（光学工程专业论文）消激光散斑空间滤波综合实验仪的研制.pdf

主席： 委员： 导 7f 、 夕 乞易廖 i 崎 谚么师 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解 金胆王些太堂 有关保留、使用学位论文的规定， 有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅或借 阅。本人授权金起王些太堂 可以将学位论文的全部或部分论文内容编入有关数 据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文者签名： 弦起 签字日期：加1 1 年节月2 扣 学位论文作者毕业后去向： 工作单位： 通讯地址： 导师签名： 亏i 碍 签字日期：j 口f r 年4 月p 互日 电话： 邮编： 消激光散斑空间滤波综合实验仪的研制 摘要 空间滤波实验是傅立叶光学中的一个重要实验。如何在传统的实验中添加 与现代科技发展相联系的光电信息技术方面的内容，成为课程实验改革的关 键之一。用眼睛观察实验现象的传统实验方法只能给出定性的结论。本文主要 工作是设计并实现数字化的空间滤波实验系统。该系统采用消激光散斑的光源 照明设计、4 厂光路系统设计、图像采集和分析系统的软件编程设计。使得传统 的光学信息处理技术和现代计算机科学相结合，为在综合实验中增加与现代科 技发展相联系的新的光电信息技术方面的实验内容，提供了一个良好的信息光 学处理实验平台。 本文首先对几何光学和物理光学中与系统设计紧密相关的基本原理进行了 简要介绍。分析和提出了设计本实验仪的几点目标，建立了基于传统实验之上 的新的系统方案。随后，通过详细的分析和计算确定了系统中的重要参数。在 系统设计中充分考虑了空间滤波实验系统的特点与一般规律，及在该系统上进 行多个实验的可能性需求，使得该系统可以方便扩展多个实验。最后设计制作 了实验仪，并采用v b 编程语言和m a t r i x v b 插件开发了图像处理软件。软件在 数据预处理方面可实现低噪声图像提取，不同方法进行的数据滤波等。软件针 对不同实验分别设置处理功能，比如在滤波实验中可精确判断光栅频率及条纹 方向，衍射法测量细丝直径实验中可自动拟合曲线并搜索暗点位置。本文对该 系统进行了实验验证，得到了较好的效果。 作为研究的难点和重点，我们对系统整体方案的原理设计部分进行了详细 论证。对于系统中实验物空间频率，相邻谱点间距，谱面范围，透镜焦距及口 径等重要参数都一一作了计算，特别对所选变换透镜做了实际光线的追踪，得 出了谱点位置及像差导致的谱点大小，还对实际透镜与傅立叶透镜的计算结果 做了比较，指出所选取的光学透镜在本系统中可以用作傅里叶变换透镜。 关键词：傅立叶光学，空间滤波，激光散斑，光学仪器，m a t n x v b 插件 c o n c l u s i o no ft h et r a d i t i o n a lm e t h o di n w h i c he x p e r i m e n t a lp h e n o m e n o ni s o b s e r v e db ye y e si sq u a l i t a t i v e t h em a i nj o bo ft h i sp a p e r i st od e s i g na n dr e a l i z e d i g i t a l i z a t i o no fs p a t i a lf i l t e r i n ge x p e r i m e n ts y s t e m t h i ss y s t e mu s el a s e rs p e c k l e r e d u c t i o ni l l u m i n a n tl i g h t i n gd e s i g n ，4 fl i g h tp a t hs y s t e md e s i g n ，i m a g e a c q u i s i t i o na n da n a l y s i ss y s t e ms o f t w a r ep r o g r a m m i n gd e s i g n i tm a k e s t r a d i t i o n a l o p t i c a li n f o r m a t i o np r o c e s s i n gt e c h n o l o g ya n dm o d e mc o m p u t e rs c i e n c ec o m b i n e d t oi n c r e a s ei nc o m p r e h e n s i v ee x p e r i m e n t sw i t hm o d e mt e c h n o l o g yd e v e l o p m e n t r e l a t e dn e wo p t o e l e c t r o n i ci n f o r m a t i o nt e c h n o l o g ye x p e r i m e n tc o n t e n t , p r o v i d e sa g o o do p t i c a li n f o r m a t i o np r o c e s s i n ge x p e r i m e n t a lp l a t f o r m - i nt h i sp a p e r , f u n d a m e n t a lt h e o r i e so fg e o m e t r i co p t i c sa n dp h y s i c a lo p t i c s w h i c hs u p p o r tt h ed e s i g no ft h es y s t e ma r eb r i e f l yi n t r o d u c e df i r s t t h r o u g h t h e a n a l y s i s ，s e v e r a lg o a l so f t h ed e s i g no f e x p e r i m e n t a la p p a r a t u sa r e m e n t i o n e da n d ap l a nf o rt h en e we x p e r i m m ts y s t e mw h i c hb a s e do nt h et r a d i t i o n a le x p e r i m e n t i s b u i l du p t h e ni m p o r t a n tp a r a m e t e r so ft h es y s t e ma r ef o u n db yd e t a i l e da n a l y s i sa n d c a l c u l a t i o n s t h ec h a r a c t e r i s t i c sa n dg e n e r a lr u l e so fd e s i g n i n ge x p e r i m e n t a ls p a t i a l f i l t e r i n gs y s t e m sa r ed i s c u s s e di nt h ep a r to fs y s t e md e s i g na n dt h ep o s s i b il i t y o f d o i n gs o m eo t h e re x p e r i m e n t s i nt h es a m es y s t e mi sa l s od i s c u s s e d f i n a l l ya n i n s t r u m e n ti sf a b r i c a t e d ；t h ec o r r e s p o n d i n gi m a g ep r o c e s s i n g s o f t w a r e i s d e v e l o p e du s i n gv bp r o g r a m m i n gl a n g u a g ea n dm a t r i x v bp l u g i n i nd a t ap r e p r o c t h es o f t w a r ec a nr e a l i z el o wn o i s ei m a g ee x t r a c t i o na n dd i f f e r e n tm e t h o d so fd a t a f i l t e r i n g ，e t c t h es o f t w a r ea c c o r d i n gt o d i f f e r e n te x p e r i m e n t a ls e tr e s p e c t i v e l y p r o c e s s i n gf u n c t i o n s ，s u c h a si nf i l t e re x p e r i m e n t sa c c u r a t ej u d g m e n tg r a t i n g f r e q u e n c ya n ds t r i p ed i r e c t i o n ，d i f f r a c t i o n m e t h o df o rm e a s u r i n gt h ef i l a m e n t s d i a m e t e re x p e r i m e n t sc a nb ea u t o m a t i c a l l yf i t t i n gc u r v ea n ds e a r c ht h ed a r ks p o t s p o s i t i o n t h es y s t e mi st e s t e da n dg o o de n o u g h f o ft h es p a t i a lf i l t e r i n ge x p e r i m e n t a st h em a j o rw o r ko ft h er e s e a r c h ，t h ep a r to ft h es y s t e md e s i g ni sd i s c u s s e di n d e t a i l a l lt h ev e r yi m p o r t a n tp a r a m e t e r so ft h es y s t e m ，s u c ha st h es p a t i a lf r e q u e n c y o ft h eo b j c o t ，t h ed i s t a n c eb e t w e e na d j o i n i n gs p e c t r u mp o i n t s ，t h er a n g eo fs p e c t r u m p o i n t s ，t h ef o c a ll e n g t ha n dd i a m e t e ro ft h el e n s a r ec a l c u l a t e dc a r e f u l l y t h e p o s i t i o n sa n dt h es i z e so fs p e c t r u mp o i n t sf o rw h i c h a r ep r o d u c e db ya b e r r a t i o na r e o b t a i nb yt r a c i n gt h er e a lr a y sa n dc o m p a r e dt ot h er e s u l t so ff o u r i e rl e n s t h e c o n c l u s i o ni st h a tf o u r i e rl e n sc a nb er e p l a c e db yt h es e l e c t e dl e n si nt h es y s t e m k e yw o r d s ：f o u r i e ro p t i c s ；s p a t i a lf i l t e r i n g ；l a s e rs p e c k l e ；o p t i c a li n s t r u m e n t ； m a t r i x v bp l u g i n 致谢 时光如梭，三年的研究生生涯如白驹过隙。在此即将毕业之际，我谨对导师程萍 教授表示由衷的谢意! 在我撰写研究生毕业论文的过程中，有幸得到程老师的悉心指 导和帮助。多年来程老师总是以其较高的学术水平、严谨求实的科研作风、一丝不苟 的工作态度影响和激励着我，使我从一个惯于接受书本知识的“学生 逐渐成长为具 备一定探索能力的“求知者。为了项目能顺利进行，程老师为我们营造了良好的实 验室环境，无论是硬件条件还是学风等软环境的形成，都凝结着老师的心血和期望。 在研究初期，当我们迟迟不知从何下手时，程老师循循善诱，鼓励我们大胆尝试；当 研究取得阶段性成果时，老师又引导我们戒骄戒躁，再接再厉。如今项目已告一段落， 回想起团队为着共同目标而披星戴月共同奋斗的日子，总让人难以忘怀。感谢程老师 自始至终对我的引导和启迪，使我终身受益。程老师对仪器整体设计提出了许多宝贵 的意见，参与了部分硬件的设计并亲自选购了一些重要配件。再次对程老师表示深深 的谢意! 同时感谢杨明武老师的指导和帮助。在编程语言的学习中我得到了杨老师的大力 帮助，也从他身上学会了要善于总结，展现研究成果。杨老师始终把握研究的重点， 有的放矢地对我的研究提出了许多很有价值的意见。 感谢刘福侠老师的指导和帮助。刘老师思维敏锐，创新性强，工作热情高。在我 的工作进展缓慢甚至陷入僵局时提出的宝贵建议帮助我找到创新点，并能顺利完成研 究任务。仪器的绝大部分硬件由刘老师设计和制作，如果没有这些工作我们的构想只 能停留在头脑中。 感谢阿不力孜、倪绿汀、周道逵、张晓天等同学的大力帮助。正是与你们的并肩 奋斗使得我们共同度过了最初的困境，也共同分享了喜悦的果实。望我们友谊长存! 感谢我的父亲母亲，各位朋友在我忙碌的日子里给我的鼓励与支持! 感谢所有关心和帮助过我的人! 张超 2 0 1 1 年3 月于合肥工业大学 第一章绪论l 1 1傅立叶光学概述1 1 2傅立叶光学中的主要实验1 1 3本文研究的背景和主要工作2 第二章基本理论3 2 1 几何光学部分3 2 1 1 几何光学基本定律3 2 1 2 单球面折射系统3 2 1 3 理想光学系统5 2 1 4 几何像差7 2 2 物理光学部分8 2 2 1 光波的相干性8 2 2 2 夫琅和费衍射与傅立叶变换9 2 2 3 透镜的傅立叶变换性质1 l 2 2 4 傅里叶变换透镜的设计要求1 2 2 2 5 傅立叶变换及其性质1 5 2 2 6 光栅在平面光波垂直照射下的衍射1 6 第三章原理设计1 9 3 1 设计目标1 9 3 2 总体方案1 9 3 3 空间滤波系统的设计2 0 3 3 1 光源的确定2 0 3 3 2 数字相机的确定2 1 3 3 3 实验物尺寸及准直透镜参数的确定2 2 3 3 4 物光栅频率的确定2 5 3 3 5 相邻谱点的间距2 6 3 3 6 仪器长度、有效谱面范围及变换透镜焦距2 7 3 3 7 变换透镜口径的确定2 8 3 3 8 变换透镜的几何像差分析2 9 3 3 9 聚焦透镜的确定3 3 3 3 1 0 成像质量的提高，3 5 3 4 系统对其它实验的支持3 6 第四章硬件及软件3 8 4 1 硬件3 8 4 1 1 仪器硬件系统3 8 4 1 2 硬件设计特点3 8 4 2 软件3 9 4 2 1 编程工具3 9 4 2 2 软件功能3 9 4 3 实验示例4 0 4 3 1 滤波实验4 0 4 3 2 衍射法测量细丝直径的实验4 l 第五章总结及展望4 3 参考文献4 4 攻读硕士学位期间所发表文章4 5 图表清单 图2 一l 单球面折射系统3 图2 2 理想光学系统基本模型。5 图2 3 无限远轴外物点的像高6 图2 4 平凸透镜在近轴区的基点位置7 图2 5 杨氏双缝干涉光路8 图2 6 计算衍射场用图9 图2 7 物在透镜之前的变换1 1 图2 8 相干光学处理系统1 2 图2 9 傅立叶透镜的成像特性1 3 图2 1 0 ( a ) 像方远心系统 ( b ) 物方远心系统1 3 图2 1 1 无限远轴外物点通过傅立叶透镜的像高1 4 图2 一1 2 光栅的衍射1 7 图3 1 传统方法与新方案的对比1 9 图3 2 实验仪中选用的激光器2 0 图3 3 实验仪中选用的数字相机2 2 图3 4 实验物的范围。2 2 图3 5 理想透镜与实际透镜的准直效果2 3 图3 6 仪器中选用的准直透镜的几何尺寸图2 4 图3 7 计算透镜最小口径用图：2 8 图3 8 仪器中选择的变换透镜2 9 图3 9 计算平凸透镜像差用图3 0 图3 一l o 扩展光源在谱面上的成像3 3 图3 1 1 谱点大小不同时的对比。3 4 图3 1 2 激光束的聚焦3 4 图3 1 3 仪器中所选的显微物镜3 5 图3 1 4 旋转散射屏消散斑原理图3 6 图3 1 5 毛玻璃静止时( 左) 和旋转时( 右) 像面上的条纹3 6 图4 1 实验仪硬件系统3 8 图4 2 软件界面3 9 图4 3 实验物在输出面上成的像一4 0 图4 4 斜方向滤波后的图像4 1 图4 5 细丝的频谱4 l 图4 6 细丝频谱的强度分布4 2 图4 7 暗点附近二次曲线拟合效果4 2 表3 1 象素点数n 、空间周期d 及空间频率f 的对应数值2 5 表3 2 矩形光栅在平面光波垂直照射下的衍射级次及相应的衍射角。2 6 表3 3 焦距、谱点间距、4 f 系统长度及仪器总长对应关系2 8 表3 4 不同初始参数的光线在透镜后焦面的高度3 1 表3 5 各级谱点位置及大小3 2 傅立叶分析是在物理学与工程学的许多领域得到广泛应用的一种通用工 具。傅立叶光学就是它在光学领域的应用，尤其是在衍射、成像、光学数据处 理以及全息术方面的应用【l j 。 2 0 世纪3 0 年代后期，物理学的古老分支光学和电气工程中的通信和信息 科学的联系约来越紧密。通信系统是用来收集，处理或传输信息的。这种信息 一般是随时间变化的，比如被调制的电压或电流的波形。通常，光学系统是用 来成像的，从物平面上的复振幅分布或光强分布得到像平面上的复振幅分布或 光强分布。从通信理论的观点来看，可以把物平面上的复振幅分布或光强分布 看作是输入信息，把物平面叫做输入面；把像平面上的复振幅分布或光强分布 看作是输出信息，把像平面叫做输出平面。光学系统的作用在于把输入信息转 变为输出信息，只不过光学系统所传递和处理的信息是随空间变化的函数，而 通信系统传递与处理的信号是随时间变化的函数。从数学上看，两者的处理方 式是一样的，所以完全可以把通信理论的分析方法移植到光学中来。 光学系统和通信系统的相似，不仅在于两者都是用来传递和变换信息，而 且在于这两种系统都具有一些相同的基本性质，如线性和空( 时) 间不变性等， 因此都可以用傅立叶分析( 频谱分析) 方法来描述和分析。通信理论的许多经 典的概念和方法，如滤波、噪声中信号的提取、相关、卷积等，被移植到光学 中来，形成了光学传递函数、光学信息处理、全息术等现代光学发展的新领域。 傅立叶光学的出现使光学研究不再限于用振幅、光强的空间分布来描述光学图 像，而用空间频谱来描述光学图像，即把图像看作是由缓慢变化的背景、粗的 轮廓等比较低的”空间频率成分和急剧变化的细节等比较高的”空间频率”成分 构成的，用这些频率的分布和变化来描述光学图像。 1 2 傅立叶光学中的主要实验 光学实验对于理解抽象的光学理论非常重要。傅立叶光学这门理论课程， 有相应的实验课程。科学合理的实验安排，对于提高学生实验技能和深入理解 现代光学基本理论会有明显效果。下面是一些常见的实验项目瞄j 。 全息术方面的有：全息照相、彩虹全息、傅立叶变换全息、全息光学元件 的制作( 如全息光栅、复合光栅、全息透镜等) 、全息干涉计量、全息存储等。 光学信息处理方面的有：空间滤波、卷积定理的光学模拟、图像相加、图 像相减、图像相乘、图像相除、图像微分、图像识别、光学图像的假彩色编码 ( 秒调制空间假彩色编码、相位调制密度假彩色编码、多重像的解卷积) 、模 糊图像的复原、黑白胶片记录和重现彩色像、彩色透明片的的档案存储等。 全息实验对光源的相干性和光路稳定性要求比较高，一般使用h e n e 激 光器在防震光学平台上进行。光学信息处理的实验中最基本最核心的实验是空 间滤波实验。 1 3 本文研究的背景和主要工作 目前在进行空间滤波实验教学时，一般是以4 f 系统为基础，选用正交光栅 为实验物，让学生按光路图摆设光路进行实验操作，用眼睛观察实验现象。这 种实验方式是有不足之处的，当在频谱面上放置不同滤波器时，频谱中通过滤 波器的不同频率成分，对应像面上不同的条纹方向和周期，直接用眼睛观察只 能定性地或粗略地判断出条纹的方向变化及周期的变化。这种只能定性地验证 理论而不能定量地比较观测结果与理论结果的方式是有改进余地的。为了在实 验中实现实验结果的量化，可以考虑把现代图像采集与处理技术融入这样的光 学实验中，即以图像传感器接收图像，把图像数据送入计算机，再运用计算机 强大的计算能力分析实验结果，得出实验数据，再和理论计算结果作比较。采 用图像传感器后，实验现象只要在计算机屏幕上观察，可以随时从图像上提取 数据对关心的问题进行分析，比如条纹的取向，周期等。图像传感器尺寸小分 辨率高，合理设计光路，可以使各部分集成为一台独立完整的小型仪器。本文 就是要讨论设计制作这样一台以滤波实验为基础的综合实验仪的相关问题，包 括原理设计，元件选购，硬件制作及软件设计等。 2 几何光学是以光线的概念为基础，用几何的方法研究光在介质中的传播规 律和光学系统的成像特性。几何光学以实践中总结的几个实验定律为基础。 2 1 1 几何光学基本定律 ( 1 ) 光的直线传播定律。 沿着直线传播的。 ( 2 ) 光的独立传播定律。 影响，各光束独立传播。 几何光学认为，在各向同性的均匀介质中，光是 不同光源发出的光在空间某点相遇时，彼此互不 ( 3 ) 光的折射与反射定律。反射定律可归结为：反射光线位于由入射光线 和法线所决定的平面内；反射光线和入射光线位于法线的两侧，并且反射角等 于入射角。折射定律可归结为：折射光线位于由入射光线和法线所决定的平面 内；折射角的正弦与入射角的正弦之比与入射角大小无关，仅由两种介质的性 质决定。 当光线逆着原来的反射光线( 或折射光线) 的方向射到介质界面时，必会 逆着原来的入射方向反射( 或折射) 出去，这种性质叫光路可逆性或光路可逆 原理。光路可逆性可用反射定律或折射定律证明。应用光路可逆性可使许多光 学问题的处理变得简便。 2 1 2 单球面折射系统 b 图2 1 单球面折射系统 3 如图2 1 所示，折射球面是折射率为和两种介质的分界面，c 为球心， o c 为球面曲率半径，以r 表示，轴上物点4 发出的一条孔径角为鼠的光线经 球面折射后孔径角变为0 2 并与光轴交与以点。这里不采用应用光学中的符号约 定，图中所标各量均为正值。 ( 1 ) 实际光线的光路计算 计算光线经过单个折射面的光路，就是已知球面曲率半径r ，介质折射率，l l 和啦及光线物方参数( f 1 ，鼠) ，求像方光线参数( z ，0 2 ) 。计算过程如下： s m 铲卜岛 s i n 口2 = - 。s m 口i 乃1 刀2 0 2 = 口1 - - a 2 一b ( 1 + 盖) ( 2 1 ) ( 2 2 ) ( 2 3 ) ( 2 4 ) ( 2 ) 近轴光线的光路计算 当孔径角b 很小时，口，口：和0 2 都很小，光线在近轴区内是近轴光线。因 为近轴光线的有关角度量都很小，在上面公式中，可将角度的正弦值用其相应 的弧度值来代替，则有 = 卜 万， a 2 = 。口1- ，z 2 0 2 = 口1 一口2 一b 蚺旧) ( 2 5 ) ( 2 6 ) ( 2 7 ) ( 2 8 ) 由这组公式可知：在近轴区内，对一给定的值，不论q 为何值，：均为 4 ( 1 ) 理想光学系统的基本性质 在理想光学系统中，任何一个物点发出的光线在系统的作用下所有的出射 光线仍然相交于一点。对于实际使用的共轴光学系统，由于系统的对称性，共 轴理想光学系统所成的像还有如下性质： 位于光轴上的物点对应的共轭像点也必然位于光轴上；位于过光轴的某 一截面内的物点对应的共轭像点必位于该平面的共轭像面内；同时，过光轴的 任意截面成像性质都是相同的。因此，可以用一个过光轴的截面来代表一个共 轴系统。 垂直于光轴的平面物所成的共轭平面像的几何形状完全与物相似，也就 是说在整个物平面上无论哪一部分，物和像的大小比例等于常数。 一个共轴理想光学系统，如果已知两对共轭面的位置和放大率，或者一 对共轭面的位置和放大率，以及轴上的两对共轭点的位置，则其他一切物点的 像点都可以根据这些已知的共轭面和共轭点来表示。 ( 2 ) 共轴理想光学系统的基本模型 一对主平面，加上无限远轴上物点和像方焦点f ，以及物方焦点f 和无限 远轴上像点这两对共轭点，就是最常用的共轴系统的基面和基点，如图2 - 2 。 fh h jf j 图2 2 理想光学系统基本模型 它们构成了一个光学系统的基本模型，是可以与具体系统相对应的。不同 的光学系统，只表现为这些基面，基点的相对位置不同，焦距不等而已。根据 它们能找出物空间任意物点的像。因此，如果已知一个共轴系统的一对主平面 和两个焦点位置，它的成像性质就完全确定。所以，通常总是用一对主平面和 两个焦点位置来代表一个光学系统。 ( 3 ) 理想光学系统的图解法求像 已知一个理想光学系统的主点( 主面) 和焦点的位置，利用光线通过它们 后的性质，对物空间给定的点、线和面，通过画图追踪典型光线求出像的方法 称为图解法求像。可供选择的典型光线和可利用的性质主要有： 平行于光轴入射的光线，它经过系统后过像方焦点； 过物方焦点的光线，它经过系统后平行于光轴； 倾斜于光轴入射的平行光束经过系统后会交于像方焦平面上的一点； 自物方焦平面上一点发出的光束经系统后成倾斜于光轴的平行光束； 共轭光线在主面上的投射高度相等； 当光学系统的物空间和像空间的折射率相等时，系统主点与节点重合， 过主点的共轭光线方向不变。 驴7 y 哆彳h p 哆 一厂争 图2 3 无限远轴外物点的像高 这里主要利用性质得出一个结论，这个结论在第三章设计分析系统时会 用到。如图2 3 ，一束与光轴成口角入射的平行光束经系统以后，会聚于焦平面 上的曰点，这就是无限远轴外物点b 的像。b 点的高度，即像高是由这束平行 光束中过节点的光线决定的。系统放置在空气中，则主点与节点重合，因此可 得 y = f t a n0( 2 1 0 ) ( 4 ) 实际透镜在近轴区的焦距与基点位置 实际透镜在近轴区可看作理想光学系统。这里只给出平凸透镜在近轴区的焦距与 基点位置。如图2 - 4 ，第一个表面为半径为r 的球面，第二个表面为平面，球面顶点 到平面的距离为d ，透镜折射率为n ：f 为透镜焦距，l u 1 h , 分别为主点日，日到球 面顶点和平面的距离。 6 图2 4 平凸透镜在近轴区的基点位置 厂= 刍 z = 0 o = 鲁 ( 2 1 1 ) ( 2 1 2 ) ( 2 1 3 ) 2 1 4 几何像差 近轴光学系统( 理想光学系统) 的物像关系是根据精确的球面折射公式， 在s i n b 口的条件下导出的。近轴光学系统只适应于近轴的小物体以细光束成 像。对任何一个实际光学系统而言，需要一定的相对孔径和视场，恰恰是相对 孔径和视场这两个因素才与系统的功能和使用价值紧密相连。因此，实际的光 路计算，远远超过近轴区域所限制的范围，物像的大小和位置与近轴光学系统 计算的结果不同。这种实际像与理想像之间的差异称为像差。这种基于几何光 学的像差称为几何像差。 在导出近轴公式的过程中，只利用了s i n b 级数展开式的第一项，而忽略了 高次项。这些高次项就是产生像差的原因所在。 s i np = 口一生+ 笠一生+ 315171 光学系统的成像均具有一定的孔径和视场，因此对不同的孔径的入射光线 其成像的位置不同，不同视场的入射光线其成像的倍率也不同，子午面和弧矢 面光束成像的性质也不尽相同。因此，单色光成像会有性质不同的五种像差， 即球差，慧差，象散，场曲和畸变，统称为单色像差。如果光学系统对白光或 复色光成像，还会产生色差。 7 实践表明完全消除像差是不可能的，也没有必要，只要像差在一定的允许 范围内，即可认为像质是令人满意的。 2 2 物理光学部分 物理光学是从光的波动性出发来研究光在传播过程中所发生的现象的学 科，所以也称为波动光学。它可以比较方便的研究光的干涉、光的衍射、光的 偏振，以及光在各向异性的媒质中传插时所表现出的现象。波动光学的基础就 是经典电动力学的麦克斯韦方程组。几何光学实际上是波长趋于零时物理光学 的一种近似。 2 2 1 光波的相干性 光的相干性是指在不同时刻，不同空间点上两个光波场的相关程度。这种 相关程度在两个光波传播到空间同一点叠加时，则表现为形成干涉条纹的能力。 相干性又可分为空间相干性和时间相干性。空间相干性用来描述垂直于光束传 播方向上各点之间的相位关系，而时间相干性则用来描述光束传播方向上各点 的相位关系。 厶 山 功 k 一 i o 口 图2 5 杨氏双缝干涉光路 空间相干性是指光源在同一时刻，不同空间各点发出的光波相位关联程度。 光束的空间相干性和它的方向性是紧密联系的。对于普通光源，其空间相干性 可以用杨氏双缝干涉实验来说明光辐射场的空间相干性，见图2 5 。缸是扩展 光源的大小，只有当光束发散角小于某一限度，即口见缸时，光束才具有明 显的空间相干性。工作在t e m 单横模的激光器，其工作物质内所有激发态原 子在同一光波场激发下受激辐射，受激辐射光与激发光波场同相位，同频率， 同偏振和同方向，因而该激光器发出的激光束接近沿腔轴传播的平面波，即接 近完全相干的光，并具有很小的光束发散角。 时间相干性是指光源上同一点在不同的时刻发出的光波的相位关联程度。 同样，光束的时间相干性和它的单色性亦是紧密联系的。普通光源发光，是大 量独立发光原子的自发辐射，每个原子发出的光波是持续一段时间& ，或在空 间占有长度c a t 的波列。不同原子发出的光波的相位是随机变化的，& 为原子 激发态寿命，对波列进行频谱分析得到它的频带宽度a o = l 址，a o 是光源单 色性的度量。由物理光学知，光波的相干长度就是光波的波列长度，即丘= c a t ， 相干时间即为垃。激光辐射的单色性很好，a v 很小，其相干时间f 很长，亦 即时间相干性很好。下面把光速c ，波长a ，频率宽度a o ，谱线宽度从， 相干时间垃，相干长度厶的关系列举如下 。= 万c 名几 a o = 1 a t f c = c a t ( 2 1 4 ) ( 2 1 5 ) ( 2 1 6 ) 2 2 2 夫琅和费衍射与傅立叶变换 考虑平面光波( 振幅为a ) 垂直入射到一个孔径上，如图2 - 6 。距离孔径 为z 处的屏s 上的p 点的场为 y d 髟，7 一一一。 一 一 一一冉 一一一 一一一 ，冉 图2 6 计算衍射场用图 p ( x , y ，z ) 工 妒，= 若呼蝴 汜 9 ，z + 业+ q 二丛 2z2z 分母中取近似，z ，得菲涅耳衍射积分 “( x ，少，z ) 去p 妇肛( 善，刁) e 坤 尝k 一善) 2 + 一刁) 2 】) d 彰刁 c 2 ，9 ) 菲涅耳近似成立条件为 一陆阳 ! 妒谚k ) - 如果在满足菲涅尔近似的条件下，进一步满足 z 匿：翌k 兄 ( 2 2 0 ) ( 2 2 1 ) 得夫琅和费衍射积分 m 从加护唧陟训小x p 芋阶州蝴 ( 2 2 2 ) 若再令 z 2 z l o ( 2 2 3 ) 4 ) 咖咖壶 畦g 2 ) 鹏枇x 玉渤告坳妇刁 ( 2 2 5 ) 可见，除一常数因子外，观察面上的夫琅和费衍射是孔径函数的傅立叶变换。 2 2 3 透镜的傅立叶变换性质 在衍射屏后面的自由空间观察夫琅和费衍射，其条件是相当苛刻的。近距 离观察夫琅和费衍射，则要借助会聚透镜来实现。透镜之所以可以实现傅立叶 变换，是因为它具有相位变换的作用。透镜的相位变换因子为 胪唧愕) 眩2 6 ) x o y o x y ：一，一一， j - - - - - - ，- - - ，- - ，- ，- - - - 。 ，一，_ ， - - ， 一 午d d 一 丫l 一 图2 7 物在透镜之前的变换 如图2 7 ，物置于透镜之前d 。处。其复振幅透过率为t ( x o ，y 。) ，位于光轴上 的单色点光源s 与透镜的距离为p 。点光源的共轭像面x - y 与透镜的距离为q 。 光源共轭面上的场分布的一般公式为 y o y ) + 弘。层澎j ( 2 2 7 ) 这时口= 厂， 俐= 竽肌儿，e x 观彤艺+ 砉_ 卜妣他2 8 ， 忽略不重要的相位因子，并令以= 1 ，六2 砉，2 万y ，则 丁( 无，f y ) = 万1 仆( ，y 。) e x p - f 2 万+ 乃y 。概咖。 ( 2 2 9 ) 可见衍射物的复振幅透过率和衍射场的复振幅分布存在准确的傅立叶变换关 系。观察平面上空间频率与位置坐标存在简单的正比关系。 2 2 4 傅里叶变换透镜的设计要求 梧千平行光 八n j u 图2 9 傅立叶透镜的成像特性 l i i 圆 啊( m a , l w ) ( 频誓面 忐砻 一 。 竿 一 。 r 面 l jl 光明( 频谱面) 人面) 一 ； 、， 、一 一墨 ；i - _ 一f 一f _ 一 图2 1 0 ( a ) 像方远心系统( b ) 物方远心系统 由图2 - 9 可以看出，对傅里叶变换物镜l 来说，其成像关系为，若把其像 方焦面作为像面，其物面应位于物方无限远，孔径光阑应位于透镜l 的前焦面 1 3 上，构成像方远心光路，如图2 - 1 0 ( a ) 所示。傅里叶变换物镜l 既要对物方无 限远的物体校正像差，又要对孔径光阑位置校正像差。若把输入面作为物面， 则其像面在像方无限远，其孔径光阑位置应位于透镜l 的后焦面上，构成物方 远心光路，如图2 1 0 ( b ) 所示。傅里叶变换物镜既要对有限距离物面校正像差， 又要对孔径光阑位置校正像差，因此傅里叶变换物镜通常要对二对共轭面校正 像差。上述两种不同的处理方法，根据光路的可逆性，其本质是一致的。 下面推导一个重要关系。如图2 - 1 1 ，平面光波以与光轴成角入射到傅立叶 变换透镜上，该平面光波在y 方向的空间频率和谱点位置满足线性关系式 ( 2 2 4 ) ，即 小南 从几何关系上看，y 方向空间周期为 y = s i n0 所以，该方向空间频率为 ， 1s i n0 j3 y九 由( 2 2 4 ) 及( 2 3 1 ) 两式得 y = f s i no 这是正弦关系，而理想光学系统的( 2 1 0 ) 式是正切关系。 图2 1 l 无限远轴外物点通过傅立叶透镜的像高 1 4 ( 2 3 0 ) ( 2 3 1 ) ( 2 3 2 ) 也可为 厂( x ，y ) = ，( 九，f ，) e x pd 2 万x + f , y 渺，d f y ( 2 3 4 ) 记作，一1 p ( 六，) ) 。 ( 2 ) 傅里叶变换的性质定理 线性定理 f a g + p h ) = a f g + f h ( 2 3 5 ) 即两个( 或多个) 函数的加权和的傅里叶变换就是各自的傅里叶变换的相同的 加权和。 相似性定理，若f g ( x ，y ) ) = g ( ，) ，则 f g ( 织，砂) ) = 高g ( 争，争) ( 2 3 6 ) 即空域( x ，y ) 中坐标的“伸展，导致频域( 六，乃) 中坐标的压缩，加上频谱的 总体幅度的一个变化。 相移定理，若f g ( x ，y ) ) = g ( 正，) ，则 f g ( x 一口，y 一6 ) ) = g ( 六，) e x p 一i 2 n ( l a + 6 ) 】 ( 2 3 7 ) 即原函数在空域的平移，将使其频谱在频域产生线性相移。 帕塞瓦耳定理，若f g ( x ，y ) ) = g ( 六，力) ，则 ig ( 工，y ) 1 2d x d y = lg ( 六，) 1 2a t 工d f y ( 2 3 8 ) 即空域中两个函数的卷积的傅里叶变换等于它们对应的傅里叶变换的乘积。 自相关定理，若f g ( x ，j ，) = g ( 六，力) ，则 f 胎( 孝，q ) g ( 舌一x ，7 7 一少) d 影叩 = ig ( ，) 1 2 ( 2 4 0 ) 即一个函数的自相关与其功率谱构成傅里叶变换对。 傅里叶积分定理，在函数g ( x ，y ) 的各个连续点上，下面的公式成立 f f 。 g ( x ，y ) ) = f f g ( x ，y ) ) = g ( x ，y ) ( 2 4 1 ) 即对函数相继进行正变换和逆变换，重新得到原函数。 2 2 6 光栅在平面光波垂直照射下的衍射 下面用光程差法和傅里叶分析法对平面光波垂直入射衍射光栅时产生的衍 射现象作分析，主要目的是导出各级衍射光主极大的位置。 ( 1 ) 光程差法 先介绍一下光栅方程。光栅方程是设计和使用光栅的基本方程式，它给出 了光栅衍射时各级主极大的位置。如图2 - 1 2 ，波长为彳的平面光波垂直入射到 周期为d 的透射光栅上，设衍射角为巩的衍射光线中，相邻两个的光程差为波 长的整数倍( 聊兄) ，则这些光在无限远处发生相涨干涉，如果在紧靠光栅右侧 放置一透镜，可在透镜后焦面上观察到这一干涉产生的亮点。由几何关系，得 光栅方程为 d s i n