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晨晨教育2016走进高一实验班分班专题一 一元二次方程中的代数式求值问题一、利用非负数的性质：若已知条件是几个非负数的和的形式，则可利用“若几个非负数的和为零，则每个非负数都应为零”来确定字母的值，再代入求值。目前，经常出现的非负数有，等。例1若和互为相反数，则=_。解：由题意知，则且，解得，。因为，所以，故填37。二、整体代入法当单个字母的值不能或不用求出时，可把已知条件作为一个整体，代入到待求的代数式中去求值的一种方法。通过整体代入，实现降次、归零、约分的目的，以便快速求得其值。例2已知，则=_。解：由，即。所以原式。故填1。练习：代数式的值为9，则的值为提示：，填7。三、倒数法倒数法是指将已知条件或待求的代数式作倒数变形，从而求出代数式的值的一种方法。例3若的值为，则的值为A. 1 B. 1 C. D. 解：由，取倒数得， ，即。所以，则可得，故选A。练习：已知，则的值是_。提示：，填。四、参数法 若已知条件以比值的形式出现，则可利用比例的性质设比值为一个参数，或利用一个字母来表示另一个字母。例4如果，则的值是（ ）A. B. 1 C. D. 解：由得，。所以原式。故选C。五、配方法：若已知条件含有完全平方式，则可通过配方，把条件转化成几个平方和的形式，再利用非负数的性质来确定字母的值，从而求得结果。例5已知，求的值。解：由，得，即，由非负数的性质得，解得，。所以原式。练：若，且，则=_。提示：，填14。六、平方法在直接求值比较困难时，有时也可先求出其平方值，再求平方值的平方根（即以退为进的策略），但要注意最后结果的符号。例6已知且，则当时，的值等于_。解：因为,所以。又因为，所以，所以，故填。练习：已知3，则的值是_。提示：，填。七、特殊值法有些试题，用常规方法直接求解比较困难，若根据答案中所提供的信息，选择某些特殊情况进行分析，或选择某些特殊值进行计算，把一般形式变为特殊形式进行判断，这时常常会使题目变得十分简单。例7若，则的值为_。解：由知，若令，则；若令，则，所以。故填1。练习：已知实数a，b满足，那么的值为_。A. B. C. D. 2提示：可令，（a、b、c的取值不惟一），选C。解法二：常值代入1 = ，八、利用根与系数的关系如果代数式可以看作某两个“字母”的轮换对称式，而这两个“字母”又可能看作某个一元二次方程的根，可以先用根与系数的关系求得其和、积式，再整体代入求值。设一元二次方程的两根为，则两根与方程系数之间有如下关系：，1 则2设，是方程的两个根，那么，的值等于（ ）A -4 B 8 C 6 D 03. 已知那么，代数式的值是 4若两个方程和只有一个公共根，则 （ ） A B C D 5若 ，则 6已知，那么 7. 已知、都是非负数，且=0，那么= 8已知，求 的值 9已知、是一元二次方程的两个根，求的值 10已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是 11若是的两根，则的值为 12已知满足，则= 13.方程的较大根为，方程的较小根为，则 2008 。14.已知实数s,t满足 19s2+99s+1=0, t2+99t+19=0，且 st1，求的值。15已知方程的三个实数根为则代数式的值为 16是否存在的值，使方程的两个实数根都大于3中考链接 ；如图12，已知直线与双曲线交于两点，且点的横坐标为（1）求的值；（2）若双曲线上一点的纵坐标为8，求的面积；图12（3）过原点的另一条直线交双曲线于两点（点在第一象限），若由点为顶点组成的四边形面积为，求点的坐标1 则-7或6 两个方程相加2设，是方程的两个根，那么，的值等于（ D）A -4 B 8 C 6 D 03. 已知那么，代数式的值是 2 4若两个方程和只有一个公共根，则 （D） A B C D 5若 ，则 66已知，那么 27. 已知、都是非负数，且=0，那么= 8已知，求 的值 59已知、是一元二次方程的两个根，求的值 199310已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是 且11若是的两根，则的值为 012已知满足，则= 2或-613已知方程的三个实数根为则代数式的值为 -1114是否存在的值，使方程的两个实数根都大于3中考链接 ；如图12，已知直线与双曲线交于两点，且点的横坐标为（1）求的值；（2）若双曲线上一点的纵坐标为8，求的面积；图12（3）过原点的另一条直线交双曲线于两点（点在第一象限），若由点为顶点组成的四边形面积为，求点的坐标解：（1）点横坐标为，当时，点的坐标为图121点是直线与双曲线的交点，（2）解法一：如图121，点在双曲线上，当时，点的坐标为过点分别做轴，轴的垂线，垂足为，得矩形，图122解法二：如图122，过点分别做轴的垂线，垂足为，点在双曲线上，当时，点的坐标为点，都在双曲线上，（3