（工程力学专业论文）含裂纹体构件的疲劳断裂可靠性.pdf

武汉理工大学硕士学位论文 摘要 对于那些长期经受交变载荷作用的机械零件和工程构件，疲劳破坏是种 主要的破坏模式。疲劳学无论从工程上还是从理论意义上都是- - ( 7 重要学科。 而结构的疲劳又是一个受到大量不确定因素影响的极其复杂的现象。作为断裂 力学的一个新的分支，概率断裂力学从概率和统计的角度对结构进行疲劳可靠 性分析，充分考虑了疲劳破坏过程中出现的不确定因素，将影响疲劳裂纹扩展 速率的各参数看作是服从某利t 概率分布的随机变量。这是应用于结构疲劳安 全性评估中的_ 一种科学合理的新方法。 本文主要通过对亚临界裂纹扩展阶段各种随机因素的统计分析，找到了可 以推广应用的，体现两材料系数之间具有强负相关性的统计相关式，并验证了 在一定条件f ，材料系数是影响裂纹扩展速率的主要因素。论文的架构主要依 掘了下列几个基础理论：数理统计、概率论、疲劳学以及断裂力学等。论文包 括以下几个部分的内容： 沦文首先阐述了疲劳断裂可靠性一般理论以及应用丁疲劳可靠性分析中的 概率统汁基硎j 理论。介绍了概率断裂力学的理论基础，及疲劳破坏过程中裂纹 扩展的般规律，以及影响疲劳裂纹扩展的因素。 其次，论述了疲劳裂纹扩展公式中各随机参数对疲劳扩展速率的影响。将 以往文献中通常看作是确定性的材料系数随机化，通过对大量数据进行数理统 计的分析，将疲劳裂纹扩展速率p a r i s 公式中材料系数c 和确见为随机变量，采用 最小二乘法对c 和一进行数值拟合，从而得到二者的统计相关性表达式。 然后，采用p e a r s o nz 2 分布拟合检验的方法，对n 进行非参数假设检验分析， 判定其概率分布形式，并根据c 和n 之间的统计相关式，推得c 的概率分布形式。 进步分柝了二者对疲劳亚临界裂纹扩展寿命的影响。 最后，应用概率断裂力学方法( p f m a ) ，对含初始裂纹体的直升机金属材 料( 锅合会) 构件的疲劳裂纹扩展寿命进行可靠性分析。通过箅例将疲劳裂 纹扩展速率公式中的各个参量全部随机化，并预测构件在给定可靠度下的疲劳 裂纹扩展寿命。 关键问：统计相关、疲劳断裂可靠性、疲劳裂纹扩展、概率断裂力学 武汉理工大学硕士学位论文 a b s t r a c t f a t i g u ef a i l u r ei st h em a i nf a i l u r em o d ef o rt h em a c h i n e r yp a r t sa n de n g i n e e r i n g s t r u c t u r e su n d e ra l t e r n a t el o a d i n go v e ral o n gp e r i o do f t i m e ，f a t i g u ei sa l li m p o r t a n t s u b j e c tw h e t h e r i nt h e o r yo ri ne n g i n e e r i n g i ti st i l em a i nw o r kt op r e d i c tf a t i g u el i f e i nf a t i g u ed a m a g e a n a l y s i s u s u a l l yt h ef r a c t u r et h e o r ya r eu s e di nt h ef a t i g u ec r a c k p r o p a g a t i o nl i f ee s t i m a t i o n a f t e rt h ei n d u s t r i a lr e v o l u t i o ni nt h ee a r l y19 t hc e n t u r y ， t h ep h e n o m e n o no f f a t i g u ew a st a k e ni n t oa c c o u n ta n ds t u d i e d al o to f r e s e a r c hh a s b e e nd e v e l o p e dd u r i n gt h ew h o l ew o r l d ，h o w e v e lt h e r ea r es t i l lm a n y p r o b l e m s t ob e s o l v e df o rr e s e a r c h e r s u s u a l l yt h ef a t i g u el i f ec a l lb ee s t i m a t e db yt h ed e t e r m i n a t i o n m e t h o d h o w e v e r ，t h ef a t i g u eo fs t r u c t u r ei ss u c hac o m p l i c a t e dp h e n o m e n o n a f f e c t e db ym a n yu n c e r t a i n t i e st h a ti ti sn e c e s s a r yt oa n a l y z et h es t r u c t u r a l f a t i g u e f r o mt h ep o i n to fp r o b a b i l i t ya n ds t a t i s t i c s p r o b a b i l i s t i cf r a c t u r em e c h a n i c si sa b r a n c ho ff i - a c t u r em e c h a n i c s ，s ot h ev a r i o u g p a r a m e t e r sa f f e c t i n g t h e f a t i g u e p r o p a g a t i o n ga l ec o n s i d e r e da sr a n d o m i z e d i ti s a ne f f e c t i v ea n dn e wm e t h o dt o e v a l u a t et h es t r u c t u r a l f a t i g u er e l i a b i l i t yb y p r o b a b i l i s t i cf r a c t u r em e c h a n i c s a p p r o a c h ( p f m a ) i nt h i sp a p e r ，t h r o u g ht h es t a t i s t i c a la n a l y s i so f t h er a n d o mf a c t o r si nt h es t a g eo f s u b c r i t i c a l p r o p a g a t i o no fc r a c k s ，t h es t a t i s t i c a l c o r r e l a t i o ne q u a t i o n sb e t w e e nt h e t w om a t e r i a lc o e f f i c i e n t sa r eo b t a i n e da n dc a nb eg e n e r a l i z e d f u r t h e r m o r e ，i tc a nb e c o n c l u d e dt h a tc r a c k sp r o p a g a t i o nr a t ei si n f l u e n c e dg r e a t l yb yn m t e r i a lc o e f f i c i e n t s i nt h ec o n d i t i o nc o n s i d e r e di nt h i s s t u d y t h ep a p e r i sb a s e do nt h ef o l l o w i n g f o u n d a t i o n a lt h e o r i e s ：s t a t i s t i c s ，p r o b a b i l i t ya n a l y s i s ，f a t i g u ea n df r a c t u r em e c h a n i c s t h ew o r ki n c l u d e ss e v e r a lp a r t sa st h ef o l l o w i n g ： f i r s t l y ，f a t i g u e a n df r a c t u r e r e l i a b i l i t yt h e o r y i s i n t r o d u c e d ，a l o n g w i t ht h e s t a t i s t i c s t h e o r y a n di t s a p p l i c a t i o ni nf a t i g u er e l i a b i l i t ya n a l y s i s t h et h e o r y o f p r o b a b i l i s t i cf r a c t u r em e c h a n i c si sp r e s e n t e d + t h e nt h eg e n e r a lr u l e a n di n f l u e n t i a l f a c t o r so fc r a c k sp r o p a g a t i o no c c n l t e di nf a t i g u ef a i l u r ea r ed i s c u s s e d s e c o n d l y ，t h ei n f l u e n c e so ft h er a n d o mp a r a m e t e r s0 2 1f a t i g u ep r o p a g a t i o na r e d i s c u s s e di nt h ef a t i g u ep r o p a g a t i o np a r i sf o r m u l a i nt h ee x i s t i n gl i t e r a t u r e ，t h e l i 武汉理工大学硕士学位论文 m a t e r i a lc o e f f i c i e n t sa r es i m p l yc o n s i d e r e da sc o n s t a n t s y e tt h em a t e r i a lc o e f f i c i e n t s ca n d ”i np a r i sf o r m u l aa r er a n d o m i z e di nt h i ss t u d y u s i n gt h el e a s ts q u a r em e t h o d ， t h es t a t i s t i c a lc o r r e l a t i o nb e t w e e nca n dni so b t a i n e dt h r o u g ht h en u m e r i c a lv a l u e c o l l o c a t i o n t h e n ，u s i n gp e a r s o nz 2t e s t i n gm e t h o d ，o n eo f t h ec o e f f i c i e n t s f o l l o w i n g t h er u l eo fd i s t r i b u t i o ni ns t a t i s t i c si s t e s t e d ，f u r t h e r m o r e ，a c c o r d i n g t ot h e t h e s t a t i s t i c a lc o r r e l a t i o nb e t w e e ncm a dn ，t h ei n f l u e n c eo fb o t hc a n dno n p r o p a g a t i o n l i f eo f f a t i g u ec r a c k si sd i s c u s s e d f i n a l l y , a p p l y i n g p r o b a b i l i s t i cf r a c t u r em e c h a n i c s a p p r o a c h ( p f m a ) ，t h e r e l i a b i l i t ya n a l y s i si sc a r r i e do u tf o rh e l i c o p t e rm e t a lm a t e r i a l ( a l u m i n u ma l l o y ) s t r u c t u r eh a v i n gi n i t i a lc r a c k s b ya ne x a m p l e ，e a c hp a r a m e t e r sa r er a n d o m i z e di n t h ep a t i s f o r m u l a ，a n d t h e p r o p a g a t i o n l i f e o f f a t i g u e o ft h es t r u c t u r ei s p r o g n o s t i c a t e do n t h ep r e s e n t e dr e l i a b i l i t y k e yw o r d s ：s t a t i s t i c a lc o r r e l a t i o n ；f a t i g u e a n df r a c t u r e r e l i a b i l i t y ；p r o b a b i l i s t i c f r a c t u r em e c h a n i c s ；p r o p a g a t i o nl i f eo f f a t i g u e i i i 武汉理工大学硕士学位论文 1 1 概述 第1 章绪论 当前的机械结构强度设计正处于变革时代。正由传统的以安全系数保障强 度裕度的定值方法朝向以力学分析和概率方法相结合的可靠性设计演进。二十 世纪六卜年代开始，可靠性技术逐渐向机械工程( 机械零件及系统) 渗透。这时， 由于空间设备和宇航设备的发展，大型成套设备的研制以及关键零部件的研制 等。迫切需要引进可靠性分析技术。所以，国外除了人造卫星、匕机、核电站 等外，其他机械产品如压力容器、电机和汽轮机转子、舰船、汽车、齿轮和轴 承等也都应用了可靠性分析方法。目前，可靠性在机械工程中的应用已深入到 结构设计、强度分析、带裂纹零部件的强度和寿命分析( 已形成断裂力学的一个 新分支概率断裂力学) 、选材( 成分及热处理工艺的选择) 和失效分析领域中。 19 8 2 年美国联邦政府委托b a t t e l l e 实验室调查统计，机械设备因疲劳寿命设 计不当造成的事故损失占国民经济总产值( g n p ) 的4 ，4 ，因交变动载荷引起疲 劳断裂的事故占机械结构失效破坏总数的9 5 ”1 。疲劳破坏的危险性表现在结构 到达疲劳寿命时无明显先兆就会突然断裂解体。自5 0 年代以来，我国早期设计 生产的备类飞机就因结构失效而导致了一系列灾难性事故，究其原因是飞机结 构多处存在疲劳薄弱部位。特别是没有明确的寿命指标，盲目使用以至造成无 法挽回的巨大损失。因此精确地制定结构的使用寿命和检修周期已成为保证 结构能够安全工作的首要前提。正是基于此种原因，迫使工程设计人员去探索 提高结构安全性的途径，寻求提高飞机结构寿命、耐久性和经济性的新方法。 根据断裂力学的观点，金属结构构件的疲劳破坏是主裂纹扩展达到i 临界尺 寸而造成的，因此裂纹扩展分析是疲劳危险结构设计和寿命估算时的主要任务 之。为了保证含裂纹体构件使用的安全性对含裂纹体构件进行疲劳扩展寿 命分析无疑是至关重要的。应用断裂力学的方法对含裂纹体构件的疲劳扩展 寿命进行分析时，需测量诸多材料参数。已往研究含裂纹构件的安全性和其使 用寿命问题中，在应用断裂力学判据时，把其中的参数都当作了确定性的量来 考虑，即理论常用的确定性断裂力学( d e f i n i t ef r a c t u r em e c h a n i c s ) 。这种力学方 武汉理工大学硕士学位论文 法将作用于构件上的工作应力和构件所餍衬料的疲劳，酾裂性能均蕊为确定的数 值。然而在实际工程中，疲劳裂纹扩展由于受实验室试验结果和外场数据等因 素的影响，往往具有相当大的统计变异性。裂纹扩展速率的统计变异性随很多 参数而变化，这些参数就其本质而言，都具有不确定性( 随机性) ，如材料特性、 力学性能、构件的几何形状、环境条件等。一般说来，上述参数都具有统计性 质，是黢献某释概率分布兹蘧枧变量。因此。要对季句件的安全使屡徽出更符合 实际的评价，应该适当考虑这样的变异性，即需要引入概率统计理论，实行可 靠性设计方法。概率断裂力学( p r o b a b i l i s t i cf r a c t _ l r em e c h a n i c s ) 正是紧密依靠 概率统计这一理沦基础，弥补了确定性断裂力学在实际应用过程中的理论缺陷， 已成为种富有成效的、精确的工具，广泛应用于可靠性预测工作巾，作为断 裂力学发展朐一伊新的分支，概率断裂力学愈来愈受到工程界的重视。 1 2 疲劳断裂可靠性的一般理论 1 2 1 般可靠性理论 2 0 监纪以柬，特别是3 0 年代以后，科学技术高速发展。遣予、电气设备、 自动控制设备等越来越复杂，所包含的元件也越来越多。但人们也随之发现， 要保证这螳设备正常使用，即正常发挥其功能也越来越困难。这就促使人们去 研究探讨与如何保持产品功能而不致失效有关的种种问题，并逐步形成了可靠 性研究的科学体系。 川靠性的定义是：“产品”在勰定的使用时闯和条件内或使用次数内，不失 效并能日$ 实现规定功能的能力，所谓“产品”。是措作为单独研究丰口分别试验对 象的任何元件、器件、设备和系统，可以是一个小的零( 构) 件，也可以是一 个大的完整系统。“规定时间”是指广义时间，包括产品运行时间、旋转次数或 循环次数等。“规定条件”则主要指使用条件和环境条件，包括产品在使用过程 中的应力条件、维护方法、温度、湿度、振动、_ 冲击、辐射、贮存日刁的贮存条 件以及使用时对操作人员技术等级的要求。“规定功能”是产品应具备的技术指 标，也就是失效标准。这一标准就是产品技术标准规定的所有物理性能参数的 容许范围或公差。当出现一个或多个参数超过了该标准所容许的范围时就判定 产品失效，有了“可靠性”这一概念，人们爿可以掌握产品在什么条件下、多 武汉理工大学硕士学位论文 少对陋j 肉可以无故障的工作在多大程度上发捧萁功能。因此产品可靠径是 非确定性的，并具有一定的概率性质和随机性质。可靠度是可靠性的概率反映， 是可靠性的概率度量。 与产品的其他质量特性相比较，可靠性具有如下特征“”“： 可靠性与专业技术密切相关。由于可靠性是从故障研究开寞台，所以可靠 洼与专避技术关系密切。要想提高可靠性，必须综合运用专业技术与管理技术 知识。 川靠性水平与使用条件相关。产品可靠性水平受各种使用条件和环境条 件影响，即使可靠性水平相同，由于市场诸因素不同，其功能特性、故障模式 及其严重程度也不尽相同。所以，提高可靠性应注意外在条件。 可靠性与故障相关。可靠性与故障是产品对立统一的两个方面，故障多， 则可靠性低，要保证产品的可靠性，势必要减少故障或排除故障。因此，产品 的排故= l 作将作为一项综合技术贯穿于产品的设计与使用过程中。 可靠性与预防手段相关。产品质量方面的缺陷，往往是在出厂后，在使 用过程中，以故障或重大缺陷形式表现出来。因而对产品质量缺陷往往要采用 多种预防手段和方法对产品进行状态监视与故蹲诊断，采取事前对策，以进行 故障的早期诊断、故障报警和故障预防，从而设计出可靠性更高的产品。对可 靠性问题的分析，要定性与定量并重，重点应在预防故障出现和防止故障重复 出现。 可靠性与人机工程因素相关。从人机系统来考虑时，可靠性通过人机工 程因素冗余系统和安全装置等设计加以考虑。 近几十年来，可靠性研究已经广泛深入到航空航天、核工业、电力工业、 船舶、建筑、计算机等各个领域。特别像现代飞机这样极其复杂的高技术产品， 除机载设备外，机体结构也是由许许多多的零构件组成的，经受复杂数荷环境 影响的系统，它的失效、破坏将引起严重后果，因此、对飞机结构进行可靠性 分析与设计已成为一项重要任务， 1 2 2 疲劳断裂可靠性理论 疲劳断裂可靠性研究旨在从经济性和维修性要求出发，在规定工作条件 下，在完成规定的功能下，在规定使用寿命期间，使结构因疲劳或断裂强度不 足而失效的可能性( 破坏概率) 减至最低程度。2 d 世纪6 0 年代以来各国科学 武汉理工大学硕士学位论文 冢，如辫，瓣e o ii ，a 。拼f e u 矗号玎 砸2 ，o ! p s o n ，磬h s u g e n 。h i s 打l 文寻擀矗， d k e c e c c g l u ”3 等人对疲劳可靠性做了开拓性1 f 乍， 最初，在疲劳和断裂分析中大多采用“定值”方法，即将作用于构件上的 工作应力和构件所用材料的疲劳断裂性能均视为确定的数值。按照此观点，其 前提和结果往往都与实际情况不符。因为实际构件所受的外部载荷不仅随工作 状况不j 司面改变，而且还曼至u 偶然因素的影响所咀必须把疲劳鼓筠当作随机 变量_ 来处理，另一方面，i 瘕芹，断裂性能也由f 竹科组织的不均匀住、内部缺陷 的随机分布和加工处理中的些偶然因素影响而产生很大的分散性。在疲劳分 析和设计时，只用其平均值代表材料性能必然会导致部分构件在预定使用期间 内失效。此外，构件的几何尺寸、应力集中、表面加工状态、外界袋件等基本 上是随l 几变量。要考虑其随机i 生，必须采用“概睾方法”，即综合运用概率统计 和力学分考；方法奔乒次瘦劳分辑秘瑷i f 舟碰。 结构疲劳断裂可靠性设计正是在考虑了各种随机因素对工程安际的影响 前提下，在当今断裂力学和疲劳理论飞跃发展的科学环境下，综合运用固体力 学理论、抗疲劳细节设i , t 、耐久性设计、损伤容限设计、概率论、疲劳统计学 等，旨在产= 品研制阶段或事敲发生前，解决动力饥械的失效问题t 结构可靠性 受到材辩、设汁，加二 别谨、使用维护和组织管理等方面团素的影翱， 1 2 2 1 断裂可靠性理论 断裂可靠性设计包括三方面的内容“：静态断裂可靠性( 失稳扩展) ；裂纹 不扩展的可靠性；裂纹扩展但仍能安全使用的可靠性( 亚临界扩展) 。本文着重 对第_ - - - 4 内容的断裂可靠性理论结合疲劳可靠l 生理论作较为系统的分年斤。对前 两个内容款可霪往理滏役终缎獗辑丝阐述。 静态断裂可靠性算式为 r ：p ( k 。、 k ，) ( 1 1 ) 或 磊 只= 尸( 盯( 盯) ( 1 2 ) i 3 ) 式中：大。为断裂韧性； 。为裂纹临界尺寸，当a ，a 。时发生脆性断裂； 吒为垂直于裂纹面上的临界应力，当一 r 。时发生脆性断裂“ 当或衍周期性变化时，随着载荷或载荷循环的增大，裂纹可能缓慢地由亚 武汉理工大学硕士学位论文 临霏扩痿至最终豹失稳扩震导致裂纹扩震的参数包括应力强度因子幅值戕，。 当a r ，t 监。，裂纹不会扩展相应的裂纹不会扩展的可靠性算式为 月= ，( 篮。 a k ，)( 1 4 ) 1 2 2 2 疲劳可靠性理论 疲劳i 可靠性理论的基础是将疲劳学与概率统计理论相结合而形成的疲劳应 用统许学。l i j 大量试验和使用结粟的统计检验表磅疲劳寿命分布可以相当好 地用剥数正态分布和w e i b u l l 分布( 双参数或三参数) 描述，这就构成了疲劳寿命 可靠性分析的基本前提。从工程应用的角度来看进行疲劳研究的目的：一是结 构疲劳寿命的预测；二是提高疲劳寿命；三是简化疲劳试验，特别是随机载荷 作用下的全尺寸试验。疲劳可靠性理论研究在工程中的应用主要在以下几个方 面，疲劳寿命钓预测。痉劳可靠性设计，疲劳的弼久性维护。 1 2 3 疲劳断裂可靠性研究现状 结构可靠性分析的早期工作可以追溯到上世纪4 0 和5 0 年代，自6 0 年代起 结构可靠眭理论得到了迅速的发展，并在航空和航天工程、土木建筑二 程、核 工程、嬲艟和海洋工程等领域得到了实际应用“”，近年来，随着铁路和公路桥 梁、吊乍粱、海洋建筑物等承受疲劳荷载结构物的发展，结构疲劳司靠性问题 日益受到重视。结构疲劳可靠性的开创工作首推p h w i r s c h i n g ，w i r s c h i n g 等在 上世纪七十年代承担了美国石油学会( a p i ) 委托的“基于概率的海洋结构疲劳设 计准则”课题，并于1 9 8 3 年发表的文章中给出了基于s _ n 曲线的疲劳损伤分 析的疲劳可靠性分析模型。他们的工作对结构疲劳可靠性的研究起了先导作用， 此后莫他国家如英国、日本、挪威等也褶继开震了研究。目前在建筑及桥梁、 机械、船舶海洋工程、航空航天工程等相关工程领域主要的各国学术刊物上， 每年都有相当数量的论文发表。美国工程师学会结构安全与可靠度委员会、疲 劳与断裂分委会曾在1 9 8 2 年对结构疲劳可靠度研究现状做了阶段性总结，1 9 9 7 年报道了结构疲劳可靠度评估理论与应用方面的现状与进展。在国内，自上世 纪6 0 年代开始，一些高等院较和研究机关。如铁道部科学研究院。冶金部建筑 研究总院上海交通大学。西北工业大学等开展了这方面的研究。 1 3 疲劳统计基础知识 在疲劳问题中，疲劳载荷、疲劳寿命、疲莠裂纹扩展速率等数据常常具有 武汉理工大学硕士学位论文 盟显鲍艇撅没帮分敝牲。为了正礴嫩处理秘分掰运些数据，班反应客鼹事物的 必然规律必须借助统计分析的方法。基于此，本文在进行疲劳裂纹扩展速率 的可靠性分析过程中，应用数理统计的理论，导出疲劳裂纹扩展速率公式中的 材料系数以及疲劳裂纹扩展寿命的概率分布形式。 1 3 1 用于可靠牲分析的概搴分布 疲劳统计的基本任务是要根据子样的统计性质来推断母体的性质，而这种 推断必须借助于数理统计的方法。本文采用了几种常用于可靠性分析中的概率 分布，并将其概率密度函数、定义域、参数条件、均值和方差，以及各种分布 在工程中的涉及范围列于表卜l 中。均值和方差应用下列公式进行计算， ：三窆x sj = i 仃2 = ( ，川 s l - i 式中：s 为样本总个数； x ，为各样本点的值。 7 3 2 雳干可靠性分斩的假设检验 ( 1 5 ) 本文应用统计理论中的假设检验的概念，是一种通过分析从母体中抽取的 子样的性质，来推断母体的性质的方法。统计假设检验与产品质量检验密切相 关。衡量一批产品的质量，、一方面要有较高的平均水平，同时还要有较好的均 匀性。因为僻体的均值代表产品的平均水平。母体标准差反映产品的均匀性， 标准差愈小均匀住就愈好。母体均值检验和母俸标准差检验掏成了玻劳可菲 性假设检验的重要组成部分。本文采用( p e a r s o nz2 检验法) 以确定疲劳裂纹扩 展速率公式中的随机参数的毓计分布形式。 z ! 检验法是一种较为精确的数学解析法，即利用z ! 分布理论检验“母体是 否为某发定的分布”0p 亡酊f p n z2 拟合检验法的具体分析方法如下： 浚器体誓趵分布函数为r ，置来知。j ；。x ：，以为其”个挥本。目 的是要检验f ( x ) 是否与预先给定的分布函数只( rj 相同，即假设检验为： h 。：f 算) = r ( x ) ，h ：，0 ) r ( i ) 亟坚堡兰查兰堡主堂垡堡兰 表1 1 用于可靠性分析的概率分布 概率分布及其定义域、参数条 名称记寸均值 方差 适用范围 件 是在机械产 品和结构工 程中，研究应 力分布和强 度分布时最 正态分布 一去一警 盯2 常用的一种 ( g a u s s 分布) 分布形式。它 ( 盯2 ) 0 对于因腐蚀、 磨损、疲劳而 引起的失效 分布特别有 用。 常用 ( | g i 一f ) 1 对 对数g ( 2 ，口i g e 2 f w 2 d 2 1 0 一+ 和。 1 0 2 p + 口2 | n i o 0 。2 i n l 。一1 1 广泛应用于 数 l g ( t f 1 可靠性工程 正 0 j 中，经济、生 态 自然 l 一( i n x i p 一) 2 物领域。川以 分 凡( 。) 2 x o - 土2 , 五一4 2 e x p 似+ 昙仃z ) 用来拟台寿 布 对数 e x p ( 2 1 1 + 口2 ) ( e ”一1 ) 命时问，维修 l n ( # t ，口2 ) 0 0 据处理。可以 利用概率纸 位置参数a 很容易推断 其的分布参 数。 步骤一，根据样本分布情况，将整个实线轴分成m 个区间：( - o u ，n 】， 0 。，。：】，0 + 。，a 。】，用v ，表示n 个样本观测值落在第i 个区间个数，也称组频 数。一般来说，分点的选取应使m 个区间中每个区间内都有样本观测值，故希 望。5 ( i ：1 , 2 ，m ) ，若不满足这个条件，可将相邻的区间适当合并”。 步骤二，若只( ，) 中有l ( o s f n k ，) 表示结构材料断裂韧度大于应力强度因子的概率， 其中还给应力强度因子一定的安全裕度n 。 概率断裂力学近年来也被应用在分析疲劳裂纹的随机扩展及剩余寿命的概 率分旆研究中，以评价结构的安全性和可靠性。 本文m 是基于概率断裂力学的理论对疲劳裂纹扩展寿命进行相关的可靠性 分析，不仅能对疲劳寿命在定可靠度下做出预测，而且能给出结果的可靠性。 武汉理工大学硕士学位论文 第3 章疲劳裂纹扩展的一般规律 3 1 疲劳问题的概述 3 1 1 疲劳的一般概述 疲劳( f a t i g u e ) 一词作为工程词汇表中被广泛接受的术语，用以表述材料在循 环载荷作用下的损伤和破坏。日内瓦的国际标准化组织( i s o ) 在1 9 6 4 年发表的 报告“金属疲劳试验的一般原理”0 1 中给疲劳下了一个描述性的定义。这份报 告把疲劳定义成一个专门术语：“金属材料在应力或应变的反复作用下所发生的 性能变化叫做疲劳；虽然在般情况下，这个术语特指那些导致开裂或破坏的 性能变化”。这一描述也普遍适用于非金属材料。 实际 二疲劳就是一种因循环应力或交变应力而使材料抵抗裂纹扩展和断裂 能力减弱的现象。当结构在循环或交变应力下，裂纹可以萌生并增长至临界尺 寸而发生失稳断裂。材料或构件在交变载荷( 载蘅的大小、方向都随时间发生 周期性变化) 重复作用下发生的破坏，称之为疲劳破坏或疲劳失效。疲劳破坏 是机器和构件最常见的失效方式，约占机件全部失效的5 0 9 0 。1 9 3 4 至 1 9 7 9 年问，西方国家灾难性的飞机事故统计分析表明”，疲劳失效几乎遍及飞 机各主要部件，如机翼、机身、尾面、发动机、直升机的旋翼、尾桨等。 生产实践和实验室实验表明，疲劳斯裂与静载下的断裂不周，无论在静载 下显示脆- 性或韧性的材料，在疲劳断裂时都不产生明显的塑性变形而是在低 于材料屈服强度的交变应力( 即疲劳应力) 的反复作用下及其它各类环境因素如 意外超载、腐蚀形成初始裂纹，初始裂纹经亚临界缓慢扩展达到失稳扩展的 临界裂纹尺寸卧，即裂纹尖端的应力强度因子大于或等于材料的断裂韧度k ，r 后，突然发生脆性断裂。疲劳破坏过程经常限于局部区域。该区域可能因外力 传递、几何形状突变、温度差别、材料缺陷等产生局部高应力或高应变。由此 可知，局部采取措施( 如修改设计、工艺) 即可以明显提高抗疲劳性能。疲劳破 坏是个累积损伤过程，即要经历一定的时间。疲劳断裂由三个过程组成；裂 纹萌生、裂纹亚临界扩展、快速断裂。 武汉理工大学硕士学位论文 3 2 疲劳破坏的过程 自l g 世纪中叶英国人发现铁轨产生疲劳断裂以来“，人们对疲劳断裂的研 究步步深入。疲劳断裂是损伤累积的结果。根据疲劳裂纹扩展的特征，可把疲 劳过程分为三个阶段。 第阶段称之为裂纹萌生阶段，如果材料内部没有非金属夹杂物、缺陷或 切口之类的应力集中源，则由于构件表面区域处于平面应力状态，有利于塑性 滑移，因而通常在表面成核。尽管构件的平均应力低于届服应力o - 。，但对取向 最不利的晶粒仍有可能达到屈服而滑移。多次滑移的结果，即就有可能形成微 裂纹，其尺寸在1 0 。4 1 0 m 研，相当于一、二个晶粒的大小。因此。微裂纹一 般都出现在构件表面。该阶段也可称为裂纹成核阶段或滑移生核阶段。 第 二阶段称之为裂纹扩展阶段。这个阶段也可进一步细分为微观裂纹扩展 阶段和宏观裂纹扩展阶段两部分。其一，微观裂纹扩展阶段：随着滑移次数的 进一步增加，微裂纹逐渐扩展，扩展的方向开始时与拉应力成4 5 。方向，然后逐 渐过渡到垂直方向。此阶段裂纹的扩展速率是缓慢的，一般为1 0 。m m 每循环， 裂纹尺寸 00 5 m m 。其二宏观裂纹扩展阶段：这一阶段是指裂纹尺寸从 o 0 5 r a m 斋。展到稿界裂绞足寸d ，为l i = ，其扩震速率为l o 。f n ? ? l 每循环。微观、宏 观裂纹的扩展统称为疲劳裂纹的亚临界扩展。对于一个具有初始裂纹d 。的构件， 在低于临界应力的静应力作用下是不会发生破坏的，只有当a = e r 。或丘，= 足。 时，才会发生脆断破坏。但如果构件承受的是一个a c a ，的交变应力，那么这个 初始裂纹会在交变应力作用下发生缓慢扩展，当扩展到“= 时，构件发生失 稳破坏赢断裂。裂纹在交变应力传用下盛初始僮到临界值乒这一扩展过程就 h q 做疲劳裂纹的亚临界扩展。 第三阶段称之为最终破坏阶段。在这一阶段中，当裂纹扩展到n 。时，即发 生失稳断裂。此阶段又可称为失稳扩展阶段。 上述三个阶段的分界线并不明显。从工程应用来说，一般认为形成初始裂 纹d 。= 0 0 5 o ，l m m 以前为裂纹萌生阶段：从口。扩展到临界裂纹尺寸曰。为裂纹 扩展阶段；继而就是快速裂纹扩展阶段，导致最终破坏。 对于高强度材料，由于屈服强度高，缺口敏感性大，以及内部夹杂和硬颗 粒较多，因此，首先沿夹杂物界面裂开，一开始就越过微观阶段直接进入宏观 阶段。关于各个阶段在总寿命中所占的比重，在不同的情况下是不同的。也牵 武汉理工大学硕士学位论文 涉到阶段的划分，如果0 0 5 r a m 作为微观与宏观的分界线，那么在应力水平高于 疲劳极限的情况下，宏观阶段寿命约占9 0 。”1 ，可见这一阶段是疲劳断裂中最 主要的个阶段，也是工程上最感兴趣、研究最多的一个阶段。本文也将着重 就宏观裂纹扩展阶段的特性展开讨论。 为保证机械和结构在服役期内的运行安全，需要从力学、材料与工艺、结 构设 以及应用数学等学科，对疲劳失效问题进行多学科的综合研究。疲劳研 究所需解决的主要问题( 目l 】研究目的) 综述起来，有以下两方面的内容：其一，精 确地估算机械和结构的寿命和安全检修周期，使机械或结构在设计预定的寿命 期内安全地运行，即所谓的定寿；其二，从零构件的细节设计、材料选用、制 造工艺优化、质量控制以及保养维修等各个环节，采取有效而经济的技术与管 理措旌，以延长机械和结构的使用寿命，即所诣的延寿。根据材料的比较容易 测定的山学性能( 如拉伸性能) 和微观结构参数，预测材料的疲劳性能，是非常有 意义的研究工作，长期以来，受列国内外研究者的重视。这不仅可简化，以至 取代疲劳试验，节约大量的人力和经费，而且可用于生产过程中监控产品的质 量。 3 2 疲劳裂纹扩展的一般规律 当材料在远低于屈服强度的循环应力作用下，通常不会发生机械破坏。但 是，如果在构件中存在裂纹、夹杂物或突然的几何形状变化，则局部应力可能 超过屈胀强度，从而会发生裂纹的萌生和扩展。外加循环应力每循环一次。裂 纹部将小量扩展，这称之为疲劳裂纹扩展”1 。对疲劳裂纹扩展的研究，对疲劳裂 纹扩展的研究，始于上世纪5 0 年代初，是个较新的疲劳研究领域。上世纪6 0 年代初，p a r i s 将断裂力学应用于研究疲劳裂纹扩展以后“，在这一领域中的研 究得到迅速的发展。疲劳裂纹主要是考察在循环载荷作用下，金属中的裂纹如 何扩展。这是近4 0 年来，疲劳研究的主要课题之一，其主要的研究内容有：疲 劳裂纹扩展的一般规律、微观机制、力学模型，各种因素对疲劳裂纹扩展的影 响，以及构件疲劳裂纹扩展寿命的估算等诸多方面。 随着飞机、火箭、舰船等运载工具和化工、发电等制造业的发展，以及第 二次世界大战以来，由于疲劳破坏而导致灾难性事故的大量出现，对结构的安 全可靠性提出愈来愈高的设计要求。近几年来大量采取的“破损安全”设计， 1 6 武汉理工大学硕士学位论文 就是容许某些重要受力构件，当出现破损( 裂纹) 后，仍能保证在规定寿命期或 检修期内安全可靠的工作。基于商标准的安全可靠性设计要求，明确材料疲劳 裂纹的扩展特性，方能使设计获得预期的安全效果。 此外，为了减轻结构( 特别是运载工具) 的重量，设计上愈来愈多采用高强 度或超高强度材料，然而一般来说，随着材料强度的增高，其断裂韧度降低， 脆性断裂的裂纹临界尺寸也就越小。对这种搴于料制成的构件的剩余寿命的估算， 以及运载工具和压力容器检修期的合理制定，都要求必须掌握疲劳裂纹扩展速 率。因此，研究材料疲劳裂纹的扩展规律已经成为断裂力学的一个重要内容。 3 2 1 疲劳裂纹扩展的一般规律 在循环力载条件下，大多数金属材料发生突发性失效之前要经历- 段裂纹 稳态扩展期，在这期间裂纹扩展量是相当大的。研究不同带裂纹构件在外加应 力、裂纹长度及几何条件不同组合情况下的裂纹扩展速率，以及研究平均应力、 试验频率与环境条件影响裂纹扩展速率的机制是一个具有重大科学意义与理论 价值的课题。 疲劳裂纹一般起于材料的表面或于大量夹杂物处。而高应力、表面粗糙度、 磨损、腐蚀等加速其发展。裂纹扩展( 在宏观的水平上) 通常垂直于主应力发生 且依赖于材料、材料厚度和裂纹相对于主材料方向的取向。而且，裂纹扩展依 赖于循环应力幅值，速率。裂纹扩展以d a d n 表示，已成为一个重要的“材料 特性”，以表征常幅加载下疲劳裂纹的扩展。裂纹扩展速率可表示为应力强度因 子范围k 在不同应力比月、材料厚度和不同环境条件下的函数( 见损伤容限设 计手册1 9 7 5 年版本：h u d s o n 和s e w a r d ( 1 9 8 2 ) 的论著) ，p a r i s 和e r d o g a n l 9 6 3 ) 找 到了一个在所研究的裂纹扩展速率范围内很好拟合试验数据的d a d n 对血k 的 幂律关系式： 面d a = c ( 趟) ” ( 3 1 ) 式巾：c 7 和”是材料系数5 a k 是应力强度因子幅值，a k = y a a ； y 是几何形状因子，其大小取决于构件的几何形状： 4 口是应力幅值，4 口= 口。一口。 p a r i s 公式表征疲劳裂纹扩展是由裂纹尖端弹性应力强度因子的变化幅度所 武汉理工大学硕士学位论文 控制的。 剥于p a r i s 公式中材料系数”的取值，上世纪六卜年代国外曾对此有过激烈 的争论，国内也提出过把第二阶段分为两段不同n 值的说法。因为影响裂纹扩展 的不确定因素非常多，这些因素彼此之间相互作用，实验室数据又非常分散， 因此实验室所得不同材料的n 值不可能永远不变，而是服从某种概率分布规律的 随机变量，是影响疲劳裂纹扩展寿命的一个重要因素。本文将在疲劳裂纹扩 展速率可靠性分析一章中，对”的做详细论述和推证。 完整的疲劳裂纹扩展速率，可将疲劳裂纹扩展定性地分为的三个区域，如 图3 1 所示。 _ 蛞 匿 e 甚 己 2 喜 j 区b 医 i ，7 j 彳7 一 啬 一1 个点阵 一间距周l ， 峨y i i 一 1r ”l m m “ 1r n n l h o u r 1r a m d a y 1r a m 星期 k g d k 图3 1裂纹扩展速率与应力强度因子范围之间关系的原理性曲线 瓣 馏 噬 b 斟 蜊 露 营 h z 品 树 区域a ：通常称之为近门槛区。当作用于裂纹尖端的循环应力强度因子幅值 a k 低于门槛值a k 。时，裂纹不扩展；当应力强度因子幅值略大于门槛值时，裂 纹低速扩展，且随a k 的增加，裂纹扩展速率快速升高。 区域b ：通常称之为稳定或线性裂纹扩展速率区。在这一区段内，a k 继续 增加，裂纹扩展速率由快速升高变为以某种近乎恒定的升高速率缓慢升高。 p a r i s 关系式在这一区域内能够很好地拟合数据。 区域c ：通常称之为不稳定裂纹扩展区。在此阶段内，a k 进一步上升，裂 纹扩展速率再次变为快速升高直至最终断裂。因为当最大应力强度因子趋于断 裂韧性时，裂纹扩展速率增长甚速，从疲劳寿命观点去看这一区域是不很重要 武汉理上火学硕士学位论文 的。该阶段的裂纹扩展也称作快速扩展区。 表3 1 列出三个稳态疲劳裂纹扩展区段中的裂纹扩展特性。 表31 三个疲劳裂纹扩展区的裂纹扩展特| 生 区 段 abc 低扩展速率区 稳定扩展速率区 术语商扩展速率区 ( 近门槛值区)( p a r i s 区) 第1 阶段第1 i 阶段 微观失效模型附加静态模式 单剪切辉纹和双滑移 断u 形貌小平面或锯齿形带小波纹的平面型附加解理或微扎洞聚集 裂纹闭台程度 高低 微观组织影响大 小大 应j 比影响火 小太 环境影响大