（通信与信息系统专业论文）排队论在呼叫中心中的应用研究.pdf

江苏人学硕士学位论文摘要 摘要 由于呼叫中心性能的大大增强，使得呼叫中心得到了广泛的应用，随之在运 营呼叫中心的过程中便产生了如何高效地运营呼叫中心这个问题。现阶段呼叫中 心的运营效率不佳，管理缺乏规范。要实现高效率，低成本运行，这就需要对呼 叫中心的运行状况进行有力的数字分析。通过建立一定的数学模型，得到呼叫中 心的各个数量指标，并在此基础上进行系统的优化，使得呼叫中心更好地为客户 服务。传统的呼叫中心数学模型已经不能够准确地描述新型的呼叫中心。这就需 要建立新的模型以尽可能准确地对系统进行分析。 本文运用排队论理论，根据呼叫中心顾客的重试和不耐烦等特征，分别基于 服务时间服从指数分布的不耐烦m m 啦+ m 模型，重试m 撇模型，求出了 模型的解析解。据此可以根据顾客对丢失率的要求来确定最佳的座席数目，并且 通过改变呼叫中心初始参数，来观察呼叫中心性能指标的变化，由此可以根据呼 叫中心具体的要求，有针对性地对呼叫中心进行优化。对于利润型呼叫中心，也 编程求解出了最大利润的呼叫中心座席数。 最后，考虑到目前排队论的局限性，对呼叫中心模型进行了仿真工作，首先 通过对不耐烦m m 鲫r + m 模型的仿真，验证仿真系统的正确性，然后，将仿真 系统的服务持续时间拓展到对数正态分布，并且仿真计算出了拓展模型的性能指 标。本文的仿真模型比排队模型进一步贴近于实际，更适合于呼叫中心广泛的要 求，具有较好的灵活性和扩展性。 关键词：呼叫中心，建模，性能指标，不耐烦，重试，数值分析，仿真分析 江苏大学硕七学位论文 a b s t r a c t a sar e s u l to fm ee 1 1 l l a n c e m e n to ft h ec a l lc e n t e rp e 响加1 a n c e ，m ec a l lc e n t c rh a s o b t a i l l e daw i d e s p r e a da p p l i c a t i o n ，w h i c hp r o d u c e sap r o b l e mt h a ti sh o w t 00 p e r a t ea c a l lc e n t e re 彘c t i v e i y a tp r e s e n t ，t h eo p e m t i o ne f f i c i e n c yo f 血ec a l lc e n t e ri sn o tv e 哆 9 0 0 d ，w h i c hl a c l 【sas t a i l d a r dm a n a g 锄e n t s o 、耽n e e dap o 他r f u ld 垮t a l 觚a l y s i so f m er u 仰i n gc o n d i t i o nt om a k ei te 蔬c t i v ea i l dm 锄a 酉n g t 0m a k et h ec a l ic e n t e r s e r v et h ec t l s t o m e r sw e l l ，t h eq 啪t i t a t i v em d e x0 f “h a st ob e0 b t 咖e dt h r o u g ht h e e s t a b l i s h m e n to fao e n a i nm a t l l e m a 石c a lm o d e l ，b a s e do nw l l i c ht h es y s t c mc 锄b c o p t i i i l i z e d a st h et r a d i t i o n a lm a t h c m a t i c a lm o d e la l r e a d yc o u l d n o td e s c r i b et h en e w c a l lc e n t e ra c c u r a t e l y ，w en e e dt oe s t a b l i s han e wo n e i i lv i e wo fm ec h a r a c t e r i s t i c so fh p a t i e n c e 如dr c t r i a l ，i i l l p a t i e n tm ，m s l 【+ m m o d e la n dr e p e a t i 甜m m s 瓜m o d e lh a v eb e e nr e s e a r c h e d ，w h o s es e r v i c i n g 缸ei s e x p o n e n t i a ld i s t r i b u t i o n u s i i 冯m eq u e u i n gt l l e o r y ，m ea i l a l y t i c r e s l l l t so fm e s e m o d e l sh a v eb e e nc a l c u l a t e d ，s ot h a ti tc a i lb ek n o w nm a lh o wm a n ys e r v e r sa r eb e s t i ns y s t e mi f 舀v e nt h ea l l o wa _ b l el o s tr a t e a c c o r d i n gt ot h ep a r t i c u l a rr e q u e s to ft h e c a l lc e n t e r ，i tc a nb eo p 缸伍e db y0 b s e m go fm ep e d o 衄锄c ei 1 1 d e x 谢t ht h ec h a n g e o ft h ei n i t i a lp a r a m e t e r n ea p p r o p r i a t em 蚰b e r0 ft h es e r v e r sw h i c h m a k e st h em o s t p r o f i tc a i lb ec a l c u l a t e dt 0 0 c e r t a i l ll i m i t 砸o ne x i s t si i lq u e u i n gm e o 哆y e t ，w h i c h 陀s u l t smt h ei n a b n 埘t o c a l c t l l a t et h ea n a l 舛cr e s u h0 ft h en o n - m a r k o vp r o c e s s s o i n em a t e r i a lp r o v e st h a tt l l e d u r 撕o no ft h ec a l lc e n t e r f ss e r v i c et i i n ca p p r o a c h e sm l o 印。皿a ld i s t 曲u t i o n ，s o ，t h e s i n l u l a t i o nt ot h eq u e u i n gm o d e lh a sb e e ne s 住山l i s h e d f i r s y 衄o u 曲t h es 岫m a t i o n t 0t h ei m p a t i e n tm m 眺+ mm o d e l ，m ea c c u r a c yh 弱b e e nc o i l f i 丌n e d ；t h e nt t l es e r v e t 曲ei se x p 柚d e dt ot h el o 朗。衄a 1d i s t 曲u t i o nb ys i i n u l a t i o n ，m e rw r h i c ht i l ef i n a l p e r f 6 衄a n c e i i l d e xo ft l l es i n l u l a t i o nc a nb ec o m p u t e d c o m p a r e dt 0t h eq u e u i i l g m o d e l ，t l l i ss i m u l a t i o nm o d e li sm o r ep r 枷c a la n ds u i t st h ew i d e s p r e a dr c q u e s to fm e c a l lc e n t e r b e 骶r a i l di th a sv e r yg o o dn e x i b i l 埘a n de x t e n s i o n k e yw o r d s ：c a l lc e n t e r ，m o d e l ，p e d | o m l a n c ei n d e x ，i m p a t i e n t ，r e t r i a l ，n u m e r i c a l 加a l y s i s ，s i m u l a t i o n 锄a l y s i s 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定， 同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版， 允许论文被查阅和借阅。本人授权江苏大学可以将本学位论文的全部 内容或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫 描等复制手段保存和汇编本学位论文。 本学位论文属于 保密口，在年解密后适用本授权书。 不保密留 学位论文作者签名：狳舭弦 g 年钥f 口日 指导教师签名 乃老钐月胡 女彳 独创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独 立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容以外，本 论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本 文的研究做出重要贡献的个人和集体，均己在文中以明确方式标明。 本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 学位论文作者签名：徐鹏弦 日期：阏年6 月f d 日 江苏人学硕士学位论文 第一章绪论 1 1 引言 第一章绪论 呼叫中心( c a l lc e m e r ) 是基于计算机电话集成c m ( c o m p u t e rt e l 印h o n y i i l t e ；r a t i o n ) 技术的，它充分利用通信网和计算机网多种多样的功能，是与企业连 为一体的综合信息服务系统。呼叫中心是为了改善企业客户服务而兴起的一种客 户服务系统【1 1 。c 兀的发展使得呼叫中心的功能大大增强，并与传统的呼叫中心 相比显示出了巨大的差别。这种差别主要表现在两个方面： 1 、排队机( a c d ) 的使用。即到达的呼叫遇所有的座席人员都忙碌时，可 以在排队机中等待空闲座席的出现，而传统的呼叫中心是呼叫遇座席都忙时便离 开呼叫中心，需要重新呼叫。 2 、服务类型多样化。传统呼叫中心提供的是人工对话；而新型呼叫中心提 供的服务有人工对话、数据查询、b m a i l 、传真、多媒体服务等等，这些服务可 以是人工的，也可以是自动的。 由于呼叫中心性能的大大增强，使得呼叫中心得到了广泛的应用。在运营呼 叫中心的过程中便产生了如何高效地运营呼叫中心这个问题。要解决这个问题， 首先得需要对呼叫中心的性能进行科学的分析。传统的呼叫中心数学模型已经不 能够准确地描述新型的呼叫中心【2 1 ，这就需要建立新的模型以尽可能准确地对系 统进行分析，本课题就是源于这种应用的需要而提出的。 1 2 呼叫中心的排队模型 1 2 1 呼叫中心排队模型 呼叫中心被视为排队系统是自然的，也是有益的。在呼叫中心排队模型中， 呼叫者是顾客，服务者( 资源) 是电话接听者或通信设备( 以后统称为座席) 。 如图1 1 所示：呼叫中心基本的处理流程为：一个呼叫到达后遇忙音便会直 江苏大学硕士学位论文第一章绪论 接离开，否则便进入a c d 机。在a c d 机中，如果无等待且有座席空闲便直接 被服务，否则等待。当等待一定时间后仍未被服务，不耐烦的顾客可能会放弃等 待而离开，或离开后过一定的时间再重试【3 1 。 呼叫 损失的呼叫 o 座席 图1 1 呼叫中心简单业务模型 目前，被企业用户广泛运用的设计方式是采用简单的排队模型。尽管这种模 型对呼叫中心的发展曾经起过重要的理论指导作用，但这些排队理论的前提假设 和实际统计数据有一定差距，不能精确评估实际呼叫中心的性能和绩效，从而影 响着呼叫中心的设计和性能评价。下面便介绍最被企业用户所熟知的两种模型。 ( 1 ) e r l a n g c 模型 图1 2e r l a l l g c 模型 在呼叫中心排队模型中，最简单且应用得最广的是e r l a n g c 排队模型【4 】。 如图1 2 所示，到达为固定速率旯的泊松分布；有s 个服务座席，服务服从服务 速率为的指数分布，因此，e “a n g c 模型对应的排队模型为m m s 。该模型 2 江苏大学硕士学位论文第一章绪论 被最早的电话业务采用，是因为它合适地描述了电话的到达过程，且有解析的结 果。尽管其通话时间的假设与事实不符，但非指数服务时间将产生m g s 排队， 后者的排队指标是只能数值逼近的。可以考虑的改进是m p h s 模型，其理论依 据是p h 分布在一般分布的函数类中稠密，但至今没有找到后者用p h 分布表示的 唯一形式，且该类模型还伴随着恼人的计算复杂性问题。g a n se ta 1 在文献 4 的描述中表明，合适的s 可由平方根保险服务台准则确定：s = r + d r ，其中 r ：尘代表负载，岱代表服务等级，多数情况下取正值，它是每小时内职员数与 “ 服务成本的比率。 ( 2 ) e n 孤g b 模型 o 座席 i 皿 o 图1 3 e r l 砌1 9 _ b 模型 如图1 3 ，e r l a n g b 模型【3 1 对应的排队模型为删s s 。e r l a n g c 模型考虑了 呼叫的阻塞，没有足够的座席则放弃呼叫的顾客。所有进入呼叫中心系统的呼叫 都没有延迟时间，立即得到服务。为了消除服务延迟，可令线路数与座席数相等， 这就产生了删s s 模型。跟e r l 狃g c 模型相比，e r l a n g b 模型在呼叫等待和阻 塞之间做了权衡。在e r l 柚g b 模型中，通过增加队列来减少到达系统的呼叫阻 塞的概率，直观地来讲，通信链路过少，将导致忙信号频繁；通信链路过多，则 导致过长的等待时间。文献【5 】通过仿真研究表明在m 懈系统中，当 七= ( 1 + 1 0 p 时，系统就可以得到足够好的性能。 1 2 2 呼叫中心排队模型的研究进展 现代呼叫中心作为信息化时代资源配置和市场竞争的公共通道具有重大的 战略意义和经济价值。排队论方法已成为提高呼叫中心管理效益的首选研究工 3 枷 a 一 达一 口 呼 江苏大学硕士学位论文第一章绪论 具。本节从数学和运筹学的角度，着重从呼叫中心排队模型的两个主要特征：顾 客的不耐烦和重试，来介绍呼叫中心学术研究的进展。 ( 1 ) 不耐烦模型 最早研究不耐烦现象的是p a lm 【7 1 。考虑座席从一个到多个，不耐烦时限从定 值到随机变量的过程经历了将近二十年时间。g n e d e n k oa n dk o w a l e n k o 【8 1 对 删s + d 系统的工作总负荷给出了相应积分微分方程的显式解，并求得了相关 的性能指标。j u r k e v i d 9 1 在多座席模型中将不耐烦时限取为定值和一个指数r v 的较小值。文献 1 0 在考虑m ( n ) m ( n ) s + g i 模型时，令乃= 0 ， s + 七) ，实际 上给出了有限条线路，且服务率在n s 时，也是状态依赖的。他们建立了系统中 顾客剩余等待时间和各自原始等待时间的联合概率密度所满足的平衡积分方程 组，求得了在线顾客的稳态分布及相关的性能指标。可喜的是文献 1 0 将其结果 直接应用于西门子公司的a c d ( a u t o m a t i cc a l ld i s t r i b u t o r ) 系统，并取得了 明显的经济效益。a b r a n d ta n db r a n d t 进一步研究了两个队列带优先权的同 类m ( n ) m ( 1 1 ) s + g i 模型，将该模型应用到一个带语音应答装置的呼叫中心，以a 为调优参数，进行了满意的性能分析。 ( 2 ) 重试模型 考虑到呼叫中心出现阻塞后会重试，这就导致了重试模型的产生。对于这种 排队模型，文献【1 2 ，1 3 ，1 4 ，1 5 ，1 6 ，1 7 】都分别进行了研究。其中文献【1 3 】研 究的模型具有等待位置；文献f 1 2 ，1 4 1 研究了具有不耐烦顾客和反馈的模型；文 献【1 5 】研究的是交换机中的重试；文献【1 6 】是研究轮询系统中的重试；文献【1 7 】 中的重试模型具有等待位置。近来，j r a n a l e j o 等在文献【1 8 】中对m m c 模型进 行了研究，并给出了数值解。a k r i s l u l 锄0 0 n l l y 在文献【1 9 】中对g i l w l 1 重试模 型进行了探讨。跟本文接近的是朱仁祥、朱翼隽在文献f 2 0 1 中研究的具有多个等 待位置的重试模型，但是由于多个等待位置重试模型求解困难，该文只给出了指 数分布的模型，l a w r e n c eb r o 、l l 等人在对某银行呼叫中心1 9 9 9 年全部呼叫的统 计数据进行研究后发现，除去服务时间特别短的影响，服务持续时间更接近于对 数正态分布，并且该文献缺乏对数据的进一步分析。 4 江苏大学硕士学位论文第一章绪论 1 3 本文研究的主要内容 1 3 1 研究背景和意义 目前，对呼叫中心的研究工作主要集中在体系结构和应用编程上，而对系统 的分析工作做得较少。截止到2 0 0 7 年，国内呼叫中心的产业规模已经超过3 7 0 亿元【2 1 1 ，但运营效率不佳，管理缺乏规范的毛病非常突出，因此要实现高效率， 低成本运行，还需要在管理中采取强有力的措施，其中关键是实施数字化管理， 这就需要对呼叫中心的运行状况进行有力的数字分析，通过建立一定的数学模 型，得到呼叫中心各个数量指标，并在此基础上进行系统的优化，使得呼叫中心 更好地为客户服务。另外，如何在一定的经济条件约束下，并能预测系统性能， 这对呼叫中心的设计具有指导意义。通过对经验数据的统计分析，建立呼叫中心 的排队模型，能很好地解决上述问题，为呼叫中心的设计和管理提供科学依据。 本文的研究源于国家自然基金项目“互联网通信排队模型研究”。 1 3 2 研究的主要内容 由于不同呼叫中心功能区别很大，试图用一种模型来描述所有呼叫中心是不 可能实现的。由于排队机的使用，首先为到达的呼叫提供了等待位置，但是排队 机的容量是有限的，也就是说这种等待位置是有限的；其次，顾客在排队机中等 待时间超过其等待耐心限度时，顾客会放弃等待而挂线；此外，顾客呼叫到达遇 到忙音时，顾客可能重新呼叫；并且，常见的呼叫中心大多是拨入式的呼叫中心。 归纳起来，本课题主要针对多服务台、多个等待位置、顾客不耐烦、重试等问题 建立相应的拨入式的呼叫中心排队模型来研究分析系统的性能。 本文应用排队理论，根据呼叫中心顾客的重试和不耐烦等特征，分别基于不 耐烦的m m 啦+ m 模型，重试m ，m 啦模型，根据求得的性能指标，研究了不 耐烦和重试因素对于呼叫中心参数的影响。据此可以根据顾客对丢失率的要求来 确定最佳的座席数目，并且通过改变呼叫中心初始参数，来观察呼叫中心性能指 标的变化，从而可以根据对呼叫中心具体的要求，有针对性地对呼叫中心系统进 5 江苏大学硕士学位论文第一章绪论 行优化。而对于利润型呼叫中心，也编程求解出了最大利润的呼叫中心座席数。 考虑到排队论存在一定的局限性，本文对呼叫中心排队模型进行了仿真工 作，首先通过对不耐烦m m 啦+ m 模型的仿真，验证仿真系统的正确性，然后 将仿真系统的服务持续时间拓展到对数正态分布，并且仿真计算出扩展模型到达 间隔时间为对数正态分布的重试不耐烦的b 撇+ m 模型的性能指标。本文的 仿真模型比排队模型更贴近于实际，更适合于呼叫中心广泛的要求，具有很好的 灵活性和扩展性。 1 3 3 本文的结构安排 本文的结构安排如下： 第一章，介绍了呼叫中心排队模型，由呼叫中心排队模型的研究成果以及今 后的研究方向，引出了本文的研究意义和研究内容，最后介绍了本论文研究的主 要内容和结构安排。 第二章，介绍了呼叫中心的组成结构以及呼叫中心的管理方法和性能评价。 通过对呼叫中心组成结构的介绍，使读者明了呼叫中心被视为排队模型的合理 性。对呼叫中心的管理包括很多方面，本文所关心的是对系统管理中的一些靠数 字量化来衡量的指标，这也正是本文的模型分析及仿真研究的依据，也是本文计 算所要求解的内容。 第三章，本章介绍了建立呼叫中心排队论模型所应用的数学理论基础，首先 介绍了排队论的起源和排队论的组成部分和表示方法，然后介绍了排队模型的到 达过程和服务过程所应用的概率分布，最后介绍了马尔可夫链、生灭过程以及拟 生灭过程，为以后的模型建立与分析工作打下理论基础。 第四和第五章，分别在e r l a i l g b 模型的基础上增加了不耐烦、重试因素， 基于不耐烦m 撇+ m 模型和重试的删啦模型，计算出了这两个系统的解 析结果，通过改变呼叫中心系统初始参数，然后观察对应的系统性能指标的变化， 通过顾客要求的服务性能从而确定系统的座席安排，并且研究了不耐烦和重试因 素对于呼叫中心的影响。另外对于利润型呼叫中心，也解决了如何设定座席数目 而使呼叫中心利润最大的问题。 第六章，考虑到排队论的局限性，对呼叫中心系统进行了仿真研究，首先仿 真了不耐烦m ，m 啦+ m 模型，通过与该模型解析解结果的比较，验证了仿真系 6 江苏大学硕士学位论文第一章绪论 统的正确性，然后将服务持续时间设定为对数正态分布，运行出了仿真结果。本 文的仿真模型更具有通用性，对于不同的呼叫中心，只需要更改其适合的因素( 包 括呼叫到达过程，服务时间，不耐心分布等等) 设置，便可以计算出新的呼叫中 心的有关性能指标结果。 第七章，对论文的内容作了总结，并根据自己的研究成果和体会，提出了未 来进一步研究的方向。 7 江苏火学硕七学位论文第二章呼叫中心及其管理 第二章呼叫中心及其管理 2 1 呼叫中心的概念及其发展 呼叫中心一词来源于英文c a l lc e l l t e r 。有关呼叫中心的定义，人们从各自不 同的角度，通过对它的认识程度和切身感受，综合技术的不断发展变化给予了呼 叫中心不同的定义2 1 1 。从总体上讲，主要有以下几种观点： 按传统的定义，呼叫中心是指三个或三个以上人工座席代表( 即话务员) 集 中处理打入或打出电话的场所( 或组织) 。 从本身具有的功能方面，呼叫中心可以理解为是一种将计算机技术与电话技 术统一为一体，将接受过特殊培训的人员进行集中管理的一种专门技术。 如果抛开技术的飞速发展、功能需求的r 益增加等方面的因素，呼叫中心可 以理解是为了客户服务、市场营销、技术支持和其他的特定商业活动而接受和发 出呼叫的一个实体。 近年来，随着通信和计算机技术的发展和融合，呼叫中心的功能己经有了进 一步的发展。现代呼叫中心是一种基于计算机电话集成( c n ) 技术、多项功能 集成、充分利用现代通信网和计算机网络，并与企业整体流程连为一体的完整的 综合信息服务系统，它能有效、高速地为用户提供多种交互式服务。 另外，在国际上，呼叫中心的名字也不是唯一的。它的别名和曾用名有客户 服务中心( c u s t o m e rs e r v i c ec e n t e r ) ，客户支持中心( c u s t o m e rs u p p o r tc e n t e r ) 等，此外，在某些领域和区域，呼叫中心还被称之为技术支持热线、服务热线、 联系热线等。 呼叫中心按其呼叫量类型，一般分为呼出型( o u t b o u n dc a l lc e n t e r ) ，呼入 型( h l b o l l i l dc a l lc e n t e r ) 和呼入呼出型( o u t b o 岫d i n b o u n dc a l lc e i l t e r ) 3 种。 按照不同的使用性质分类，又可分成自用型呼叫中心( i n - h o 惦ec a l lc e n t e r ) 、外 包型呼叫中心( o u t s o u l l c i i l gc a l lc e n t e r ) 和应用服务提供商a s p ( a p p l i c a 石o n s e i c ep r o v i d e r ) 型呼叫中心3 类。 8 江苏大学硕士学位论文 第二章呼叫中心及其管理 呼叫中心涉及交换机技术、计算机技术、计算机电话集成( c n ) 技术、数 据库技术和管理科学等诸多方面。其中c r r i 技术是呼叫中心的最重要的部分。 典型的呼叫中心包含呼叫处理、智能路由、自动语言、呼叫和数据集成、网 络和数据库等多种复杂的技术。在实现中有两种典型的呼叫中心解决方案：基于 前置a c d ( 自动话务分配) 的呼叫中心( 见图2 1 ) 和基于微机和语言板卡的呼 叫中心( 见图2 2 ) 。 图2 1 基于前置a c d 的呼叫中心 务器 管理工作站 呼叫管理服务器 数据库服务 坐席电话 坐席终端 图2 2 基于微机和语言板卡的呼叫中心 基于前置a c d 的呼叫中心分为前端系统( 见图2 1 折线的左半部分) 和后 台系统( 见图2 1 折线的右半部分) 两大部分。前端系统负责呼叫的分配处理， 并为后台系统的运行提供必要的信息，包括交换机、a c d ( a u t o m a t i cc a l l 9 江苏大学硕士学位论文第二章呼叫中心及其管理 d i s t r i b u 石0 n ) 、n 哏( i n t e r a c t i v ev 0 i c er e s p o n s e ) 、c m 服务器、录音系统、座席语 音、数据终端等；后台系统应用c n 技术，实现用户的具体业务，包括业务代 表管理、客户管理、报表处理、业务处理等【2 2 f2 3 1 。 基于微机和语言板卡的呼叫中心，这种方案以微机语音处理技术为基础，其 基本思想是在微机平台上集成各种功能的语音处理卡，完成通信接口、语音处理、 传真处理、座席转接等功能，再结合外部的计算机网络实现各种应用系统的需求。 这种系统的硬件系统在板卡级集成，由于是总线结构，硬件系统的可靠性指标由 系统中的最差部件决定。由于系统的所有功能都是由软件编程实现的，因而系统 整体可靠性的瓶颈在于软件开发商的经验和软件的质量。微机方案的实施带有明 显的软件研发特点，工程进度的控制较难，基本上决定于开发商的研发能 力2 3 1 。 呼叫中心起源于2 0 世纪3 0 年代，经过5 0 年的发展，呼叫中心从服务内容、 服务方式、服务技术以及服务领域的各方面都发生了巨大变化，尤其是i i l t e m e t 的崛起以及数据、话音和视频传输网络三网合一的技术发展，给呼叫中心的应用 带来了新的空间。因此，进入2 0 世纪9 0 年代中期，以呼叫中心为代表的 产业在全球迅速走红。1 9 9 8 年，美国企业由呼叫中心带来的直接经济效益达6 0 亿美元，并且以每年2 2 的速度增长。美国几乎每一家企业都有8 0 0 号业务或 者呼叫服务中心。作为“推平世界”重要力量之一的呼叫中心产业正在中国保持高 速发展。据2 0 0 7 年权威研究机构c a l l c e m e r n e t 发布的最新研究报告预计，2 0 0 7 年中国将在此领域取得2 2 的增长。截止到2 0 0 5 年底，中国呼叫中心产业市场 总规模达到2 5 5 3 亿元，据此推算，中国2 0 0 7 年呼叫中心产业规模超过3 7 0 亿 元。中国内需市场拉动了呼叫中心产业的高速发展，同时带动了产业链的完善。 由于呼叫中心属于技术密集型和劳动力密集型产业，中国劳动力资源丰富而低廉 也是优势之一【2 3 1 。 2 2 呼叫中心的管理及其性能评价 在建成呼叫中心后，如何高效、稳定地运营和管理客户服务中心，成为客 1 0 江苏大学硕士学位论文第二章呼叫中心及其管理 户服务中心最重要的问题。在我国，由于管理经验和运营理念的滞后，至今仍 没有在普遍意义上真正实现呼叫中心从“成本中心”向“利润中心”的过度2 1 。 对呼叫中心的管理，包括对系统的管理，也包括对员工的管理，还包括对 许多不定因素的管理。对呼叫中心的管理方法，有一些是靠管理艺术来实现的， 有一些则是靠数字量化指标来衡量的，而目前人们在管理上还存在着许多误 区。美国普度大学消费品质量检测中心琼安顿教授提出了与客户服务中心运营 相关的数字化规范指树7 ，卅，摘录如下： 规范一事后处理时间：指一次呼叫电话接听完后，值机员完成与此一 呼叫有关的整理工作所需要的时间。建议目标是3 0 s 6 0 s ； _ 规范二实际工作率：它等于值机员联入系统准备回答电话的实际时间 除以值机员按照计划应当回答电话的总时间，再乘以1 0 0 。建议目标是 达到9 2 ，或者更高； 一规范三平均通话时间：指谈话时间和事后处理时间的总和。建议目标 是3 1 0 分钟； - 规范四平均持线时问：值机业务员让顾客在线上等待的平均时间。建 议目标是2 0 6 0 s ； - 规范五平均振铃次数：指顾客听到回话之前电话玲振响的次数，不论 这个电话是由业务员、还是i v r 回的，建议目标是2 4 s ； 规范六平均应答速度：指总排队时问除以所回答的总电话数。建议目 标为2 0 s ； 规范七监听分值：指由质量保证专家对值机业务员的回话质量所做的 等级评价。建议每个月4 5 次； -规范八 出勤率：指一个班组实际工作的人数除以计划工作的人数乘 1 0 0 。目标值视管理目标而定； _ 规范九服务水平：服务水平的计算公式是回答时间少于x 秒钟的电话 数除以所接入的电话总数乘以1 0 0 。建议8 0 的电话都是在2 0 s 之前做 出回答： _ 规范十座席人员流动率：指一月、一季或一年中离开中心的业务员人 1 1 江苏大学硕上学位论文第二章呼叫中心及其管理 数在全时工作总人数中的比例。建议目标为1 5 。3 0 之间。 _ 规范十一平均放弃时间：指呼叫者放弃呼叫前平均等待的时间，以秒 来计算。建议标准范围为2 0 s 6 0 s ； - 规范十二平均单呼成本：等于某段时间内中心所花的全部费用除以这 段时间中中心所接听的所有电话数，它包括无论何种理由打入的无论什 么电话，不管是由业务员接听的，还是由技术系统接听的。建议标准范 围为3 1 0 元； _ 规范十三每小时呼叫次数：指每个业务员每小时接待呼叫的平均次数。 目标值主要依据呼叫中心性质而定； _规范十四 总呼叫数：指所有打入中心的电话，包括受到阻塞的、中途 放弃的和已经答复的电话。目标值依呼叫中心而定； - 规范十五平均排队时间：指呼叫者被a c d 列入名单后等待值机业务 员回答的时间。建议目标是3 0 9 0 s ； - 规范十六座席利用率：等于正在服务的座席除以座席总数目乘1 0 0 。 建议目标为7 0 或更大； _ 规范十七呼叫放弃率：放弃率是放指弃电话数与全部接通电话数的比 率。建议在3 - 5 ； 一规范十八忙音率：指受到忙音信号阻滞，连a c d 都没有到达的呼叫 电话的百分数。建议目标在1 3 ； 其中，规范一一规范十是对于话务员的服务规范，本文不作关心，规范十 一规范十四是系统的统计参数，是本文解析分析以及仿真分析的依据，规范 十五规范十八是本论文模型解析以及仿真研究要求解的目标。 在呼叫中心的管理实践中，定量的方法常常是监视性能，在必要时给予干预。 呼叫中心管理者始终关注性能指示器，当达到他们不能接受的水平( 例如：太多 的顾客在等待，或太多的服务台是空闲的) 时便做出反应，这些反应主要是基于 主观偏见的经验，有时会出现反应导致的结果比期望的更差的情况。 作为一个更科学的方法，管理应是比反应更超前，如：当等待顾客超量时， 应确保减少等待，而不是盲目地增加服务台。数学模型对改进手工经验和直觉， 】2 江苏人学硕上学位论文第二章呼叫中心及其管理 对在实际中支持设计和控制表明是有益的。例如，在文献【8 】的介绍中，通过一 个简单的模型表明呼叫中心对改变内在参数是非常敏感的。在实际中，模型已成 为广泛使用的劳动力计划工具的主要部分。 考虑到呼叫中心中的操作服务水平将被量化，文献f 8 1 建议集中于呼譬q 放弃、 等待和重试。文献f 9 1 表明性能评价指标是相互关联的，例如，区别于等待的统 计数字是客观的，放弃等待、重试的概率则是主观的，它们与顾客的观点相关， 即提供的服务是否值得去等待或重试。实际上，在文献f 1 0 1 中，表明这种比率也 可以是顾客需要等待的平均时间与顾客期望的平均等待时间之间的比率。 因而，在性能分析中，我们必须考虑不耐烦、重试给系统造成的影响，以使 我们的分析、预测更趋准确。此外，对于以人工对话为主要服务的呼叫中心，研 究人员发现，用指数分布来描述呼叫到达时间间隔是合适的； 2 4 小结 本章介绍了呼叫中心的组成结构以及呼叫中心的管理方法和性能评价，通过 对呼叫中心组成结构的介绍，理解呼口q 中心被视为排队模型的合理性。对呼叫中 心的管理包括很多方面，本文所关心的是对系统的管理中那些靠数字量化来衡量 的指标，本文介绍了琼安顿教授提出的与客户服务中心运营相关的数字化规范 指标，这为本文的研究工作提供了数据依据。 江苏大学硕士学位论文第三章队列模型研究的数学理论基础 第三章排队模型研究的数学理论基础 排队论起源于2 0 世纪初，一种被普遍接受的观点认为：丹麦的工程师a k e r l a i l g 在1 9 0 9 年发表的文章“t l l et l l e o 巧o fp r o b a b n i t i e s 锄dt e l e p h o n e c o n v e r s a t i o n s 是排队论诞生的标志。他在哥本哈根为丹麦电话公司研究的电话 接线总机中提出了队列理论，这一理论的发现奠定了队列模型的发展基础，使得 e r l 锄g 成为研究队列模型的创始人。今天使用的大多数模型都是由e r l a i l g 研究的 队列模型e r l a n g c 发展而来的。 排队是同常生活和工作中常见的现象，例如往购票处购票形成的排队，路口 红灯下面汽车、自行车通过十字路口。排队系统是抽象于现实世界中诸多带有不 确定因素的服务系统的一般模型。一个经典的排队系统，包含输入过程、排队过 程和服务规则三个部分。 为了方便描述各种类型的排队系统，1 9 5 3 年，d a v i dl ( e n d a l l 提出了一套简 洁的分类符号，其形式为：a 酬。酬q 。其中，a 代表输入过程，如m 代表顾 客到达过程为泊松分布；b 代表服务分布，如m 代表服务时间服从指数分布。 在本文中，用b 代表对数正态分布；m 为座席数目，在本文中服务座席为s ；c w 为系统的容量，本文中等待队列的容量为k ；q 为排队规则，本文为f c f s ( 先到 先服务) 规则。顾客到达规律和服务规律都是通过概率来描述的，所以概率论是 排队论的基础。 3 1 概率分布 下面介绍本文建模和仿真所应用到的几个概率分布。 ( 1 ) 泊松分布【2 4 】 在对呼叫中心建立队列模型的过程中，某段时间内客户的呼入电话数是服从 泊松分布的，泊松分布的定义为： 如果随即变量x 所有可能取的值为0 ，1 ，2 ，它取各个值的概率为： 1 4 江苏大学硕士学位论文 第三章队列模型研究的数学理论基础 p 工= 后 = 岳( 后= 吼2 ，) 其中，名是常数，则称x 服从参数为五的泊松分布。 ( 2 ) 指数函数【2 4 1 在对呼叫中心建立队列模型的过程中，设定座席人员为客户服务的时间和顾 客的不耐烦时间是呈指数分布的，连续随机变量t 的概率密度为： 儿，= m ： 其中，五是常数，则称随机变量t 服从参数为五的指数分布，其概率分布函 数为： f c r ，= f 一三一刀：三吕 若顾客以泊松分布到达，则顾客的到达时间间隔服从指数分布2 5 1 。在本文 的模型中，顾客的到达服从参数为五的泊松分布，则顾客的到达时间间隔也服从 参数为兄的指数分布，其中彳为顾客的平均到达速率，1 兄为顾客的平均到达时 间间隔。同样对于服务时间服从指数分布的座席，若平均服务速率为，则平均 服务时间为1 。 ( 3 ) 正态分布【2 4 j 介绍正态分布主要是作为( 4 ) 中对数正态分布的基础。x 为连续性随机变 量，一 x o o ，对数正态分布的概率密度为： 1 o 一芦) m ) 2 高矿 其中，为平均值，盯为均方根差。 所以正态分布的概率分布为： 1 ( f 一) 即) 2 志p 百西 ( 4 ) 对数正态分布【3 】 随机变量y ，若其对数满足正态分布，则称y 服从对数正态分布。设y 为具 江苏大学硕士学位论文第三章队列模型研究的数学理论基础 有均值y 、方差f 2 的对数正态分布的随机变量，则x = l o g ( y ) 将为一个具有均 i 值、方差仃2 的随机变量，并且满足y = p 肿i 盯2 。因此，我们可以通过估算x 的 均值和方差来估算y 的均值v ，进而求出方差f 2 。 3 2 马尔可夫链 马尔可夫过程( m a 血0 v ) 是一类重要的随机过程，它的状态空间是有限的 或可数无限的。经过一段时间系统从一个状态转到另一个状态，这种进程只依赖 于当前出发时的状态，而和以前的历史无关。设呼叫中心系统的容量为k ，则本 文的呼叫中心排队模型便有0 ，1 k ，这k + 1 种状态。马尔可夫链可分为离散时 间参数的马尔可夫链和连续时间参数的马尔可夫链，由于本文研究分析的时间为 连续时间参数，所以这里仅介绍连续时间参数的马尔可夫链【2 6 1 。 马尔可夫过程是具有无后效性的随机过程。无后效性是指：当过程在t 。时刻 所处的状态为已知时，过程在大于t 。的时刻所处状态的概率特性只与过程在t n 时刻所处的状态有关，而与过程在t n 时刻以前的状态无关【2 6 1 。 1 、连续时间参数的马尔可夫链 定义【3 1 】：设连续时间参数随机过程 x ( f ) ，f o ，状态空间e = 0 ，1 ，2 ， 如果对于任意的非负整数n ，以及任意0 t l t 2 o ，所= 1 ，即 岛，j = o ，1 ，七) 为平稳分布。 = 0 ( 2 ) 对有限状态e 。，1 ，2 ，k ) 的生灭过程，若有条件1 + 薯去差等 o ，马= 1 ，即 n ，= o ，1 ，七) 为平稳分布。 = 0 3 4 拟生灭过程( q b d ) 定义【3 4 】：考虑一个二维m a r k 0 v 过程弘( f ) ，j ( f ) 】，有状态空间 q = ( 七，j ) ；七0 j = 1 ，2 ，j ，l ，状态集 ( 七，1 ) ， ，m ) 称为水平七，七o ，如果将状 态按字典顺序排列后，其生成元可写成下列分块三对角形： 1 8 江苏大学硕士学位论文第三章队列模型研究的数学理论基础 q = 则称 x ( f ) ，( f ) 是一个拟生灭过程，( q u a s i b i n ha n dd e a t hp r o c e s s ，简称 q b d ) ，其中所有子块是m 阶方阵，a ( 忌0 ) 有负的对角线元素，并且行和非正， 玩和g 都是非负阵，满足： o + c j ) p = 0 4 + 反+ c ：) 岛七1 q b d 是经典生灭过程从一维状态空间到二维状态空间的推广。经典生灭过 程的状态x ( f ) = 尼视为被分解成m 个子状态 ( 七，1 ) ，( 七，m ) ) 。这一结构顺应了刻 画过程在多层次、多相位及变动参数情况下演化的要求。e v a i l s 首先在排队论分 析中使用这类过程，w 甜l c a e 在计算机系统研究中也遇到这类过程，并由他引入 了“拟生灭过程”这一术语。 迄今广泛使用的只是一类特殊的q b d ，即生成元q 中的子块从某一水平开 始不再发生变化的情形。这时，过程生成元如： q = ( 3 1 ) 二十世纪7 0 年代以来，u t s 等系统地发展了处理这种特殊q b d 的矩阵分 析方法，通过求率矩阵来求解。然而对于一般的q b d ，尚未建立起平行于经典 生灭过程的理论和处理方法1 2 8 1 。 本文的第五章的模型就是以式( 3 1 ) 形式的q 矩阵，最后通过求解q 矩阵 求得了模型的解析解。 1 9 g 色 2 ne 。或 q 如 西a 历 加历 c c a q a 曰 缸曰 q 艮 西a 厶马 江苏大学硕士学位论文第三章队列模型研究的数学理论基础 3 5 小结 本章介绍了建立呼叫中心排队论模型所应用的数学理论基础，首先介绍了排 队论的起源和排队论的组成部分和表示方法，然后介绍了排队模型的到达过程和 服务过程所应用的概率分布，最后介绍了马尔可夫链、生灭过程以及拟生灭过程。 利用本章的理论基础，四、五章分别研究了不耐烦的m m s k + m 模型、重试的 m ，m s k 模型。 江苏大学硕士学位论文第四章基于不耐烦的m m s k + m 的呼叫中心排队系统 第四章基于不耐烦的删s 肘m 的