（道路与铁道工程专业论文）边坡极限承载力的下限分析法及其可靠度理论.pdfVIP

边坡极限承载力的下限分析法及其可靠度理论 摘要 本文应用有限元法和线性规划法建立了极限分析的下限分析方法，对边 坡的承载力及其可靠度进行了系统的研多秘( 已完成的主要工作有： 1 对现有的边坡稳定分析方法进行了较为系统的综述和比较，指出了目 前广泛应用的极限平衡法、有限单元法、极限分析法的优缺点和建立既有严 格理论基础、又便于工程应用的极限分析下限解的必要性。 2 利用有限单元法和线性规划方法建立了极限分析下限解的理论公式 和求解策略，将条形基础作用下的地基极限承载力的塑性力学精确解与应用 本文方法得到的数值解进行比较以说明了本文方法的正确性和适用性。 3 对铁路工程中的填方边坡的极限承载力进行了系统的分析，对影响极 限承载力的因素：单元网络划分、土体容重、土体的不排水抗剪强度、边坡 坡角、反压护道等逐一进行研究。 4 降雨入渗引起边坡土体容重增大，强度降低是边坡失稳的主要原因， 本文建立了根据常规土体物理力学试验指标和现场测试资料确定土体在不 同饱和度下的强度指标的方法，并根据饱和非饱和土的渗流分析结果， 得到边坡在不同降雨入渗时刻的极限承载力值。 5 针对边坡稳定分析系统中存在的不确定因素，提出进行边坡承载力可 靠度分析的必要性，以及确定可靠度值的一般意见。 6 对基于极限平衡理论的可靠度分析方法进行较为全面的评述。 7 对以有限单元法和线性规划法为基础的极限分析下限法基本方程，当 基系数中含有随机变量时，就成为随机规划问题，m o n t ec a r l o 方法作为一个 普遍适用的方法被用来求边坡承载力的可靠度指标。 8 对随机规划问题，当仅有右端项含有随机变量并作为分布问题处理 时，具有良好的数学基础，本文提出了区间概率法求解边坡承载力的可靠度 指标刁 关键词：极限分析，下限法，有限单元和线性规划，边坡承载力，可靠度理 ) 论。 7 i i l o w e r b o u n dl i m i t a n a l y s i sf o rb e a r i n gc a p a c i t yo f s l o p e a n d r e l i a b i l i t ya n a l y s i s a b s t r a c t t h e p a p e ra p p l i e sl o w e r b o u n dl i m i ta n a l y s i st oe v a l u a t et h eb e a r i n g c a p a c i t y o f s l o p eu s i n gl i n e a rp r o g r a m m i n gm e t h o d sa n df i n i t ee l e m e n td i s c r e t i z a t i o na n d m o n t ec a r l o s i m u l a t i n gm e t h o da n ds t o c h a s t i c sp r o g r a m m i n gt oo b t a i ns l o p e r e l i a b i l i t yi n d e x t h ef o l l o w i n ga r eo b j e c t i v eo f t h ep r e s e n tp a p e r ： 1 t oc h e c kt h e a c c u r a c yo ft h em e t h o do fs l o p es t a b i l i t ya n a l y s i st h a th a v e w i d e s p r e a da v a i l a b i l i t y ，t h r e em e t h o d s ，l i m i te q u i l i b r i u m ，f i n i t ee l e m e n ta n d l i m i ta n a l y s i sa r es t u d i e da n dc o m p a r e d t h en e c e s s a r yi st ob u i l dal o w e r b o u n dl i m i ta n a l y s i st h a tb a s e do na r i g o r o u sp l a s t i c i t yt h e o r y 2 t op r e s e n tr i g o r o u sl o w e rb o u n ds o l u t i o n su s i n gl i n e a rp r o g r a m m i n ga n d f i n i t ee l e m e n td i s c r e t i z a t i o n t h es t r e s sf i e l di sm o d e l e du s i n gl i n e a r 3 - n o d d e dt r i a n g l e sa n ds t a t i c a l l ya d m i s s i b l es t r e s sd i s c o n t i n u i t i e sm a yo c c u r a tt h ee d g e so fe a c ht r i a n g l e i m p o s i t i o no ft h es t r e s s - b o u n d a r yc o n d i t i o n ， e q u i l i b r i u ma n dy i e l dc o n d i t i o n sl e a d st oa ne x p r e s s i o nf o r t h ec o l l a p s el o a d w h i c hi sm a x i m i z e ds u b j e c tt oas e to fl i n e a rc o n s t r a i n t so nt h en o d a ls t r e s s e s t h el i n e a rp r o g r a m m i n g p r o b l e m i ss o l v e du s i n ga na c t i v es e ta l g o r i t h m t h e c o m p a r i s o n sb e t w e e n t h eb e a r i n gc a p a c i t yo f s t r i pf o o t i n gc l a s s i c a lp l a s t i c i t y t h e o r y a n dl o w e rb o u n dl i m i t a n a l y s i s i l l u s t r a t e dt h ee f f e c t i v e n e s sa n d c o r r e c t n e s so f t h e p r o c e d u r e 3 t h e b e a r i n gc a p a c i t yo fr a i l w a ye m b a n k m e n t i ss t u d i e dt h o r o u g h l yt h a tm a y b ei n f l u e n c e db ye l e m e n td i s c r e t i z a t i o n ，s o i lu n i tw e i g h t ，s o i l su n t r a i n e d s h e a rs t r e n g t h ，s l o p ei n d i c a t i o na n g l ea n d c o u n t e r - p r e s s u r ep a v e m e n t 4 r a i n f a l lh a sad i r e c te f f e c to no c c u r r e n c eo fl a n d s l i d e s i t i n c r e a s e ss o i l w e i g h ta n dr e d u c e st h es h e a rs t r e n g t ho fs o i l ap r o c e d u r ei sb u i l tt og a i nt h e u n d r a i n e ds h e a rs t r e n g t ho fs o i lu n d e rd i f f e r e n t d e g r e eo fs a t u r a t i o nb a s e do n i t sp h y s i c a li n d e xo rt e s t i n gd a t ai ns i t u u s i n gt h eu n d r a i n e ds h e a rs t r e n g t h o fs o i ls oo b t a i n e da n dt h ed e g r e eo fs a t u r a t i o ng e t t i n gf r o mt h es o l u t i o no f s a t u r a t e d u n s a t u r a t e d s e e p a g ee q u a t i o n ，t h eb e a r i n gc a p a c i t yo fs l o p e a t d i f f e r e n ti n t e n s i t yo f r a i n f a l lc a nb ec a l c u l a t e d 5 t h es t a t i s t i c a lu n c e r t a i n t i e si n h e r e n ti n s l o p es t a b i l i t ya n a l y s i s t h a ta r e m o d e l e db yr a n d o mv a r i a b l e sm a k ei tt or e c e i v e i n c e n s i n ga t t e n t i o n t o c o n s i d e rt h e r e l i a b i l i t y o f s l o p eb e a r i n gc a p a c i t y ag e n e r a l v i e wo f d e t e r m i n i n gt h ev a l u eo f r e l i a b i l i t yi n d e x i sp r o p o s e d 6 t h er e l i a b i l i t y a n a l y s i sm e t h o do fs l o p es t a b i l i t y o nl i m i te q u i l i b r i u mi s d i s c u s s e d 7 t h es t o c h a s t i cl i n e a r p r o g r a m m i n gp r o b l e m s w h i c ha r e p r o d u c e d b y i n t r o d u c i n gr a n d o mv a r i a b l e si n l o w e rb o u n dl i m i ta n a l y s i si ss o l v e db y m o n t ec a r l os i m u l a t i o nt e c h n i q u e si nc o r p o r a t i o nw i t ht h eu s i n go fm a t c h e d q u i c k s h e e t 8 t h es t o c h a s t i cl i n e a rp r o g r a m m i n gb e c o m e sad i s t r i b u t i o np r o b l e mw h e n r a n d o mv a r i a b l e sa p p e a r so n l yo nt h er i g h th a n do ft h ee q u a t i o n ，am o r e e f f i c i e n tp r o g r a mi s p r o p o s e dt o o b t a i nt h er e l i a b i l i t yi n d e xb a s e do nt h e m e t h o do f t h e p r o b a b i l i t y o f i n t e r v a l s k e y w o r d s ：l i m i t a n a l y s i s ，l o w e r b o u n d ，f i n i t e e l e m e n ta n dl i n e a r p r o g r a m m i n g ，s l o p eb e a r i n gc a p a c i t y ，r e l i a b i l i t yt h e o r y 1 1 量鲨丛望堂堕垫圭堂篁堡塞 1 1 课题的提出 第一章绪论 随着建设事业的发展，边坡上可能会大量修建建筑物，新修的公路铁路 路堤将承受更大的运能，已经运营的铁路路堤将面临提速重载的课题，同时， 降雨入渗对路堤的承载力将带来不利的影响，这一切需要岩土研究人员去认 真研究边坡的极限承载力问题。 边坡的极限承载力问题，也就是已知外荷载作用下的边坡稳定问题，一 直是岩土工程界的热门研究课题，这主要是由于此类课题的重要性和特殊性 所决定的。所谓特殊性主要是由于边坡稳定问题没有精确解，研究人员的各 种努力均是为了找到易于工程应用的且正确的边坡极限承载力的确定方法。 极限平衡方法是边坡稳定分析最广泛应用的方法，该方法理论上简单， 易于实施，方法之间的差异，主要是对条间力的大小和位置的假定不同而已， 但严格的塑性理论分析表明该法所获得的解，既不是严格的上限解，也不是 严格的下限解。另一个广泛应用的方法有限单元法，可以处理任意土质、几 何、荷载、边界和本构条件，但即使对于简单问题，有限单元法所得到的极 限荷载值可能高于真实的极限荷载，给工程带来隐患。应用有限单元和线性 规划的极限分析法可以得到边坡极限荷载的严格上限解和下限解，尤其是下 限解对工程最为有用，因为它所得结果偏于安全。因此为了获得便于工程应 用的边坡极限承载力分析结果可以应用极限分析的下限法去处理铁路边坡 的各种复杂条件，包括降雨入渗引起土体强度降低时的边坡极限承载力问 题。 边坡稳定性分析的目的是为了求得边坡的安全程度或边坡的极限承载 力的大小，然而，由于用于计算的参数如抗剪强度、地下水压分布、容重等 具有很大的变化性和不确定性，计算所采用的参数值不可能代表该参数的真 长沙铁道学院博士学位论文 值。因为，计算参数的选取通常是基于现场测定和试验室试验的结果，暂不 讨论试验结果本身能否反映参数的总体特征，就取用值而言，也不反映试验 结果的变化性，实际的边坡土体的任何性质都不存在唯一的确定值，都具有 一定的随机性，有鉴于此，在边坡工程的分析设计时，必须采用可靠度分析。 所谓可靠度分析，就是在承认计算所用数据的准确性、破坏机理的合理性以 及分析方法本身的适用性都具有一定程度不确定性的前提下，建立可靠性评 价的随机模型，把输入参数视作随机变量，并以一定的分布函数去描述它们。 就是说，通过预测模型把有关假定参数值、边界条件和初始条件的不确定引 伸到预测结果的不确定性，借助于概率沦和数据统计方法，便可以求得边坡 的可靠度p s ，即所设计边坡能在使用期内，在指定的工作条件下，肯定地达 到预计功能的程度或保证边坡稳定的概率。 1 2 边坡稳定分析方法综述 边坡稳定分析在岩土工程中一直占据着重要的位置，由于问题的特殊性 和重要性，岩土工程者一直抱有浓厚的兴趣去研究它。提出了各种不同的分 析方法以图获得更为精确的结果，在这些方法中，大体分为三类：极限平衡 法，有限单元法和极限分析法。 一、极限平衡法 极限平衡法是边坡稳定计算中最广泛采用的方法，该法的一个主要优点 是它能方便地处理复杂的土质剖面、渗流和外荷载条件等，它假定土体破坏 时服从理想塑性摩尔库仑定理。用于实际工程的极限平衡方法及其特征列于 表1 1 ( d u c a n1 9 9 6 ) 。 表1 1 所有的方法均应用相同的安全系数定义 2 长沙铁道学院博士学位论文 f ：竣塑塑塑廑 平衡所需的剪应力 表1 1 方法特征 边坡稳定图表法对许多问题有足够的精度，比计算机分 ( j a n b u ，1 9 6 8 ；d u c a n ，1 9 8 7 )析快简单。 普通条分法仅适用于圆弧滑动面，满足力矩平衡， ( f e l i e n i u s ，1 9 2 7 ) 不满足水平或竖向力的平衡。 修正的b i s h o p 法仅适用于圆弧滑动面，满足力矩平衡。 ( b i s h o p ，1 9 5 5 ) 满足竖向力的平衡，不满足水平力的平衡。 力平衡法任意形状的滑动面，不满足力矩平衡， ( 例如l o v e 和k a r a f i a t h ，1 9 6 0 ； 满足竖向和水平向力的平衡。 美国工程师兵团，1 9 7 0 ) j a n b u 的广义条分法 任意形状的滑动面，满足所有平衡条件，允 ( j a n b u ，1 9 6 8 ) 许条间力的位置是变化的，比其它的方法更常遇 到计算上的问题。 m o r g e n s t e r n 和p r i c e 法 任意形状的滑动面，满足所有的平衡条 ( m o r g e n s t e r n 和p r i c e 。1 9 6 5 )件，允许条间力方向是变化的。 s p e n c e r 法( s p e n c ，1 9 6 7 ) 任意形状的滑动面，满足所有的平衡条 件，条间力假定为相互平行的。 正如l o w e ( 1 9 7 6 ) 指出，将安全系数定义为剪切强度的函数是符合逻辑 的，因为剪切强度常常是包含不确定性最大的量。 在表1 1 所列的诸方法中，哪一种方法更准确呢? 要回答这个问题，首 长沙铁道学院博士学位论文 先必须回答哪一个解是正确解，以便使它成为比较的基础。对边坡问题要找 到绝对正确的解，实际上是不可能的，但可以找到工程上认为具有足够精度 的解答，这种认识的基础来源于若对某一工程问题，如果精确的条分法求得 的结果与使用摩擦圆法，对数螺旋线滑面线，有限元法等方法求得的安全系 数基本接近时，则可以认为是正确解。在满足所有平衡条件的诸方法中求得 的安全系数的最大差值不超过1 2 ，一般会更小些，因此平均误差为6 的 满足所有平衡条件的条分法可以认为正确解，这种误差应该认为是足以满足 工程需要的。因为边坡几何条件、水压力、土容重以及土的抗剪强度这些随 机值，它们的精度一般也只能达到6 。 现有的研究表明，表1 1 中的极限平衡法的精度具有如下特征： 1 边坡稳定图表法所获得的精度基本上与大多数情况下边坡的几何特 征、容重、抗剪强度和孔隙水压力的精度相当，该法的主要局限是它仅适应 于简单条件，实际应用时必须进行近似处理。假如这种近似是合理的，则稳 定图表法将比使用计算机程序更快地获得尚算准确的边坡安全系数。 2 普通条分法( 0 m s ) 对有高孔隙水压力的平坦边坡作有效应力分析是相 当不准确的计算得到的安全系数太低，该法适用于作= 0 的分析，对圆 弧滑动面的总应力分析它是足够精确的，该法没有任何数值计算上的麻烦。 3 b i s h o p 修正法对所有情况都是准确的( 除非遇到数值计算上的麻 烦) ，它的局限性是它只能用于圆弧滑动面，在有些情况下会碰到数值计算 上的麻烦，( 因为需要迭代计算) ，假如对同一圆弧滑动面，用b i s h o p 修正 法计算得到的安全系数小于用普通条分法算得的安全系数，可以认为， b i s h o p 法遇上了数值计算问题，在此情况下普通条分法是较为精确的解，从 这一点出发，比较理想的做法是对每一个应用b i s h o p 法的圆弧滑动面再用 普通条分法计算一下，这样就可以比较其结果。 4 力平衡的计算安全系数对条间力的倾角十分敏感，不合适的条间力 倾角可以导致十分错误的结果，像其它需要考虑条问力的方法一样，它同样 会有数值计算上的麻烦。 4 长沙铁道学院博士学位论文 一一 5 满足所有平衡条件的方法( 如j a n b u 法，m o r g e n s t e r n 和p r i c e 法， 以及s p e n c e r 法) 对任何情况都是十分准确的( 除非碰上数值计算上的麻烦， 因为所有这些方法都需要迭代计算，用这些方法中的任一种方法得到的安全 系数与其它满足所有平衡条件的方法得到的结果其误差不超过1 2 ，而与被 认为是正确解的误差一般不超过6 ) 。所有的极限平衡方法所固有的困难是 他们均假定破坏的土体可以划分为若干条，这必然引起关于条间力方向的假 定以及关于平衡的假定，条间力的假定是各种方法之间区别的主要特征。 二、有限单元法 有限单元法应用于岩土工程专业的最早论文是由c l o u g h 和w o o d w a r d ( 1 9 6 7 ) 为第一届土坡和堤坝的稳定与管理的巴克利会议而撰写的。三十多年 来，有限单元法已广泛应用于岩土工程界的各个领域，在边坡稳定分析方面 有限单元法比传统的极限平衡法有如下优点： 1 对边坡的破坏面的形状和位置不需预先做出假定，破坏自然而然地 发生在士体抗剪强度不能承担所作用的剪应力的那些土体内。 2 由于在有限元法中没有条的概念，因此也就没有关于条间力的假定， 有限单元法保证整体平衡直至破坏发生。 3 若土体压缩性的参数资料是可用的，则有限元法将给出边坡在工作 应力水平上的位移信息。 4 有限单元法能够追踪破坏的过程直至整体剪切破坏。 在边坡的有限单元分析中必须选择合适的土体应力一应变关系。对给定 的丁况，选择何种类型的本构关系要取决于分析的条件和分析的目的，似乎 是越复杂的应力应变关系越能准确地模拟土的性状，但当简单的模型也能给 出可以接受的结果时就没有必要去使用很复杂的应力一应变本构关系。按照 模型的复杂程度，应力一应变关系的选择包括：线弹性、分段线弹性、抛物 线型( 弹性) 、弹塑性和弹粘塑性。每一种本构关系都有其优势和局限性，线 长沙铁道学院博士学位论文 弹性应力一应变关系简洁但它只能模拟真实土体在低应力工作水平上的性 状，分段线性模型能模拟韧性材料的任意形状的应力一应变曲线，但它必须 分段近似真实的土体应力一应变特性，抛物线型应力一应变关系能模拟土体 的非线性性状，包含的参数具有明显的物理意义且可以从常规的三轴试验结 果中得到，但它本质是线性的，不能非常理想地模拟土体的塑性变形，弹塑 性和弹粘塑性应力一应变关系能更加真实地模拟土体接近破坏，破坏及破坏 后的性状，但它的分析过程过于复杂。 三、极限分析法 极限分析法是应用理想塑性体或刚塑性( 体) 处于极限状态的普通原 理一上限定理和下限定理，求解理想塑性体( 或刚塑性体) 的极限荷载的一种 分析方法，极限分析方法建立至今虽然只有三十年左右的历史，但它在岩土 力学中得到了广泛的应用。 我们定义运动许可速度v ? ( 简称机动场) ，它满足如下条件( 王仁1 9 8 2 ) ： 1 在体积v 内满足连续条件 2 在位移边界s 。上满足v ：= 0 3 在应力边界s t 上满足z v ：出 0 由f 可以按下式得到机动场的应变速率 菇= i 1 ( v 0 + v i ，) ( 1 2 ) 然后由e ；的方向，可以在屈服面上找出相应的d ：值，它称为机动场的应力。 我们定义静力许可应力状态盯；( 简称静力场) ，它满足如下条件： 6 篓鲨堡堂堂堕堕主兰篁笙塞 1 在矿内满足口：，+ 只= 0 2 在y 内不违反屈服条件厂( 仃：) 0 3 在爵上满足边界条件盯：_ = 带= 肌。f ( 1 3 ) 由于极限荷载t 。大小本身就是要求的值，预先不是给定的，因此满足应力边 界条件只能做到分布规律一样。为便于比较起见，我们设极限载荷为 l = m i ( 1 4 ) 这里霉是与t ；完全相似的外载分布，m 。称为极限载荷因子，用它可描述载荷 的大小。而由任一静力场盯：，按仃：= z o = m o 霉求出的就称为静力许可 载荷因子。 我们将以盯。，占v ，表示对应于真实极限载荷的应力场，应变速率场 和速度场。 提出两个极限分析定理，它又称为极限分析的上下限定理，它是用来估 计极限载荷大小的最基本定理。 1 下限定理 由任一静力许可应力场盯：求得的静力许可载荷因子聊。不会比极限载荷 因子n i l 大。即 m o 茎m ，( 1 5 ) 2 上限定理 由任一运动许可机动场v 0 毛按下式求出的运动许可载荷因子肌不会 比m r 小，即 7 长沙铁道学院博士学位论文 将下限定量和上限定理联合在一起得 m m ，m 。 ( 1 6 ) ( 1 7 ) 根据两个基本定理，可以得出若干对极限分析很有用的推论，它们在解 决实际问题时得到了广泛的应用。其中的一个主要推论如下： 一， 如果找n - - 个静力场盯：，而按流动法则言。= 五掣i 求得的古。刚好又 c g u 是一个机动场。则求出的m 就是i i l l ，这时对应的外载就是极限载荷。 根据上限定理，假如一组外荷载作用在破坏机构上，外力在位移增量上 做的功等于内应力做的功，由此得到的外荷载不小于实际的极限荷载，应该 注意到，外荷载不必要与内应力平衡而且破坏机构不一定是实际的破坏机 构，通过考察不同的机动场，可以得到最优的( 最小的) 上限值。根据下限定 理，若一个包含整个物体的静力场可以得到，而且它与作用在应力边界上的 外荷载平衡，处处不违反材料的破坏准则，由此得到的外荷载不比实际的极 限荷载大，在下限定理中，不考虑应变和位移，而且应力状态不必要是破坏 时的实际应力状态，考察不同的静力场，最优的( 最大的) 下限值就可以得到。 极限分析的上下限定理特别有用，当上、下限解均能得到时，真正的极限荷 载将位于上、下限解之内，这个性质尤其对那些不能确定精确解的情况有用 ( 如边坡稳定问题) 。 在过去的三十年里，上限定理曾被用来确定地基基础和边坡的极限荷 载，但下限定理却少有应用。早期s o k o l o v s k i ( 1 9 5 4 ) ，f a n g 和h i r s t ( 1 9 7 0 ) ， b o o k e r 和d a v i s ( 1 9 7 2 ) ，和g r a h a m ( 1 9 7 3 ) 应用了塑性理论，主要以滑移线法 为基础，其研究主要局限于简单的几何形状。以后的工作，主要是应用上限 定理，由以下的一些研究者进行，f i n n ( 1 9 6 7 ) ，c h e n 和s n i t b a h n ( 1 9 7 5 ) ， r m 一 爹恤 。|1r， f ，矗 1 1m 长沙铁道学院博士学位论文 k a r a l ( 1 9 7 7 a ，1 9 7 7 b ) ，c h e n 和c h a n ( 1 9 8 4 ) 等。b a k e rj 日f r v d m a n ( 1 9 8 3 ) ， z h a n g 和c h e n ( 1 9 8 7 ) 等将上限定理推广到非线性破坏包络线模型中去， g u s s m a n ( 1 9 8 2 ) 提出了一种机动元法，该法将土体划分为有限元并对这些单 元计算速度分布和能量耗散，s l o a n ( 1 9 8 6 ，1 9 8 9 ，1 9 9 5 ) 应用有限元法和线 性规划法进行了上、下限分析。有限元法的应用为上、下限定理的推广打下 了良好的基础，使过去仅靠人工和直觉建立机动场和静力场成为历史。 四、三种方法的比较 在过去的3 0 年里，各种极限平衡方法得到了广泛的应用，但必须注意 到极限平衡法是纯静力的，它忽略了土体的塑性流动法则( 即本构关系) ，假 如土体在破坏时是遵守相关联流动准则的理想刚塑性体，那么极限平衡法选 择的破坏机构( 机动场) 常常是机动不许可的。另外，静力场的静力许可性也 得不到满足，因为做了一些任意的假定来减少静力不确定性，而且更重要的 是仅有整体平衡条件( 丽不是土体中任一点的平衡条件) 得到满足， m i c h a l o w s k i ( 1 9 8 9 ) 指出，以运动许可的刚体速度场( 与线性摩尔一库仑准则 有关联) 为基础的上限解亦满足整体平衡方程，因此，一个上限极限分析解 亦可以被认为是一个特殊的极限平衡解，但反之亦不然。总之，这两个方法 不能被认为是等价的，以极限分析的界限定理为基础，可以得到如下结论： 极限平衡法由于对条间力及其方向假定的任意性，由这些方法得到的结果既 非极限荷载的上限解亦非下限解。 另一个在岩土工程中得到广泛应用的用来求解岩土的荷载一位移响应 和极限荷载的方法是有限单元法，理论上讲，这个方法可以处理复杂的荷载 条件、任意的几何条件、复杂的施工过程、各向异性非均质和复杂的应力一 应变关系。不过在实际应用位移有限元法求极限荷载时必须异常小心，即使 对十分简单的问题，经验已经表明，位移有限元得到的结果往往过高地估计 了真实的极限荷载。这个问题称之为单元间的“l o c k i n g ”，它限制了有限 9 长沙铁道学院博士学位论文 单元法在极限荷载计算中的进一步应用。 应用有限单元法和线性规划法的极限分析的上、下限定理，克服了人工 建立静力场和机动场的困难，最优的上、下限解分别通过线性规划法优化静 力场和运动场而得到，特别是极限分析的下限法，由于采用了有限单元法和 线性规划法，使有理有序易于操作地求解极限荷载成为可能。尽管上限解可 来用为作为真实的极限荷载的近似解，但下限解更为有用，因为其值是偏于 安全的。 1 3 边坡工程可靠性理论综述 边坡可靠性问题之所以提出，是由于边坡分析中的一系列设计基本变量 具有不确定性、边坡工程性质属于非确定或随机性而引起的( 祝玉学1 9 9 3 ， 王家臣1 9 9 6 ，邵文蛟1 9 9 7 ，安伟光1 9 9 7 ) 。 一、可靠性定义 边坡可靠性的一般性定义为，在规定的条件下和规定的时间内，完成预 定功能的能力。为了把可靠性作为边坡工程性能的数量化指标，须引进可靠 度概念。按照可靠性理论的定义，可靠度就是在规定的条件下和规定的时间 内，完成预定功能的概率。 应当指出，现有的边坡可靠性分析方法均是基于极限平衡原理建立状态 方程，在定值安全系数方法基础上发展起来的。评价边坡可靠度仍是以随机 变量安全系数直接作统计样本，或是以安全储备刻划边坡状态。它与传统的 安全系数法的根本性差别在于，它摒弃了传统安全系数的因果对应的确定值 观念，而承认一因多果的事实，通过安全系数或安全储备与基本变量x ，( i = l ， 2 ，n ) 的函数关系和它们呈现的统计规律求得可靠度。从定量化的意义 上讲，亦可把可靠度定义为：在规定的条件作用下和规定的使用期限内，安 l o 长沙铁道学院博士学位论文 仝系数或安全储备大于或等于某规定值( f 。1 0 或 k o ) 的概率，亦即边 坡保持稳定的概率。 规定的作用条件，是指设计所预计的环境条件、指定的施工条件和正常 使用条件。在规定的条件中，包括不可控因素，如边坡岩土体的组成和结构、 地震作用、特大暴雨等，以及可控因素，如边坡几何形状、人工填筑的密实 度、排水疏干等。 规定的使用期限，是指边坡工程的有效服务期。可靠度与时间有着密切 的关系，没有时间概念就无所谓可靠度。规定的时间，通常是主体工程( 如 铁路工程、水利工程等) 要求的、能在预计的可靠度指标下工作的时间。在 可靠度计算中，是根据边坡的不同使用期限和重要程度，选定极端条件( 如 地震、洪水等) 的再现期并估计其发生概率。因此，超过了规定的时间，就 相当于超越了规定的条件。此外，就同一边坡而言，随着时间加长，可靠度 自然会降低。不是超过了规定时间立即就不能使用，但其破坏概率必将逐渐 加大，甚至超过顾设计给定的允许值。还要说明一点，规定时间的可靠度是 基于总体的平均估计，它不反映边坡可靠性的动态变化。因为，目前还难以 对一些时效因素如风化作用速度和程度、岩土体强度衰减速度和程度等作出 定量的描述和构模。 预定的功能，是以边坡工程性能指标安全性、实用性和时效性来表征的。 这三个性能是相互依存的，没有安全性，就失去了使用价值；没有实用性； 安全性也就没有实际意义；从使用角度说，安全性和实用性都必须有时间坐 标，即必须考虑时效性。如果实现了规定的性能指标，就叫做完成了预定功 能，否则，就是丧失功能。完成功能和丧失功能都是以概率值度量的。一般， 在指定用途和服务期内设计边坡，其性能指标突出反映在安全性上，即以边 坡不达到极限状态的概率来衡量。 二、可靠性尺度 长沙铁道学院博士学位论文 根据可靠性的定义可知，可靠度的大小是用概率来度量的。概率是在闭 区间 o ，1 上取值的。因此，可靠度r 的上下界表示为 o r 1( 1 8 ) 可靠度的特点就是将抽象的可靠性，以明确的、定量的概率形式作出定 义。这一点是边坡可靠性设计的最大特征，它不用“绝对安全”或“必然破 坏”这样的表述。就是说，在边坡可靠性设计中，“绝对”不破坏的东西是 绝对不存在的，因而只能用“可能性”( 概率) 来表示，这也表明了可靠性设 计的基本立场。 在边坡工程中，可靠度有三种尺度： 一是稳定概率，即可靠度或称可靠概率( p 。) 。它是边坡能完成预定功能 的概率，仅在安全意义上讲，可谓边坡安全系数达到某一阈值的概率。因为 人们从情感上更关心破坏的可能性，所以，稳定概率并不常用。 二是破坏概率，日口 不可靠度或称不可靠概率( p ，) 。它是边坡不能完成预 定功能的概率，又可谓边坡安全系数达不到某一阈值的概率。它与稳定概率 是相互补的，即p 。+ p f - 1 。因此，在实际工程中，一般是计算破坏概率，并提 出破坏概率的限值。 三是可靠指标，或称安全指标( 口) 。在边坡分析中，其值是边坡状态函 数( 以基本变量为自变量，反映边坡完成功能状态的函数) 的平均值除以状态 函数标准差的商，或是在n 维状态空间中，n 维极限状态面至坐标原点的最 短距离，并取夕l 。在标准正态空间，可靠指标声与破坏概率p r 有数值上 的对应关系。 三、极限状态与极限状态方程 岩土边坡，包括道路工程边坡、水利工程边坡、建筑工程边坡以及矿山 长沙铁道学院博士学位论文 工程边坡，无论是在天然地质体中形成的，还是人工堆筑的，一般在正常设 计、施工和管理条件下，都假定在正常使用期内其工作状态无明显退化。因 而，所选择的数学模型不是直接与时间有关的随机过程模型，而是间接考虑 时间影响的随机变量模型。这样就可以认为，边坡的可靠性主要决定于在某 种条件“作用”下，它所呈现的稳定状态。 边坡状态受到许多因素或变量的控制，如边坡岩土体的组成与结构、破 坏机理、强度与变形特性、潜在破坏面的几何形态，地下水压力、地震与爆 破震动的动力效应，等等。而且这些变量都具有不确定性，即是所谓的随机 变量。我们可以用这些随机变量来构造函数模型，用以描述边坡状态： 函数g ( x ) 反映边坡的状态或性能，称为状态函数或功能函数，x 称为基本状 态变量。 边坡工程所要完成的最基本功能是安全性功能，亦即边坡工程体的某些 闪素作用时和作用后，仍能保持必需的整体稳定的能力。因此，边坡状态是 以安全极限状态作为衡量它是否破坏的评判准则，于是由式( 1 9 ) 可得极限 状态方程： z = g ( x ：，x 。，x 。) = 0( 1 1 0 ) 极限状态方程表征一个n 维曲面，可称为极限状态曲面。它把系统划分出三 种状态，即 z = g ( x ) 0 为安全状态 z = g ( x ) = o 为极限状态 z = g ( x ) o 为破坏状态 和两个区域，即安全域和破坏域。 长沙铁道学院博士学位论文 最简单的例子，是由相互独立基本变量r 和s 组成的二维状态，即所谓 极限状态的r s 模型 z = g ( r ，s ) = r - - s = o 即把安全储备函数表达为抗滑力( r ) 和滑动力( s ) 的函数，显然，极限状态面 为一条4 5 。的直线，如图1 1 所示。 s r 1 良r 2 安全) 图1 1r - s 模型的几何意义 四、可靠指标与安全系数 我们知道，描述随机变量的分布特征以其概率密度分布函数为最全面。 如果各基本变量的概率密度函数和分布函数为已知情况下，据此可精确求得 破坏概率。但在实际边坡工程中，精确地确定概率分布是很难的，即使确定 了，也很难采用解析法解出。鉴此，当随机变量的分布尚不清楚时，只用分 布的数字特征：一阶原点矩( 均值) 和二阶中心矩( 方差) 近似描述随机变量的 分布特征，采用简化的数学模型进行边坡可靠度计算，不失为有效途径。 一般，在边坡工程中，破坏概率可以分别由三个等价事件的概率来表示， 即 1 4 长沙铁道学院博士学位论文 p r = p ( r - s ) o = p ( 妄 1 ) = p ( 1 n i r 0 ，则安全， z 0 则破坏。破坏概率p ，= p ( z 1 1 0 4 ( 口3 0 9 ) 时，f z ( z ) 的分布类型对p f 的影 响不敏感，即不管假设z 为怎样的分布，计算的p f 大多在同一数量级。但是， 如果p f 4 2 6 ) 时，f z ( z ) 的分布类型对p f 的计算结果就相当敏感。这 时，就不能随意采用f z ( z ) 的分布类型，必须仔细地研究f ：( z ) 的实际分布。 五、设计可靠度的确定 设计可靠度，是设计规范规定的或设计取用的作为设计依据的可靠度， 它表示设计所预测期达到的工程可靠度，或者从风险角度说，它表示设计所 允许的或可接受的风险水平。 风险是相对的，边坡工程可接受的风险水平是由破坏概率和破坏后果决 定的，它反映决策者的风险态度，既要结合主观的判定，又要考虑工程性质 和重要程度，实际破坏的经验数据，以及所承担风险与可能得到的经济受益 之间的权衡。因此说，边坡工程的可靠性并不是越高越好。因为可靠性越高， 需用的费用就越多。一般，若要把可靠度从9 9 提高到9 9 9 这样的数量级， 费用成指数增加。如何在安全和费用上作出合理的权衡? 这是设计中必须考 虑的问题之一，也是可靠性设计的根本问题。然而，在不同工程条件下，确 1 6 长沙铁道学院博士学位论文 定设计可靠度或可接受风险水平阈值并非是件容易事，甚至可以说，比评价 破坏风险本身还难。目前，任何一个国家的岩土工程专家或国际协会( 如 i s s m f e 和i s r m 等) 都不采纳一般性建议，因为至今还没有一个统一的水准。 对于边坡工程可靠性设计，还是处于刚刚起步阶段，更缺乏实际经验。 目前，一般采用类比法或校准法确定设计可靠度。 类比法是参照人们日常活动中所经历的各种风险，确定一个能为之接受 的破坏概率或可靠指标。例如，根据对参加各种活动所面临的风险水平的统 计分析，建议建筑结构的年失效率为1 1 0 ，这大致相当于正常房屋在设计 基准期5 0 年的失效概率为5 1 0 ，当状态函数为正态分布时，相当于可靠 指标口= 3 2 9 。但这是否合适，还可以研究。 校准法是通过对现行设计规范安全度的校核( 反演计算) ，找出隐含于现 有工程中相应的可靠指标值，经综合分析和调查，据以制定今后设计采用的 目标可靠指标。这实质上是充分注意到了工程建设长年积累的实践经验，继 承现行设计规范规定的设计可靠度水准，认为它从总体上来讲是合理的、可 以接受的。在现阶段，从实用出发，这是一种比较切实可行的确定设计可靠 度的方法，如加拿大、美国和欧洲一些国家都采用此法。但在边坡工程领域 中，在这方面工作还做得很少，远未达到成熟化的程度，更谈不上规范化， 还需要一个较长的摸索、总结的过程。 1 4 本文研究的主要思路 1 在充分比较现有边坡稳定分析方法的优缺点及阐述了系统输入参数 的随机性对系统响应的影响后提出新的边坡稳定分析方法，为克服人工建立 静力场的困难，应用有限单元法建立了静力许可场，并应用线性规划方法将 边坡极限承载力问题转化为线性规划的极值问题。 2 应用极限分析的下限分析方法求算了铁路路堤填土边坡的极限承载 力，对影响极限承载力的因素如土体网格单元的划分、土的容重、粘聚力c u ， l ， 长沙铁道学院博士学位论文 边坡倾角、反压护道进行讨论。 3 降雨入渗导致土坡土体强度下降、容重增加是引起边坡失稳的主要 原因，应用饱和土一非饱和土的非定常渗流方程可以求得土坡中任一点的饱 和度，根据土体物理指标和现场土工试验可以建立含水量与强度指标之间的 关系，应用下限法可以求得不同降雨量时边坡的边坡极限承载力大小。 4 边坡极限承载分析中的系统输入参数本质上是随机量，系统响应也 是随机量，本文对建立在极限平衡理论上的可靠度分析方法进行了阐述，并 对其适用范围进行比较。 5 利用有限元和线性规划的极限分析的下限法求解边坡极限承载力的 方程，当其系数矩阵中包含有随机变量时，状态方程就成为随机规划问题， 应用蒙特卡罗随机模拟法和随机规划方法求解边坡承载力的可靠度指标。 长沙铁道学院博士学位论文 2 1 简述 第二章极限分析的下限法一 用有限单元法和线性规划方法 极限分析的下限解是应用有限单元法和线性规划优化方法得到的。首先 用有限单元( 例如三角形单元) 来离散边坡体，将各单元