（测试计量技术及仪器专业论文）隐式表达三维模型流水线的关键技术研究.pdf

中文摘要 作为国家自然科学基金项目( 项目号：6 0 2 7 5 0 1 2 ) ，广东省普通高校自然科学 研究重点项目( 项目号：0 4 z o l o ) ，以及深圳市科技计划项目( 项目号：2 0 0 3 4 1 ) 的 重要研究内容之一，本论文旨在隐式表达的框架下，围绕三维数字成像及造型流 水线中涉及的三个核心技术，即三维系统标定、多视点深度图像的匹配以及多视 点深度图像的合成，从理论上和实践上进行深入系统的研究与探讨。 论文的主要研究内容和取得的主要研究进展有： 1 分析并论证了根据径向基函数插值构造变分隐式曲面进行曲面重建的优缺 点，并在此基础上确定了基于隐式表达的匹配和合成多视点深度图像的研 究方案。以实验室搭建的三维扫描器为工具实现三维建模流水线的标定、 匹配和合成三个过程。 2 设计点阵图案，利用位错点阵成像原理和基准传递概念标定三维扫描器， 为重建三维模型提供精确数据。实验结果表明，经过标定的三维扫描器， 对3 0 0 3 0 0 8 0 m m 3 的测量体积内，可以获得x 方向的标准差为0 2 8 8 m m ， y 方向的标准差为0 2 3 8 m m 和z 方向的标准差为0 2 9 2 m m 的测量精度。 3 估计三维扫描器在多个视点的位置姿态，以此作为多视点深度图像匹配的 初值。将数字投影仪的投射过程，当作摄像机成像的逆过程。提出了“相 位一坐标”的变换方法，利用投射正交的条纹图，快速寻找成像平面和投 影平面上的对应点。将极线几何约束原理应用于主动三维视觉系统，并在 考虑到采样数据受噪声影响的条件下建立了优化多视点位姿估计的数学模 型。通过求解所建立的数学模型可以获得三维扫描器在多视点的位置姿态 的优化估计。同时，此模型还可以应用于同步自标定三维扫描器的设备参 数。这种方法不需要任何已知三维坐标的标定参照物，改善和提高了三维 扫描器的实用性。 4 针对同类合成方法中经常用到的符号距离函数，在向量空间进行了严格和 系统的数学公式化证明和明确的几何解释，并在此基础上利用“最小二乘 逼近深度曲面上的点到等值面上的对应点的距离”和“空间向量图解”的 方法建立一个广义且规范的隐式曲面方程。重新解释设置“权函数”的标 准以及隐式曲面造型中的其他一些几何关系，将相邻视点间的关系和深度 图像采样点的可靠性考虑到权函数里，合成多个视点生成的变分隐式曲面。 关键词：三维成像及造型，流水线，隐式曲面，标定，匹配，合成 a b s t r a c t a si m p o r t a n tr e s e a r c hc o n t e n t so ft h en a t i o n a ln a t u r a ls c i e n c ef o u n d a t i o no f c h i n a ( g r a n tn o 6 0 2 7 5 0 1 2 ) ，t h en a t u r a l s c i e n c er e s e a r c hg r a n to fh i g h e r e d u c a t i o no fg u a n g d o n gp r o v i n c e ( g r a n tn o 0 4 2 010 ) ，a n dt h es c i e n c e & t e c h n o l o g yb u r e a uo fs h e n z h e n ( g r a n tn o 2 0 0 3 41 ) ，t h i st h e s i sf o c u s e so nt h et h r e e k e yi s s u e so ft h r e ed i m e n s i o n a lp i p e l i n e - m o d e l i n gb a s e do ni m p l i c i tr e p r e s e n t a t i o n t h o s ei s s u e si n v o l v ei nt h ec a l i b r a t i o nm e t h o df o rt h r e ed i m e n s i o n a lv i s i o ns y s t e m ， t h er e g i s t r a t i o nm e t h o df o rm u l t i - v i e wr a n g ei m a g e sa n dt h ei n t e g r a t i o nm e t h o df o r m u m - v i e wr a n g ei m a g e s b o t ht h e o r e t i c a la n de x p e r i m e n t a la s p e c t sa r ec o n s i d e r e d ， a n ds o m ei n n o v a t i v er e s e a r c ho u t c o m e sh a v eb e e na c c o m p l i s h e d t h em a i nr e s e a r c hc o n t e n t sa n dc o n t r i b u t i o n sm a d e b y t h i st h e s i sa r e s u m m a r i z e da sf o l l o w s ： 1 t h es u r f a c er e c o n s t r u c t i o nm e t h o du s i n gv a r i a t i o n a li m p l i c i ts u r f a c ew i t hr a d i a l b a s i sf u n c t i o ni n t e r p o l a t i o nw a se x p l o i t e di nd e t a i l o nt h eb a s i so f t h i sa n a l y s i s ， w ed e v e l o p e da ne f f i c i e n ts c h e m ef o rt h er e g i s t r a t i o na n dt h ei n t e g r a t i o no f m u l t i p l er a n g ei m a g e s m o r e o v e r w eb u i l tu pa i li n - h o u s e3 ds c a n n e rw i t h w h i c hw ed e m o n s t r a t e do u ra p p r o a c h e s 2 w i t ht h ec o n c e p to fb e n c h m a r kt r a n s m i s s i o na n ds h i f t e dp o i n ta r r a ye n c o d i n g w ed e v e l o p e dam e t h o df o rc a l i b r a t i n go u r3 ds c a n n e r e x p e r i m e n tr e s u l t s s h o w e dt h a ta f t e rt h ep r o p o s e dc a l i b r a t i o np r o c e d u r et h e3 - dv i s i o ns y s t e mw a s a b l et oa c h i e v es u c ha na c c u r a c ya st h es t a n d a r dd e v i a t i o ni nxd i r e c t i o nw a s 0 2 8 8 m m ，0 2 3 8 m mi nyd i r e c t i o n ，a n d0 2 9 2 m mi nzd i r e c t i o n ，r e s p e c t i v e l y , f o ram e a s u r i n gv o l u m eo f3 0 0 3 0 0 x8 0 r a m 3 3 t or e g i s t e rm u l t i p l er a n g ei m a g e s ，w ep r e s e n t e dam e t h o df o r t h e p o s e e s t i m a t i o nf o r3 ds c a n n e rb a s e do nt h ep r i n c i p l eo ff r i n g ep r o j e c t i o n t h e p r o j e c t o rc o u l db ec o n c e p t u a l l yr e g a r d e da s ac a m e r at h a tw o r k si nar e v e r s e d m o d e t od e t e r m i n eh o m o l o g o u sp o i n t si nt h e p r o p o s e dc a m e r a p r o j e c t o r c o n f i g u r a t i o n ，t h ep h a s em a pw a sc o n v e r t e dt ot h e yc o o r d i n a t e su s i n gt w o o r t h o g o n a lf r i n g es e q u e n c e s t a k i n ge p i p o l a rg e o m e t r yi n t oa c c o u n t ，t h i s a p p r o a c hc o u l df u r t h e rr e a l i z et h ee s t i m a t i o no fa r b i t r a r yp o s eo fv i e wp o i n t a n da c h i e v eas e l f - c a l i b r a t i o no ft h e3 ds c a n n e rb ym i n i m i z i n gt h es q u a r e d d i s t a n c e sb e t w e e nt h o s ei m a g i n gp o i n t sa n dt h e i rc o r r e s p o n d i n ge p i p o l a rl i n e s w i t ht h i sp r o c e d u r e ，w ew e r ea b l et os i m u l t a n e o u s l yc a l c u l a t et h ep a r a m e t e r so f t h eo r i e n t a t i o na n dt h es y s t e ms t r u c t u r e p a r a m e t e r sw i t hm o d e r a t ea c c u r a c y c o u l db ee s t i m a t e de v e ni ft h ei n p u td a t ad e t e r i o r a t e dw i t ht h en o i s ew a s p r e s e n t e d b e c a u s et h i sp r o c e d u r ed i d n tn e e dap r i o r i3 dc a l i b r a t i o nr e f e r e n c e ， t h ep r a c t i c a b i l i t yo ft h e3 ds c a n n e rh a db e e nt h e r e f o r ei m p r o v e d t h es i g n e d d i s t a n c ef u n c t i o nh a sb e e nu s e df i e q u e n t l yi nm o s to fi n t e g r a t i o n m e t h o d sb a s e do ni m p l i c i tr e p r e s e n t a t i o n i nt h i st h e s i s ，w ee x p a n d e dt h e d e f i n i t i o no fs i g n e d d i s t a n c ef u n c t i o ni nav e c t o rs p a c e f u r t h e r m o r ew e d e v e l o p e d ag e n e r a l i z e d i m p l i c i te q u a t i o n ( g i e ) b yv i r t u e o fas t r i c t m a t h e m a t i c a lf o r m u l a t i o na n dag e o m e t r i cr e a s o n i n g t h eg i ew a sac a n o n i c a l i m p l i c i te q u a t i o n a n dw a sc o n s t r u c t e d b yu s i n gl e a s t - m e a n _ s q u a r e a p p r o x i m a t i o na n dv e c t o r - m a pr e a s o n i n g w i t ht h eg i e ，w ec o u l dr e e x p l a i nh o w t oe s t a b l i s haw e i g h t e df u n c t i o na n do t h e rg e o m e t r i cr e l a t i o n s f i n a l l y , w e i n t e g r a t e dm u l t i p l er a n g ei m a g e sw i t ht h et e c h n i q u eo fv a r i a t i o n a li m p l i c i t s u r f a c e s i nt h i sp r o c e s s ，t h ee m b e d d e dr e l a t i o n s h i pa m o n gt h en e i g h b o r i n g v i e w p o i n t sa n dr e l i a b i l i t yo fd a t ap o i n t su s e di nt h ew e i g h t e df u n c t i o ns h o u l d b ec o n s i d e r e d k e yw o r d s ：3 di m a g i n ga n dm o d e l i n g ，p i p e l i n er e c o n s t r u c t i o n ，i m p l i c i ts u r f a c e ， c a l i b r a t i o n ，r e g i s t r a t i o n ，i n t e g r a t i o n 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得墨鲞盘堂或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名： 签字日期：如衫 学位论文版权使用授权书 年1 支旯f 细 本学位论文作者完全了解鑫鲞苤堂有关保留、使用学位论文的规定。 特授权墨注盘堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 1 学位论文作者签名：( 签字日期抄口多年 导师签名： 签字日期：一6 年fz 月日 第一章绪论 第一章绪论 三维数字成像及造型技术是在综合光学和激光技术、微电子技术、计算机 应用等技术的基础上所形成的一个新兴的交叉型高新技术【1 5 1 。它能够将真实物 体以数字化的形式快速复制到计算机中，因此是一种很有前途的三维数据场可 视化技术。随着不断的研究与改进，三维数字成像及造型技术的应用范围正在 从传统制造业领域进入到个性化服务领域，并且逐步改变着人们的传统观念。 1 1 三维数字成像及造型技术的应用领域 1 1 1 逆向工程 工业设计多着重于产品的外观造型，但是如果没有图纸或c a d 数据档案， 工程人员就无法得到关于产品的形状信息和准确尺寸，模具设计和制造过程将 变的非常困难。这时候就需要一个一体化的解决方案：样品一数据一产品。逆 向工程就是专门为制造业提供的一个全新、高效的三维设计和制造技术解决方 案。它根据已存在的产品或零件原型构造产品或零件的工程设计模型，并在此 基础上对已有的产品进行剖析、理解和改进，是对已有设计的再设计。随着逆 向工程技术的发展和需求，三维扫描设备已进入到制造流程，并成为产品逆向 设计过程中的一个不可缺少的环节，但凡产品设计、模具开发等，无一不与三 维扫描设备有着紧密的结合。三维数字化技术缩短了产品的设计与开发的周期， 同时借助宽带网也加速了产品的销售，使得产品设计更紧密的贴近市场需求。 三维数字化技术应用所涵盖的产业包括汽车、通讯、家电、玩具、模具、航空 航天、五金、眼镜、运动器材等。 1 1 2 工业检测 八、九十年代以来，随着光学技术以及三维数字化技术的快速发展，产生 了计算机辅助光学三维测量技术，它具有快速、非接触、高精度、自动化等特 点。在汽车制造、家电、玩具、模具、航空航天、五金等行业中得到广泛应用。 这种三维非接触测量一般采用主动式照明方式，主动照明是指由测量系统向被 测物体投射出特殊的结构光，通过扫描，编码或调制技术，结合立体视觉技术 来获得待测物体表面的三维信息。 近年来，三维扫描设备的价格和带有图形渲染能力的商用计算机的价格在 逐渐降低，同时伴随着网络带宽的增加，使得复杂三维物体模型能够通过网络 传送，而且被越来越多的人接受。这样一个技术发展现状使得三维数字成像及 第一章绪论 造型技术从原来只在工业领域应用的状况，拓展到从文物保护到消费市场等众 多应用领域。 1 1 3 文物保护 古文物记载着一个国家和民族在特定时期政治、经济、文化的发展过程， 具有不可争辩的说服力和不容置疑的真实性。然而，随着时间的流失和人类活 动的影响，古文物不断遭到破坏，如何采用新技术、新手段让人类瑰宝永存的 问题已经成为迫在眉睫的全球性问题。浙江大学在承担“多媒体与智能技术集 成及艺术复原”课题【6 】过程中，通过与敦煌研究院合作，在曙光天演工作站上 实现了洞窟壁画的实景漫游，在计算机上逼真地重现了洞窟浏览的实景。另外， 国际上著名的数字米开朗基罗计划和罗马复兴计划也是具有代表性的例子 【7 1o 】 o 1 1 4 网络商店 随着网络带宽的不断增加，商家可以以网络为媒介建立网络商店，在互连 网上实现商品的全球销售，而不需要在各个地方建立零售商店。这大大节省了 销售成本和商品采购的时间。商家只需要在网上展示所售商品的三维模型，并 辅以相应的商品介绍，就可以让顾客交互的浏览和购买货物。现在，在网络上 描述和传递三维物体的标准语言已经被应用，即t h ev i r t u a lr e a l i t ym o d e l i n g l a n g u a g e ( v r m l ) ，只要用鼠标操作即可实现人机交互，只要通过特定浏览器 即可实现三维显示。 1 1 5 医学诊断 三维数字成像及造型技术已经在医学上得到了广泛的应用。如在临床和医 学研究中c t 图像和核磁共振图像是医疗诊断的有力手段。利用三维重建技术 对图像进行处理、构造三维几何模型，对重建模型不同方向观察、剖切，使得 医生对感兴趣的部位的大小、形状和空间位置不仅有定性的认识，也可获得定 量的认识。医学图象重建及可视化技术在整形外科及假肢设计中有着重要应用。 在整形外科中，特别是颅面外科目前已有成功应用。 1 1 6 游戏影视 现在越来越多的影视制作采用三维模型代替真人出现在影视作品中，特别 是一些需要特技动作的场景，三维模型保证了真人演员的安全。而且，在历史 和科幻题材的影片中，三维模型可以真实的虚构出导演需要的任何场景。另外， 游戏及其配套的硬件正在向着交互式的真正三维效果方向发展。 第一章绪论 1 2 三维数字化建模流程 既然三维数字成像及造型技术已经被广泛应用到多个领域。那么我们对于 该项技术的流水过程，从数据获取到三维数字模型的建立和应用应该有一个清 晰的认识。 三维模型是对一个真实物体在任意的视点，在任意的光照条件下的数字化 的描述，它是将真实物体放在虚拟的环境中的一种表达。而且这个模型可以被 编辑，这样就可以在计算机建模系统里以当前物体的数字模型为起点，设计新 的物体模型。这种模型的可编辑性包含两个方面：几何可编辑，如模型上的空 洞可以被消除或填补，模型可以被伸展或缩小，可以在模型上添加新的部分； 表面性质可编辑，如表面颜色可以改变，可以体现光照的效果等。为了实现模 型可编辑的性能，采集系统输出的数据是点云形式( 即深度图像) ，点云可以连 接成三角面片也可以拟合成n u r b s 曲面，子分曲面或者隐式曲面。另外，采 集系统还应该提供物体表面的光泽度和颜色信息，这些信息最终存储为纹理图 像，映射并覆盖到几何模型上。 三维数据建模过程如图1 1 所示，由实物出发，经过标定的数据采集设备 分别采集得到物体表面的深度图像和纹理图像。在这里分为两个分支，一支以 深度图像为起点，经过匹配，合成，曲面后期处理等构造几何模型，另一支以 纹理图像为起点，经过纹理到几何的匹配，纹理图像的合成，完成纹理模型构 造。图中虚线表明，两个分支可以互相影响，能够提高两个分支造型质量和效 率。最终物体的几何模型和纹理模型融合到一起，得到物体的真实感数字化表 达。 第一章绪论 实物 j 压巫因 毒，二二童深度图像铰理图像 卜j 霸l j 堕；图黧_ 卜一，j 垂臆j 一! 。： 图1 - 1 三维建模流程 标定任何三维数字化装置在工作之前都要进行系统标定，以确定三维物 点与二维像点之间的对应关系。精确标定系统的内部参数以及系统 的结构参数是保证三维重建和建模精度的关键。 匹配一，物体自遮挡关系。二，物体很大，超出了数字化采集系统的测 量视场范围。由于这些拓扑和几何的限制，采集系统不能够一次得 到完整的物体深度图像，因此需要在多视点采集，使得多视点采集 的深度图像能够覆盖全部物体表面。而每一个局部视点的深度图像 必须匹配( 校准) 到一个世界坐标系( 公共的坐标系) 下，才能进 行深度数据的合成。 合成通过匹配可以得到不同方向深度图像之间的转换关系，但是把这些 经过匹配的图像转换到世界坐标系时，各个深度图像之间存在着重 叠区域，必须将它们合成一个完整的、没有冗余的、带有几何和拓 扑结构的曲面表达。 后处理合成后所得的三维数字模型，数据量庞大，需要从离散曲面或造 型软件的输出结果( 主要是三角网格) 中去除冗余信息而又保证模 型的精度，以利于图形显示的实时性，数据存储的经济性，和数据 藕黪_一一 、t t 。穗 _ 一 蕊攀，一一 第一章绪论 传输的快速性。 纹理一几何匹配在每个视点，不仅可以得到物体的深度图像，还可以得 到物体表面的纹理图像，这时需要确定两个图像间的一一对应关 系。这一对应关系还可以辅助匹配多视点的深度图像。 纹理图像合成在多视点深度图像合成的同时，对应的多视点纹理图像也 应该合成在一起，形成一个完整的纹理图像模型。从图像中恢复出 物体表面的视觉外观、光照条件等多种属性。 真实感模型几何模型虽然能表达物体的三维骨架结构，但是无法恢复物 体表面的视觉外观，即表面纹理和反射属性等决定模型视觉效果的 因素。因此，需要将纹理模型映射到几何模型上，构建出具有“照 片级”真实感的三维模型。 1 3 三维数字化技术的研究现状 在此仅对三维造型流水线中的各个关键技术的研究现状做一个简单的总 结，在以后相应章节中有关于各种方法的详细介绍。 三维扫描器可以看作为一个利用传感机制产生三维点云的“黑盒”，而不需 要考虑它的内部是如何计算的。最普遍的三维扫描器采用三角结构。16 1 ，投影 系统投射一个图案到物体表面，然后通过成像系统进行数据采集。这里有可能 是激光器打出的一个点或一条线，还有可能是投影仪投射的一组条纹图案或点 阵图案。采集系统通常是c c d 摄像机，采集反射回来的编码图案信息。扫描器 的软件部分计算深度值阵列，利用标定好的光源和摄像机的位置与方向得到三 维点在扫描器坐标系下的坐标。采用三角结构的扫描器的基本限制是被光源照 射的物体部分，也同时应该被摄像机采集到。而且当物体表面太光滑，太亮时， 会影响采集数据的结果。另一类常用的三维扫描器【l7 】是采用飞行时间法。适用 于建筑物等大型结构的实物扫描。飞行时间法要求高精度的计算时间，因此计 算时间所带来的误差也就限制了计算深度值的精度。到目前为止，这些三维传 感概念的实现都在精度和视场、尺寸与速度之间、速度与灵活性之间取折衷， 从而限制了它们在大量三维问题中的应用。对几何形状和拓扑结构复杂的景物 的三维数字化至今也还是一个没有完全解决的问题。 三维扫描器是一个系统结构，它在工作之前要进行系统标定，以确定三维 物点与二维像点之间的对应关系。精确标定系统的内部参数以及系统的结构参 数是保证三维重建和建模精度的关键。传统的标定方法【l 睨，需要一个已知三 维坐标的标定靶在系统测量的范围内移动数次。而这对于需要经常性调整扫描 器位置，进行多视点工作的三维系统来说，若每次标定都在系统前设置已知坐 第一章绪论 标的标定靶，在许爹隋况下是不方便甚至是不可能的。为此，无需标定靶的摄 像机自标定技术【2 2 羽】近年来受到了很大关注，这种技术不需要已知三维坐标的 标定靶，而仅利用摄像机在运动过程中通过拍摄到的物体的多幅图像之间的对 应关系对摄像机参数进行标定。目前已有的各种标定方法，各有其特点，分别 适用于不同的场合。其中标定效率和标定精度之间存在着矛盾，选取何种标定 方法，需要根据特定的任务，采用不同的标定方法以满足实际应用的需要。测 量范围和测量精度之间有时也是一对矛盾，在一定像素大小的条件下，测量精 度的要求是对测量范围的一种约束。不同的应用背景也对标定技术提出了不同 的要求。在立体视觉中，如果系统的任务是物体的识别，则物体相对于某一个 参考坐标系的绝对定位显得并不特别重要，更重要的是物体特征点间相对位置 的精度；如果系统的任务是物体的定位，则相对于某一个参考坐标系的绝对定 位精度就特别重要。 由于复杂物体的拓扑和几何的限制，采集系统不能够一次得到完整的物体 深度图像，因此需要多视点采集，使得多视点采集的深度图像必须能够覆盖全 部物体表面。那么要从不同方向的深度图像中得到物体表面的完整表达，首先 需要确定各个视点方向深度图像之间的变换关系，把所有的深度图像匹配到以 物体为中心的同一个坐标系内。b e s l 和m c k a y 田j 在9 0 年代初期提出的迭代最近 点( i c p i t e r a t i v ec l o s e s tp o i n t ) 的经典方法奠定了基于i c p 算法的多视场深度图 像匹配的理论框架。几何上，希望通过i c p 方法来确定两个不同视点获得的深 度图像的刚体变换参数，其中包括三个平移参数和三个转动参数。数学上，i c p 问题是一个6 自由度参数估计的优化问题，它需要迭代求解的误差测度为对应 点距离平方和最小的非线性优化方程。而后发展的匹配多视点深度图像通常有 3 类方法，( a ) 每一次都是两两匹配【2 酤引j 。该类方法通常导致匹配误差的累积， 即当两个图像没有被匹配好时，它们的匹配误差将会传播到下一对匹配。( b ) 同步匹酬3 2 ，33 | ，同时匹配所有深度图像，将误差减小或分配到每一对匹配图像 中。该类方法虽然不会引起匹配的累积误差，但是算法的计算复杂度高，每一 幅图像都需要与其他所有图像进行匹配。( c ) 有顺序的匹配当前深度图像与当 前已合成的深度图像1 3 4 , 3 5 。该类方法是对前两类方法的折衷。匹配的累积误差 被限制，同时两两匹配的次数等于深度图像的个数。另外，纹理图像也可以辅 助深度图像的匹配。通常在这个阶段，纹理图像有两种类型的应用。一类是将 纹理图像的颜色值( r g b 或灰度值) 作为额外的坐标定义在对应深度图像上的 数据点上h6 ，3 7 j 。另类是在匹配时，直接用纹理图像间的变换关系作为对应深 度图像间的变换关系 3 8 , 3 9 。 通过匹配可以得到不同方向深度图像之间的转换关系，但是把这些经过匹 第一章绪论 配的图像转换到世界坐标系时，各个深度图像之间存在着重叠区域，必须将它 们合成一个完整的、没有冗余的、带有几何和拓扑结构的曲面表达。根据被处 理的深度图像点云的组织形式，可把深度图像的合成算法分为两类，针对非结 构化点集的合成方法和针对有结构关系点集的合成方法；按照曲面表达方式的 不同，合成算法又可分为参数曲面的合成方法和隐式曲面的合成方法。通常两 类算法是混合到一起的。文献呻一将无组织点集合成参数曲面，文献一3 1 用隐式 方法合成无组织点集。处理表面有高曲率变化的物体最成功的方法是用隐式方 法合成有结构关系的数据。文献阳，3 瓦枷建构一个加权符号距离函数，用体合成算 法合成最后的曲面。本课题组也提出了基于主次缝合线概念的深度图像数据融 合的方法和基于广义隐函数等值面提取的融合方法【1 2 4 , 1 2 5 7 。尽管这些方法在一 定程度上解决了多视场深度图像的合成问题，但它们仍存在以下问题需要解决： ( 1 ) 缺乏理论上的完备性和一致性；( 2 ) 对拓扑结构复杂的深度图像合成，这 些方法的鲁棒性不好；( 3 ) 算法实现耗时。 合成后所得到的三维数字模型，数据量庞大，需要从离散曲面或造型软件 的输出结果( 主要是三角网格) 中去除冗余信息而又保证模型的精度，以利于 图形显示的实时性，数据存储的经济性和数据传输的快速性。曲面简化这一研 究课题目前是国际热点之一。随着建构的数字模型越来越精细，越来越复杂， 复杂模型动辄就产生数以百万计的三角面片，如斯坦福大学的数字米开朗基罗 计划中著名的大卫雕像的三角面片个数更是高达2 0 亿【7 】。这些复杂的模型对计 算机的存储容量、处理速度、绘制速度、传输效率等都提出了很高的要求。然 而在很多情况下，高分辨率的模型并不总是必要的，模型的准确度以及需要处 理的时间也要有一个折衷，因此必须用一些相对简单的模型来代替原始模型， 去除冗余信息而又保证模型的精度，以利于图像显示的实时性，数据存储的经 济性和数据传输的快速性。具体的曲面简化方法1 4 5 j 有很多，如顶点删除算法、 重新划分网格算法、区域合并算法、小波分解算法、顶点聚类算法、边折叠算 法等。 纹理映射是实现真实感绘制的核心技术，它可以体现几何模型无法体现的 细节，弥补几何绘制的不足。传统意义上的真实感绘制基本上都是基于几何的， 也就是用数学意义上的曲线、曲面等数学模型预先定义三维几何实体的模型， 以预先采集的图像数据作为样本，通过重采样和重投影技术来进行实时动态显 示，再采取纹理映射、光照、投影变换等数学模型加以渲染n 2 引。最近发展起来 一种基于图像的绘制和建模方法( i b r m i m a g eb a s er e n d e r i n ga n dm o d e l i n g ) 【1 2 7 】，它不需要进行预先的几何建模，而是直接通过采集真实世界中的图像作为 样本进行三维形体的构造。这种方法既克服了几何建模的繁琐程序又使得模型 第一章绪论 的真实感得到了较好的体现，具有建模时间更短，绘制速度更快，真实感更强 的优点。但是，i b r m 方法对构造复杂模型，例如高次衄面的框架比较困难， 虽然计算机辅助设计系统使得建模变得简单而轻松，但对于复杂模型的大量样 本照片，需要对其进行线框的提取和线条的匹配，使得模型的构建仍是一项艰 巨的工作，交互输入非常困难。另外，i b r m 的样本图像来自于真实世界，不 利于交互的编辑虚拟场景。 综上所述，真实感景物的三维数字成像及造型目前面临最大的挑战是在一 致性理论框架下如何在数据获取的同时，能够实时产生最终的造型结果。这需 要管道式的完整造型链条，这个链条将表面数字化和纹理数据采集、递增方式 的表面重建和纹理映射、深度数据纹理数据的匹配及融合、压缩及可视化的全 过程自动集成。此前关于深度和纹理图像的数据采集、匹配、与合成是分开研 究的，这导致深度纹理数据获取与造型链中的其他环节不能自动衔接；匹配与 合成的数据结构和算法不能兼容。随着三维造型流水线概念的提出，这些原本 独立的单元技术之间已经变得密不可分。要实现上述整个过程的自动化和实时 建模，则必须将深度及纹理图像数据采集，多视点深度图像及纹理的空间匹配 及数据融合，以及真实感模型表达统一考虑，其中每个环节都必须能够自动完 成并将结果自动传递到下一个环节。整个过程是在一个反馈环路内完成的。这 需要各个环节的数据结构和算法可以兼容。迄今为止，国际上还没有基于造型 链的高精度、真实感的造型像机的商品化设备。其主要原因就是上述存在的关 键技术问题尚未得以很好地解决。 1 4 本论文研究背景及主要研究内容 本论文研究课题的背景是国家自然科学基金项目( 6 0 2 7 5 0 1 2 ) ：多分辨率动 态三维数字成像及造型，广东省普通高校自然科学研究重点项目( 0 4 2 0 1 0 ) ：基 于时空复合编码的三维数字化技术，以及深圳市科技计划项目( 2 0 0 3 4 1 ) ：基于 l c o s 和a o m 的三维数字成像及造型系统的重要研究内容之一。论文的核心 内容是在隐式表达的框架下，围绕这条三维造型链中涉及的三个核心技术，即 三维系统标定、多视点深度图像的匹配以及多视点深度图像的合成。从理论上 和实践上进行深入系统的研究与探讨。 论文的主要研究内容和取得的主要研究进展有： 第二章分析并论证了根据径向基函数插值构造变分隐式曲面进行曲面重 建的优缺点，并在此基础上确定了基于隐式表达的匹配和合成多视 点深度图像的研究方案。以实验室搭建的三维扫描器为工具实现三 维建模流水线的标定、匹配和合成三个过程。 第一章绪论 第三章设计点阵图案，利用位错点阵成像原理和基准传递概念标定三维扫 描器，为重建三维模型提供精确数据。实验结果表明，经过标定的 三维扫描器，对3 0 0 3 0 0 8 0 r a m 3 的测量体积内，可以获得x 方向 的标准差为0 2 8 8 m m ，y 方向的标准差为0 2 3 8 m m 和z 方向的标准差 为0 2 9 2 m m 的测量精度。 第四章估计三维扫描器在多个视点的位置姿态，以此作为多视点深度图像 匹配的初值。将数字投影仪的投射过程，当作摄像机成像的逆过程。 提出了“相位一坐标 的变换方法，利用投射正交的条纹图，快速 寻找成像平面和投影平面上的对应点。将极线几何约束原理应用于 主动三维视觉系统，并考虑到采样数据易受噪声的影响，建立了优 化多视点位姿估计的数学模型。通过求解所建立的数学模型可以获 得三维扫描器在多视点的位置姿态的优化估计。同时，此模型还可 以应用于同步自标定三维扫描器的设备参数。这种方法不需要任何 已知三维坐标的标定参照物，改善和提高了三维扫描器的实用性。 第五章针对同类合成方法中经常用到的符号距离函数，在向量空间进行了 严格和系统的数学公式化证明和明确的几何解释，并在此基础上利 用“最小二乘逼近深度曲面上的点到等值面上的对应点的距离”和 “空间向量图解”的方法建立一个广义且规范的隐式曲面方程。重 新解释设置“权函数”的标准以及隐式曲面造型中的其他一些几何 关系，将相邻视点间的关系和深度图像采样点的可靠性考虑到权函 数里，合成多个视点生成的变分隐式曲面。 第六章总结全文并展望未来工作。 第二章隐式表达建模的数学分析 第二章隐式表达建模的数学分析 曲面重建，即构造出物体的几何模型。描述物体表面形状信息的数学表达 式称为物体的几何模型，也称为曲面的数学模型，它是对物体进行分析、计算 和绘制的根据，是研究曲面性质的重要工具。曲面是指具有某种性质的点的集 合。从理论上讲，每张曲面都有它自己的数学模型。但是曲面的数学模型的存 在是一回事，而人们对它的掌握又是另外一回事。有很多复杂的曲面，其模型 并未被人们所掌握，例如人的头颅、动物骨头以及野外地形等；也有很多复杂 曲面虽有数学模型，但是未掌握在需要者的手中，例如复杂叶片、复杂机械零 件和某些出土文物器皿的外表面等。对这种数学模型没有被人们掌握的曲面， 或者数学模型虽有，但没有掌握在需要者手中的曲面，重新建立数学模型的过 程就称之为曲面重建。曲面重建是要为已存在的曲面建立模型。它有两个方面 的含义。第一意味着已有的曲面是曲面重建的根据，可以根据需要在该曲面上 采集各种数据以进行曲面重建；第二意味着已有曲面是衡量重建所得的曲面模 型质量好坏的标准，要求建立的模型能忠实地恢复已有曲面的形状。这两点正 是曲面重建与自由曲面表达的区别所在。 2 1 隐式曲面的定义 隐式曲面是一种重要的几何形体描述方式，它与参数曲面( j t i b e z i e r 曲面、 b 样条曲面、n u r b s 曲面等) 有着明显的不同。在参数曲面中，曲面上任一点 的空间坐标都通过一个参数方程来计算，曲面的参数方程确定了从其定义的参 数空间到所嵌入空间的一个映射，这种映射使参数曲面容易实现计算机显示、 进行纹理映射等操作。反之，隐式曲面可看作是空间中满足某一条件的点集。 一般情况下，可记为舷”力= c ，e y g r 空间中的一点，而，则定义了一个从f 到舻的映射，通常n 为1 即c 为一常数。当c 等于0 时，所有满足 0 ， 弘z ) 帮ff ( x ，y ，力= o ) 的点定义了一个曲面称之为隐式曲面，也叫作等值面 ( i s o s u r f a c e 或c o n t o u rs u r f a c e ) ，记材。方程厂“ z ) = 0 即隐式曲面方程，它 可以是任何数学表达式，当其为多项式函数时通常叫作代数曲面。 2 1 1 隐式曲面与参数曲面的关系 目前几何造型中常用的曲面形式是参数多项式曲面，女l ：i b e z i e r 曲面、b 样 条曲面、n u r b s 曲面等。上述参数多项式曲面存在特有的控制多边形结构。 用户可通过直观地交互操作来定义曲面形状，并能方便地通过计算参数曲面的 第二章隐式表达建模的数学分析 曲率、确定曲面的边界及边界上的切向等将多片参数曲面光滑拼接起来。参数 曲面的分片特性使这类曲面特别容易多边形化，从而方便绘制【4 6 】。但是，另一 方面，因为参数域通常取为矩形、圆柱面或三角形这些简单形状，使得难以用 单张参数曲面来描述一个复杂曲面，特别是当用分片参数曲面来描述一个封闭 形状时，会遇到边洞问题【4 7 1 ，这往往需要求解一个复杂的协调方程，增加了 用户的交互难度，而且如果协调条件选取的不恰当可能导致无解。 隐式曲面由于能自然的表达实体及不同实体间的光滑过渡而引起人们的关 注。隐式曲面方程实际上定义了物体的体内区域，而参数曲面方程仅描述了物 体的表面信息。对隐式曲面而言，确定一点是在体上、体内还是体外是非常容 易的。通常根据点代入隐式曲面方程结果的符号就可以判定( 厂= 0 ，则点p 在曲面上，厂 0 ，则点p 在曲面外，厂 0 ，则点p 在曲面内) 。而参数 曲面本身是无法区分内外的，它需要其它辅助的数据结构来确定。 现在隐式曲面在商业动画系统中已经被成功地用于生成具有光滑表面的人 体、器官、动物、卡通形象等模型的造型。有些形状，如一个单位圆、球等， 参数曲面和隐式曲面都可以表示，如一个单位球可表示为 = c o s 口c o s s = $ 1 1 1 芳耋粉 陋， = 口( = z - 1 ) o ，2 万】 、7 = c o s 口s l n s x 2 + y 2 + z 2 1 = 0( 2 - 2 ) 其中公式( 2 1 ) 为三角函数形式的参数化表示，公式( 2 2 ) 为隐式表示形式， 很明显隐式表示形式更加简洁。但对于参数表示形式，只要知道其参数坐标就 能容易地求出其对应点的空间坐标，所以通过采样参数曲面的参数域就能够将 整张参数曲面显示出来。参数曲面这种自然的从二维参数空间到三维欧氏空间 的映射关系是参数曲面得到广泛应用的基础，同时，这种映射关系也便于实现 纹理映射，因为大部分纹理都是定义在二维空间上的。然而隐式曲面却没有这 一优点。 2 1 2 隐式曲面与参数曲面的相互转换 因为隐式曲面与参数曲面具有很强的互补性，所以实现两种形式间的互相 转化是十分有用的。例如在两个参数曲面之间求交时，若能将其中一个参数曲 面转化为隐式表示，则只需将另一个参数曲面代入即可获得两个曲面间的交线 方程。 第二章隐式表达建模的数学分析 从参数形式转化为隐式形式常称为隐式化，任何有理参数曲线、曲面都可 以隐式化。隐式化的过程就是消去参数的过程。 隐式曲面的参数化则刚好是隐式化的逆过程，但并不是所有的隐式曲面都 可以用参数曲面的形式表示，这种转化是有条件的，s e d e r b e r g 4 8 1 ，g r i m m 4 9 贝, l j 给出了一种隐式曲面近似参数化方法。 2 2 变分隐式曲面 变分隐式曲面( v a r i a t i o n a li m p l i c i ts u r f a c