昌平区2015-2016学年第一学期高三年级期末理科数学试题与答案.doc

昌平区20152016学年第一学期高三年级期末质量抽测 数学试卷（理科） 2016.1第卷（选择题 共40分）一、 选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项)（1）若集合，则A BC D (2) 下列函数中，在区间上为增函数的是A B. C. D. (3) 已知两点，以线段为直径的圆的方程是 A B C D(4) 在中，则A19 B7 C D 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥四个面的面积中最大的是 A. B. 3 C. D. （6）已知函数f (x) 的部分对应值如表所示. 数列满足且对任意，点都在函数的图象上，则的值为12343124A . 1 B.2 C. 3 D. 4 若满足且的最大值为4，则的值为A B C D （8）某大学进行自主招生时，需要进行逻辑思维和阅读表达两项能力的测试.学校对参加测试的200名学生的逻辑思维成绩、阅读表达成绩以及这两项的总成绩进行了排名.其中甲、乙、丙三位同学的排名情况如下图所示： 下列叙述一定正确的是A甲同学的阅读表达成绩排名比他的逻辑思维成绩排名更靠前B乙同学的逻辑思维成绩排名比他的阅读表达成绩排名更靠前C甲、乙、丙三位同学的逻辑思维成绩排名中，甲同学更靠前D乙同学的总成绩排名比丙同学的总成绩排名更靠前 第卷（非选择题 共110分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）（9）在的展开式中，常数项是 （用数字作答）.（10）双曲线的渐近线方程为_；某抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则此抛物线的标准方程为_. （11）执行如图所示的程序框图，输出的值为_.（12）将序号为1，2，3，4的四张电影票全部分给3人，每人至少一张. 要求分给同一人的两张电影票连号，那么不同的分法种数为_.（用数字作答） （13）如图，在矩形中，若则_;_. （14）已知函数若方程恰有4个互异的实数根，则实数的取值范围是_ 三、解答题(本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)（15）（本小题满分13分） 已知函数（I） 求函数的最小正周期；（II）求函数的单调递减区间(16)（本小题满分13分）小王为了锻炼身体，每天坚持“健步走”, 并用计步器进行统计.小王最近8天“健步走”步数的频数分布直方图（图1）及相应的消耗能量数据表（表1）如下. 图1 表1 （）求小王这8天 “健步走”步数的平均数； （）从步数为16千步，17千步，18千步的几天中任选2天，设小王这2天通过健步走消耗的“能量和”为，求的分布列.（17）（本小题满分14分） 在四棱锥中，平面平面，为等边三角形,点是的中点（I）求证:平面；（II）求二面角的余弦值；（III）在线段上是否存在点，使得平面？若存在,请求出的值；若不存在,请说明理由. （18）（本小题满分13分）已知函数. （）若函数在点处的切线方程为，求切点的坐标；（）求证：当时，；（其中）（）确定非负实数的取值范围，使得成立. （19）（本小题满分13分） 已知椭圆C的离心率为,点在椭圆C上直线过点，且与椭圆C交于，两点，线段的中点为（I）求椭圆C的方程； （）点为坐标原点，延长线段与椭圆C交于点，四边形能否为平行四边形？若能，求出此时直线的方程，若不能，说明理由（20）（本小题满分14分）对于任意的，记集合，.若集合满足下列条件：；，且，不存在，使，则称具有性质.如当时，.，且，不存在，使，所以具有性质.() 写出集合中的元素个数，并判断是否具有性质.（）证明：不存在具有性质，且，使（）若存在具有性质，且，使，求的最大值.昌平区20152016学年第一学期高三年级期末质量抽测数学试卷参考答案及评分标准 （理科） 2016.1二、 选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项)题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 B A D D C B A C二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） （9）60 （10） （11） （12）18 （13） （14） 三、解答题(本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)(15)（本小题满分13分）解：（I）所以 最小正周期 .7分 (II) 由得 11分 所以函数的单调递减区间是 13分(16)（本小题满分13分）解: (I) 小王这8天 “健步走”步数的平均数为 （千步）. .4分（II）的各种取值可能为800，840，880，920. , 的分布列为：800840880920 .13分（17）（本小题满分14分）（）证明:取中点,连结. 因为 为中点 , 所以 .因为.所以且.所以四边形为平行四边形, 所以 .因为 , 平面, 所以平面. .4分（） 取中点,连结因为 ,所以.因为 平面平面,平面平面,平面,所以.取中点,连结,则以为原点,如图建立空间直角坐标系,设则 .平面的法向量,设平面的法向量,由得令，则. . 由图可知，二面角是锐二面角， 所以二面角的余弦值为. .9分（） 不存在. 设点 ,且 , 则 所以. 则 所以, .若 ,则,即，此方程无解,所以在线段上不存在点,使得. .14分 （18）（本小题满分13分）（）解：定义域为，.由题意，所以，即切点的坐标为. 3分（）证明：当时，可转化为当时，恒成立.设，所以原问题转化为当时，恒成立.所以.令，则（舍），.所以，变化如下：0+0-极大值因为，所以.当时，成立. .8分（）解：，可转化为当时，恒成立.设，所以.当时，对于任意的，所以在上为增函数，所以，所以命题成立.当时，令，则，当，即时，对于任意的，所以在上为增函数，所以，所以命题成立. 当，即时，则（舍），.所以，变化如下：0-0+极小值因为，所以，当时，命题不成立.综上，非负实数的取值范围为. .13分（19）（本小题满分13分）解：（I）由题意得 解得.所以椭圆的方程为 .5分（）四边形能为平行四边形法一：（1）当直线与轴垂直时，直线的方程为 满足题意；（2）当直线与轴不垂直时，设直线，显然.，将代入得，故，于是直线的斜率，即由直线，过点，得，因此的方程为设点的横坐标为由得，即四边形为平行四边形当且仅当线段与线段互相平分，即于是由，得满足所以直线的方程为时，四边形为平行四边形 综上所述：直线的方程为或 . .13分法二：（1）当直线与轴垂直时，直线的方程为 满足题意；（2）当直线与轴不垂直时，设直线，显然，将代入得，故，.四边形为平行四边形当且仅当线段与线段互相平分，即则. 由直线，过点，得.则，则 .则 满足所以直线的方程为时，四边形为平行四边形 综上所述：直线的方程为或 . .13分（20）（本小题满分14分） () 解：集合中的元素个数分别为9，23，不具有性质. .6分（）证明：假设存在具有性质，且，使其中.因为，所以，不妨设因为，所以，同理，因为，这与具有性质矛盾所以假设不成立，即不存在具有性质，且，使.10分（）