（力学专业论文）风场和温度场影响下空气中声波的传播特性研究.pdf

国防科学技术人学研究生院硕十学付论文 摘要 本文采用交错网格伪谱法，对在风场、温度场及一定边界条件的影响下空气 中声波的传播过程进行了数值模拟，结合必要的理论研究，以此来对空气中声波 的传播特性进行研究。 基于伪谱法，引入交错网格以提高精度，对均匀风场，梯度风场，分层温度 场及均匀变化温度场中的声波传播过程进行了数值模拟，并对风速为o 3 马赫的均 匀风场影响下，声场各处声压级的变化做了详细的讨论。结果表明，风场对声波 的传播有着重要的影响，在均匀风场作用下，顺风更有利于声波的传播，声场受 到拉伸，声音传播的更远；逆风对声波的传播有阻碍作用，声场被压缩，声音传 播的距离缩短。在风速为0 3 马赫的均匀风场中，声压级有3 d b 的改变量，顺风时 声压级增加3 d b ，逆风时减小3 d b ，并且这种现象不受距离的影响。梯度风场使得 空间点源激发的声场不再保持圆形，而是发生了变形。在温度场的作用下，声波 的传播方向会发生改变，并且有向低温区( 即低声速区) 集中的趋势。 对空气中各种障碍物对不同频率声波近地面传播的影响进行了数值模拟，包 括刚性障碍物的反射、衍射和散射，不同形状障碍物对声传播的影响，多排障碍 物影响下的声场特性。对多种因素共同作用下声波的传播进行了模拟，并就风场 对声压级的影响进行了讨论。结果显示，声波在障碍物影响下的传播特性和声波 波长与障碍物尺寸的相对大小有关，高频声波受障碍物的影响要明显大于低频声 波。在有地面边界的情况下，均匀风场对声波传播的影响依然符合上面的规律， 声压级有3 d b 的改变量，说明风场对声传播的影响不受反射波的干扰。 主题词：声波；风场；温度场：声压级；传播特性；空气 第i 页 国防科学技术人学研究生院硕十学位论文 a b s t r a c t i nt h i sp a p e r ，t h es t a g g e r e d - g r i dp s e u d o - s p e c t r a lm e t h o di su s e dt oc a l c u l a t et h e a c o u s t i cf i e l du n d e rs o m ec o n d i t i o n ss u c ha sw i n df i e l d ，t e m p e r a t u r ef i e l da n ds o m e b o u n d a r yc o n d i t i o n s n e c e s s a r y t h e o r e t i c a ld e d u c t i o na n dc e r t i f i c a t i o na r ea l s o i n t r o d u c e dt oh e l pf o ra n a l y s i so ft h er e s u l t s t h r o u g ht h i sp r o c e s s ，t h ep r o p a g a t i o n c h a r a c t e r i s t i c so fs o u n dw a v ei nt h ea t m o s p h e r ea r eo b t a i n e d b a s e do nt h ep s e u d o s p e c t r a lm e t h o d ，t h es t a g g e r e d g r i di su s e df o ri m p r o v i n gt h e p r e c i s i o no fc a l c u l a t i o n t h e nw es i m u l a t et h ee f f e c t so fw i n df i e l d ，w i n dg r a d i e n t s ， l a y e r e dt e m p e r a t u r ef i e l da n dt e m p e r a t u r eg r a d i e n t so nt h ep r o p a g a t i o no fs o u n dw a v e p a r t i c u l a r l y ，w ed i s c u s sh o wt h es o u n dp r e s s u r el e v e l ( s p l ) o fs o u n dw a v ei nt h ef i e l d i sc h a n g e dw h e nt h ev e l o c i t yo fa v e r a g ew i n df i e l di s0 3 m a c h t h er e s u l t ss h o wt h a t t h ee f f e c to fw i n df i e l do ns o u n dw a v ep r o p a g a t i o ni si m p o r t a n t t h ed o w n w i n dw i n d f i e l di sg o o df o rs o u n dw a v ep r o p a g a t i o n ，t h es o u n df i e l di se x t e n d e d ，a n dt h es o u n d w a v eg o e sf a s t e r ；i nt h eu p w i n d ，t h e p r o p a g a t i o no ft h es o u n dw a v ei ss l o w e r ，t h es o u n d f i e l di sc o m p r e s s e d ，s o u n dw a v eg o e sn e a r e r i nt h ew i n df i e l dw h i c hv e l o c i t yi s 0 3 m a c h ，t h e r ei sa b o u t3 d bc h a n g e do nt h es p l ，i nt h ed o w n w i n di ti n c r e a s e s3 d b ，a n d i nt h eu p w i n di td e c r e a s e s3 d b t h i sp h e n o m e n o nw i l ln o tc h a n g ew i t ht h ed i s t a n c e t h eg r a d i e n tw i n df i e l dm a k e st h es h a p eo fs o u n df i e l dc h a n g e ，i ti sn o tac i r c u l a r i t ya t a 1 1 o nt h ee f f e c to ft e m p e r a t u r ef i e l d ，t h ed i r e c t i o no fs o u n dp r o p a g a t i o ni sc h a n g e d ， a n ds o u n dw a v em o v e st ol o wt e m p e r a t u r e ( a c c o r d i n g l yl o wv e l o c i t y ) a r e a s w es i m u l a t et h ee f f e c t so fv a r i o u sb a r r i e r so nt h ep r o p a g a t i o no fs o u n dw a v ew i t h d i f f e r e n tf r e q u e n c y ，i n c l u d i n gr e f l e c t i o n ，d i f f r a c t i o na n dd i s p e r s i o nb yv a r i o u sb a r r i e r s ， e f f e c t so fw a v yt e r r a i na n dm u l t i b a r r i e r so ns o u n dw a v ep r o p a g a t i o n w es i m u l a t et h e s o u n dw a v ep r o p a g a t i o ni nt h ee f f e c t so fv a r i o u sf a c t o r s ，a n dd i s c u s st h ee f f e c to fs p l b yw i n df i e l d i ti ss h o w nt h a tt h er a t i oo fs o u n dw a v e l e n g t ha n ds i z eo fb a r r i e ri st h e i m p o r t a n tf a c t o rw h e ns o u n dw a v ei su n d e r t h ei n f l u e n c eo fb a r r i e r s t h ee f f e c to nt h e h i g hf r e q u e n c ys o u n di sl a r g e rt h a nt h a to nt h el o wf r e q u e n c yo n e w h e ni te x i s t sw a v y t e r r a i nc o n d i t i o n ，t h ee f f e c t so fa v e r a g ew i n df i e l do nt h es o u n dw a v ep r o p a g a t i o ni s a g r e e st ot h ec o n c l u s i o n sw eh a v eg o r e n i nt h ea v e r a g ew i n df i e l dw h i c hv e l o c i t yi s 0 3 m a c h ，i tc h a n g e sb y3 d bo nt h es p l ，a n dt h i sp h e n o m e n o ni sn o tc h a n g e dw i t ho t h e r e f f e c t s k e yw o r d s ：s o u n dw a v e ；w i n df i e l d ；t e m p e r a t u r ef i e l d ；s o u n dp r e s s u r el e v e l ； p r o p a g a t i o nc h a r a c t e r i s t i c s ；a i r 第i i 页 国防科学技术大学研究生院硕十学位论文 表目录 表3 1风速引起的声压级的改变2 3 表3 2 分层介质模型中各层声速和密度3 1 第1 i i 页 国防科学技术大学研究生院硕十学位论文 图2 1 图2 2 图2 3 图2 4 图2 5 图3 1 图3 2 图3 3 图3 4 图3 5 图3 6 图3 7 图3 8 图3 9 图3 1 0 图3 1l 图3 1 2 图3 1 3 图3 1 4 图3 1 5 图3 1 6 图3 1 7 图3 18 图3 1 9 图3 2 0 图3 2 l 图3 2 2 图3 2 3 图3 2 4 图3 2 5 图3 2 6 图3 2 7 图目录 任意形状波阵面8 传统网格法网格划分19 交错网格法网格划分l9 点源产生的声场( 理论图) 2 l 交错网格伪谱法模拟点源声场2 1 马赫数为o 0 时的模拟结果2 4 马赫数为o 3 时的模拟结果2 4 声场剖面示意图2 5 无风时a 处的声压波形图2 5 有风时a 处的声压波形图2 5 无风时d 处的声压波形图2 6 有风时d 处的声压波形图2 6 无风时e 处的声压波形图2 6 有风时e 处的声压波形图：2 6 a 处声压级对比2 7 b 处声压级对比2 7 c 处声压级对比2 7 d 处声压级对比2 7 e 处声压级对比2 7 f 处声压级对比2 7 a 处声压级增量曲线2 8 b 处声压级增量曲线2 8 c 处声压级增量曲线。2 8 d 处声压级增量曲线2 8 e 处声压级增量曲线2 8 f 处声压级增量曲线2 8 梯度风场作用下声波的传播3 0 分层模型示意图31 传播o 2 3 秒时的模拟结果3 2 传播0 5 秒时的模拟结果3 2 传播o 2 3 秒时的模拟结果3 3 传播o 5 秒时的模拟结果3 3 第1 v 页 国防科学技术人学研究生院硕十学位论文 图4 1 图4 2 图4 3 图4 4 图4 5 图4 6 图4 7 图4 8 图4 9 图4 1 0 图4 11 图4 1 2 图4 1 3 图4 1 4 图4 1 5 图4 1 6 图4 17 图4 18 图4 1 9 图4 2 0 图4 2 l 图4 2 2 图4 2 4 图4 2 5 图4 2 6 图4 2 7 图4 2 8 图4 2 9 图4 3 0 图4 3l 图4 3 2 图4 3 3 图4 3 4 图4 3 5 平面波的垂直入射3 6 平面波的斜入射3 8 模拟区域示意图4 1 2 0 h z 的声波遇障碍物时的声场4 l 3 0 h z 的声波遇障碍物时的声场4 l 6 0 h z 的声波遇障碍物时的声场4 1 1 0 0 h z 的声波遇障碍物时的声场4 1 模拟区域示意图4 2 2 0 h z 的声波遇墙时的声场4 3 3 0 h z 的声波遇墙时的声场4 3 6 0 h z 的声波遇墙时的声场4 3 1 0 0 h z 的声波遇墙时的声场4 3 模拟区域示意图4 4 2 0 h z 的声波遇山时的声场4 4 3 0 h z 的声波遇山时的声场4 4 6 0 h z 的声波遇山时的声场4 4 1 0 0 h z 的声波遇山时的声场4 4 模拟区域示意图4 5 2 0 h z 的声波遇多层障碍时的声场4 5 3 0 h z 的声波遇多层障碍时的声场4 5 6 0 h z 的声波遇多层障碍时的声场4 6 1 0 0 h z 的声波遇多层障碍时的声场4 6 模拟区域示意图4 7 无风无起伏地面情况的声场4 7 a 处的声压波形图4 7 b 处的声压波形图4 7 c 处的声压波形图4 7 无风有起伏地面情况的声场4 8 a 处的声压波形图4 8 b 处的声压波形图4 8 c 处的声压波形图4 8 有风有起伏地面情况的声场4 9 a 处的声压波形图4 9 b 处的声压波形图4 9 第v 页 国防科学技术人学研究生院硕十学何论文 图4 3 6 图4 3 7 图4 3 8 图4 3 9 c 处的卢压波形图4 9 三种情况下a 处的声压级对比5 0 三种情况下b 处的声压级对比5 0 三种情况下c 处的声压级对比51 第v i 页 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研 究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已 经发表和撰写过的研究成果，也不包含为获得国防科学技术大学或其它教育机构的学 位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文 中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文题目o凰毖塑量廑垣受煎至空氢生虚选鲍笾搔挂：睦盟壅 学位论文作者签名： ：醢厦陉 日期： 砷夕年1 1 月尹日 学位论文版权使用授权书 本人完全了解国防科学技术大学有关保留、使用学位论文的规定。本人授权国 防科学技术大学可以保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子文档，允 许论文被查阅和借阅；可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索， 可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密学位论文在解密后适用本授权书。) 学位论文作者签名：强星塾 作者指导教师签名：锰 日期： 日期： 月 月 年 年 川1 国防科学技术火学研究生院硕十学位论文 第一章绪论 1 , 1 声波传播问题概述 声学是物理学的一个分支，是一门既古老又迅速发展着的学科，其应用以渗 透到几乎所有重要的自然科学和工程技术领域。有人说，早在1 9 世纪，英国物理 学家瑞利就出版了宏篇巨著声学理论，声学理论已经完备，还有什么值得研 究? 但是，2 0 世纪7 0 年代初美国出版的物理学展望中，把物理学各个分支进 行对比，结论认为声学具有最大的“外在性 ，也就是渗透到其他分支以及别的 科技领域的部分最多，形成了若干新兴的边缘分支；对应用科学、技术、国防、 文化生活以及社会等方面影响的潜力最大；可是声学又被评为研究得最不成熟的 分支，人们对许多声学问题还只是停留在感性认识的阶段【lj 。随着时代的进步，科 技的发展，声学不断地丌辟着新的科学上的生长点。毫无疑义，声学尚有十分广 阔的领域有待研究和丌发应用。 声学是声音的科学，其研究按声现象的过程可分为声波的产生、传播和接收 三大部分。声或声音原始是指入耳听觉所能察觉的空气中传播的振动现象，频率 在2 0 h z 到2 0 k h z 之间。现代已使其范围大为扩大。不限于可听声，频率可在2 0 恐 以下( 次声) 或2 0 k h z 以上( 超声) ；介质也不限于空气，也可以是液体( 如水声) 或 固体( 固体声、结构声) 。只要求其性质，即介质中传播的振动的特点是物质波， 声波和光、无线电波不同，后者是电磁场的传播，不需要物质介质。 声波的传播是研究得最早、内容最丰富的部分，也是声学各分支研究的重要 内容，传播过程的模拟更是重中之重。声波的远距离传播问题可以追溯到声学研 究伊始，因为人们对于声波的最初认识就是从研究声波在大气中的传播丌始的【2 j 。 从远古时期人们将声波与水面的波纹相类比，到毕达哥拉斯建立波动的概念；从 声速的测量和计算，到声波方程的建立1 2 j j ，随着人们对于各种声现象研究的深入， 声学发展到现在已经形成了种类繁多的研究方向。但不管是哪种研究方向，对于 声波传播过程的研究都是必不可少的，因为声的本质就是振动在介质中的传播。 在我们周围的环境中，大气、海洋和地壳是声波进行传播的三种广袤介质。 就声波在大气中的传播而言，广义来说，它几乎包罗了声波在大气中所经受的全 部物理过程，诸如：风等大气运动引发的运动分层效应；由温度梯度产生的折射； 温度起伏和湍流以及阿、雪、雾等微粒所引起的散射；各种地形界面上的反射； 物体边缘和界面阻抗变化所导致的衍射；各种损耗过程所造成的吸收等等【2 ，4 】。在 大气和海洋介质中，声波都是以纵波形式传播，而在地壳中，声波还会以横波的 形式传播，传播情况更加复杂。我们这里所讲的声波的传播问题指声波在大气中 第1 页 国防科学技术人学研究生院硕十学1 1 i 7 ：论文 的f 毛播。 研究在人们赖以生存的大气中的各种声传播现象，是人类认识自然的基本任 务，也和人类活动紧密相关，对于指导人们的生产、生活具有重要意义，例如： 各种气象情况中的声传播特性可以用来预报天气【7 母1 。然而到目前为止，人们对于 声学的研究却较少涉足大气中声波的传播问题，使得这方面的研究进展比较缓慢。 正如杨训仁先生在2 0 0 7 年出版的大气声学( 第二版) 中所述的那样， “令人感 到困惑的是，对如此重要而富于特色的一个学科，长期以来竟然没有一本专著， 1 9 9 7 年出版的本书第一版至今仍然是全世界范围内唯一的一本。在此之前，只有 两本性质相近的书，不要说专著，就是在一般的声学著作中也少有涉及大 气声学方面的章节甚至内容。” 2 1 近年来人们对于声波的低衰减、高穿透等特殊性质的认识加深，以及生产、 生活、国防等领域内的迫切要求，如自然灾害预报、噪声控制、环境保护、远距 离广播等等【l o l l 】，对声波在大气中的传播问题的研究也显得同益重要起来，相关 基础和研究工作也有了较大较快的发展，试验的规模和投入也在不断的加大。但由 于试验的不确定性，很难在试验自 预料到会得到什么样的结果，有可能因为定性 上的错误使得精心设计的实验成为巨大的资源浪费。这时我们需要一种方法，可 以在试验前，通过各种环境参数，对试验可能出现的结果进行分析讨论，来验证 试验的可行性，指导试验。本文结合理论分析和数值模拟，采用一种较为有效的 数值模拟方法，对大气中声波的传播特性进行研究。 1 2 声波传播问题的研究方法 法国达朗贝尔( j e a nl ar a n dd a l e m b e r r t ) 于1 7 4 7 年第一个推导出了波动方程的 通解，有些人就以此为基础进一步工作。1 7 5 9 年，欧拉在柏林学会上发表了三篇 论文，建立了空气中声波波动理论的基础。 2 0 世纪前，声传播问题的计算大部分基于达朗贝尔发现的声波方程，主要采 用解析法进行精确求解和表述。到如今它的发展已经相当成熟和完善，许多解析 法及其结果现在仍应用于声场分析和设计中，如分离变量法、行波法、积分法、 镜像法、格林函数法、变分法等。但解析法只能对一些声源和边界十分简单的边 值问题求解，对于复杂问题就无能为力了，且很难求解非齐次问题或非线性问题。 还有一种方法叫做声射线法1 2 , 1 2 】，它是以经典的射线声学理论为基础，本质上是波 动理论下的一种声场近似求解方法，但它也只能用于声源十分简单的声场分布求 解，且精度并不乐观。尽管提出了很多的解析方法，但是因为实际问题的复杂性， 多数问题要求得解析解或者半解析解是非常困难甚至是不可能的f 玎j 。通常的解决 方法是引入简化假设，将方程和边界条件简化为能够处理的问题，从而得到它在 第2 页 国防科学技术人学研究生院硕士学何论文 简化状念下的解答。这种方法只在有限的情况下是叮行的，因为过多的简化将可 能导致不正确的解答。但是，得力于计算机运行速度的日益提高，今天即使用身 边普通的微机也能快速的完成非常复杂的计算，因此人们寻求和发展了另一种解 决问题的途径数值解法。 我们知道，描述波动问题常用一组双曲型偏微分方程。由于人们对偏微分方 程认识的局限性以及实际媒质的复杂性，要得到解析的结果对大多数情况都是不 可能的，常需要选用近似计算的手段来达到目的，这就使得数值模拟成为研究复 杂媒质中声波传播问题的有效手段之一。在2 0 世纪4 0 年代末电子计算机使得数 值计算方法在实践中得以广泛应用和发展。长期以来，数值模拟一直是提高对复 杂媒质中声波传播和相互作用的认识的有效工具。为了模拟波的传播问题，到目 前为i 上，研究者们已提出了多种模拟方法训，主要有有限差分方法( f i n i t ed i f f e r e n c e m e t h o d ，f d m ) 、有限元方法( f i n i t ee l e m e n tm e t h o d ，f e m ) i b j 、谱元法( s p e c t r a l e l e m e n tm e t h o d ，s e m ) 1 1 6 ，17 1 、边界元法( b o u n d a r ym e t h o d ，b m ) 1 1 8 ，1 9 l 以及伪谱法 ( p s e u d o s p e c t r a lm e t h o d ，p s m ) t i8 , 2 0 - 2 2 】等等。 到了近现代，声学研究发展迅速。对声场的计算与分析无论在理论上还是在 工程应用中越来越受到声学界的普遍关注。特别是近三十年来，随着计算数学和 计算机技术的迅速发展，声场分析技术突飞猛进并且日趋成熟和完善。各种数值 计算方法的相继被提出，为声场计算开拓了广阔的空间。原则上讲，采用数值计 算方法可以实现几乎所有的声场边值问题的求解，特别是结合所谓的时变问题、 场一源相互作用的耦合问题，以及其他一些难度较大的特殊性应用问题，如复杂 结构的声散射等p j 。 声传播边值问题的数值计算方法【2 3 】主要包括：有限差分法、有限元法、边界 元法、有限元法和边界元法相结合【2 4 j 的“混合法 以及近年来发展产生的所谓的 “声源仿真技术 等。其中边界元法和有限元法占有绝对主要地位，具有广阔的 应用范围。 在各种近似数值分析方法中，最早的数值计算方法是有限差分方法，它也是 一种最常用、应用最广泛的数值模拟方法，现在已经比较成熟，正向提高精度的 方向发展。有限差分方法的主要思想是把基本方程和边界条件( 一般均为微分方程) 近似地改用差分方程( 代数方程) 来表示，把求解微分方程的问题改为求解代数方程 的问题。借助于有限差分技术，能够处理某些相当因难的问题。它的优点是易于 程序化，可以处理具有变化的密度和弹性常数的介质中波的传播问题，但也有频 散效应严重的缺点，要消除散射就要增加格点的密度或者采用交错格, 点( s t a g g e r e d g r i d ) 或者采用高精度的差分法，这样都大大增加了计算量。 边界元法基于h e l m h o l t z 积分方程【2 5 讲】，能够精确地求解低频段的各种声学问 第3 页 国防科学技术人学研究生院硕十学位论文 题，且具有使问题降一维、输入数据少、计算时| h j 短、既适用于无限域又适用于 有限域的特点，因此非常适用于低频声波的远距离传播问题的求解。2 0 世纪6 0 年 代初期，边界积分方程在谐波传播问题上获得了数值解。边界元法应用于声传播问 题，较早的有b a n a u g h 和g o l d s m i t h 的工作1 2 引。其后，边界元逐渐广泛应用于声学 领域。t e r a i 【2 9 l 考察了无限的三维介质中任意形状的有限结构的声场，h a b a u l t 3 0 】给 出了衍射问题的解。近些年来，应用边界元法研究声学问题的相关文献【3 1 , 3 2 l 越来 越多，相关的著作【3 3 j 也层出不穷，大大促进了边界元法在声学研究中的应用和发 展。到目前为止，边界元法是国内外多数研究人员求解声学问题的主要方法。 伪谱法是7 0 年代被提出，8 0 年代被引入地震学研究的一种较先进的数值模拟 方法。伪谱法可看作是传统的二阶差分法的推广，空间差分用快速f o u r i e r 变换来 实现，精度是无限阶的。对于地震勘探中典型的速度和频率，如果用有限差分方 法或者有限元方法，计算中需要大量的网格点，而伪谱法则相对更有效。可取相 对较大的空间网格步长，减少计算量。另外，对波动方程系数间断的情况，伪谱 法也不需要进行特殊处理。目前的伪谱法多用于地震学的数值模拟，本文将伪谱 法应用到空气中声波传播的模拟。 另外，大气声学和海洋声学中所发展的简正波方法【3 4 1 、快速场算法( f f p ) 、抛 物方程法( p e ) 【3 5 1 、射线寻迹、g a u s s 射线束法( g b ) 以及这些计算方法的耦合算法 【3 6 j 等等，也是计算复杂大气中声波传播的有效方法。基于h e l m h o l t z 微分方程的声 无限元法p7 1 也是一种重要的计算方法。 随着声学计算技术的发展，出现了许多优秀的用于声学计算的专业化、商业 化软件，如s y s n o i s e l 3 s 3 9 1 、a u t o s e a 等。其模块化、可视化、规范化的声场计 算模式为各种复杂声学问题的求解提供了更为便利的方法。 1 3 本文的主要研究内容 本文对在风场和温度场影响下声波在大气中的传播特性进行了数值模拟和分 析。采用交错网格伪谱法，通过自编的f o r t r a n 程序对声波的传播进行了模拟。主 要计算分析了风场和温度场对声波传播的影响，以及在各种界面上的反射、障碍 物的散射、复杂地形条件下的声传播等问题。 本文共分五章。本章为第一章绪论，主要对声波在空气中传播问题作了概述， 介绍了空气中声波传播问题的研究意义、研究方法和研究内容：第二章是本文研 究的理论基础，给出了声学基本方程和相关的基础知识及概念，介绍了伪谱法及 交错网格法，并推导了相关公式，最后对本文中数值模拟所采用的交错网格伪谱 法程序进行了精度验证；第三章首先讨论了模拟区域的吸收边界条件，然后对声 波在均匀、静止的理想大气中传播的典型现象进行了建模和计算，并分别引入了 第4 页 国防科学技术大学研究生院硕十学何论文 风场和温度场的影响，分析了这两种情况下声波在空气中的传播特性；第四章首 先讨论了声波传播时的声学边界条件及声波在界面上的传播理论，刚性障碍物的 衍射、散射和反射现象，不同形式障碍物对声传播的影响等，然后综合考虑了多 种因素的影响，建立了大气的简易模型并模拟声波传播时的特性；第五章是全文 工作的总结以及对未来相关研究的展望。 第5 页 国防科学技术人学研究生院硕十学位论文 第二章基础理论 2 1 声波的基本性质 声波是弹性介质中质点振动或扰动的传播，也就是媒质内稠密和稀疏的交替 过程【1 1 。显然这样的变化过程可以用体积元内压强、密度、温度以及质点速度的变 化量来描述。设体积元受声扰动后压强由r 变为眉，则由声扰动产生的逾量压强 ( 简称为逾压) ： p = 弓一昂( 2 1 ) 称为声压。因为声传播过程中，在同一时刻，不同体积元内的压强p 都不同；对 同一体积元，其压强p 还随时间而变化，所以声压p 一般地是空间和时间的函数， 即p = p ( x ，y ，z ，) 。 存在声压的空间称为声场，声场中某一瞬时的声压值称为瞬时声压。在一定 时i b j 间隔中最大的瞬时声压值称为峰值声压或巅值声压。如果声压随时间的变化 是按简谐规律的，则峰值声压也就是声压的振幅。在一定时问自j 隔中，瞬时声压 对时问取均方根值称为有效声压： 胪厮 p c2 、7 土p 出 ( 2 2 ) 式中下角符号“e 代表有效值，丁代表取平均的时间间隔。一般用电子仪表测得 的往往就是有效声压，因而人们习惯上指的声压，也往往是有效声压。声压的大 小反映了声波的强弱，声压的单位为p a 。 声场的特征可以通过介质中的声压p 、质点速度v 以及密度的变化量p 7 来表 征。根据声波过程的物理性质，建立声压随空间位置的变化和随时间的变化两者 之i b j 的联系，这种联系的数学表示就是声波动方程。 2 1 1 理想流体媒质中的声波方程 在声扰动的过程中，声压p 、质点速度v 及密度质量p 等参量的变化是互相关 联着的，所以我们不应该单纯地考察某一物理量，而应找出它们之间的联系。声 振动作为一个宏观的物理现象，必须满足三个基本的物理定律，即牛顿第二定律、 质量守恒定律及描述压强、温度与体积等状态参数关系的物态方程。运用这些基 本定律，就可以分别推导出媒质的运动方程，即p 与1 ，之间的关系；连续性方程， 即1 ，与p 之间的关系；以及物态方程，即p 与p 之间的关系。 考虑理想流体媒质中的一维情形，以上三个基本定律分别对应以下三个基本 第6 页 国防科学技术火学研究生院硕十学位论文 方程： 运动方程 p 要= 一罢 ( 2 3 ) 连续性方程 一昙( 川= 詈 ( 2 4 ) o x优 物态方程d p = c 2 d p ( 2 5 ) 但是，这些基本方程中各声学量之间的关系都是非线性的，因此还不能从这 些方程中消去某些物理量以得到单一参量表示的声波方程。 为了使问题简化，必须对媒质及声波过程做出一些假设，虽然这些假设使结 果的应用带来一定的局限性，但这些假设既可以使数理分析简化，又可以使阐述 声波传播的基本规律和特性简单明了。 这些假设是： ( 1 ) 媒质为理想流体，即媒质中不存在粘滞性，声波在这种理想媒质中传播时 没有能量的耗散。 ( 2 ) 没有声扰动时，媒质在宏观上是静止的，即初速度为零。同时媒质是均匀 的，因此媒质中静态压强r ，静态密度岛都是常数。 ( 3 ) 声波传播时，媒质中稠密和稀疏的过程是绝热的，即媒质与毗邻部分不会 由于声传播过程引起的温度差而产生热交换。 ( 4 ) 媒质中传播的是小振幅声波，各声学变量都是级微量。声压p 甚小于媒 质中静态压强忍，即p 昂；质点速度v 甚小于声速c o ，即v c o ；质点位移f 甚 小于声波波长力，即孝 五；媒质密度增量甚小于静态密度风，即p 风；或密 度的相对增量s 。= 旦甚小于1 ，即s p l 。 p q 根据上面的假设，声波的各参量p 、v 、p 以及他们随时间的变化量都是微小 量，并且他们的平方项以上的微量为更高阶的微量，因而可以忽略。则三个基本 方程即可化简为如下形式： 运动方程 连续性方程 d 鱼：一望 风面一袁 加劲 一岛面2 言 ( 2 6 ) ( 2 7 ) 物态方程p = 2 p ( 2 8 ) 根据这一方程组，消去p 、1 ，、p 中的任意两个，即可得到由单一参量表示的波动 方程。例如将方程组中的、1 ，消去，便得到用声压p 表示的均匀的理想流体媒质 中小振幅声波的波动方程： 第7 页 国防科宁技术人学研冗生阮坝十宁何论文 鲁：土百a 2 p 2 (29)a 一= 一一 j ，q l 苏2 环t 2 、“7 7 同样的方法，将三个基本方程推广到三维情形，对应于( 2 3 ) 式、( 2 4 ) 式的三维 运动方程和连续性方程分别为： p i d v ：一伊a d l a d p ( 2 1o ) p 面一伊 ( 2 l o ) - d i v ( 夕v ) = 詈 ( 2 1 1 ) 其中g r a d 为梯度算符；d i v 为散度算符。物态方程形式仍为( 2 5 ) 式。则均匀的理想 流体媒质中，小振幅声波声压p 的三维波动方程为： 俨p = 专害 亿 其中“v 2 ”为拉普拉斯算符。 2 1 2 特殊形式的声波方程 方程( 2 9 ) 是一维声波方程，如果实际声场不仅在x 方向，而且在y 与z 方向也 不均匀，则一般的讲来就必须求解三维空间的波动方程( 2 1 2 ) 。但是在某些情况下， 如果已知波阵面的形状在传播过程中保持一定，并且传播方向不变( 例如均匀球面 波，其波阵面形状为一球面，传播方向即为矢径，方向) ，则我们可以从具体的波 形出发，考虑一维情形，而得到简单的特殊形式的波动方程，从而使问题得到简 化。 设有一任意形状波阵面的声波在空间传播，波阵面的法线方向即声波传播方 向为，方向。选择相距为咖的两个波阵面被一个很小的立体角所割出的空间作为 分析的小体积元。此体积元的纵剖面如图2 1 所示。 r 图2 1 任意形状波阵面 因为传播仅在，方向，而且是小振幅情形，此时线性化了的运动方程为： 第8 页 国防科学技术人学研究生院硕十学何论文 风宴：一害 ( 2 1 3 ) 风i 2 一 u 物态方程与所取体积元的形状无关，所以仍为： p = 吒2 ( 2 1 4 ) 在于声波传播过程中，虽然波阵面形状不变，但波阵面面积却随，不断变化， 因此媒质的连续性方程不同于( 2 4 ) 式。根据质量守恒定律，进入体积元内的净质量 应等于体积元内质量的增加，即： 一a ( p v s ) 咖：a ( p s d r )( 2 15 ) 研矾 其中s 为厂处的波阵面的面积。因为p = p o + ，考虑到岛不随时间改变，对于小 振幅声波，上式可简化为： 一岛o ( 匀v s _ _ a ：s 等 ( 2 1 6 ) 联立( 2 1 3 ) 式、( 2 1 6 ) 式及( 2 5 ) 式，消去v 、，即得： 降考掣心窘 亿7 ， i 毋2 加西 ic ：研2 、 这就是当声波波阵面形状不变的特殊情况下的波动方程，在具体问题中只要知道 了波阵面的形状s ( ，) ，即可由它来求解声压p 。 2 1 3 平面声波的基本性质 2 1 3 1 波动方程的解 声学波动方程只是在应用了媒质的基本物理特性以后导得的，并没有计及具 体声源的振动状况及边界上的状况，因此它反映的是理想媒质中声波这个物理现 象的共同规律，至于具体的声传播特性还必须结合具体声源及具体边界状况来确 定。在数学上就是由波动方程( 2 9 ) 或( 2 1 2 ) 式出发，来求满足边界条件的解。 以一维平面波的情况为例，设想在无限均匀媒质里有一个无限大平面刚性物 体沿法线方向来回振动，这时所产生的声场显然就是平面声波。讨论这种声场， 归结为求解一维波动方程( 2 9 ) 式。 关于声场随时间变化的部分，我们有兴趣的主要是在稳定的简谐声源作用下 产生的稳定声场。这有两方面原因：一方面声学中相当多的声源是随时间作简谐 振动的：另一方面，根据傅罩叶分析，任意时间函数的振动( 例如脉冲声波等) 原 则上都可以分解为许多不同频率的简谐函数的叠加( 或积分) ，所以只要对简谐振 动分析清楚了，就可以通过不同频率的简谐振动的叠加( 或积分) 来求得这些复杂 时f b j 函数的振动规律。因此随时间简谐变化的声场将是分析随时间复杂变化的声 第9 页 国防科学技术人学研究生院硕十学位论文 场的基础。 基于上述原因，我们不妨设方程( 2 9 ) 式有下列形式的解： p = p ( x ) e 倒( 2 1 8 ) 其中国为声源简谐振动的圆频率。将其代入方程( 2 9 ) 式，即可得到关于空间部分 p ( x 1 的常微分方程： 掣i - k 2 p = 。 ( 2 1 9 ) 其中k ：竺称为波数。 c o 常微分方程( 2 1 9 ) 的一般解可以取正弦、余弦的组合，也可以取复数组合。对 于讨论声波向无限空间传播的情形，取成复数形式的解更为适宜，即： p ( x ) = a e 啪+ b e 胎( 2 2 0 ) 其中a 和b 为两个任意常数，由边界条件决定。 将( 2 2 0 ) 式代入( 2 18 ) 式得： p ( x ) = a e 聃一缸) + & 舾+ 缸( 2 2 1 ) 式中，第一项代表了沿正x 方向行进的波，第二项代表了沿负x 方向行进的波。对 于所讨论的无限媒质中平面声波的传播，可假设在波传播途径上没有反射体，这 时就不出现反射波，因而b = 0 。所以( 2 2 1 ) 式就简化为： p ( x ) = a e 聃叫( 2 2 2 ) 再设x = 0 的声源振动时，在毗邻媒质中产生了p o e 倒的声压，这样就求得 a = p o ，于是求得了声场中的声压为： p ( x ) = p o e ：卅h ( 2 2 3 ) 求得了声压，再运用( 2 6 ) 式即可求得质点速度： v ( t ，x ) = 屹p 聃刊( 2 2 4 ) 式中屹= l 。( 2 2 3 ) 式及( 2 2 4 ) 式就是均匀的理想媒质中一维小振幅声波的声压和 p o c o 质点速度。取复数形式的解只是为了运算的方便，真正有物理意义的应该是它们 的实部( 如取它的虚部也可以) 。e h ( 2 2 4 ) 式可求得质点位移为： 孝= 肛= e j ( 舭h ( 2 2 5