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东北大学硕士学位论文 钢连铸电磁搅拌工艺中电磁力场及流场的数值分析 摘要 现代工业对钢材质量要求越来越严格，许多高性能钢种的夹杂物必须控制在 l o 胂以下。电磁搅拌工艺有效去除钢中夹杂物的重要途径，是提高金属冶炼工 艺效率和产品质量的重要辅助手段。 本文介绍了金属精炼与铸锭工艺中常用的电磁搅拌器中产生的磁场及电磁 力的计算模型，计算方法及边界条件的处理方法。评述了各种模型的优缺点，分 析了计算中的难点和存在的问题，提出了使计算模型更符合实际过程的研究途 径。详细研究了励磁线圈的多种布置方式，尤其是电机绕组的多种绕制方式。 本文利用旋转磁场特征变换模型方程并结合边界更新法，提出一种计算旋转型电 磁搅拌器在钢连铸坯中产生的电磁力场的方法。用该方法计算了考虑铁心影响的 不同尺寸钢连铸方坯内的电磁场。利用本模型计算的电磁搅拌器典型位置上的磁 场分布与实测结果符合良好，模拟结果表明：搅拌中心剖面电磁力最大，沿垂直 方向向端部逐渐减小。垂直方向的分量中心部分电磁力分布较为均匀，以搅拌器 的中心为界呈相反分布，搅拌区域上部有阻碍钢液向下流动的趋势，下部有促进 钢液向下流动的趋势。频率越高，电磁力搅拌力越大，中心磁感应强度越低。电 流由3 5 0 a 提高1 倍，最大电磁力提高4 倍。 利用k 一占湍流模型计算了交变电磁场作用下连铸方坯内的流场，并与不加 电磁场的情况进行了比较。在电磁力作用下钢液在水平方向形成旋转流动，并降 低了向下过高的流速，增强了回流。越过搅拌区域后，水平旋转流动的速度逐渐 变小。旋转流速随电源电流强度的增大而提高，同时也随着电源频率的增加而提 高。在电磁力作用下钢液旋转流速呈双峰值分布，在近壁面处最大。 关键词：电磁搅拌；数学模型；流场：钢精练与连铸 i i 东北大学硕士学位论文 a b s t r a c t n u m e r i c a la n a l y s i so ne l e c t r o m a g n e t i cf o r c ea n df l o wf i e l d i n p r o c e s s i n g o f e l e c t r o m a g n e t i cs t i r r i n g o fc o n t i n u o u s c a s t i n go fs t e e l a b s t r a c t m o d e mi n d u s t r yd e m a n ds t e e lw i t hh i g h e rq u a l i t yw h i c hi n c l u s i o n s i z ei s c o n t r o l l e du n d e rl0 m e l e c t r o m a g n e t i cs t i r r i n g i sa ne f f e c t i v ea p p r o a c ht o e l i m i n a t ei n c l u s i o n s ，a n da l s oa ni m p o r t a n ta u x i l i a r yt e c h n i q u eo fi m p r o v i n gm e t a l r e f i n i n ge f f i c i e n c ya n dp r o d u c t sq u a l i t y m a t h e m a t i c a l m o d e l s ，n u m e r i c a lm e t h o d sa n db o u n d a r yc o n d i t i o n s i n a n a l y z i n gm a g n e t i cf i e l da n de l e c t r o m a g n e t i cf o r c eg e n e r a t e db ye l e c t r o m a g n e t i c s t i r r i n gw h i c hi su s u a l l yu s e di nm e t a lr e f i n i n ga n dc a s t i n ga r ep r e s e n t e d a d v a n t a g e s a n dd i s a d v a n t a g e so fs e v e r a lm o d e l sa r er e v i e w e da n dt h ed i f f i c u l t i e sa n dp r o b l e m s i nn u m e r i c a la n a l y s i sa r ed i s c u s s e d s o m ew a y sw h i c hm a k et h en u m e r i c a lm o d e l st o a p p r o a c h e st op r a c t i c a lp r o c e s s a r ep o i n t e do u t b yu s i n gat r a n s f o r m e dm o d e le q u a t i o no fr o t a t i n gm a g n e t i cf i e l da n dt h e b o u n d a r yr e n e w a lm e t h o d ，an u m e r i c a lm o d e lh a sb e e nd e v e l o p e dt oa n a l y z et h e e l e c t r o m a g n e t i cf o r c ef i e l dp r o d u c e db yt h er o t a t i n gm a g n e t i cf i e l di ne l e c t r o m a g n e t i c s t i r r i n gp r o c e s s i n go fc o n t i n u o u sc a s t i n go fs t e e l t h em o d e li su s e dt oc a l c u l a t et h e m a g n e t i cf i e l d si nb i l l e t sw i t hd i f f e r e n ts i z e s r e s u l t ss h o wt h a tt h ec a l c u l a t e d m a g n e t i cf l u xd e n s i t ya g r e e sw e l lw i t ht h ee x p e r i m e n t a lm e a s u r e m e n t t h er e s u l t s s h o wt h a t ，e mf o r c ea tt h ec e n t r eo f t h es t i r r e ri sm a xi nh o r i z o n t a lp l a n ei sm a x i m a l ， d e c r e a s i n gf r o mt h ec e n t e rt o t h ee n da l o n ge d g eo fs t i r r e r t h ed i s t r i b u t i o n so f e l e c t r o m a g n e t i cf o r c ea tt h em i d d l eo f t h es t i r r e ra r ee v e n t h es t i r r e ri sd i v i d e di n t o3 p a r t sa tt h ec e n t e ro ft h es t i r r e ri nz - d i r e c t i o n ：t h e f o r c eo ft h eu p p e rp a r tb a f f l e s d o w n w a r df l o w , t h eo n eo ft h el o w e rp a r tb o o s t sd o w n w a r df l o w t h eh i g h e rt h e f r e q u e n ti s ，t h eg r e a t e rt h ee m f o r c ei sa n dt h el o w e rt h ec e n t r a lm a g n e t i cd e n s i t y t h e i i i 东北大学硕士学位论文 a b s m a c t e l e c t r i c i t yi si n c r e a s i n g1t i m e sm o r et h a n3 5 0 a t h em a x i m u me l e c t r o m a g n e t i c f o r c ei si n c r e a s i n g4t i m e s c st u r b u l e n tm o d e lh a sb e e na n a l y z et h ef l o wf i e l du n d e rt h ea c t i o no ft h e r o t a t i n gm a g n e t i cf i e l d ，c o m p a r e dw i t ht h es t a t ew i t h o u tt h ee l e c t r o m a g n e t i cf i e l d t h ee mf o r c em a k es t e e lf l u i dw h i r li nh o r i z o n t a lp l a n ew i t hr e d u c i n g d o w n w a r d v e l o c i t y a n db o o s tv o r t e x o v e rt h e s t i r r i n ga r e a , h o r i z o n t a lr o t a t i n gv e l o c i t y d e c r e a s e sg r a d u a l l y r o t a t i n gv e l o c i t yi n c r e a s e sw i t ht h ei n c r e a s eo fe l e c t r i c i t ya n d e l e c t r i c a lf r e q u e n c yw h i c hd i s t r i b u t i o nh a st w o p e a l 【v a l u e sn e a rw a l l k e yw o r d s ：e l e c t r o m a g n e t i cs t i r r i n g ；c a l c u l a d o nm o d e l ；f l o wf i e l d ；c o n t i n u o u s c a s t i n ga n dr e f i n i n go f s t e e l i v 东北大学硕士学位论文声明 独创性声明 本人声明，所呈交的学位论文是在导师的指导下完成的。论文中 取得的研究成果除加以标注和致谢的地方外，不包含其他人己经发表 或撰写过的研究成果，也不包括本人为获得其他学位而使用过的材 料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中作了 明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名：香o 日期：d 6 罗、1 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者和指导教师完全了解东北大学有关保留、使用学 位论文的规定：即学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的 复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人同意东北大学可以将学 位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索、交流。 ( 如作者和导师不同意网上交流，请在下方签名；否则视为同意。) 学位论文作者签名： 签字日期： 导师签名： 签字日期： 东北大学硕士学位论文 第一章绪论 第一章绪论 电磁搅拌技术是磁流体力学在冶金工业中的重要应用。随着相关研究的不断 深入，该技术日益成熟，尤其广泛应用于钢的精炼和连铸过程中，成为提高产品 质量的重要手段。 1 1 磁流体力学简介 磁流体力学是电磁学，流体力学以及热力学相互交叉的学科，简称m h d ( m a g n e t o h y d r o d y n a m i c s ) ，主要研究电磁场作用下，导电金属流体的运动规律。 在磁场里，导体的运动产生电动势，从而产生感应电流，导体本身也产生磁场。 液态金属作为载流导体，在外加磁场的作用下产生了电磁力，这种电磁力的作用 促使载流液体流动，同时伴随着三种基本的物理现象电磁热，电磁搅拌，电 磁压力。这三种现象在材料的冶炼、成形、凝固等工艺中已广泛应用。 在液态导体做旋转运动时，速度场被局限在一定的范围内，而与其相关的磁 场是相当简单的，这种现象属于电磁学研究范畴，而被隔离的液态导体的行为对 磁场的变化是很敏感的，这种运动属于流体力学。速度场和磁场是相互联系，而 又相互影响。它们之间相互作用的规律超出了各自单独的规律这种现象即属于 磁流体动力学的研究范畴。 1 8 2 3 年f a r a d a y 提出了用电极间的电动势测量液体在磁场中的流动的设想。 1 9 3 2 年w b r a a u n b e e k 研究了旋转磁场促使金属流体旋转现象。1 9 4 2 年n o b e l 奖 得主a j f v e n 提出磁流体力学。1 9 6 1 年l a n - g e n b e r g 指出交变磁场可以细化凝固 钢锭的晶粒，是电磁搅拌应用于连铸的理论基础。1 9 6 5 年前苏联发行了磁流 体力学杂志、发表该领域的研究文献。1 9 8 2 年在英国剑桥大学，由国际理论 力学协会( i u t a m ) 首次主持召开了磁流体力学在冶金中应用的国际会议。1 9 8 3 年浅井滋生发表了“电磁流体力学在冶金过程中的应用”论文，论述电磁感应电 流和电磁力及其对凝固组织的影响等内容。1 9 9 4 年在日本名古屋国际冶金学界 召开了第一届材料电磁过程( e l e c t r o m a g n e t i cp r o c e s s i n go fm a t e r i a l s ) 际会议，至 今已举办四届。 1 东北大学硕士学位论文 第一章绪论 磁流体力学在冶金工业中的应用有电磁搅拌，电磁制动，悬浮，雾化等。 1 2 连铸过程及其发展 从炼钢炉来的钢水注入到钢包内，经二次精炼处理后被运到连铸机的上方， 钢水通过钢包底部的水口再注入到中间包内。中间包水口的位置被预先调好以对 准下面的结晶器。打开中间包塞棒或滑动水口( 或定径水口) 后，钢水流入下口由 引锭杆头封堵的水冷结晶器内。在结晶器内，钢水沿其周边逐渐冷凝成钢壳。当 结晶器下端出口处坯壳有一定厚度时，同时启动拉坯机和结晶器振动装置，使带 有液心的铸坯进入由若干夹辊组成的弧形导向段。在这里铸坯一边下行，一边经 受二次冷却区中许多按一定规律布置的喷嘴喷出的雾化水的强制冷却继续凝固。 当引锭杆出拉坯矫直机后将其与铸坯脱开。待铸坯被矫直且完全凝固后，由切割 装置将其切成定尺铸坯，最后由出坯装置特定尺铸坯运到指定地点。以上就是把 钢水通过连铸机浇铸成钢坯的一般过程。i i 前用于工业生产的连铸机按照布置形 式有以下几种：立式，立弯式，弧形及水平连铸机9 ，4 】。 图1 1 立弯式连铸机示意图 f i g 1 1s c h e m a t i co f c u r v yc o n t i n u o u sc a s t i n g m a c h i n e 一2 东北大学硕士学位论文 第一章绪论 1 钢包，2 中间包，3 结晶器( 一次冷却) ，4 二次冷却装置，5 拉坯机，6 弯坯装置，7 矫直机 8 铸坯，9 切割设备，1 0 运输辊道 以水冷的、底部敞口固定结晶器为特征的常规连铸机概念的最早提出者当 追溯到a t h a ( 1 8 8 6 年) 和d a e l e n ( 1 8 8 7 ) 。连续铸钢技术经历了“从本世纪4 0 年 代的试验开发、5 0 年代开始步入工业生产、6 0 年代弧形铸机的出现、7 0 年代由 能源危机推动的大发展、到8 0 年代日趋成熟的技术和9 0 年代面临一场新的变革” 的近6 0 年历史发展历程。连铸技术发展的基本趋势是力求浇铸尽可能接近最终 产品尺寸的铸坯，提高浇铸速度，提高连铸产品质量。提高连铸产品质量除了精 心的钢包冶金、准确的温度调节、防止二次氧化、选择合适的保护渣、结晶器的 尺寸精度和结晶器液面控制以外，还包括铸坯清洁性、表面质量和改善内部组织 性能的保证等。在连铸过程中采用电磁搅拌技术是提高产品质量的有利途径。 1 3 电磁搅拌技术及发展 1 3 1 电磁搅拌作用机理 交流感应式电磁搅拌器的工作原理与感应电动机似，即当电动机的定子线圈 通入三相交流电时，定子就产生了一个旋转磁场。该旋转磁场切割转子的闭合导 体，导体内便感生电流。感应电流与定子的旋转磁场相互作用驱动转于旋转。如 果将定子铁芯切开并展开成直线，即产生按正弦规律变化的行波磁场。若改变通 入二相绕组的电流相序，则行波磁场的移动方向也随之改变。方坯电磁搅拌装置 就是基于上述原理而工作的。采用旋转磁场的搅拌装置，实际上就是运用异步电 动机三相旋转磁场原理，设计一个没有转子的三相二极异步电动机定子，保证定 子内径中心达到预定的磁通密度，产生三相旋转磁场以使未凝固的钢坯液心像三 相异步电动机转于一样旋转，达到搅并的目的。采用直线移动磁场的电磁搅拌装 置，就是利用行波磁场切割铸坯，使铸坯内产生感应电流并驱动铸坯内末凝钢液 运动，同样也达到了搅拌的目的1 2 。 1 3 2 电磁搅拌器的类型 交流感应式电磁搅拌器按搅拌方式分为：旋转磁场型、行波磁场型、螺旋磁场型。 一3 - 东北大学硕士学位论文 第一章绪论 还有一种永磁体型搅拌器利用永磁体产生行波磁场，作用机理与交流感应式电磁 搅拌器相同。 1 3 3 电磁搅拌技术的优点 电磁搅拌技术在改善铸坯的表面及皮下质量，改善铸坯凝固组织，提高等轴 晶率，减轻中心偏析及中心疏松等内部缺陷方面都有显著的作用效果，如由冶金 作用可知，结晶器内电磁搅拌形成的钢水流动、能折断树枝晶端并净化凝固前沿。 破碎的晶体可成为等轴晶的晶核，其中一部分受过热钢水的影响重新熔化。因此， 凝固前期，钢水的温度梯度变小。另外，电磁搅拌引起钢液流动可使树枝晶中的 非金属夹上浮到弯月面。上浮的非金属夹杂容易转移到保护渣中，并为保护渣所 吸收。这样，不仅使钢坯皮下夹杂量减少，而且也减少了钢坏内部的夹杂量，以 及减少树枝晶凝固时形成的气孔。 与机械搅拌法相比，具有不直接接触金属熔体、对金属熔体无污染、明显降 低金属熔体氧化等优点。采用p c 控制可以人为控制钢水的流动形态电磁参数易 于调节，且有较宽的调节范围，可以适用于不同断面和钢种的需要口5 】。 目前电磁搅拌不仅应用于中间包加热，凝固末端( f - e m s ) ，结晶器 ( m e m s ) ，二冷区( s - e m s ) ，还应用于合金熔炼炉，并且从单一的形式发展 为组合形式，增大了搅拌的有效作用范围，进一步提高了搅拌效果。满足高碳钢、 高合金钢可能同时遇到铸速快、过热度高、铸坯尺寸小等特殊要求的连铸工艺， 单一的搅拌工艺往往不能形成足够数量的等轴晶结构，中心疏松或中心偏析达不 到最终产品的要求。图2 为日本神户钢铁公司厂板坯连铸机采用和未采用 m e m s 时，在铸坯边部约1 4 宽处沿厚度方向上夹杂分布的对比情况【6 】。 芝 墨 蓑 雁援寰蔼再鼻t m m 图1 2 采用和未采用m - e m s 夹杂分布的对比 d - 东北大学硕士学位论文 第一章绪论 f 追1 2c o m p a r i s o no f i n c l u s i o nd i s t r i b u t i o n sw i t ha n d w i t h o u ts - e m s 图3 为n i p p o ns t e e l 公司使用和未用s - e m s 时过热温度和等轴晶区比率关系 1 7 。从图3 可以看出s e m s 使浇注温度的限制大为放宽。 图1 3 使用和未使用s - e m s 过热温度和等轴晶区比率的关系 f i g 1 3r e l a t i o n s h i pb e 铆e e l ls u p e r h e a tt 锄p e r a n 鹏a n de q u i a x e de t y s t a lz o n er a t i o ，w i t l l a n dw i t h o u ts e m s 1 3 4 电磁搅拌器的发展 1 9 3 2 年，布劳贝克首先发现旋转磁场能够驱动金属液旋转，1 9 4 7 年世界上第一台 适应工业生产的装置1 5 t 电弧炉用电磁搅拌装置问世。1 9 6 1 年，朗金贝格指 出交变电磁场中凝固过程的钢锭晶粒可以被细化，促使人们把电磁搅拌技术应用 到钢的连铸生产。1 9 6 5 年前苏联发明了铝的电磁铸造技术，开发了熔铝反射外循 环型搅拌装置，并创刊电磁流体力学杂志( m a g n e t o h y d r o d y n a m i c s ) 。1 9 7 4 年法 国的s a f e 公司首次在结晶器下使用生产规模的电磁搅拌。1 9 8 0 年日本最先将结晶 器搅拌和二冷区搅拌及液芯末端搅拌组合起来进行工业应用，成为特殊钢和大方 坯连铸的重要手段【2 】。我国方工业大学等单位自2 0 世纪7 0 年代开始研究用铝熔炉 的“炉底平板式”和“炉墙平卧式”电磁搅拌装置并取得成功。国际上有加拿大 的j m e 公司、瑞典的a b b 公司和法国的r o t e l e c 公司等，国际和国内各大钢厂 广泛采用了这一技术，如a r c e l o r - l r s i d ，n i p p o n , j e f , p o h a n g ，宝山钢铁公司，鞍山钢 铁公司等争“。随着超级钢的开发和应用对铸坯内部质量要求的日益严格，电磁 搅拌技术的研究和应用将越来越广泛。图4 为n i p p o ns t e e l 公司采用m e m s t s 。 5 东北大学硕士学位论文 第一章绪论 1 3 本文的研究目的及内容 揭示电磁搅拌工艺中电磁场及电磁力场的分布特征，掌握搅拌器结构和操作 参数对磁场分布的影响规律。揭示交变磁场作用下精炼装置内钢液流动特性及温 度场。 论文的研究内容包括： ( 1 ) 详细研究了励磁线圈的多种布置方式，尤其是电机绕组的多种绕制方 式。 ( 2 ) 介绍电磁搅拌工艺中电磁场计算方法并进行了评价。 ( 3 ) 提出一种计算旋转型电磁搅拌器在钢连铸坯中产生的电磁力场的方法 并进行了计算，结果与实验数据进行了比较。 ( 4 ) 对施加电磁搅拌的冶金反应器中的流场进行了计算。 6 一 东北大学硕士学位论文第二章电磁搅拌工艺中若干问题的研究 第二章电磁搅拌工艺中若干问题的研究 2 1 搅拌器的线圈布置方式 2 1 1 电磁搅拌器常用的线圈绕制方式 目前电磁搅拌技中的一个关键问题是搅拌器的效率低下，一般低于2 0 ，且 易于损坏。而原理相同的电机效率却高达7 5 9 扣9 0 。搅拌器一般采用每相绕组 仅围绕一对相对应的铁心缠绕的方法，其绕制简单，铁轭开槽大，体积较大。由 于电磁气隙大，漏磁严重，感应激发的磁场只有极小部分对钢水起搅拌作用，因 此搅拌器的效率和功率因数远比电机低。图2 1 为电磁搅拌器常用的线圈绕制方 式。 图2 1 为电磁搅拌器常用的线圈绕制方式。 f i g 2 1 c o m m o nc o i lw r a p p i n go f e l e c t r o m a g n e t i cs t i r r e r 2 1 2 电机的线圈绕制方式 电机绕组采用线圈跨越一个极距的单双层多形式绕制方法，尽管结构复杂， 但是技术成熟，可作为以后的开发方向。 电机中电磁能量转换主要是槽内的有效边。线圈端部不能转换。 由多个线圈构成的一组单元成为线圈组；有多个线圈组构成一相绕组称相绕 组。每极每相槽数： 7 - 东北大学硕士学位论文第二章电磁搅拌工艺中若干问题的研究 q ：z 2 p m ( 2 - 1 ) 其中p 一极对数；z 一定子槽数；i i 卜一相数 极距是指每一磁极所占圆周表面上的距离，以槽数表示： f = z 2 p( 2 - 2 ) 每个极距范围内的槽数按三相平分，每一等分称为一个相带。一对极的范围 内共有6 个相带。一般排列次序为u ，巧，吒。 节距y 指线圈的两个有效边所跨占的槽数。 每个槽中仅嵌入一根线圈边的绕组称为单层绕组；嵌入两根线圈边的称为双 层绕组。如3 相4 极3 6 槽的相带排列q = 3 6 4 3 = 3 ，即每3 槽为一个相带。 三相异步电动机常用的绕组形式有：单层同心式，单层交叉式，单层链式，双层 叠绕式，单双层绕式，双层波绕式。图2 2 为三相单层交叉式3 6 槽四极绕组布 线接线图，表2 1 为其嵌线顺序表。 w 一珏 图2 2 三相四极3 6 槽单层交叉式绕组布线接线图 f 蟾2 23 6g m o v e s m o n o l a y e ra n dc t 0 $ $ w i r i n gd i a g r a mo f 4p o l e sa n d3p h a s e s 表2 1 嵌线顺序表 t a b l e2 1s e q u e n c e so f i n s e r t e dl i n e s 嵌绕次序 l23456789l o1 11 21 31 41 51 61 71 8 嵌入 下3z3 63 33 23 02 72 62 42 12 0 槽号收 5413 53 43 12 9 8 - 东北大学硕士学位论文第二章电磁搅拌工艺中若干问题的研究 嵌绕次序 1 92 02 l2 22 32 42 52 62 72 82 93 03 l3 23 33 43 53 6 嵌入下1 81 51 41 2986 槽号收2 82 52 32 21 91 71 61 31 11 07 各类型的选用方法见文献“，其中单双层混合绕组具有双层短距组能够改善 电动机电磁性能的特点，同时由于它有一部分是单层线圈，从而又具有不要层间 绝缘，嵌线工时少的单层绕组的优点。它在工艺上的另一优点是端部弯曲变形不 大，易于整形，较双层叠绕绕组用铜量也少些。若采用分数槽绕组则比整数槽绕 组更能改善电动势波形和减少磁极表面脉振耗损。 图2 3 三相四极3 6 槽单双层混合式绕组布线接线图 f i g 2 33 5g r o o v e s m o n o l a y e ra n dc r o s sw i r i n gd i a g r a mo f 4p o l e sa n d3p h a s e s 2 1 3 克兰姆绕组 克兰姆绕组线圈采用每相线圈仅由磁轭前部绕至背部。这种磁场强度的分布 特点最为适合安装在辊内的电磁搅拌器。且端部线圈没有互相重叠，体积较小， 绕制简单，在线性搅拌器中应用广泛。 9 - 东北大学硕士学位论文第二章电磁搅拌工艺中若干问题的研究 图2 4 克兰姆绕组 f i g 2 4g r a m m ew i n d i n g s 2 2 搅拌器的冷却及其它问题 电磁搅拌线圈下作时，将产生很大的电流，会引起线圈发热，若没有保护措 施，必然将线圈烧坏。一般都是给线圈通水冷却的方式，可以将线圈浸漆绝缘后， 浸入循环冷却水中，但这种方式线圈的使用寿命短，一般最多使用两年。线圈采 用中空铜管绕制而成，中间通循环冷却水冷却，但这种方式对冷却水的水质要求 较高，必须采用水处理技术保证在线圈中循环流动的水不至结垢乜1 1 。还要考虑生 产净水不合理配水引起热交换器的冷却水量不足等问题。”。 还有结晶器壁对磁场的屏蔽作用需要进一步研究相关的材料问题。由于磁场 能在导磁体中将转化成热量而损失，搅拌不了钢水，所以电磁铁周围部件尽可能用 非导磁材料以提高电能的利用率。 2 。3 电磁搅拌工艺中电磁场计算方法及评价 2 3 1 电磁力场的计算模型 电磁场计算模型是依m a x w e l l 方程组结合o h m 定律确定的： m a x w e l l 方程组 v x h 一：t 7 + 塑 ( 2 3 ) 种 1 0 东北大学硕士学位论文 第二章电磁搅拌工艺中若干问题的研究 v x 舌：一塑 a f v d = d ( 2 4 ) ( 2 - 5 ) v e = 0 ( 2 - 6 ) o h m 定律给出感应电流和电场与磁场的关系： t ，= 盯( 曰+ v x 动 ( 2 7 ) 磁感应强度与磁场强度关系依本构方程确定豆= p ，p 。n ( 2 8 ) 电场强度与电位移矢量关系依本构方程确定的本构方程西= r 。豆 ( 2 9 ) 磁导率p=，o(2-10) ，p o ，f i o 分别为相对磁导率，真空磁导率，相对电导率，真空电导率。 电磁搅拌所用的交变电磁场频率一般在1 到1 0 0 h z 2 4 1 ，属于似稳电磁场，位移电 流可以忽略不计。钢液温度一般超过了居里点，可认为是弱磁性的，肛，= 1 。 对方程( 1 ) 左右取旋度，将( 5 ) 代入( 1 ) ，利用( 4 ) 及矢量公式 v x ( v x 露) = v ( v - 疗) 一v 2 霄 ( 2 1 1 ) 推得感应方程的表达式： 罢：土v ：b + v ( v b ) c 幢u g ( 2 1 2 ) 一般磁雷诺数很小，文献 2 5 】估算大约为o 0 1 ，可忽略钢液运动对磁场的影响。磁 感应方程变为： 孚：上v z 豆( 2 - 1 3 ) o tu o 按照l o r e t z 定律可以计算感应电磁力： ，= j x bt 2 - 1 4 ) 如果将电磁力只用磁感应强度b 来表示，则方程( 5 ) 演变为： ，= 去( v x b ) 柚= 去( 彤v ) 肛_ 1v 2 t ( 皿皿) ( 2 - 1 5 ) 卢 l z l b ， 东北大学硕士学位论文第二章电磁搅拌工艺中若干问题的研究 旋转力项非旋转力项 如果施加交变磁场作用于金属溶液，导体表面沿x 方向的特征长度为z 。对非 旋转力项估计如下： 一1 v f 曰曰1 。一上塑芝：上b z e 一詈 2 a 、 7 2 pd z u 6 另外，对旋转力项估计式为： ! ( 丑v ) b 。罢。一警 i x i 两者的比值为： 非旋转力，旋转力= u b 占表示集肤厚度，如果作用在金属上的交变磁场频率低，则电磁力主要由旋 转力支配，故形成了低频电磁场的流动驱动功能。 交变电磁场情况下电磁力时均值为： e 。= r e ( d x 曰) ( 2 一1 6 ) 由上式可见求解电磁力，计算磁感应强度b 是电磁搅拌工艺中电磁场计算的 关键。 2 3 2 磁场计算方法 2 3 2 1 理论解析法 为准确确定电磁搅拌工艺参数，从1 9 8 0 年代冶金学界对电磁搅拌电磁场计 算进行了大量的研究。a s a i 等人脚1 利用电磁场一维模型解析解对板坯的水平和 垂直搅拌的流场性质进行了分析。1 9 8 6 年s p i t z e r 等人【2 7 】将搅拌器简化为无限 长，利用数学物理方程求解方法对一极对旋转搅拌器二维磁感应方程进行求解， 得到以下电磁力的时均解析解： f ，= 一吉占；( 一v 口) 2 0 - 2 。r 3 ( 2 1 7 ) f 日：昙b ；( 国一v 口泗 ( 2 - 1 8 ) 尽管为近似的二维解析解，但是可以得到电磁力的二个重要的规律： 东北大学硕士学位论文第二章电磁搅拌工艺中若干问题的研究 ( 1 ) f ，f 口均随频率的增大而增大。 ( 2 ) i ，一f e * ，2 ，r 越大，i ，即旋转力越强于非旋转力。 由于该解析解使用方便，至今仍有许多计算采用这一解析解口8 捌。仅是在合 成磁场为一对极的情况下导出的。精确解如下： f：一垡垒型盘五面巫1：至1：2二：22 2 n ) t ( p ( 2 _ 1 9 ) i乓 。s 2 9 “台( p + 2 玎+ 1 ) ! 州、4 ”，9 1 0 、 。4 p 2 z o r o 薹而n ) t ( p - t - 一2 n ) t n ! 4 2 h 篇( p + 、 元：一堡生! ：! 盘薹o 互三亟歪1 巫! 至1 ：2 竺：2 ( 。一。) 亏：一安生筝业氅型匣! ( 2 _ 2 0 ) 姚荟而p 赢丽( 土4 彬”怠( + ) ! ( p + 2 n ) ! 以! 、 “7 x a x 图2 5 两对磁极的旋转磁场 f i g 2 5r o t a r ye l e c t r o m a g n e t i cf i e l do f t w op a i r so f p o l e s 众 a x 1 3 x 东北大学硕士学位论文 第二章电磁搅拌工艺中若干问题的研究 图2 6 一对磁极的旋转磁场 f i g 2 6r o t a r ye l e c 仃o m a g n e t i cf i e l do f ap a i ro f p o l e s p i t z e r 等人 3 0 3 1 】及s a l u j a 等人吲又利用直线电机中分析磁场的方法推导出 无限长搅拌器和有限长搅拌器行波磁场的解析解。t z a v a r a s 和b r o d y 3 3 1 及b i r a t 和c h o n e 刚早期电磁搅拌技术及模拟计算进行了评述。 2 3 2 2 利用b i o t - s a v a r t 定理求解电磁场 m e y e r 等人3 5 1 最早对方坯行波磁场电磁搅拌的兰维模型进行了模拟计算。 m e y e r 等人将磁场强度h 分为真空磁场强度日。和感应电流产生的磁场强度 h ，即： 日= 日o + h ( 2 - 2 1 ) h o 直接由b i o t s a v a r t 公式获得，并把求解区域分为感应材料，励磁线圈和真空 三个区域，在非感应材料区用一个标量磁位v 代替求解磁场强度日，相临边 界利用b 1 。= b 2 。及日l ，= h 2 ，或相应的磁位形式。该文认为h 远小于日o 。图 1 为电磁力在水平方向的矢量图。 - - _ 1 2 , 5 0 0 n m s t y 图2 7 行波磁场在水平剖面的电磁力分布 f 培2 7f o r c ef i e l di nt h ex - y h o r i z o n t a lp l a n ef o rz = o 0 2 5 m t r i n d a d e 3 司也对旋转磁场电磁搅拌进行了类似模拟，对比了不同参数下的结 果，并与实验数据结果比较接近。 n a t a l a j a n 3 7 1 改进了m e y e r 等人的方法，他利用所谓的丁一法，即用矢量 - 1 4 蔓韭查兰堡主兰垡堕塞一 苎三兰皇壁垫茎三苎主董王塑望盟堡壅 t ，标量妒来求解行波磁场，代换方法为： j = v x t h = t v v ( 2 2 2 ) ( 2 2 3 ) 同时采用库仑规范v t = 0 ( 2 2 4 ) 对磁场方程进行了化简，由于边界j = 0 ，则t 的边界条件为t = 0 。同时利用 b i o t - s a v a r t 公式获得少的边界条件： v n = 口一( 吼+ h ) ( 2 2 5 ) 该模型的b i o t s a v a r t 公式为： 耻上4 z f k = l 印城降脚= 石1 ( 。窆i = 18 工学功 由于仅求解感应区域，有效的减少了计算时间和存储量。图2 为1 、i a r a l a j a n 等人的计算模型a 图3 和图4 分别表示水平剖面和垂直剖面的电磁力分布。 蔷器粼 簿由鬟 罩翻强国蝈回霉睁 c c 0 i 1 - c 地 一& 2 5 - 图2 8 搅拌器线圈布置及方坯尺寸 f i g - 2 8s k e t c ht h ec o m p u t a t i o n a ls e c t i o no f t h eb i l l e ta n dc o i la r r a n g e m e n to f m e 出m r 一1 5 东北大学硕士学位论文 第二章电磁搅拌工艺中若干问题的研究 图2 9 水平剖面的电磁力分布 f i g 2 9c o m p u t e de m f o r c ef i e l di nx - yh o r i z o n t a lp l a n ef o rf = - 1 0 h z ：( a ) f 0 m ；( b ) z - - 0 2 5 m 0 4 z 一2 5 0 蜊 ： c 哦l 羞；：；兰； 善曩i i j ? ： - 0 1 ( 矗)x 0 4 c o i l 们 仇4 洳) 1 0 0 蚶 0 1 0 i 盖 图2 1 0 垂直剖面的电磁力分布 f i g 2 1 0c o m p u t e de m f o r c ef i e l di nx - zh o d z o n t a lp l a n ef o rf = 1 0 h z ：( a ) z - - o m ；( b ) z = o 2 5 m m e y e re ta l 和t t n a t a l a j a n 所采用的物理模型中的线圈电流布置是 不准确的，稳定的行波磁场产生的原理图【3 8 】如下 图2 1 1 稳定的行波磁场产生的原理图 f i g 2 11g e n e r a t i o no f t r a v e l i n gm a g n e t i cf i e l d 即线圈布置顺序为a ，一c ，b ，a ，c ，b ，而且他们的模拟都没考虑磁轭 1 6 东北大学硕士学位论文第二章电磁搅拌工艺中若干问题的研究 的影响，张宏丽【3 9 】利用a n s y s 对其模型计算得出有磁轭比无磁轭所产生的磁场 明显增强，提高约3 4 倍。 另外m e y e r 等人仅采用3 0 0 0 个节点，而l b t r i n d a d e 计算了1 2 0 0 0 0 单元， 从结果比较，、+ 节点数增加能够给出更准确，更详细的磁场分布信息。 2 3 2 3 边界更新法( t h eb o u n d a r e n e w a lm e t h o d ) 该法由k i mws 等人【4 0 1 提出，即将计算区域边界上的b 分为激励电流产生 的磁场皿和感应电流产生的磁场b f 之和。首先利用b c ，作为边界条件求解方程 ( 4 ) ， 由v 日= j 和b i 。t - s a v a r t 公式e = 老蜗r 3 矿获得e ， 以 b = b 。+ e 作为新的边界，重复求解方程( 4 ) ，直到相对误差符合要求。文取 0 0 5 。下图为电磁力的三维矢量图。 ( a ) _ 1 0 0 n m ， _ 1 。帆。 t h ec o m p u t = d0 l e c t r o m z l l a e t l c f o m el i e l df o ri n d u c t i o nl 畦峭n 科薪4 t m p e t e , v i 坩p i a n 搿爿l l o - 。3 ，0 ，3 ，0 她0 ，9 7 ) = p w a r d = t u n a 6 ( b ) 妇t ；d w a l d 啦喇 图2 1 2 电磁力的三维矢量图 f i g 2 1 2t h r e ed i m e n s i o n a lv c c t o r so f e l e c t r o m a g n e t i cf o r c e 由于采用b i o t - s a v a r t 公式，需要对计算区域进行体积分，对于节点较多的 情况则更新一次边界的计算时间较长。 2 3 2 4 利用励磁电流密度以来求解磁场 类似m e y e r 等人的做法，将求解区域扩大到搅拌区域和线圈外，主要通过 励磁电流密度以来求解磁场。一般采用所谓的a 一妒法，即用适量磁位a 和标 1 7 东北大学硕士学位论文第二章电磁搅拌工艺中若干问题的研究 量电位驴来描述电磁场，令b ：v 爿，e ：一v f p - 掣代入麦克斯韦方程组， o t 利用库仑规范v a = 0 可得： ( ，涡流区v 去v a - v ( 1 v 彳) + 。一十押伊= 以( z z e ) ( 2 ) 非涡流区v ( - j c o ( y a o - v 伊) = 0 ( 2 2 7 ) a g l i e r e ，c t r o p h i m e 和e m a s s e 2 5 4 ”，t u e y 锄a 【4 2 】分别利用该法对电磁 场进行过模拟。该模型也用于a n s y s 软件的电磁场计算。 目前电磁场数值计算中采用的位函数主要是a 一妒和t 一妒两类，对于具体 的工程问题，采用不同的位函数可以收到不同的计算效果。对于电磁搅拌的电磁 场模拟而言，由于丁一杪法在涡流区和源电流区采用矢量电位t 和标量电位沙 作为未知变量，在非涡流区仅采用作未知变量，与a 一妒法相比，丁一矿法 具有求解变量少的优点，简化了计算，减少了计算机内存，提高了计算速度h 3 】。 如果只求解感