（精密仪器及机械专业论文）新型高精度四维热变形实验装置的改进及应用研究(精密仪器及机械专业优秀论文).pdf

新型高精度四维热变形实验装置的改进及应用研究 摘要 随着测量手段的不断更新和测量精度等级的不断提高，由温度引起的热变形在测 量总误差中所占的比重越来越大。本文在国家自然科学基金项目“机械配合热变形误 差的基础理论与应用研究”( 项目编号：5 0 0 7 5 0 2 3 ) 和“复杂规则机械形体热变形误 差基础理论及应用研究”( 项目编号：5 0 4 7 5 0 6 9 ) 的支持下，同时在原有三维热变形 实验装置的基础上，进行了三个方面的改进。 将原有仅能测出恒温箱内空间温度的测温装置改进为能直接测出被测工件表面 实际温度的高精度铡温系统，有效地提高了测温精度，为热变形温度误差的修正提供 保证。在原有只能钡0 量简单机械形体热变形误差的基础上，为了能够完成对复杂规则 机械形体形状参数热变形误差的测量，将原有三维测量装置改进为四维装置，从而方 便并且准确地完成对非常规形状参数的测量，文中以渐开线圆柱齿轮为例，对热变形 齿形误差的测量进行了详细讨论。原有装置的测长标准量装置为双频激光干涉仪，由 于其价格昂贵，而且调整光路麻烦的缺点，在本文提出了一种全新的测量方法，即用 高精度的量块组取代双频激光干涉仪作为长度标准量装置，从而方便地实现对工件热 变形量的测量。 经过改进后的四维高精度热变形实验装置用于实际热交形测量时，测量精度明显 提高，可测量的工件种类增多，为进一步验证相关机械形体热变形理论提供了更有力 的保证。 关键词：热变形高精度四维热变形装置齿形误差量块 i m p r o v e m e n t a n da p p l i c a t i o nr e s e a r c ho fn e wa n d f o u r - d i m e n s i o n a lh i g h - a c c u r a c ye x p e r i m e n t a la p p a r a t u sf o r t h e r m a ld e f o r m a t i o n a b s t r a c t w i t ht h ei n c r e a s i n gi m p r o v e m e n to fm e a s u r i n gm e t h o d s a n da c c u r a c y , t h e r m a l d e f o r m a t i o nc a u s e db yt e m p e r a l 1 l r ec h a n g ei sm k i n ga ni n c r e a s i n g l yl a r g ep r o p o r t i o ni n t h e t o t a lm e a s u r i n ge r r o lw i t ht h es u p p o r to ft h en s f cb a s i ct h e o r ya n da p p l i c a t i o n r e s e a r c ho ft h e r m a le r r o ri nm e c h a n i c a lf i t t i n g ( n o 5 0 0 7 5 0 2 3 ) a n db a s i ct h e o r ya n d a p p l i c a t i o nr e s e a r c ho ft h e r m a le r r o ro fc o m p l e xa n dr e g u l a rm e c h a n i c a lp a r t s ( n o , j 0 4 7 5 0 6 9 ) t h r e ea s p e c t s o f i m p r o v e m e n t h a sb e e nm a d eb a s e do nt h ee 嫡s f i n g t h r e e - d i m e n s i o n a le x p e r i m e n t a la p p a r a t u s t h ee x i s t i n gt e m p e r a t u r e - m e a s u r i n gd e v i c et h a tc a no n l ym e a s w et h es p a t i a l t e m p e r a t u r e i nt h et h e m a o s t a t e d c o n t a i n e ri s i m p r o v e d t oa h i g h - a c c u r a c y t e m p e r a t u r e - m e a s u r i n gs y s t e mt h a tc a l lm e a s l l 佗t h ea c t u a ls u r f a c et e m p e r a t u r eo ft h ep a r t , w h i c he f f i c i e n t l yi n c r e a s e st h ea c c u r a c yo ft e m p e r a t u r em e a s m e m e n ta n dg u a r a n t e e st h e c o r r e c t i o no ft e m p e r a t u r ea - f o r i no r d e rt om e a s u r et h e r m a le r r o ro fc o m p l e xa n dr e g u l a r m e c h a n i c a lp a r t s ，t h ee x i s t i n gm e a s u r i n ga p p a r a t u si si m p r o v e dt oaf o u r - d i m e n s i o n a l a p p a r a t u s ，w h i c hc a ne a s i l ya n da c c u r a t e l ym e a s u r ei l o n - r e g l 2 【1 a rs h a p ep a r a m e t e r i n v o l u t e c y l i n d r i c a lg e a ri s t a k e na sa ne x a m p l ei nt h i sp a p e r , a n dt h et h e r m a lt o o t he r r o ri s d i s c u s s e di nd e t a i l t h e e x i s t i n g s t a n d a r d a p p a r a t u s f o r l e n g t h m e a s u r e m e mi s t w o - f r e q u e n c yl a s e ri n t e r f e r o m e t e r c o n s i d e r i n gi t sd r a w b a c k so fe x p e n s i v ep r i c ea n dt h e t r o u b l eo fa d j t a s t i n gl i g h tp a t h , an e wm e a s u r i n gm e t h o di sp r e s e n t e di nt h i sp a p e r i nt h i s n e wm e a s u r i n gs y s t e m ，h i g h - a c c u r a c yg a u g eb l o c k ss u b s t i t u t ef o rt h ei n t e r f e r o m e t e ra st h e s t a n d a r dl e n g t h - m e a s u r i n ga p p a r a t u st oi m p l e m e n tt h et h e r m a ld e f o r m a t i o nm e a s u r e r a e n t t h ea c c u r a c yo ft h ef o u r - d i m e n s i o n a lh i 出- a c c u r a c ye x p e r i m e n t a la p p a r a t u si s i n c r e a s e do b v i o u s l yi nt h em e a s u r e m e mo ft h e r m a ld e f o r m a t i o n a n dt h ek i n d so ft h e w o r k p i e e et h a tc a n b em e a s u r e da r ci n c r e a s e d t h e r e f o r e 。s t r o n g e rg u a r a n t e ei sp r o v i d e df o r t h et h e o r yo f t h e r m a ld e f o r m a t i o no f m e c h a n i c a lp a r t s k e yw o r d s ：t h e r m a ld e f o r m a t i o n , h i g ha c c u 瑚c y f o u r d i m e n s i o n a la p p a r a t u sf o rt h e r m a l d e f o r m a t i o n , t o o t he r r o r , g a u g eb l o c k 图1 1 图1 2 图1 3 图1 - 4 图1 5 图1 6 图2 1 图2 2 图2 3 图2 - 4 图2 5 图2 6 图2 7 图2 8 图3 1 图3 2 图3 3 图3 - 4 图3 5 图3 6 图4 1 图4 2 图4 3 图4 4 图4 5 图4 6 图4 7 图4 8 图5 1 图5 2 图5 3 图5 - 4 插图清单 测量精度与机械精度发展关系l 温度引起误差与测量总误差关系 三坐标测量装置的计量框架一2 美国n i s t 分子测量机3 韩国研制的恒温仓3 车床主轴箱结构图3 原子间的相互作用力f 及位能u 与原子间距离r 的关系，9 影响测量精度的热变形误差源1 2 方体热变形示意图1 3 方体表面热变形误差”1 4 温度变化引起的非渐开线误差1 5 实心与空心圆柱体热变形对比图”1 5 精密圆柱直角尺的设计示意图1 6 精密平板示意图1 6 顶杆膨胀仪示意图2 0 鲍恩( b a u d r a n ) 膨胀计结构示意图”2 0 史文纳尔膨胀仪2 l 电阻应变片的结构”2 3 电阻应变片法的测量装置“ 测量系统示意图2 5 二线制测温电路3 0 三线制测温电路3 0 四线制测温电路3 0 测温系统原理图3 0 温度标定系统实物图3 1 数字万用表与铂电阻连接示意图 标定铂电阻的温度线性插值曲线3 4 铂电阻的r - t 特性图 换向器的设计示意图”3 8 精密多齿分度台 四维热变形实验装置示意图i 0 0 j 0 0 9 8 0 0 0 0 0 0 0 i e 0 1 0 9 内工作台实物图4 0 图5 5 图5 6 图5 7 图5 8 图5 - 9 图5 1 0 图5 1 l 图5 一1 2 图5 1 3 图5 1 4 图5 一1 5 图5 1 6 图5 1 7 图5 1 8 图5 1 9 图6 1 图6 2 图6 3 图6 - 4 图6 5 图6 6 齿轮渐开线示意图 齿形误差测量原理的示意图 齿形误差在直角坐标系中的表示 齿形误差测量范围 4 l 展开角等间隔采样4 5 齿形误差曲线图4 6 多齿分度台台面示意图“4 6 5 时齿形误差曲线图” 2 0 时齿形误差曲线图 3 5 时齿形误差曲线图 4 7 4 9 5 0 。c 时齿形误差曲线图4 9 6 5 时齿形误差曲线图5 0 各温度点齿形误差散点图5l 测头偏离基圆切线引起的齿形误差”5 2 齿轮安装偏心引起的齿形误差 组合量块比对测量系统示意图5 4 组合测量系统示意图 恒温箱外量块测量系统实物图5 5 合像水平仪测量原理图 水平仪测量占。( z ) 的实物图5 8 导轨偏摆引起的测量误差示意图 5 9 表2 一l 表4 - - l 表4 2 表4 3 表4 4 表5 1 表5 2 表5 3 表5 4 表5 5 表5 6 表5 7 表6 1 表6 2 表6 3 表6 4 表6 5 表6 - - 6 表6 7 表6 8 表格清单 不同直径的钢球热变形系数测定值1 1 c t s - 0 4 i v 型热能表检定用恒温槽技术参数3 2 铂电阻温度标定实验数据 铂电阻阻值分段标定值与线性插值的比较3 5 线性插值与三次样条插值的铂电阻阻值比较3 7 多齿分度台技术参数3 9 温度为5 时渐开线齿轮齿形误差测量值4 7 温度为2 0 时渐开线齿轮齿形误差测量值4 8 温度为3 5 时渐开线齿轮齿形误差测量值”4 8 温度为5 0 时渐开线齿轮齿形误差测量值4 9 温度为6 5 时渐开线齿轮齿形误差测量值5 0 不同温度点的齿形误差5 0 各级量块中心长度允许偏差5 7 x 向导轨绕y 轴俯仰角吼g ) ” x 向导轨绕z 轴偏摆误差见g ) 6 0 d g b - s a 型电感测微仪参数表6 1 d g c 一6 p g a 型电感测头的技术参数”6 2 单测头换向误差试验数据 组合测量法测量铝棒的实验数据” 6 2 组合测量系统与激光干涉仪测量系统的测量结果比对6 5 独创性声明 本人声明所里交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。据我所 知。除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果， 也不包含为获得 金月壁王些叁堂 或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同 工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意 学位论文作者签名犍奄窀签字瞧叼嘶月母 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解金目墨王些太堂有关保留、使用学位论文的规定，有权保留并向国 家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权盒目王些盔堂可 以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索。可以采用影印、缩印或扫描等复制手 段保存，汇编学位论文 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名： 悯确 签字日期叼年4 月刁日 学位论文作者毕业后去向 工作单位： 通讯地址： 导师签名： 电话： 邮编： 致谢 本文是在导师费业泰教授的悉心指导下完成的，在此诚挚感谢费老师的 亲切关怀和无限帮助。在过去近三年的研究生学习生活中，恩师费业泰教授 不论是在学术科研上还是在生活做人方面，都给予了我巨大的帮助和无微不 至的关怀，这将是我这一生享用不尽的财富。费老师表现出的严谨的治学态 度、精湛的学术水平和高尚的个人情操，将是我终生学习的榜样。 感谢师姐李桂华副教授在课题研究中给予我的关心和指导。感谢实验室 周耀新老师、王宏涛老师、丁苏红老师在课题实验中给予的鼎立相助。 硕士论文的最终完成，离不开实验室良好的科研环境和学习氛围。在此，感谢实 验室同学汪平平、夏豪杰、罗哉、蒋敏兰、杨洪涛、汤辉、章立军、王春花、程文涛、 李光珂、陈宝钢和徐刚。感谢我的好友们在硕士期间给予我的鼓励和支持，与他们的 友谊不断激励着我前进! 感谢我最亲爱的父母二十多年来对我深切的关怀与无私的付出，论文的 完成深深凝聚着父母对我的关爱，在此向他们表示我最衷心的感谢l 作者：徐婷婷 2 0 0 7 4 第一章绪论 1 1 研究意义 热胀冷缩现象是物质世界中普遍存在的一种自然现象，温度的变化在生产 中随处可见，研究材料热变形规律从而加以利用也就伴随着人类社会的发展而 发展。温度引起的热变形误差对机械与仪器精度的影响向来是受人们关注的问 题，随着科学技术的发展，机械与仪器的精度不断提高，它的影响也愈来愈大 1 1 - 2 。特别是在精密工程和微纳米测量技术等现代精密测试技术中，热变形误差 的影响就显得尤为突出，成为影响精度的重要因素。如果不能有效地减小热变 形误差，就无法实现精密测量技术中的预期精度，因此人们已充分认识到它的 影响的普遍性与日益严重性 3 - 4 。 温度影响机械与仪器 的性能及精度是始终存在 的物理现象，虽然可以采取 措施减小其影响，但是永远 不会将其消除，而且热变形 误差的影响是随着机械与 仪器的精度不断提高而有 所增大的。根据相关资料的 统计与分析表明，由于机械 与仪器的发展有着密切的 内在因果关系，因此机械精 度与测量精度两者在上世 纪发展中有如图1 1 所示的 ： ： 、 安 。：。 t c j 0 0t 9 2 01 9 4 01 9 6 01 9 8 02 0 0 0 笮 刹量庸度一帆槭雇度一 图l - - 1 测量精度与机械精度发展关系 关系。对于精密机械，测量误差与机械误差之比基本保持在1 ：l o 的比例关系 【5 l 。而温度变化引起的误差对精密加工已达到相当大的程度，特别是在上世纪 后期，其影响比例逐渐增大。英国伯明翰( b r i m i n g h a m ) 大学j p e k l e n i k 教授 调查统计表明，热变形误差引起的加工误差约占总加工误差的4 0 7 0 6 1 ；1 9 7 3 年德国阿亨a a c h e n 工业大学h b r a u n i n g 教授分析认为，现代制造业中由热变 形引起的加工误差一般约占总加工误差的5 0 【卜m 】；1 9 8 5 年莫斯科自动化工程 研究所a 。v p u s h 调查结果则认为，热变形引起的加工误差可占总加工误差的 2 5 7 5 ( t q 。 对于测量技术，根据相关资料统计分析【l2 1 ，在上世纪中期左右，温度引起 的误差约占测量总误差的2 0 3 5 【l ”，在上世纪后期随着测量系统硬件精度的 提高，温度引起的误差则占总误差的5 0 1 4 】，如图1 2 所示。特别由于采用误 m ” 。 m 眦 _ i 0 m 差修正技术使得测量硬件的精度 大幅度地提高【1 引，而由于受到 温度传感器的精度限制，对温度 引起的误差修正有限，因此其影 响程度明显增大，可达到总误差 的6 0 左右( 1 9 2 0 1 。 针对温度影响的普遍性和日 益严重性。国际上通常采用以下 几种方法来减小和消除热变形的 影响： 沮度弓i 置谡笠一 张壁总谖世一 图1 - - 2 温度引起误差与测量总误差的关系 1 采用低膨胀系数的材料 对影响仪器精度或产品质量的关键零部件采用低膨胀系数或零膨胀系数的 材料来制造，是减少热变形影响的有效措施之一【2 1 1 。为此世界各国对此都作了 许多努力，大部分精密测量机和超精密机床都使用花岗岩、铟钢、陶瓷、铟钢 铸铁等做机床的关键部件。如美国l l l 实验室的激光测量系统的基准测量架即 采用一种新的合金钢铟钢( i n v e r ) 制造，它能在很宽的温度范围内保持 不变形，其配方是：镍3 6 、铁6 3 8 、碳0 2 【2 2 1 ；m o o r e 公司的坐标 镗床立柱也用铟钢制造c 2 3 ；德国 z e i s s 公司研制的三坐标测量机上的 光栅由一种玻璃陶瓷( z e r o d u r ) 制 作，该材料的热膨胀系数为钢材热膨 胀系数的二百七十分之一，两套接触 探针测量传感器分别安装在坐标测 量机的左右立柱上，为防止热变形， 圈l - 3 三坐标测量装置的计量框架 每个探针都固定于特殊加工的零膨胀玻璃立方体中，如图1 3 所示，这些均可 有效地减小温度对其精度的影响f 2 ”。 2 控制环境温度 如果仪器处于恒温的环境中，其热变形自然也不会发生，因此许多国家不 惜花费大量人力物力来制造恒温系统1 2 5 1 。日本早在1 9 8 3 年就成立了“纳米技 术调查委员会”，于1 9 8 5 年7 月发表超精密加工技术研究项目报告书中将“超 精密温度控制系统”作为重要的研究项目之一【2 6 】；美国l l l 实验室对机床热变 形进行了大量基础性研究，在其试验条件下证明，在机床油温温度变化o 0 0 6 时，机床相对位移量热变形误差达0 0 1 9 z m ，故将安装l o d t m 大型超精密机 床的实验室空气湿度控制在0 0 0 5 c 的变化范围之内。对于局部的温度场又采 2 用局部控制法，如使用大量的恒温液体浇淋， l l l 实验室就对l o d t m 大型超精密机 床采用了此法，将浇淋用的恒温水的 温度变化控制在2 0 0 0 0 5 内， 以保证良好的局部恒温区【2 7 1 。美国 n i s t 的分子测量机采用多层恒温系 统来控制测量机内部的温度，如图 卜4 所示。壳体依次为温度控制层， 真空控制层、主动隔离层、高真空层 和隔音层，而核心部分则位于这些控 制层之中，大大减小了环境温度对其 精度的影响。图卜5 为韩国研制的多 层恒温仓，测量仪器置于最内层，温 度控制精度达到2 0 0 0 0 1 ，以达 到纳米级测量精度【2 引。 3 合理设计机构 在机械设计时合理地选择产生热 变形的部件的长度、方向，并结合热 膨胀系数来选择材料，能有效防止重 要部件的热变形，使关键部位的热变 形不在误差的敏感方向。如图1 - 8 所 示，车床主轴箱和床身连接机构中， 图卜6 ( a ) 比圈1 - 6 ( b ) 有利，因 前者的主轴轴线相对于装配基准h ，只 有z 方向的热位移，不在误差的敏感 方向上，而后者除z 方向的位移外， 还产生y 方向的热位移，处于误差敏 感方向上，对加工精度有直接影响【2 9 1 。 4 建立实际零件热变形模型，对 零件热变形误差进行软件补偿和修正 对热变形误差进行软件补偿和修 正，此方法易于实现，环境要求不高， 经济性好，但要准确获知设备或零件 的热变形规律从而建立数学模型，且 形成局部小环境的恒温区，美国 图l - 4 美国n i s t 分子测量机 图1 - 5 韩国研制的恒温仓 ( a ) 图1 6 车床主轴箱结构图 需要大量的实验来对各种零件的热变形规律进行验证。由于不同的零件特别是 外表形状复杂的零件其热变形规律十分复杂，所以数据量非常庞大。合肥工业 大学的一些科研工作者在费业泰教授的带领下，经过多年研究，对典型零件的 热变形规律进行了大量的实验，取得了比较突出的成果【3 0 4 2 1 ，并且已应用于生 产实际中。 i 2 国内外研究的历史和现状 1 2 1 热变形研究的历史和现状 早在公元前两百多年，我们的祖先就利用材料的热胀冷缩现象开山劈岭， 与此同时，其它的文明古国也有相应的利用温度效应的记载。而把温度效应作 为一种理论进行研究，则是十八世纪的事了，一些科研工作者就对材料热变形 规律及材料的热属性进行了系统的研究。荷兰的天文学家p e t r u sy o n m u s s c h e n b r o c k 在1 7 3 0 年研究了钟摆杆的热变形对钟摆周期的影响。并从铁、 钢、铜、锡和铅中选用了热膨胀系数最小的铁制作钟摆杆等；1 7 5 3 年，富兰克 林( f r a n k l i n ) 提出了不同物质具有不同接受和发散热量能力的概念；1 7 8 7 年， 福代斯( f o r d g c e ) 进行了生铁和纸板导热性能的对比试验：1 7 8 9 年，英根( i n g e n ) 和豪斯( h a u s z ) 首次建成了测量固体导热系数的稳态比较法实验装置。 到了近代，随着科学技术的发展，生产精度的要求不断提高。温度引起的 热误差己倍受科学界的重视，对生产中零部件热变形规律的理论研究方面提出 了要求。瑞士人于1 9 3 3 年开始对坐标镗床的热变形进行了测量和分析，这是最 早关于机床的热特性的研究。但机床结构复杂，理论研究十分困难，仅是进行 了定性研究，直到计算机技术、控制理论、红外热象仪和激光全息摄影等技术 有了应用，机床热特性的研究才有了突破【3 引。日本东京工业大学、德国阿亨工 业大学等对工艺系统的热特性问题，进行了系统的理论和试验研究如日本东 京工业大学佐田登志夫教授提出“热刚性”概念，将工艺系统静刚性，动刚性 和热刚性三者统一起来，研究机床结构变形对质量加工和生产率的影响，提出 控制机床结构变形的c a d ( 计算机辅助设计) 及在加工中保持稳定温度分布的 c a m ( 计算机辅助制造) ，从而极大地促进了机床热变形理论研究的进展。从 七十年代开始，日本着手研究数控机床的热交形补偿。1 9 8 0 年德国u f t g i s e l 的博士论文机床的热变形补偿论证了能获得6 0 左右的热位移补偿结果。 此后，国外众多学者基于机床动态特性试验中模拟分析试验方法的思路，将整 机振型的描述方法模拟于机床热特性试验的一个新扩展，能直观、清晰地观察 和描述机床整机热变形规律及其发展过程。 现代精密工程中，关于热变形的研究与应用非常广泛，美国n i s t 公司在 纳米测量机的研制中对减小温度的影响作了大量的工作，采用了多层控温系统 来保持恒温以减小仪器的热变形误差；日本在超精密加工中始终位于世界先进 行列，在经济中创造了极大的价值；另外，德国物理技术研究所( p t b ) 、英国 国家实验室( n p l ) 、俄罗斯科学院的高温研究所以及中国台湾成功大学等研究 4 人员都在热变形领域进行了理论和应用研究，并取得了有价值的成果d 4 。”。 国内对机械热变形的研究开始于上世纪8 0 年代，先后有十几所高校和科研 院所从事了不同方向的热变形研究。其相关的热变形研究主要集中在以下几个 方面：( 1 ) 限于特殊材料的热物性研究，如上海交通大学国家教委高温材料及 高温测试开放实验室利用x 射线测试铝合金氧化膜熟膨胀性能，北京科技大学 对半透明介质导热性能的研究等：( 2 ) 基于切削加工中切削热对加工精度影响 的研究，如同济大学用热源法求切削加工中的热变形等；( 3 ) 面向机床的热态 几何精度的研究，如浙江大学一直从事机床热变形、复合材料热变形的研究， 提出了计算机床的热模态分析法、温度场确定中的热敏感点理论、热敏感点识 别技术和将仿生智能结构应用到稽密机械热变形控制中；“) 针对工作过程中 机械零部件的热误差理论及应用研究，合肥工业大学的一批研究团队在费业泰 教授的带领下，提出热变形系数的概念和材料恒温结构的存在、精确热膨胀系 数的测定、常用几何形体的热变形规律研究，以及热公差与配合的研究等。 1 2 2 齿轮热变形的研究历史和现状 现代机械传动中，齿轮机构是一种重要的传动形式，在仪器仪表行业中应 用广泛。齿轮作为一种常用的传动构件，由于其恒功率传动的特点。具有其它 传动不可代替的优势，其高质量、高性能研究是各国能源、交通、化工、冶金 领域重大共性关键技术问题。随着齿轮传动向高速、重载方向发展，齿轮温度 场问题变得愈来愈重要，温度场分布会直接影响传动装置的工作性能和润滑状 态，甚至会直接导致轮齿失效 3 7 - 3 9 。研究齿轮的热变形，首先需研究齿轮的温 度分布情况。工程实践表明，高速齿轮会产生相当可观的温度和不均匀温度场， 所产生的热变形会严重地影响其承载能力和工作性能，从而产生很大的振动、 噪声，使其寿命缩短。 渐开线圆柱齿轮传动是应用最早而且迄今为止仍应用最广的一种齿轮传 动，这是由于这种齿轮具有传动平稳，结构紧凑。便于制造，易于维护，互换 性好，承载能力大，使用寿命长等优点。但随着齿轮转速提高或负荷加大，在 各种热源作用下，各处温度在不断变化，形成复杂的非均匀温度场，使轮齿的 热变形和机械变形也明显增大。环境温度的变化，也使齿轮及其支承系统的变 形在增大，破坏了部件之间原有的相对位置，加上安装制造误差，理论上为理 想的渐开线齿轮传动变为非渐开线齿轮传动，使其具有的恒定速比不能保证， 传动平稳性丧失，不可避免地会出现啮入、啮出冲击，载荷突变，以及由不同 振型、频率组成的各阶振动，从而降低传动精度和承载能力，缩短使用寿命， 增大振动噪声等【4 0 1 。由于热变形所引起的误差不易检测和辨别，难以补偿，使 得热变形问题越来越突出，己成为机械工程中一个重要的基础理论问题。因此 为了拓展渐开线圆柱齿轮的应用范围，开发在高速、重载条件下品质优良的齿 轮传动，必须研究其热弹性变形，控制热变形误差，建立其实际的热变形模型， 改进其设计齿形，为精密测试和高精度误差修正技术提供理论支持，为实际应 用中出现的问题提供理论解释，因而具有重大的实际意义和广泛的应用前景。 而且研究齿轮轮齿的热弹性变形随啮合位置变化的规律，是研究齿轮修形和确 定齿轮动态待性的重要基础工作。我国郑州机械研究所、成都工具研究所、黎 明机械公司等在齿轮弹性变形和修形技术方面做了不少研究h “”。以重庆大学 为代表的高等院校，侧重运用和开发相应的计算机软件建立轮齿耦合热弹性接 触的有限元分析方法【4 5 4 7 1 。本文是利用理论研究和实验相结合的方式，寻求齿 轮的热变形规律和温度对齿轮传动的影响，为误差补偿理论和仪器精度理论提 供支持。 1 3 课题来源及论文主要研究内容 1 3 1 课题来源 本课题来源于国家自然科学基金项目“机械配合热变形误差的基础理论与 应用研究”( 项目编号：5 0 0 7 5 0 2 3 ) ，和“复杂规则机械形体热变形误差基础理 论及应用研究”( 项目编号：5 0 4 7 5 0 6 9 ) 。由于温度箱的测温系统精度不高，敌 设计一套高精度的测温系统，实现对被测热变形工件的精确测温，从而对温度 误差进行修正。论文在现有的三维高精度热变形测量装置的基础上进行了一些 改进，使原装置的测量功能增加一维，扩展为四维测量系统，从而适应对复杂 规则曲面形体尤其是齿轮的热变形的测量。并且将原测长标准装置双须激光干 涉仪改为组合量块系统，仍能达到较高的测量精度。 1 3 2 本论文的主要研究内容 本论文拟从以下三个方面对原有的三维热变形测量装置进行改进： 1 高精度的测温系统 原有测量装置的测控温系统由e l 0 4 a g t 型恒温恒湿箱和高精度的铂电阻 温度传感器组成。其中，控温由温度箱实现。可以进行编程控制控温精度为 0 5 ，测温由铂电阻温度传感器完成，测温精度为o 2 。由于测温精度过 低，而且温度箱内的铂电阻传感器感受的是箱体内整个空间的温度，不符合我 们的要求，所以要改进恒温恒湿箱的测温系统。选用体积较小的四线制铂电阻 直接放置于被测工件上，这样可以测量出被测工件的温度，并且配合高精度的 数字电压表从而组成一套完整的精密测温系统。 2 四维测量系统 原有的测量装置仅能实现被测工件在x 、y 、z 三个方向上的移动，能够完 成对简单机械形体如方体、孔轴类零件的热变形测量，但是由于本课题要研究 6 复杂机械形体的热变形误差，必须使工件增加一维转动才能完成测量。为了研 究渐开线圆柱直齿轮的热变形引起的齿形误差随温度变化的情况，本文在原有 三维测量装置的基础上，增加一台高精度的精密多齿分度台，从而能实现轮齿 的转动和齿面上各测量点的精确分度。并且确定以法向极坐标测量法来测量轮 齿上各点的齿形误差，最终用相对法分析得到齿形误差与温度变化量之间的关 系。 3 组合测量系统 原有装置的长度测量系统是由双频激光干涉仪实现的，双频激光干涉仪的 分光镜固定在徽动工作台的底板上不动，靶镜直接固定在箱外的x 向工作台上， 这样当x 向导轨副运动时，靶镜与分光镜之间的距离随之改变，双频激光干涉 仪就可测出工作台的运动距离。但是由于双频激光干涉仪价格昂贵。为了延长 其使用寿命，以及省去测量前调整光路的麻烦，本文中提出了一种新的利用组 合量块比对的测量方法，将与被测工件尺寸值相接近的组合量块放置于x 向工 作台上，箱内用来定位工件的电感测头和箱外的长度标准量即量块组一起运动。 通过合适地组合各量块，组合量块的尺寸和工件的尺寸的微小差值可由电感测 微仪读出，从而实现对热变形量的精确测量。 7 第二章零件热变形的基础理论 物体在加热或冷却时，其体积及尺寸会发生变化。这种由于温度的改变导 致物体的体积与尺寸发生变化的现象称为物体的受温变形，或称热变形。热变 形是物体的热物理性质之一，在自然界中普遍存在，对人们的日常生活和生产 有广泛的影响，因而早已受到人们的重视，并被人们研究和利用。本章主要对 物体热膨胀的物理本质、热膨胀的测定和影响机械零件热变形的因素进行分析 与讨论，并提出一个重要的创新观点，即认为精密零件形体的热变形存在微观 尺度的非相似性。 2 1 热膨胀的物理本质 热膨胀现象的理论研究从1 8 世纪以来就受到很多科学家的关注，并从物质 的微观结构出发进行了讨论和探索。 晶体中相邻原子间的相互作用使原子处于平衡位置，处于平衡位置的原子 并不是静止不动的，而是一直在围绕其平衡位置作随机运动，称为熟振动。原 子的热振动与温度有关，温度越高，振动越剧烈。当原子作热振动时，如果原 子偏离平衡位置的位移和原子间的相互作用力呈线性关系，并相对于平衡位置 左右位移等距离时所受的力相等，则温度变化只能改变原子振动的振幅，而不 会改变原子间距，原子振动的中心位置也不会发生改变显然，这种振动不会 引起材料的热膨胀。热膨胀现象的存在表明，原子热振动时原子的位移和原子 问的相互作用力实际上呈线性和非对称的关系。下面以原子键合理论为依据， 用弗兰克尔双原子模型加以解释1 4 8 埘】。 双原子模型示意图如图2 - l 所示，一个原子固定在原点，另一个处于平衡 位置r n ( t = o k ) ，由于热运动，两个原子的相对位置发生变化，两个原子距离 变为r = r o + x ，两个原子间的势能u 是两原子间距，的函数u = v ( o ，此函数可 在，= r o 处展开成泰勒级数： 川砒，+ ( 乱善+ 去( 害卜豇害卜 协， 如果略去妒及以后的高次项，则式( 2 1 ) 成为： m ( t o ) + ( 争五1 ( 争 此时u ( ，) 代表一条顶点下移的的抛物线，如图2 - 1 中的虚线所示。在此情 况下，势能曲线是对称的，原子绕平衡位置振动时，左右两边的振幅相等，温 度升高只能使振幅增大，平均位置仍为f = r o ，故不会产生热膨胀，这与热膨胀 的事实是相反的，故略去x 3 项是不合理的。保留，项，则式( 2 - 1 ) 化为： = ( ，( ) + j d u 。x + 矛1 d 2 u _ ，x 2 哥1 秽d 3 u 。x 3 ( 2 - 2 ) 式( 2 - 2 ) 的图形如图2 1 中的实线所示， 随着温度的升高，原子间的平均距离增大， 宏观上表现为材料的热膨胀，由此可知，材 料的热膨胀是由原子间作用力的非对称性产 生的。 再根据玻耳兹曼统计，确定其平均位移 牙为： n 、 、 、一一 c? 彭一j 将分子分母的近似值求出后得到： i ：警 q 。5 4 c 由( 2 - 5 ) 式可见，随着温度升高，原子间距增大，物体客观上膨胀了。 上述分析仅从微观上定性地解释了物体热膨胀的物理本质，并不能定量地 计算出各材料的热膨胀系数，因为上述分析中位能展开式只取三次项，在计算 推导中分别利用了经典力学的动能公式和玻耳兹曼统计法，这些方法都具有不 同程度的近似性和适用范围，使得计算公式不具有普遍性；另外，上述方法是 在单一理想晶体的条件下推导，实际应用中的材料其晶体结构与理想晶体结构 差别很大，处于同一物体中的晶体，其形状、大小和晶相各不相同，并存在着 各种晶格缺陷，晶粒间的相互作用力无法确定，晶体中元素成分复杂等诸多因 素都会影响材料的热膨胀性能。 2 2 熟变形测量中的几个基本概念 2 2 1 理论热膨胀系数 物体的热膨胀与原子的热振动有关，根据上述弗兰克尔原子模型可知，由 9 于原子间相互作用的位能曲线的不对称性，使得温度变化时原子振动中心改变。 正是由于晶体内原予的这种非简谐振动，宏观上才表现为晶体的膨胀变形。德 国物理学家格律乃森从热力学理论出发，研究了热膨胀系数的理论表达式【5 0 l ， 从微观上定性地解释了物体热膨胀的物理本质，但这些计算方法所得到的热膨 胀系数均与温度没有直接的关系，这与实际情况不符，且计算公式中的参数也 难以得到准确值。因此这种材料热膨胀系数的计算仅具有理论价值，并不具有 实用性。 2 2 2 实用物体热膨胀系数 为了研究与应用的方便，研究物体热膨胀的传统方法是将被研究物体的形 状及内部结构加以理想化、简单化。通常，用一标准杆件在加热时温度每变化 一个单位，其长度或体积的变化量来定义为该试件材料的热膨胀系数。 若温度由，i 变化到如，试件长度相应地由厶变化到厶，体积由k 变化到， 则材料在该温度区间的平均线膨胀系数为： 万：强：竺 i ( f 2 一t i ) l 1 f 其微分热膨胀系数为： 口，= z i 瓦d l 材料在该温度区间的平均体膨胀系数为： 歹2 丽v 2 - 习v , = 面a v 其微分体膨胀系数为： 屈= 歹i 百d v ( 2 6 ) ( 2 7 ) ( 2 8 ) ( 2 9 ) 为了便于热膨胀系数计量的传递与测定，各国都对材料热膨胀系数测定的 试件形状与尺寸、线膨胀系数的计算指定了详细的标准，各国不一，且不断变 化。如我国国标规定：试件长度在8 0 m m 以上到1 2 0 r a m 时，直径取5 r a m ；长 度在5 0 r a m 以上到8 0 m m 以下时，直径为长度的十六分之一p “。国家标准的这 种规定仅从实验测定的可重复性和可操作性出发，而没有考虑这种形体结构及 试样制备条件对膨胀系数测定准确性的影响，因此，测定标准中试样形状的选 取缺乏理论依据。其二，用现行的标准铡定的线膨胀系数代替材料的热膨胀系 数没有考虑形体的复杂性，它试图以细长的一维形体为基础建立材料的热膨胀 系数的数学模型。研究表明，对于同一种材料，其直径不同，试样的轴向长度 变化率不同，即测得的“线膨胀系数”不同，为此考虑形体尺寸对熟膨胀影响 而提出热变形系数的概念。 i o 2 2 3 热变形系数 零件形体几何参数在单位温度变化时的尺寸变化率为零件形体该参数的热 变形系数。 平均热变形系数为； 2 素南3 盖 协 瞬间热变形系数为： 2 州l i m 煮南2 毒 协 式中，x 1 ，x ：为温度f i ，如时形体某几何参数的尺寸。 从上述定义可见，传统热膨胀系数测定的结果只是这种一维杆件轴线方向 上的热变形系数而不是线膨胀系数，它不仅与材料的特性有关，同时还与试样 的直径、长度参数有关。若按国标规定的标准试样，线膨胀系数不仅与试样轴 向的热变形系数有关，而且与杆件直径方向上的热变形系数有关。国家标准中 的线膨胀系数的测定方法是近似的，它实际上只是标准试样轴向热变形系数， 如用它来计算机械零件其它形体的热变形，难免会产生较大的误差，因此必须 研究更合理的科学热膨胀系数。 2 2 4 科学热膨胀系数 基于传统热膨胀系数存在的闽题，研究一种新的熟膨胀系数必须具有科学 性、实用性和精确性。球体是一种在空间上完全对称的特殊几何形体，其晶体 内的原子振动具有特殊的规律。当晶体内的原子振动时，物体内、外部原子振 动受到边界条件的约束，但由于球体的完全对称性，这种边界条件的约束也是 完全对称的，即球体同一相同半径球面上的原子振动的约束完全相同，从而使 它的热膨胀呈现出一种特殊的规律。 从定量角度分析可知p ”。球体直径方向的热变形系数与组成该球体的材料 热膨胀系数近似相等，而且球