（基础数学专业论文）一类非线性高阶波动方程的初边值问题和cauchy问题.pdf

一类非线性高阶波动方程的初边值问题 和c a u c h y 问题 摘要 本文分三章第一章为引言；第二章研究一类非线性高阶波动方程的初边值问题的整 体古典解的存在性和唯一性，以及古典解的爆破；第三帝研究此方程的周期边界问题和 c a “。h y 问题的整体广义解和整体古典解的存在性和唯一性真体情况如下： 在第二章中，我们研究一类非线性高阶波动方程 “口l “玎 2 “一十n3 “，- = p ( f t ，) 。ff ( “，“，“对，“瓜，“一) ， j ( 0 ，1 ) ，t 0( 1 ) 的如下初边值问题： “( 0 ，t ) = “( 1 ，r ) = “，( 0 ，t ) = 虬( 1 ，t ) = 0 ，t 0 ，( 2 ) “( 3 2 ，o ) = “o ( z ) ，蜥( z ，0 ) = “j ( z ) ， j 【0 ，i ( 3 ) 或 “( 0 ，t ) = “( 1 ，t ) = z l 。( o ，t ) = f f 。( i ，t ) = o ，t 0 ，( 4 ) u ( x ，0 ) = “o ( 3 3 ) ，“。( z ，0 ) = “i ( z ) ， _ r 0 ，1 ( 5 ) 或 “。( 0 ，t ) = 虬( 1 ，t ) = “一( 0 ，t ) = “( 1 ，t ) = 0 ，t 0 ， ( 6 ) “( z ，0 ) = o ( 七) ，“，( z ，0 ) = “，( z ) ， z 0 ，1 ，( 7 ) 其中a i ，n 2 ，q 3 0 为常数，妒( 5 ) ，f ( s 。，s l ，s ：m 。s ) 为已知的非线性函数，“o ( z ) ， ”( z ) 为已知的初始函数为此，我们先用四阶常微分方程边值问题的g r e e n 函数把上 述问题转化为等价的积分方程，然后利用压缩映射原理证明此积分方程局部古典解的存 在性和唯一性，又用解的延拓法证明上述问题整体古典解的存在性和唯一性主要结果 有： 定理1 设“。( z ) ，“l ( z ) c 4 o ，1 且满足边界条件( 2 ) ，若以下条件满足： ( 口) 妒( s ) c 2 ( 尺) ，i 妒( s ) i a j i p ( y ) d y + b ，其中a ，b o 为常数， 1 ( 6 ) 几川。川k 川。) = 妻i0 尸。( 堕型) 。， = 、 。jt 其l f lf ( s o ，s l ，s2 ) o ，且f ( s o ，s im ) ( j 4 ( r ) ， ( c ) i ! ! ! 掣 k i s 。i 。，- is ，i 。- z + ls ：i2 + ls 。1 。n l s - l 。“ i5 0m ls 2 i2 + i5 lm1 s 2 l2 + ls om1 s im i 8 2 i2 其中a # 3 ，i = 0 ，1 ，2 ，j = 1 ，2 ，8 ， 则问题( 1 ) - - ( 3 ) 有唯一整体古典解 定理2 假设以下条件成立： ( 口) j 。( “。“l 十n 3 “o 一“l 一) d x 0 ， ( 6 ) e ( o ) = | | “一| | 2 + n tf | 2 + n ：忆o 。 f2 _ fn ，忆。f f 2 + 2 ：f 妒( s ) d s d z + 2 ：f ( “o ，“。，“。) 如o ， 其中f f f | = f f f | 。z f o 。】为l2 0 ，1 的范数， ( c ) 妒c i ( r ) ，且s 妒( s ) 2 ( 2 8 + 1 ) f ：9 ( y ) d y + n 。d 。s 2 ，其中8 o ， a o = 2 8 或d o = 8 ， ( d ) f ( s o ，s i ，s 2 ) c 3 ( 尺3 ) 且 蒸掣2 + 1 ) 吣刚 十2 a ( 8 n ，s ：+ n ：s ；+ ( d ) n ，s ；) ( 此时如= 8 ) 或 妻，巡趔2 ( 2 8 + 1 ) 肌：) i = nv o + 2 a ( - n s i + 8 ：n ：s ；+ ( 1 一d ：) 。2 s ；) ( 此时d 。：a ) 或净2 掣2 + 1 ) m 。 + 2 占( 如n2s ：+ 以n 2s ：+ 如n2s ；) ( 此时艿o = 2 占) 其中0 d l 百1 ，0 d 2 1 ，0 如，以，乱1 ，如+ a 4 + 以：1 。 则问题( 1 ) 一( 3 ) 的古典解在有限时刻爆破 对于问题( 1 ) ，( 4 ) ，( 5 ) 和( 1 ) ，( 6 ) ，( 7 ) ，也有类似定理1 ，2 的结论 在第三章中，我们研究c a u c k y 问题 “。一口i “廿+ n2 “，4 n3 “，4 ”= 驴( “。) 。+ 厂( f ，o ，“。，“m ，“。) ， 。 r 0 ，( 8 ) f ( 3 2 ，0 ) = “o ( z ) ，“：( z ，0 ) = j ( z ) ，一o o z 0 为常数，妒( s ) ，f ( 5 0 一曲，s 3 ，5 4 ) 为已知的非线性函数，“o ( z ) ， “( # ) 为已知的初始函数，为此我们用g a l e ，k i n 方法汪明下面周期边界问题 “f f n i “扭+ 口2 l f z + n3 “j 4 “= 妒( 1 l z ) j + 厂( “，“j ，f f 盯，。盯，“t 4 ) ， 一， 0( 1 ) w i t ht h ei n i t i a lb o u n d a r yv a l u ec o n d i t i o n s “( 0 ，t ) = “( 1 ，t ) = u 。( 0 ，t ) = “。( 1 ，t ) = 0 ，t 0 ，( 2 ) “( 3 5 ，0 ) = “o ( z ) ，“，( z ，0 ) = “( z ) ，z 0 ，1 ( 3 ) o r w i t h “( 0 ，t ) = “( 1 ，t ) = ”。( 0 ，t ) = “。( 1 ，t ) = 0 ，t 0 ，( 4 ) “( z ，0 ) = “o ( x ) ，“，( z ，0 ) = “。( z ) ，x 0 ，1 ( 5 ) o r w i t h “。( 0 ，t ) = “。( 1 ，t ) = “。( 0 ，t ) = l i t ，r ( 1 ，t ) = 0 ，t 0 ，( 6 ) ( z ，0 ) = 0 ( z ) ，的( z ，0 ) = “t ( 。) ，z 0 ，i ，( 7 ) w h e r e n l ，a 2 ，a3 0 a r ec o n s t a n t s ，妒( s ) ，厂( s o ，s l ，s 2 ，5 3 ，s 4 ) a r eg i v e nn o n l i n 一 一5 一 e a rf u n c t i o n s ，“o ( z ) a n d “i ( j ) a r eg i v e ni n i t i a lf u n c t i o n s f o rt h i sp u r p o s e ，b y g r e e n sf u n c t i ( h lo fab o u n d a r yv a l u ep r o b l e mf o ra f o u r t ho r d e ro r d i n a r yd i f f e r e 1 1 t i a le a u a t i o nw ef i r s tr e d u c et h ep r o b l e m ( 1 ) 一( 3 ) t oa ne q u i v a l e n ti n t e r g r a l e q u a t i o n ，t h e nm a k i n g u s eo ft h ec o n t r a c t i o nm a p p i n gp r i n c i p l ew ep r o v et h ee x i s t e n c ea n du n i q u e n e s so ft h el o c a jc l a s s i c a ls o l u t i o nf o rt h ei n t e r g r a le q u a t i o n t h ee x i s t e n c ea n du n i q u e n e s so ft h ec l a s s i c a lg l o b a ls o l u t i o nf o rt h i sp r o b l e ma r e a l s op r o v e db ym e a n so ft h em e t h o do fc o n t i n u a t i o no fs o l u t i o n t h em a i nr e s u l t s a r et h ef o l l o w i n g ： t h e o r e mi s u p p o s e t h a t “o ( z ) ，“l ( z ) c 4 0 ，1 ，“f ( 0 ，t ) = “。( 1 ，t ) = “h ( o ，t ) = “h ( 1 ，t ) = 0 ，i = 0 ，1 ，a n dt h ef o l l o w i n gc o n d i t i o n sa r es a t i s t i e d ： ( n ) p ( s ) c 2 ( r ) ，i 妒( s ) i a o ( y ) d y + b ，w h e r e a ，b 0 a r e j0 c o n s t a n t s ， ( 6 ) f ( “，“。，“。，“一，“。) = ，t 、f o f ( “，”。) 薹(_1)l塑掣i0 = lv i w h e r e f ( s o ，s l ，s 2 ) 0 ，f ( s o ，s l ，s 2 ) c 4 ( r 3 ) ， ( c ) i ! ! 掣l k i s 。i “+ js 。i 。n + is ：i2 + is 。i 。n l s i - + is oi4 “i s 2 l2 + is ll is 2i2 + is oi 。f 7i s l i i 5 2 i2 ， w h e r e 3 ，i = 0 ，1 ，2 ，j = 1 ，2 ，8 ， t h e nt h ep r o b l e m ( 1 ) 一( 3 ) h a sau n i q u ed a s s i e a lg l o b a ls o l u t i o n t h e o r e m2 s u p p o s et h a tt h ef o l l o w i n gc o n d i t i o n sh o l d ： ( 日) l ( “o ”【+ n 3 “o 越“l 打) d z 0 ， ( 6 ) e ( 0 ) = | l “li i2 + a i | | “o ，i l2 + n 2 | | “o 。| | 2 + a3 0 “l 。| | 2 + 她“如) d s d x + 小m 制一如o ， w h e r e ”j | = l 2 ( o , ij d e n o t e st h en o r mo fs p a c el 2 o ，1 ， ( f ) 妒c 1 ( 剐，s p ( s ) 2 ( 2 d + 1 ) f i g ( y ) d y + n 。艿。s 2 ，w h e r e 3 0 艿o = 2 3o r 占o = a ， ( d ) f ( 5 0 ，5 l ，s 2 ) c 3 ( r 3 ) 2 s ，= 0 o f ( s o ，s l ，8 2 ) 挑j 2 ( 2 3 + 1 ) f ( s o ，s l ，s 2 ) + 2 3 ( 3 。l s ；+ ：s ；+ ( i l d t ) n t s ；) ( 占。= 艿) 一s 2 ) 2 ( 2 占+ 1 ) f ( s 。，5 1 ，s 2 ) + 2 3 ( 1 n 。s ；+ 占2 n 2s i + ( 1 一d z ) 2 s ；) ( 艿。2d ) o r 妻s ；警! 2 + 1 ) j _ ( s o ，s t l 5 2 ) + 2 3 ( 3 3 2s j 十d 4 n 2s ；+ d 5 2s ；) ( d o = 2 3 ) w h e r e 0 d i 百1 ，0 d 2 l ，0 如，d 4 ，d 5 1 ，如+ 占4 + 占5 = 1 ， t h e nt h ec l a s s i c a ls o l u t i o no ft h ep r o b l e m ( 1 ) 一( 3 ) m u s tb l o wu p i nf i n i t et i m e 舳t ot h ep r o b l e m s ( 1 ) ，( 4 ) ，( 5 ) a n d ( 1 ) ，( 6 ) ，( 7 ) ，w eh a v et h ea n a l o g o t t s r e s u l t sa st h e o r e m sla n d2a b o v e i nt h et h i r dc h a p t e r 。w ew i l ls t u d yt h ec a u c h yp r o b l e m “一口i “黜+ 口2 “。4 + d3 “。4 ”= 妒( “，) 。+ 厂( “，“z ，“搿，“垃，“z 4 ) ， 一 z 0 ，( 8 ) “( z ，o ) = m o ( z ) ，i t t ( z ，o ) = “l ( 丁) ， 一 z 0a r ec o n s t a n t s ，甲( s ) ，( s o ，s 1 ，s 2 ，5 3 ，s 4 ) a r eg i v e nn o n l i n e a rf u n c t i o n s ，“o ( z ) ，“1 ( z ) a r eg i v e n i n i t i a lf u n c t i o n s f o rt h i sp u r p o s e ，b y n 托a i l so fg a t e r k i nm e t h o dw e f i r s tp r o v et h ee x i s t e n c ea n du n i q u e n e s so ft h eg e n 。 e r a l i z e dg l o b a ls o l u t i o na n dt h ec l a s s i c a lg l o b a ls o l u t i o nf o rt h ef o l l o w i n gp e r i o d i c b o u n d a r yv a l u ep r o b l e m 抖h 一口1 “站+ n 2 “一+ n 3 u x 4 = 甲( “。) 。+ f ( i t ，札z ，扎口，m ，h 。4 ) ， 一l 0 都是常数，妒( s ) 为已知的非线性函数本文利用 压缩映射原理和解的延拓讨论包含方程( * ) 的方程 “4 一a l “时+ a 2 u x q - 3 “，_ = 妒( “，) ，+ f ( “，“，“廿，“立，“，)( 11 ) 的初边值问题 “( 0 ，t ) = “( 1 ，t ) = “，( 0 ，t ) = “，( 1 ，t ) = 0 ，t 0 ，( 1 2 ) “( z ，0 ) = “o ( z ) ，“。( 3 2 ，0 ) = “1 ( z ) ，0 z l ，( 1 3 ) 初边值问题 “( o ，t ) = ( 1 ，t ) = “。( o ，t ) = “。( 1 ，t ) = 0 ，t 0 ，( 1 4 ) “( z ，0 ) = “o ( z ) ，m ( z ，0 ) = “l ( z ) ，0 z 1( 1 5 ) 和初边值问题 “，( 0 ，t ) = “，( 1 ，t ) = “一( 0 ，t ) = “。( 1 ，t ) = 0 ，t 0 ， ( 1 6 ) “( 尘，0 ) = 。( 。) ，地( z ，0 ) = “。( 士) ，0 。1( 1 7 ) 的整体古典解的存在性和唯一性，其中a ，a ：，n 3 0 都是常数，9 ( 5 ) ， f ( 如，s t ，s z ，如，“) 为已知的非线性函数，“。( z ) ，“( 。) 为已知的初始函数 我们也研究方程( 1 1 ) 的周期边界问题 “( z ，t ) = “( z + 2 l ，t ) ，t 0 ，( 1 8 ) “( 3 7 ，0 ) = “o ( z ) ，“。( z ，0 ) = “l ( z ) ，一z l( 1 9 ) 和c a u c h y 问题 “( z ，0 ) = “o ( z ) ，“。( z ，0 ) = “i ( z ) ，3 7 r ( 1 1 0 ) 一1 0 一 我们首先用( h k 小f ”方法证明周期边界问题的整体广义解和整体古典解的存在唯一性， 然后通过构造周期边界问题序列并取极限的方法证明白“拍y 问题( 1 1 ) ，( 11 0 ) 的整体 广义解和整体古典解的存在唯一性 第二章初边值问题( 1 1 ) ，( 1 2 ) ，( 1 3 ) ( 1 1 ) ，( 1 4 ) ，( 1 5 ) 和( 1 1 ) ，( 1 6 ) ，( 1 7 ) 在本章中我们用i i i i 表示空问l 2 0 ，1 ) 中的范数1 j j | 。z 。 1 问题( 1 1 ) 一【1 3 ) 的局部古典解的存在性和唯一性 设k ( z ，e ) 为常微分方程边值问题 f y + n3 y “= 0 ， t y ( o ) = ，( 1 ) = y ( 0 ) = y7 ( 1 ) = 0 的g r e e n 函数，其中d 。 0 为( 1 1 ) 巾的。，即 ( 。 ) ：g l 。，8 o _ 1 8 ， l g l ( ，r ) ，f _ l ， 其中 9 1 ( z ，e ) 压 2 p ( 2 “奶z 2 龛一e 譬 如筹( e + z ) 一c o s 豸( + z z ) + z 。龛( e 一。) + 小筹c e 川( 叫”龛。 + 小鬈( 一d ( 一牙( e z z ) 一2 。象( e 一。) 磊乩n 豸一曲一2 迮2 0 5 磊m 柳辱】 + 曲象( e + z z ) 一磊( + z ) 一z 。龛( 一。) 埘磊( e + z 叫b 龛( e 牙( e z 一2 ) c o s 笔( e 刊 焦2 p ( e z 刊卜”焦2 p ( 卜。n 其中p = ，瓦则方程( 11 ) 满足边界条仆( 1 2 ) 的解满足积分方程 “。( z ，c ) = a ，f ：“。( ，f ) 女( z ，) c f e n t ：“，( ，f ) ( 一，g ) d g + j 。妒( 沁( 川) ) 曲( “q ) d q + j 。，( “( 手，) ，“e ( 搴，z ) ，“拜( 搴，r ) ，。，符( 车，f ) ，“一( ，) ) 矗( z ，搴) d e 上式对t 积分两次，且注意到初值条件( 1 3 ) ，应用d i ，i c h l e t 公式，得 “( z ，f ) = t t 。( z ) “。( t ) t - n 。j ：f ：( f r ) “。( ，r ) ( z ， ) d c - d r 小t + 肌c r t 肌r r ) 妒( “f ( ，r ) ) 罅( z ，g ) d s d r r ) - 厂( “，“e ，“# ，“* ，“，) ( z ， ) d 6 - d r ( 2 1 1 ) 因此，问题( 1 1 ) ，( 1 2 ) ，( 1 3 ) 的任意古典解必为积分方程( 21 1 ) 的解利用g r e e n 函 数的性质易证如下引理 引理2 1 1 没“o ( z ) ，“i ( j ) c 4 0 ，1 ，u ( 0 ) = t f j ( 1 ) = “，7 ( 0 ) = “；7 ( 1 ) = 0 ，i = 0 ，l ，( s o ，5 l ，5 2 ，s 3 ，s 4 ) c ( r5 ) ，妒( s ) ( j ( r ) ，且“( z ，t ) c ( 0 ，t ； c 0 ，1 ) 为( 2 1 1 ) 的解，则“( x ，t ) 为问题( 1 1 ) ，( 1 2 ) ，( 1 3 ) 的解 以下用压缩映射原理证明积分方程( 2 1 1 ) 的局部古典解的存在性定义函数空间 x ( 丁) = f u ( x ，t ) i “c ( 0 ，t ；c 4 0 ，1 ) ，“( 0 ，t ) = “( 1 ，t ) = “，( 0 ，t ) = u ，( 1 ， f ) = o l ，且定义其范数为i l “l i x ( r ) 。搀笛( 蚤怨鹫1 “，( ，f ) 1 ) 定义p ( l ，_ r ) = ln x ( t ) ，01 , 1 | lx ( t ) 2 u 十l ，其中u 为待定常数显然，vu ，t 0 ，p ( u ， t ) 为不空有界闭凸集定义映射s 为 s w = 州z ) + 州珈+ n f f ( f 一小喙( 钉) 舭删r rrr l 一叫。j 。( 一r ) 毗4 ( e ，r ) ( z ，g ) d c d r 1 3 一 f f “_ 山( t “钳m 扎n 执撕 t f ：f i ( ，一r ) l r ( w ，u 协w * ，毗m ( z d 鼽， v w p ( u ，7 ) ( 2 1 2 ) 显然s 映x ( t ) 到x ( 1 ) f 面证明适当选择1 1 ，映射s 在p ( u ，t ) 中存在唯一不 动点 引理2 1 2 设“。( 。) ，“r ( z ) c 4 ( 0 ，1 ，“，( o ) = “，( 1 ) = 蜥7 ( o ) = “i7 ( 1 ) = o ，i = 0 ，1 ，( s o ，s l ，s 2 ，s 3 ，s 4 ) c 1 ( r 5 ) ，妒( 5 ) c 2 ( 尺) ，则s 映p ( u ，t ) 到p ( u ， t ) ；且当t 相对u 足够小时，s ：p ( u ，1 、) 一p ( u ，r ) 为严格压缩的 证明( 2 1 2 ) 式对z 求导，得 ( s w ) ；= “d 卅i “一珈+ n - “( ，一小( n ) “z d 鼽 一n z ：( t r ) t c 。( 车，r ) 壶，( t ，车) r ，& ，r + 肌z + 肌r r ) p ( ” ( e ，r ) ) 出，( z ，e ) d c w r r ) f ( w ，” ，u 墙，”，毗) ，( z ， ) 惭，( 2 1 3 ) ( 鼬) 。= ( 、r ) 十“一珈怕，：e ( f r ) w 。( 沁) k ( z ，e ) d c - d r r f - i 一叫。j 。( f r ) w ，( ，r ) n ( z ，钟( ，钋 + “( t r ) p ( 毗( 沁) ) 刈z ，g ) d c - d ， + i ( f r ) ，( w ，毗，咻，咏，毗) k ( 。， ) 删， ( 2 1 4 ) ( 踟) 。= “。一( z ) + “一( z ) f + n f f ( f r ) w g ( ，r ) 一( z ，g ) d i d r n ：( 一r ) w ，( ，r ) 。( z ，g ) d c d r + f ：( 一r ) p ( t “。( ，r ) ) 曲。( z ， ) d c - d ， + f f ( r r ) ，( w ，毗，u 墙，w ，叫) 。( 。，g ) d c a 。， ( 2 1 5 ) ( s ，= f o ，| ( 1 ) h 。“r ) ，l f ：( 小垤( 沁) ( 一 ) d 鼽 飞“( f - r ) 叫小，吣嗽 + ：f ：( 一r ) p ( 州缸) ) ”( z d 鼽 十f f 。( 一。) ，( 。，。 ，。* ，。s ，。，) ，( 。， ) d 瓤， j0 j0 + 瓤( f - r ) ( ) 加生a3 d r “o _ r ) 州州) 如 + 瓤( 叫p ( 毗( 一耽d r + 去：( 一r ) ，( ”，u ，u 一) “r ( 2 1 6 ) 定义函数中： o ，十c o ) 一( o ，+ o o ) ，： o ，+ 。) - + o ，+ o o ) 分别为 中( 7 ) 2 z 譬 1p ( s ) f + lp b ) 矿( s ) 忆v 7 o ， i ( 7 ) = 黼( i f ( s o , s l , s 2 , s 3 , s 4 ) l + 窭i 地学i ) ，v ，孤 由于g r e e n 函数 ( z ，e ) 及其各阶导数有界，不妨设其界为k 。 设u = 慨”j + i i “”】，则当t 喜时， | | s wi i x ( t | j c 。一】+ 丁+ 5 ( n 十。：) 。( 2 u + 1 ) 丁t 2 + 5 k o ( 2 u + 1 ) ( 2 u + 1 ) 丁t 2 + 5 k 。；( 2 u + 1 ) i r 2 + 【嚣( 2 u + 1 ) + 毒( 2 u + 1 ) + 1 。西( 2 u + 1 ) ( 2 【，+ 1 ) + i f ( 2 u + 1 ) 荨 u + u 丁+ 【5 k o ( n 一十nz ) + 生a 3 + 嚣+ ( 5 女。+ 去) 西( 2 u + 1 ) + ( 5 k 。+ 击) i ( 2 u + 1 ) 丁t 2 ( 2 u + 1 ) 1 5 一 u c i + c 2 西( 2 u 1 ) fc 3 f ( 2 u 十1 ) t ( 2 u + 1 ) ， ( 2 - 1 7 ) 其中c ，c ：，c ， 0 为常数，且以后所出现的c ( i = 4 ，5 ，) 均表示正数 fl 若1 、r a i n i 2 c i + c 2 中( 2 u + 1 ) + c 3 f ( 2 u + 1 ) l ，则i is w i ix ( ，) 2 u + 1 ，即s 映p ( u ，t ) 到p ( u ，t ) 以下证明s ：p ( u ，t ) 一p ( u ，1 、) 为严格压缩的设t 0 v w ，w 2 p ( u t ) ，由( 2 1 2 ) 一( 2 1 6 ) 得 s w ，一s w ：= “。f l ( f r ) w 。( ，r ) 一w z * ( e ，r ) ( z ， ) d 副r 一“：f ：( ，一r ) 叭吡，r ) 一u ，r ) ( z ，啪斯 i ：( f r ) ( f ( u ( 阳m p ( u ( 钳m z d 鼽 + f ! 1 ( f 一。) ，( 。，。，。，。，。，) j0 j0 f ( w 2 ，w 2 e ，2 # ，w 2 s ，w 2 ，) ( z ， ) d e - d r ， ( 鼬t s 叫：) ，= n f ：( 一r ) e w ，* ( e ，r ) 一w ：* ( ，r ) k ( z ，e ) d 缸r n ：f ：( 一r ) w ，( 沁) 一毗啪，刚姒z d 鼽 + f 0 f 0 ( f r ) 【妒( w ( ，r ) ) 。一妒( w ：f ( ，r ) ) e 以( 。，g ) d & 4 r + f 1 ( 一r ) _ 厂( ，。，。；，训，。， 摧，叫。，) j0 j0 一，( w 2 ，w 2 e ，w 2 9 ，w 2 s ，w 2 ，) ，( z ， ) d e - d r ， ( 鼬t 一鼬z ) 。= n - ：( 一r ) w d 缸) 一w z 。( 缸) k ( z ，g ) d s d r n ：“( f r ) 叭吣，r ) 一毗心，r ) “z ，e ) d c - d r + “( f r ) 尹( 蛳( 孙m p ( 毗( 钳块 “z ，8 ) d & l r + l f ( t r ) ( ( 叫。，叫一。，t c ，。，叫，叫一) 一f ( w 2 ，”* ，w 2 # ，t j 2 # ，w 2 ，) 。( z ，8 ) d & l r ， ( s w 一s 。：) 。，：。，f f 。( f 。) 。( ，。) ：。：。( 。) ( z ，e ) d 制r jo d0 n “( r r ) p ( w 1 e ( ，r ) ) f p ( u ，2 f ( ，r ) ) 一( z ，g ) d s - 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