（工程力学专业论文）水平轴风力发电机旋转叶片的非线性动力学研究.pdf

摘要 摘要 能源对于人类社会的生存与发展的重要性是众所周知的，而就目前的形式来看， 全世界都面临着能源枯竭和能源结构不合理的问题。一方面，各国都在寻求能源， 在世界各地展开了竞争；另一方面，污染的能源已经对全球的生态环境造成了严重 的破坏。人们急需寻求储藏量大又清洁的能源，在这种情况下，可再生能源就越来 越引起人们的重视。作为可再生能源形式的风力发电，不但清洁无污染，而且是可 再生能源发电技术中最为成熟和最具规模丌发条件的发电方式之一，已受到世界各 国的欢迎。2 0 世纪7 0 年代以后，风- z 讨“匕- , 的开发和利用受到各国的重视。 风力发电机在风能利用中占有最主要的地位，而叶片则是风力发电机的核心部 件。叶片具有展向长、弦向短的特点，受力很复杂，在旋转过程中受气动力、弹性 力和惯性力的耦合作用。剧烈的振动可能会加速叶片材料的疲劳，减少其有效寿命， 甚至于导致叶片的断裂，造成巨大的经济损失。因此，对风机叶片振动问题的研究 就越来越重要。 本课题主要研究了不同风速下水平轴风力发电机旋转叶片的非线性动力学问 题。主要研究内容和成果有以下几方面。 ( 1 ) 将水平轴风力发电机的旋转叶片简化为做定轴转动的柔性旋转悬臂梁，同时 考虑叶片的气动力、弹性力和惯件力，建立了脉动风速作用下水平轴风力发电机旋 转叶片的非线性动力学模型，利用牛顿定律建立了转动坐标系下叶片的动力学方程， 并利用g a l e r k i n 离敞方法将系统的运动偏微分方程离散为常微分方程。 ( 2 ) 针对1 2 亚谐共振1 ：3 内共振情形，考虑到方程中存在二次非线性项，采用 渐进摄动法对该方程进行摄动分析，将其转化为直角坐标下的平均方程。通过数值 模拟，得到这种共振情况下的二维相图、三维相图、波形图和频谱图，分析了风速 的变化对旋转叶片振动的影响。 ( 3 ) 研究1 2 哑谐共振1 ：2 内共振情形的非线性动力学，用渐进摄动法对系统的 非线性运动方程进行摄动分析，得到直角坐标形式的平均方程。利用数值模拟方法 研究此种共振情况下的二维相图、三维相图、波形图和频谱图，分析了风速的变化 和叶片转动角速度扰动鞋的幅值对旋转1 1 片振动的影n 向。 ( 4 ) 通过数值模拟发现在两种共振情况下，系统都存在倍周期运动、概周期运动 及混沌运动，并且会随着控制参数的增大而重复呈现周期运动、混沌运动、周期运 动的变化规律。数值结果表明当仅改变平均风速时，随着平均风速的增大，风机叶 片系统会出现单倍周期到多倍周期，概周期运动到混沌运动交替出现的情况；当仅 北京t 、f p 大学丁学硕十学何论文 改变脉动风速的幅值时，随着脉动幅值的增大，风机叶片系统呈现概剧期至0 混沌运 动，单倍周期运动到多倍周期运动交替出现的情况；当平均风速与脉动风速的幅值 成固定比例变化时，随着风速的增大，系统会呈现周期运动、混沌运动交替出现的 情况；随着叶片转动角速度扰动量幅值的增大，系统会呈现出周期运动、概周期运 动、混沌运动交替出现的情况。 关键词：水平轴风机叶片、气动弹性、非线性振动、混沌 a b s t r a c t a b s t r a c t i tl sk n o w nt ot l st h a tt h ee n e r g yi sv e r yi m p o r t a n tf o rt h el i v i n ga n dd e v e l o p m e n t o f t h eh u m a ns o c i e t y t ov i e wo nt h ec u r r e n ts i t u a t i o n ，t h ee n t i r ew o r l di s f a c i n gw i t ht h e p r o b l e mo fe n e r g yd r y i n gu pa n di r r a t i o n a le n e r g ys t r u c t u r e o nt h eo n eh a n d ，m a n v c o u n t r i e sh a v em a d et h ec o m p l e t i o na l la r o u n dt h ew o r l dt os e e kt h ee n e r g y o nt h eo t h e r h a n d ，t h ep o l l u t e de n e r g yh a sl e dt os e r i o u sn e g a t i v ee f f e c tt ot h eg l o b a le n v i r o 呦e n t n o w p e o p l ea r es t a r v i n gf o rt h ee n e r g yw h i c hi sc l e a na n dh a sb i gs t o r a g e t h er e c y c l e d e n e r g yi sa t t r a c t i n gm o r ea n dm o r ep e o p l e sa t t e n t i o n a st h el i m i t a t i o no f t h ec o n v e n t i o n a l e n e r g y , t h ei n s t a b i l i t yo fi t ss u p p l ma n dt h ee n v i r o n m e n tp o l l u t i o n ，t h ed e v e l o p m e n ta n d u t i l i z a t i o no fw i n de n e r g y , w h i c hh a sl i t t l ea f f e c t i o nt ot h e e n v i r o n m e n t ，i sb e c o m i n gm o r e a n dm o r ep o p u l a ra r o u n dt h ew o r da f t e r19 7 0 t h ew i n dt u r b i n eh a sav e r yi m p o r t a n t p o s i t i o nt ot h eu t i l i z a t i o no fw i n de n e 耀ma n d w i n dt u r b i n eb l a d ei so n eo ft h em o s t i m p o r t a n tc o m p o n e n t s t h eb l a d ei s1 0 n gs p a n ，s h o r t c h o r d ，a n dt h el o a do nt h eb l a d ei sm o r ec o m p l i c a t e d ，a st h ea e r o d y n a m i c 内r c e s ，e l a s t i c f o r c e sa n d1 n e r r l af o r c e sa l e a p p l i e do i lt h eb l a d e t h ev i b r a t i o no f t h eb l a d em a yc a u s e b i g d a m a g e i nt h i st h e s i s ，t h en o n l i n e a rd y n a m i c so ft h er o t a t i n gb l a d eo fh o r i z o n t a la x i sw i n d t u r b i n eh a sb e e ni n v e s t i g a t e d ，c o n s i d e r i n gt h ef o r c e sc a u s e db yt h ep u l s ew i n d t h em a i n c o n t e n to ft h et h e s i sc o n s i s t so ft h e f o l l o w i n gp a r t s ( 1 ) t h eb l a d eo fh o r i z o n t a la x i sw i n dt u r b i n ei sm o d e l e da sa r o t a t i n gc a n t i l e v e rb e a m 1 h en o n l i n e a rg o v e r n i n ge q u a t i o no fm o t i o nf o rt h er o t a t i n g c a n t i l e v e r e db l a d ew i t h h a r m o n i cw i n df o r c e si so b t a i n e db a s e do nt h en e w t o n t sl a w o f m o t i o n ( 2 ) c o n s i d e r i n gt h eq u a d r a t i ct e r m ，t h em e t h o do fa s y m p t o t i cp e r t u r b a t i o ni s e m p l o y e dt ot r a n s f o r mt h eg o v e r n i n ge q u a t i o no fm o t i o nt ot h ea v e r a g e de q u a t i o n si nt h e c a s eo f1 2s u b h a r m o n i cr e s o n a n c ea n d1 ：3i n t e r n a lr e s o n a n c e t h e p l a n a rp h a s ep o r t r a i t ， t h r e e 。d i m e n s i o n a lp h a s ep o r t r a i t ，w a v e f o r ma n df r e q u e n c y s p e c t r u mo ft h ea v e r a g e d e q u a t i o n sa r eo b t a i n e db yu s i n gn u m e r i c a ls i m u l a t i o n t h ei n f l u e n c eo f t h em e a nw i n ds d e e d a n ds t o c h a s t i cw i n ds p e e do i lt h es y s t e mi ss t u d i e d ( 3 ) t h ec a s eo f1 2s u b h a r m o n i cr e s o n a n c ea n d1 ：2i n t e r n a lr e s o n a n c ei sc o n s i d e r e d n u m e r i c a ls i m u l a t i o ni su s e dt og e tt h et h r e e d i m e n s i o n a lp h a s ep o r t r a i t ，w a v e f o 啪a n d f r e q u e n c ys p e c t r u mo ft h ea v e r a g e de q u a t i o n st o i n v e s t i g a t et h ew i n dv e l o c i t yo nt h e 北京一f ：业大学t 学硕十学位论文 s y s t e m ( 4 ) t h er e s u l t so fn u m e r i c a ls i m u l a t i o ni n d i c a t et h a tt h e r ee x i s tt h ep e r i o d i c ， p e r i o d i c n ，q u a s i p e r i o d i ca n dc h a o t i cm o t i o n sf o rr o t a t i n gb l a d eo fh o r i z o n t a la x i sw i n d t u r b i n ei nb o t ho ft h et w or e s o n a n tc a s e s b yc h a n g i n gt h ew i n dv e l o c i t yo rt h es t o c h a s t i c a n g u l a rs p e e di nn u m e r i c a ls i m u l a t i o n ，t h ep r o c e d u r eo fm o t i o n so ft h es y s t e mi sp e r i o d i c 争c h a o t i c p e r i o d i c k e yw o r d s ：t h e b l a d eo fh o r i z o n t a la x i sw i n dt u r b i n e ，a e r o - e l a s t i c s ，n o n l i n e a rv i b r a t i o n ，c h a o t i c l v 独创性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成 果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经 发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得北京工业大学或其它教育机构的学位或 证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 签名：盛 日期：牡 关于论文使用授权的说明 本人完全了解北京工业大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保 留送交论文的复印件，允许沦文被查阅和借阅；学校可以公布论文的全部或部分内 容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 虢进翮躲狃嗍掣 第1 章绪论 1 1 引言 第1 章绪论 本章介绍了风能的开发热潮和水平轴风力发电机旋转叶片振动问题的工程背 景，综述了风力发电机叶片动力学分析的研究进展以及悬臂梁的一些研究成果，最 后给出了本论文的主要研究内容。 1 2 课题背景介绍 1 2 1 风力发电的迅猛发展 能源是人类生存和发展的重要物质基础【，随着世界经济和社会的发展，人类对 能源的需求量不断增长。进入2 l 世纪以后，寻找一种清洁且储量丰富的新能源成为 减少空气污染、缓解能源短缺，保证经济可持续发展的有效途径。 1 9 9 51 e 9 61 的71 嘲1 9 9 92 0 0 02 0 0 1 瑚22 0 0 , 32 0 0 42 0 0 5 图l 1 1 9 9 5 2 0 0 5 年世界风力发电机装机容量 f i g 1 1t h ei n s t a l l e dc a p a c i t yo fw i n dt u r b i n ea r o u n dt h ew o r df r o m19 9 5t o2 0 0 5 图1 2 1 9 9 7 2 0 0 5 年中国风力发电机装机容量 f i g 1 - 2t h ei n s t a l l e dc a p a c i t yo fw i n dt u r b i n ea r o u n dc h i n af r o ml9 9 7t o2 0 0 5 l 北京工业大学工学硕士学位论文 风能是一种清洁、廉价、储量极为丰富的可再生能源，它与常规能源不同，在 其利用过程中不会带来环境污染问题，其储量不会随着本身的转化和利用而减少 2 , 3 1 。 因此2 0 世纪7 0 年代以来，随着世界各国对环保、节能等问题日益关注。大规模利 用j ) 吨力发电被认为是减少污染，缓解能源短缺的有效途径n q 。许多国家相继建立了 由国家资助的研究机构和试验场所，制订了大规模的风能开发计划【扣”l ，并取得了很 大成效。 8 0 年代以来。发达国家对风力发电机组的研究取得了巨大进展。1 9 8 7 年，美国 研制出单机容量为3 2 m w 的水平轴风力发电机组，安装于夏威夷群岛。加拿大研制 出单机容量为4 0 m w 的立轴达里厄风力发电机组，安装于魁北克省。单机容量在 1 0 0 1 v i w 以上的水平轴风力发电机的研究开发及生产在欧洲的丹麦、德国、荷兰、西 班牙等国取得了快速发展。到9 0 年代，单机容量为2 0 0 6 0 0 千瓦的机组已在中型 和大型风电场中成为主导机型。2 l 世纪以来，全世界风力发电的装机容量保持着每 年3 0 以上的增长速度i l “，单机容量在兆瓦以上的风力发电机组已逐渐成为主力机 组，大量在风电场中运行。从图1 - 1 和图1 - 2 可以看出风力发电行业的迅猛趋势。 例1 0 水平轴风力发屯机 f i g 1 - 3 t h e h o r i z o e t a la x l s w i n d t u r b i n e 2 0 0 5 年2 月京都议定书的正式生效，对风电技术的发展带来了十分积极的 推动。当前技术比较成熟而且被普遍应用的是水平轴风力发电机，如图1 3 所示。 一一一一一 1 2 2 风力发电的主要优势 风力发电的优势主要有：1 、自然风能储量丰富，而且风稚在使用过程不会带来 污染问题；2 、发展风电事业能使能源供应多元化，减少煤炭、石油等常规能源的消 耗；3 、发展风电事业可以创造就业，促进地区经济增长和技术革新；4 、风力机装 机规模灵活，建设周期短t 运行维护简单，可靠性强；5 、容易与其他的能源形式构 成多能互补系统【1 2 l 。 风力发电技术的发展趋势主要表现为以下几个方面： i 、风力发电机单机容量不断增大，对风能的利用效率逐渐提高。世界上主流帆 型已经从千瓦量级增大到兆瓦量级： 2 、风力发电机叶片的长度不断增大，具有更大的捕捉风能的能力；在风力发电 机叶片的设计和制造过程中，广泛采用新技术和新材料，使得叶片的柔性不断增大： 3 、风力发电机塔架的高度不断上升，使得叶片可以在高空捕捉更高的风能； 4 、变浆距调节方式迅速流行。无齿轮箱风电系统的市场份额在迅速扩大； 图1 4 海上风力发电 f i g 1 4 1 1 l e o f f s h o r e w i n d n e 5 、与陆上风电场建设相比，海上风场建设不占用土地。风能品质远远优于陆地， 因此大规模开发海上风能是风力发电行业当前的发展方向。目前丹麦、德国、中国 等国家都在建设大规模的海上风电场项目，图1 - 4 为建于渤海辽东湾的我国第一座海 上风力发电站。 随着风电技术的不断发展，风力发电的优势将表现得加明显。 ：至土兰銮耋三兰罂主兰兰兰吝 i 2 3 风机叶片的振动破坏 水平轴风机叶片基本上是一个扭转的锥状旋转悬臂集，通常具有不重合的重心、 剪切中心和应力中心，而且各个截面的特征不同。另外叶片还有预锥，其根部和轮 毂中心具有偏度。结构复杂。 风轮在旋转过程中，叶片的受力情况随着风轮的转动而交替变化：风速的不稳 定会导致风载荷的变化，这些都可能会引起风机叶片的振动。分析风力机的激振源 我们可以看出振动有惯性力引起的，有重力引起的，有弹性力引起的，还有由气 动力引起的。 在风的作用下，风机叶片受到升力和阻力的同时作用。这些气动力是与叶片的 形状有关的。如果叶片发生了弯曲和扭转变形，这些变形就会改变叶片上的气动力。 气动力和机械振动相互作用，就会发生颤振。当颤振非常剧烈时，往往破坏力极强。 酬l j叶片根部裂纹 f i g 1 - 5 t h e c m i n l h c b l a d e t o o t 震 鬻黼 鬻黪臻舞鬟鞠巍囊篱鬻 囝l 巧叶片损坏图 f i g1 - 6 t h e d a m a g e 协i h e b l a d e 叶片的振动是引起叶片破坏的重要原因之一，而影响风力机正常运行的最大威 胁之一就是叶片的破坏。工程实际中，大型风机的叶片普遍存在叶片后缘开裂受损 的情况。叶片根部裂纹及振动损坏见图i - 5 和图1 - 6 所示。这些裂纹往往在设备运行 初期产生，并随着时间不断扩展，对风力发电机组的安全运行构成了很大的威胁。 当叶片的振动十分剧烈时还可能会引起叶片的断裂。叶片断裂见图1 - 7 。 ) i 圉1 4 风机叶片断裂图 巧1 刁t k b r o k e n b l a d e o f h o r i z o n t a la x i s w i n d t u l s b i n e 风机叶片的剧烈振动不仅阻碍着风力发电技术的进一步发展，并且如果叶片的 振动没有有效地控制，就有可能造成整个叶片的失效而引发事故，造成巨大的经济 损失。 1 3 风机叶片的动力学研究现状 随着风电行业的飞速发展和风电技术的进步，叶片的力学问胚正引起越来越多 北京f ：业大学t 学硕士学位论文 的学者的研究兴趣。为了解释风机叶片的振动特性，了解振动机理，更好的减振， 国内外学者对叶片进行了很多研究。 对风机叶片进行分析，主要是应用空气动力学的基本理论，建立叶片的空气动 力模型。1 8 9 1 年，丹麦的l a c o u 教授l l3 j 首先将气体动力学引入风力机的研究，为设 计和分析良好的风力机开辟了途径。1 9 2 6 年，a l b e r tb e t z 教授【1 4 j 用动量理论建立了 b e t z 模型，计算了风机效率，指出可从风中提取能量的最大功率为1 6 2 7 ，并且计算 了风机叶片的上游风速和实际作用在叶片上风速的关系。他们的研究为风机叶片的 动力学研究和空气空力学的结合奠定了基础。 叶片具有复杂的翼型，在各种简化条件下，学者们对叶片进行了研究。1 9 5 8 年， h o u b o l t 等【l5 】研究了没有预锥的扭转非均匀浆叶的挥舞扭转耦合运动的微分方程。 非线性项对气动弹性问题的影响是很重要的，国内外研究者推导了含有非线性项的 运动方程【婚18 1 。1 9 7 8 年，w e n d e l l t l 9 】推导了适用于风轮叶片的气动载荷，用非耦合的 非旋转模态研究了其气动稳定性问题。1 9 7 9 年，k o t t a p a l l i 等1 2 0 】用非耦合的旋转模态 对该问题进行了研究，在计算过程中，忽略了叶片和塔架的耦合效应，对非线性方 程进行线性处理，得到了风力机叶片的静态响应及其稳定性边界。 1 9 7 8 年，m i l l e r 等【2 l 】用半刚性模型研究了风轮的气动弹性稳定性问题，但没有 采用数量级排序法，非线性项和高阶项一直被保留在方程中。1 9 7 8 和1 9 7 9 年，c h o p r a 和d u g u n d j i t 2 2 ，2 3 l 用非线性半刚性模型研究了叶片气动弹性响应和稳定性问题，他们 忽略了重心和气动中心的偏距，并假设叶片轴线在旋转平面内。1 9 8 0 年，w a r m b r o d t 等【2 4 】对l o o k w 水平轴风力机风轮塔架耦合的气动弹性稳定性进行了分析，考虑了风 轮叶片挥舞扭转运动以及塔架的弯曲扭转运动，把通过叶素理论简化计算所得的气 动力引入结构动力学方程。这种方法将影响风力机气动弹性稳定性的空气动力学因 素和结构动力学因素分离开来，没有完全体现影响气动弹性稳定性的因素。1 9 8 3 年， 心e n k 【2 5 l 对均匀载荷下的螺旋桨叶片弹性梁建立了线性理论，该理论假设梁的横截面 只在轴向有变形。同年，他在【2 6 】中进一步发展了该理论，对任意均匀横截面的叶片 的扭曲一伸长耦合模型给出了一个显式渐近公式。1 9 8 7 年，k a n e 等 2 7 1 对固定在运动 基座上的叶片的振动问题给出了一个综合理论，该理论包含梁的拉伸、沿两个主方 向的弯曲、剪切变形和扭转变形。 1 9 8 9 年，h a n a g u d 等i 2 8 】研究了固定在运动支撑上的叶片，推导了运动方程，并 重新给出了k a n e 等【27 】在1 9 8 7 年给出的“拉仲”的定义，研究了在自旋加快作用下叶 片的稳定性特征曲线和风机旋转叶片的非线性动力学响应，强调了运动支撑端的参 数激励和附加激励引起的模态问的相互作用。吊舱和叶片的相瓦作用被当作叶片的 支撑端的运动，该相互作用是南非均匀风力场中涡轮的固定运动引起的。1 9 9 8 年， 6 第l 章绪论 e s m a i l z a d e h 等1 2 9 j 研究了带集中质量的非旋转悬臂梁受支撑件运动而引起的参数振 动。他们研究了梁的质量和前端质量块的质量之比对振型、固有频率和谐波激励下 的稳定性区域的影响。结果表明，前端质量块的质量越大，稳定区域越小，同时指 出了利用欧拉一贝努力梁模型与t i m o s h e n k o 梁模型的结果会导致完全不一样的稳定 区域。 1 9 9 9 年，d w i v e d y 等【3 0 3 i 】发表了一系列文章，研究了有附加质量的基础激励悬 臂梁的参数稳定性问题，保留了三次非线性项。他们用多尺度法和规范形方法研究 了参数共振和内共振下的稳态、周期和混沌响应。1 9 9 9 2 0 0 3 年，d w i v e d y 和k 一3 2 。3 4 】 发表了一系列文章研究了受基础激励的悬臂梁的参数稳定性，用附加质量块的方法 保留了三次非线性项。他们用多尺度法分析了参数共振和内共振条件下的稳定、周 期和混沌响应。2 0 0 3 年，o h 等【3 5 】提出了旋转叶片的线性动力学理论，该理论以各向 异性的悬臂梁模型研究了具有恒定角速度的旋转叶片。该几何模型考虑了纤维复合 材料的方向、横向剪切和扭转、刚性轮毂和转动惯量。2 0 0 4 年，y a n g 等【3 6 】推导了一 系列包括轴向、横向和扭转运动的耦合积分微分方程来描述旋转欧拉一贝努力梁。包 含了离心力引起的刚化作用，对于角速度没有任何限制，经过有限元离散，该模型 被用来研究如何通过控制角速度来减小横向振动。 2 0 0 6 年，l a r s e n 和n i e l s e n ”】利用欧拉一贝努力梁理论建立了旋转风机叶片的非 线性运动方程，方程中保留了三次非线性项。支撑结构( 包括塔架和吊舱) 被解耦 成一个强迫运动的支撑端运动加在叶片上，以此来模拟叶片的变形。此外还考虑到 了支撑端运动的惯性力、由于叶片做旋转运动而产生的离心力和科氏力。 图1 8 l a r s e n 和n i e l s e n 所使用的叶片模型 f i g 1 - 8t h eb l a d em o d e lu s e db yl a r s e na n dn i e l s e n 同年，l a r s e n 和n i e l s e n 3 8 1 研究了支撑端做简谐运动的情况。研究了支撑端的 7 北京1 i 、i k 大学丁学硕十学位论文 运动是随机变化时叶片系统的稳定性，这个假设的随机运动有一个给定的中心频率、 特征振幅和带宽参数。这样做的目的是研究自然激励下叶片的响应，也就是窄带激 励。利用w o l f 提出的运算法则，通过最大l y a p u n o v 指数对叶片的稳定性进行数值 判定，此外，他们还利用b a l a t o n i 和r7 e n y i 在文献【3 9 】提出的信息维数分析了系统的 奇怪吸引子。 国内方面，1 9 8 7 年，宋兆鸿等【4 0 , 4 1 】对内蒙古牧民用的5 0 瓦双叶风力发电机叶片 振动故障进行了理论和实验分析研究，确认叶片出现强烈振动故障是流体诱发的颤 振现象，并设计了两种防颤振的新叶形。 非线性运动方程，采用模态法求解挥舞、 1 9 9 6 年，李本立等【4 2 】建立风力转子叶片的 摆振、扭转微分方程并用数值结果对风力 机的气动弹性稳定性进行了分析。2 0 0 3 年，曹人靖等【4 3 j 建立了基于压力表示法的水 平轴风力机风轮性稳定性敏感性分析方法的模型，综合考虑了风力机风轮的气动与 结构参数对气动弹性稳定性的影响。 2 0 0 4 年，李德源等m 】对大型风机玻璃钢叶片疲劳寿命的工程计算方法进行了研 究。分析了影响风力机叶片寿命的气动载荷分布，根据有限元模态叠加法，计算了 叶片在气动力、重力和旋转惯性力等确定性载荷作用下的动态响应；介绍了玻璃钢 材料的疲劳破坏过程，讨论了玻璃钢材料疲劳性能及疲劳寿命的估计方法。同年， 李德源等【4 5 】对水平轴风机旋转风轮振动模态计算分析方法和影响固有频率计算机结 果的因素进行了研究。应用多体动力学的方法，探讨了旋转叶片动力刚化效应产生 的原因；考察了叶片动力刚化效应及玻璃钢复合材料的各项异性性质对叶片振动模 态的影响；运用a n s y s 结构分析软件对6 0 0 k w 风力机旋转风轮的振动模态作了仿真， 得到了风机复合材料叶片动力刚化效应振动模念数值分析结果。 2 0 0 5 年，李德源等1 4 6 j 针对非均匀的、初始弯扭的各向异性玻璃钢叶片，由几何 非线性的三维弹性理论导出有限单元横截面分析公式。基于旋转张量分解的概念， 得到了由一维广义应变与三维翘曲位移表示的三维应变场。据一维应变，用变分渐近 方法建立翘曲位移，得到具有任意几何形状和材料特性的玻璃钢叶片的横截面刚度。 作为应用实例，计算了1 1 5 m w 变速恒频风力发电机玻璃叶片截面剪切中心位置分布 和截面刚度矩阵。 当无穷远来流速度为矿的风流过水平轴风力机【4 卜5 2 j 的风轮时，风轮吸收风的动 能并转变为风轮的转动机械能，通过发电机发电。一般情况下，无穷远来流风速随 高度而变化，靠近地面处风速较小，随高度的增加风速逐渐增大【5 3 , 5 4 】。由于大功率 风力发电机特别是海上风机叶片的直径很大，无穷远来流风速在铅垂高度范围内具 有较大的速度变化。2 0 0 6 年，张乇良等【47 】考虑了在铅垂高度等于风轮直径的范隔内， 无穷远来流风速的速度梯度问题。给出了风速沿垂直高度的变化公式，并证明了选 笳1 章绪沦 取风轮中心处的速度作为基准风速是合理的。 2 0 0 6 年，李林凌等 5 5 1 针对风机叶片外形复杂的特点，假设结构浸入无限大的气流 场中，运用虚质量法，对风机叶片和周围空气选用相同的三维等参单元进行离散， 应用g a l e r k i n 法计算气体内任意点压强，气体通过质量矩阵直接与结构耦合，推导 出风机叶片与周围气体耦合微分方程模型。利用模态分析理论对风机叶片颤振、噪 声辐射特点等进行分析，研究风机叶片与周围媒质耦合对叶片颤振、声辐射的影响。 2 0 0 7 年，张仲柱等【5 6 j 以动量一叶素理论为基础建立了水平轴风机叶片气动计算模型， 同时考虑叶尖损失、叶根损失及失速状态下动量理论的失效，对动量叶素理论进行 修正，通过对风力机叶片进行气动性能计算比，探讨模型的准确性。2 0 0 7 年，乔印虎 等【57 】对风力发电叶片材料、翼型构成及其叶片破坏形式作了介绍，进一步分析了风 机叶片失效破坏的原因，从理论上提出了相应的避免措施。提出了叶片破坏的主要 原因是摆振和挥舞两种方式的振动与弹性叶片的变形耦合所导致。同年，张春丽等【5 8 】 研究了具有三维复杂构形的复合材料风机叶片的逐次破坏过程和极限承载能力，对 风力发电机叶片结构进行了极限强度分析。 通过阅读文献，了解了风力发电机叶片的研究现状，主要的研究工作总结如下： ( 1 ) 对气动载荷的研究，考虑如何将气动力施加到叶片模型。 ( 2 ) 在气动载荷作用下，风力发电机叶片的动力学响应。 ( 3 ) 通过相关软件对实际的叶片进行模拟，研究其振动特性，提出减振措施。 我们可以在以下两方面对风力发电机的叶片进行更深一步的研究： ( 1 ) 对于风力发电机旋转叶片非线性动态响应方面的研究。 ( 2 ) 叶片振动的控制问题。 1 4 本课题的主要研究内容 1 4 1 课题来源 本课题来源于本课题来源于国家杰出青年科学基金项目( 1 0 4 2 5 2 0 9 ) f f l 国家自然 科学基金重点项h ( 1 0 7 3 2 0 2 0 ) 。 1 4 2 课题的主要内容 本文考虑水平轴风力发电机的叶片在旋转过程中所受的气动力、弹性力和惯性 力的综合作用，研究旋转叶片的非线性振动问题。建立脉动风速下叶片的旋转悬臂 梁力学模型，利用牛顿定律推导了旋转叶片的动力学方程，分别对l ：3 内共振和l ：2 9 北京i i 、i p 大学t 学硕十学何论文 内共振情形，对运动控制偏微分方程用g a l e r k i n 方法离散得到常微分方程，并针对 其含有平方项的特点，用渐进摄动法进行摄动分析，得到了相应的平均方程。通过 对平均方程进行数值模拟，得到了两种共振情况下的三维相图、二维相图、波形图 和频谱图，主要分析风速的变化对水平轴风力发电机旋转叶片非线性动力学特性的 影响，发现在两种内共振情况下，随着控制参数的增大，叶片系统都会重复呈现周 期运动、混沌运动、周期运动的变化规律。 1 4 3 论文的内容安排 本文内容共分四章，具体安排如下： 第1 章是绪论，概述了风机叶片振动问题的工程背景，介绍了世界能源问题现状、 风力发电的主要优势和风机叶片的振动破坏情况，介绍了风机叶片振动问题的研究 进展。最后对研究课题的来源和本论文的主要研究内容进行了阐述。 在第2 章中，建立了脉动风速下风机叶片的旋转悬臂梁力学模型，运用牛顿定律 推导了转动坐标系下风机叶片的动力学控制方程，并对运动偏微分方程进行无量纲 化，用g a l e r k i n 方法得到了系统的常微分方程。 在第3 章中，针对l ：3 内共振情形，采用渐进摄动法对系统的运动方程进行摄动分 析，得到了该共振情形下的平均方程，运用m a t l a b 软件进行数值模拟，得到三维相图、 二维相图、波形图和频谱图，分析了风速的变化对风机叶片振动的影响。 在第4 章中，考虑l ：2 内共振情形，对风机叶片的运动方程用渐进摄动法进行摄 动分析，得到此共振情形下的平均方程，通过对平均方程进行数值模拟，得到三维 相图、二维相图、波形图和频谱图，研究了风速的变化和叶片脉动转速的幅值对系 统振动的影响。 最后在结束语中，对本文的研究成果进行了总结，并提出了进一步的研究方向。 1 0 第2 章风机叶片的动力学方稃 2 1 引言 第2 章风机叶片的动力学方程 建立了适用于风机叶片的风载荷模型和水平轴风力发电机叶片的旋转悬臂梁模 型，对风机叶片的内力、叶片所受的气动力和旋转产生的惯性力进行分析，利用牛 顿定律建立了转动坐标系下叶片系统的非线性动力学方程，经过无量纲分析和 g a l e r k i n 离散得到旋转叶片的常微分方程。 2 2 风机叶片力学模型的建立 水平轴风力发电机的叶片具有弦向短、展向长的特点，我们将风机叶片简化成 旋转的柔性悬臂梁，如图2 1 所示建立风机叶片的力学模型。 z 图2 1 旋转叶片的悬臂梁模型 f i g 2 一l t h er o t a t i n gb l a d eo fh a w tm o d e lo fc a n t i l e v e r 我们建立了两个坐标系，其中x o o r o 为惯性坐标系，固定在静止状态下风力发 电机的轮毂上；x o y 为转动坐标系，固定在工作状态下风力发电机的轮毂上，并且 与风机叶片做同轴同速转动。设旋转叶片的长度为，单位长度的质量为m 。在转动 坐标系下考察风机叶片的振动，设叶片在转动过程中产生沿x 轴、】，轴方向的振动 位移，分别记为“( x ) ，w ( x ) 。由于实际工作状态下风力发电机叶片的转速不会是绝对 恒速，所以我们考虑叶片的转速有一个小幅脉动量，设转动角速度为 q = q o + q 0 0cosf2it(2-1) 在该模型中，我们作如下假设，悬臂梁各向同性，悬臂梁的运动是大变形平面 运动，忽略剪切，轴向无伸长。 北京 _ 业大学t 学硕士学位论文 2 3 风机叶片的气动力分析 2 3 1 无穷远来流风速的表达 风是空气相对于地面的运动。由于在地球表面不同地区的大气层所吸收的太阳 能量不同，从而造成了地球同一海拔高度处两地之间的大气压的不同，因此，不同 压力差的两地产生了趋于平衡空气流动，空气从气压大的地方向气压小的地方流动， 于是风就形成了。风速越大，能量越大，对结构产生的气动力越大。 入。型ja 。m v 删v i 州v 一7v 卿v t o釉 l l 铂搬拗瑚瑚镧 图2 - 2 平均风速和脉动风速 f i g 2 - 21 1 1 em e a nw i n ds p e e da n ds t o c h a s t i cw i n ds p e e d 从实测资料可以看出，可将风速分成两部分【6 0 1 ，如图2 2 所示，一部分是长周期 部分，其周期在十分钟以上，远离于结构的自振周期，作用相当于静力性质，称为平 均风，另一部分是短周期部分，其周期常常只有几秒至几十秒，与结构的自振周期 接近，作用相当于动力性质。相同海拔高度的风速度可表达为平均风速和脉动风速 之和 = v o + v ( t ) ， ( 2 - 2 ) 式中为风速，为平均风速，v ( t ) 为脉动风速。 2 3 2 风机叶片各点处上游风速的表达 一般情况下，无穷远来流风速随铅垂高度的增加而逐渐增大。随着风力发电机 单机容量的不断增大，风机叶片的尺寸和塔架高度也越来越大，因此无穷远来流风 速在铅垂高度等于叶片直径的范伟内存在速度梯度。如图2 3 所示。 第2 审风机n | 片的动力学方程 图2 3 风速梯度 f i g 2 3t h eg r a d i e n to fw i n dv e l o c i t y 在近地面处，风速与海拔高度h 基本上满足 毒( 芑j ， 仁3 ， 瓦5l 瓦j ( 2 。3 ) 式中y 为高度为处的风速值，r 为高度为h ，( 通常取地面以上l o 米) 处观测到 的风速值，o r , 为风的切变指数。 为了简化计算，根据文献 4 7 】，我们可以近似采用轮毂高度处的风速值 = + kc o s ( q 2 f ) ， ( 2 4 ) 作为叶片直径范罔内风机叶片的上游风速进行计算，这样不仅大大简化了计算过程， 而且能够保证有很好的精度。 2 3 3 风机叶片各点处实际风速的表达 根据b e t z 理论【1 4 】，流过风机叶片的实际风速不等于相同高度叶片上游的风速。 为了得到通过风机叶片的实际风速，我们做以下假设：风机的风轮是理想的，即风 轮没有轮毂，具有无穷多的叶片，气流通过风轮时没有阻力；此外假设气流经过整 个风轮扫略面是均匀的，并且气流通过风轮前后的速度均为风轮轴线的方向。 设距风轮一定距离的上游风速为，通过风轮的实际风速为v ，距风轮一定距 离的下游风速为巧，通过风轮的气流其上游截面为s ，下游截面为s ，。如图2 4 所 示。由于风轮的机械能仅由空气的动能降低所致，因而必有v 2 s 。 c 图2 - 4 风轮的气流图 f i g 2 4t h ef l o wc h a r to fw i n dt u r b i n e d 风作用在风轮上的力口 由动量定理得出 f = p 。护s 矿( 一砭) ( 2 6 ) 风轮吸收的功率为 p 一= f y = p 。驴s 矿2 ( 一v 2 ) ， ( 2 7 ) 此功率是由风的动能转换而来的，从上游到下游风的动能的变化为 厨：i 1 s v ( v , ，一2 ) ( 2 - 8 ) 令声= 厩，得到 矿：旦丛 ( 2 9 ) 2 则空气提供的功率可以表示为 f ：去p 。护s 以，2 一2 x + ) ( 2 - l o ) 对于给定的上游风速，可以写出以下游风速圪为函数的功率变化关系。将 ( 2 1 0 ) 式两边对求导，得到 瓦d p = 百1p a i r s ( v w 2 - 2 k ，一3 2 ) ( 2 - 1 1 ) 下列方程 万d p = i 1p i r s ( v w 2 2 砭一3 2 ) = 。 ( 2 - 1 2 ) 有两个解 = - v , r ， ( 2 - 1 3 a ) 1 4 第2 节风利l 叶片的功力宁：方 1 = ， ( 2 - 1 3 b ) j 其中( 2 1 3 a ) 式没有物理意义，舍去；( 2 1 3 b ) 式则对应着风机有最大功率的情况。 我们考虑风机的最佳运行状态时叶片的振动情况，即此时风机具有最大的功率。 将( 2 1 3 b ) 式带入( 2 9 ) 式，得到通过风机叶片的实际风速为 v = - 三v w ( 2 - 1 4 ) 2 3 4 风机叶片各点处气动力的表达 根据空气动力学原理【5 】，风机叶片任意点所受的风力在叶片旋转面内的分力可表 示为 m 而打觋p + ( 鲫， 亿 其中s 为叶片面积，c l 为翼型的升力系数，为轮毂处的上游风速。 2 4 风机叶片的惯性力分析 在叶片的x 处取一微段出，分析其所受的惯性力，如图2 5 所示。 图2 5 惯性力分析 f i g u r e2 - 5 t h em o d e lo f i n e r t i af o r c e sa n a l y s i s 设叶片上任意一点p ( x ) 在转动过程中产生沿x 轴、】，轴方向的位移u 、w ，由 于u 与叶片长度，相比是一个非常小的量，所以在此将“忽略不计。叶片做定轴转动， 所以当我们在与之同速的转动坐标系下考虑叶片的运动情况时，需要考虑转动产生 北京i ：、i k 大学t 学硕十学位论文 的惯性力。惯性力由离心力、科氏力和切向力三部分构成。 离心力沿x 轴、y 轴两个方向的分量为 厶= 聊心o + q o oc o s 9 2 l f ) 2x d x ， 厶