（流体机械及工程专业论文）盘型分子泵过渡流态dsmc模拟研究.pdf

东北大学硕士学位论文摘要 盘型分子泵过渡流态d s m c 模拟研究 摘要 盘型分子泵是牵引分子泵中的一种，气体流向为径向，不同于轴流牵引分子泵。 由于自身特点决定，其抽气腔的几何形状决定了泵的抽气性能，这样对于分子泵的设计 来说，怎样能让气体在径向有效的流动，是盘型分子泵的研究重点。实际设计中提出过 很多理论型线，也有很多的气体研究方法，本文主要研究的是其中的圆弧形型线的抽气 腔，使用的研究方法是直接模拟蒙特卡罗方法( d s m c 方法) 。圆弧形型线在设计中应 用的十分广泛，因为其型线简单，加工容易，从而成为现今牵引分子泵的主流之一。同 时，盘型分子泵的结构紧凑，质量轻，在复合分子泵中，将其作为牵引级来说比圆柱螺 旋槽盘型泵短，节约了空间，减少了泵体高度，使得泵的动平衡性能加强。直接模拟蒙 特卡罗方法是一种先进的研究稀薄气体动力学的方法，在研究分子运动中采用了划分单 元格的方法、抽样碰撞方法、运动与碰撞解耦方法、随机数方法，将分子的状态描述出 来，统计和分析分子的运动、碰撞、反射、旋转、化学反应等过程，记录分子的位置、 速度、温度、质量、分子数密度、自由度、动量、动能等微观参数，并能得出气体的宏 观流动参数和流动特性，从而可以对分子进行运动学、动力学、热力学分析，分析得到 稀薄气体的各种性质。本文利用直接模拟蒙特卡罗方法对盘型分子泵的抽气过程进行研 究，在巴德纯教授的研究基础上继续研究盘型分子泵中分子温度、表面温度、表面反射 类型、气体种类、碰撞模型等方面研究。研究得出分子温度对于抽气特性影响变化较大， 出现了微小范围的波动；低的表面温度能提高泵的抽气性能；镜面反射与漫反射有一个 最佳比例点，也就是意味着表面粗糙度有一个最佳值；气体分子质量越大，越容易被抽 除，即泵对抽除大分子质量的气体效果好；可变硬球模型( v h s 模型) 和可变软球模型 ( v s s 模型) 在抽气性能的研究中得到的结论非常接近，两种方法均可应用于盘型分子 泵的研究中来；在压缩比的研究中，分子量大的气体最大压缩比大，最大抽气系数也大， 分子量小的气体则都比较小；利用随机数的一个特性就是具有一定的波动性，计算数据 需要取统计平均值。 关键词：盘型分子泵；d s m c ：直接模拟蒙特卡罗方法：气体分子动力学 一t i 东北大学硕士学位论文 a b s t r a c t d s m cs i m u l a t i o ns t u d yo fd i s k t y p e m o l e c u l a r p u m p s i nt r a n s i t i o nr a n g e s a b s 订a c t d i s k t y p em o l e c u l a rp u m pi so n ek i n do ft h e 出a gm o l e c u l a rp u m p ，a n df l o w i n g d i r e c t i o no fg a si sr a d i a la n di ti sd i f f e r e n tf r o ma x i a lf l o w i n gd r a gm o l e c u l a rp u m p f o ri t s s p e c i a lp r o p e r t y , t h ep h y s i c a ld i m e n s i o no fp u m pc a v i t yi nd i s k - t y p em o l e c u l a rp u m p i sv e r y i m p o r t a n tf o rp u m p i n gs p e e da n du l t i m a t ep r e s s u r e s ow h e nw ed e s i g nt h e s ep u m p s ，w em u s t m a k eo u tt h em o s ti m p o r t a n tp o i n th o wt ol e tt h eg a sf l u i de f f i c i e n t l ya tt h er a d i a ld i r e c t i o n i n p r a c t i c e ，t h e r ea r em a n yt h e o r ym o d e l e dl i n e sa n dm a n yk i n do fm e t h o d sb e i n gu s e di n r e s e a r c h 1 1 1 i sp a p e rm a i n l ys t u d i e st h ea r cm o d e l e dl i n eo fp u m pc a v i t ya n du s e sd i r e c t s i m u l a t i o nm o n t ec a r l om e t h o d 回s m cm e t h o d ) i nt h i st y p eo fp u m p ，a r ct y p em o d e l e d l i n ei su s e dv e r yw i d e l y , b e c a u s et h el i n ei ss i m p l et ob ed e s c r i b e da n de a s yt ob ep r o c e s s e d ， a n db e c o m e st h ec h i e ft y p eo fd i s km o l e c u l a rp u m pm o d e l e dl i n e a tt h es a m et i m e ，d i s kt y p e m o l e c u l a rp u m ph a sc o m p a c t e ds t r u c t u r ea n dl i g h tw e i g h t ，s oi nt h ec o m p o u n dm o l e c u l a r p u m pi ti ss h o r t e rt h a nc i r c u l a rc o l u m na st h ed r a gs t a g e ，a n dr e d u c e st h eh e i g h to f p u m pb o d y , a n de n h a n c e st h ep u m p sd y n a m i cb a l a n c e d i r e c ts i m u l a t i o nm o n t ec a r l om e t h o di sa n a d v a n c e dm e t h o dt os t u d yr a r e f i e dg a sd y n a m i c s i nt h i sm e t h o d ，i ta d o p t sg r a dm e t h o d 、 s a m p l i n gc o l l i s i o nm e t h o d 、u n c o u p l i n go f m o v i n ga n dc o l l i s i o nm e t h o da n dr a n d o mn u m b e r s m e t h o dt od e s c r i b et h es t a t u so fm o l e c u l a r ，t h e ns t a t i s t i c sa n da n a l y s e sm o v i n g 、c o l l i s i o n 、 r e f l e c t i n g 、r o t a t i n g 、c h e m i c a lr e a c t i o no f m o l e c u l a r n l i sm e t h o da l s or e c o r d st h ep o s i t i o n 、 v e l o c i t y 、t e m p e r a t u r e ，m a s s 、n u m b e rd e n s i t y ，d e g r e eo f f r e e d o m 、m o m e n t u m 、e n e r g yo f m o l e c u l a r , a n do b t a i n st h em a c r o s c o p i cf l o wp a r a m e t e r sa n dc h a r a c t e r u s i n gt h e s er e s u l t s ， w ec a na n a l y s i sk i n e m a t i c s 、d y n a m i c s 、t h e r m o d y n a m i c sp r o p e r t i e so fr a r eg a s t l l i st h e s i s u s e sd i r e c ts i m u l a t i o nm o n t ec a r l om e t h o dt os t u d yt h ep u m p i n gp r o c e s so fd i s k t y p e m o l e c u l a rp u m p ，a n dk e e p so np r o f e s s o rb ad e c h u n ss t u d yi no t h e rf i e l di n c l u d em o l e c u l a r t e m p e r a t u r e 、s u r f a c et e m p e r a t u r e 、r e f l e c tm o d e lo fs u r f a c e 、g a ss p e c i e sa n dc o l l i s i o nm o d e l f r o mt h i st h e s i s w eg e tt h a tt h em o l e c u l a rt e m p e r a t u r ei n f l u e n c e sp u m p i n gp r o p e r t i e sg r e a t l y , 一t t t 东北大学硕士学位论文 a n da p p e a r saf l u c t u a t i o n ；l o ws u r f a c et e m p e r a t u r ec a l li m p r o v ep u m p i n gp e r f o r m a n c e ；t h e r a t i oo fs p e c u l a rr e f l e c t i o na n dd i f f u s i n gr e f l e c t i o nh a sab e s tv a l u et oi m p r o v ep u m p i n g p e r f o r m a n c e ，a n di tm e a n st h a tt h e s u r f a c er o u g h n e s sh a sab e s tv a l u e ；t h eb i g g e rt h e m o l e c u l a rw e i g h ti s ，t h em o r ee a s yt h em o l e c u l a ri sp u m p e do u t ，s ot h ep u m ph a sab i g g e r p u m p i n gp e r f o r m a n c ei np u m p i n gb i gm o l e c u l a rw e i g h tg a s ；t h ev a r i a b l eh a r ds p h e r e ( v h s ) m o d e la n dt h ev a r i a b l es o f ts p h e r e s s ) m o d e lg e tt h es a m er e s u l ti nt h es t u a y , b o t ho f t h e s e m e t h o dc a nb e u s e di nd i s k t y p em o l e c u l a rp u m ps t u d y ；i nc o m p r e s s i o nr a t i os t u d yo f d i f f e r e n tg a s e s ，t h em o l e c u l a rw h i c hh a sah e a v i e rm o l e c u l a rw e i g h th a sab i g g e ru l t i m a t e c o m p r e s s i o nr a t i oa n dp u m p i n gc o e f f i c i e n t ；t h el i g h t e r , t h es m a l l e r ；t h er a n d o mn u m b e r d e t e r m i n e st h er e s u l t sh a v eaw a v ec h a r a c t e r , s ow eu s ea s s e m b l ya v e r a g et ob et h e c a l c u l a t i n gd a t a k e yw o r d s ：d i s km o l e c u l a rp u m p ；d s m c ；d i r e c ts i m u l a t i o nm o n t ec a r l om e t h o d ； m o l e c u l a rg a sd y n a m i c s i v 独创性声明 本人声明，所呈交的学位论文是在导师的指导下完成的。论文中取得 的研究成果除加以标注和致谢的地方外，不包含其他人己经发表或撰写过 的研究成果，也不包括本人为获得其他学位而使用过的材料。与我一同工 作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中作了明确的说明并表示谓 意。 学位论文作者签名：钟材 日期：跏g t z 、z 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者和指导教师完全了解东北大学有关保留、使用学位 论文的规定：即学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印 件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人同意东北大学可以将学位论文 的全部或部分内容编入有关数据库进行检索、交流。 ( 如作者和导师不同意网上交流，请在下方签名；否则视为同意。) 学位论文作者签名： 签字日期： 导师签名： 签字日期： 东北大学硕士学位论文第一章绪论 1 1 研究背景 第一章绪论 分子泵的研究一直是真空领域中研究的一个重要方面，其主要是在理论研究上的进 步和制造工艺上的改进。理论进步，从最早的流体力学的应用，到现在计算流体力学的 应用，以及计算机模拟的应用，使得分子泵的研究有了很大的进步。 随着气体分子运动论、气体分子动力学、航空航天技术以及计算机技术的发展，利 用计算机进行分子运动模拟的方法已经非常成熟，并在进一步发展。稀薄气体动力学， 为非黏滞流态气体运力学，广泛应用于空间技术、航空航天技术、半导体技术、真空技 术、激光技术、等离子体、薄膜技术等很多领域。对稀薄气体动力学的研究可以更深入 的解释和了解这些高新技术的理论，并推动其应用研究的发展【1 1 。 稀薄气体分为三个流域，自由分子流域、过渡流域和黏滞流域f 2 】。在自由分子流域 中，分子密度小，分子之间的碰撞很少，主要为分子与壁面之间的碰撞；过渡流域中， 分子密度较大，不能忽略分子之间的碰撞，必须同时考虑分子与分子、分子与器壁之间 的碰撞；黏滞流域，分子之间的碰撞很频繁，分子与器壁的碰撞也很激烈，所以必须充 分考虑分子之间以及分子与器壁的碰撞。在数学计算过程中，很难将三种状态的数学模 型归为一个方程，并实现平滑过渡，这正是计算机模拟的一个优势，它可以模拟分子间 的碰撞、分子与器壁的碰撞、分子的移动等等，并可以计算得出空间密度分布和温度等 分布，并可以模拟多种气体多自由度气体分子的运动。 在过渡流领域，由于n s 方程等数学方法求解稀薄气体动力学的局限性，出现了 用蒙特卡罗方法模拟分子运动的方法模拟出泵的抽气过程，b i r d 在蒙特卡罗方法的基础 上，提出了直接模拟蒙特卡罗方法，该方法的使用让计算机模拟过渡流态的分子运动变 得非常接近实验结果，并应用范围很广。 稀薄气体动力学的研究包括计算、理论分析和实验三个方面。在不同领域中，实验 研究不同，包括低密度风洞、分子束装置实验和稀薄气体流动的诊断和测试技术。计算 研究中的数值模拟研究主要有两个方面：玻耳兹曼( n o l t z m a n n ) 方程的数值解和蒙特卡罗 ( m o n t e c a r l o ) 直接模拟。在解析解方面，都是利用过渡领域的基本方程b o l t z m a r m 东北大学硕士学位论文第一章绪论 方程，发展出来的矩方程法、模型方程这样的解析方法，c h a p m a n - e n s k o g 解就是矩方 程方法中最重要的代表。在数值方法方面，对b o l t z m a n n 方程的直接数值模拟，如用蒙 特卡罗方法、求解碰撞积分的方法、决定论的分子动力学方法，以及格子气和间断纵坐 标方法。 直接模拟蒙特卡罗方法，是这些方法中目前可以有效模拟稀薄气体动力学领域三维 真实气体流动的方法。d s m c 方法最初用于研究时，其精度并不高，经过完善后，其精 度和实验结果符合的非常好。d s m c 方法已被证明是开拓流体力学前沿研究的重要工 具。 d s m c 方法是从物理的概率模拟方法出发。该方法在实验上已经得到证实，包括宏 观参量、微观速度分布函数。d s m c 方法已经经过3 0 多年的发展，d s m c 方法在航天、 真空系统、等离子体材料加工、微电子刻蚀、微机电系统、化工等高技术发展的前沿领 域获得了广泛的应用，d s m c 方法本身也走向成熟，成为数值求解稀薄气体力学问题唯 一获得巨大成功的方法。国内的沈青在这方面做了很多工作，在该方法研究方面处于国 内领先地位。本课题应用d s m c 方法对盘型分子泵中气体在过渡区流动进行数值模拟 研究，旨在揭示盘型分子泵抽气机理，提出盘型分子泵的设计思路，提高理论在实际中 的应用水平。 1 2 稀薄气体过渡流态的模拟方法介绍 稀薄气体动力学的研究从1 9 世纪开始，由m a x w e l l 等人开始进行的，他们主要研 究低速气体的情况，到了二战后，空间技术的发展，使得高速气体的研究很快发展起来， 稀薄气体动力学的研究慢慢成为一门非常重要的工作，并得到显著的进展。其中钱学森 提出了稀薄气体动力学流态领域的划分，为现在稀薄气体动力学的研究工作做了良好的 铺垫。 过渡流域的气体，对于自由分子流动理论和连续介质流动理论均不能正确表达，需 要求解完全的b o l t z m a n n 方程，或使用等价的物理数学模型进行处理。在使用物理数学 方法处理的时候，求解b o l t z m a n n 方程需要巨大数目的网格，在处理过程中，选择合适 的参数，可以在精度允许的条件下提高运算速度。b o l t z m a n n 方程的求解在方法上主要 在于对碰撞积分计算的处理。多年来，针对稀薄气体流动的控制方程b o l t z m a r m 方程， 人们发展了许多方法。 一2 一 东北大学硕士学位论文第一章绪论 在盘型分子泵的抽气过程模拟中最常用到的一些方法是：n s 方程的滑移修正 ( “一n o w ) 、矩方程方法、蒙特卡罗方法、离散速度坐标方法、b g k 方法、格子b o l t z m a n n 方法( l b m ) 、分子气体动力学方法( m d s ) 、c f d 方法和直接模拟蒙特卡罗方法( d s m c 方法) 等等。不过在实际的使用过程中，渐渐的从解析方法转向数值方法中来，一是因 为解析方法计算比较繁琐，二是随着计算机技术的发展，机器运算速率的提高，还有各 种处理方法的进步，使得数值模拟方法的进步非常迅速，并广泛应用于各个领域。【2 1 8 、 l o - 2 0 1 2 1 矩方程方法 矩方程是利用级数的概念，将分子速度设为自变量，把已知的分子速度分布函数展 开成级数形式，其中包括一些待定系数，带入到b o l t z m a n n 方程中，可以得到一组方程 组。根据一些特定条件，可以通过求解得到待定系数的数值解。利用该数值解可以有效 的应用到稀薄气体流动的计算和研究中。其中c h a p m a n - - e n s k o g 解( c h a p m a na n d c o w l i n g ，1 9 7 0 ) 是矩方程方法的重要代表，它的零阶解、一阶解和二阶解分别对应的 是e u l e r 方程、n a v i e r s t o k e s 方程和b u m e t 方程1 2 j o 对于n a v i e r - s t o k e s 方程，它是连续介质流体流动计算的基本控制方程，b u m e t 方 程的应用范围更广，但是其在稀薄气体范围和连续气体流动范围的流体运动控制方程是 否具有一致性，还需要进一步确认。 矩方程方法让b o l t z m a n n 方程发展到数值分析上来，从而得到更大的发展，不过应 用并不广泛。其原因主要是其本身的局限性所致：一是预先设定的分子速度分布函数的 级数展开式不能保证其正确性和完善性，造成其不可预测性和随意性；二是由于展开式 中的待定系数的具体物理意义不明确，在给定特定条件下，在待定系数的求解中遇到一 定的困难。 1 2 2m o n t e - - c a rl o 方法嘲 蒙特卡罗方法在自然科学、经济学中是很重要的数学物理研究方法。在计算定积分、 粒子输运、经济分析、社会现象模拟等等方面，蒙特卡罗方法具有很广泛的应用。 在粒子输运过程中，蒙特卡罗方法是通过大量的随机抽样并模拟单个粒子的运动、 一3 一 东北大学硕士学位论文第一章绪论 旋转、碰撞等等行为特征，从而得到粒子的集体表现，得到粒子的宏观行为。这种方法 也称为实验粒子法。质点m o n t e - - c a r l o 方法在稀薄气体力学问题中的早期应用，仅仅 限于计算自由分子流向真空中膨胀、管道内的自由分子流动等这一类速度分布函数沿轨 道守恒的问题。由于速度分布函数沿分子的运动轨道是守恒的，因此可以反复随机抽样 组成气体的分子，并跟踪抽样得到的分子的运动轨迹，然后对大数目抽样分子行为进行 统计，实现对这一组分子集体表现的描述。将质点蒙特卡罗方法应用于数值求解过渡流 领域的稀薄气体力学问题时，却遇到了困难。困难来自于过渡流领域气体分子速度分布 函数沿分子轨道的非守恒性，使得气体分子测分布函数不能事先确定，而质点蒙特卡罗 方法必须在知道了分子的分布函数之后才能给出分子的抽样方法，这就造成了这一方法 在解决过渡流领域问题时逻辑上的背反。 1 2 3c f d 方法啪 c f d 方法是粘性流体运动中常用的一种计算方法，也是最传统的方法，广泛应用在 c v d 工艺模拟、透平机械设计、热传导分析，以及与流体运动的相关问题。 c f d 方法流场数值模拟基本步骤如下： 1 建立模型方程； 2 格式标准化； 3 给定初值条件和边界条件； 4 划分网格，确定计算点； 5 离散处理偏微分方程组模型方程； 6 程序设计，求解离散化的模型方程组，得到各个点地流动参数近似值。 由于黏滞流态的流体运动使用该方法可以详细的描述流场，对于工程设计来讲具有 足够地精度。便于进行多种方案的比较，可以节省样机的开发成本。在计算黏滞流时 c f d 的计算是比较准确的，而对于过渡流稀薄气体的流动，c f d 方法并不适用。 1 2 4 直接模拟法 包括：分子运动法和直接模拟蒙特卡罗方法。 直接模拟法是不同于数值求解b o l t z m a n n 方程，而是直接从流动的物理模拟出发的 d 东北大学硕士学位论文第一章绪论 方法，随着电子计算机的出现而诞生，并随着其运算速度和内存能力的提高而得到充分 的发展。直接模拟方法分为确定论模拟方法和概率模拟方法；它们都是在计算机中追踪 大量分子的运动，与边界的碰撞，分子互相之间的碰撞以及碰撞中分子内能的变化以及 化学反应等等。模拟要保证计算机中所追踪的过程能够再现真实流动的过程。在计算机 中引入一个与流动中物理时间同步的时间，同时记录分子的位置、速度及内能，它们随 分子的运动，与壁而的相互作用及碰撞而改变。显然这样的模拟计算都是非定常过程。 定常过程是作为非定常过程的定常化后的状态而得到的。 确定论的直接模拟方法是最早建议的物理模拟方法，是由a l d e r 等人于1 9 5 7 年提 出的，称为分子动力学方法。它只是在布置分子的初始位置和速度时用概率方法，而在 计算分子运动与边界的相互作用和分子互相之间的碰撞时一律用确定论的方法。譬如判 断碰撞的发生，要考察两个分子的碰撞截面在同一时刻发生重叠，而它们之间的相对位 形给出了碰撞的命中参数，也决定了碰撞后的分子参数。这种模拟方法要达到物理过程 的完全再现，就要模拟分子的位置，分子的数密度，流动的几何形状，这样在一定模拟 区中模拟分子数要达到与流动真实情况中的完全一致。这样的要求使得计算量非常大， 数据处理非常慢。 直接模拟m o n t ec a r l o ( d s m c ) 方法由g a b i r d 首先提出，最早用来模拟均匀 气体中的松弛问题等，后来发展到模拟二维、三维较复杂的几何问题，并包含了流动中 的复杂的物理化学过程。d s m c 方法与分子动力学方法同是在计算机中追踪大量分子的 运动、碰撞、h 能变化等等，但它的一个特点是莉用概率的过程。不仅在分子初始位置 的布置上，而且在有关判断分子碰撞和碰撞结果( 包括分子运动速度的改变) 都要靠随机 数的实验( 产生和变换) 来决定，这正是蒙特卡罗方法命名的由来。d s m c 方法主要追踪 气体中的二体碰撞，这仅适合于稀薄气体，也就是说用概率方法模拟碰撞的前提条件是 稀薄气体假设。这与分子动力学方法适合于稠密气体完全不同：这时不再像在分子动力 学的确定论方法那样，要求在模拟区中模拟分子数与真实流动中的一致，而是以比较少 的模拟分子代表大量的真实分子。这是方法的又一个与分子动力学方法不同之处。在方 法的研究初期，曾在模拟中保持模拟分子数密度与模拟分子碰撞截面的乘积与真实流动 中的一致，以保证模拟与流动中的k n 数的相似律。这导致十分巨大的分子尺度，但在 模拟中并未将其物理后果包括进去，所以也并未对模拟带来任何本质的影响。现在的作 法是确定每个模拟分子所代表的真实分子数，并在计算碰撞数和求宏观量时考虑到这一 东北大学硕士学位论文第一章绪论 点。d s m c 方法的关键之处还在于在一个时间步长内将分子的运动与碰撞解耦。在时间 步长内，所有分子按照其速度方向与时间步长运动一段距离( 并考虑到与边界的相互作 用及反射后的运动) ，然后计算与这一时间步长相应的分子问的有代表性的碰撞。而选 择有代表性的碰撞以使模拟中的运动和碰撞与真实流动一致起来的算法依据的正是分 子运动论。 试验分子蒙特卡罗方法是最早( 1 9 6 2 年) 发展的概率模拟方法。这种方法要求对于流 场中每个网格的分布函数有初步估计，而据此布置所谓靶分子。然后需要计算大量所谓 试验分子的轨迹，考虑它们与靶分子的碰撞，从试验分子的轨迹再来建立新的靶分子的 分布。该过程迭代直至收敛，即试验分子与靶分子的分布达到一致。这种方法由于要从 设为已知的初始分布开始迭代以及运行时间正比于试验分子的轨道个数而局限于一维 的定常流动。 沈青等在研究微尺度气体流动时，由于流动特征长度很小，微尺度气流经常处于滑 流区甚至过渡领域，流动的相似参数为k n 数和m a 数。因此可以考虑利用相似准则， 通过增大几何尺寸、减小压力的途径，解决微机电系统实验观测遇到的困难。为解决直 接模拟m o n t ec a r l o 方法分析微机电系统中低速稀薄气流遇到的统计涨落困难，提出了 信息保存法( ) ，该方法能够有效克服统计散布，并己成功用于多种微尺度气流的计算 和模拟n 1 2 5 其它方法 有限差分法、间断纵坐标方法、积分方法、离散速度坐标方法、质点m o n t e c a r l o 方法、格子气单元自动机( l g m ) 、网格b o l t z m a n n 方法( l b m ) 等，在此就不再叙述。 1 3 本文工作 本文工作主要是根据b i r d1 9 9 6 年改进后的d s m c 方法进行模拟，对盘型分子泵的 内部抽气机理进行研究。研究过程中，将气体模拟方法应用到真空设备领域，运用真空 理论基础进行初始条件和边界条件的假设，根据泵的自身条件和几何外形进行设计和编 程，通过程序的调试、验证、结果分析，得到泵在工作条件下的运行状态，分析出分子 运动情况，通过对分子的运动分析得到泵抽气过程的模拟和性能参数，达到计算机模拟 东北大学硕士学位论文第一章绪论 验证和设计的目的。本文是在巴德纯教授研究基础上做的继续研究和分析，利用最新发 展的研究方法进行改进，研究气体温度、表面温度、气体种类、表面反射模型等等对泵 抽气过程的影响。并通过边界条件、几何外形、气体流态、气体特征进行设定，模拟几 何参数、温度、不同压力条件下、不同转动速度下泵的运行情况，以及不同气体的抽气 特性，包括压缩比和抽气系数曲线，分析出泵的在各条件下性能的优化，怎样达到合理 设计，给理论设计提供建议，给泵的设计提供方向性意见。 东北大学硕士学位论文 第二章盘型分子泵简介 2 1 分子泵概述 第二章盘型分子泵简介 分子泵为一种机械泵，是靠高速运动的刚体表面来携带气体分子实现抽气的作用 ( 牵引分子泵) ，或以高速旋转的动叶片和静止的定叶片相互配合来实现抽气( 涡轮分 子泵) 。分子泵分为：牵引分子泵、涡轮分子泵和复合分子泵。复合分子泵为牵引泵和 涡轮泵的结合，可以获得高抽速( 涡轮级) 和高压缩比( 牵引级) 。 分子泵是1 9 1 3 年由德国人w g a e d e 首先发明”3 。 1 9 5 6 年德国人w b e c k e t 发明了涡轮分子泵”1 。 1 9 7 0 年，由涡轮分子泵和牵引分子泵组合的复合分子泵就已经产生了。在中国，6 0 年代时研制成功了卧式涡轮分子泵，之后迅速发展起来铣制和扭制两种立式涡轮分子 泵。涡轮分子泵多为水冷式的但也有风冷式的。风冷式泵在油池外设有散热片和风扇， 现在涡轮分子泵的基本结构有两种，一种是卧式的，另一种是立式的。但其规格和型号各 不相同，以满足各种需求。 由于涡轮分子泵在分子流态下的抽速大，但是在过渡流和黏滞流状态下抽速很小， 这样对于前级泵的要求比较高，为了提高出口压力，在涡轮分子泵的排气口前加上牵引 级，提高了泵在过渡流和黏滞流的压缩比，提高了出口压力，对于前级泵的抽速和压力 搭配比较容易。 在分子泵发展的近一个世纪里，牵引分子泵和涡轮分子泵的研究都有了理论依据。 现在国内外都在研究把二者结合起来设计成复合式的分子泵，使分子泵在抽速、压缩比 和前级压力上都得到提高，扩大分子泵的应用范围。复合分子泵早就开始应用于工业中 了，但是其设计理论没有统一和系统化，在设计上只是对某一方面进行指导性的理论。 今后的发展将会是复合泵广泛应用，代替扩散泵机组和涡轮分子泵机组。 盘型分子泵由于其抽速小，在长达5 0 年的时间内没有引起人们的充分重视。随着 微电子工业的发展，需要具有大抽气量和更低的极限压力的复合分子泵，盘型分子泵渐 渐在复合分子泵中的牵引级又开始利用了。盘型泵在具有高压缩比的同时，还具有抗大 气冲击的特点。近年来，美国和我国已相继开发出了盘型复合分子泵的产品。为了使盘 一8 一 东北大学硕士学位论文 第二章盘型分子泵简介 型复合分子泵的性能进一步提高，利用分子气体动力学的理论对抽气通道内气体的输 运行为进行模拟是十分重要的。 2 2 盘型分子泵原理 盘型分子泵属于牵引分子泵，属于动量传递型真空泵。它是利用高速旋转的动盘， 与静止的静盘配合使用，形成一对相对运动的表面，从而产生牵引的作用。盘型分子泵 其气体流动形式如图2 1 ，分子在通道中运动，受到动表面的拖动作用，向出口方向运 动，动表面的运动方向与流动方向存在一定的角度，但是其分向量是趋向于流动方向的， 其中分向量的大小决定着拖动作用的大小，因而泵的抽气槽的设计是非常关键的。1 2 1 - 3 5 ( a ) 静盘开槽( b ) 动静盘均开槽 图2 1 盘型分子泵抽气原理【7 1 f i g 2 1p u m p i n g p r i n c i p l eo f d i s k - t y p em o l e c u l a rp u m p 对于问题的简单描述为：牵引原理图，如图2 2 。 图2 2 牵引分子泵工作原理图【6 】 f i g 2 2w o r k i n gp r i n c i p l eo f d r a gm o l e c u l a rp u m p 其关键设计在于通道形状的设计，对于分子经过动片表面反射后，得到的高速运 动速度，然后再经过一系列的碰撞，让分子飞向出口的几率大于分子飞向入口的几率。 达到分子从入口进入然后从出口飞出的气体宏观流动作用。 9 东北大学硕士学位论文 第二章盘型分子泵简介 分子入射到动盘表面时，由于动片的高速绕轴旋转，使得入射到表面的分子产生 相应圆盘圆周转动的切线方向速度，从而得到速度的提高，改变其运动方向。同时，在 对盘型分子泵的通道设计，可以使分子在得到速度后，朝着径向方向产生宏观流动，产 生抽气机制。 盘型分子泵由于其牵引的原理，使得它在过渡流范围内才能产生大的抽速，同时 还能良好的散热。随着通道的增长，还能提高泵的压缩比，使得泵的出口压力升高。 2 3 盘型分子泵型线简介 盘型分子泵的设计可以使用很多种型线，包括阿基米德螺线、对数螺线、圆形轮廓 线、圆弧型线等。 1 、圆弧形型线 圆弧形型线使用圆的一部分线段作为通道的表面，让分子在运动过程中朝径向流 动，它不同于圆形通道，圆形通道使用的是整个圆形。 图2 3 圆弧型线盘型分子泵 f i g 2 3d i s kt y p em o l e c u l a rp u m pw i t h a r em o l d e dl i n e s i o 2 、圆形型线 如下：圆形通道有其自身的特点，即结构简单，原理简单，拖动通道长等优点，其表达式 7 2 盯 ( 2 一j ) f i g 2 5d i s k 嚣嚣鬻纛蛇。删 东北大学硕士学位论文第二章盘型分子泵简介 这是最近几年出现的一种盘型分子泵的模型，整个圆盘都是抽气通道，其抽气通 道长，圆盘利用率大，关键地方在于每一级的出口对于间隙泄漏控制是一个问题。 3 、阿基米德螺线【1 0 l r = a o ( 2 - 2 ) j -) l。 图2 6 阿基米德螺线 f i g 2 6a r c h i m e d e s s p i r a l 这种型线的泵的外形和理论和圆弧型泵是一样的，只是型线中r c 用的不是圆弧， 而是阿基米德螺线。 4 、对数螺线 ，= e ”( 2 - 3 ) l - -，、。 0乡 j 图2 7 对数螺线 f i g 2 7l o g a r i t h m i cs p i r a l 对数螺线型线也和圆弧型线以及阿基米德螺线类似。其优缺点还有待进一步研究证 实。 这几种型线种类，让我们很难说哪一种好，哪一种不好，具体哪一种对分子泵抽气 性能有利而言目前仍不清楚，还需要进一步验证。本文仅对圆弧形轮廓线的各种参数的 影响进行模拟。 一1 2 东北大学硕士学位论文 第三章直接模拟蒙特卡罗方法( d s m c ) 第三章直接模拟蒙特卡罗方法( d s m c ) 3 1 概述 d s m c 方法是用有限个模拟分子代替大量的真实气体分子，通过随机抽样模拟分子 状态并跟踪模拟分子的运动轨迹来达到求解真实气体流动问题【剐。d s m c 方法的关键在 于将模拟分子的迁移运动与碰撞作用解耦处理，这样使得在实际的计算和仿真过程中变 得非常简易。在每个时间步长内，首先认为每个模拟分子作匀速直线运动得到新的位置 坐标，如果模拟分子与边界发生相互作用则进行相应处理；然后计算模拟分子之间的碰 撞。d s m c 方法采用几率论而不是决定论的方法计算模拟分子间的碰撞，因而能够大大 减少计算时间。整个计算是一个时间过程，从非定常向定常发展。最后对各模拟分子的 物理量统计平均得到所需的宏观流动参量。 1 0 - 2 0 3 1 1 蒙特卡罗方法基本思想 l 、在分子混沌和气体稀薄的基本假设条件下，只考虑粒子问的二元碰撞，当时间 步长小于分子的平均物理碰撞时间时，分子的运动与分子间碰撞可以解耦； 2 、每个模拟粒子代表大量的真实气体分子，在处理粒子间相互碰撞时，碰撞后的 速度和能量按照一定的统计规律随机分配： 3 、碰撞后每个粒子的速度和能量是随机的，但系统的动量和能量保持守恒。 3 1 2 直接模拟蒙特卡罗方法特点 1 、适用于微尺度模拟： 2 、基于真实物理模型，可以反映真实物理本质； 3 、可处理非常复杂几何形状和复杂流态的流场； 4 、可应用于复杂的物理化学过程； 5 、比较方便于引入更真实的分子模型； 6 、得到了实验广泛的验证，且理论上与b o l t z m a n n 方程是一致的。 一13 东北大学硕士学位论文第三章直接模拟蒙特卡罗方法( d s m c ) 3 。1 3 气体分子动力学原理 1 、分子平均自由程 分子平均自由程是分子运动论的基础性的重要概念。分子自由程是分子在两次相继 碰撞问走过的平均距离。 z ：。：l 一 ( 3 1 ) 2 疵，2 疗 或 其中d 分子直径； n 分子数密度： p 分子质量密度7 m 分子质量。 2 、分子最可几速率 其中k 一_ b o l t z m a 加常数 t 气体温度。 五：，兰。 ( 3 2 ) 肛丽吒 3 1 4 直接模拟蒙特卡罗方法与b oit z m a n n 方程 d s m c 方法跟踪模拟分子的运动轨迹进行概率论的方法，抽样计算模拟分子的运动 状态，得到气体运动过程的解，而计算流体力学方法是从离散稀薄气体运动的b o l t z m a n n 方程出发研究分子的运动。二者之间由于出发点不同，对于d s m c 方法和b o l t z r n a n n 方程是否具有一致性产生了疑问。 概率论的数值方法能否得到以决定论方式出现的b o l t z m a n n 方程一样的近似解呢。 从基础上来讲d s m c 方法与b o l t z m a n n 方程的假设是一致的。d s m c 方法中对于 碰撞计算采用二元碰撞假设并将碰撞看成为瞬时发生的事件。而用随机抽样确定模拟分 子的位置和速度，表明d s m c 方法直接建立在分子运动是处于混沌状态。因此d s m c 一1 4 东北大学硕士学位论文 第三章直接模拟蒙特卡罗方法( d s m c ) 方法与b o l t z m a n n 方程是建立在同一个物理模型上，从同一物理模型出发应用不同的数 学方法表达同一内容。 对于状态的分析，二者出发点均为概率统计方法。从而二者是一致的。 3 2 直接模拟蒙特卡罗模拟原理 3 2 1d s m c 方法模拟流程 图3 1d s m c 方法程序流程图【1 1 f i g 3 1t h ef l o w p r o c e s sc h a r to f d s m cm e t h o d 一1 5 东北大学硕士学位论文 第三章直接模拟蒙特卡罗方法( d s m c ) 对于三维程序模拟来说，在计算过程中，需要用到比一维和二维更多的计算和过程， 需要用到很多子程序和子函数对分子模型进行处理，其具体包括的子程序和函数见表 3 1 。 表3 1 ：程序所用子程序和函数 t a b l e3 1s u b r o u t i n e sa n df u n c t i o n so f p r o g r a m 一1 6 东北大学硕士学位论文第三章直接模拟蒙特卡罗方法( d s m c ) 续表3 1 ：程序所用子程序和函数 t a b l e3 1s u b r o u t i n e sa n df u n c t i o n so f p r o g r a m 在对d s m c 模拟程序的设计中，大致包括以下六 个步骤1 1 】： 在无碰撞假设下，按照匀速直线运动求出各模 拟分子以各自速度在a t 内运动的距离，确定模拟分子 新的位置坐标。 模拟区域总是有限的，模拟分子在经历迁移运 动后有可能与边界发生相互作用，此时必须进行相应 处理。如果边界是对称线( 面) ，模拟分子在边界上作镜 图3 2 两硬球碰撞 f i g 3 2t h ec o l l i s i o no f t o wh a r d s p h e r e 面反射；如果边界是固体表面，常用的处理方法是基于镜面反射和漫反射以及这两种反射 模式的组合模式反射；如果边界外区域是真空，则将模拟分子作逸出处理：而对于入口边 界，则需要确定a t 内进入计算区域的模拟分子数目及运动状态。 根据模拟分子新的空间位置坐标调整模拟分子所在的网格编号，并对模拟分子进 一1 7 东北大学硕士学位论文第三章直接模拟蒙特卡罗方法( d s m c ) 行排序。 计算t 。内模拟分子之间的碰撞。在计算碰撞时，有两种模型，一种是弹性模型 ( 硬球模型) ( 如图3 2 ) ，一种是非弹性模型( 软球模型) 。本课题中将弹性模型和非弹 性模型均进行了计算。计算步骤：( 1 ) 在模拟分子中随机抽样，选取可能的碰撞对；( 2 ) 对于选取的模拟分子对，计算盯，g 与(