毕奥萨伐尔定律ppt课件

13-2-2毕奥萨伐尔定律(Biot-Savartslaw),在静电场中曾经讲过，求带电体场强时，把带电体看成是由许多电荷元组成，写出电荷元的场强表达式之后，然后用迭加法求整个带电体的场强。,求载流导线的磁感应强度的方法与此类似，把载流导线看作是由许多电流元组成的，如果已知电流元产生的磁感应强度，用迭加法（实验表明磁场中迭加法也成立），便可求出整个线电流的磁感应强度。,电流元的磁感应强度由毕奥沙伐尔定律给出，这条定律是拉普拉斯把毕奥、沙伐尔等人的实验资料加以分析和总结得出的，故亦称毕奥沙伐尔拉普拉斯定律。,1,其中:k=0/4真空磁导率:0=410-7TmA-1,电流元是电流与导线元的乘积，导线形状任意，导线元在空间有各种取向，电流元是矢量。,电流元产生磁场规律遵从毕奥萨伐尔定律。电流元在空间某点产生的磁感应强度大小与电流元大小成正比，与电流元和由电流元到点P的矢量间夹角正弦成正比，与电流元到点P的距离的平方成反比；垂直于和所组成的平面，指向满足右手定则。,电流元电流元的磁场,2,点P的磁感应强度的大小为,不能由实验直接证明，但结果都和实验相符合。,先化为分量式后分别积分。,整个载流导线L在点P产生的磁感应强度，等于各电流元在点P产生的的矢量和，即,3,例1：在一直导线MN中通以电流I，求距此导线为a的点P处的B。从导线两端M和N到点P的连线与直导线之间的夹角分别为1和2。,解：在距点O为l处取电流元Idl，Idl在点P产生B，方向垂直于纸面向里,l,4,l=acot()=-acot，r=acsc，dl=acsc2d,无限长载流直导线，1=0，2=，距离导线a处的磁感应强度为,5,解：其磁场方向只有沿x轴的分量而垂直于x轴的分量求和为零。,例2：求载流圆线圈在其轴上的磁场。,6,B的方向沿着轴线，与分量dBx的方向一致。圆电流环，在其轴上一点的磁场，磁场方向与电流满足右手螺旋法则。,*两种特殊的情况：,轴上无穷远的磁感强度,x=0时圆电流环中心磁感强度,7,圆形电流磁场的磁感应线以其轴线为轴对称分布，与条形磁铁或磁针的情形相似，行为相似。引入磁矩描述圆形电流或载流平面线圈磁行为。,S是圆形电流包围平面面积，是该平面法向单位矢量，指向与电流的方向满足右螺旋关系。多匝平面线圈电流I应以线圈的总匝数与每匝线圈的电流的乘积代替。,圆形电流的磁矩,也可写成：,圆电流,8,运动电荷的磁场,(n-单位体积中的运动电荷数；v-运动电荷的漂移速度)电流元中的运动电荷数：nSdl,dl和v同向，因而有,电流激发磁场实际上是由大量定向运动的电荷所激发的。以电荷为q、速度为的正电荷作研究对象，在电流元中其电流为I=nqvS,9,电流元：,单个载流子产生的磁场,是在导线中载流子数,10,一个以速度v作匀速直线运动的电荷q与电流元是相当的，在dt时间内粒子位移为dl=vdt,等效电流元为Idl=(Idt)v=qv，根据毕奥-萨伐尔定律，在距它r处点P所激励的磁感应强度为：,11,例3：设电量为+q的粒子，以角速度做半径为R的匀速圆周运动，求在圆心处产生的.,解：按运动电荷产生的为：,大小为：,r=R，,方向：垂直纸面向外。,12,设运动频率为f，则有:,用圆电流产生的公式，由于电荷运动，形成电流。在此，+q形成的电流流线与+q运动的轨迹（圆周）重合，且电流为逆时针方向，相当于一个平面圆形载流线圈。,由此可知的方向垂直纸面向外。根据平面圆形载流线圈在其中心产生的大小公式，可求出的大小。,13,例4：求带电旋转圆盘中心的磁感强度。,解：半径为r的环带上的圆电流dI为:,圆电流中心磁感强度B=m0I/2R,盘心磁感强度,设圆盘带正电荷，B的方向垂直纸面向外。,14,解：长度为dx内的各匝圆线圈的总效果，是一匝圆电流线圈的ndx倍。,例5：载流螺旋管(solenoid)在其轴上的磁场,求半径为R，总长度l，单位长度上的匝数为n的螺线管在其轴线上一点的磁场？,选坐标如图示,15,选坐标如图示,载流螺旋管在其轴上的磁场，磁场方向与电流满足右手螺旋法则。,16,讨论几种特殊情况,1.若lR，在无限长的螺线管中心处,2.在管端口处：,17,从以上分析可以看出长直载流螺线管的磁场分布情况：在螺线管中心区域为均匀磁场，在管端口处，磁场等于中心处的一半，在螺线管外部距管轴中心约七个管半径处，磁场就几乎等于零了。,18,(1),小线圈在O处产生的磁场大小为：,（每长度相等的圆弧在O处产