（精密仪器及机械专业论文）Ka波段E面波导滤波器的误差研究.pdf

k a 波段e 面波导滤波器的误差研究 摘要 本文首先对单膜片、双膜片e 面波导滤波器的原理、分析方法、设计过程 等进行了简单介绍，以复功率守衡的方法计算等效电抗参量，再经过频率变换、 用微波结构实现k 变换以达到滤波器准确设计方法。蒙特卡洛数方法与微波仿 真相结合，实现对e 面滤波器的误差仿真。 蒙特卡洛方法是一种以概率统计理论为指导的一类非常重要的数值计算 方法，使用随机数来解决很多很难计算的问题。蒙特卡洛法与微波仿真结合可 以对复杂的滤波器进行误差数值模拟，通过对主要结构参数设置随机误差值， 然后多次重复仿真，得以得到不同精度下的误差对于微波滤波器性能的影响情 况。 论文对影响e 面波导滤波器性能的主要结构进行仿真，得到膜片的偏置、 厚度、谐振腔尺寸对于滤波器s 参数的影响规律。对误差进行仿真，得到其在 不同误差范围内的s 参数区域带，利用这些数据并结合实际加工精度就可以实 现对滤波器性能预判，可以有效的指导实际加工生产。 关键词：误差，仿真，微波滤波器，蒙特卡洛，e 面。 r e s e a r c ho ne r r o r so fk a - b a n dw a v e g u i d e e p l a n e f i l t e r a b s t r a c t t h i sa r t i c l eb e g i nw i t hab r i e fi n t r o d u c t i o no np r i n c i p l ea n a l y t i c a lm e t h o d s a n dd e s i g no fs i n g l ep a t c ha n dd o u b l e - d i a p h r a g m ，aa c c u r a t ed e s i g nm e t h o dw h i c h c a l c u l a t e dv a l u eo fe q u i v a l e n te l e c t r i cr e s i s t a n c e p a r a m e t e r sw i t ht h ec o m p l e x p o w e rc o n s e r v a t i o nm e t h o dt h e na f t e raf r e q u e n c yt r a n s f o r m a t i o n ，a c h i e v ek t r a n s f o r mb ym i c r o w a v es t r u c t u r e s w i t hi n n o v a t i v ec o m b i n a t i o no fm o n t ec a r l o s i m u l a t i o nm e t h o d sa n dm i c r o w a v es i m u l a t i o n ，s i m u l a t i o no fe r r o ro fe p l a n ef i l t e r i si m p l e m e n t e d m o n t ec a r l om e t h o di sac l a s so fv e r yi m p o r t a n tn u m e r i c a lm e t h o dw i t ht h e g u i d eo ft h e o r yo fp r o b a b i l i t ya n ds t a t i s t i c s ，o f t e nu t i l i z e dt os o l v eal o to ft h e p r o b l e md i f f i c u l tt oc a l c u l a t ew i t ht h eu s eo fr a n d o mn u m b e r s w i t hc o m b i n a t i o no f m o n t ec a r l os i m u l a t i o nm e t h o da n dm i c r o w a v es i m u l a t i o n ，e r r o rn u m e r i c a l s i m u l a t i o no nc o m p l e xm i c r o w a v ec o m p o n e n t sc a nb ep e r f o r m e d ，t h r o u g hs e t t i n g t h ev a l u eo fr a n d o me r r o ro ft h em a i ns t r u c t u r ep a r a m e t e r st h e nr e p e a t e ds i m u l a t i o n t od e t e r m i n et h ee f f e c to fd i f f e r e n tp r e c i s i o no nt h ep r o p e r t i e so fm i c r o w a v e c o m p o n e n t s s i m u l a t i o no nt h em a i ns t r u c t u r eo fe - p l a n ew a v e g u i d ef i l t e ri sp e r f o r m e d ，t h e r e l a t i o n sa m o n gt h ef i l t e rp a r a m e t e r ssa n dt h ed i a p h r a g mo ft h eb i a s ，t h i c k n e s s ， s q u a r eh o l es i z ei sr e v e a l e d d i f f e r e n tr e g i o n so fsp a r a m e t e r sw i t ht h ee r r o ro f t h e i ra c c u r a c ya r eg i v e nb ys i m u l a t i o n p r e d i c t i o no nt h ef i l t e r d e s i g na n d m a n u f a c t u r ec a nb ea c h i e v e da n dt h ea c t u a lp r o d u c t i o nc o u l db ea l s oe f f e c t i v e l y g u i d e db yt h i sm e t h o d k e yw o r d s ：e r r o r , s i m u l a t i o n ，m i c r o w a v ef i l t e r s ，m o n t ec a r l o ，e - p l a n e 插图清单 图2 1e 面波导滤波器的实物图4 图2 2e 面金属膜片滤波器的等效电路图1 0 图2 3e 面双金属膜片波导滤波器结构13 图2 - 4e 面金属膜片滤波器的等效电路图一1 3 图2 5 低通滤波器的理想化衰减频率特性图1 7 图2 6 切比雪夫低通滤波器响应图18 图2 7 椭圆函数低通原型的频率响应1 8 图2 8 低通原型响应到变带通滤波器的响应图1 9 图2 9k 变换器等效电路图2 0 图2 1 0 电感耦合集总元件带通滤波器图2 1 图3 1 误差分布图2 6 图4 1不同节数滤波器的三维图2 8 图4 2 膜片尺寸示意图2 8 图4 3 参数三维示意图2 9 图4 4 三七谐振腔结构滤波器s 参数图3 0 图4 5 三七谐振腔结构3d b 通带内s 参数图3 0 图4 6 不同节数滤波器的总长图3 l 图4 7 膜片厚度变化示意图3 2 图4 8 不同膜片厚度的三腔滤波器的s 参数图3 2 图4 9 不同膜片厚度的五腔滤波器的s 参数图3 2 图4 1 0 膜片偏置示意图3 3 图4 1 l不同膜片偏置得了滤波器性能曲线图3 3 图4 1 2 双膜片不同腔数波导滤波器的三维模型3 5 图4 1 3 双膜片不同谐振腔数的性能曲线。3 6 图4 1 4 双膜片谐振腔数的通带内的波纹对比图3 6 图4 1 5 不同腔数结构的双膜片滤波器的总长图3 7 图4 1 6 膜片厚变化示意图“3 7 图4 1 7 三腔不同膜片厚度滤波器特性曲线图3 7 图4 18 膜片位置示意图3 8 图4 1 9 膜片间距变化时滤波器的特性曲线图3 8 图4 2 0 膜片偏置示意图3 9 图4 2 l偏置膜片的s2l 参数图3 9 图5 1膜片厚度0 0 0 5 m m s 2 1 与s 1 1 参数曲线分布区域图一4 0 图5 2 膜片厚度0 0 0 2 5 m m s 2 1 与s 1 l 参数曲线分布区域图4 1 图5 3 膜片偏置误差0 1 r a m s l1 与$ 2 1 参数图4 l 图5 - 4 膜片偏置误差0 0 1 m m s l1 参数图4 2 图5 5 膜片偏置误差0 0 0 5 n n 时滤波器特性曲线4 2 图5 6 谐振腔尺寸误差0 o l m m s 参数图4 3 图5 7 谐振腔尺寸误差0 0 0 5 嗍s 参数图4 3 图5 8 谐振腔尺寸误差0 0 0 2 5 m ms 参数图4 4 误差综合滤波器的s 参数图4 4 厚度误差0 0 0 5 m ms 参数区域图4 5 偏置误差0 0 5 m m 滤波器s 参数区域图4 5 偏置误差4 - 0 0 0 5 m m 滤波器s 参数区域图4 6 偏置误差4 - 0 0 0 2 5 m m 滤波器s 参数区域图4 6 谐振腔长度误差o o l m m s 参数图4 7 谐振腔长度误差0 0 0 5 m m s 参数图4 7 谐振腔尺寸误差o 0 0 2 5 m m 滤波器s 参数图4 8 误差综合后双膜片滤波器的特性曲线图一4 8 单膜片滤波器s 参数图5 l 加工误差0 0 0 5 m ms 参数图5 l 加工精度0 0 0 2 5 m ms 参数图5 2 双膜片三维结构图以及滤波器s 参数图5 3 加工精度为0 0 0 5 m ms 参数图5 3 加工精度为0 0 0 2 5 m ms 参数图5 3 表格清单 表1 三谐振腔膜片尺寸表2 9 表2 四谐振腔膜片尺寸表2 9 表3 五谐振腔膜片尺寸表2 9 表4 六谐振腔膜片尺寸表2 9 表5 七谐振腔膜片尺寸表2 9 表6 当膜片厚度每增加o o l m m 滤波器的变化表3 3 表7 双膜片三谐振腔结构尺寸表3 5 表8 双膜片四谐振腔尺寸表3 5 表9 双膜片五谐振腔膜片尺寸表3 5 表l o 双膜片六谐振腔膜片尺寸表3 5 表1 1 双膜片七谐振腔膜片尺寸表3 5 0 l 2 3 4 5 6 7 9 l l l l l 1 1 l l 2 3 4 5 6 - - - i - - - - - _ - - 5 5 5 5 5 5 5 5 5 6 6 6 6 6 6 图图图图图图图图图图图图图图图 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。据我所 知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果， 也不包含为获得 佥壁王些太堂 或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同 工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名： 懈 签字日期：司年尹月佃日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解金匿王些盔堂有关保留、使用学位论文的规定，有权保留并向国 家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权盒月垦王些太堂可 以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手 段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名 镑缱 签字日期：如习年午月夕日 学位论文作者毕业后去向： 工作单位： 通讯地址： 导师签名： 凯邪易 签字日期：砂矽7 年争月e 日 4 电话： 邮编： 致谢 本论文的研究工作是在导师吕国强教授的直接指导下，在许多老师和同学 的鼓励和帮助下完成的。在全文完成之际，我要向他们致以诚挚的谢意。 要感谢蔡斐老师和邓光晟老师，他们严谨的治学作风，严肃认真的科学态 度指导、帮助和影响着我。他们那一丝不苟的精神、兢兢业业的搞科研值得自 己学习。同时感谢实验室其它老师与师兄妹对我学业和生活上的关怀和帮助。 最后我还要感谢我的父母，他们给我物质与精神上的动力，支持我完成学 匕。 作者：陈彦发 2 0 0 9 年3 月1 4 日 1 i 概述 第一章绪论 2 1 世纪是一个科技高速发展的时代，随着信息科学应用于日常通信与相关 领域使得人民生活水平日益提高，人们对无线通信日益多样化的需求推动了无 线通信系统的发展，也带动了微波毫米波通信技术日新月异的进步。滤波器是 无线电技术中许多设计问题的中心，可利用它们来分开或组合不同的频率信 号，如应用在变频器、倍频器以及多路通信中。电磁波频谱是有限的且须按应 用加以分配；滤波器既可用来限定大功率发射机在规定频带内辐射，反之又可 用来防止接收机受到工作带以外的电磁干扰。在阻抗匹配中也有像滤波器的网 络，如在两个不同特性阻抗的传输线之间。有时需要得到一定的相位或时延特 性，如脉冲压缩或展宽，或补偿其他滤波器或色散结构所产生的相位失真等也 需要滤波器。总之从长波经微波到光波以上的所有电磁波段都需要滤波器。在 微波中继通讯、卫星通讯、雷达、电子对抗及微波测量仪表中都有极其广泛的 应用。为了满足各种不同的用途与特殊性能，出现了许多种类的微波滤波器。 其分类方法也比较多样。如：按照频率大小分类可分为宽带、窄带等，按功率 容量分类有大功率、低功率，按结构则可以分为同轴线、微带、波导等。 e 面金属膜片波导滤波器是1 9 7 4 年由k o n i s h i 首先提出来的带通滤波器并 在其文章中给出了分析方法【l 】，后来分析方法也发展了变分法，留数法，模式 匹配法【6 ，7 j 等多种，其中模式匹配法是近些年才发展起来的基于场理论的方法， 由于现代高速计算机的出现允许工程人员用简单的方法解决复杂的电磁场问 题，分析方法的改进使得e 面滤波器的设计精度大为提高。 这种e 面结构滤波波器的品质因数高，在k a 波段它的空载q 值达到了 2 0 0 0 至2 5 0 0 的数量级，插损低，无需调谐或仅需微调，很适合于大批量生产 制作，因而一经提出便引起了人们的高度重视。这种新型的微波滤波器结构具 有以往的结构所无法比拟的诸多优点。而后，在结构上也有了一些新的补充， 除了全金属插入，还有介质基片制成的单侧鳍线，双侧鳍线以及双金属条带插 入【2 3 l 、偏置膜片、变形波导【4 l 、高温超导【5 】种e 面结构形式的滤波器。 1 2 国内外研究情况 在微波技术突飞猛进的发展中，微波滤波器是一个极其活跃的分支。e 面 膜片构成的矩形波导带通滤波器于1 9 7 4 年首先提出来，当时，给出了归一化 输入导纳计算公式和两组电抗曲线。南京工学院的李嗣范、陈忆元对k o n i s h i 的计算做了补充，同时其还编制了c a d 设计程序，此计算机程序可以用于分 析e 面滤波器响应，作者并利用这个软件包分析了各类e 面滤波器结构，结果 与其它文献符合的相当好【1 1 , 1 9 l 。而后来对不同材料的膜片、不同滤波器结构、 不同的分析方法的研究则进行了大量的丰富。国外的研究工作主要集中在八十 年代并致力于分析的准确性和设计不同的c a d 程序。 l9 8 4 年德国的f r i t za r n d t 等提出了e 面双膜片波导滤波器结构，这种滤波 器提高了滤波器高端的阻带特性，他们制作的四腔k a 波段波导滤波器中心频 率约为3 9 g h z ，在4 0 - - 6 0 g h z 的阻带衰减高于5 0 d b ，最小插入损耗为1 8 d b i z j ， 但这种滤波器的加工与安装要求很高。加拿大的r u e d i g e rv a h l d i e e 等采用加宽 或变窄常规波导的方式制做的k a 波段波导滤波器将阻带高端的宽度在传统的 e 面结构基础上增大了约1 1 3 。 国内对于对于微波结构与器件的研究相对于国外起步较晚，e 面波导滤波 器也同样如此，在某些特点上予以改进。9 0 年北京j i a n gz u n f u 和z h o uw e n b a o 采用p o w e l l 优化法设计制作的双膜片波导滤波器中心频率为1 0 3 8 g h z ，3 d b 带 宽为2 0 0 m h z ，计算带内插损为0 0 0 1 d b ，实测带内最小插入损耗为1 1 d b 1 。 1 9 9 6 年东南大学的陈忆元、尹雷等开发了基于m i c r o s o f tw i n d o w s 的c a d 程 序，该程序可用于分析单侧鳍线，双侧鳍线，全金属条带插入，超导膜介质覆 盖插入等类型的e 面波导滤波器。9 7 年，尹雷等分析和设计了e 面双条带插 入的波导滤波器，他们制做的中心频率3 5 8 g h z 双条带滤波器带宽为7 0 0 m h z ， 带内最小插入损耗为1 7 d b ，在偏离通带边缘8 0 0m h z 处，衰减己达4 0 d b 以 上，在超过4 0 g h z 以上的频率，滤波器仍可提供大于6 0 d b 的衰减。1 9 9 8 年中 国科大的刘发林分析了波导e 面偏置金属膜片宽带滤波器，他所制做的k a 波 段偏置金属膜片滤波器与对称结构相比宽了约0 5 g h z l l 引。 国内对e 面滤波器的分析方法也有一定的丰富。西安电子科技大学高晓惠 等利用模式匹配法设计了e 面波导滤波器，实测结果与数值计算结果吻合的比 较好【l 引。2 0 0 6 年周平等应用区域分解法与有限元法结合，分析了矩形波导e 面不连续性问题，采用这种技术减少了计算机对硬件的要求，使计算速度有一 定的提高【3 0 1 。电子产业部十所的黄建等利用复功率守恒技术分析e 面膜片滤 波器，并考虑了端面的电壁并进行了修证，得到比一般模式匹配法较准确的分 析结果【1 7 2 1 2 2 2 3 ，2 9 1 。 1 3 研究意义与主要工作 毫米波带通滤波器己成为一种很重要的微波元件，广泛应用于毫米波的系 统中，是毫米波提取所需频段的个功能部件。随着微波通信技术的发展，对 微波器件的要求越来越高。对滤波器而言，如何提高性能，减小成本是两个很 重要的方面。人们对滤波器需求的日益增长，使研制这一波段的滤波器有着非 2 常重要的意义。可以预测，随着新型功率源和传输线的研制，这些波段滤波器 的研制工作将更加丰富。 通过对国内外的研究文献分析发现，对e 面膜片波导滤波器的研究多为设 计与分析方法，即用不同的算法来计算等效电路参量，然后得到符合设计指标 的滤波器结构。而由于计算机硬件与软件的飞速发展至使以前繁琐的手工计算 变得非常简单且准确，对于e 面波导滤波器的设计已经不再有任何困难，但是 对微波滤波器的误差研究却很少见到相关文献。众所周知，微波元件的加工成 本与加工精度成正比关系，加工精度的提高就意味着成本的提高，如何能实现 即满足设计要求又能把成本降到最低的微波滤波器极具实际意义。 本文即利用蒙特卡洛随机模拟的方法，以k a 波段e 面膜片波导滤波器为 例分别对膜片厚度误差、偏置误差、谐振腔尺寸误差与耦合膜片尺寸误差进行 数值模拟，从而得到误差对滤波器性能的影响规律，可以指导实际加工生产。 本文的主要工作 1 、 介绍滤波器的主要结构与原理。 2 、介绍滤波器的主要分析方法，模式匹配法。 3 、设计k a 波段的单膜片与双膜片e 面波导滤波器，并对其进行数值模 拟仿真，分析膜片对厚度、偏置等对于滤波器s 参数的影响。 4 、对设计的e 面波导滤波器运用蒙特卡洛数值模拟方法进行误差分 析，研究误差与性能指标的关系。 5 、根据数值模拟的规律设计e 面波导滤波器。 第二章e 面波导滤波器原理及基本分析方法 e 面滤波器的基本结构如图2 一l 所示。整体滤波器是一矩形金属波导，在 波导的e 面( z 模) 插入若干金属薄片或者印刷电路片，特别是用印刷电路 的方式具有很大的优点，印刷电路的精度要比机械加工的精度好得多，而且制 作成本要低廉。 2 1e 面波导滤波器的原理 。：。：。：- 鏊 罚爨舞暖麟 图2 1e 面波导滤波器的实物图 e 面波导滤波器大致分为两类，一类是e 面单金属插片形式，一类是e 面 双金属插片形式，两种滤波器应用在不同的场台。也有人提出单膜片与双膜片 的混合结构和多膜片结构，但由于加工安装等问题并没有得到推广应用最多 的还是单膜片与双膜片滤波器。 e 面波导滤波器是利用在矩形波导中插八与e 面平行的金属膜片。金属膜 片j j l - 成具有一定间隔的方形孔，并夹在波导的正中间。这样就形成了一段空 波导一段膜片波导的交替结构。其中，膜片相当于起耦合作用，两相邻膜片之间 空波导就构成谐振腔，膜片等效成t 型电路。这样由相邻的不含膜片的谐振腔 耦舍起来就形成了e 面波导滤波器。具体工作原理请参看文献p 】。双膜片采用 中问平行的两片e 面金属，膜片形状和工作原理与单膜片一致。双膜片比单膜 片高端阻带抑制要好，矩形度要比单膜片要好，但其加工难度与安装要比单膜 片大，不容易实现准确加工安装。所以要根据实际情况进行选择单、双膜片形 式。 2 2 数值分析方法介绍 e 面波导滤波器一直都是滤波嚣实现技术中最具挑战性的。尽管从理论上 可以设计，但实现这些设计往往受限于物理材料或尺寸。为了利用成熟的滤波 器综合理论，利用波导结构设计实现滤波器时，必需首先获得其等效的电路参 数。对于e 面波导滤波器的分析主要方法有变分法、模式匹配与有限元法。 2 2 1 变分法 变分法是可以应用于电磁问题的一种非常有效的解析近似方法，它的突出 优点是可以用简单的试验函数近似复杂的场问题，而不需解场问题本身。基于 这一点，变分法已被用于求解波导和谐振腔问题，电容或特性阻抗的问题，不 连续性问题等等。并且，采用所提出的实现方案的各种组合，可以实现更多种 类的宽带滤波器，克服单一实现方式可能存在的不足之处。它也是求解一大类 边值问题的有效方法之一，而矩形金属波导滤波器无论在理论研究方面还是在 工程应用方面，都是一个很好的研究对象。 变分法的基本问题是关于泛函的极值问题。一般极值问题可等价于泛函的 变分为零的问题，而求解泛函的变分为零这一方程，就要用到以下将要介绍的 变分法基本预备定理。 ，o ) 在h ，恐】上连续。，7 ( 工) 一阶或若干阶可导，且满足r l c x , ) = 叼( 吃) = 0 。如 果对于任意一个这样的函数o c x ) ，有 i f 切( 砷d x = 0 q 则在【而，屯】上有 ，( x ) 兰0 对于多变量的问题，有类似的变分预备定理： f ( x ，力在平面内的s 域中连续。r t ( x ，y ) 一阶或若干阶可导，且满足叩( x ，y ) 在 s 域的边界上为零。如果对于任意一个这样的函数, k x ，夕) ，有 if ( x ，少) 叩( x ，y ) a x = 0 则在s 域上有 f ( x ，y ) 三0 变分法的早期思路是首先从实际的物理问题建立泛函及其条件，再通过泛 函变分，利用变分法基本预备定理求得欧拉方程，最后求解欧拉方程。但是随 着计算机和计算方法的飞速发展，人们应用变分法的思路已和早期思路不同。 人们更习惯将微分方程和边界条件化为相应的泛函，然后用直接法求近似值。 在电磁学中，绝大部分问题可以归结为微分方程加边界条件或积分方程问题， 而这些方程一般都没有严格的解析解。若能将它们化为相应的泛函，再用计算 机求解近似值，就可以解决问题。而且，我们己经看到，变分法具有驻定性的 特点，因而它为数值方法提供了稳定性，从而也就是精确性的保证。 5 1 1 1 模式匹配法 模式分析方法或者称模式匹配方法是基于场理论的数值技术。最早由p j b c l a r r i c o a t s 和k r s l i n n 描述了模式分析技术，并提出了广义散射矩阵的概 念，很快w e x l e r 就对模式分析技术作了更系统地表达，并提出了“模式分析 一词。在分析与设计微波天馈系统中的微波无源器件时，如果所涉及的结构具 有固定的横截面边界以及其不连续性只在垂直传播方向上，那么模式匹配法就 尤其适合分析此类问题。模式分析的一个主要好处是它能够包括高次模的激励 和相互作用，因而考虑了消失的t e 和t m 模对总的电磁场的贡献。在横截面 内场可用己知的麦氏方程的解( 本征模) 在该区域的加权和来描述。这样得到的 两区域的场在该不连续的平面上要匹配，由此可以推导出广义散射矩阵或者广 义导纳矩阵。然后和其它不连续性的矩阵相级联而组成无源器件。和其它数值 解法一样，模式匹配法只能对给定的结构进行分析，而不能直截了当的进行综 合设计，不过这可以通过优化来达到目的。和有限元等纯数值方法相比，模式 匹配方法有计算速度快，精度高的优点。 模式匹配方法分析波导大致可分为两大类：求广义散射矩阵( g s m ) 法和求 广义导纳矩阵( g a m ) 法。它们都是使不连续面上的切向电场和磁场分别匹配然 后进行推导求出广义网络矩阵。另外还有不用电场和磁场在不连续处的匹配而 用复功率守恒的方法使电场和复功率连续进行推导的，叫做复功率守恒法。然 而这仅仅在于推导广义散射矩阵的方法不同，实际应用的方程与广义散射矩阵 法是完全一样的。从下列方法中导出的关系中的任何一个都可以从另两个中变 化得： 1 横向电场匹配( 相对于传播方向) 。 2 横向磁场匹配。 3 复功率的连续性。 广义导纳矩阵方法和广义散射矩阵方法相比有一个好处，就是广义导纳矩 阵公式在计算机上运算比广义散射矩阵公式速度快。这是因为，比如说有限长 度的不连续性( o p 波导短截线) ，若用广义散射矩阵，则需要两次矩阵求逆，而 使用广义导纳矩阵则不需矩阵求逆就可算出。它们计算的时间差都可以有5 8 倍之多模式匹配法的一个缺点是解的收敛特性决定于模式数量，这就需要某些 准则。对于波导滤波器电感膜片滤波器在1 0 个模式就收敛得比较好了，金属 膜片滤波器要2 5 个模式才完全收敛，而波导弯头和t 形结的计算则只需5 个 模式就可以了。通常我们可以在优化时使用较少的模式数而在最后的验证分析 时使用较多的模式。 模式匹配方法是基于场理论的全波分析方法。模式分析程序的快速和高效，使得 它可以配合现代各种优化算法进行波导电路甚至其它微波毫米波电路的计算机辅助 6 设计。由于模式匹配分析法需要相当大的计算量，在早期并没有获得大的重视，但是， 随着近年计算机技术的迅猛发展，模式匹配法已被广泛的应用于要求高精度设计微波 器件的领域当中。因此，本文将采用这种方法对e 面波导滤波器进行场分析。 模式匹配方法的数学基础是正交函数展开。简单地，在直角坐标系下，设有两个 函数石( x ) ，x 0 ，x o 】和正o ) ，x 【五，而】其中【而，而】c 【0 ，x o ，并令当工【0 ，五) u ( 而，0 】时 a ( x ) = 0 。假设它们可以用f o u r i e r 级数表示成： z o ) = 妻吒s i n ( 等力 ，t l - 4 , 0 胁) = 妻i = 1 岫毫( 卜圳 2 l 其中作为f o 面e r 级数的展开函数基分别为定义在【0 ，】和h ，而】上的正弦函数构 成一个正交函数系。分别用s i i l ( 竺z ) ，s i n ( 坠o 一而) ) 乘上面两个等式的两边并对x x o工2 一 积分得： = 挣n 譬堋枇 钆：三1 s i i l 生( x - x , ) ) 石( 舳 i x 0 婚i - in ( 詈小访毫( 卜而) 进 o 2 一 l 以2 昙婚n m l0n 譬小唔枞“0o“2 一 l 对上两式的无穷级数进行截断 = 昙兰1 1 1 岛了s 访譬蛐c 蠡”舭“o*o 2 1 仇= 昙善卜s m 盎”舭 7 并记 则有 m - 口t 口2 一】 嘲= 【6 1 6 2 一】 【口】= 【a l b 】 【b 】- 即r 口】 其中 a 为口6 的矩阵，其矩阵元素 鸣= 静s n 皓卜桫 于是 a 】，m 的关系可求出。 电场和磁场的切向分量在不连续面上的匹配基本与此类似，只不过电场或 者磁场是用它们对应的本征函数来展开的，它们的本征函数也构成一个正交函 数系。由波导阶梯的电压电流耦合矩阵定义式可以看出，这里的【a 】， b 】类似 于电压和电流，而 a 】则类似于耦合矩阵。在下一节中应用复功率守恒法计算等 效电抗参量就是基于模式匹配法。 2 2 2 有限元法 模式匹配法的优势是在分析具有规则几何结构的微波器件时精度高，速度 快，其不足之处在于难以分析结构任意的不连续性，而有限元法等数值方法在 任意结构不连续性分析方面优点突出。近几年来，研究者们逐渐将兴趣投入到 模式匹配法与其他方法的结合上，并取得了成功的研究成果。 有限元法是一种高效能、常用的计算方法。有限元法在早期是以变分原理 为基础发展起来的，所以它广泛地应用于以拉普拉斯方程和泊松方程所描述的 各类物理场中( 这类场与泛函的极值问题有着紧密的联系) 。自从1 9 6 9 年以来， 某些学者在流体力学中应用加权余数法中的迦辽金法( o a l e r k i n ) 或最小二乘法 等同样获得了有限元方程，因而有限元法可应用于以任何微分方程所描述的各 类物理场中，而不再要求这类物理场和泛函的极值问题有所联系。 基本思想是由解给定的泊松方程化为求解泛函的极值问题。方法运用的基 本步骤是 l 剖分：将待解区域进行分割，离散成有限个元素的集合。单元的形状原 则上是任意的。二维问题一般采用三角形单元或矩形单元，三维空间可采用四 8 面体或多面体等。每个单元的顶点称为节点( 或结点) 。 2 单元分析：进行分片插值，即将分割单元中任意点的未知函数用该分割 单元中形状函数及离散网格点上的函数值展开，即建立一个线性插值函数。 3 求解近似变分方程。 用有限个单元将连续体离散化，通过对有限个单元作分片插值求解各种电 磁学、物理问题的一种数值方法。有限元法把连续体离散成有限个单元：连续 体的单元是各种形状( 如三角形、四边形、六面体等) 的单元体。每个单元的 场函数是只包含有限个待定节点参量的简单场函数，这些单元场函数的集合就 能近似代表整个连续体的场函数。根据能量方程或加权残量方程可建立有限个 待定参量的代数方程组，求解此离散方程组就得到有限元法的数值解。有限元 法已被用于求解线性和非线性问题，并建立了各种有限元模型，如协调、不协 调、混合、杂交、拟协调元等。有限元法十分有效、通用性强、应用广泛，已 有许多大型或专用程序系统供工程设计使用。结合计算机辅助设计技术，有限 元法也被用于计算机辅助制造中。 2 3 等效参量的计算 关于求解波导不连续性问题的传统方法有很多，许多学者采用了不同的方 法对这类问题进行求解。模式匹配法是将不连续性的两边用简正波展开，使得 不连续性面上的电场和磁场连续性条件得到满足，从而可以解出波型系数。用 模式匹配方法求解时波型数目选择不当将得不到收敛解。变分法是建立不连续 面等效电纳的变分表达式，当电场在真实值附近变化时变分表达式驻定，这是 一种近似求解方法。准静场法和积分方程法是将动态场近似作为准静场来处 理，不连续性附近凋落波的场是近似从拉普拉斯方程中求解得到的，同样的该 方法也是一种近似求解。近年来，应用波导不连续性两边复功率守恒再结合波 导中电场模式展开可以得到此类问题的收敛解，即所谓复功率守恒技术有一定 的发展。 复功率守恒法是1 9 7 9 年由加拿大w a t e r l o o 大学g e z as a f a r i n a i n i 提出来 的，最初用来求解波导不连续向题，后来推广到一般的平面传输线。十多年来， w a t e r l o o 大学的r h m a c p h i e 等人对这种方法进行了广泛的讨论，德国汉堡大 学k l a u s s c h u n e m a n n 等人也对这一问题做过研究；在国内，邓次平教授对这种 方法进行了介绍，徐善驾教授等人从另一角度解决了相同的问题，但至今尚未 普遍推广。复功率守恒法是由模式匹配法演变而来。它用复功率守恒来代替模 式匹配法中难解的切向磁场匹配，而保留易于求解的电场切向分量匹配。本质 上就是把坡印廷定理应用于不连续问题中，代替与电场相联系的磁场求解，其 解必然满足切向磁场匹配条件。应用这种技术很容易求出波导接头的模式匹配 矩阵，从而推导出波导的散射系数矩阵。下面就介绍利用复功率守恒法求膜片 9 等效参量的计算方法【3 1 1 。 2 3 1 单膜片等效参量的计算 e 面插入的全金属单膜片滤波器的等效t 形电路如图2 - 2 所示【8 , 1 4 , 1 5 , 1 6 。 图2 - 2e 面金属膜片滤波器的等效电路图 膜片关于z = w 2 面对称，使用奇偶模分析可以由7 0 面开路及短路时从蒯面看 入的单口网络归一化输入导纳比及儿求解等效网络中的、值，计算公式如下： 见= 瓦1 ，一= 三c 去一去) 肛2 一，p p 2 i 【- 一_ j y 虻 。 zy y 骘 其中比= # 鲁：瓦面短路时的z = o 面的归一化输入导纳； l 十12 儿：t o 面短路时的z = o 面的归一化输入导纳； x 。：等效网络归一化串联电抗； x 。：等效网络归一化并联电抗。 由上面分析可知，问题关键在于计算t o 面短路以及开路时z = 0 面输入导 纳。由于入射波为碣。波时，不连续面只激发te n o 高次模，所以i 区、i i 区 的场量可展开为碱。模场量的叠加。在z = o 面上分别求出靠近i 区、i i 区一 侧的切向场量。 区域i 切向场量为 彭= ( 一j f 掣) ( + 噬) s i l l 等码 ( 2 - 1 ) - - 趾! ；( 刊i 。1 一嘭灿詈趣 区域ii 切向场量为： 彰= ；( 一川群( 1 千d w 灿等码 l o ( 2 2 ) ( 2 - 4 ) 万：= ；( 刊i i , , i i ( 1 + e r 盯- ) s i n 2 n r cx l ? 皿 ( 2 - 5 ) 其中：为i 区入射波；髟为ii 区反射波；1 1 为ii 区入射波。 ，口= 一 ，月 在z = o 面上，由孟：秀y ，可得 ( 2 5 ) ( 2 6 ) 。a f t ( 1z l z e r # _ 灿等x = 莓( + ) s i n 等x ( 2 - 7 ) h “一l h “ 由式( 2 2 ) ( 2 6 ) 两端用函数s i n 垒竺x 在 o ， 口一f 上作内积得 ( 2 8 ) i 、ii 区阴输八复功翠： 另= 互1rr ( 西耳f 面= 次咖= 一警叫军( 一) ( + 6 ：) ( 2 - 9 ) 昂= 主rf 矽科瘟蚴= 一学脚；碟( 1 千w 。) ( 2 加) 由于功率无损耗，有 昂= 吉只 可得 定义向量 o - 丢) 军群，? ( 1 千e 一) ( p ) = ；( 彰一嘭) ( + ) ( 2 - 1 1 ) 量 一乙一口 一 一疗一 箸 ，玎 y = ，一y 专 彰 + 一f 一锄 j 一一 “ 旦9口 。 j = 一 ； 4 = ( 彳，1 ，哑；，) 7 岛= ( 吖，g 掣髟，) r 如= ( 群，口，吗彰u t - u 心口r l _ h ，) r ( 2 1 2 ) 在诸式中i 区求各和式中取p 项，ii 区求和式中取q 项，并定义矩阵 = ( 删) 舭 则( 2 8 ) 式可表示为 m = d i a g ( 1 一g 铲- ，1 一e r g 。町一e 馏) m 2 = d i a g ( 1 + e ，1 + e r 知町+ e 咖) 坞= a g o g ( r ，y ；毗二) m 产d i 口g 心? ，y ：哑毪、) 如= 删( 4 + 马) ( 2 1 3 ) ( 2 - 1 4 ) ( 2 - - i i ) 式表示为： ( i - 7 t 嘞h 朋。m ：砭，以= ( 4 一忍) 日蟛( 4 + 忍) ( 2 - 1 5 ) 由( 2 - - 1 4 ) ( 2 - - 1 5 ) 两式消去4 得 o - l 口) ( 4 + 马) 月m ：m ：，。m 矗( 4 + 马) = ( 4 一马) 片m ；( a i + 马) ( 2 - 1 6 ) 因为( 4 + 弓) 为任意向量，故 ( i - 三) ( 4 + 岛) n m n ：( 4 一日) 日巧 a ( 2 1 7 ) 其中膨= 以彬圻1 = a r a z ( r 。嚣舅，嚣参皿 令7 m 何n = u 由( 2 1 7 ) 可导出 马= 【坞+ ( 1 丢) 叮1 m 3 一( 1 。l 口) u 1 4 ( 2 1 8 ) 口口 从( 2 一1 8 ) 中提取出珥。模的反射系数。 若z = w 2 面插入电壁，则( 2 4 ) 、( 2 - 5 ) 、( 2 7 ) 、( 2 - 8 ) 、( 2 1 1 ) 、( 2 1 8 ) 诸式中 1 2 取号或千号上面的符号，若插入磁壁则取下面的符号。相应的碣。模反射系数为r 。， r ：由此可计算出z = 0 面的归一化输入导纳： = 器，儿= 等 协 2 丽儿2 瓦 u q 列 将( 2 - - 1 6 ) 式代入( 2 - - 1 ) 式可得t 型网络元件值。 见= 等，以= 互1 瓦1 + 1 2 一嚣) ( 2 2 。) 胪丽雌2 互瓦一面 u 叱w 这样就将得到等效电路值，利用网络综合理论即可以设计出e 面波导滤波 器 2 3 2 双模片等效参量的计算 矩形波导e 面双膜片滤波器与单膜片结构类似，如下图2 - 3 所示在矩形 波导的e 面等距离地插入与e 面平行的两个金属膜片构成，两金属片结构完全 一样，相对应的膜片端面处于同一平面上【8 2 0 1 。 效。 z 图2 - 3e 面双金属膜片波导滤波器结构 e 面双金属膜片的波导基本结构尺寸如下图2 - 4 ，它可以用t 形网络来等 卜卜 ； ；i i l 常i 毒孔z1 弋范_ i _ 叶z 图2 - 4e 面金属膜片滤波器的等效电路图 膜片关于z - - - - w 2 面对称，使用奇偶模分析可以由to 面开路及短路时从z = 0 面 看入的单口网络归一化输入导纳k 及儿求解等效网络中的、值，计算公式如下： 卜b 鼻 戌= 瓦1 ，一= 三c 去一旁 厉2 一，p2 = 【一一1 y 似 2y y 先计算瓦面短路与开路时的z = o 的输入导纳。由于入射波为碣。滤时各不连续面 只激发珥。高次模，所以i 区、ii 区、i l l 区的场量可展开为碱。模场量的叠加。 在z - - - - o 面上分别求出靠近i 区、ii 区i i i 区雕j - - t t o 的切向场量。 区域i 切向场量为： 戽2 莓m ) “+ ) s i n 等码 彭5 莓( 一) 耐一髟) s j n 詈趔 (