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浙扛工业大学硬士学位论文 松砂在循环荷载作用下力学特性的试验研究及离散元模拟 摘要 砂土是一种常见的地基土，循环荷载是常遇的工程荷载情况，研究 砂土在循环荷载作用下的力学特性具有重要的意义和实际应用价值。 从本质分析，砂土的力学特征受颗粒细观结构及其变化的控制，因此 采取宏观与细观结合的方式来研究循环荷载作用下砂土的工作性状和 力学响应，具有必要性。本文在前人工作的基础上，通过室内试验和 离散元数值模拟，从宏观与细观相结合的角度分析循环荷载作用下松 散砂土的力学特性。主要工作如 首先，采用大尺寸三轴仪，对正常固结下的松散砂土进行了静载和 偏应力循环加载试验，分析了松散砂土的应力一应变特征，明确了松散 砂土在循环荷载作用下的蠕变规律。 其次，运用离散元法，在p f c2 d 软件的基础上编制了砂土循环加 载模拟的程序，建立了松散砂土的数值试样，选择了合适的计算参数， 修正了孔隙率的计算方法，改进了围压的加载方式，并进行前期调试 工作保证数值模拟结果的准确性。 最后，应用离散元法模拟，重点考察了偏应力幅值、应力水平、应 力路径和试样尺寸对松散砂土试样力学特性的影响，结合试样的局部 孔隙率的变化分析了试样的变形，并通过与室内试验结果和相关研究 浙江工业大学硕士学位论文 比较，讨论了松散砂土在循环荷载作用下的工作性状，得到了以下的 结论： 1 静载试验中，应力稳定，砂土发生蠕变。循环加载试验中，偏应 力幅值增大，砂土的应变增大，与离散元数值模拟的规律一致。 2 应力水平提高，砂土的数值试样应变增大。 3 在数值模拟中，应力路径对试样的力学特性有影响。在超固结状 态下，试样对荷载的频率大小比较敏感。 3 在数值模拟中，试样的尺寸增大，轴应变减小。 性 关键词：松散砂土，循环荷载，三轴试验，离散元，力学变形特 浙扛工业大学硕士学位论文瞄偶c t l o o s es a 套t di ，n d e rc y c u cl o a d d 叮g a b s t r a c t s a n di sac o m m o nk i n do ff o u n d a t i o ns o i l i ti sn e c e s s a r yt os t u d ys a n d b e h a v i o ru n d e rc y c l i cl o a d i n g c y c l i cl o a d i n go f i e no c c u r si n 既喀m d n g s u c ha su a f 五ce n g j n e e n n g , m a r i t i m ee n g i n e e r i n ga n ds u b w a y e n g i n e e r i n g e s s e n t i a l l y , s a n d sm e c h a n i cb e h a v i o ri sc o n t r o l l e db yi t sm i c r o s t r u c t u r e ，s o i ti sm o r ea p p r o p r i a t et os t u d ys a n d sm e c h a n i cb e h a v i o ra n dr e s p o n s e u n d e rb o t hm a c r oa n dm i c r or e s p e c t f o rt h i sp u l 3 0 s e ，l a b o r a t o r yt e s ta n d d e m ( d i s t i n c te l e m e n tm e t h o d ) a r ea p p l i e dt or e s e a r c h0 1 1s a n d sm e c h a n i c b e h a v i o ru i l d o rc y c l i cl o a d i n g i nt h i st h e s i s ，l a r g e - s c a l et r i a x i a la p p a r a t u si su s e dt oc a r r yo u ts t a t i c a n dc y c l i cl o a d i n g0 1 1l o o s es a n d a c c o r d i n g l y , t h ec r e e pb e h a v i o ro fs a n d u n d e rc y c l i cl o a d i n gw a sa n a l y z e , l s i m u l a t i o np r o g r a mo fc y c l i cl o a d i n gw a sc o d e db a s e d0 1 1p f c2 d s o f t w a r ea n dd e m , t h em a i nw o r ki n c l u d e ss e t t i n gu pl o o s es a n ds a m p l e s ， c o l 血r l l l i n gt h ep o r o s i t yo fs a m p l e ，t a k i n gu s eo fm e m b r a n ea n dt e s t i n g s u e s so fs a n ds a m p l ei np f c2 dc o d e i nd e m s i m u l a t i o n s ，w ep a ya t t e n t i o nt oe f f e c to ns a n d sm e c h a n i c 浙江工业大学硕士学位论文 b e h a v i o rf r o mt h ea m p l i t u d ao fd c v i a t i o n a ls t r 酷s ，s t r e s sl e v e l , s t r e s sp a t h a n ds a m p l es i z e t h er e s u l t sw c t ea n a l y z e x ib yc o m p 撕n gd e ms i m u l a t i o n a n dl a b o r a t o r yt e s t t h em a i nc o n c l u s i o n sa 陀a sf o l l o w i n g ： 1 e v e nu n d e rs t a t i cl o a d i n g , s a n dt r o o p s ri sc a nb ec o n c l u d e dt h a t s a n d sc r e e pe x p a n d sw h e na m p l i t u d eo fd c v i a t i o n a ls t e s si n o r c a s i n g ，b o t h f r o md e ma n dl a b o r a t o r yt c s l 2 t h es a n ds a m p l e sc r o u pi n c r e a s e sw i t hh i g h e rs t r e s sl e v e l 3 i ft h es a n ds a m p l ew a so v e rc o n s o l i d a t i o n , i th a sd i f f e r e n tl 陀s i x ) i l s e t ot e s t sf r e q u e n c y 4 w i t hb i g g e rs i z e ，t h es a n ds a m p l ed e v e l o p sl e s so r e c p k e y w o r d s ：l o o s es a n c kc y c l i cl o a d i n g , u - i a x i a lt e s t , d e m , m e c h a n i c 浙扛工业大学硕士学位论文 符号说明 符号说明 d 壬强讧一离散元法 p f c2 d 一基于离散元法的二维模拟数值分析软件 d r 一土的相对密度 p 7 一有效平均应力 g 一偏应力 8 l 一轴应变 e 2 一径应变 岛一体应变 局一变形模量 ，一二维数值模拟中的有效平均应力 f 一二维数值模拟中的偏应力 娲一静止侧压力系数 97 一有效内摩擦角 c7 一有效粘聚力 新江下业大学硕十学位论文曩创性说明 浙江工业大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所提交的学位论文是本人在导师的指导下，独立进行研 究工作所取得的研究成果。除文中已经加以标注引用的内容外，本论文不包 含其他个人或集体已经发表或撰写过的研究成果，也不含为获得浙江工业 大学或其它教育机构的学位证书而使用过的材料。对本文的研究作出重要贡 献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人承担本声明的法律责任。 名：芥。呵 日期川年f ? 月日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学 校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查 阅和借阅。本人授权浙江工业大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入 有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本 学位论文。 本学位论文属于 l 、保密口，在年解密后适用本授权书。 2 、不保密口。 ( 请在以上相应方框内打。4 ”) 作者签名： 导师签名： 日期易卅年f z 月7 矿日 i 、隰硼年枷7 扩日 浙江工亚大学颈十学位论文第一章绪论 1 1 引言 第一章绪论 在土木工程中，往往会遇到地震、波浪、车辆行驶、机器震动等作用所形成 的周期性变化荷载，以及由爆破、爆炸等产生的冲击荷载。我们将这种作用力的 大小和方向呈周期性变化的荷载和冲击性荷载，统称为动荷载：将作用力的大小 和方向呈周期性变化的荷载称为循环荷载。 循环荷载的作用很复杂是伴随荷载的振幅、频率、作用持续时间等因素的 不同而异。所以，研究松散砂土在循环荷载作用下的应力、交形以及土的稳定性 等问题时必须了解循环荷载的特点和变化规律。地震、波浪、车辆行驶、机器震 动等各类循环荷载的振幅、频率和作用持续时间都不相同。波浪形成的循环荷载 频率低、循环次数多；车辆行驶产生的循环荷载的振幅和频率的变化范围比较大 作用时间持续长短不一；机器震动产生的循环荷载的振幅和频率的规律性较好； 地震引起的循环荷载振幅大、频率低、历时短，缺乏规律性。研究循环荷载作 用下地基土的工作性状是非常必要的。 砂土是常遇的地基土。根据岩土工程勘察规范 ，砂土是粒径大于2 r a m 的 颗粒含量不超过土的总量的5 0 ，并且粒径大于0 0 7 5 r a m 的颗粒含量超过土的总 量的5 0 的土。砂土的密实度对土的工程性质有重要的影响。如果土粒排列越紧密， 它们在外荷载的作用下的变形越小，强度越大，工程性质越好。反映砂土的密实 度可以分别采用孔隙比p 、相对密度d r 和标准贯入捶击数 7 进行评价根据相对 密度d f 来确定砂土的密实度时采用以下的公式： d ：垒二! ( i - - i ) 巳。一f 箕中，局。是土的最大孔隙比，即最松散时的孔隙比：曷曲是土的最小孔隙比，即 土所能达到最密实状态的孔隙比。用相对密度d f 判定砂土的密实度标准为： 0 d s 1 1 3松散 新扛工业大学硕十学位论文 第一章绪论 1 3 1 8 时，排水与不排水条件下饱和砂土的轴应变变化规律基 本一致，均有明显的拐点出现。 图2 1 7 饱和砂土的轴应变变化曲线慨= l o ok p ) 嗍 浙江工业大学磺士学位论文第二章循环荀盏作用下松砂力学特性的试验研究 邵龙潭嘲分析了动孔隙水压力系数对试样变形的影响，见图2 1 8 ，其中动孔 隙水压力系数r 的表达式见式2 - - 5 轴应变s 1 一只关系曲线大致可以分为三个阶 段，对应两个临界值r 、岛饭、尼是与初始条件相关的常量当乃= 1 0 0k p a ， l k - - - - - 2 0 时r - - - - - 0 4 ，几= o 5 5 ) 。在一定围压和固结应力比条件下，只有当循环孔 隙水压力达到某一临界值之后，土祥才会发生明显的变形；当孔隙水压力幅值小 于该临界值时，循环作用基本不产生可观测的变形；当孔隙水压力幅值超过此临 界值时，孔隙水压力幅值越大则土样变形随着孔隙水压力的循环作用增长越快。 即在矗值较小时饭 ) ，土体交形很小，轴向应变一般小于0 羁；在r 值稍大时 像t r r i ) ，应变的增长比较平稳；在r 值较大时纽墟2 ) ，应变改变量明显加大。 r = a u 0 3 = ( u ，。) 慨 ( 2 5 ) 一 l ，2 i 圈2 1 8 轴应变旬与动孔踩水压力系致r 的关系曲线( 乃= 1 0 0k p a ，k = 2 o ) 婀 图2 1 9 为本文循环加载试验x t 2 轴应变与体应变关系曲线。由于本次试验是 排水试验，没有监测孔隙水压力的变化。但是体应变与孔压是相关的，体应变增 大，试样体积压缩，孔隙水压力增大；体应变减小，试样体积膨胀，孔隙水压力 减小，所以作者用体应变间接的反映孔隙水压力的变化。由图2 1 9 ，可以发现排 水条件下砂土的体应变与轴应变呈良好的线性关系，与不捧水条件下砂的轴应 变与孔压系数关系曲线的规律不同。 新扛工业大学顼七学位论交第二章循拜苟载作用下捂砂力学特性的试验研究 o 1 4 0 1 2 o 1 童o0 8 髫o 0 5 霉00 4 o 0 2 0 作者嗍进行了不捧水条件下饱和粉土的循环加载的比较试验，见图2 2 0 和图 2 2 1 。在循环加载阶段，粉土的轴应变增长速度基本保持不变，轴应变稳定增长 直至达到破坏。粉土轴应变的增长规律与砂土轴应变的增长规律明显不同。这是 由于粉土中颗粒细小并含有一定的粘粒，渗透系数较低，与砂土的土体结构不同所 决定的 1 8 1 6 1 4 1 2 窑1 0 髫s 霹6 2 o - 2 柏608 0 循环用期 圈2 2 0 循环加载阶段饱和粉土轴应变的变化曲线( 不捧水匕= 1 2 5 ) t s i 新扛1 ：业大学硕士学位论文 第二章循环荷蠢作用下梧砂力学特性的试验研究 1 2 1 0 8 ，、 兰6 拟 墓 2 o 一2 循环周期 圈2 2 1 循环加载阶段饱和粉土轴应变的变化曲线( 不捧水，k 。- - - - i 匀 2 8 本章小结 本章应用三轴仪对松散砂土进行静加载和循环荷戴试验，对试验结果进行分 析得到以下的结论： ( 1 ) 对于正常固结条件下砂土的静加载试验，应力保持稳定，应变增长。土体 产生蠕变现象。初始条件相同，偏应力加载值提高，应变的增长速度加快；轴应 变与径应变的变化规律一致，体应变的变化较为为复杂。 ( 2 ) 平均应力不变，循环荷载作用下松散砂土的应力一应变关系具有滞回性和 变形的积累性。 ( 3 ) 平均应力不变，循环荷载作用下松散砂土的力学特性受偏应力幅值的影 响。循环加载初期，应变( 轴应变、径应变、体应变) 的增长速度较快，伴随振次 的增加，应变的增长速度逐渐减缓。偏应力幅值增大，试样的应变( 轴应变、径应 变、体应变) 的增长速度较快，增长幅度较大；轴应变与体应变均为压应变。径应 变为拉应变 ( 4 ) 平均应力不变，循环荷载作用下松散砂土的变形模量衰减，前期衰减速度 较快，后期衰减速度减缓；偏应力幅值对变形模量的衰减影响不大。 ( 5 ) 排水条件下砂土的变形模量与轴向应变表现良好的线性相关性，这与不排 水条件下砂土的变形模量与轴向应变的关系明显不同。主要由于不排水条件下变 形模量的衰减受孔隙水压力累积与增加的影响。 浙江 = 业大学硕士学位论文第二章循环葡载作用下梧砂力学特性的试验研究 ( 6 ) 捧水条件下与不捧水条件下循环加载阶段饱和砂土的轴应变规律一致； 不捧水条件下松散砂土的体应变与轴应变呈较好的线性关系。不排水条件下饱和 粉土的轴应变增长速度保持稳定，与饱和砂土的轴应变增长规律不同，这是由粉 土与砂土不同的内部结构所决定。 新让i t 业大学硼士学位论文第三章砂土循环加翦特性的离散元最值模拟程序开发 第三章砂土循环加载特性的离散元数值模拟程序开发 3 1 引言 在第二章中，通过室内三轴试验，从宏观角度对循环荷载作用下松散砂土的 力学变形特性进行了研究分析。为了能够深入了解循环荷载下砂土的变形机理， 还需要从细观角度开展研究。离散元方法和p f c2 d 软件为探求砂土变形的细观机 理提供了良好的理论依据和计算平台。本章运用离散元法，在p f c2 d 软件的基础 上编制了砂土循环加载的数值模拟程序，主要内容包括：建立松散砂土的数值试 样，选择合适的计算参数完善孔隙率计算的方法，改进讨围压加载的方式。最 后本章介绍了数值模拟的应力路径及试验方案，试验结果及分析将在第四章中讨 论 3 2 离散元法的基本原理 离散元法是2 0 世纪7 0 年代初由c u n d a l l 首先提出的。最初，它的研究对象主 要是岩石等非连续介质的力学行为，在块体准刚性假设的前提下，以牛顿第二定 律为理论基础，用微小运动状态的求解来模拟不连续块体的大位移。其基本思想 时将所研究的物体看作为被节理在内部分割的离散状块体，块体间通过边界接触 力相互联系，边界接触力用物理方程描述。当所研究的块体在力系的作用下或者 边界条件发生变化时，单元就在牛顿第二定律的作用下发生平动或转动。在计算 过程中，允许调整各个块体单元接触关系。接触关系的调整产生新的接触力，在 该力的作用下又产生新的位移，如此循环。因此，在不平衡力的作用下，块体产 生运动，从而不断调整位移，进而调整接触力，最终块体可能达到新的平衡状态， 也可能一直运动下去。离散元法允许单元问的相对运动不一定要满足位移连续 和变形协调条件，计算速度快，所需存储空间小，尤其适合求解大位移和非线性 的问题，有效的克服了有限元法的局限性 离散元法自闯世以来，在岩土工程的应用领域中发挥了其它数值算法不可替 断r r n n , 大学硕士学位论文第三章砂土循环加筑特性的离散元盈值鲫程序开发 代的作用。首先，在岩体计算力学方面，由于离散元单元具有更真实地表达节理 岩体的几何特点能力，便于处理以所有非线性变形和破坏都集中在节理面上为特 征的岩体破坏问题，被广泛地应用于模拟边坡、滑坡和节理岩体下地下水渗流等 力学过程的分析和计算中；其次，离散元法还可以在颗粒体模型基础上通过随机 生成算法建立具有复杂几何结构模型，通过单元问多种连接方式来体现土壤土体 等多相介质问的不同物理关系，从而更有效地模拟土体的开裂、分离等非连续现 象，成为分析和处理岩土工程文图的不可缺少的方法。 3 3 颗粒流理论及p f c2 d 软件功能 颗粒流理论采用离散元方法模拟圆形或其他形状颗粒介质的运动及其相互作 用。颗粒流的基本单元是刚性的，并且单元的几何形态为纯粹的球体或圆盘形。 离散元法就是从散粒介质的细观力学特征出发，把材料的力学响应问题从物理域 映射到数学域内进行数值求解的方法。与此相对应。物理域内真实的散粒介质微 粒( g r a i n s ) 被数学域内抽象的颗粒单元l e s ) 所代表，通过对试样颗粒单元的几 何形状的设计、相互作用接触类型的选择、试样边界条件和初始条件的确定、试 样若干应力平衡状态的迭代分析等，实现对土样受力变形特征的数值模拟。 颗粒流理论克服了连续介质力学的宏观连续性假设，属于不连续介质力学的 一种方法，这里的“颗粒元”并不直接与介质中是否存在颗粒状物质有关，只是 用来描述介质特性的一种方式。颗粒流模型主要反映了颗粒集合体的力学行为。 在颗粒流模型内，离散的颗粒单元被认为是刚性的：颗粒之间的接触方式和力学 特征可以不同，但符合基本的牛顿运动定律，即当颗粒之间的静力平衡被破坏时。 颗粒产生运动。颗粒之间的接触方式和接触强度是最关键的一个环节，决定了颗 粒的集合体即介质的基本力学特性以及具体的承受张力、剪力、压力和保持静 力平衡的基本能力颗粒集合体的各种复杂力学特性，比如其非线性特征和破坏 特征，都是通过颗粒间的基本状态体现出来的。颗粒间的接触出现破坏，标志着 颗粒集合体由线性到非线性力学特征的开始。因此，在利用颗粒流理论求解有关 问题时不需要定义介质的本构关系，介质在复杂应力状态下的应力一应变关系- 断扛工业大学硕士学位论文第三章砂土循环加载特性的离散元敦值模拟程序开发 将由其内部颗粒之间的接触变化( 如裂纹扩展) 所决定【瑚。由于颗粒流理论是基于 颗粒的细观力学特征建立的，其相关的属性和参数可以在整个模拟过程中进行调 整。 颗粒间的接触关系可以处理成非黏结和黏结两种方式，当黏结强度达到一定 程度时，黏结介质对颗粒集合体基本特性的影响所起的作用就开始起到重要作用， 这也是颗粒流所研究的对象不局限于颗粒状介质的一个基本原因。 3 3 2 基本假设 p f c2 d 软件中构造的模型是由具有代表性的数百个至数万个的圆形颗粒组成 的一个二维集合体，这些圆形颗粒用质心坐标和半径来表示，颗粒元的半径可以 定值，也可以按照高斯分布规律分布，颗粒生成和捧列通过对颗粒受力的分析体 现。分析中考虑的力包括： ( 1 ) 颗粒单元的重力； ( 2 ) 颗粒单元之间及颗粒单元与墙体之问的接触力： ( 3 ) 颗粒单元之间及颗粒单元与墙体之间的摩擦力。 运用颗粒流理论，在p f c2 d 软件模拟过程中作了如下的假设： ( 1 ) 颗粒单元为刚性体； ( 2 ) 接触发生在很小的范围内，即点接触； ( 3 ) 接触特性为柔性接触，接触处允许有一定的“重叠”量： ( 4 ) 。重叠”量的大小与接触力有关，与颗粒大小相比，“重叠”量很小； ( 5 ) 接触处有特殊的连接强度； ( 6 ) 颗粒单元为圆盘形，但p f c2 d 软件允许两个或者多个颗粒组合在一起形成 具有任意性状和可变边界的刚性颗粒集合体“串”( c l u s 钯r ) 或者“块”( c l u m p ) 。 对于砂土这种介质集合体，上述假定从总体上来讲是比较恰当的，因为这类 介质的内力主要通过颗粒间的接触和咬合进行传递，在荷载作用下材料的变形主 要甍源于颗粒间沿接触面发生的平移、滑移和旋转，以及张开和闭锁，而不是由 单卟颗粒本身的变形引起的 堑匹业大学硕士学位论文 第三章砂土循环加簟特性的离傲元致值攥拟程序开发 3 3 3p 阳软件的基本方程 在解决连续介质力学问题时，除了边界条件外，还有3 个方程必须满足，即 平衡方程、变形协调方程和本构方程。变形协调方程保证介质的变形连续；本构 方程即物理关系。对于p f c2 1 ) 软件而言，由于介质一开始就假定为离散体的集合， 故颗粒之间没有变形协调的约束，但平衡方程需要满足。如果作用于颗粒上的合 力和合力矩不为零，则颗粒遵循牛顿第二定律的规律运动。颗粒的运动要受到其 他接触颗粒的接触力的限制。这种位移和阻力的规律就相当于物理方程，可以是 线性的同时也可以为非线性的。这种计算按照时步迭代进行。时步迭代假定每个 时间步长a f 内的速度和加速度为常数，并且在选择的f 内要足够小以保证& 内颗 粒之问的扰动只影响到与其直接相邻的颗粒，在计算时仅需考虑互相接触颗粒之 间的作用。 p f c2 d 软件以牛顿第二定律与力一位移关系为基础，对模型进行循环计算。 在p f c2 d 软件计算循环过程中，采用显式时步迭代运算规则，应用牛顿第二定律 与力一位移关系并且不断更新墙体位置。颗粒与颗粒伺的接触或颗粒与培之间 的接触，在计算过程中自动形成或破坏，整个循环过程如图3 1 嗍所示。对于模型 中的颗粒需满足牛顿第二定律和力一位移关系，而对于培体来讲，只要求颗粒与 墙体接触处满足力一位移关系而不要求墙体满足牛顿第二定律。墙体的运动由 程序控制，不受接触力的影响。 i 更精颤桂- 譬的位置一构或新接艟 莉i 蔺i 浮司f 蕊函丽葫 颇裁) 台力轻台力l峰触) 相列运动和 i胸荚系 拯力 图3 1p f c2 1 ) 软件的循环计算示意豳 3 3 4p 即2 d 软件的力一位移美系 力一位移关系在接触处起作用，可以根据位于接触平面内的接触点一l 来进行 新让工业大学硕士学位论文 第三章砂土循环加载特性的高散元最值模拟程序开发 描述，接触平面是根据单位法向