（机械电子工程专业论文）数控代码光顺预处理方法研究.pdf

摘要 数控代码光顺预处理是数控技术领域的一个新的课题。输入到数控系统的数 控代码决定工件的加工轨迹，在允许误差范围内对其进行光顺预处理后，有助于 改善工件表面加工质量。因此，对数控代码的光顺预处理方法的研究有较强的理 论和实际意义。 本文在分析了数控代码不光顺现象和对曲线光顺的经典方法进行阐述的基 础上，给出了两种用于n c 代码的光顺处理方法：基于最佳直线逼近的数控代 码光顺预处理方法。该方法是首先求取数控代码中多条直线与圆弧加工轨迹的凸 包，然后采用旋转测径算法求出凸包的最佳逼近直线，若该逼近直线在允许误差 内，则用该最佳逼近直线来代替这几条直线或圆弧，从而达到光顺目的。一种 改进的基于曲率的数控代码局部光顺方法，该方法是先计算数控代码刀具轨迹中 直线与圆弧端点的曲率，然后采用基于曲率的方法识别出坏点，最后用离散能量 法对坏点进行光顺调整空间位置。 本文的主要研究内容如下： 1 阐述了本课题的来源及数控代码光顺预处理的意义，也分析了一些国内 外相关企业对数控代码进行光顺的处理方法。 2 阐述了数控代码光顺和曲线光顺的联系，回顾了曲线光顺的概念、光顺 准则和四种经典光顺法。 3 提出了一种基于最佳直线逼近的数控代码光顺方法，并用实例进行了简 单的分析。 4 提出了种改进的基于曲率的数控代码局部光顺方法，并用实例进行了 简单的分析。 关键词：n c 代码，光顺，凸包，最佳逼近直线，曲率，离散能量法 奎三：生竺璧老兰鳘兰三 a b s t r a c t t h ep r i o rf a i r i n gf o rn cc o d ei san e wt a s ki nn u m e r i c a lc o n t r 0 1 t h et o o lp a t h i sa r r a n g e db yn cc o d e si n p u t e di n t oc n cm a c h i n e ，a n dt h ep r i o rf a i r i n go ft h et o o l p a t hi nt h et o l e r a n c ec a ni m p r o v et h em a n u f a c t u r i n gq u a l i t yo f t h ew o r k p i e c es u r f a c e t h e r e f o r e , t h e r ei sap r a c t i c a la n dt h e o r e t i c a lc l a i mt ot h ep r i o rf a i r i n gf o rn c c o d e b a s e do nt h ea n a l y s i so fs o m en o n - f a i rn cc o d e sa n dt h ed e s c r i p t i o no ff o u r c l a s s i c a lm e t h o d so fo u l n ef a i r i n g ，t w on e wf a i r i n gm e t h o d sf o rn cc o d ea r e p r e s e n t e di nt h i st h e s i s ：af a i r i n gm e t h o df o rn cc o d eb a s e do nt h em i n m a x a p p r o x i m a t i o nl i n e ac o n v e xh u l lo f t h ep l a n e a rl i n eo ra r ct o o lp a t hi sc o m p u t e r da t f i r s t a n dt h em i u m a xa p p r o x i m a t i o nl i n eo ft l l i sc o n v e xh u l li sc a l c u l a t e db yt h e r o t a t i n gc a p i l e ra l g o r i t h m , a tl a s t ，ad e c i t i o ni sm a d et of a i r i n gt h o s en cc o d e si f t h e s el i n ea n da r cc o d e sa r es u b s t i t u t e db yt h em i n m a xa p p r o x i m a t i o nl i n ea c c o r d i n g t ot h em i n m a xl e n g t ho ft h ec o n v e xh u l li sl e s st h a nt h et o l e r a n c e a ni m p r o v e d p a r t i a lf a i r i n gm e t h o df o rn c c o d eb yt h ed i s c r e t ec u r v a t u r e a tf i r s t ，b a dn o d e sa r e s e l e c t e db yt h ev a r i e t yo f t h e s ec u r v a t u r e si nt h el i n eo ra r cp a t hi nn cc o d e ，a n dt h e n t h ed i s p e r s e de n e r g ya l g o r i t h mm a k e sam o d i f i c a t i o no f t h e s eb a dn o d e s p o s i t i o n t h em a i nr e s u l t si nt h i st h e s i sa sf o f l o w s ： 1 s t a t et h er e q u i s i t i o no ft h i sr e s e a r c ha n dt h r e ep r i o rf a i r i n gm e t h o d sf o rn c c o d eu s e di nr e l a t e dc n ce q u i p m e n tc o m p a n i e s 砒h o m ea n da b r o a d 2 s t a t et h a tf a i r i n gf o rn cc o d ei ss i m i l a rt oc u r v ef a i r i n g ，a n di n t r o d u c et h e c o n c e p to f f a i r i n g , f a i r i n gc r i t e r i o na n df o u rc l a s s i c a lf a i r i n gm e t h o d s 3 p r e s e n taf a i r i n gm e t h o df o rn cc o d eb a s e do nt h em i n m a xa p p r o x i m a t i o nl i n e a n dv a l i d a t ei tb yas i m p l ee x a m p l e 4 p r e s e n ta ni m p r o v e dp a r t i a lf a i r i n gm e t h o df o rn cc o d eb yt h ed i s c r e t e c u r v a t u r ea n dv a l i d a t ei tb yas i m p l ee x a m p l e k e y w o r d s ：n cc o d e ，f a i r i n gc o n v e xh u l l , t h e1 畦n m a xa p p r o x i m a t i o nl i n e ，d i s c r e t e c u r v a t u r e ，t h ed i s p e r s e de n e r g ya l g o r i t h m 广东工业大学硕士学位论文 独创性声明 秉承学校严谨的学风与优良的科学道德，本人声明所呈交的论文是我个人在 导师的指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以 标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，不包 含本人或其他用途使用过的成果。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献 均已在论文中作了明确的说明，并表示了谢意。 本学位论文成果是本人在广东工业大学读书期间在导师的指导下取得的，论 文成果归广东工业大学所有。 申请学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切相关责任，特此声明。 指导教师签字石陋混( 、锄建舐7 敝储辨叩 2 0 0 7 年5 月 第一章绪论 1 1 研究背景 当今世界上的一切制成品，无一不是直接或间接由机床所制造的机器或工具 器械所制造的，因此机床又称作工作母机，其现代化程度直接关系着制造业的现 代化程度，而机床的现代化程度又集中体现在数控机床上，数控机床是工厂自动 化的基础，数控技术是数控机床的关键技术。 现代数控技术是集传统的机械制造技术、计算机技术、成组技术和现代控制 技术、传感检测技术、信息处理技术、网络通讯技术、光机电技术于一体，是现 代制造技术的基础，它的发展和运用，开创了制造业的新时代，是世界制造业的 格局发生了巨大的变化。 数控技术是提高产品质量、提高劳动生产率必不可少的物质手段，它的广泛 使用给机械制造业生产方式、产业结构、管理方式带来了深刻的变化，它的关联 效益和辐射能力更是难以估计的；数控技术是制造业实现自动化、柔性化、集成 化生产的基础，现代的c a d c 硼、f m s 、c i m s 等，都是建立在数控技术之上，离 开了数控技术，先进的制造技术就成了无本之木；数控技术是国防现代化的重要 战略物质，国外对高级数控机床的控制以及举世瞩目的“东芝事件”充分的反映 了数控机床在国防现代化方面所起的至关重要的作用；数控技术是国际技术和商 业贸易的重要构成，工业发达国家把数控机床视为具有高技术附加值、高利润的 重要出口产品，世界贸易额逐年增加。 因此，数控技术是关系国家战略地位和体现国家综合国力水平的重要基础性 产业，其水平高低是衡量一个国家制造业现代化程度的核心标志，实现加工机床 及生产过程数控化，已经成为当今制造业的发展方向。专家们曾预言：机械制造 的竞争，其实质是数控的竞争。 有鉴于此，各工业发达国家把提高数控技术水平作为提高制造业水平的重要 标志，竟相发掌本国的数控产业，我国政府已充分意识到发展数控技术的重要性， 正积极采取各种有效措施大力发展中国的数控产业，把发展数控技术作为振兴机 械工业的重中之重。2 0 0 5 年，我国机床产值达到了5 l 亿美元，跃居世界第三， 广东工业大学硕士学位论文 其中，数控机床产量达5 9 6 0 0 台。2 0 0 6 年全国机床工具行业总产值达到1 6 0 0 亿， 同比增长2 2 左右。 广东省某数字测控设备有限公司就是在这样的大环境中成长和发展起来的， 该公司沿用了其光栅数显的先进技术，生产全闭环加工中心机，具有强切削、高 刚性、高精度的特点，为中国的金属切割制造业、模具制造业提供了更好的技术 设备基础，为国家经济的发展作出了自己的贡献。 该设备厂在取得可喜发展的同时，也不断碰到新的技术性难题。如根据用户 反馈意见，发现该设备厂数控机床加工的某些工件的表面质量有待改进，如图 1 - 1 所示工件表面有轻微线状伤痕、加工拐角处有凹凸不平等现象。用户同时反 映：具有超高平滑表面( s u p e rs m o o t hs u r f a c e ，s s s ) 控制功能的三菱数控机床 加工的相同工件的表面质量明显改善。因此，该设备厂委托本试验室对n c 代码 的光顺( f a i r i n g ) 或光滑( s m o o t h ) 进行理论上的探讨和研究，预期提高工件的 表面加工质量。 图1 - 1 表面加工质量问题 f i g 1 - 1m a a u f a c t u r i n gb u g 1 2 数控代码需要光顺预处理 本文对该设备厂提供的n c 代码进行了分析，图1 - 2 是用n c j o b 仿真的结果 2 第章绪论 图。经过分析发现，这些工件的n c 代码中存在着一些不光顺的问题：比如s 字现 象、微小断差、逆行等。 图卜2n c j o b 的仿真结果 f i g 1 2s i m u l a t i o no f s o m en cc o d e s 导致这种现象发生的原因是：c a d c a m 软件后置处理自动生成n c 代码时， 对于非圆曲线轮廓，通常采用直线或圆弧去逼近它。然而在用圆弧和直线拟合轮 廓曲线的时候，只考虑了逼近误差却没有考虑到曲率变化等光顺要求。 直线拟合生成n c 代码的方法，有等间距法、等步长法、等误差法3 种n ，。可 是。考虑到光顺的要求，结果不能令人满意。在等间距直线拟合方法中，它只是将 相邻节点连成直线，用这些直线段组成的折线代替原来的曲线，没有考虑原有曲 线的凹凸性，不管曲线外凸还是内凹，它都没有体现这一特性，使得拟合后的曲 线。失真”较为严重，而且当间距缸取得越大，产生的拟合误差就越大，并且缸 是定值，所以程序段较多，编程较费时。等步长法存在曲率半径变化问题，它必须 取决于最小的曲率半径，这样虽然可以满足在曲率半径最小处的条件，但是却使 曲率半径较大处节点过密、过多，所以它只限用于曲率半径相差不大的曲线加工， 广东工业大学硕士学位论文 另外，它同样没有考虑所要拟合曲线的曲率半径变化问题。误差法虽然较等步长 法在节点上可减少，但是计算很复杂。上述的3 种方法都采用直线来逼近曲线，虽 有拟合效果，但都有一个共同的不足之处，就是工件廓线拟合只能是由许多折线 构成的近似线段，连接点处都存在不光滑现象，且由于各段折线相联接处有节点 出现，其一阶导数不连续，那么当从动件每次经过这些连接点时，其速度都会产生 突变，同时加速度变化为无穷大，惯性力也无穷大，则不可避免地造成刚性冲击； 而且，直线的曲率半径为无穷大，与原来拟合之前的曲率半径相差很大；同时，用 直线拟合的曲线只是简单地表明曲线的走向，而没有考虑原有曲线的凹凸性。 圆弧拟合啪消除了直线拟合由于连接点处不光滑而出现的冲击问题，使拟 合后的曲线与原有曲线较为接近，但它只考虑拟合曲线的大致形状和走向，并没 有考虑曲线曲率变化的影响。即一旦型值点为曲线上的拐点时，这种方法的拟合 效果不好，误差较大，如图卜3 ( a ) 示的n ，岛点为一段非圆弧曲线上的两个型值点 此时过a 作一圆弧进行拟合原来的曲线，无论怎样做，都无法拟合出与原来形状 类似的曲线，误差很大。为此，可用双圆弧来拟合，它是在型值点问用两个在z 点 相切的圆弧来拟合，如图卜3 ( b ) 所示。这样，由2 ( 捍一1 ) 段圆弧描述的曲线在总体 上一阶导数连续。由于两点间有2 个圆弧，当型值点出处有拐点时也能拟合，如图 1 - 3 ( a ) 虚线所示，当存在拐点时，可分别用凸圆和凹圆进行拟合原来的外凸曲线 段和内凹曲线段。这种拟合方法虽然可以处理所要拟合曲线出现的拐点的情况， 但是它只考虑了在列表点处及圆弧交接处的光滑连接问题，一旦曲线上出现凹凸 点时，只能借助人工判断、人为地去处理，这样既费时又没有通用性，同时它采用 每段拟合圆弧之间的半径变化最小为原则，当所拟合的曲率半径变化较大时，采 用半径变化最小的拟合方法，只能使一段曲线达到拟合要求，而另一段曲线就会 出现较大的偏差，所以所拟合的曲线也不是最佳的。 图1 3 圆弧拟合 f i g 1 - 3a r cf i t t i n g 4 第一章绪论 总之，无论是直线还是圆弧去拟合轮廓曲线都只是考虑了曲线的拟合精度， 而没有考虑曲线曲率的变化，按这些拟合方法生成的n c 代码势必会影响曲线和 曲面的的加工质量。 1 3 国内外数控设备厂的数控代码光顺预处理方法 要对n c 代码进行光顺预处理，有两个途径：一是c a d c a m 软件在后置处 理生成n c 代码过程中，进行光顺处理，生成满足光顺要求的n c 代码；二是数 控系统对输入的n c 代码进行光顺预处理，然后控制机床加工。 本文研究主要是为数控设备服务，对n c 代码光顺预处理，是采用第二种途 径。下面为同属第二种途径的三个不同数控设备厂家的光顺预处理方法： 1 3 1 三菱超平面光滑( s u p e rs m o o t hs u r f a c e ，s s s ) 控制w w c a d c 舢讧所生成的微小线段程序中所有的轮廓曲线都是由非常微小的直 线段逼近而成，但每一个微小线段路径，可能都不是非常有规律的，该现象的存 在( 如图l _ 4 所示) ，导致加工到下一个路径时，会产生不同的速度差，不适当 的加减速会造成非预期所想要的加工伤痕。为有效改善以上问题，三菱电动机将 $ s s 控制机能作为模具加工之利器，在提升加工速度、改善表面精度和缩减加工 时间方面表现出色。究其原理主要是强化了对微小程序段的预处理能力，通过预 先计算，准确把握整体形状的变化趋势，根据加工路径的整体形状来执行最适当 加减速控制，不会因c a m 后处理生成的程序段中一些无意义的指令路径造成加 工表面伤痕。目前，s s s 控制已成为高档模具加工中不可或缺的技术之一。 s s s 控制技术对影响加工面精度的主要因素进行了总结：伺服马达特性对 加工面精度的影响，如：伺服马达对应移动指令的反应、邻近路径的加减速不同 而产生的加工路径的变化等；n c 指令本身的不合理，如；n c 程序指令长短 不一、n c 内部的计算资料误差处理而产生的加工路径的不平整等。 具体而言，s s s 控制实现了如下情况： 1 ) 正确的形状判断它会预读由c a m 所计算产生的微小突起或因转角的 多余线段问题，进行正确判断整体的形状，并执行正确加工路径处理，决定速度 控制，不会因一些无意义的轨迹路径所影响。 5 广东工业大学硕士学位论文 图l 一4 模具加工程式的问题点” f i g 1 - 4t h ef a u l to f n cc o d e s 2 ) 正确的加减速控制抑制邻近路径间加减速形式的急剧变化，加速度将 会被限制住，因此，考虑到整个工件形状的一般加速度将不会超过可以容许误差 的速度值，它会一方面维持高速加工，一方面将指令与实际的控制轨迹误差值抑 制到最小，防止因速度变化造成加工路径的不平整( 加工面伤痕) 。 1 3 2 沙迪克l y n u c 软件中的s e p t 功能一 沙迪克在其l y n u c 数控软件中实现的s e p t 功能，也在实践中取得了很好 的效果。该功能实现了两个方面的处理： ￥ 疆雾鳓 图1 - 5 微d n c 指令光顺” f i g i - 5t h es m a j ln cc o d es e g m e n tf a i r i n g ” 1 ) 微小的n c 指令进行光顺处理( 如图1 - 5 所示) 。这不仅提高了表面的加 6 第章绪论 工质量，而且节约了加工时间。 2 ) 加速度连续光顺处理：机床在加工拐角时，加速度突交会产生的机械冲 击，该功能能够通过优化拐角路径，对加速度进行平滑控制，从而减缓机械冲击， 提高精加工的加工速度与表面质量。 1 3 3 北京精雕公司的“小线段光顺”技术m 图卜6 小线段光顺“ f i g 1 6t h e l i n es e g m e n tf a i r i n g ” 在国内，北京精雕公司也提出了高效的“小线段光顺”技术。浮雕曲面由于 其形态复杂，在生成加工路径后大部分为小折线，这样不但影响加工效率，而且 还会加大床体运动的抖动。为提高曲面加工效率，从2 0 0 3 年起北京精雕在伺服 型设备上推广“小线段光顺”技术，并取得了很好的的应用效果 1 ) 大大提高了曲面的加工速度，在使用交流侍服驱动系统的精雕机上，标 准曲面的加工速度与加工同样大小的平面区域相比，所用时间差不超过2 0 ； 2 ) 提高了床体运动的平稳性，减少了床体在曲面加工中抖动，大大改善了加 工成品的曲面光洁度。 1 4 本文完成的主要工作及内容 本文完成的主要工作如下： 7 广东工业大学硕士学位论文 1 阐述了本课题的来源及n c 代码光顺预处理的意义，也分析了一些国内外 相关企业对n c 代码进行光顺的处理方法。 2 本文阐述了n c 代码光顺和睦线光顺的联系，回顾了曲线光顺的概念、光 顺准则和四种经典光顺法。 3 提出了一种基于最佳直线逼近的n c 代码光顺方法。该方法是首先求取n c 代码中多条直线与圆弧加工轨迹的凸包，然后采用旋转测径算法求出凸包的最佳 逼近直线，若该逼近直线在允许误差内，则用该最佳逼近直线来代替这几条直线 或圆弧，从而达到光顺目的，并用实例进行了简单的分析。 4 提出了一种改进的基于曲率的n c 代码局部光顺方法。该方法是先计算 n c 代码刀具轨迹中直线与圆弧端点的曲率，然后采用基于曲率的方法识别坏点， 最后用离散能量法对坏点进行光顺调整，并用实例进行了简单的分析。 结束语：总结本文所作的工作及取得的初步成绩。同时，也提出一些尚待进 一步研究的内容。 g 第- i 曲线光联的相关内容 第二章曲线光顺的相关内容 n c 代码加工轨迹主要有直线和圆弧这两种主要的表现形式，所以说，对n c 的光顺，实际上就是对直线和圆弧所组成的加工轨迹曲线的光顺，即：n c 代码 的光顺预处理，可以理解成对曲线的光顺处理。针对课题研究需要，本章较为系 统的回顾了有关曲线光顺的基本问题概念、曲线的光顺准则和经典处理方法 等。 2 1 曲线光顺的基本问题 光顺( f a k i n g ) 是和光滑( s m o o t h ) 紧密联系在一起的概念。“光滑”通常指曲 线曲面的参数连续性或者几何连续性，主要是从数学的角度来考虑，有严格的数 学定义。“光顺”包含了“光滑”和“顺眼”两方面的含义，既有数学上连续性 的要求，更侧重功能( 如美学、数控加工、力学等) 方面的要求。曲线曲面的光 顺处理是c a d c a m 中的一个重要问题，在航空、宇航、汽车、船舶等设计制 造行业中有着广泛的应用，因此受到人们的普遍重视。但是由于光顺处理的复杂 性，直到现在这个问题还没有得到彻底的解决，对它的研究仍在进行中。 关于曲线曲面的光顺处理，需要解决两个基本问题：什么样的曲线曲面才 是光顺的( f a i r ) ，即光顺准则( f a i rc r i t e r i o n ) 如何确定；对于不光顺的曲线曲面， 如何进行一定的数学处理使其光顺性得到满足或改善，既如何进行光顺处理。 2 2 光顺准则 朱心雄认为”，从直观上来看，直线、圆弧、平面、柱面、球面等简单的几 何形状是光顺的，如果一条曲线拐来拐去、有许多尖点或者许多拐点，或者一张 曲面上有很多褶皱、纹路、凸凹不平，通常认为这样的曲线和曲面是不光顺的。 此外，在船体数学放样中，通常认为在插值于给定型值点的所有曲线、曲面中， 通过这些型值点的弹性木样条或者弹性薄板是最光顺的。在不同的工程实际问题 和产品设计中，由于对曲线曲面的要求也有各自的不同，对光顺性的要求也不同。 9 广东工业大学硕士学位论文 同时，光顺性涉及几何外形的美观性，难免会受到主观因素的影响。所以，很难 给光顺性下一个准确的定义，直到现在，光顺性仍然是一个比较模糊的概念。迄 今为止，对光顺性还没有一个统一的标准，在不同的文献中对光顺准则有不同的 提法。 但光顺性也有其客观性的一面，不同的文献中对光顺准则的提法虽然有差 异，但是有很多的共同点。到目前为止，学术界给出了不少的光顺准则： ( 1 ) 对于平面曲线 光顺准则l ( 苏步青、刘鼎元等给出) ” 1 ) 二阶参数连续( c 2 连续) ； 2 ) 没有多余拐点； 3 ) 曲率变化比较均匀。 光顺准则2 ( 施法中等给出) m 1 ) 二阶几何连续( 指位置、切线方向与曲率矢连续，记为g 2 ) ； 2 ) 不存在奇点与多余拐点； 3 ) 曲率变化比较均匀； 4 ) 应变能较小。 光顺准则3c f a r i n 等给出) m 一条曲线是光顺的，如果相应的曲率曲线是连续的，有适当的符号( 如 果曲线的凹凸性已知) ，且尽可能地接近一个有着尽可能少的单调段的 分段单调函数。 光顺准则4 旺l 锄sh a g e n 等给出) “4 以应变能量为最小和扰动为最小的线性组合作为光顺准则，即 位忙酬1 2 + p l l 一 o l l 2 弦寸咄o 口+ ；l 光顺准则5 ( s a p i d i sn 等给出) n n 在相应于毛值最大的内节点蚝o = 4 ，三) 处曲线应该被光顺，其中 五= 阿( 辑一) 一_ j “+ ) f ，i ( 甜) = 破o 是曲率| j ) 弧长j = s ( ”) 的导数 光顺准则6 ( k j e l l a n d e r 给出) n m 三阶导数跳跃最大的地方曲线应该被光顺。 光顺准则7 ( p o l i a k o f f 等给出) n 3 ， 1 0 第二章曲线光牍的相关内容 曲率平方_ i ( 妒，关于弧长的积分为最小作为光顺准则；对它往往做 下面的线性处理，即假设啪的t 表示弧长，那么，可以用下面的简化 形式：e = r l f ( f ) 1 2 出作为光顺准则； 在相应于值最大的内节点弘u = 4 ，d 处曲线应该被光顺， 地：鳞 i _ i ( 矿) 一j 何) l 占 p ) 一孵) l 3 时，嘞= o ，目p a 是带宽为7 的稀疏矩阵。采用g 哪s s 消 去法求解线性方程组( 2 一l o ) ，即可得光顺后b 样条曲线的控制顶点k ( ，= q l n + 2 ) ，代入式( 2 - 5 ) 即得光顺后的曲线p ( f ) 。 ( 3 ) 能量光顺法的步骤 在程序中，我们固定屈= l ( i = o ，1 ，刀) 而只对口的值进行调整设允许的最 大偏差为g ，则利用能量法对三次b 样条曲线p o ( t ) 光顺的步骤如下： 1 4 第二章曲线光顾的相关内容 1 ) 对口赋初值； 2 ) 根据( 2 - 9 ) 计算式( 2 - 8 ) 中的矩阵a ； 3 ) 根据( 2 1 0 ) 计算式( 2 - 8 ) 中的矩阵c ： 4 ) 利用g a u s s 消去法求解线性方程组( 2 - 8 ) ，得到控制顶点v j - o , 1 , ，斛2 ) ， 代入式 2 5 ) 得到曲线p ( f ) 的表达式； 5 ) 算出p , 和f i ( i = o 1 ，n ) 的最大偏差e r r o r 。若e 研o r 4 时，嘞= o ，因此，系数矩阵a 1 6 第二章曲线光顾的相关内容 是一个带宽为5 的对称矩阵。若取充分大，则a 为对称正定矩阵。此时，最优 化闯题，斗商n 的解存在且唯一，它的解就是线性方程组( 2 一1 4 ) 的解。求解线性 方程组( 2 1 4 ) ，即可得光顺后b 样条曲线的控制顶点v m = o ，l ，糟+ 2 ) ，代入式 ( 2 5 ) 即得光顺后的曲线p ( f ) 。 3 其它整体优化光顾法 前面讲到的最小二乘法和能量法都是属于优化法的范畴，还有一些其他的优 化方法，如：1 9 8 8 年，l o t t 嘲等提出了b 样条曲面的光顺能量法；李安平等m 给 出了三次均匀有理b 样条曲线的权因子优化算法；2 0 0 2 年，甘屹等w 提出基于遗 传算法的曲线曲面光顺等都属于优化光顺法。 2 。3 2 选点修改法n ” 不管是能量法还是最+ - - 乘法，都是整体光顺法，适合于不光顺点相对较多 的情况，但是，当不光顺点较少时，用能量法和最小二乘法进行光顺时，计算量 很大，运行速度也很慢，这时，我们可以采用选点修改法。选点修改法的过程是：1 ) 逐次找出坏点；2 ) 对坏点进行修改。下面分别讨论这两个问题。 ( 1 ) 坏点的判别 选点修改法分为初光顺和精光顺两个阶段。 给定平面型值点y j j 只( i = o ，1 ，功。设户( 0 是插值于僻) 的曲线，t 是p c t ) 在 型值点只处的相对曲率。通常采用如下的坏点判别准则： 初光顺阶段 1 ) t 不连续的型值点称为1 类坏点，跃度最大的点称为最坏点 2 ) 在曲率的符号序列 s i g n ( k , ) ，中连续变号的点。郎凡使条件 南一1 南 0 和毛置。 0 成立的点只称为2 类坏点。令 a j = 端 聊 式中q ，= 僻。+ b ，) 2 。在2 类坏点中，使式( 2 1 7 ) 的值最大的坏点只成为最坏点 精光顺阶段 1 7 广东工业大学硕士学位论文 在t 的一阶差分符号序列 s i g n ( j i ，) ) 中连续变号的点，即使条件 她- l 挑 2 时，= 0 。即4 是一个带宽为5 的矩阵，而且，只要口充分小，则 式( 2 2 8 ) 的解存在且唯一。 所以，在离散能量法中，就是利用优化方法通过求解p 的极小值找到更为 光顺的新型值点列，由这些新的型值点列构成新的曲线，达到光顺曲线的目的。 2 4 小结 目前，曲线光顺的算法日新月异，大量新理论和新算法被不断提出。遗传算 法、模糊理论等一些更加有效、更加快速的曲线光顺算法将被广泛研究。 本章对曲线光顺相关内容进行了回顾。叙述了曲线光顺的概念、光顺准则和 四种经典光顺方法。 第- - t 基于最佳逼近直线的戥控代码光顺方法 第三章基于最佳逼近直线的数控代码光顺方法 3 1 数控代码简述 3 1 1 数控代码的结构 一个完整的零件加工程序，由若干程序段组成，个程序段由若干个代码 组成，每个代码字则由文字( 地址符) 和数字( 有些数字还带有符号) 组成。字母、 数字、符号统称为字符。目前的在i s o 标准下n c 程序由若干程序段组成，程序段 的格式为m ： ngx yzfstm 1 ) 其中，n 后面跟整数数字，表示程序段号； 2 ) g 后面跟两位数字，表示准备功能； 3 ) xyz 后面跟数字，表示加工段的终点坐标； 4 ) fst 后面跟数字，分别表示加工时的进给速度、主轴转速和加工刀具号； 5 ) m 后面跟两位数字，表示辅助功能。 图3 - 1 所示是一个数控程序结构示意图。 ，n l ( 3 9 2 x o y o z l ，怠蒸蓦，k 曼曼蔓舅、- b k n l 7 0 。掣m 3 0 “艮， l 5 图3 - 1 数控程序结构图 f 毽3 - lt h es t m c to f n cc o d e 一般情况下，一个基本的数控程序由以下几个部分组成： ( 1 ) 程序起始符。一般为“”、“$ ”等，不同的数控机床起始符可能不 同，应根据具体的数控机床说明使用。程序起始符单列一行。 广东工业大学硕士学位论文 ( 2 ) 程序名。单列一行，有两种形式，一种是以规定的英文字母( 通常为o ) 为首，后面接若干位数字( 通常为2 位或者4 位) ，如0 0 6 0 0 ，也可称为程序号。另 一种是以英文字母、数字和符号“一”混合组成，比较灵活。程序名具体采用何 种形式由数控系统决定。 ( 3 ) 程序主体。由多个程序段组成，程序段是数控程序中的一句，单列一 行，用于指挥机床完成某一个动作。每个程序段又由若干个程序字( w o r d ) 组成， 每个程序字表示一个功能指令，因此又成为功能字，它由字首及随后的若干个数 字组成( 如x l o o ) 。字首是一个英文字母，称为字的地址，它决定了字的功能类 别。一般字的长度和顺序不固定。在程序末尾一般有程序结束指令，如m 3 0 ，用 于停止主轴、冷却液和进给，并使控制系统复位。 ( 4 ) 程序结束符。程序结束的标记符，一般与程序起始符相同。 3 1 2 常用编程指令 上述程序编码字符中，有的不常用。有的只适用于特定的数控机床。本论文 最关心的是c o o 、c o l 、g 0 2 、6 0 3 这四个决定工件加工轨迹的g 指令下面简单的 介绍这些常用的编程指令。 ( 1 ) g 0 0 ：快速点定位，即刀具快速移动到指定坐标，用于刀具在非切削 状态下的快速移动，其移动速度取决于机床本身的技术参数。如刀具快速移动到 点( 1 0 0 ，1 0 0 ，1 0 0 ) 的指令格式为： g o ox 1 0 0 0y 1 0 0 o z 1 0 0 0 ( 2 ) c o l ：直线插补，用以指令二个坐标( 或三个坐标) 以联动的方式， 按程序段中规定的合成进给速度f 一插补加工出任意斜率的平面( 或空间) 直线。 工件相对于刀具的现时位置是直线的起点，为已知点，因此程序段中只要指令终 点的坐标分量，就给定了加工直线的必要条件。直线插补指令是进行切削运动的 两种主要方式之一。如刀具以2 5 0 m m m i n 的速度直线插补运动到点( 1 0 0 ，1 0 0 ，1 0 0 ) 的指令格式为： g 0 1x 1 0 0 0y 1 0 0 0z 1 0 0 0f 2 5 0 ( 3 ) 6 0 2 、6 0 3 ：顺时针和逆时针圆弧插补，即刀具以指定的速度以圆弧运 动到指定的位置。6 0 2 c 0 3 有两种表达格式，一种为半径格式，使用参数值r ， 第三章基于最佳逼近直线的敷控代码光顾方法 如g 0 2x 1 0 0y 1 0 0z 1 0 0r s 0f 2 5 0 表示刀具以2 5 0 m m m i n 的速度沿半径5 0 的顺时 针圆弧运动至终点( 1 0 0 ，1 0 0 ，1 0 0 ) 。其中r 值的正负影响切削圆弧的角度，r 值为正时，刀位起点到刀位终点的角度小于或等于1 8 0 。；r 值为负值时，刀位起 点到刀位终点的角度大于或等于1 8 0 。另一种为向量格式，使用参数i 、j 、k 给出圆心坐标，并以相对于起始点的坐标增量表示。例如g 0 2x 1 0 0 y 1 0 0z 1 0 01 5 0 j 5 0k 5 0f 2 5 0 表示刀具以2 5 0 m m i n 的速度沿一顺时针圆弧运动至点( 1 0 0 ，1 0 0 ， 1 0 0 ) ，该圆弧的圆心相对于起点的坐标增量为( 5 0 ，5 0 ，s o ) 。 3 2 最佳逼近直线的定义及其求法 3 2 1 最佳逼近直线的定义 定义3 1 设平面端点集合为p a x , ，咒) o = 0 , 1 ，一) ，到任意一条直线，u = 1 ， 2 ，) 的距离分别为九，吃南，这些距离的最大值记为d m a x j = m a x 碣，吃j ， 吒) 则最佳逼近直线就是使得d r n a x ，最小的那条直线。 通过最佳逼近直线的定义，可以知道，最佳逼近直线所对应的点到直线距离 的最大值是端点到任意直线距离最大值中的最小值，面这个最小值恰恰是这些端 点所构成凸包的宽度。本论文通过构造n c 代码加工轨迹( 直线或圆弧) 的凸包， 然后用旋转测径法求凸包点集合的最佳逼近直线，达到光顺n c 代码的目的。 3 2 2 凸包及其生成法 1 凸包的概念 凸包这一概念来自于几何学，对于给定的平面上的有限点集，找出点集中“周 围”点是计算几何中的一个基本问题，将这些“周围”点称为点集的凸包。如图 3 - 2 ，画圈的点为点集的凸包。 定义3 1m 给定平面上含n 个点的点集v ，对于v 中的任意点p ，若通过p 的直线l ，使! 、r 中除p 外的所有点都在直线l 的同一侧( 不在直线l 上) ，则称p 为v 的凸包点。 对于平面上的有限点集v ，将所有凸包点围绕v 的边缘排列，成为v 的凸包。 广东工业大学硕士学位论文 在图3 3 中，点序列a ，岛，岛，以，见，风为点集的凸包。 o 忍 o a 弓 昂。 与 最。忍 只0 o 弓 。丑 图3 - 2 点集是丑气的凸包是a ，p 2 ，见，见，a ，风 f i g 3 - 2 1 k c o n v e x h l l l lo f 丑置oi sp t ，魏，p 3 ，以，p 5 ，既 图3 - 3 凸包点为a ，p 2 ，见，p 4 ，p 5 ，p 6 ，3 - 3p l ，p 2 ，p 3 ，p 4 ，见，p 6 i st h en o d c s0 f c v m 1 2 构建凸包的算法 ( 1 ) 卷包裹算法m ，m 1 ) 卷包裹算法的综述 定理3 - l 由两点确定的线段l 是凸包的一条边当且仅当集合的所有其他的点 位于所给定的线段l 的同一侧或者说在这条线段l 上m 。 卷包裹法也被称作j a r v i s 行进算法m ，其基本思想如下：首先过y 坐标最小的 点p 1 画一条水平直线l ，然后根据定理3 一l 我们得到点p 1 不是任何凸包内的三角 形的内部的点，否则就会有某点的y 坐标小于点a 的y 坐标。显然，点a 是凸包 的一个顶点。然后我们把l 绕a 按逆时针方向旋转，当碰到凸包中的第二个点岛 的时候停止，直线l 改成绕点岛旋转，这时候两点a 和见之间留下一条线段。 这条线段就是凸包的一个边。继续旋转下去，直到直线l 转过3 6 0 度以后，回到点 第三章基于最佳逼近直线的数控代码光颅方法 a ，这时候，直线l 所碰到的所有的点就是凸包的顶点，而且所有的这些点都是 按照凸包的项点的顺序进行排列的，只需要把这些点连接起来就得到凸包。 直线绕着点p 的旋转是通过如下的方法实现的： 一 首先是连接a 与某个非凸包的顶点p j ，j = i + l 力，得到所求的有向线段 j 两，然后，求这些线段和l ( 也就是有向线段而) 的夹角，组成最小的夹角 的另外一个端点p “。，而这个端点恰恰就是我们所要寻找的下一个凸包的顶点 卷包裹算法的算法描述 输入：3 z i l 豇e 2 上的i r 个二维点( p l ，p 2 ，见，p n ) 的坐标“，只) 其中f = l ，2 ，行。 输出：点集( a ，死，p 3 ，。霰) 的凸包的顶点。 步骤l 计算m ，咒y n 的最小值，其对应的点为p i ； 步骤2 从p 1 向右引一条水平方向的射线，记为上a ； 步骤3 计算有向线段瓦万与上魏，的之间的夹角彻g 跆( 面，丘n ) 以及 砸n 卿咖6 历i 三n ) ，扛z3 ，刀，设为啦，上霸是角q 的一条边，q 的一 个端点是凸包的顶点，把这个顶点记为见 步骤4 ，卜l ；j i 卜3 ；m6 - - - 2 ； 步骤5 以有向线段琢，代替有向线段瓦历( 丽= 锄) ，计算有向线 段万石和有向线段面( = | | ) 之问的夹角 a n g l e ( p j + , p , , p j p + ：) 以及叫n w a g l e ( p m p i ，p j p m ) ，假设这个最小值为 ，那么的另外一条边的端点就是所寻求的凸包的一个顶点，可 以记这个顶点为见； 步骤6j 卜_ ，+ 1 j 卜k + l m 卜珊+ 1 然后转到上述的步骤5 ，直到的另外 一条边的端点变成为a ； 步骤7 输出凸包的顶点a ，p 2 ，扔，以； 在算法中找到的凸包的顶点n 的编号后，可能与点集中该点的编号不一致， 假设顶点以在点集中的编号为顶点见，那么，只需要把这两个点的编号进行一 广东工业大学硕士学位论文 下交换就可以了。 ( 2 ) 格雷厄姆( g r a h a m ) 算法m w g r a h a m 算法是格雷厄姆在1 9 7 2 年提出的，该算法的依据是凸多边形的各项 点必在多边形的任意一条边的同一侧。其实质就是进行有序点的一次扫描，在扫 描的过程中消去内点。剩下的是按照要求排序的凸包的顶点。 g r a h a m 算法实际上分成排序和扫描两个部分，扫描部分的算法是采用了检 查相继三个顶点的方法进行的。算法的步骤如下： 步骤1 假设给定的凸集中纵坐标最小的点是晶，把昂同凸集中的其他各个 点使用线段进行连接，同时计算这些线段和水平线的夹角。然后按 夹角大小及这些点到a 距离的大小进行排序，得到一个有序序列 p l ，见，b ，依次连接这些点，就得到一个多边形。在这里a 形 成了未来生成的凸包的边界的起点，见和以也必然是凸包边界上 的点，而凸包中其他的各个点，就需要进行一次扫描算法来检验他 们是不是凸包边界上的点。 步骤2 依次设想k = 3 ，4 ，n + l 也是凸包的边界上的点，然后从k = 4 开始 逐个向前面倒着检查p “，a 。，岛是否在凸包的边界上，检查的 方法是考察舅和见是否在n 一，和阼：的两侧，如果在a 和取的同 一侧，我们就暂时的认为以一，是凸包的一个边界点，如果在凸包的 不同的一侧，我们就认定既。不是凸包的顶点，也就是说它不在凸 包的边界上，可以把它从考察的点集中去掉。然后再检查a 和a 是 否在版一：和鼠。的连线的两侧，如果局和风是在p 0 2 和鼠一，的连线 的两侧，则可以认为p l ：是凸包的边界上的点，如果p 1 和既不是 在见一：和巩。的连线的两侧，就认为p 0 ：不是凸包边界上的点，那 么把p o ：从集合中去掉，认为它不能作为边界的候选点。这样一直 查下去，因为已经确定a 和岛是凸包边界的顶点，所以对于所有 的k 就有昂，见，见只必然在马和岛的连线的相同的一侧，所以 上面的检查总是会成功的也就是说位于p o ，见。连线上的同侧， 1 j k 一2 。上面所描述的检查过程直到k = 行+ 1 的时候结束，此 第三章基于最佳逼近直线的数控代码光顾方法 时得到凸包