（工程力学专业论文）基于振动信号的结构模态参数识别与损伤分析.pdf

摘要 振动模态参数是决定结构动力特性的主要参数，在结构建模、振动控制、损 伤识别和结构优化等方面起着很重要的作用。本文以小波变换和h i l b e r t h u a n g 变 换( h h t ) 为主要工具，对结构模态参数识别问题和结构损伤问题进行了研究。 1 研究了基于复m o r l e t 小波变换的结构模态参数识别方法。利用复m o r l e t 小 波变换对结构的自由振动响应信号进行分析，通过小波脊线对应的尺度和脊线上 的小波系数识别其瞬时频率和瞬时振幅。利用复m o r l e t 小波因子与中心频率之间 的关系，在小波因子为( n = 2 2 0 ) 范围内对自由振动信号进行了结构模态参数的 辨识。当n 增大时，振动信号的频域分辨率就得到了提高，此时对模态参数识别 有较好的效果，但相应的时域分辨率会降低，故n 的取值并非越大越好。参数n 的作用是协调频域和时域的分辨率使之达到最佳的折衷状态。对白噪声激励下振 动信号的结构模态参数识别是依据相关函数理论，利用复m o r l e t 进行模态参数的 识别，并取得了不错的识别效果。利用高频噪声信号的小波变换系数小、振动有 效信号主要表现为低频的特点，对含有白噪声的振动信号进行结构模态参数的识 别。以上方法均能使模态参数的辨识误差控制在允许范围内。 2 利用e m d 分解对振动信号进行结构模态参数的识别，识别误差在5 以内。 对于三自由度及以上结构，应用h h t 方法识别模态参数就不理想。故采用对振动 信号先添加带通滤波器、再利用h h t 进行模态参数识别的方法，识别误差也较小。 提出了基于e m d 的小波变换法进行结构模态参数识别的方法：对振动信号进行 e m d 分解，将分解得到的本征模函数( i m f ) 利用小波变换法进行结构模态参数 识别，并且识别误差控制在8 以内。利用h h t 方法对含有白噪声的振动信号进 行结构模态参数的识别，由于e m d 对此信号分解的效果不好，故识别的误差较大。 3 利用基于小波变换的模态参数识别法和基于小波包的能量法进行结构损伤 的分析。前者是利用损伤前后结构的模态参数发生变化的特点判断结构损伤。其 间利用相乘最小逆指数法来解决信号提前衰减的问题，有利于损伤的分析。后者 通过将振动信号用小波包分解为若干个频段，利用损伤前后各个频率成份能量变 化的特点进行损伤分析。两方法都能较好的进行结构损伤的分析。 关键词：参数识别小波变换h h te m i ) 结构损伤 a b s t r a c t m o d a lp a r a m e t e ri d e n t i f i c a t i o no fv i b r a t i o ni s r e q u i r e db ys t r u c t u r a lv i b r a t i o n c h a r a c t e r i s t i c s a n a l y s i s ，d a m a g ed i a g n o s i s ，a n do p t i m i z a t i o nd e s i g no fs t r u c t u r a l d y n a m i c sc h a r a c t e r i s t i c s t h i sp a p e ri sb a s e do nt h ea p p l i c a t i o no fw a v e l e ta n a l y s i s a n dh i l b e r t - h u a n gt r a n s f o r mi ns t r u c t u r a lm o d a lp a r a m e t e ri d e n t i f i c a t i o n , a n dt h e s t r u c t u r a ld a m a g ei sa l s oa n a l y z e d 1 t h em o d a lp a r a m e t e ri d e n t i f i c a t i o no fs t r u c t u r a lv i b r a t i o nb ym o r l e tw a v e l e t t r a n s f o r mi ss t u d i e d t h ef r e ev i b r a t i o nr e s p o n s es i g n a li sa n a l y z e db ym o r l e tw a v e l e t t r a n s f o r m t h ei n s t a n t a n e o u sf r e q u e n c ya n da m p l i t u d ea l er e c o g n i z e db yt h es c a l ea n d t h ew a v e l e tc o e f f i c i e n to ft h er i d g e ，s ot h ei n h e r e n c ef r e q u e n c ya n dd a m p i n gr a t i o sa r e e s t i m a t e d t h e s i g n a lo ff r e ev i b r a t i o nr e s p o n s e i s a n a l y z e db e t w e e n2a n d2 0o f w a v e l e tf a c t o rnb yt h er e l a t i o no fw a v e l e tf a c t o ra n dw a v e l e tc e n t e rf r e q u e n c y i f w a v e l e tf a c t o rni sl a r g e r , i tw i l lb eb e t t e ri nm o d a lp a r a m e t e ri d e n t i f i c a t i o n b u ti ti s i n s t e a do fr e d u c i n gt h er e s o l u t i o ni nt i m e t h ep a r a m e t e ro fni sa p p l i e dt os o l v et h e c o n t r a d i c t i o no fr e s o l u t i o nb e t w e e ni nt i m ea n di nf r e q u e n c ym a k i n gb o t ho ft h e mb e t t e r m o d a lp a r a m e t e ri d e n t i f i c a t i o no fv i b r a t i o ni nn o i s ye n v i r o n m e n tb a s e do nc o r r e l a t i o n f u n c t i o ni sr e s e a r c h e d f o ri d e n t i f i c a t i o nt h ev i b r a t i o ns i g n a lw h i c hi sa d d e dw h i t en o i s e s i g n a l ，t h em e t h o di sp r o p o s e d ，w h i c hi sb a s e do nt h et h e o r yt h a tt h ew a v e l e tt r a n s f o r m c o e f f i c i e n to fn o i s es i g n a li sv e r ys m a l la n dt h em a i nv i b r a t i o ns i g n a li sl o w - f r e q u e n c y s i g n a l t h ei d e n t i f i c a t i o ne r r o ri sc o n t r o l l e di np e r m i t t e dr a n g e 2 m o d a lp a r a m e t e ri d e n t i f i c a t i o no fv i b r a t i o nb a s e do ne m di sr e s e a r c h e d a n d t h ei d e n t i f i c a t i o ne r r o ri sl e s si nf i v ep e r c e n t f o rt h r e ed e g r e eo ff r e e d o ms t r u c t u i e ，t h e m e t h o do fh h ti sb a d t h es i g n a lb a s e do nb a n dp a s sf i l t e rb e f o r ei ti sp r o c e s s e db y h h t a n dt h ei d e n t i f i c a t i o ne r r o ri sa l s os m a l lu s i n gt h i sm e t h o d t h em e t h o db a s e do n t h ec o m b i n go fm o r l e tw a v e l e ta n de m di sp r o p o s e df o rp a r a m e t e ri d e n t i f i c a t i o n t h e v i b r a t i o ns i g n a lw h i c hi s d e c o m p o s e db ye m di s t r a n s f o r m e db yw a v e l e t t h e i d e n t i f i c a t i o ne r r o ri sc o n t r o l l e di ne i g h tp e r c e n t t h en o i s e ds i g n a lo fs t r u c t u r a l v i b r a t i o ni sa n a l y z e d f o ri d e n t i f i c a t i o nt h ev i b r a t i o ns i g n a lw h i c hi sa d d e dw h i t en o i s e s i g n a l ，t h em e t h o do fh h t i sp r o p o s e d t h ei d e n t i f i c a t i o ne r r o ri sb i g g e rf o rt h eb a d d e c o m p o s e db ye m d 3 s t r u c t u r a ld a m a g ei ss t u d i e db yt h em e t h o d so fm o d a lp a r a m e t e ri d e n t i f i c a t i o n a n dw a v e l e te n e r g y t h ef o r m e ri sb a s e do nt h ec h a n g eo fm o d a lp a r a m e t e ri nt h e d a m a g e ds 缸r l i c n l r e f o rt h er a t i oo fa t t e n u a t i o nf a c t o rm a yb el a r g ei nt h es t r u c t u r a l m u l t i p l i e db yt h es m a l l e s ti n v e r s ei n d e xm e t h o di sp r o p o s e di nt h ed a m a g e dm o d a l t h e l a t t e ri sb a s e do nc h a n g eo ft h es i g n a le n e r g yi ne a c hb a n df r e q u e n c yi nd a m a g e dm o d a l ， w h i c hi sd e c o m p o s e db yt h ew a v e l e tp a c k e t k e y w o r d ：p a r a m e t e ri d e n t i f i c a t i o n w a v e l e tt r a n s f o r mh h te m d s t r u c t u r a ld a m a g e 西安电子科技大学 学位论文独创性( 或创新性) 声明 秉承学校严谨的学分和优良的科学道德，本人声明所呈交的论文是我个人在 导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标 注和致谢中所罗列的内容以外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成 果；也不包含为获得西安电子科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的 材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中做了明确的说 明并表示了谢意。 申请学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切的法律责任。 本人签名：互啦 西安电子科技大学 关于论文使用授权的说明 本人完全了解西安电子科技大学有关保留和使用学位论文的规定，即：研究 生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属西安电子科技大学。学校有权保 留送交论文的复印件，允许查阅和借阅论文；学校可以公布论文的全部或部分内 容，可以允许采用影印、缩印或其它复制手段保存论文。同时本人保证，毕业后 结合学位论文研究课题再攥写的文章一律署名单位为西安电子科技大学。 ( 保密的论文在解密后遵守此规定) 本学位论文属于保密，在一年解密后适用本授权书。 本人签名：墅3 达 导师签名：岔冬私兰 日期鲨鱼! 圣! ! 第一章绪论 第一章绪论 1 1 引言 结构模态参数识别是结构动力学的逆问题，是建立在实测基础之上对结构的 模态参数进行辨识的方法。这一技术兴起于六十年代，吸收了振动理论、信号处 理理论、数理统计、自动控制等研究理论的思想，至今已经发展成为解决工程振 动的重要手段。 随着现代科学技术的迅速发展，机械、桥梁、建筑、土木、航空航天等领域 的结构都在向大型化、复杂化、高速化和智能化的方向发展。同时机械结构和工 程结构的工作环境也更加的复杂，很多结构在使用的过程中，由于振动的影响， 结构参数随时可能发生变化出现结构的损伤。这类问题在工程领域普遍存在。所 以对设备进行长期的模态监控，可以有效的防止损伤的产生。实践证明，有超过 4 0 的损伤是由振动所引起的，因此对结构振动模态参数的研究意义深远。 以模态参数识别为基础的结构损伤分析也是目前研究的一个重点，这方面的 工作虽然取得了一些成果，但还是不成熟、还需不断的完善。 1 2 1 结构模态识别方法综述 1 2 综述 模态识别的主要任务是从测试所得的数据中确定振动系统的模态参数。现有 的模态分析方法种类很多，但大体上可分为两类，经典的时频分析方法和现代的 时频分析方法【1 1 。同时又可以分为时域法，频域法和联合时频域法三类【1 1 。 1 频域法 频域法是现今发展的比较成熟的参数识别方法，是对实验条件下测得到响应 信号进行参数识别的方法。主要分为单模态识别法、多模态识别法、分区综合模 态法【l 】o ( 1 ) 单模态识别法 单模态识别法，是指一次只识别一阶模态参数的识别方法，其余的模态可以 忽略或用剩余模态来考虑。研究时将所有感兴趣的模态分别进行单模态识别，就 可以得到系统的模态频率、模态阻尼比和模态振型。 最常见的单模态参数识别方法主要有三种，即直接读数法、最小二乘圆拟合 2 基于振动信号的结构模态参数识别与损伤分析 法和差分法。直接读数法利用单自由度频响函数分成实部和虚部的曲线特征进行 参数的识别。该方法主要适合于单自由度系统的参数识别，对于模态并不紧密耦 合的多自由度系统仍然使用。该方法主要是基于特征曲线的参数识别，所以识别 的精度差、效率低，现在很少被采用。最小二乘圆拟合理论的基本思想是根据实 测频响函数的数据，用理想的导纳圆曲拟合实测导纳圆，并按照最小二乘原理使 其误差平方和最小。该方法避免了峰值误差信息误差所造成的影响，但当模态比 较密集时误差较大。差分法利用的是共振点附近实测频响函数值的差分直接估计 模态参数。该方法简单易行，有便于编程处理的优点，但仍存在直接估计，且未 考虑剩余模态的影响，精度不高。 ( 2 ) 多模态参数识别方法 多模态识别方法是建立在频响函数的理论模型过程中，将耦合较重的待识别 模态考虑进去，用适当的参数识别方法进行估算。其适用范围为模态频率较为密 集或阻尼比较大，各模态之间有重叠的情况。根据所选的频响函数的数学模型的 不同，多模态识别方法主要分为两类：一类是以频响函数的模态展开式为数学模 型，包括非线性加权最小二乘法、直接偏导法等；另一类以频响函数的有理分式 为数学模型，包括l e v y 法、正交多项式拟合法等【l j 。 ( 3 ) 分区模态综合法 分区模态综合法将结构分解成若干个测试区，采用分区激励并对测试结果进 行识别的，再将识别的参数组合起来，这样就得到了整体的模态参数。该方法适 合大型结构，单点激励的参数识别系统。优点是可以在不增加测试设备的情况下 得到较为满意的效果、比较实用。缺点是单点激励，对于超大型的结构很难激起 整体的有效模态。 上述频域方法的优点是利用频域平均技术，最大限度地抑制了噪声影响，使 模态的定阶问题容易解决；其不足是能量泄露、频率混叠、离线分析等。由于频 域法是基于频率响应函数的方法，必须同时知道系统的激励信号和响应信号，但 有些情况下，难以得到有效的激励信号和响应信号，因而该方法存在一定的局限 性。 2 时域法 时域法就是在时域中直接识别参数的方法，这样就有效的避免了由数据变化 引起的截断效应。时域法所采用的原始数据为结构反应的时间历程，主要为系统 的自由振动响应，有的也采用结构的脉冲响应和强迫响应。通过各自由度的位移 反应振型向量及结构的复频率的关系构成目标函数，通过系统的模态识别准则识 别出模态参数。 目前该领域提出的方法主要有i t d 法、最小二乘法( l s c e 法) 、特征系统实 现法、时间序列法、n e x t 法及随机减量法【i 】。 第一章绪论 ( 1 ) i t d 法 i t d 法是i b r a h i m 在1 9 7 3 年提出来的，其基本思想是利用结构自由响应得到的 数据建立特征矩阵的数学模型，求出系统的特征值和特征向量，最终识别出各阶 模态。此方法对模态频率的识别有较为满意的结果，但若存在环境噪声的影响， 这种方法的识别精度会大大的降低。同时这种方法对于n 自由度的情况，需要构成 的( 2 n 牛2 n ) 状态向量阵，测试工作量很大。1 9 8 6 年，i b r a h i m 又提出了i t d 的优化 算法，这种方法在一定程度上减少了运算量，计算的精度也比之前有了较大提高。 ( 2 ) 最小二乘复指数法 最d x - - 乘复指数法属于s i s o 参数识别。其基本思想是以z 变换因子中包含的 待识别的复频率，构造p r o n y 多项式，使其零点等于z 变换因子的值。这样将求解z 变换因子的问题，转化成求解p r o n y 多项式的系数。再由脉冲响应的数据序列构造 该测点脉冲响应幅值的线性方程，用最小二乘法求解，对各点作上述的识别，得 到各阶的模态矢量。 ( 3 ) 时间序列法 时间序列法是对有序的随机数据进行分析、研究和处理。其实质就是在白噪 声激励下识别时序模型的系数 2 1 。常用的模型主要有三种，自回归( a r ) 模型、 滑动平均( m a ) 模型和自回归( a r m a ) 模型。模型的估算方法主要有迭代算法 和基于最小二乘原理的最优化算法【l 】。时间序列法最大的优点是能将观测数据外 延，不会出现由于观测样本长度有限而产生能量的泄露，旁瓣、分辨率低及弱信 号被淹没等缺陷。但其难点与缺陷就是其形式、参数和阶次都必须正确选择。 ( 4 ) n e x t 法 n e x t 法是由j a m e s 和c a m e 在1 9 9 5 年提出的，并且将其运用在汽轮机的模态参 数识别方面【3 1 。该方法的基本思想是根据白噪声激励下的结构两个响应点之间的互 相关函数和脉冲函数具有相似表达式的特点，用响应的互相关函数代替脉冲响应， 最后使用时域模态参数识别法进行识蔓j l j t 4 。目前该方法已经广泛应用在桥梁、大坝、 飞机和汽车等工作模态的识别。 ( 5 ) 随机子空间法 随机子空间法主要思想是对系统在平稳激励下输入输出响应的相关函数构造 h a n k e l 矩阵，在理想无噪声的情况下，此矩阵的秩就等于系统的阶数。当存在噪声 时，h a n k e l 矩阵的秩必然大于系统的阶数，这时就对应两个空间，分别是真实子空 间和噪声予空间。提取信号子空间，得到等阶的系统矩阵进行参数识别。该方法 避免了非线性迭代而引起的数值病态，具有较高的数值稳定性【5 1 。 时域法的主要优点就是无需知道激励，只需要知道响应就可以识别系统模态 参数，特别适用于那些无法测得激励载荷的工程。 3 联合时频方法 4 基于振动信号的结构模态参数识别与损伤分析 实际工程中，很多的环境激励是非平稳的随机过程，响应信号的频率成分是 随时间变化的。对于这种信号，上述的时域法和频域法均不能同时满足信号同时 在时域与频域进行局部分析的要求，而这种要求正是分析非平稳信号需要解决的 关键技术；或者结构本身为线性系统，由外界噪声的影响，不同频段的信噪比不 同，此时对频域展开分析，更有利于系统结构辨识。主要的时频域分析方法主要 有：短时傅立叶变换( s t f t ) 、c o h e n 类二次时频分布、小波变换和希尔伯特黄( h h t ) 变换等【6 1 。 ( 1 ) 短时傅立叶变换( s t f t ) 短时傅里叶变换就是加窗傅里叶变换，该方法能够得到信号随时间和频率同 时变化的格式。首先选择一个时频局部化的窗函数，假定分析窗函数g ( t ) 在一个短 时间间隔内是平稳( 伪平稳) 的，移动窗函数，使f ( o g ( o 在不同的有限时间宽度 内是平稳信号，从而计算出各个不同时刻的功率谱。短时傅里叶变换使用一个固 定的窗函数，窗函数一旦确定了以后，其形状就不再发生改变，短时傅里叶变换 的分辨率也就确定了。如果要改变分辨率，则需要重新选择窗函数。短时傅里叶 变换用来分析分段平稳信号或者近似平稳信号尤可，但是对于非平稳信号，当信 号变化剧烈时，要求窗函数有较高的时间分辨率；而波形变化比较平缓的时刻， 主要是低频信号，则要求窗函数有较高的频率分辨率。短时傅里叶变换不能兼顾 频率与时间分辨率的需求。根据不确定准则，时频窗的面积不小于2 。而短时傅里 叶变换窗函数的时间与频率分辨率不能同时达到最优，就制约其分析精度。 ( 2 ) c o h e n 类二次时频分布 c o h e n 类的分布是为减少w v 分布的交叉项而提出来的改进算法。但在减少交 叉项的同时又减少了时频分辨率，通过核函数的选择可以抑制交叉项。 ( 3 ) 小波变换 小波算法是从8 0 年代后期就兴起的。小波理论是从f o u r i e r 变换发展而来的。 小波变换的目的就是既要看到整个信号的全貌，又要看到信号的细节。当m a l l a t 算法被引入到小波中以后，该算法以其正交高效的特点，巧妙地将信号根据不同 的频段分解开来。小波变换能够把任何信号映射到由母小波伸缩( 变换频率) 和 平移( 刻画时间) 而成的一组基函数上去，实现信号在不同的频带、不同时刻的 合理分离。这种分离就相当于同时使用一个低通滤波器和若干个带通滤波器而不 丢失信号的任何原始信息。这些功能为动态信号的非平稳性、描述微弱信号的提 取和实现早期的结构损伤提供了高效、有力的工具。作为一种新兴的数学理论形 成和发展的时间并不长，但已形成了一套完整的理论：从其定义到构造方法；从 连续小波到离散小波；从小波分解、重构到多尺度分析等，都有较为详细的数学 描述。随着小波分析理论的发展和成熟，小波分析在结构辨识领域的应用也在增 长【7 1 2 1 。伊廷华等在文章【1 1 1 中探讨了基于小波脊( 融d g e ) 与小波骨架( s k e l e t o n ) 的模 第一章绪论 态参数识别方法，针对小波变换中遇到的边端效应问题，提出了基于自回归滑动 平均模型( a r m a ) 的“预测延拓 方法。结果表明，文章提出的方法可以有效地抑 制小波边端效应，通过小波变换可以准确地识别出结构的模态参数。王国兴等在 文章【l2 】中建立了一个简单的三自由度剪切模型作为数值算例，结果表明，将小波 包分析应用于结构损伤时间识别以及模态参数识别是有效的。将小波分析在结构 模态参数辨识中得到广泛应用的主要原因归纳为以下三点： 1 ) 小波分析采用的是自适应窗口，在高频段具有高的时间分辨率和低的频率 分辨率，在低频段具有低的时间分辨率和高的频率分辨率。这样就能对信号在时、 频域同时进行局部分析，因此有“信号的显微镜”的称号。 2 ) 离散小波函数可以构成一组函数基，通过小波分解，可将信号按小波基形 式展开。正交小波基函数可以没有冗余地获得信号的局部信息，并用分解到的系 数重构原信号。满足框架性的非正交小波基提供了对函数的冗余表示，也能完全 刻画函数，并从函数的分解中重构该函数。其优点在于数值计算稳定、计算误差 影响小、对干扰的鲁棒性好。 3 ) 不同尺度下信号的小波变换反映了其在不同尺度空间中的信息。依据变换 尺度，可得到具有多尺度分析的信息表达，从而降低问题的不确定性和复杂性。 ( 4 ) h i l b e r t h u a n g 变换( h h t ) h h t 方法是一种新兴的信号处理方法，它具有不受f o u r i e r 变换的局限，可以 根据数据的特征时间尺度进行信号的瞬时频率的提取、有较高的时频分辨率等优 点，现在已经广泛应用于很多领域。h h t 是1 9 9 8 年由美国宇航局( n a s a ) 的h 啪g 【1 0 】 等人提出来的，普遍认为这是以傅立叶变换为基础的线性和稳态谱分析的一个重 大突破。该方法先将采集到的信号进行e m d 分解，将分解得到的本征模函数进行 h i l b e r t 变换，从而得到各个模函数的瞬时频率和瞬时振幅。将振幅表示在时频谱平 面上就构成了h i l b e r t 谱，该谱能精确的反映信号的能量在时间和频率上的分布规律 【1 3 1 。( e m d ) 经验模态分解是基于瞬时频率的观点，对信号的局部信息进行分析， 得到的信息具有很高的时频分辨率，但是难点在于经验模式分解采用的是三次样 条插值求上下包络，尤其是在信号的两个端点处会得到不正确的包络线，存在端 点效应，对分解的精度有一定的影响。 与小波分析相比，h h t 是一种无需任何先验知识的自适应的时频分析方法。 它的分解基依赖于信号本身，数据的分解具有真实的物理意义；它保留了信号的 内在性质；有好的过滤性和精确的数据分析能力。但是，希尔伯特黄变换是一种 基于经验的局域波分析方法，没有严格的数学论证；从数据中分离出满足条件的 固有模态函数时，要满足本征模函数的第二个条件常常是难以做到的，需要确定 一个标准使得这一分离过程能够停下来。固有模态函数分离终止标准取值不同， 分离出的固有模态函数的个数和振幅也各异。k i j e w s k i 等比较了小波变换和希尔伯 6 基于振动信号的结构模态参数识别与损伤分析 特黄变换在对非平稳信号进行时、频分析的异同点，指出两者都能有效地分析非 平稳信号，具体采用哪种方法主要由信号的特点和分析的目的确定【1 4 15 1 。 y a n g 等对希尔伯特黄变换在结构动力参数识别方面的应用进行了一系列研 究，提出了识别结构的振型、频率及阻尼的方法【1 6 以7 。y a n g 等对环境激励下结构 的响应进行经验模式分解，提取各阶模态的平稳响应，再利用随机减量技术提取 结构的自由衰减信号，最后由自由衰减信号的希尔伯特黄变换得到了结构的模态 参数。此方法相比频域识别法对阻尼的识别更准确【l 引。因此h h t 方法被广泛应用 于结构模态参数识别方面。 陈隽等在文章【l9 】中结合青马桥的实测动力响应记录，研究了删t 方法在结构模 态参数识别中的应用。为讨论h h t 方法处理非平稳数据的性能，将h h t 方法分别 用于平稳及非平稳的实测记录以识别结构的频率和阻尼，并与有限元分析与谱分 析结果进行比较。对比表明h h t 方法有很好的识别效果。 寇立夯等在文章【2 0 】中利用h i l b e r t - h u a n g 变换和自然激励技术，结合振动台试 验对模型拱坝的频率、阻尼比等参数进行识别，并对破坏试验过程中模态参数的 变化规律进行分析。在数值实现上发展了先对信号进行带通滤波，再对滤波结果 求解互相关函数的方法，可避免模态分解中的频率混杂，提高参数识别精度。 程远胜等在文章【2 l 】中将h h t 方法与数学规划方法相结合，用于时变多自由度 系统的参数识别。把响应信号如加速度信号通过一个窗函数，得到要研究的某阶 模态成分，然后通过经验模态分解( e m d ) 把通过窗函数的信号分解成各个本征模 函数( i m f ) ，对分解出来的i m f 进行希尔伯特变换，得到该阶模态的瞬时频率， 以待识别的刚度或质量参数作为设计变量，极小化计算得到的频率与瞬时频率之 差的平方和。对应该平方和最d , n j j 度值或质量值即为选定时刻识别得到的刚度或 质量参数值，并进行了数值仿真。 此夕b h h t 变换被广泛的应用于地震工程领域【2 2 。2 3 1 、网络通信领域 2 4 - 2 5 】、信号 图像处理【2 6 伽、生物医学【2 舯、工业设备【2 9 1 、监测系统【3 0 】等领域。文章【2 0 】通过对h h t 方法的全面分析，认为h h t 方法适合于刻画具有非线性和非平稳特征的地震序列， 具有较高的分解效率与时频分辨率，可为地震活动研究与趋势监测提供一种有效 的分析工具。文章 2 5 1 j l 匾过研究通信调制信号的载波频率估计问题，提出了一种新 的对通信数字调制信号进行载波频率估计的方法。该方法通过h i l b e r t - h u a n g 变换方 法计算信号的边缘谱，估计载波的频率。对典型的六种数字调制信号进行了仿真 试验，结果表明，该方法在信噪比大于0 d b 时，能够有效地估计通信调制信号的载 波频率。文章【z o j 通过将一维e m d 方法和h h t 直接应用于二维图像处理中，从而提 取出图像的多尺度空间频率信息，并直接来估计多分量图像a m f m 形式的瞬时频 率，分别对合成图像和自然图像进行了试验，取得了良好的效果。文章【2 9 1 通过对 六足步行机器人的机构和控制等设计，为提高其步行运动的稳定性和精度，采用 第一章绪论 7 h h t 积分方法对规划的机器人的步行过程进行动力学仿真。结果表明采用不同的 运动步态对动态性能影响较大。该方法对腿足式机器人设计及动态性能研究具有 重要的指导意义。文掣3 0 j 采用h h t 方法对油气两相流差压信号进行分析，根据提 取的特征值对两相流体的流动特性进行研究。利用1 2 电极的e c t 传感器并结合图 像重建算法对管道内的流动状况进行实时成像，通过对所获图像的处理，获得油 气两相流的其它特征参数。研究结果表明，文章提出的系统能有效地监测油气两 相流的动态变化，对两相流的运动机理研究和参数测量有着重要的意义。 1 2 2 结构损伤综述 结构由于振动而引起的损伤，经常会出现在我们的生活当中。通常是以突变 信号的形式来出现，即结构的模态参数发生了改变，因此研究结构损伤需要以结 构模态参数识别理论为导向。 损伤通常指结构的材料和几何性质的改变，如：开裂、刚度退化、质量损失 等。这些改变包括边界条件，结构节点连接等显著影响结构性能的变化。损伤本 身有复杂的产生机理和表现形式，既有突变和缓慢变化之分，又有局部和整体之 分。损伤诊断包括三个方面，即损伤的识别、损伤的定位、损伤程度的确定和结 构剩余寿命预估。结构动力损伤检测方法一般定义为：利用结构动力响应的实测 数据，通过结构识别技术判断结构模态参数的变化来判定结构是否有损伤、损伤 的部位和程度。由于结构损伤实际上是结构性态的改变，因此结构损伤分析实质 上是对结构参数变化的分析，通过结构参数的变化来量化结构损伤程度。 于德介等将( h h t ) 希尔伯特变换运用于结构损伤的识别中f 3 1 1 。徐幼麟等用一个 三层的剪切型结构的振动台试验，证实了经验模态分解方法在结构损伤诊断识别 中的有效性1 3 2 】。陈隽等应用希尔伯特黄变换对青马大桥的模态参数以及密频结构 的阻尼及损伤进行识别p 3 3 引。牛发亮等提出了基于小波脊线的渐进信号特征频率 提取算法，并应用到异步电机转子损伤特征提取中【3 5 】。张淑清等利用小波变换的 时一频局部化特性及多分辨的特性，辅以去噪手段，对微弱振动信号进行了提取。 有效地提取了信号的特征频率，对损伤信号进行了定位，验证了该方法的有效性 3 6 1 。唐英等利用高斯分析小波对转子结构损伤信号进行了提取，经过对不同的铁 道轴承振动信号的试验分析，结果表明：较之以前的时、频分析方法，小波方法 对信号瞬时频率的提取更为精确【3 7 1 。程耕国等应用小波多分辨分析的特性，较好 的处理了结构损伤冲击信号中所含的高频信号与低频信号的关系，使得结构损伤 的诊断更加准确，在实际应用中也取得了良好的效果【3 8 】。 8 基于振动信号的结构模态参数识别与损伤分析 1 3 本文的研究目的和内容 本文结合h h t 方法和小波时频分析的优点，对结构模态参数辨识及结构损伤 作了相关研究，具体工作如下： 1 研究了基于复m o r l e t 小波变换的结构模态参数识别方法。利用复m o r l c t 小 波变换对结构的自由振动响应信号进行分析，通过小波脊线对应的尺度和脊线上 的小波系数识别其瞬时频率和瞬时振幅。利用最小二乘拟合法，识别出结构的固 有频率和阻尼比。根据复m o r l e t 小波参数n 与中心频率之间的关系，分别在小波 参数( 冲_ 2 4 归2 0 ) 范围内对振动信号进行了模态参数的识别。当n 增大时，信 号的频域分辨率得到提高。此时对于模态识别有较好的效果，但这是以时域分辨 率的降低为代价的。因此n 并不是取的越大越好，必须在满足h e i s s e n b e r g 测不 准原理的前提下，在满足频域分辨率要求的同时也要保证一定的时域分辨率要求。 参数n 的作用是用来协调频域和时域的分辨率并使之达到最佳的折衷状态。对多 自由度结构振动信号利用连续小波变换得到各个小波脊线，相当于将多自由度模 态参数识别的问题转化为单自由度的模态参数识别问题。利用与单自由度类似的 方法进行处理，就得到多自由度的固有频率、阻尼比和振型。分别对自噪声激励 下的振动信号及含噪声的振动信号进行了结构模态参数的识别。白噪声激励下的 振动信号的结构模态参数识别是依据相关函数理论，利用复m o r l e t 进行结构模态 参数的识别。对添加信噪比分别为1 0 d b 和2 0 d b 振动信号是利用高频噪声信号变 换系数很小、振动有效信号主要表现为低频的特点进行结构模态参数识别。含噪 振动信号通过小波变换后，相当经过了一个低频滤波器，滤掉噪声信号并使模态 参数的识别误差控制在5 范围内。 2 通过学习e m d 、h h t 变换与瞬时频率的理论知识。对振动信号进行e m d 分解得到本征模函( i m f ) ，再利用h h t 对这些本征模函数进行结构模态参数识别。 将所得结果与小波变换方法进行比较，识别误差也控制在5 以内，即h h t 下的 模态参数识别方法具有较高的识别度。但对于三自由度及以上结构，h h t 方法识 别模态参数就随之减弱。对此本文采用先对振动信号添加带通滤波器，再进行e m d 分解的h h t 模态参数识别方法。此方法对结构模态参数的识别起到了改进的作用。 提出了基于e m d 分解与小波变换法进行结构模态参数的识别。该方法先将振动信 号进行e m d 分解，得到的各个本征模函数( i m f ) ，再对分别这些( i m f ) 采用小 波变换的方法进行模态参数识别。由e m d 分解原理，信号可以看成各个本征模函 数线性叠加，同时验证了e m d 对信号的叠加特性。该方法对参数识别的精度得到 了提高、计算方法简单实用、可使误差控制在8 以内。利用h h t 方法对含有白 噪声的振动信号进行结构模态参数的识别，由于e m d 分解的i m f 太多，且不具 第一章绪论 9 备物理特性，因此模态参数识别误差较大。 3 分别研究了基于小波变换的模态参数识别法与基于小波包能量法的损伤结 构信号。参数识别的方法是基于损伤前后结构模态参数发生变化的特点来判断结 构损伤。利用相乘最小逆指数的方法，解决了损伤信号难辨识的问题，并验证了 该方法的在结构损伤方面的有效性。小波包能量法是将振动信号用小波包分解为 若干个频段，利用损伤前后各个频率成份能量的变化来诊断损伤。此方法比较简 单，常被用来进行结构的损伤分析。模态分析方法的优点是可以对时域损伤信号 进行准确的定位，而能量法的优点是可以对损伤频率进行定位。 第二章基于小波变换的结构模态参数识别 1 1 第二章基于小波变换的结构模态参数识别 2 1 引言 结构模态参数识别的方法有很多，小波变换克服了以f o u r i e r 变换为桥梁的 模态参数识别方法只能单纯的在时域或频域对信号进行分析的局限：同时克服了 短时f o u r i e r 变换( s t f l i ) 的单一时频窗的缺点。小波变换理论是上世纪八十年 代提出的。连续小波变换是信号时频分析的一个重要工具，它的时间窗在低频时 自动变宽，在高频时自动变窄。所以，在很短暂的高频现象上，如对信号的瞬时 变化中，小波变换能有比窗口傅立叶更好的”移近”现象。所以小波变换有”数学显 微镜”之称【3 9 1 。在许多科学领域小波都取得了成功的应用。本章主要利用小波变换 对结构模态参数进行识别。 2 2 小波变换理论 小波变换是傅立叶变换的发展，具有多分辨率分析的特点，在时频两域都具 有表征信号局部特征的能力，是一种窗口面积不变但其形状可变，时间窗和频率 窗都可以改变的时频局部化分析方法。与短时傅立叶变换的最大不同之处是其分 析精度可变，它是一种加时变窗进行分析的方法，这正符合低频信号变化缓慢而 高频信号变化迅速的特点。 小波变换是一种把信号或函数分解成不同的频率成分，然后用与其尺度相匹 配的分辨率研究每个成分的工具。在数学上，小波变换可以看作是信号在一组正 交小波基函数上的分解，而被称为小波基的函数可以通过一个原型小波的伸缩和 平移得到。 2 2 1 连续小波变换 函数x ( t ) 的小波变换定义为h o 】： w t x ( 咖) = 忑1e 地旷洋) 西 ( 2 - 1 ) 式中：y ( ) 代表复共轭；口为尺度参数；b 为时移参数。其相应的频域变换为 暇( 口，6 ) = 尝 x ( 动矿( 口妫p 脚d 缈 ( 2 2 ) 1 2 基于振动信号的结构模态参数识别与损伤分析 令x ( r ) ，杪( f ) r ( r ) ，记y ( 妫为沙( f ) 的傅里叶燹抉，若基本小波满足咨许性 条件： q = f 学彩 p 3 ) 则连续小波变换存在逆变换，为： x o ) = f 1j c o ，暇( 口，6 ) ( t ) d a d b ( 2 4 ) 2 2 2 复小波变换 对于一个调幅信号x ( f ) ，其中口o ) 为幅值，砸) 为相位，可以表示为： x ( f ) = 口( f ) c o s ( 伊 ” 犯5 ) 该信号的解析形式为h 1 】： 艺 = 砸) + 弘 x p ) 】 ( 2 6 ) 其中日【x o ) 】是信号x o ) 的h i l b e r t 变换，即： h i 砸) 】_ ，l _ 。f fx ( 力击如 ( 2 - 7 ) ，r f 当信号的幅值相对于其频率的变化是缓慢的，就可以得到原信号的复信号为： ( ，) = a ( t ) e j 烈7 ( 2 8 ) 其中a ( t ) 为： 口( ，) = 工2 ( f ) + 日2 ( x o ) ) ( 2 - 9 ) 相位函数烈，) 可以表示为： t a n ( c ( f ) ) = 等 ( 2 - 1 0 ) 信号x ( f ) 的小波变换为【4 2 】： w t x ( a ，6 ) - = 专 = 击胁川矿单西 q 。1 。 第二章基于小波变换的结构模态参数识别 1 3 对振幅a ( t ) 在，= 6 进行泰勒级数展开，上式变为： w t x ( 啪) = 壶枷) + o 函】p y 譬) 出 ( 2 1 2 ) 忽略级数的高阶项0 口( 6 ) 】，可得： 呢( 口，6 ) = 5 石- 口( 坝口( ( 2 - 1 3 ) 同理，可以将其推广到n 个调幅信号的叠加： n x ( f ) = q ( r ) c o s ( 仍( f ) ) 可得如下： ( 2 - 1 4 ) 暇( 咖) = 孚喜砷矿( 叫触矿m ( 2 - 1 5 ) 2 3 基于小波变换的结构模态参数识别理论 常用的复m o r l e t 小波定义为： y o ) = p 椭p 一2 7 2 式中鳓为小波的中心频率，一般取鳓5 ，其傅立叶变换为： 考察单自由度振动系统： 其自由响应为【4 3 】： y ( 动= 扼磊( m - 铀) 2 m x + c x + k x = 厂( f ) ( 2 1 6 ) ( 2 1 7 ) ( 2 - 1 8 ) x ( t ) = a e