（工程热物理专业论文）遗传算法与cfd技术在翼型优化设计中的应用研究.pdf

摘要 翼型的性能对飞行器的气动性能具有决定性的影响，高性能翼型的研究是现 代飞行器发展中的一项基础性研究。高升力、低阻力的翼型一直是翼型设计所追 求的目标。本文以翼型为研究对象，给出了优化设计的数学模型。该模型首先采 用b 样条曲线方法分别生成翼型的压力面和吸力面曲线，以控制顶点的修改权系 数为设计变量，提出优化问题。使用基于n - s 方程的流场计算程序来求解流场， 得到升力系数、阻力系数等气动参数，并以升阻比作为主要的优化目标函数。优 化设计从一个基本翼型开始，通过修改翼型的设计参数，形成新的翼型。利用遗 传算法对形成的目标函数进行优化，从而得到具有良好气动性能的翼型。 流场计算程序，采用n m 方法生成o 型网格，在此基础上研究了二维定常 n a v i e r - s t o k e s 方程的有限体积解法。在计算中，采用五步r u n g c k u 牡a 显式时间推 进；引进人工耗散项以克服中心差分固有的奇偶不关联性和抑制激波附近解的振 荡；应用当地时间步长、残值光顺等措施加速计算收敛；湍流模拟采用了 b a l 如血- l o m a 】( 代数模型。 本文对遗传算法进行研究，并对编码方法，遗传算子等进行了改进；引入了 响应面方法，将遗传算法，流场计算有机的耦合到了翼型的优化设计中，大大提 高了优化效率。通过算例得到了一些有价值的结论，并证明了该优化模型的可行 性，高效性。为今后开展更深层次的研究奠定了基础， 此外，本文对飞行仿真进行了研究，用最小二乘方法拟合了气动力特性曲线， 在此基础上利用r 瑚g e - k i m a 方法建立了飞行方程的数值解算程序，并设计了可 视化程序。为飞行模拟器的设计提供了有效的方法和手段。 关键诃：遗传算法；n - s 方程；响应面法；优化；翼型；飞行仿真 a b s t r a c t a 硷i lp 曲衄a n c eh 船ad e c i s i 、，ei m p a c to nt h c 卿d ”蛐i c 曲m 孤巾e 矗s t i co f a n 妣r a & h i g h - p e r f o r m a n e ea i 馓i sab a s i cr e s e 毗hi nm o d e ma i r 耐td 吖e l o p m 髓血 h i g h 1 地l 佣饼讪锄a 确i li st l 圮g o a lp 哪u e di np r i 砌；d u o fa i 响i ld c s i g n ，i k m 抽e m a t i c a lm o d e lo f 仕呛0 p 痂丑吼d e s i g ni sg i v e mf i r s u y 蛐i lp s s u 他s i l r f h c e 觚dt h es u c t i o ns i l r f k ea r eb l l i nb yb - s p i n ec i l r v e sm e t h o d t h eo p 血n i 翻d o nm o d e l i ses t a _ b l i s h e db ym o d i f h l gt h ew c i g b tc o e 氆c 缸o fc0 n _ 的lp o i n t 1 ki i f ic o e m c i e 嵋 t h ed m f tc o e 位c i e ma n do t l l 盱a e r o d y 咖i cp a 舳e t e 稻a o l m i i n e db ym e 蛆so f 血e 姗e r i c a ls i n n | l a d o no f n a v i e r - s t d k e sc q 删。璐0 b i e c t i v ef i 】咀c 矗o ni sd e 6 n e d 硼t h e l i n _ t 咖m gr a l i o 0 l 触i 1 1 9d e s i 弘s t a 】临丘伽1ab a s i ca i r f o i la n df i n a l l yb l l i l d san e w 拍i ls h a p et b f o u g hm o d i f y i n gt h e 赫i ld e s i g np a r a m e t e 培ag o o da e n ) i i l ，n a m i c p t 圳硒a n c e sa i r f b i li s 眦试e rg e n e t i ca l g o r 蛐匝 t h ef i n i t ev o l 啪em e 也o do f 研o d i m e m i 伽i a ls t c a d yn a v i e r - s t o k e sc q u a 重i o 璐i s s n l d i e db y0 鲥dg e 跗t c db ym e a n so ft 1 m hc a l c u l a t i o n ，e x p l i c i t 矗v e g t c p r u n g e - k i i t t ai sa p p l i c dt o 痂田旧s t e p p i n gs c h e m e ；0 0 s c i l i a 痂1 9n e 盯t h es b 【o c kw a v ei s e l i m i 越c c db yi n 虹d d l | c 啦枷f i c i a ld i s s i p a t i o n ；m t i v ec a l c l l l a n o ni sa c c e l e 忍t e db y l o c a l 缸es t 印锄d 觚i s o 仃u p i ci n l p h c i t s i d u a i 锄o o 他i i l ge t c ；t h eb a l 捌n l o m 强 a l g e b r a j cm o d e l i su s e df o rt i l r b l l l e n s i n l u 蜥o n t h eg e n e t i ca i g o 而h mi ss t i 【l d i e da n di m p r o v e do nt h ec o d i n gm e t h o da n dg e n e 如 o p e ：r a t o re t c g e m d ca l g 嘶t h m 缸dc f di sc o m b i n e dt o g e n l 盯t 0o 州血让碡a i r f o i l m e 伍c i e n c i e so fo p m n m d e s i g na 他g r e a t l yi m p r o w db y 舶1 p l o y e dr e s p o 地es m f a m e 1 0 出s 锄ev a l 呦l ec o n c l u s i o 璐a r co 比l i n e d ，b yw h i c ht h cf e 嬲i b i l 时柚d e 街c i e n c yo f t h em o d e li sp r o v e dg o o d ha d m i o l l n i g h ts i m u l a t i i ss t i l d i e di nl h i sp a p e r a e r o d y n a m i cc h 矧赡r i s t i c c u r v e sa r cf i t t e db yt h el 瓣s q u a s 丘t t i i 唱m c t h o d f n g h te q 删。地a s o l e db y r l m g e i 沁t t am e t h o d ，a n dn 圮v i s 憾l i 捌p f 0 簪a mi sd e s i g d a ne 髓c t i v em e t h o d 蠡竹 抡d e s i 口o f n i g h ts i n l u l a t o ri sp r o 、r i d c d k e y w o r d s ：( k n c t i ca i g o 删m s ( g a s ) ；n se q l i a t i o n ；m e t h o do fr e s p o i l s es u r 缸e ； 0 p t i n l i z a t i o n ；a e r o f o i l ；f i i g h ts i m u l a 廿o n 2 西北工业大学业 学位论文知识产权声明书 本人完全了解学校有关保护知识产权的规定，即；研究生在校攻读学位期间论文工作 的知识产权单位属于西北工业大学。学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复 印件和电子版。本人允许论文被查阅和借阅。学校可以将本学位论文的全部或部分内容编 入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 同时本人保证，毕业后结合学位论文研究课题再撰写的文章一律注明作者单位为西北工业 大学。 篡篡翼 学位论文作者签名：。丝左 年弓月lj 日 指导教师签名： 踟7 年罗剧；日 西北工业大学 学位论文原创性声明 秉承学校严谨的学风和优良的科学道德，本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本 人在导师的指导下进行研究工作所取得的成果。尽我所知，除文中已经注明引用的内容 和致谢的地方外，本论文不包含任何其他个人或集体已经公开发表或撰写过的研究成 果，不包含本人或其他已申请学位或其他用途使用过的成果。对本文的研究做出重要贡 献的个人和集体，均已在文中以明确方式表明。 本人学位论文与资料若有不实，愿意承担一切相关的法律责任。 学位论文作者签名：遽 。j 9 7年) 月i 了日 番北工皇太学硕士论文第一章谙论 第一章绪论 翼型的设计与选择是飞行器机设计前必须进行的一项重要工作。机翼是飞行 器产生升力的主要部件，因此机翼的翼型对飞行器性能有很大影响。翼型影响着 巡航速度、起飞速度、起飞与着陆性能、失速速度等所有飞行阶段的气动力性能。 因此翼型设计是飞行器设计的关键技术之一。设计具有诸如高升阻比等优秀气动 性能的翼型对于飞机、导弹、叶轮机械、螺旋桨等都具有重要的意义。 目前翼型设计的方法主要有三类【l i ：间接法，反方法，优化方法。其中，优 化设计方法直接以工程上关心的某种性能参数( 或几种性能参数的组合) 达到最 优为设计目标，在满足一定的约束条件下，用气动分析程序与数值优化程序进行 交替迭代来优化目标函数。这种方法的优点是显而易见的，它直接以设计人员所 期望的飞行性能为目标函数进行优化，而且可以按工程结构或工艺上的要求对几 何型面提出各种约束，是最有发展潜力的方法。计算方法和计算机技术的 不断发展，使得利用计算机、采用数值方法求解流体运动方程的计算流体力学 ( c f d ) 有了长足的进步。计算流体力学所取得的巨大成就，赋予了它在航空航天 领域极强的生命力，无粘线性运动方程、无粘非线性运动方程、粘性流动的时均 n a v i e r - s t o k e s 方程和非定常套a v i e r - s t o k e s 方程的大旋涡模拟求解，形成了计算流 体力学发展的四个阶段。这些飞跃性的发展正逐步在飞行器的气动外形优化设计 中得到应用。 计算流体力学的发展，使借助数值方法进行飞行器的优化设计成为可能。采 用与计算流体力学相结合的数值优化方法进行飞机的气动设计，可以大大的提高 优化设计的效率，这一点已得到了广大气动设计工作者的普遍认可，并在气动设 计中得到了实际的应用。但是，不论是梯度法和罚函数法，还是基于控制理论的 方法和可变误差多面体方法，都存在类似的本质缺陷，那就是优化设计的最终结 果达到全局最优的可能性不大，所以上述几种方法只能称为局部优化方法。飞机 气动设计所固有的高复杂性和强非线性，使得局部寻优的结果成为实际全局性最 优的概率较小，而实际的工程设计又往往需要全局性最优的设计，这就使得我们 不得不把注意力从传统的确定性方法转向遗传算法【2 】等随机性优化方法。 西北工业大学硕士论文第一章锗论 遗传算法是一类借鉴生物界的进化规律( 适者生存，优胜劣汰遗传机制) 演 化而来的随机化搜索方法。其主要特点是直接对结构对象进行操作，不存在求导 和函数连续性的限定；具有更好的全局寻优能力；采用概率化的寻优方法，能自 动获取和指导优化的搜索空间，自适应地调整搜索方向，不需要确定的规则。遗 传算法的这些性质，已被人们广泛地应用于组合优化、机器学习、信号处理、自 适应控制和人工生命等领域。如今希望能将其应用于翼型优化设计中。 目前遗传算法的应用是气动优化设计研究的一个重要方面，所以进行这方面 的研究具有重要的理论意义和工程应用价值，可以寻求计算流体力学与遗传算法 的有机结合，也可以直接运用到翼型的设计研究中。 1 研究背景 1 1 翼型参数化 翼型参数化是用有限个设计参数来描述翼型，以便控制修改翼型。翼型参数 化过程中设计参数的多少决定了翼型可变性的大小，也影响着设计工作量的多 少。设计参数越多，设计工作量越大。因此，设计中尽量做到用较少的设计参数 确定出定性合理、可变性大的翼型。 ( 1 ) 通过修改控制生成描述翼型的变量进行翼型修改【3 l 这种方法通过构造新的翼型来完成更新。如采用三次多项式与多圆弧组合构 造翼型中弧线，采用三次多项式确定翼型厚度分布，对翼型进行参数化，只需修 改生成描述中弧线和翼型厚度的参数，即可达到修改翼型的目的。此方法为传统 方法，只需给定所需有限个参数：前、后缘角，最大扰度及最大扰度弦向相对翼 型弦长坐标值，最大厚度及最大厚度弦向相对翼型弦长坐标值，前、后段中弧线 起始圆弧半径，前缘半径、后缘半径共l o 个参数，即可生成相应翼型，方法简 单通用，并能生成具有很大可变性的翼型。 ( 2 ) 通过函数对已生成翼型型线进行修改【4 】 这种方法只需进行一次翼型造型( 即生成初始翼型) ，然后进行型线坐标的修 改。即对翼型的型线坐标进行函数修改完成更新。如采用h i d 【s - h e 姐e 函数对原 始翼型型线坐标进行修改。这种方法适用于整个翼型修改，也适用用于翼型局部 西北工主文学硕士论文第一章锗论 修改。形状函数在优化过程中保持不变，故修改控制碰c k s m 锄n e 函数值大小( 即 翼型修改量大小) 的权重系数即可对翼型型线坐标进行合理修改，并且具有较大 的可变性。 无论采用那种方法控制修改翼型型线，都要进行翼型造型，或称为生成描述 翼型。 翼型工程造型方法可归为两种： ( 1 ) 直接确定出翼型凹面( 压力面) 和凸面( 吸力面) 轮廓以形成翼型的造型方 法。这种方法先初步估算翼型的几何参数，然后依次确定出压力面、吸力面和前 后缘轮廓。 ( 2 ) 对专门的气动翼型进行修改的造型方法。这种方法先确定翼型中弧线， 然后借助于厚度沿中弧线的分布确定出翼型轮廓。用于本方法的专门翼型有美国 n a c a 0 0 2 系列以及苏联c b - 6 系列和英国c 系列等原始翼型。 与翼型造型类同，用于自动优化设计翼型的描述也可归为两类： ( 1 ) 直接用分段多项式或样条曲线表示翼型压力面和吸力面型线； ( 2 ) 分别用多项式或样条曲线表示中弧线和翼型厚度。 本文采用三次b 样条曲线分别表示翼型压力面和吸力面型线，通过改变b 样条曲线的控制点来修改原始翼型型线坐标以达到优化更新。 1 2 流场计算 最近二十多年里，伴随着计算机技术的飞速发展，计算流体力学的流场数值 模拟技术取得了长足的进步，涌现出了大量的求解e l l l e r 方程和n s 方程的数值 方法，并取得了很多的应用成果。这些方法中发展比较成熟、应用比较广泛的 e m e r 方程和n - s 方程数值计算方法主要有以下三类：有限差分法、有限元方法、 有限体积法【5 】。有限差分方法从微分形式的流动控制方程出发构造离散方程，这 种方法简便易行、计算格式和离散方法丰富，但是它对复杂几何边界区域的适应 性很差。有限元方法的数学基础是微分方程的变分原理和弱解理论，其主要思想 是利用分段( 块) 的近似解逼近微分方程的准确解。有限元方法对于求解域的几何 形状没有限制，但是它对问断问豚的处理能力还有待提高。有限体积法以积分形 式的流动控制方程为出发点，在每一个控制体微元上对控制方程进行空间插值离 西北工业土学硕士论文第一章绪论 散，将非线性的流动控制方程转化为一系列关于时间的常微分方程组，最后通过 时间迭代获得近似解。有限体积法既保证了对复杂几何区域的适应性，又能直接 和充分地运用有限差分方法的计算格式和间断处理方法，最重要的是有限体积方 法物理概念十分明确，它比前两种方法更能体现数值解的物理本质。2 0 世纪8 0 年代以来，有限体积方法在复杂外形流动的数值模拟方面得到了广泛的应用。本 文所进行的研究以有限体积方法为主。 c f d 计算精度的提高可以从两个方面来实现【6 】【钔，其一是采用更加精确的流 动控制方程，c f d 工作者在这一方面的研究工作取得了巨大的成就，从数值求 解小扰动速势方程、全速势方程、欧拉方程发展到求解雷诺平均n _ s 方程，再到 大涡模拟皿e s ) 和直接数值模拟n s ) ：从定常流动计算发展到非定常流动模拟， 从连续流动模拟发展到了蒙特卡罗直接数值模拟s m c ) 等等，其二是提高数值 解对流场特征的分辨能力。这一方面可以通过网格技术来实现，最简单的办法就 是减小网格单元的尺度，网格自适应技术就是源自这一思想。但对于多尺度复杂 流场的数值模拟，单单依靠网格加密技术解决精度问题会带来网格数量的剧增， 严重影响计算效率，这就需要从提高离散格式本身的性能入手，发展高精度、高 分辨率的离散格式，通过网格单元上数值离散精度的提高来增强数值解对流动特 征的刻画能力。在过去的三十多年里，c f d 工作者在数值离散格式的研究方面 取得了巨大的进展，提出了许多数值离散格式。在有限体积方法中，空间离散格 式一般分为中心型和迎风型两大类。中心格式本身不存在数值耗散，它无法对高 频振荡进行抑制，也不能对强间断进行有效的捕捉，为了避免上述缺陷，使用中 心格式时应加入人工粘性项，最具代表性的是j a m e s 提出的二阶和四阶混合形 式的人工粘性取定方法。中心格式构造简单，容易编程实现，但其人工粘性系数 的调节带有较强的经验性质，尤其在粘性流动计算中，边界层内的人工粘性如果 处理不好，就会掩盖物理粘性。迎风格式是指依据流体力学方程的特征走向来构 造的一类空间离散格式。这些格式比中心格式更贴切地反映了流场信息的传递过 程，它们本身具备一定的数值粘性，不必附加带有经验参数的入工粘性。二阶迎 风格式具有激波高分辨率的优势，在一定条件下可以满足1 、，d 性质。 除了精度和效率问题，当前c f d 工作者最关心湍流的数值模拟问题。众所 周知，自然界和工程领域中的绝大部分流动都属于湍流流动，我们在讨论粘性流 动的数值模拟时，自然也离不开如何模拟湍流现象的问题。令人遗憾的是湍流目 西姑工业史学硕士论文第一章铸论 前仍是流体力学中一个尚未完全解决的重要难题，因此，n s 方程下湍流流动特 性的数值模拟方法一直是广大c f d 工作者研究的热点问题。目前对湍流进行数 值计算可以直接数值模拟咐s ) ，也可以采用各种简化的湍流模型，如现有的代 数模型、一方程和两方程模型、雷诺应力模型以及大涡模拟( l e s ) 等。d n s 和l e s 方法比较准确，但计算量很大，它们主要用于进行湍流的基础研究，如发现新结 构，揭示新机理，提供新概念，检验和改进湍流模型等。工程应用方面的湍流数 值模拟目前主要是以各种简化湍流模型为主，比较成功的湍流模型有b - l 代数模 型，j k 半方程模型，s p a l a 小a j l m a 盥( s - a ) 一方程模型、七一占和七一两方程 模型等等。 1 3 数值优化 优化问题渗透在各个领域，如航空航天、电力、水利、商业、国防、机械等， 尤其是近年来，随着经济管理的科学化和综合化，随着资源配置与利用的合理化， 随着工程技术的复杂化、大型化与精密化，寻找最优决策以期获得最佳技术方案 与经济效益已经成为促进国民经济健康发展的有效方法。 二次世界大战以前，处理最优化问题的数学方法主要是古典微分法和变分法 【9 】。二战期间，由于军事需要产生的运筹学提出了大量的不能用上述古典方法解 决的最优化问题，从而派生出了线性规划、非线性规划、动态规划、图论等新方 法。二十世纪六十年代以来，已经发展成为一门新兴学科。现代计算机的飞速发 展，更是提供了广阔的发展空间。近年来，气动优化设计经常采用基于梯度的优 化设计方法，并且取得了很大的发展，但这种方法遇到了不能令人满意的局限性， 比如求导困难，全局寻优能力差等。最近，以基因遗传算法( g e 如 舢g 硝t b m s g a s ) 、模拟退火法以及神经网络为代表的智能化最优化技术的发展， 特别是遗传算法与计算流体力学的结合，为最优化设计开辟了全新的研究领域。 应用于气动数值优化的非线性优化方法可归为以下三类： ( 1 ) 直接法 这类方法首先从流动问题中建立优化问题的数学模型，即确定优化目标函 数、设计变量和约束函数等。之后再把约束优化问题转化为无约束优化问题，然 后在设计变量空间沿一系列搜索方向寻找极值，直到达到优化终止判别标准。直 番北工业文学硕士论文第一章暗论 接法确定寻优方向是依据特定算法，不需要目标函数梯度信息：求优效率较高的 有，改进的单纯形法和p o 啪n 法等。国内研究者有采用直接法和e i l l 盯方程优化 二维跨音速翼形的；也有用位势方程对三维机翼进行优化的。 ( 2 ) 梯度法【1 川 梯度法与直接法类似，只是依靠目标函数梯度确定寻优方向。较好的梯度法 有共扼梯度法，拟牛顿法等。由于基于梯度的寻优算法对许多问题求优效率较高， 国外的研究大多侧重这一方法。 ( 3 ) 遗传算法 遗传算法( g e t i c 射g o 劬m ) 是一种新型优化方法，目前仍在不断发展中。本 方法寻优是模仿生物进化，基本原理为：将信息用编码包含在第一代基因中，通 过基因复制、基因混合和基因变异三种综合作用产生性能超群的后代，最后得到 优化解。它具有很强的鲁棒性( r 0 b 璐协e s s ) ，能够求得全局最优解，是求解非线 性问题的有力手段之一。近几年，已经应用于气动优化设计。 三类方法中，直接法和梯度法都有应用。单纯从优化效率的角度来说，梯度 法对许多非线性问题都有较好的性能，并且计算目标函数可以使用新的共扼变量 法，有望显著提高寻优效率，国外针对梯度法的研究开展的也较多。但是，全方 位考虑，使用梯度法也存在很大的困难；目标函数梯度的计算：各种较好梯 度法都具有二次收敛性，即日标函数是二次函数或近似二次函数，算法能在n 次 ( n 为设计变量个数) 优化步内收敛；但是，实际问题并非二次或近似二次问题， 并且每个优化步内一维搜索通常得不到准确的极值点，两者都会影响收敛速度。 使用遗传算法寻优还存在较大的障碍，因获得每一代中每一个样本的流动性 能需要进行一次流场计算，优化过程需要求解大量的流场计算问题。但是，遗传 算法在全局最优化方面有很好的表现。 为获得全局选优较理想的效果，本文尝试用遗传算法进行翼型的优化设计。 2 本文研究工作内容 ( 1 ) 参数化技术的研究 形状的参数化表示在几何形状的优化设计中十分重要，翼型的优化设计也是 如此。因此在研究如何应用遗传算法进行翼型的优化设计之前，有必要寻找适合 番砖工生太学硕士论文摹一幸暗论 于遗传算法又能较好的表示翼型型线的参数化方法。 本文采用b 样条曲线方法分别生成翼型的压力面曲线和吸力面曲线，并选取 b 样条曲线的控制点为翼型参数。通过对翼型参数的修改来修改翼型型线坐标， 以此达到优化目标 ( 2 ) 流场计算程序的编写 对翼型进行优化设计，必须通过计算翼型的绕流场来确定对翼型的优化是否 达到了预期的目标，所以，对翼型绕流场的计算的精确模拟是优化翼型气动特性 的基础；在进行翼型优化设计的过程当中，每进行一次优化，就得重新调用流场 计算程序，因而，为了加快计算的速度，缩短设计所用的时间，其中关键的一步 是必须提高流场分析程序的计算效率。 本文采用雷诺平均n - s 方程作为翼型流场的控制方程，n s 方程考虑了流场 中粘性的作用，能够模拟所有重要的物理现象。对n s 方程，采用有限体积法进 行空间离散，可以提高空间离散的精度，采用五步龙格一库塔公式进行时间推进， 其中湍流模型选用了b a l d 谢n i o m a x 模型，并且在进行计算的过程当中引入了人 工粘性，采用了当地时间步长、残值光顾等加速收敛的措施。 ( 3 ) 遗传算法优化程序的编写 针对翼型优化设计的特殊情况，本文对遗传算法进行了研究和改进，以提高 遗传算法的效率，适应翼型优化设计的要求。 n 编码技术 标准遗传算法是以二进制编码和解码技术为基础的由于二进制编码对于一 些多维、高精度要求的连续函数优化问题，存在表示范围小等不利之处，因而本 文选取浮点数编码方法。 2 ) 遗传算子 采用最优保存策略与随机联赛选择的选择算子，均匀交叉的交叉算子以及均 匀变异的变异算子。 3 1 目标函数与适应值 通过流场计算程序得到翼型的升阻比，以此作为目标函数。另外还引入了响 应面法，调用流场计算程序计算出一定数量的样本，通过函数拟合的方法得到 一个响应面函数，以这个函数替代流场计算程序求解个体的适应度，这样大大 节省了机时。 西畦工业史季硕士论文第一幸绪论 ( 4 ) 飞行仿真研究 本文以某型飞机气动力参数和发动机特性参数为对象，用曲线拟合方法将气 动力特性和发动机特性拟合为飞行状态参数和发动机调节参数的函数。基于拟合 曲线，运用四阶r u n g c - k l 吡i 方法对飞行运动方程进行求解，建立了飞行运动方 程的仿真程序，使得求解的结果更为准确，仿真实时性更好。 番北工业史学硕士论文第二幸翼型参盛化方法 2 1 引言 第二章翼型参数化方法 采用正问题方法进行翼型优化设计需预先给定翼型。若通过对初始翼型型线 坐标进行修改以达到优化目的，则所给定初始翼型需为参数化描述翼型若通过 对控制生成翼型参数进行修改以达到优化目的，设计过程中需多次生成翼型，这 涉及翼型参数描述过程。 本文采用b 样条曲线方法分别生成翼型的压力面曲线和吸力面曲线，并选取 b 样条曲线的控制点为翼型参数。通过改变翼型参数来修改翼型型线坐标，以此 达到优化目标。 2 2b 样条曲线方法 2 2 1 曲线反算的一般过程1 1 1 1 1 s l 通过给定位于曲线上的一些点，反算出b 样条曲线上的控制顶点【1 1 h 1 3 】，作 为曲线设计的初始控制顶点，要比直接给出不位于曲线上的控制顶点更适合设计 需求。因为通常考虑的是曲线的大致形状，而非控制多边形的大致形状。有了曲 线与初始控制顶点后，我们就可以根据需要，对已有曲线形状不满意之处，通过 对控制顶点进行调整来进行修正。 为了使一条k 次b 样条曲线通过一组数据点磊o = o ，l ，肌) ，反算过程一般 使曲线的首末端点分别与首末数据点一致，使曲线的分段连接点分别依次与b 样 条曲线定义域内的节点一一对应，即玩点有节点值却。o = o ，l ，m ) 。该b 样条 插值逼近曲线将由疗+ 1 个控制顶点矾(