（地图学与地理信息系统专业论文）基于小波的dem无级比例尺转换研究.pdf

摘要 尺度一直是地理科学关注的焦点问题之一。随着g i s 应用领域的不断扩大和需求层 次的日益提高，利用多尺度空间数据实现多层次观察和分析地理现象变得越来越重要。 空间数据的多尺度处理与表达，已成为建立多尺度空间数据库，实现多尺度g i s 或无级 比例尺g i s 的核心内容。而小波分析理论的多分辨率特性与空间数据多尺度表达内涵极 其相似，为此，本文选用小波算法进行d e m 的无级比例尺转换研究。 本文选用二进小波算法，以黄土高原的淳化、韭园沟样区为例，应用c o i l 4 小波函 数对两样区1 ：1 0 0 0 0 d e m 进行四次二进转换，并在同一尺度转换时添加不同的小波细 节系数叫、2 5 、5 0 、7 5 ，实现d e m 的多尺度自动综合和连续表达，从而派生 一系列不同尺度、不同详细程度的d e m ，实现d e m 的无级比例尺表达。对派生d e m 进行精度的评价，并提取派生d e m 的地形信息坡度、粗糙度、地形曲率、沟壑密 度、水系等，分析添加不同细节信息时这些地形因子的变化情况，得出多个尺度之间添 加不同的细节信息时地貌信息的变化规律。研究发现选取不同的细节信息不仅可以使多 尺度上的d e m 保留或突出地貌细节信息，而且可以使地貌的综合在上下两尺度间作连 续过渡，达到无级比例尺的转换。 最后在d e m 数据无级变换的基础上，从派生d e m 中提取综合前后的河网，应用 分形扩展的方根模型，得到适用于河网的定量综合模型，从而评估出派生d e m 的比例 尺。 关键词：d e m ，小波多分辨率分析，无级比例尺，方根规律，河网分维值 s c a l e l e s sc o n v e r s i o ns t u d yo fd e mb a s e do nw a v e l e t a n a l y s i s a b s t r a c t ：s c a l eh a sb e e nt h ef o c u so fg e o g r a p h i c a ls c i e n t i f i cp r o b l e m s w i t h t h ec o n t i n u o u se x p a n s i o na n di n c r e a s i n gl e v e l so fd e m a n di ng i sa p p l i c a t i o n s ， t h eu s eo fm u l t i - s c a l e i m p l e m e n t a t i o no fs p a t i a ld a t aa n a l y s i so fm u l t i - l e v e l o b s e r v a t i o noft h eg e o g r a p h i c a ls i t u a t i o ni sb e c o m i n gi n c r e a s i n g l yi m p o r t a n t t o a c h i e v em u l t i l e v e lo b s e r v a t i o n ，a n a l y s i so ft h eg e o g r a p h i c a ls i t u a t i o nm a k i n g u s eo fm u l t i - s c a l es p a t i a ld a t ai sb e c o m i n gi n c r e a s i n g l yi m p o r t a n t m u l t i s c a l e s p a t i a ld a t ap r o c e s s i n ga n de x p r e s s i o nh a sb e c o m et h ec o r ec o n t e n to ft h es e t t i n g u po fs p a t i a ld a t a b a s e t h em u l t i - r e s o l u t i o na n a l y s i so fw a v e l e ti se x t r e m e l y s i m i l a rt ot h ec o n n o t a t i o no fm u l t i s c a l es p a t i a ld a t a t h e r e f o r et h i sp a p e rh a s r e s e a r c h e dd e m - s c a l ec o n v e r s i o nu s i n gw a v e l e ta l g o r i t h m t h i sp a p e rh a sa c c o m p l i s h e df o u rc o n v e r s i o ni ns c a l ea n dd e r i v e das e r i e so f d i f f e r e n tl e v e lo fd e t a i lo ft h ed e m t h r o u g ha d d i n gt h ed e t a i l so fd i f f e r e n t w a v e l e tc o e f f i c i e n t 一0 , 2 5 ，5 0 ，7 5 b yu s i n gc o i l 4s y s t e mw a v e l e tw i t ht h e s a m p l eo ft h el o e s sp l a t e a u c h u n h u aa n dj i u y o u a n g o ud i s t r i c tl ：10 0 0 0 d e m t h ea c c u r a c yo fd e r i v e dd e mi se v a l u a t e da n dt h ei n f o r m a t i o no ft h et e r r a i n t h es l o p e ，r o u g h n e s s ，t e r r a i nc u r v a t u r e ，g u l l yd e n s i t y ，w a t e r ，e t ci se x t r a c t e df r o m t h ed e r i v e dd e m a n a l y z i n go ft h ei m p a c to nt o p o g r a p h i c a lf a c t o r sw h e na d d e d d i f f e r e n td e t a i l si n f o r m a t i o n f i n a l l y ，t h ec h a n g e sl a wo fl a n d f o r m si n f o r m a t i o n i sr e a c h e da n dt h ec h a n g e si n f o r m a t i o ni s q u a n t i t a t i v ea s s e s s e d ，w h e na d d e d d i f f e r e n td e t a i l so fw a v e l e tc o e f f i c i e n t t h e s t u d yf o u n d t h a t s e l e c t i n g a 2 d i f f e r e n to fd e t a i l so fi n f o r m a t i o ni sn o to n l yr e s e r v a t i o no rh i g h l i g h tt h ed e t a i l s o ft o p o g r a p h y ，b u ta l s o m a k i n gt h ea u t o g e n e r a l o fl a n d s c a p ec o n t i n u o u s t r a n s f o r mi nt h eu p p e ra n dl o w e rl e v e l sa n da c h i e v i n gs c a l e l e s sd e m f i n a l l y ，t h es t r e a mn e t w o r kh a sb e e ne x t r a c t e db e f o r ea n da f t e rt h eg e n e r a l d e ma n dt h ef r a c t a lm o d e lo ft h ee x p a n s i o no ft h er o o th a sb e e na p p l i e dt ot h e q u a n t i t m i v ei n t e g r a t e dm o d e lo fr i v e rn e t w o r kt oe v a l u a t et h el e v e lo fd e t a i l d e r i v e dd e mo fd i f f e r e n ts c a l eb ym o d e lo fs q u a r er o o tl a w k e yw o r d s ：d e m ；m u l t i - r e s o l u t i o na n a l y s i so fw a v e l e t ；s c a l e l e s s ；m o d e lo f s q u a r er o o tl a w ；r i v e r f r a c t a ld i m e n s i o n 西北大学学位论文知识产权声明书 本人完全了解西北大学关于收集、保存、使用学位论文的规定。学校有权保留并向 国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版。本人允许论文被查阅和借阅。本人授 权西北大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影 印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。同时授权中国科学技术信息研究所 等机构将本学位论文收录到中国学位论文全文数据库或其它相关数据库。 保密论文待解密后适用本声明。 学位论文作者签名： 璺鲻 指导教师签名： 2 莎7 年月 1 日 矽侔占月“e l 錾牡舁 西北大学学位论文独创性声明 本人声明：所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成 果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，本论文不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得西北大学或其它教育机构的学位或证书而使用过 的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并 表示谢意。 学位论文作者签名：伺旬良豸 z 矿q 了年占月膨日 基于小波的d e m 无级比例尺转换研究 1 1问题的提出 1 1 1 空间数据多尺度表达问题 第一章绪论 空间信息，特别是具有地理参考特征的各种属性信息，约占信息总量的7 5 n 8 0 ( m c k e e ，1 9 9 6 ) ，因此对地理空间信息的开发利用尤为重要。地理空间数据是指以地 球表面空间位置为参照的自然、社会、人文、经济数据，可以是图形、图像、文字表格 和数字等心3 ，是对客观地理世界的一种抽象表达口1 。由于地球表层的无限复杂性，人们 不可能观察地理世界的所有细节，地理信息对地球表面的描述总是近似的h 1 ，近似的程 度如何反映了对地理现象及其过程的抽象程度或抽象尺度。 尺度( s c a l e ) 问题是存在于客观世界的普遍问题。凡是与地球参考位置有关的数据都 具有尺度特性。尺度是空间数据的重要特征，在不同的学科领域，尺度的表达或含义也 不同，在测绘学、地图制图学和地理学中通常把尺度表述为比例尺，即地图上的距离与 其所表达的实际距离的比率；在g i s 中，比例尺的概念发生了一定的变化，它使多比例 尺表达成为可能，空间数据库可以包含很多种不同比例尺的地图，这时的比例尺应为地 理比例尺或空间比例尺，它反映的是一种空间抽象( 或详细) 的程度，同时隐含着传统意 义上的距离比率的含义，即反映空间数据库的数据精度和质量畸删。在g i s 中，多尺度是 指在空间数据库中存放多种比例尺的空间数据，用户根据需要调用不同比例尺的数据。 近几年来，对多尺度的研究集中在多尺度数据的组织与管理、多尺度的可视化、不同尺 度数据的自动生成、不同坐标系的空间数据的统一、不同投影的空间数据的关联等等； 因此，现有的多级比例尺的g i s 系统大多是基于静态的、低维的空间数据模型来建立其 空间数据结构的，它不支持实时的、动态的空间数据修改和维护，也不支持数据表达详 细程度即尺度的变换，g i s 系统的多尺度表达存在数据的重复存储、数据更新困难，浪 费人力、物力。 无级比例尺是以一个大比例尺数据库为基础数据源，在一定区域内空间对象的信息 量随比例尺变化自动增减，从而实现一种空间信息的压缩和复现与比例尺自适应的信息 处理技术，它是自动制图系统的最终目标。大量的地学数据随时间的变化在时态上呈现 多样性，而空间数据无级比例尺的信息综合，使得这些海量数据在比例尺连续的变化中 也呈现了多样性。 基于小波的d e m 无级比例尺转换研究 地理空间数据的尺度反映了地理空间信息被观察、表示、分析和传输的详细程度。 空间数据根据它所表达的空间范围的大小，分为不同的层次1 。这种层次特征表现在数 据的可综合性上，即为由相同的数据源实现不同尺度规律的数据，也就是说通过尺度的 转换可以获取不同层次的空间数据。其中尺度转换就是将一种尺度上得到的数据、结论 ( 信息) 或过程推演、归算到另外一个尺度上。为了减少数据的重复采集，很多情况下， 没有可能也没有必要将所有尺度的数据收集齐全，用于分析的数据往往是单一尺度的， 要想了解另外一个尺度的结果就必须进行尺度转换，它已成为许多学科的共同课题n 引。 由于地理信息科学对计算单元的严格要求，g o o d c h il d 认为尺度是地理信息科学中最重 要的问题n 部，甚至提出“尺度科学的概念n4 1 ，且随着信息和知识时代的来临，人类对 地理空间数据的需求结构向知识化方向发展；多尺度、多类型、多时态的空间数据成为 人类研究和解决人口、资源与环境等重大问题时所必需的重要信息资源，它是国家空间 数据基础设施和数字地球的重要内容，也是国家信息高速公路上的重要成员【l 】。因此地 理空间数据的尺度转换研究尤为重要。 数字高程模型( d e m ) 是地理信息系统( g i s ) 地理信息中最为重要的空间信息资料 和进行地形分析的核心数据系统n 副，在摄影测量、遥感、土地规划、工程建设、通讯、 军事、气象、决策支持等领域及各种系统中成为重要的底层数据n 明。作为地理信息的重 要数字载体之一的数字高程模型，尺度必定是所有地理信息的重要特性，因为尺度定义 了人们观察地理信息的一种约束n 】，只有经过合理的尺度抽象的地理信息才更具有利用 的价值，才能有效地反映出该地理现象的本质特征，从而在多尺度的分析框架中精确重 建空间意义n 7 。1 钔，因此d e m 数据的多尺度表达与可视化，是地理信息系统中的关键技术问 题之一。探讨d e m 数据的综合和无级比例尺表达问题成为人们十分关注的发展方向之一。 1 1 2 基于小波分析的数字高程模型( d e m ) 无级比例尺表达问题 小波分析是近年来发展迅速的数学分支，它同时具有时域和频域的良好局部化性质， 且它可以随着信号不同频率成分对时空域取样的疏密进行自动调节，因而可以在任意 尺度观察信号的任意细节并加以分析，故被誉为数学显微镜。借助小波分析理论，可以 检测和提取多源、多尺度、海量的数据集基本特征，并通过小波系数来表达，再作相应 的处理和重构，这样就可以获得该数据集的优化表示。 d e m 数据多尺度表达的关键在于如何建立尺度依赖的d e m 空间数据模型，即如何将一 个地理空间分解成尺度依赖的子空间序列，同时动态地建立并维护各个子空间之间的关 2 基于小波的d e m 无级比例尺转换研究 系啪3 。分割的子空间必须能够满足地理信息抽象与综合的一般原则，能区分主次关系， 明了不同尺度之间同一空间对象的细节差异和相同尺度内空间对象主次成分之间的构 成，因此自动而又动态地建立并维护一个多级尺度嵌套的地理空间子序列，才是解决d e m 空间数据多尺度表达的关键，也是其主要的难点所在乜1 。小波分析中多分辨分析思想可 以有效地表达空间数据多尺度特征，而且这种特性可以通过简单的数学表达形式充分 体现出来。 综上所述，实现空间地理信息多尺度处理和自适应地无级缩放是构建自由尺度g i s ( s c a l e - f r e e g i s ) 或无级比例尺g i s ( s c a l e l e s sg i s ) 的关键技术。而小波分析相对其他 常规制图而言，是在数字环境下的多尺度分析处理，它允许在速度和精度之间寻求折中， 以便在非常大的空间数据库中快速获取近似的、概括的或概略的答案。 1 1 3 派生多尺度数字高程模型( d e m ) 比例尺评估的必要性 空间数据的自动综合是一个从原始的数据( 大比例尺) 综合得到较小比例尺的数据， 并生成可视化产品的过程。它能降低数据采集、存贮、检查和更新的费用，并可提高已 建成的数据库的潜在价值瞳刁。 空间数据集的多尺度派生，涉及到空间数据的抽象和概括程度问题。因为新的数据 集是原始数据的抽象或近似，近似程度如何反映了信息的保留和损失情况。长期以来， 地图综合质量主要采用人工视觉评价方法。对于多尺度的表达和自动综合，评价标准和 评估方法必须定量化。当前常用于评估的数量化方法没有反映尺度的规则和需求，因而 提供不了多少实际的指南( d u t t o n ，2 0 0 0 ) 。而对于小波变换后派生的一系列d e m 比例尺 的评估研究更是甚少。 比例尺是传统地图中的基本概念，揭示了图上距离与实地距离之间的关系，是地图 使用及测绘的基础。数字地图保存的是地物的实际坐标和尺寸，比例尺的重要性已大为 降低，主要用于决定地图内容的详细程度，但由于人们的用图习惯以及使用上的方便性， 数字地图的比例尺就有了两种含义，一种是指对地图内容而言，另一种是指所输出传统 地图的比例尺。因此小波变换后派生的一系列d e m 比例尺的评估是非常有必要的，它可 以使人们直观的反映出数字地图内容的详细程度。特别是现在，人们对多尺度空间数据 需求的广泛性，以及构建自由尺度g i s ( s c a l e f r e e g i s ) 或无级比例尺g i s ( s c a l e l e s s g i s ) 技术的发展，更需要人们对构建的一系列无级比例尺空间数据，在它的详细程度上 有一个直观的认识，以便人们能够根据自己的需求选择合适比例尺的空间数据，这也是 基于小波的d e m 无级比例尺转换研究 构建无级比例尺g i s 的目的之一。 1 2研究进展 1 2 1d e m 数据多尺度表达的发展状况 数字高程模型的综合是数字高程模型多尺度表达的关键技术。这方面的研究可分为 两种方式：基于等高线的综合与基于d e m 的综合【2 3 1 。前者是将数字高程模型通过等高 线进行可视化表现，探讨对等高线的图形综合，获得了许多研究成果 2 4 - 2 8 】，基于等高线 的地形要素研究主要集中在等高线的简化和地形线的提取上，而在放大、移位处理算法 上研究较少。这种方法常常会使综合后的等高线产生相交现象，导致地形表达上的逻辑 错误【2 5 1 。基于d e m 的自动综合近年来研究的较多，该方法生成的等高线避免了交错现 象，能够反映制图综合的本质思想。 基于d e m 综合法通常也称为间接综合法，主要方法有：数字图像处理综合法和基 于结构线的d e m 综合法【2 9 1 。 ( 1 ) 数字图像处理综合法 数字图像处理综合法是地貌自动综合的一个新方法，它将数字高程模型( d e m ) 当 作数字图像，采用小波分析综合法、数学形态学法、滤波法和信息论法等先进的图像处 理技术对它进行处理。 a ) 小波分析综合法 小波分析( w v a e l e t a n a l y s i s ) 是为了弥补f u o r i e r 分析的不足而发展起来的- 1 7 应用数 学学科。应用小波的多分辨率特性，对d e m 数据进行分解与重构，从而实现d e m 的 自动综合。小波理论中的多分辨率分析( m r a ) 不仅在图像压缩、影像分析中受到高度重 视，近年来也广泛应用于图形、图像数据处理，如：电子地图的无级缩放，地图自动综合、 地性线的自动追踪等，为这些问题的解决提供了新途径。 b ) 数学形态学法 g m a t h e r o n 和j s e r r a 于1 9 6 4 年提出，“数学形态学 ( t h e m a t i e a l m o r p h o l o g y ) 。它以 形态为基础对图像进行分析，将大量复杂的影像运算转换为基本的位移与逻辑运算的组 合来完成。它把位移、结构元和集合运算作为整个理论的出发点，利用一个结构元去探 测一个图像，看是否能够将这个结构元填放在图像内部，并验证填放的方法是否有效。 数学形态学用于地貌自动综合主要是将规则格网d e m 看作灰度图像，通过形态变 4 基于小波的d e m 无级比例尺转换研究 换的相互作用，用结构元消除干扰信息，去掉图像中小于结构元的地方，如等高线弯曲 的细节部位，保留地貌骨架特征。这种综合法目前在理论和实践上也面临着一些困难， 如结构元在其中起着非常重要的作用，它直接影响综合的效果。 c ) 滤波综合和信息论综合法 滤波法是将滤波技术以及各种低通滤波算子应用于地貌综合中，舍去表示地形细部 特征的高频信息。但这种方法仅是一种简便的信息压缩，仅适于简单的曲线光滑处理， 不适于真正意义上的地图综合【3 0 j 。 近年来，信息论越来越多的应用于地理科学中，地图信息论主要研究空间信息的形 成机理与传输模式，信息流与物质流、能量流之间的关系，研究地图信息主要是潜在信 息的挖掘与深层次开发及知识发现的原理与方法。地图信息论是计算机制图综合的理论 基础，由此产生的信息论综合法从地理信息含量方面讨论地形要素的自动综合问题。信 息含量的大小是通过信息熵来体现的，目前的研究方法主要是通过剖面信息熵的大小来 决定剖面的取舍，单个地形单元信息量的大小被忽略了，难以确保信息熵较大的单个地 形单元在综合时不被舍弃。 ( 2 ) 基于结构线的d e m 综合法 基于d e m 的地貌综合中，如果有地性结构线的支持，具有重要地貌特征部分得以 保留，综合后d e m 数据质量将大大提高。地形中的地性线( 山脊、谷底线) 、鞍部等， 它们长处于重要结构的边缘部分，自动提取地性线就是发现地形的控制性骨架的过程， 对地形的综合有非常重大的价值，但基于结构线的综合法是在原始数据上进行综合结构 特征的提取，不利于空间数据中小的结构特征( 如轮廓) 和大的结构特征( 如边缘) 的 分析，而且地形结构重要性阈值的选取也比较复杂。 1 2 2 基于小波分析的d e m 无级比例尺转换研究现状 小波变换具有多分辨率的性质，通过小波分析可以同时描述同一空间特征在不同详细程 度上的空间特性，从而为空间数据的多尺度表达奠定了技术基础。为了实现g i s 多尺度处理 分析空间数据，满足人们的多种需要，国内外学者都做出了许多努力。吴凡、祝国瑞等人提 出了基于小波变换的空间数据多尺度处理框架【3 ，于2 0 0 1 年给出了尺度依赖的地形抽象与 表达方法【3 2 】，吴凡利用小波分析提出了线状特征空间数据多尺度一致性无级表达模型，动态 地实现了线状特征空间数据的无级表达口引。刘云彤、陈蜀江利用h a a r 小波实施多尺度分解和 重构，派生了3 级尺度的d e m ，通过小波变换对d e m 数据的简化处理，不仅可以在不同 基于小波的d e m 无级比例尺转换研究 尺度上获得地形的逼近信息，而且还可得到相邻尺度所表达的信息差异，从而建立起d e m 模型的多尺度嵌套空间系列1 3 4 】。万刚、朱长青等人研究了多进制小波变换方法在d e m 数据 上的应用【3 5 ：3 6 】；吴勇，汤国安等对h a a r 小波派生一系列低分辨率d e m 进行复合精度分析1 3 7 1 。 方鹏、谭仁春应用二进小波变换建立d e m 多尺度表达的模型【3 8 】；杨族桥、郭庆胜将提升小 波应用于d e m 多尺度表达【3 9 】；杨建宏分析总结了基于小波理论的多尺度算法的构造原理， 为构造新的多尺度算法提供了一般性的框剁4 0 1 。刘春、王家林等人将多分辨率小波分析用于 d e m 格网数据的综合，并对综合的可靠性进行了分析【，l 】；曹献军、张伟军利用小波进行多 尺度分解，获得目标所在的位置，通过计算小波域能量，来截取目标信号【4 2 】；宋凯、尹志富 等人从研究图像增强的频域法入手，研究小波多尺度灰度图像增强算法及小波边界延拓，设 计了一种改进的小波图像增强算法及实现进程【4 3 】；陈仁喜，赵钟明等对基于整型小波的d e m 数据压缩进行了研究，对不同复杂程度的d e m 数据进行了压缩试验，得出了有关d e m 数 据压缩的一些规律【他4 5 1 。李含璞研究了d e m 多尺度综合时小波函数的选取以及派生d e m 提取地貌形态结构的变化情况【4 6 1 。 1 2 3 数字高程模型( d e m ) 多尺度表达综合程度评估的研究现状 空间数据的多尺度派生，涉及到空间数据的抽象和概括的程度问题，李霖，吴凡等人， 提出了综合程度指标，用泛数来表达派生数据与原始数据的近似程度，这一指标反映了信息 的保留和损失情况，可以很好的评估综合程度的质量，但由于人们的用图习惯以及使用上的 方便性，二般习惯于应用比例尺来确定地图的详细程度，从而选择合适详细程度的地图，只 是知道近似程度很难反映出地图内容的详细程度。德国制图学家t o p f e r 提出了方根模型h 7 j ， 它主要用于计算制图物体的选取定额，杨勤科、于浩等人应用这一规律，研究了基于多尺度 小波分析的d e m 数据综合中阈值的选取，表明了利用方根模型作为阈值选取的依据更贴近于 传统制图综合的方法，能够将比例尺的改变与综合程度结合起来，实现任意比例尺上d e m 的 自动综合汹1 。吕秀琴应用方根模型的扩展规律选用了一种地形对比例尺进行了评估h 引。 1 2 4 目前已有研究的不足 d e m 格网数据的自动综合是在构建d e m 的多尺度序列空间基础上对近似和细节小波 系处理来实现的。目前的研究多集中在相邻两个整数尺度上的变换，但这些研究多舍弃 了地貌的所有细节信息，只注意到了利用小波系数的时频局部化信息，而忽略了细节系 数中的方向性特征，对于两个整数尺度间添加不同细节信息后派生不同尺度d e m 少有研 6 基于小波的d e m 无级比倒尺转换研究 究；并且对于添加上细节信息后派生d e m ， 及对派生d e m 尺度的评估等方面研究很少， 1 3研究的目的与意义 对其地貌形态结构和地形分析效益的影响以 因此这成为本文研究的重点。 空间数据的多尺度处理与表达，已成为建立多尺度空间数据库，实现多尺度g i s 或无级 比例尺g i s 的核心内容。通过小波变换时，添加不同的细节信息，我们可以得到连续尺度上 的d e m ，实现无级比例尺。并且通过调整表示细节的小波系数值不仅可以使得多尺度上的d e m 表达在上下两级尺度之间做连续过度，并且可以有针对性的保留或者突出特殊细节信息，从 而可以满足自适应多尺度空间数据表达的一致性要求，最终达到无级比例尺变换，可以节省 数据库的存储空间并且便于空间数据库的实时更新。 由于人们的用图习惯以及使用上的方便性，常用比例尺来衡量地图内容的详细程度，从 而根据自己的需求选择不同比例尺的地图。由于无级比例尺g i s 的构建与发展，以及小波变 换在d e m 无级比例尺实现中的应用，我们可以由大比例尺d e m 派生一系列不同尺度的d e m ， 因此为了方便人们的使用，有必要评估不同详细程度d e m 的比例尺。 通过对添加细节后派生的一系列不同尺度不同详细程度的d e m 的尺度评估，可以让人们 更加方便直观的知道数字地图的详细程度，方便人们的应用，也可以作为派生d e m 综合程度 评估的一种方法。 1 4研究内容及论文组织 1 4 1 研究内容 本文针对以上研究的不足，应用小波变换调整表示细节的小波系数进行了四级二进分解， 分别选取水平、垂着、对角方向的细节小波系数在每一尺度间分别添加0 ，2 5 ，5 0 ， 7 5 的小波细节系数，得到不同尺度不同详细程度的d e m ，使得d e m 的多尺度表达在上下两级 间作连续的过度，实现了d e m 的多尺度表达。并对派生的一系列d e m 进行精度和地形分析效 应及派生d e m 比例尺的评估。 1 4 2 论文组织 本文共有六章，以下为各章的主要内容： 第一章绪论 本章简要叙述了空间数据多尺度表达的重要意义，回顾了相关研究现状及成果，在 7 基于小波的d e m 无级比例尺转换研究 此基础上阐明了本研究的背景、依据、目的及意义，介绍了论文的内容与结构。 第二章研究基础 本章介绍了研究中所选定的实验样区以及实现的工具及手段，说明实验样区选择的 依据和样区的地理概况，简要说明了研究方法、技术路线及关键技术。 第三章小波分析理论及分形扩展的方根规律 本章以二进小波为基础介绍小波的基本理论及无级比例尺模型的构建，介绍分形理 论及分形扩展的方根规律，推导比例尺评估的公式。 第四章无级比例尺d e m 派生实验及精度评估 本章应用c o i f 4 小波函数添加不同的小波细节系数，对l ：1 0 0 0 0 比例尺原始d e m 进行四次不同尺度不同详细程度d e m 的派生实验。通过中误差及派生d e m 地形分析 效应等方面对派生的d e m 进行精度评价。 第五章无级比例尺d e m 比例尺评估的研究 本章通过对派生d e m 提取综合前后的河网，计算河网分维值，应用分形扩展的方 根规律进行比例尺的评估。 第六章结论与探讨 总结本研究的主要成果与结论，对该研究进行了展望并提出一些建议。 8 基十十被的d e m 无* e w r # 女 e 2 1实验样区 2 1 1实验样区的选择 第二章研究基础 实验样区的选择直接影响实验结果的可靠性与科学性。研究住选择实验样区时遵循 了以下原则：典型件原则、完蘩性原则及适应性原则，考出到在小被变换中派生d e m 分 辨率呈倍数增大，故选h 精度较高的l ：1 0 0 0 0 比例尺的d e m 数据，水平分辨卒为5 米， 垂直分辨率均为1 米，以便于进行多次分解与重构后，保证d e m 的精度。以l1 0 0 0 0 比例尺d e m 数据为基础，应用小波变换，派生不同尺度的d e m ，在此基础上，提取综 合前后d e m 的河网，计算河网分维值，应用分形扩展的方根模型，对比例尺进行评估， 因此样区应较易于提取水系，而黄土高原丘陵沟壑区典型的特征，适合采用d e m 提取 水系。并且所选两地区的地貌复杂程度应有所不同以便了：地形分析效应的比较及d e m 尺度的比较，最终确定样区为黄土丘陵沟颦区的韭园沟及淳化样区，其中韭剧沟沟壑较 多地形支离破碲，l 叮淳化样区为黄土台塬区，地貌相对简单，满足实验的要求。 2 12实验样区概况 簿蔗鬻鹱 图2 - 1 陕西省地势及样区光照模拟圈 为更好地研究不同的地貌复杂程度添加细节信息时派生一系列d e m ，地形分析效应 及比例尺的变化情况，选取了陕北黄土高原黄土台塬区淳化及黄土丘陵沟壑区舆型代表 岫蓼秀妻 基于小波的d e m 无级比例尺转换研究 绥德韭园沟地区( 如图2 1 ) 。 淳化样区位于陕西省淳化县城西北部泾河中游地区，属于渭北黄土台塬区。样区内 条形沟壑与梁状塬面交替排列，台塬塬面为长条状或串珠状，面积较小，沟谷下蚀，沟 壑深切，沟谷相对切割深度在1 0 0 - - 2 0 0 m ，谷形横剖面多为v 字形，谷坡陡峻，谷底纵 向呈阶梯状。地面平均坡度1 2 。，沟壑密度为2 8 9 k m k m 2 。 绥德韭园沟位于陕西省绥德县无定河中游，属于典型的黄土丘陵沟壑区代表流域， 样区内沟壑纵横，地形支离破碎，地貌较复杂，主沟长1 8 k m ，平均比降1 1 5 ，地面平均 坡度2 9 。，沟壑密度7 2 7 k m k m 2 ，海拔8 1 4 11 8 8 m ，相对高差3 7 4 m 。 2 2实验数据 本研究d e m 数据是是以相应的国家1 ：1 0 0 0 0 地形图为基本信息源，首先数字化地 形图等高线，内插骨架点、骨架线，再构建t i n ，最后内插成规则格网d e m 。格网尺 寸为5 m ，地图投影为3 度分带高斯克吕格投影，坐标系统为5 4 北京坐标系统，高程基 准为1 9 8 5 国家高程基准，符合国家规定1 ：1 0 0 0 0 d e m 数据生产标准。表2 1 列出了所 选黄土高原样区d e m 数据来源情况和数据信息。 表2 - 1 样区基本情况 1 0 基于小波的d e m 无级比例尺转换研究 2 3研究方法及技术路线 2 3 1研究方法 研究以小波分析、地图学、水文地貌学、地理信息系统等学科的原理为理论基础， 首先派生一系列不同尺度不同详细程度的d e m ，然后应用栅格数据的窗口分析、复合分 析、聚合分析、叠置分析、追踪分析等空间分析方法分析所得d e m 的精度，评估地形分 析效应以及派生d e m 的比例尺，并应用常规统计分析、相关性分析方法对所得统计数据 进行分析，其中，常规统计分析主要完成对均值、最值等的分析，相关分析指用相关系 数来衡量两种数据集数据的变化是否相关。具体的实验方法在以后的章节中有详细阐 述。 2 3 2研究技术路线 研究技术路线如图2 2 ，实验分为三个主要部分。第一部分，派生无级比例尺d e m 数据。实验以1 ：1 0 0 0 0 比例尺( 5 m 分辨率) 的d e m 和相应的等高线、高程点为数据 基础，通过小波变换选取不同的小波细节系数，派生无级比例尺d e m 数据，第二部分 通过中误差及提取地形因子对派生数据进行精度评价分析，分析添加不同的细节系数时 对提取地形因子的影响情况。第三部分，提取河网，计算河网分维值，应用分形扩展的 方根规律，对派生无级比例尺d e m 进行比例尺的评估。 2 3 3实验软件介绍 本实验主要应用了以下软件： a ) a r c g i s9 2 ：本研究主要应用：a r c c a t a l o g ，a r c m a p ，a r c t o o l b o x 。其中a r c c a t a l o g 进行数据的管理；a r c m a p 的空间分析模块和水文分析模块进行空间数据的分析、统计； 数据的处理与转换应用a r c t o o l b o x 模块。 b ) m a t l a b7 ：m a t l a b 是由m a t h w o r k 公司推出的一套数值计算软件，可以实现数值 分析、信号处理、图象处理等若干个领域的计算和图形显示功能，m a t l a b 不需要定义数 组的维数并给出矩阵函数和特殊矩阵专门的库函数，具有非常强大的图像处理功能。本 次实验主要应用m a t l a b 7 0 进行程序的编写处理d e m 灰度图像，应用a r c g i s 软件将d e m 数 据转化为a s c i i 文件，应用小波函数对d e m 进行多尺度的派生。同时在一些数理统计中也 用到了m a t l a b 软件。 基于小波的d e m 无级比例尺转换研究 c ) e x c e l ：它是本次研究中计算d e m 的分维值及其他计算和分析的主要工具，也是 对统计数据进行各种类型图表表达的主要工具。 2 4本章小结 本章涉及的主要内容有： ( 1 ) 介绍了实验样区的选择以及各个样区的位置、地形地貌情况。 ( 2 ) 介绍了研究方法、技术路线及实验的软件。 1 2 基于小波的d e m 无级比例尺转换研究 图2 - 2技术路线图 1 3 基于小波的d e m 无级比例尺转换研究 第三章小波分析理论及分形扩展的方根规律 3 1小波多尺度分析的原理 小波分析是2 0 世纪8 0 年代后期发展起来的新的数学分支，是f o u r i e r 分析的突破性发 展。由于它具有自适应性和数学显微镜性质，小波变换的基函数可以随着尺度的减小， 其时频窗口宽度也减小，而相应的频域窗口增大，正交小波变换这种小尺度大频窗、大 尺度小频窗的时频分布规律( 见图3 - 1 ) 是同自然界中信号的时频特性相符合的，适宜 于分析任意尺度的信号，并且信号专家m a l l a t 提出了多分辨率分析的概念，给出了构造 正交小波基的一般方法。 图3 - 1 小波变换的时一频窗口 从图3 - 1 可以看出小波分析方法是一种窗口大小( 即窗口面积) 固定但其形状可以改 变，时间窗和频率窗都可以改变的时频局域话分析方法，即在低频部分具有较高的频率 分辨率和较低的时间分辨率，在高频部分具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率， 所以被誉为数学显微镜。 霹盏篁滋析 、：、口7 ： 、卜以较低频率进行分析 图3 2 小波变换的比喻解释 如图3 2 ，可以做一个粗略的比喻来解释小波变换的作用，小方框可以代表镜头，线 1 4 基于小波的d e m 无级比例尺转换研究 表示镜头观察目标，方框的移动表示镜头的向目标推进或远离，可以看出随镜头由远及 近的的移动，观察到目标的频率也由低频变为高频。因此可以应用这一特性获得目标的 高频信息与低频信息。 基于小波理论的多尺度计算方法主要借助小波函数的紧支性时频域的局部性和自 适应特性，应用小波变换的这些特性可以对信号进行分解获得高频信息与低频信息，再 经过小波的重构即可获得不同尺度的数据。多尺度耦合思想是应用尺度空间和小波空间 的逐层嵌套性质构造出满足具体问题的正交小波基，以其作为问题求解域的基函数，它 实际上就是一种多分辨分析方法；而且由于小波函数具有消失矩特性，为节约计算时间 和程序实现提供了便利。利用格网d e m 数据多尺度之间的内在联系，可以将d e m 分解为一 系列逐级嵌套的空间数据序列，应用空间序列的数据逐尺度逼近重建可以获得不同尺度 的d e m 数据。 3 1 1 小波的分解与重构 小波( w a v e l e t ) ，即小区域的波，是一种特殊的长度有限、平均值为0 的波形。 小波函数的确切定义为：设甲( f ) 为一平方可积函数，即甲o ) = l 2 ( r ) ，若其傅立叶 变化甲( 功) 满足条件： 印鲜 ， 则称甲( f ) 为一个基本小波或小波母函数，我们称式( 3 1 ) 为小波函数的可容许条 件。将小波母函数甲( t ) 进行伸缩和平移，就可以得到函数l 。，o ) ： w ，= 忑1 甲睁) a , r er；aoa a 2 ， 、 式中，a 为伸缩因子，f 为平移因子，我们称l ，o ) 为依赖于参数口，f 的小波基函数。 同一母函数甲( ，) 经伸缩平移后得到的一组函数序列，即派生出一族小波函数。 空间l 2 ( r ) 中的一列闭子空间 1 ) = c 1 m ( 3 2 3 ) 其中c 是常数，d 是河网的一种分维。按上式，它描述了河道数量随观察尺度变化的 速率，反映了河网中河道数量及其长度分布随比例尺变化的规律。设综合前后河道数目 分别为n 。、n 。，分维是尺度下的不变量，所以由( 3 - 2 3 ) ； n l ( l 1 ) = c 1 l d ( 3 2 4 ) n 2 ( l 1 ) = c 1 2 d ( 3 2 5 ) ( 3 2 2 ) 、( 3 2 3 ) 两式相比得： n l n 2 = ( 1 l 1 2 ) 国 ( 3 - 2 6 ) 由实际尺度规律得出： i i 1 2 = ( m 1 m 2 ) 眦 ( 3 2 7 ) m l 为旧比例尺，m 2 为新图比例尺。 将( 3 - 2 6 ) 代入( 3 2 7 ) ： n 2 = n 1 ( m l m 2 ) 陇 ( 3 2 8 ) 利用( 3 2 8 ) 就可以进行数量或比例尺的计算 基于小波的d e m 无级比例尺转换研究 第四章无级比例尺d e m 派生实验及精度评估 4 1小波多尺度分析的原理 多尺度d e m 的一致性无级表达要求在多个尺度上保持地貌的基本骨架，在局部的 细节地貌特征上保持协调，并在连续程度上做连续的过度。这种要求不仅是g i s 数据建 库的要求也是可视化的要求。派生d e m 无级比例尺的技术路线如下图( 4 一1 ) 。 图4 - 1 无级比例尺d e m 派生实验 由上一章的小波变换理论介绍可知，用小波函数与信号进行卷积运算时，总是假定 信号的长度是双向无限的，但d e m 数据的长度是有限的，则行或列与f i r 滤波器线性 卷积后输出信号行和列的长度都会增加。这样的数据膨胀会在d e m 边界附近产生伪边 缘和环效应等失真陬6 0 l 。边界效应的解决办法主要是边界延拓法，边界延拓后再与滤波 器进行卷积运算【6 1 - 6 2 1 。本实验选取边界裁切的方法处理这个问题，本文对两个所选样区 基于小波的d e m 无级比例尺转换研究 淳化与韭园沟的原始d e m 数据进行裁切后，用于小波变换的数据分别为1 8 7 4 列1 6 5 8 行、2 1 9 4 18 3 2 列。