简单的逻辑连接词ppt课件

1.3简单的逻辑联结词,1,在数学中常常要使用逻辑联结词“或”、“且”、“非”，它们与日常生活中这些词语所表达的含义和用法是不尽相同的，下面我们就分别介绍数学中使用联结词“或”、“且”、“非”联结命题时的含义与用法。,为了叙述简便，今后常用小写字母p，q，r，s，表示命题。,2,一般的，用逻辑联结词“”把命题p和q连接起来，就得到一个新命题，记作pq，读作“p且q”.,且,新知探究一且（and）,命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“且”联结得到的新命题.,3,例1将下列命题用“且”联结成新命题（1）p:平行四边形的对角线互相平分，q:平行四边形的对角线相等；（2）p:菱形的对角线互相垂直，q:菱形的对角线互相平分；（3）p:35是15的倍数，q:35是7的倍数。,解：pq:平行四边形的对角线互相平分且相等。,解：pq:菱形的对角线互相垂直且平分。,解：pq:35是15的倍数且是7的倍数。,4,填空：一般地，我们规定:当p，q都是真命题时，pq是；当p，q两个命题中有一个命题是假命题时，pq是.,一句话概括：全真则真，有假则假,真命题,假命题,命题pq的真假判断方法：,假,假,假,真,5,探究：逻辑联结词“且”的含义与集合中学过的哪个概念的意义相同呢？,对“且”的理解，可联想到集合中“交集”的概念AB=xxA且xB中的“且”，是指“xA”、“xB”这两个条件都要满足的意思,活动探究,符号“”与“”开口都是向下,6,我们可以从串联电路理解联结词“且”的含义。若开关p,q的闭合与断开分别对应命题p,q的真与假，则整个电路的接通与断开分别对应命题pq的真与假。,p,q,s,p,q,全真为真，有假则假,7,例1将下列命题用“且”联结成新命题，并判断它们的真假。（1）p:平行四边形的对角线互相平分，q:平行四边形的对角线相等；（2）p:菱形的对角线互相垂直，q:菱形的对角线互相平分；（3）p:35是15的倍数，q:35是7的倍数。,解：pq:平行四边形的对角线互相平分且相等。,解：pq:菱形的对角线互相垂直且平分。,解：pq:35是15的倍数且是7的倍数。,假命题,假命题,真命题,8,思考下列三个命题间有什么关系？（1）27是7的倍数；（2）27是9的倍数；（3）27是7的倍数是9的倍数。,或,或,一般地，用逻辑联结词“”把命题p和命题q联结起来,就得到一个新命题，记作pq,读作“p或q”,注：日常生活中的“或”有两类用法：其一是“不可兼有”的“或”；其二是“可兼有”的“或”。逻辑连接词中的“或”为日常生活中“可兼有”的“或”，即其含义为“可兼有”的“或”的三种情形之一。逻辑联结词“或”与生活中“或”的含义不同，例如“你去或我去”，理解上是排斥你我都去这种可能.,新知探究二或(or),命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“或”联结得到的新命题.,9,一般地，我们规定:当p，q两个命题中有个命题是真命题时,pq是命题；当p，q两个命题都是假命题时，pq是命题.,一句话概括：全假为假，有真则真,一,真,假,命题pq的真假判断方法：,假,真,真,真,10,探究：逻辑联结词“或”的含义与集合中学过的哪个概念的意义相同呢？,对“或”的理解，可联想到集合中“并集”的概念AB=xxA或xB中的“或”，它是指“xA”、“xB”中至少一个是成立的，即xA且xB；也可以xA且xB；也可以xA且xB,活动探究,符号“”与“”开口都是向上,11,我们可以从并联电路理解联结词“或”的含义。若开关p,q的闭合与断开分别对应命题p,q的真与假，则整个电路的接通与断开分别对应命题pq的真与假。,p,q,s,有真则真,全假则假.,12,例2：判断下列命题的真假：（1）22；（2）集合A是AB的子集或是AB的子集；（3）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等.,解：（1）p：2=2；q：22p是真命题，pq是真命题.,（3）p：周长相等的两个三角形全等；q：面积相等的两个三角形全等.命题p、q都是假命题，pq是假命题.,（2）p：集合A是AB的子集；q：集合A是AB的子集q是真命题，pq是真命题.,例题分析,13,如果pq为真命题,那么pq一定是真命题吗?反之,如果pq为真命题,那么pq一定是真命题吗?,思考,14,下列两个命题间有什么关系？（1）35能被5整除;（2）35不能被5整除.答案：命题(2)是命题(1)的否定.,探究点3非（not）,一般地,对一个命题p全盘否定,就得到一个新命题,记作:p读作“非p”或“p的否定”,15,若p是真命题,则p必是假命题;若p是假命题,则p必是真命题.简记为：真假相反.,思考:p与p的真假关系?,命题p的真假判断方法：,16,例3写出下列命题的否定,并判断它们的真假:(1)p:y=sinx是周期函数;(2)p:32;(3)p:空集是集合A的子集.,解：(1)p:y=sinx不是周期函数，命题p是真命题,p是假命题.(2)p:32,命题p是假命题,p是真命题.(3)p:空集不是集合A的子集,命题p是真命题,p是假命题.,17,1.命题“方程的解是”中，使用逻辑词的情况是（）A.没有使用逻辑联结词B.使用了逻辑联结词“或”C.使用了逻辑联结词“且”D.使用了逻辑联结词“或”与“且”,B,练习,18,2.在下列命题中（1）命题“不等式没有实数解”；（2）命题“1是偶数或奇数