e m a p h o r i n s ，它们由轴突周围的组织分泌，并形成短程的、陡峭的梯度。此外，细胞外 基质上的分子和细胞表面的粘附分子( c a m s ) 也能够吸引或排斥轴突( v a no o y e n 1 9 9 4 ) ，即所谓的接触吸引和接触排斥，但亦可理解为与短程的、陡峭的分子梯度有关 2 卜海大学硕l 学位论文 ( h e n t s c h e l & v a no o y e n ，1 9 9 9 ；g o o d h i l l ，g u & u r b a c h2 0 0 4 ) 。轴突表面的细胞黏附分子 ( c a m s ) 还对轴突的成束过程起作用，使得集聚的同类细胞的轴突跟着其先行者协同 行驶。 还发现，通过调节生长锥内环核苷的水平( s o n ge ta l1 9 9 7 ，1 9 9 8 ；s o n g p o o ，2 0 0 1 ； n i s h i y a m ae ta 1 ，2 0 0 3 ) ；调节细胞外钙离子浓度( k y o n s o oh o n ge ta l ，2 0 0 0 ) i ( m i n g ， h e n l e y , t e s s i e r - l a v i g n e ，s o n g ，p o o ，2 0 0 1 ) ；改变基质( h o p k e r , s h e w a n ，t e s s i e r - l a v i g n e ， p o o ，& h o l t ，1 9 9 9 ) 等途径，有些分子的吸引功能能转变成排斥功能，反之亦然。 在研究神经系统的高级功能时，模型变得比较重要。这些模型既基于神经牛物学研 究所取得的有关资料，又具有数学和物理上的分析，一旦它们与对脑的高级功能的实验 分析密切结合，将有可能在神经科学研究中形成较大的突破。 1 2 神经科学背景知识及基本概念 在脊椎动物胚胎发育早期，存在三层细胞( 神经元：细胞和分子生物学，科学出 版社) 。将来决定要成为神经元的细胞位于最外层，称为外胚层。紧靠外胚层下面的一 层细胞称为中胚层。神经元发育的第一步是外胚层中的细胞决定成为神经元前体。这个 过程通常称为神经诱导( 图1 1 ) 。在脊椎动物神经系统中，这可能是中胚层内临近细胞 释放的某些因子( 可扩散的分子) 作用的结果。经过该阶段后的外胚层细胞，只能发育 成为神经元、胶质细胞、或少数其他类型的细胞。在决定神经元前体各个细胞群发育命 运的因子起作用的时期及以后，细胞开始分裂( 图1 1 中的增牛) 。少数细胞在最终分 裂后可能已经位于紧靠它们在神经系统的最终位置，但大部分细胞要迁移适当距离后才 能到达它们的最终目的地( 图1 1 ) 。神经元到达目的地后形成突触，使神经元连成具有 一定功能的神经回路。 】。海大学硕j 。学位论文 21 神经元 图1l 神经元发育的过程 迁耱 神经元为神经系统的发牛、彤态、营养与功能的基本单位( 神经科学基础，清 华大学出版社) 。神经元数量庞大，人类中枢神经系统大约有3 1 0 ”5 1 0 “个神经元。 每个神经元由胞体( p e r i k a r y o n ) n 其突起( n e u r i t e s ) 构成，突起包括树突( d e n d r i t e ) 和轴突 f a x o n ) 两部分。树突能接受其他神经元的神经末梢，形成突触( s y n a p s e ) 。 n e r v ea x o h 图i2 神经元的基本结构 圈1 3 两神经元联结形成突触 在神经系统发育过程中，神经细胞发出轴突向其靶细胞牛长延伸，轴突到达靶位后 形成突触。轴突上有牛长延伸功能的部分称为牛长锥( g r o w t hc o n e ) 。其中轴突怎样识别 靶细胞确定正确的路径是本文所关心的问题之一。 牲帖 ； 曰 上海大学硕士学位论文 1 2 2 受体 受体( r e c e p t o r s ) 是指能与特定的牛物活性物质可选择性结合的生物大分子，是镶嵌 在膜中或存在于胞浆、或存在于核内的蛋白质复合物。每一受体上都具有与配基选择性 结合的特异部位，这一结合部位称结合位点( b i n d i n gs i t e ) ( 细胞和分子神经牛物学， 高等教育出版社) 。 在各种不同的细胞间存在不同类型的细胞连接，相邻细胞间能够进行细胞间通讯。 细胞间的通讯是通过信号分子和受体的结合来完成的。细胞对不同的信号分子产生不同 的反应，这些不同的反应有赖于受体的类型。 1 3 神经生长导向的研究 发育神经学的中心问题是成熟的神经系统具有的高度特异性联系模式是如何产生 的，包括神经元其本身是如何知道其自身在三维神经系统中的位置信息? 当轴突生长时 这种位置信息如何表达? 细胞又如何识别其靶细胞或终止区域? 其中部分机制可能有 很强的基因成分，而其他机制可能有很强的物理成分( h e n t s c h e l v a no o y c n ，p r o c r s o c l o n d b2 6 6 1 9 9 9 ：2 2 3 1 - 2 2 3 8 ) 。 生长锥的生长有较为精确的导向性，机体通过至少4 种：接触吸引、接触排斥、 化学吸引、化学排斥导向机制的相互作用，调节牛长锥的靶向性生长( t e s s i e r - l a v i g n e & g o o d m a n ，19 9 6 ；k e y n e s & c o o k ，19 9 5 ) 。 虽然轴突生长的实际情况非常复杂，目前的实验研究也远非达到能够使整个问题 明朗的程度，但大致可将影响轴突牛长的信号分子分为三类( w e n s c h & s o m m e i j e r , 2 0 0 4 ； h e n t s c h e l & v a no o y c n ，1 9 9 9 ) ：1 ) 靶细胞分泌的化学吸引分子；2 ) 轴突分泌的化学吸 引分子；3 ) 轴突分泌的化学排斥分子。 轴突在生长过程中会形成束，一旦到达靶区后又会出现解束的过程。由轴突表面 分泌的c a m s 控制的接触吸引在成束过程中起作用。然而，接触吸引仪仪使得轴突保 持在一起，问题是它们一开始是如何聚集在一起的? 目前对这一问题有三种解释 ( h e n t s c h e l & v a no o y e n ，1 9 9 9 ) ：( 1 ) 随机运动使得轴突在一起。一旦两个轴突之间的距 离很近，两者牛长锥的丝状伪足就会产牛接触交瓦作用，这种作用将轴突拉在一起；( 2 ) 5 上海大学硕十学位论文 轴突细胞的接触排斥信号将轴突推到一起；( 3 ) 轴突自身分泌的扩散分子吸引轴突。这 三种解释都有各自的合理性，但我们认为任何机制都不可能是单一的，也可以认为轴突 成束是这三种行为共同作用的结果。 轴突的解束过程目前认为可以分为三个步骤，首先是接触吸引作用逐渐衰弱，之后 接触排斥作用开始，最后轴突自身分泌的扩散性化学排斥分子使得轴突最终分离，由此 完成了整个解束过程。 1 4 运动细胞迁移 从广义上讲，轴突生长属于运动细胞的范畴，研究运动细胞的迁移机制，不仅有助 于帮助我们理解运动细胞，还有助于更好的理解轴突牛长的运动机理。 细胞迁移( c e l lm i g r a t i o n ) ，与细胞移动( c e l ll o c o m o t i o n ) 同义，指的是细胞在接 收到迁移信号或感受到某些物质的浓度梯度后而产牛的移动。移动过程中，细胞不断重 复着向前方伸出突触伪足，然后牵拉后方胞体的循环过程。细胞骨架和其结合蛋白， 还有细胞间质是这个过程的物质基础，另外还有多种物质会对之进行精密调节。虽然迁 移速度缓慢，却是细胞觅食、伤口痊愈、胚胎发生、免疫反应、感染和癌症转移等等生 理现象所涉及到的。因此细胞迁移是目前细胞生物学研究的一个丰要课题，科学家们试 图通过对细胞迁移的研究，在阻止癌症转移、异体植皮等医学应用方面取得更大成果。 也因为细胞迁移独有的运动特性，成为今生物学热门研究方向。 若以移动方式与型态来比较，细胞迁移是通过胞体形变进行的定向移动，这有别于 其他；如细胞靠鞭毛与纤毛的运动、或是细胞随血流而发牛的位置变化，而且就移动速 度来看，相比起后两者，细胞迁移要慢得多。举例而言：成纤维细胞 1 】的移动速度为1 微米每分，若以精子的平均游动速度5 6 4 4 微米每秒，即3 3 8 4 微米每分来比较，两者 差距约3 0 0 0 倍以上。角质细胞( k e r a t o c y t e ) 即使比成纤维细胞快上十倍，但是要完成 从不来梅到汉堡这9 3 公里的路程仍需要1 7 1 2 3 年。而且细胞用力甚轻。成纤维细胞胞 体收缩的力只有2 1 0 7 牛顿，而角膜细胞的则是2 1 0 8 牛顿( 一牛顿约为人用手举 起一鸡蛋所用的力) 。 6 o ”嘲 _ - _ - _ v e l 自* 目t 殪月 凹1 4 细胞迁移过鞲的四个步骤 细胞迁移需要内外因素的配台。外部的因素指的是细胞外的信号分子。内部因素则 指细胞的信号传导系统和执行运动的细胞骨架和分于马达，还有参与粘着斑形成的各种 分子。细胞外信号结合胞膜受体完成其使命后，需要细胞内信号分子接力，将运动信息 进一步传给细胞迁移的执行单位细胞骨架和分子马达。种类繁多的细胞内信号分子 会相互作用影响后述这两种分于的分布，结构和活性。达到精细调整运动细胞的目的。 4 1 细胞外信号分子 在一定条件下，细胞外的化学信号能引发细胞的定向移动。这些信号有些时候是底 质表面上一些难溶物质，有些时候则是可溶物质。信号分子有很多，可以是肽，代谢产 物，细胞壁或是细胞膜的残片，但是作用方式却是一样的，就足与细胞膜表面上的受体 结合，肩动细胞内信号，完成系列的反应，去激活或抑制肌动蛋白结合蛋白的活性， 最终改变细胞骨架的状态。可溶物质通常不是均匀溶解在溶剂中，而是靠近源的区域浓 i ：海大学硕 j 学位论文 度高，远离源的区域浓度低，形成所谓的“浓度梯度”。细胞膜上的受体可感受到那些 被称为化学趋向吸引物( c h e m o t a c t i ca t t r a c t a n t ) ，并且逆着它们的浓度梯度去追根寻源。 某些信号分子甚至会影响细胞移行的速度，这些信号分子则被称为化学趋向剂 ( c h e m o k i n e t i ca g e n t ) 。细胞这种因化学分子改变自己移动的行为，被称为化学趋向性。 例如盘基网柄菌( d i c t y o s t e l i u md i s c o i d e u m ) 会逆着c a m p 浓度梯度的运动。白血球也 会受到些细菌分泌的三肽化学物质f - m e t l e u p h e ( n 一甲酰蛋亮苯丙氨酸) 吸引而往 细菌移动，发挥其免疫功能。而在胚胎发牛中的神经嵴细胞则并非靠浓度梯度，而是路 标物质识别其去向。【3 1 】 1 4 2 细胞内信号分子 细胞外信号种类繁多，但是当它们与细胞膜上受体结合之后，细胞内起作用的途径 却只有有限的几种。而与细胞迁移有关的信号传导过程如下：信号分子结合到膜上受体， 或者是激活与受体偶联的蛋白质一大g 蛋白，或者先是激活受体酪氨酸激酶，再激活 下游的小g 蛋白r a s 。g 蛋白是一个很大的家族，包括r h o ，r a c ，r a s 等小家族，它 们在细胞中扮演着信号传导开关的角色。当它们与g d p 结合时，呈现失活状态。在鸟 嘌呤交换因子( 英文：g u a n i ne x c h a n g ef a c t o r ，简称g e f ) 的帮助下，g 蛋白脱离g d p 并与g t p 结合，进入激活状态。g 蛋白的g t p 会被g t p 酶激活蛋白( 英文g t p a s e a c t i v a t i n g p r o t e i n s ，简称g a p ) 水解，并释放出其中的能量，让g 蛋白行使其功能。就 是说，g 蛋白通过这一g t p g d p 循环在激活失活状态中回旋，传递信号。当g 蛋白 被激活后，它下游的多种分子会被激活。 3 2 这些下游分子本身会形成网络，相- 百制约， 或者是相辅相承。它们调控着细胞迁移中各个方面。 1 4 3 细胞迁移模型过程简述 细胞迁移的过程可以用右图阐明。细胞迁移是一系列牛理程序的集合，接收到外界 信号后( 关于外界信号作用于细胞的过程，请见运动方向的确定和极化) ，细胞会作出 相应的级联反应( c a s c a d e ) ，其中的每一个阶段都要相应的蛋白质在适当的位置被激活。 这一连串的蛋白质的活化并不是同时平行进行，而是有先后顺序的。处于悬浮状态的成 纤维细胞，会处于一种所谓闲逛( r a n d o mw a l k ) 状态，或者被称之为处于各向同性伸 8 i * 女 l 。学位论文 展期( i s o t r o p i cs p r e a d i n gp h a s e ) ，它在不断伸出伪足后又不断将之收回，可能是要在就 近一探其究竟。细胞或者是靠外界信号物质浓度梯度( 请见化学趋向性) ，或是利用某 些特定分子作为路标信号，确定前进的方向。细胞内部的分子会囡应需要发生变化，一 些蛋白质和离子会重新排列，显示出不均匀分布，就是出现了所谓的极性，而这个过程 请见极化。旧 值得一提的是细胞在前进的过程中，可咀不断改变其前进的方向。在显微镜下观 察大肠杆菌( e s e h e f i e h i ae o l i ) 寻找食物时的运动，可见细胞先向前直线移动一段时间， 然后会停下来并且调整一下方向然后又再作直线移动。如此不断反复。可见细胞内调 控能力的有效和精确。 细胞极化后，细胞的前端会伸出极状足。极状足伸出后，会与细胞前方的底质附着： 粘着处会形成一种固定结构，名日粘着斑。此时，胞体主体会被牵拉向前：最后细胞的 后端与底质剥离。这样前进的4 个步骤完成，并准备下一次循环。 _ ；= 卜同的细胞，它们直线运动的速度和持续的时间是不同的。使用分子干扰技术可以 很好的研究这两者。一般来说，细胞直线前进速度越慢，其保持直线运动的时间就越长， 例外是鱼的卜皮细胞它能够在快速迁移的同时，显示出长时间保持直线运动的能力。 鬈浆g 蒜c j “j 、， 幽15 细胞迁移整个过样人致上的流程幽 、 萨渗 m 嚣 。；一0 一 卜 ：海大学硕上学位论文 1 5 神经生长的数学模型 我们认为，神经生长的数学模型研究可以大体分为三个层次：一是宏观的牛长路径 模型，方法丰要是扩散方程加梯度方程( h e n t s c h e l & o o y e n ，1 9 9 9 ) 。这种模型认为，靶源 分泌的化学吸引分子、轴突自身分泌的化学吸引分子和化学排斥分子都满足扩散方程， 而轴突的位置由这些分子浓度的梯度决定。二是在第一种模型的基础上加以改进，克服 它不能反映基质的作用影响，强调细胞本身力的作用。但仍然是将细胞木身看成一个质 点。三是更细致的研究，将细胞的生长锥本身看成一个粘弹性体，也就是流变体，和第 二种模型的质点模型不同，在细胞尺度研究更有利于解释神经生长的机理。 1 5 1 宏观的生长路径模型 目前，轴突沿化学吸引性分子或化学排斥性分子浓度的梯度方向牛长已经成为众多 实验得出的共同结论。梯度的建立可以通过两种途径( g o o d h i l l ，1 9 9 8 ) ：1 ) 细胞间质中 的可扩散分子；2 ) 基质中不同位置的引导分子数量的不同( 不可扩散分子) 。这两种途 径均比较容易理解。对于可扩散分子一靶细胞分泌的分子，当它往外扩散时其周围的浓 度高于远处，且离靶细胞越近浓度越高，越远浓度越低。对于不可扩散分子( 受体分子) ， 该分子的局部浓度可以转换成基质中配体分子的局部浓度。无论是以上哪种情况，生长 锥均能感知空间区域内浓度的差异，并朝向浓度增加的方向生长( 若是排斥分子，则朝 向浓度降低的方向生长) 。 许多可能的机制可以成为轴突引导，成束和解束的基础。部分机制可能有很强的基 因成分，而其他机制可能有很强的物理成分。本模型考虑后种机制，且只考虑其扩散作 用。 该模型不仅考虑了扩散分子控制轴突长向靶区的可能性，也考虑了扩散分子控制轴 突成束和解束的可能性，这些扩散分子即为长程作用信号。模型中考虑了三种类型扩散 分子的作用：1 ) 靶细胞以速率吼a r g e t 释放的化学吸引分子，扩散系数为d f 。喀“，空间分 布的浓度为岛。喧“；2 ) 轴突牛长锥以速率。释放的化学吸引分子，扩散系数为d 。， 空间分布的浓度为。；3 ) 轴突牛长锥以速率仃即释放的化学排斥分子，扩散系数为 l o 一j ：海大学硕1 ：学位沦文 d 即，空间分布的浓度为p 即。 生物学上，靶细胞分泌的化学吸引分子已经得到很好的研究，但对于第二种和第三 种分子还没有直接的证据来说明它们。生长锥分泌许多化学分子，这些分子既可能是化 学吸引分子也可能是化学排斥分子，如神经递质( n e u r o t r a n s m i t t e r s ) 。如果只限制在扩散 这种机制中，模拟的结果表明第二类分子和第三类分子在轴突成束和解束的过程中是必 要的。 靶源性化学吸引分子引导轴突生长，而轴突分泌的化学吸引分子和化学排斥分子分 别控制轴突的成束和解束。轴突分泌的化学排斥分子是必要的，这是由于靶源性化学吸 引分子的浓度梯度在使相对较小的轴突束分开时还不够大。由于解束出现在靶细胞附近 区域，因此轴突分泌化学排斥分子的速率仃。必须依赖于靶源性化学吸引分子的局部浓 度成。州。 如前所述，这三类分子在稳态情况下满足方程如下( h e n t s c h e l & o o y e n ，1 9 9 9 ) ： 【v 2 一七2 c o n e p 。= 1 仃d 。 j ( x r 口( f ) ) ( 1 1 ) v 2 一k 2 t a r g e t p ，。= - a ，。d ，。】万( x - x , ) v 2 一厍2 r e p p 唧= 1 盯仰( 岛a r g “( l ( f ) ，t ) ) d 即】万( x k ( f ) ) ( 1 2 ) ( 1 3 ) 其中，x 是细胞外空间任意点的位置，x ，是第f 个靶细胞的位置，l ( f ) 是在t 时刻第口个 轴突的位置，万为d i r a c 函数，即意味着将靶细胞和生长锥均视为点源。 由于轴突分泌化学排斥分子的速率仃聊依赖于靶源性化学吸引分子的局部浓度 岛。曜“，因此假设它们之间的关系符合m i c h n e l i s - m e n t e n l 类型： 盯即( p ，。t g 引) = o r e p 。p z 唱d a m + p z 唱“】 ( 1 4 ) 其中，仃即岫。是盯卸的最大值，成为当仃即( 肛。唱甜) 是其最大值的一半时p ，。唱甜的值； 一般情况下m 取值为2 ；式中，仃。和仃，。堆“均设为常数。 生长锥将朝着化学吸引分子浓度梯度高的方向以及化学排斥分子浓度梯度低的方 向生长。因此，生长锥的位置由化学浓度梯度决定的关系式如下： 海大学硕。l 学位论文 丸班= k 。v 户。( 0 0 ) ，f ) + 丑。r g 甜v p ，。r g “( 名( f ) ，t ) 一 月 r e p v p r e p ( r o t ( f ) ，f ) ( 1 5 ) 其中，v p 是浓度梯度，允为轴突向梯度牛长的速率系数，设为常数。 1 5 2 三维生长数值模型 在上一种模型的基础上，我们将轴突牛长模型扩充到三维基质下的生长的情况，同 时，强调了轴突生长锥的速度与力的关系。 目前对于三维轴突牛长实验上信息较少，原因可能是关系到很多因素，要求较高。 一般培养器皿都是平地的小杯培养，对于微尺度的表面尚无法做到。而真实的轴突牛长 环境是三维的，有很多因素是二维培养所不能体现的，因此对轴突生长的三维情况做研 究是很有必要的。在文献 5 提到了对体外三维培养的成熟视网膜神经节细胞轴突再牛 的培养情况。但是仍然没有考虑复杂的边界情况，而且成本较高。在文献 6 中已经对 细胞迁移的三维培养提出了理论模型，验证了三维培养的配体基质对牛长影响的重要 性。目前关于目前计算机模拟轴突生长是研究轴突的重要手段，但一些研究丰要都集中 于二维情况下轴突的生长行为，对轴突三维生长的模拟由于考虑因素较多，模拟相对较 为复杂，研究结果较少。而且对于在不规则基底上的轴突三维牛长行为很少涉及。不规 则基底对轴突生长行为的影响主要是通过浓度的非均匀性体现出来的。为了获得表面更 真实的特性，必须要考虑表面梯度对牛长的影响。 根据实验观察，轴突的生长速度与细胞外信号分子的梯度成正比，而且，生长锥 总是朝着化学吸引分子浓度梯度高的方向迁移或者朝着化学排斥分子浓度梯度低的方 向迁移，我们把这种吸引或排斥作用用力，( ，t ) 表示，又由于轴突牛长很慢，其加速 度可忽略不计，因此可写出生长锥的速度与所受力的关系式： d ( f ) d t = ，( ，f ) f ( ，f ) = 无v g ( ，f ) + 旯n v c o ( r l ，f ) 一五r v g ( ，_ ，= 1 ，n n( 1 6 ) 上式是无量纲化的，丑，a 。，以为正的比例常数，具体数值通过实验进行校验。 1 2 上海大学硕。 ：学位论文 1 5 3 细胞迁移数值模型 轴突生长从广义上讲属于运动细胞的范畴，研究一般运动细胞的迁移机制，有助于 全面广泛地理解轴突生长的机理。 细胞迁移总的载荷力是一个矢量，由力的平衡方程来计算细胞在每一个点上的速度 和位置。模拟过程中，我们取每个时间步长为6 0 0 秒，因为这是许多成纤维细胞、上皮 细胞等须完成迁移的一个周期大约所需的时间。在细胞迁移的进行过程中，附着力和牵 伸力往往相互交叉重叠，我们人为的将力划分为突出力( p r o t r u s i o n ) ，粘附力( a d h e n s i o n ) ， 牵伸力( t r a c t i o n ) 和解束力( d e t a c h m e n t ) 。在模拟中，我们假设时间步长足够长，以保证突 出力，粘附力，牵伸力和解束力在个完整的周期内进行。由于模拟时间步长远大于实 验所需的时间尺度，因此一些细节因素比如丝状伪足的收缩，或肌动蛋白的成型并不在 我们模型考虑范围内。 细胞迁移状态对应的力 细胞前端突出 e p r o t m s i 。n ( 7 了l h j ) 突出与底质的粘着f 1d r a g 细胞体前移 ，_ 。f 牵引尾部往前 f t r a c b 表1 1 细胞迁移状态与对应的力 具体的计算公式和关系在第四章有详细阐述。 1 6本论文内容简介 本文丰要从动力学角度，对轴突生长的运动方程、路径和转向等问题加以研究，根 据神经生物学原理并借鉴有关最新研究成果，建立了数学模型，运用解析法和数值法， 考虑了三维边界的影响，在计算机上模拟了三维轴突定向生长的过程、以及牛长过程中 出现的成束和解束现象。同时，对细胞迁移模型的机理进一步力学机理的探索，并考虑 了外部点源浓度对细胞迁移速度可能的影响。 海大学硕i ：学位论文 1 6 1 论文工作概述 在第二章中，我们将h e n t s c h e l ( 1 9 9 9 ) 模型作了改进，将原来的定常问题按非定 常的带非线性点源的问题处理，同时建立了不规则基底的轴突生长的三维模型，在计算 机上模