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摘要 论文题目：测量不确定度在电测中的应用研究 专业：测试计量技术及仪器 硕士生：董皓( 签名)垄连 指导教师：汉泽西( 签名) i l 摘要 经典误差理论的缺陷和应用中的争议妨碍了测量结果的正确运用。在多个 国际组织的推广下，测量不确定度逐渐取代误差而成为评定测量结果可靠性的指 标。不确定度是表征合理地赋予被测量之值的分散性的参数，与测量结果一起使 用，以说明测得值所处区间。它建立在误差理论基础上，但在含义、分类及评定 方法等方面均与误差有较大区别。 不确定度理论虽已建立，但在各领域的应用还有待深入，存在的问题也有 待解决。本文主要研究测量不确定度在电测中的应用，分别对指针式直流电压表、 直流数字电压表、直流数字电流表在仪器检定工作中的示值误差不确定度进行评 定。通过设计评定实验，建立数学模型，分析不确定度来源，运用统计方法和非 统计方法，估算概率分布，分别对各不确定度分量进行a 类和b 类评定，最后 根据不确定度传播率合成，并计算出总自由度，给出检定结果。 通过实验和理论分析，明确了常被混淆的有关计量概念：解决了应用中诸 如扩展不确定度有效位数修约、输出量最佳估计值补零等问题；指出了实际应用 中的错误，如测量仪器应给出分类不确定度、应根据检定仪器类别给出标准装置 总不确定度、计算扩展因子方法的限制条件、相对不确定度表明测量结果的不可 靠程度，纠正了不规范的表示法。 关键词：测量结果不确定度评定自由度 论文类型：应用研究 a b s t r a c t s u b j e c t ：r e s e a r c h0 1 1t h ea p p l i c a t i o no fm e a s u r e m e n tu n c e r t a i n t yi n e i e c t r o n i c a lm e a s u r e m e n t s p e c i a l i t y ：t e s t i n gm e t r o l o g i c a it e c h n o l o g y i n s t r u m e n t s n a m e ：d o n g h a 。( s i g n a t u r e ) j 姿 型丝一 i n s t r u c t 。r ：h a nz e x i ( s i g u a t u r e ) 型竺翟竺! ： a b s 。i r a c r t h ed e f e c t sa n dd e b a t e si nt h ea p p l i c a t i o no ft h ec l a s s i c a le r r o rt h e o r yp r e v e n t m e a s u r e m e n tr e s u l t sf r o mb e i n gu s e dc o r r e c t l y u n d e rt h ep r o m o t i o no fs e v e r a l i n t e r n a t i o n a lo r g a n i z a t i o n s ，u n c e r t a i n t yo fm e a s u r e m e n th a ss u b s t i t u t e df o re r r o ra n d b e c o m ea ni n d e xo fe v a l u a t i n gt h er e l i a b i l i t yo fm e a s u r e m e n tr e s u l t s u n c e r t a i n t yo f m e a s u r e m e n ti sap a r a m e t e ra s s o c i a t e dw i t ht h er e s u l to fam e a s u r e m e n tt h a t c h a r a c t e r i z e st h ed i s p e r s i o no ft h ev a l u e st h a tc o u l dr e a s o n a b l yb ea t t r i b u t e dt ot h e m e a s u r a n d a n dd e s c r i b e st h ez o n et h a tm e a s u r e m e n tr e s u l t sl o c a t ei n i t sont h e b a s eo fe r r o rt h e o r y ，b u ti sg r e a t l yd i f f e r e n t i a lf r o me r r o ri ns i g n i f i c a t i o n ，c a t e g o r i e s a n de v a l u a t i n gm e t h o d s a l t h o u g ht h et h e o r yo fm e a s u r e m e n tu n c e r t a i n t yh a sa l r e a d ye s t a b l i s h e d ，t h e r e s e a r c ho ni t sa p p l i c a t i o ni ds p e c i f i ca r e a sh a st ob ed e e p e n e d a n dp r o b l e m si nt h e a p p l i c a t i o nh a st ob er e s o l v e d i nt h i st h e s i s ，t h ea p p l i c a t i o no fm e a s u r e m e n ti n e l e c t r o n i c a lm e a s u r e m e n ti ss t u d i e d ，t h r o u g he v a l u a t i n gt h ee r r o ro fi n d i c a t i o no f i n s t r u m e n t si nt h ep r o c e s so fv e r i f i c a t i o n t h es p e c i f i ci n s t r u m e n t sa r e ：i n d e x i n gd c v ol t a g em e t e r ，d i g i t a ld c v o l t a g em e t e r ，d i g i t a l d cc u r r e n tm e t e r t h e v e r i f i c a t i o nr e s u l t sa r eg i v e nt h r o u g hd e s i g n i n ge v a l u a t i o ne x p e r i m e n t ，e s t a b l i s h i n g m a t h e m a t i c a lm o d e l s ，a n a l y z i n gr e s o u r c e so fu n c e r t a i n t y ，e s t i m a t i n gd i s t r i b u t i o n ， e v a l u a t i n gt y p eaa n dt y p ebu n c e r t a i n t yb yu s i n gs t a t i s t i c a lm e t h o d so r n o n s t a t i s t i c a lm e t h o d s ，c o m b i n i n gt h e mo nt h eb a s i so ft h el a wo fp r o p a g a t i o no f u n c e r t a i n t y ，a n dc a l c u l a t i n gt h eo v e r a l ld e g r e e so ff r e e d o m t h r o u g he x p e r i m e n t sa n dt h e o r e t i c a la n a l y s i s ，t h er e l a t e dm e t r o l o g i c a l c o n c e p t sc a u s i n gc o n f u s i o na r ec l a r i f i e d ；p r o b l e m si nt h ea p p l i c a t i o na r er e s o l v e d ， s u c ha sr o u n d i n go fe f f e c t i v ed i g i to fe x p a n d e du n c e r t a i n t y ，a d d i n gz e r ot ot h e i 西安石油太学硕士学位论文 o p t i m u me s t i m a t i o nv a l u eo fo u t p u tq u a n t i t i e s ；t h em i s t a k e si nr e a l i t ya p p l i c a t i o na r e i n d i c a t e d ，s u c ha st h ec l a s s i f i e du n c e r t a i n t yo fm e a s u r e m e n ti n s t r u m e n t ss h o u l db e g i v e n ，t h eo v e r a l lu n c e r t a i n t yo fs t a n d a r de q u i p m e n ts h o u l db eg i v e na c c o r d i n gt o t h ec l a s s i f i c a t i o no fi n s t r u m e n t sb e i n gv e r i f i e d ，t h er e s t r i c t i o nc o n d i t i o nf o r t h e m e t h o d so fc a l c u l a t i n gc o v e r a g ef a c t o r s ，t h e ：u n r e l i a b i l i t yd e g r e ei ss h o w nb yr e l a t i v e u n c e r t a i n t y ；s o m en o n s t a n d a r de x p r e s s i o n so fu n c e r t a i n t ya r ec o r r e c t e d k e yw o r d s ：m e a s u r e m e n tr e s u l t ，e v a l u a t i n go fu n c e r t a i n t y ，d e g r e eo ff r e e d o m t h e s i s ：a p p l i c a t i o nr e s e a r c h i f 学位论文创新- 性声明 y 6 0 + + 9 9 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得 的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢中所罗列的内容以外，论 文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果；也不包含为获得西安石油大学 或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所 做的任何贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。 申请学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切相关责任。 论文作者签名：篁磕日期：磁f , u - 学位论文使用授权的说明 本人完全了解西安石油大学有关保留和使用学位论文的规定，即：研究生在 校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属西安石油大学。学校享有以任何方法 发表、复制、公开阅览、借阅以及申请专利等权利。本人离校后发表或使用学位 论文或与该论文直接相关的学术论文或成果时，署名单位仍然为西安石油大学。 论文作者签名： 导师签名： 堑磋 t 【tp 日期：m 矿弘fl r e l 强： 。 = 工l 工 主要符号表 口 口 口。 口 c i d 。 f o f o x 。 i o ix k k p n n p r i r n r ( x 。，z ，) 主要符号表 被测量的真值；一定置信概率p 下的显著水平a = l p 输入量x i 可能值矩形分布的半宽( 也可用于其他对称分布的半 宽) 被检仪器在温度超出检定标准条件时的温度系数 标准仪器在温度超出检定标准条件时的温度系数 输入量x i 的上限( 也指可能值的上限) 输入量x i 的下限( 也指可能值的下限) 灵敏系数c i = o f o x ， 最大残差法系数 极差法系数 被测量y 和与y 有关的输入量x i 间的函数，或输出量估计值y 和与y 有关的输入估计值置间的函数 偏微分。被测量y 和有关输入量x i 之间的函数f 对输入量x i 的 偏导数，对x i 用t 评定：矽瓯= 可融，i x 。，x ：，h 被检仪器的零电流； 被检仪器的电流示值 由合成标准不确定度虬( _ y ) 计算y 的扩展不确定度u = k u 。( y ) 的包含 因子，其中u 定义为一个具有较高置信概率的区间y = y u 由合成标准不确定度( y ) 计算y 的扩展不确定度u ，= k ，虬( ) ，) 的包 含因子，其中u 。定义为置信概率p 的置信区间y = y u 。 重复观测次数 输入量x i 的个数 置信概率：0 9 s l 被检仪表的输入阻抗 标准仪器内阻；标准电阻值 与输入量x i 和x 估计值x i 和x j 有关的估计相关系数 r ( x 。，zj ) = u ( x ，x ，) u ( x 。) z f ( x ，) 西安石油太学硕士学位论文 s2 ( 一) 输入量x 的第i 个分量x i 的平均值t 的实验方差；由a 类评定方 法得到的估计方差 s ( t )输入量x 的第i 个分量x i 的平均值一的实验标准偏差，等于s 2 ( 一) 的正平方根。由a 类评定方法得到的标准不确定度 s 2 ( )被测量x 的第i 个分量x i 通过1 2 次独立重复观测值靠评定的实验 方差 s ( x 。)的实验标准偏差，等于s 2 ( ) 的正平方根 f 。( u ) 相应于给定概率显著水平a = l p 和自由度u 的t 因子 l g2 ( ) 输入量x i 的估计值t 的估计方差 “( t )输入量x i 的估计值一的标准不确定度。等于“2 ( 一) 的正平方根 “：( y )输出估计值y 的合成方差 “。( ) ，)输出估计值y 的合成标准不确定度，等于“；( y ) 的正平方根 “。小)标准不确定度“( x ，) 的相对标准不确定度 u 输出估计值y 的扩展不确定度。它给出了一个较高置信概率的区 间y = y _ u ，等于k 乘“。( j ，) ：u = k u 。( y ) u 。输出估计值y 的扩展不确定度。它给出了一个具有给定置信概率 p 的区间y = y u ，等于k ，乘“。( y ) ：u ，= 后，“( j ，) v n标准仪器电压档的读数 v x 被测仪器电压档的读数 x ，输入量x 的第i 个分量x i 的估计值 t输入量x 的第i 个分量x i 的估计值的平均值 x t k 被测量x 的第i 个分量x j 通过n 次独立重复观测得到的第k 次观 测值 x i与被测量y 有关的第i 个输入量 0 自由度 也，有效自由度，是合成标准不确定度的自由度 盯m ( x ，) 】标准不确定度u ( x ，) 的不确定度 【 西安石油太学硕士学位论文 占 疋 叮 ，。 t ， f 测量误差( 又称真误差) 测量仪器的分辨力 置的标准偏差 被检表示值误差 标准仪器的温度与检定标准条件的偏离值 被检电流表的温度与检定标准条件的偏离值 残差= 砩一i 第一章绪论 第一章绪论 1 1 测量不确定度理论产生的意义、背景和国内外研究现状 在科学技术和生产中，进行着大量的测量工作用以认识事物。测量的目 的是确定被测量的值。测量结果的质量如何会直接影响到国家和企业的经济 效益，因而如何更科学合理地表示测量结果的准确性，一直是计量工作者关 注的重要议题。为此，在报告物理量测量结果时，必须给出测量结果质量的 表示值，便于那些使用测量结果的人评定其可靠性。一个完整的测量结果应 包含测得值和对测得值可疑( 可信) 程度的说明。后者反映了测量结果的准 确性。随着当今科学技术的迅猛发展，测量资源和测量条件都有很大的改善 和变革，随之而来对被测量的测量结果评定也提出了更高的要求。诸如量传 检定、测量系统校准、实验室认可、比对测量以及日常的精密测试活动，都 十分关心对测量结果的评定。如果没有测量结果评定值，则测量结果非但不 能相互比较，亦不可能与规程或标准中规定的参考值作比较。 长期以来，人们一直使用误差和误差分析作为评价测量结果质量的方 法，但大多数测量结果的误差都具有相对性，实际上一般测量结果的误差( 真 值与测量结果之差) 是未知的，因此用误差来定量表示测量结果的质量存在 许多争论。 现代生产、科技和工贸的发展急需一种统一的、广泛适用的、简明的 评定测量质量的方法。从2 0 世纪7 0 年代开始，人们开始逐步引入测量不确 定度的概念来评定测量结果。测量不确定度的概念和体系是在数理统计和误 差理论的基础上建立和完善的，它避免了原经典误差理论中某些概念可能产 生混淆的现象，能更准确地用于测量结果所具有的准确度的表示，因而成为 现代误差理论的核心和最新发展。 不确定度与计量科学技术密切相关，用来表明基准标准、检定测试的水 平，作为量值溯源的依据，并用来表明测量设备的质量。测量结果是否有用， 在很大程度上取决于其不确定度的大小。在置信水平一定的情况下，不确定 度越小，测量结果越可靠。测量不确定度评定对国家生产和经济会产生巨大 影响。不确定度评定过大，会因测量不能满足需要而需再投资，造成浪费； 西安石油太学硕士学位论文 不确定度评定过小，即称重过少，就要赔款，造成巨大损失。 随着现代科技和社会的发展，用测量不确定度来表示测量结果的可靠程 度越来越被认可和接受。许多技术机构包括大学实验室在实验报告中开始提 供测量不确定度的有关信息，大大丰富了报告的内容。在i s o i e c 导则2 5 “标准实验室与测试实验室能力的通用要求”中指明，实验室的某个证书或 报告，均必须包含有关校准和测试结果的不确定度说明 1 。在质量管理和 质量保证中，对不确定度也极为重视 2 】。i s 0 9 0 0 1 规定【3 】，使用时应保证所 用设备的测量不确定度己知。测量过程控制所用的计量保证方案( m a p ) 【4 】 和计量保证方法( m a m ) ，都是要保证经过验证的测量不确定度要尽可能小， 以满足计量校准或计量检测的要求 5 】。而在实验室认可中，无论是定量使 用，还是定性使用的认可数据，都与不确定度密切相关。众所周知，为判别 定量所用数据的水平和准确性，必须给出其不确定度，而当供定性用的数据 用作合格认定时，也要考虑不确定度。此外，对产品而言，其参数有一定的 限制范围，而参数是通过测量得出的，因此，需考虑测量的不确定度，对参 数范围做适当调整 6 。 不确定度关系( u n c e r t a i n t yr e l a t i o n ) 最早是由海森伯( h e i s e n b e r g ) 在 1 9 2 7 年提出，又称测不准关系 7 。在量子力学中，测不准关系指对a 、b 测量时，在任何情况下，两者的标准差都小是不可能的，即两者所得结果都 离平均值很近是不可能的，一个量越接近平均值，则另一个量越远离平均值。 1 9 5 3 年，yb e e r s 在误差理论导引( i n t r o d u c t i o nt ot h et h e o r yo f e r r o r ) 一书中指出：当我们给出实验误差为0 0 0 00 0 9 x 1 0 1 0 时，它实际上是估计 的实验不确定度。1 9 6 3 年，美国标准局( n b s ) 艾森哈特( c e i s e n h a r t ) 在“仪器校准系统的精密度与准确度估计”一文中，提出了使用不确定度的 建议。1 9 7 0 年前后，一些计量学者及其他领域学者，逐渐使用不确定度一 词。1 9 7 0 年，英国校准机构( b r i t i s hc a l i b r a t i o ns e r v i c e ) c f d i e t r i c h 在不 确定度、校准和概率( u n c e r t a i n t y , c a l i b r a t i o na n dp r o b a b i l i t y ) ) ) 一书中谈到： 测量不确定度为一组测量的平均值任何一边的范围，当作了很大数目测量 时，读数的给定部分位于该范围内。1 9 7 3 年，英国国家物理实验室( n p l ) 西安石油太学硕士学位论文 的j e b u r n s ，ej c a m p i o n ，a w i l l i a m s 在国际计量刊物m e t r o l o g i av 0 1 9n o 2 “误差和不确定度( e r r o ra n du n c e r t a i n t y ) ”一文指出，当讨论结果准确 度( a c c u r a c y ) 时，宜用不确定度 8 】。1 9 7 8 年5 月，国际计量局( b i p m ) 发出不确定度征求意见书。 1 9 8 0 年，国际计量局召开会议，讨论了各国及国际专业组织意见，得出 了结论，提出了实验不确定度建议书i n c 1 ( 1 9 8 0 ) 【9 】。1 9 8 1 年，国际计 量委员会第7 0 届会议同意了i n c 1 ，提出建议书1 ( c i 1 9 8 1 ) 实验不确定 度的表示。1 9 8 6 年，国际计量委员会第7 5 届会议决定推广i n c 1 ，提出了 建议书l ( c i 1 9 8 6 ) ：在c i p m 赞助进行的工作中不确定度的表示。国际计 量局i n c 1 提出了将不确定度分量归入a 类及b 类，a 类为用统计方法计 算的分量，b 类为用其他方法计算的分量。将两类分量合成可得合成不确定 度。合成不确定度及其分量以标准差表示。对特殊用途，可将合成不确定度 乘以一个因子，以得到总不确定度。 1 9 8 6 年，由国际标准化组织( i s o ) 、国际电工委员会( i e c ) 、国际计 量委员会( c i p m ) 、国际法制计量组织( o i m l ) 组成了国际不确定度工作 组负责制定用于计量、标准、质量、认证、科研、生产中的不确定度指南。 国际不确定度工作组经多年研究、讨论、征求各国及国际专业组织意见、反 复修改，19 9 3 年制定了测量不确定度表示指南( g u i d et ot h ee x p r e s s i o no f u n c e r t a i n t yi nm e a s u r e m e n t ) ) ) ( 简称g u m ) 1 0 】，指南得到了b i p m 、o i m i 、 i s o 、i e c 及国际理论与应用化学联合会( i u p a c ) 、国际理论与应用物理联 合会( i u p a p ) 、国际临床化学联合会( i f c c ) 的批准，由i s o 出版。国际 不确定度工作组制定的g u m 是国际组织的重要权威文献，自1 9 9 3 年出版 以来，得到了广泛的应用和发行。目前g u m 在全世界的执行已推动不确定 度达到了最新水平，它是现代不确定度方法与应用的根据。 中国计量科学研究院于1 9 9 6 年1 1 月制订了测量不确定度规范。1 9 9 9 年1 月我国国家质量技术监督局批准颁布了基本等同采用g u m 的国家计量 技术规范j j f l 0 5 9 1 9 9 9 测量不确定度评定与表示 1 l 】。 1 2 本论文研究的目的意义 西安石油太学硕士学位论文 在全球经济和市场激烈竞争的今天，测量不确定度表示方法的统一是国 际贸易和技术交流所不可缺少的，它可使各国进行的测量和得到的结果进行 相互比对，取得相互的承认和共识。因此，统一测量不确定度的表示方法和 评定受到了国际组织的高度重视。我国要取得国际经济和市场中的平等竞争 地位，必须在各个方面与国际接轨，有关测量结果和测量不确定度的表达， 都应该采用与国际一致的表达方式。 1 9 9 6 年中国计量科学院规范及1 9 9 9 年j j f l 0 5 9 1 9 9 9 规范的颁布，极大 地推动了我国测量不确定度研究的发展，使测量结果有了统一的国际比较基 础，也使全国范围内出现了有关不确定度研究的热潮。然而，测量不确定度 在我国计量界仍是一个较新的概念，特别是在企事业单位的科研生产第一 线，不确定度的概念尚未普及。随着j j f l 0 5 9 1 9 9 9 的实施，不确定度的应 用问题提上日程；但是，由于对测量不确定度的概念和内涵在认识上还不十 分清晰，理解上差异还较大，而且操作上的难点较多，往往在应用上无所适 从。 作为测量学重要内容之一的电子测量，由于具有测量频率范围宽、量程 广、测量精确度高、速度快、易于实现测量过程自动化及运用电子计算技术 实现测量设备“智能化”等一系列特点，己被应用于自然科学的一切领域， 得到了最为广泛的应用 1 2 。测量不确定度指南( q m ) 的发表，又使得 电子测量在对被测量结果评定方面有了量化的指标和依据。然而，如何实现 测量不确定度在具体电子测量中的应用，仍然是一个较新的问题。 此外，尽管g u m 对测量结果的评定方法作了详细而通用的规定，但在 实际应用中仍然常有使用不当之处。另外，g 切v i 指南仅仅是一个通用的规 则，也有待在实践中补充和完善，以适应评定更多实际测量类型的测量结果。 l - 3 本文工作的构思和主要工作任务 本研究旨在通过对测量不确定度在传统指针式仪表检测、数字式电压表 检测及在数字式电流表检测中的应用，就电子测量中测量不确定的评定方法 做出说明，最后针对测量不确定度在具体应用中的有关问题作出探讨。 1 4 课题来源与背景 西安石油太学硕士学位论文 中国石油天然气工业是知识密集、科技密集型行业，测量工作贯穿其各 个部门、各个领域尤其在石油天然气地质、石油天然气勘探、石油天然 气钻采、石油天然气储运、石油天然气炼制等诸多方面，测量工作显现得尤 为基础和重要。 但是应当承认测量中作中的一个基础环节测量不确定度的宣贯一 一在石油天然气工业领域还存在着普及不够、应用不够的实际情况。正因为 如此，中国石油天然气集团公司质量安全环保部近几年多次强调要着力加强 测量不确定度的宣贯、应用和研究工作。 正是在这个大背景下，我们确定了本课题的方向弄清楚测量不确定 度的基本内核，着重研究测量不确定度在电测中阴应用使测量不确定度 成为在工程测量中有可操作性的规范。 第二章应用测量不确定度对测量结果进行评定的理论介绍 第二章应用测量不确定度对测量结果进行评定的理论介绍 2 1 经典误差理论 我国广大测量技术人员自5 0 年代以来，习惯用误差或极限误差来表达 测量结果的可靠程度。所谓误差是指测量结果减被测量真值( 或约定真值) 1 3 】，即 万：x a( 2 1 ) 式中：占测量误差( 又称真误差) ； x 测量结果( 由测量所得到的被测量值) ； 口被测量的真值。 而真值是指与给定的特定量的定义一致的值，或说是当某量能被完善 地确定并能排除所有测量上的缺陷时，通过测量所得到的量值。可见，一个 量的真值仅是一个理想的概念，通常是未知的，实际上使用时是用约定真值 进行处理的。所谓约定真值是指对给定的目的而言，被认为充分接近于真值， 可用以替代真值的量值，在实际测量中，通常利用被测量的实际值、已修正 过的算术平均值、计量标准器所复现的量值等作为约定真值。 误差按照出现的特点，可分为系统误差、随机误差和粗大误差 1 4 】。 系统误差是指：在完全相同的条件下多次重复测量同一物理量时，如 果测量结果的误差大小和符号都保持不变，或者当条件有所改变时，测量结 果的误差是按某一确定规律而改变的，此类误差称为系统误差，换言之，即 数值变化规律己确切知道的误差 1 5 】。因此，系统误差的数值( 包括正负号) 应是能够准确确定的、并经常被用来更正测量数据。 随机误差是指在相同条件下多次重复测量同一物理量时，测量结果的 误差大小与符号都不固定，其值时大时小，符号时正时负，而且没有一定的 规律，换言之，随机误差是指数值变化规律未被确切掌握，但其统计规律为 人们所掌握的误差。随机误差可以认为是测量误差中期望为零的误差分量。 粗大误差是指超出在规定条件下预计的测量误差，对测量结果产生明 显的歪曲。在处理测量数据时，可根据拉依达准则( 3 盯准则) 等粗大误差 判断法将其剔除 1 6 。 西安石油太学硕士学位论文 2 2 经典误差理论存在的缺陷 2 2 1 由于测量误差分类而产生的混乱 按照系统误差和随机误差的定义，两类误差有明显的区别。但在实际操 作中，系统误差和随机误差一方面在某些情况下特别是条件较为复杂时难以 区分，另一方面，两类误差在一定条件下亦会相互转化；同时受测量人员主 观判断的影响，很难一致；在很多时候，不能全面掌握系统误差的信息。如： 用一把刻度尺进行长度测量时，由于刻度不准会带来测量误差，而刻度固定 不变，因此这一误差可认为是系统误差，但具体测量时使用尺子的那一部分 刻度却是随机的，那么，由于刻度不准给测量带来的误差到底算做系统误差 还是随机误差呢? 这样产生了争议。 2 2 2 测量误差处理中存在的问题 经典误差理论一直认为误差服从正态分布 1 7 1 ，从而可以用统计的方 法来研究和表示误差。事实上，不同的测量方法和测量过程，对同一测量得 到的测量误差是有明显差异的，这就使得测量结果与被测量真值之间的接近 程度难以进行统一的描述和评定。 a 随机误差分布规律不便确定。随机误差分布规律不同，其极限值评 定方法亦不同。而判断随机误差的分布规律往往需要做大量的统计实验 1 8 j 。 b 非正态分布的随机误差不便处理。现有方法不完善，带有很大的主 观臆断成分。 c 用概率论和数理统计的方法估算出随机误差的分布范围，如置信概 率为9 9 ，7 3 时服从的正态分布规律的随机误差极限值6 l i m 为 1 9 ： 8 t i m = 3 0 式中：o 为正态分布图曲线的标准偏差，可由贝塞尔公式、佩特尔斯 公式等方法估算。 但是，上式中表示的随机误差与测量误差定义不符。按定义，测量误 差为代数值，而在该式中，随机误差是范围值。 d 系统误差处理存在漏洞。从理论上讲，根据系统误差的性质和变化 7 西安石油太学硕士学位论文 规律，系统误差可用计算法和实验比对法确定，用修正值从测量结果中予以 消除。实际测量中，由于种种因素的影响，实际上系统误差不能完全消除， 只能减小到一定程度。一般来讲，只要能减小到使其影响相当于随机误差的 程度，则无需单独处理，只作随机误差看待。但是，若对系统误差进行消除、 修正后其影响程度仍大于随机误差，即还有未知系统误差和残留系统的误差 存在，则无法对测量误差进行正确估算，对测量结果的评定是不够全面的。 e 粗大误差的判断准则是建立在不存在系统误差且随机误差遵守正 态分布的基础上，因此一旦条件不满足即有错判的可能。 2 2 3 测量误差合成中存在的问题 经典误差理论是以静态测量的随机误差为主，误差的合成与传播方法 也基本上局限于处理随机误差和已定系统误差。目前按误差性质划分的误差 合成方法 2 0 1 是：1 ) 定值系统误差按线性相加法合成；2 ) 随机误差按方和 根法合成；3 ) 对于变值系统误差 2 1 ，一般按随机误差合成方法与随机误 差一起处理。事实上，按定义，测量误差只与被测量的量值及其真值有关， 无论测量误差来源于计量器具、测量环境还是测量人员，最终都反映在测得 值中，因此不存在同类误差的合成。如果谈“合成”，则仅限于随机误差与 经消除、修正后仍剩余的其影响不小于随机误差的变值系统误差的合成，而 对该部分“剩余变值系统误差”的处理尚未解决，也就无法谈及合成了。由 于误差合成方面没有统一规定和说明，因此在很多情况下，同一测量尽管测 量数据相同，但评定结果却不相同。 2 3 测量不确定度 由于传统的误差评定测量结果的方法存在上述不足，应予澄清，消除 混乱，因此需要统一的科学的评定与计算方法。随着1 9 9 3 年以7 个国际组 织的名义共同发表的指导性文件测量不确定度表达指南的出台，测量不 确定度作为现代误差理论的核心，成为评价测量结果的重要指标。 2 3 1 测量不确定度的定义 测量不确定度的定义为：测量结果所含有的一个参数，用于表征合理 地赋予被测量之值的分散性。用符号“表示。通俗地说，测量不确定度就是 西安石油太学硕士学位论文 测量结果中用于说明测得值所处范围的一个参数，其大小只与测量条件有 关。由于它是一个表示范围的参数，所以是绝对值，并有三种定量表达形式： 标准偏差，标准偏差倍数以及置信概率下的置信区间的半宽 2 2 1 。 2 3 2 有关测量不确定度定义的理解 定义中的“合理”是指在统计控制状态下即一种随机状态下的测量 2 3 】。在不确定度评定中，更具体地说是处于重复性条件下或复现性条件下 的测量状态。所谓重复性是指在相同条件下，对同一被测量进行多次连续测 量所得结果之间的一致性。相同条件，即重复性条件是指：相同测量程序， 相同观测者，在相同条件下使用相同的测量仪器，相同地点，在短时期内重 复测量。而复现性是指：在改变了的测量条件下，同一被测量的测量结果之 间的一致性。改变的条件包括：测量原理、测量方法、观测者、测量仪器、 参考测量标准、地点、使用条件、时间。只要有一条改变，则是这一复现性 条件下的复现性【2 4 】。值得注意的是，重复性和复现性都可用测量结果的分 散性定量地表示，这个分散性就是按贝塞尔公式计算出来的实验标准偏差。 定义中的“分散性”应作这样的理解：只有多次的结果才体现出分散 性，即在合理地测量结果中出现的分散性。分散性的物理含义为一个量值区 间，即测量结果在这个区间出现，而不是一个定值。这个区间，可以只以某 一个概率包含可能得到的测量结果，例如9 5 ，9 9 等。 2 3 3 有关测量不确定度含义的说明 测量不确定度表示的是由于测量误差的存在，对被测量的真值处在某 个量值范围内的不能肯定的程度 2 5 】。不确定度包括测量结果中无法进行修 正的部分，反映了测量结果不能肯定的误差范围，该范围以一定的概率包含 真值。事实上，每一个测量数据都存在着不确定度，包括那些由系统效应， 如与修正值、参考计量标准有关联的成分，均对分散性即不确定度有贡献。 所以对测量结果除给出被测量的估计值外，还应该注明测量的不确定度，此 时被测量的测量结果所表示的并非为一个确定的值，而是分散的无数个可能 值所处在的一个区间。 2 4 测量不确定度与测量误差的联系和区别 西安石油太学硕士学位论文 测量不确定度和测量误差是两个截然不同的概念，不应混淆或误用。 我国计量学界多年以来，由于没有引用不确定度的概念，不少情况下，用误 差代替了不确定度，造成许多概念和理论的混淆或错误。因此，必须严格区 分测量误差与测量不确定度。 2 4 1 测量不确定度与测量误差的联系 不确定度与误差但它们之间有密切的联系。 a 误差是不确定度的基础，尽管不确定度概念的引入使误差分类的界 限及其转化的问题淡化了，但评定和计算不确定度，还有赖于必要的误差分 析。只有对各个误差源的性质、分布进行合理的分析和处理，才能确定出各 分量的不确定度和合成不确定度。 b 不确定度是误差的综合和发展，不确定度概念的引入使不能确切知 道的误差转化为一个可以定量计算的指标附在测量结果中，从而使测量结果 的质量有了一个统一的比较标准。 2 4 2 测量不确定度与测量误差的区别 a 关于量值。由二者各自的定义可知，测量误差是一个量值，其符号 只有一个，非正即负，且不能为正负( ) ；而测量不确定度的含义为一种 区间，其符号恒为正。 b 误差是一个定性概念，而不确定度是一个定量概念。从表面上看， 测量误差是测得值减去真值，是一个定量概念。但实际上，由于被测量的真 值是未知的理想化概念，因而误差也无法确切得知。只有通过某种方法对真 值有一个约定时，误差才有量的概念。而测量不确定度则可以利用成熟的统 计方法，完成对测量结果质量的评定，是可定量计算的。 c 误差是客观存在的，不依人们的认识程度而改变；不确定度与人们 对被测量和影响量及测量过程的认识程度有关。从本质上讲，测量误差反映 的是测得值与真值的偏离，因此它只属于给定的测量结果，不论测量方法和 测量条件如何，同一被测量的相同的测量结果，均有相同的误差 2 6 】。而测 量不确定度并不表示这种偏离程度，它只反映对被测量值认识的不足，在重 复性条件下，不同结果可以有相同的不确定度 2 7 。 西安石油太学硕士学位论文 d 测量误差和测量不确定度的来源不同。误差按其来源可分为：测量 装置的基本误差、非标准工作条件下增加的附加误差、测量原理及实际操作 不完善引起的方法误差、被测量值随时间变化产生的误差、被测量因影响量 变化引起的误差、人员有关的误差等。 测量不确定度的可能来源有 1 7 】：被测量的定义不完整；被测量定义值 的复现不理想；被测量的样本不能完全代表定义的被测量；环境条件的不完 善或对测量过程受环境条件影响认识不足；使用模拟式仪表时，人员的读数 偏差；测量器具的分辨力和识别门限的限制；测量标准或标准物质的给出值 的不准确；数据处理时所引用的常数或其他参数的不准确；测量系统、测量 方法、测量程序的不完善；在相同条件下，被测量重复观测值的随机变化； 误差修正的不完善。 e 测量误差按出现于测量结果中的规律分为系统误差、随机误差和粗 大误差。粗大误差应予剔除。随机误差和系统误差均是无穷多次测量时的理 想概念。测量不确定度不按性质分类，不存在“随机不确定度”和“系统不 确定度”。需要时，可表述为“由随机影响引入的不确定度分量”和“由系 统影响引入的不确定度分量”。不确定度评定时，要剔除测量值中的异常值。 不确定度的评定方法可分为a 类评定和b 类评定。a 类不确定度是用统计 分布方法评定的不确定度，b 类不确定度是用其他方法评定的不确定度。需 要说明的是，将标准不确定度区分为a 类、b 类的目的，只是说明计算方 式不同，以便于研究，并非说明两种方法所得的分量不确定度在本质上存在 差异。 f 测量误差由各误差分量的代数和合成，而测量不确定度当分量彼此独 立时，为分量的方根和，必要时加入协方差。 g 测量误差的实验标准差来源于某给定的测量结果，所表述的并非被 测量的估计值的随机误差；而测量不确定度的实验标准差来源于合理赋予被 测值量，即大量的测量结果，表述同一观测列中任一个估计值的标准不确定 度。 h 已知系统误差的估计值时，可以对测量结果进行修正，缛到修正后 西安石油太学硕士学位论文 的测量结果。但不能用不确定度对测量结果进行修正。对已进行误差修正的 测量结果，测量不确定度评定时应考虑修正不完善引入的不确定度分量。 i 测量误差与测量不确定度都是测量结果质量评定的方法，但两者的出 发点不同。测量不确定度是利用分散性尺度来评价测量结果质量，而误差则 是以测量结果与真值( 或者是约定值) 的差别来评价测量结果的质量。不同 的出发点导致了评价方法上的一系列不同。 2 4 3 测量不确定度较测量误差在评定测量结果中的优势 a 系统误差和随机误差一方面在某些情况下特别是条件较为复杂时难 以区分，另一方面，两类误差在一定条件下亦会相互转化；同时受测量人员 主观判断的影响，很难一致：在很多时候，不能全面掌握系统误差的信息。 测量不确定度按评定方法分类避免了测量误差按性质分类所引起的混乱和 不统一。 b 由于测量不确定度只与测量条件有关，在相同条件下对同一被测量 进行连续多次测量所得一系列测得值可能不同，但都有相同的不确定度。而 测量误差只与测量结果有关，测量列中每个测得值都有各自的测量误差，假 设不存在系统误差和粗大误差，只考虑随机误差，由于每个测得值所含随机 误差无法确定，故只能以统一的极限值代之。可见从逻辑上讲，测量不确定 度的概念较为合理、简略，易于接受。 c 由于测量不确定度避免了作为理想概念而不可知的真值，且只与测 量条件有关，故它可通过对影响测量的诸多因素的分析得出，较之测量误差 更便于量化评定。 d 由于测量不确定度是绝对值，避免了测量误差中随机误差的表述与 误差定义不相符的矛盾。 e 由于被测量真值往往不可知，误差的定义不够明确，从而衍生出一 系列问题。如误差的分类不统一，计算误差的方法不统一，随机误差和系统 误差的争议等等，以及不同地区不同专业对以误差表示的测量结果认识不统 一，往往引起经济或贸易上的纠纷。但不确定度定义明确、清晰，对测量结 果分散性进行评价，能够使用贝塞尔法、最大残差法、最小二乘法，以及参 西安石油太学硕士学位论文 数、方差合成定理、误差传播定律等成熟经典的统计方法，形成一套对测量 结果评定的相对严密而完善的方法。 2 5 测量不确定度的分类及表示 2 5 1 测量不确定度的分类 测量不确定度可分为不确定度和相对不确定度。 不确定度中，按照表示方法的不同分为标准不确定度和扩展不确定度。 标准不确定度是用标准偏差( 包括实验标准差) 给出的不确定度。符号恒小 写为字母“。标准不确定度分为a 类标准不确定度( “。) 、b 类标准不确定 度( “。) 以及合成标准不确定度( 虬) 。合成标准不确定度是当测量结果是 由若干其他量的值求得时，按其他各分