基本概念与基本知识.ppt

医学统计与计算,授课对象：研究生各专业使用教材：SPSS统计软件参考教材：医药数理统计总学时数：54学时(理论:33学时实验:21学时),贵阳中医学院数学微机教研室范薪生,序言,医学统计与计算是医学统计方法结合计算机应用，在医药科研中处理数据、分析数据着重实用性的课程。主要是针对我院医学、药学各专业的硕士研究生（已学过数理、或医学统计和计算机的医药学各专业的学生），开设的一门以实践为主、以提高科研能力为目的的素质课程。本课程主要介绍EXCEL中的统计分析工具，和SPSS统计软件中常用的分析方法。为今后的进一步学习打好基础，为开展教学实验、毕业实习、科研提供基本技能，更为学生毕业后在用人单位大显身手培养良好基本素质。,本课程主要讲授的内容,第一部分基本医学统计方法基本概念与基本知识总体参数的区间估计假设检验的基本方法第二部分统计分析工具的应用EXCEL中的数据分析工具SPSS统计软件的应用,实验教学的内容,实验1：EXCEL中的T检验(均数比较)实验2：EXCEL中的方差分析实验3：EXCEL中计数资料分析的计算实验4：EXCEL中秩和检验的计算实验5：EXCEL中的回归分析,一、EXCEL中的数据分析工具,实验1：DescriptiveStatistics(描述统计)实验2：CompareMeans(均数比较)实验3：GeneralLinearModel(方差分析)实验4：Crosstabs(列联表的独立性检验)实验5：NonparametricTests(非参数检验)实验6：Regression(回归分析),二、SPSS统计软件中的分析工具,教学内容目录,第1章基本概念与基本知识第2章计量资料的分析方法与计算第3章分类资料的分析方法与计算第4章秩和检验的分析方法与计算第5章回归分析方法与计算第6章医学统计方法的应用,第1章基本概念与基本知识,1.1事件及事件的概率,1.2总体与样本,1.3总体参数的估计,1.1事件及其事件的概率,事件的基本概念与运算,概率与统计概率定义,互斥事件与对立事件的概率,本节的重点,1.1-1事件的概念与运算,一、随机实验,(2)随机实验的特征：在相同条件下，实验可重复进行；至少有两种不同的结果，且各种结果是预先可以明确的；每次实验至少有一个结果出现，且出现哪个结果带有偶然(随机)性。,1.统计学研究的对象：随机现象,2.随机实验及其特征(1)随机实验：对随机现象的观察。,参看前例,例如,1.在平面上投掷一个硬币，观察其出现的结果（正面、反面）。,2.用某药治疗某病患者，观察其治疗的结果(无效、有效、痊愈)。,3.袋中有5个球，从中抽出1球。在不同条件下，观察抽到红球、白球的结果。,2个白球和3个红球；,5个球都是红球；,返回,5个球都是白球。,在一定条件下，一次实验中：随机事件：可能出现、可能不出现的结果，用大写的A、B等表示。必然事件：一定出现的结果，记为(读音：omegaoumiga)。不可能事件：一定不出现的结果，记为(读音：omicronoumaikran)。,二、事件的概念,1.1-1事件的概念与运算,三、事件的并与交运算,(1)两个事件A与B的并事件(记为A+B)：A+B=A与B中至少有一个发生,1.事件的并运算(并事件)：,=A1、A2、An中至少有一个发生,(2)n个事件A1、A2、An的并事件：,注：希腊字母(读音sigmasigma)的数学含义=A1+A2+An（n个事件的并事件）=12+31+28（n个数的和）,(1)两个事件A与B的交事件(记为AB)AB=A与B同时发生,2.事件的交运算(交事件)：,=A1、A2、An同时发生,注：希腊字母(读音pipai)的数学含义=A1A2An（n个事件的交事件）=233542（n个数的乘积）,(2)n个事件A1、A2、An的交事件：,例题四个秀才同时进京考进士,1.可能出现的结果:A0=四人一个都不中A1=只有一个考中A2=只有一半考中A3=只有一个考不中A4=四人一起考中,2.事件满足的关系:任意两个事件不可能同时发生；在一次观察中，五个事件至少有一个事件一定会发生。即A0+A1+A2+A3+A4+A5一定会发生。,四、互斥事件及对立事件,若事件A、B满足下面两个条件：,事件的互斥(互不相容)性,(1)若两事件A和B满足：AB=称事件A与B为互斥事件(或互不相容事件)。,(2)多个事件的两两互斥性：若A1、A2、An中任意两事件Ai、Aj满足AiAj=(ij)称A1、A2、An满足两两互斥性。,(1)AB=(2)A+B=,称A与B为对立事件，记A的对立事件为。,例1-1对甲、乙、丙三人进行某项检查，令A=甲正常、B=乙正常、C=丙正常。,判断事件与事件是否为对立事件。,用A、B、C表示下列各个事件：只有甲正常；只有甲乙正常；三人都正常；至少两人不正常；至多一人正常；至少一人不正常。,只有甲正常=,因为,所以事件与事件为对立事件。,只有甲乙正常=,三人都正常=,至少二人不正常=,至多一人正常=,至少一人不正常=,判断事件与事件是否为对立事件,解1.用A、B、C表示下列各个事件,至少甲乙不正常或至少甲丙不正常或至少乙丙不正常,三人不正常或只有甲正常或只有乙正常或只有丙正常,至少甲不正常或至少乙不正常或至少丙不正常,1.1-2概率的定义与运算,一、概率与频率,1.概率：一次实验中，描述随机事件发生可能性大小的数量(用P(A)表示事件A的概率)。,2.频率：在n次相同的实验中，事件A出现的次数mA与实验次数n的比值mA/n。,(1)其中事件A出现的次数mA，叫频数；,(2)频率mA/n记为，即。,例如用某药治疗某疾病400例，有260例痊愈。则该药的痊愈率。,1.定义在n次相同的试验中，随着n的增大，事件A的频率,则称此常数a为事件A的概率，即。,二、统计定义及其应用,稳定在某个常数a附近摆动。,2.统计定义的应用：当实验次数n足够大时，,3.概率的基本性质,(1),(2)P()=1，P()=0。,三、并事件的概率(加法定理),1.互斥事件的加法定理,(1)若事件A、B互斥(即AB=),则P(A+B)=P(A)+P(B)。,(2)若n个事件A1、A2、An两两互斥，则,2.对立事件的概率：,(对立事件满足),(多个事件的并事件),例1-2同时投掷两颗色子，事件Ai=掷出i点。已知,解P(B)=P(A2+A3)=P(A2)+P(A3)=1/36+2/36=1/12,因为B、D满足BD=，B+D=，为对立事件。P(D)=1P(B)=11/12=11/12,事件B=掷出小于4的点、事件C=掷出大于9的点，事件D=掷出大于3的点，求P(B)、P(C)、P(D)。,P(C)=P(A10+A11+A12)=P(A10)+P(A11)+P(A12)=3/36+2/36+1/36=1/6,1.事件的独立性(1)定义若事件A的发生与否对事件B不产生任何影响，称事件A与事件B独立。(2)若事件A与B独立，下面各事件间也独立：,四、事件的独立性及其应用,2.事件A与B独立的充分必要条件P(B|A)=P(B)。(1)P(B|A)=P(在A发生的条件下B发生)，称P(B|A)为事件B的条件概率；(2)相对地称P(B)为无条件概率。,例1-3为研究某方剂对风热外感证的疗效，随机选取400名患者，有的服药、有的不服药，一段时间后得治疗结果如表，试判断此方剂对风热外感证是否有效。,解无条件概率P(A1)=317/40079.3%条件概率P(A1|B1)=127/16079.4%因为P(A1)79.3%P(A1|B1)79.4%，治疗结果与治疗方法独立，此方剂无效。,1.对甲、乙、丙三人同时进行X光检查，令A=甲正常、B=乙正常、C=丙正常。用A、B、C表示下列各个事件：,只有甲不正常；只有一人正常；只有两人正常；至少一人不正常。,课堂练习12019年12月10日,2.经调查950个非聋耳人中有76人色盲，50个聋耳人中有4人色盲。试分析，聋耳与色盲是否有关。,课堂练习1答案,；。,2.令A=聋耳、B=色盲。,色盲的条件概率P(B|A)=4/50=8%,色盲的无条件概率P(B)=(76+4)/(950+50)=8%,因P(B|A)=P(B),所以色盲与聋耳无关。,1.2总体与样本,1.2-1总体的分布与数字特征概率函数、概率密度函数和分布函数总体均数、总体方差及标准差,1.2-2样本与样本的描述统计量简单随机样本样本样本均数、样本方差及标准差,1.2-3几个重要的(抽样)概率分布,一、总体与个体,1.随机变量及其分类,随机变量：用一个变量的不同取值表示随机实验中可能出现的各个基本事件得到的变量，通常用大写的英文字母X、Y、Z等表示。随机变量的分类：1)离散型随机变量：变量取值为有限多个或可列(取值可依次从小到大排列)个的变量。2)连续型随机变量：变量取值充满一个区间的随机变量。,例如,1.2-1总体的分布与数字特征,3.总体与个体概念,(1)个体：满足随机实验条件的每一个对象。(2)总体：满足随机实验条件的全体对象，用观察指标(随机变量)X或Y等表示。,2.基本事件(满足下面两条的事件)：(1)每次随机实验至少有一个事件发生；(2)每次随机实验只有一个事件发生。,例如在临床中，研究某药治疗高血压病的效果。1.每一个高血压患者，即为研究的个体；2.全体高血压患者，即为研究的总体；3.可用舒张压的降压值X来表示。,(2)概率函数的性质：1)函数值在0到1之间，即0pi1；,若用X=i来表示掷出i点，则可表示成,例如同时投掷两颗色子，用Ai表示掷出i点，则,(1)定义若离散型变量X的一切可能取值为，x1，x2，xi，xn称pi=P(X=xi)(i=1,2,n)。为变量X的概率函数。,二、总体的概率分布,1.离散型变量的概率函数及性质,2)所有函数值的和等于1，即。,2.连续型变量的概率密度函数,(1)概率密度函数定义及其几何意义,1)定义若定义在区域(,)上的非负函数f(x)，对任意的区间a,b都有,2)定积分的几何意义：,为曲线y=f(x)在区间a,b上,与x轴所夹曲边梯形的面积。,称变量X为连续型随机变量;称函数f(x)为X的概率密度函数。,其中是函数曲线在a，b上与x轴围成的面积。,(2)连续型随机变量的特点1)在任意点x处的概率值为0，即P(X=x)=0；2)P(aXb)=P(aXb)。,P(xXx)=0；,(3)概率密度函数f(x)的性质1)非负性：f(x)0；2)曲线y=f(x)与x轴所夹平面图形的面积值恒为1。即广义积分。,(1)分布函数的定义,定义对任意实数x(，)，令F(x)=P(Xx)称F(x)为变量X的分布函数。（注：Xx表示事件X取值不超过x）,(2)分布函数的性质：1)0F(x)1；2)F()=0、F()=1；3)若ab，则P(aXb)=F(b)F(a)。,3.随机变量的分布函数,P(X2)+P(X=3)=1+0=1,P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)=1,例1-4用X的取值0、1、2分别表示某药治疗某疾病的“无效”、“有效”和“痊愈”。已知,F(1)=P(X1)=,F(2)=P(X2)=,F(3)=P(X3)=,P(0X3)=F(3)-F(0)=1-0.3=0.7,P(X=0)+P(X=1)=0.8,P(X=0+X=1),P(X=0+X=1+X=2),P(X2+X=3),求F(0)、F(1)、F(2)、F(3)、P(0X3)。,(1)总体均数：全部个体数值指标的平均值，是以总体分布有关的常数值；,三、总体的数字特征,1.统计学中几个重要的数字特征,2.总体均数、总体方差的意义(1)均数描述变量X取值的平均水平；(2)方差描述变量X取值的差异(变异性)。,(2)总体方差2：全部个体数值指标与的差的平方和的平均值，是确定的常数值；,(3)总体标准差：总体方差的算术平方根。,(4)总体率p：观察结果事件A的概率P(A)。,一、简单随机样本(简称样本),2.统计学中对样本的要求：(1)随机抽样随机性；(2)样本中个体间相互独立独立性。,1.定义称从总体X中抽取的部份个体X1，X2，Xi，Xn为样本(用观察指标Xi来表示)。(1)样本容量：样本中所含个体的个数n。(2)样本值：样本中个体的具体数值指标值:,1.2-2样本与样本的描述统计量,2.分类(或计数)资料：按观察结果的不同分类计数(个体的个数)所得到的数据资料。(1)两分类资料：只有两个分类结果的资料。(2)多分类资料：多于两个分类结果的资料。1)等级资料：分类结果有顺序、等级；2)非等级资料：分类结果无顺序、等级。,1.计量(或定量)资料：用定量的方法测得每个个体的数值指标值，所得的数据资料。,例如,二、样本资料的分类,三、重要的样本特征统计量,1.统计量的概念和特点,读音i:ta,(2)统计量的特点：1)统计量是由样本构成的随机变量；2)样本值确定后，统计量有确定的值。,不含任何未知参数，称为统计量。,(1)定义若由样本X1,X2,Xn构成的变量，,设X1,X2,Xn是容量为n的一个样本,(1)称统计量为样本均数。,2.计量资料重要特征的统计量,(2)记、，称,SS为离均差平方和，简称离差平方和；,S2为样本方差；,S为样本标准差，。,3.两分类计数资料特征的重要统计量在n次相同的实验中，X为事件A出现的次数。,(1)样本率(事件A的频率):。,4.样本均数、样本率的抽样误差,(1)样本均数的标准误：。,(2)样本率的标准误：。,5.样本均数、样本方差的意义(1)样本均数：又叫算术均数，描述样本中个体指标值的平均水平和取值的集中趋势；(2)离差平方和SS、方差S2和标准差S：描述样本中个体指标值的偏差程度(变异性)。,2.伯努利定理在n次相同的伯努利试验中，用变量X事表示件A出现的次数，则变量X服从参数为n和p的二项分布B(n,p)。即,称X服从参数n，p(00)的正态分布，记为XN(，2)。,正态分布及其密度函数的几何特点,曲线y=f(x)关于直线x=对称，且f()最大；的值越大，曲线的形状越矮胖。,二、正态分布N(,2),(2)密度函数f(x)的几何特点,正态总体的均数和方差,若总体X服从正态分布，则,(1)总体的均数就是参数；,(2)总体的标准差就是参数。,?,0.025,例1-6随机变量XN(,2)，已知P(X+1.96)=0.025(1)求F(1.96)和F(+1.96)；(2)求P(|X|1.96)。,解(1),（2）,95%,0.025,3.标准正态分布N(0，1),(2)概率密度函数：；密度函数特点：；(3)分布函数：。,(1)变量记为u(或z)，即uN(0，1)。,1.卡方分布,(3)密度函数的几何特点1)偏态的峰状曲线；2)在n-2处取得最大值。,定义设n个相互独立变量X1、X2、Xn，均服从标准正态分布N(0,1)。,(1)称变量2服从自由度为n的卡方分布，,(2)自由度n，用df(或f)表示。,三、其它几个重要的抽样分布,记为,2.t分布的定义和几何特点,(2)t分布密度函数的几何特点:1)关于纵轴对称的峰状曲线；2)当n时，f(t)(t)。(3)函数f(t)为偶函数，即f(-t)=f(t)。,(1)t分布(又叫学生分布)设两独立的变量UN(0,1)、V2(n)。,1)称变量t的分布为t分布，记为tt(n)。,2)其中参数n为自由度，用df表示。,3.F分布的定义和几何特点,(2)密度函数的几何特点1)偏态的峰状曲线；2)在x=1附近取得最大值。,(1)F方分布的定义设两个相互独立的变量,。,1)称变量F的分布为F分布，记为FF(n1,n2)。,2)其中参数n1、n2为第一、第二自由度。,(3)性质：1/FF(n2,n1)。,语法FDIST(x,df1，df2)；应用：计算概率P(Xx)。,四、Excel中常用的概率分布函数,1.标准正态分布的分布函数,2.卡方分布的分布函数,语法NORMSDIST(x)；应用：“=NORMSDIST(x)”，计算概率P(Xx)。,3.t分布的分布函数,4.F分布的分布函数,Excel,语法CHIDIST(x,df)；应用：计算概率P(Xx)。,语法TDIST(x,df,tails)；应用：计算概率P(Xx)、P(|X|x)。,tails=1(单)、2(双),变量取值,deg_freedom自由度,变量取值,df1、df2第1、2自由度,课堂练习22019年12月10日,已知用某民间验方治疗某疾病的痊愈率p=0.3，用X表示治疗20人中的痊愈人数。求变量X的概率函数P(X=k)；求下列各事件的概率：有两人痊愈的概率P(X=2)；不少于6人痊愈的概率P(X6)；不多于3人痊愈的概率P(X3)。提示：伯努利定理、二项分布的概率函数。,1.3总体参数的区间估计,总体均数、方差的好估计量,总体率的好估计量,正态总体均数的区间估计,本节的重点,总体率的区间估计,(1)无偏性：与无系统(本质上的)偏差；,一、总体参数的点估计,定义：设是总体的未知参数，用样本X1、X2、Xn构成的统计量来描述总体参数，(1)称为总体参数的点估计量；(2)称估计量的值为估计值，仍记。,2.点估计量的评价标准,(2)有效性：无偏估计量中偏差最小的估计量。,3.总体均数、方差和总体率的好估计量,(1)，(2)，(3)。,(2)双侧界值和单侧界值若变量X的密度函数f(x)为偶函数：1)称满足P(|X|x/2)=的x/2为变量X的双侧界值；2)称x为变量X的单侧界值。,1.界值(又叫临界值)(1)界值的定义对任意常数(050)的区间估计近似法,4.总体率的区间