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第三章 消费者行为理论2. 假设某消费者的均衡如图31(即教材中第96页的图322)所示。其中,横轴OX1和纵轴OX2分别表示商品1和商品2的数量,线段AB为消费者的预算线,曲线图31某消费者的均衡U为消费者的无差异曲线,E点为效用最大化的均衡点。已知商品1的价格P12元。(1)求消费者的收入;(2)求商品2的价格P2;(3)写出预算线方程;(4)求预算线的斜率;(5)求E点的MRS12的值。解答:(1)图中的横截距表示消费者的收入全部购买商品1的数量为30单位,且已知P12元,所以,消费者的收入M2元3060元。(2)图中的纵截距表示消费者的收入全部购买商品2的数量为20单位,且由(1)已知收入M60元,所以,商品2的价格P23元。(3)由于预算线方程的一般形式为P1X1P2X2M所以,由(1)、(2)可将预算线方程具体写为:2X13X260。(4)将(3)中的预算线方程进一步整理为X2X120。很清楚,预算线的斜率为。(5)在消费者效用最大化的均衡点E上,有MRS12,即无差异曲线斜率的绝对值即MRS等于预算线斜率的绝对值。因此,MRS12。5. 已知某消费者每年用于商品1和商品2的收入为540元,两商品的价格分别为P120元和P230元,该消费者的效用函数为U3X1X,该消费者每年购买这两种商品的数量应各是多少?每年从中获得的总效用是多少?解答:根据消费者的效用最大化的均衡条件 其中,由U3X1X可得MU13X;MU26X1X2 于是,有 整理得X2X1(1)将式(1)代入预算约束条件20X130X2540,得20X130X1540 解得X9将X9代入式(1)得X12因此,该消费者每年购买这两种商品的数量应该为X9 ;X12。将以上最优的商品组合代入效用函数,得U*3X(X)2391223888它表明该消费者的最优商品购买组合给他带来的最大效用水平为3 888。6. 假设某商品市场上只有A、B两个消费者,他们的需求函数各自为Q204P和Q305P。(1)列出这两个消费者的需求表和市场需求表。(2)根据(1),画出这两个消费者的需求曲线和市场需求曲线。解答:(1)由消费者A的需求函数Q204P,可编制消费者A的需求表;由消费者B的需求函数Q305P,可编制消费B的需求表。至于市场的需求表的编制可以使用两种方法,一种方法是利用已得到消费者A、B的需求表,将每一价格水平上两个消费者的需求数量加总来编制市场需求表;另一种方法是先将消费者A和B的需求函数加总来求得市场需求函数,即市场需求函数QdQQ(204P)(305P)509P, 然后运用所得到的市场需求函数Qd509P来编制市场需求表。这两种方法所得到的市场需求表是相同的。按以上方法编制的3张需求表如下所示。消费者A的需求表PQ020116212384450,消费者B的需求表PQ0301252203154105560,市场的需求表PQdQQ0501412323234145560(2)由(1)中的3张需求表,所画出的消费者A和B各自的需求曲线以及市场的需求曲线如图34所示。图34在此,需要特别指出的是,市场需求曲线有一个折点,该点发生在价格P5和需求量Qd5的坐标点位置。关于市场需求曲线的这一特征,可以从两个角度来解释:一个角度是从图形来理解,市场需求曲线是市场上单个消费者需求曲线的水平加总,即在P5的范围,市场需求曲线由两个消费者需求曲线水平加总得到;而当P5时,只有消费者B的需求曲线发生作用,所以,他的需求曲线就是市场需求曲线。另一个角度是从需求函数看,在P5的范围,市场需求函数QdQQ509P成立;而当P5时,只有消费者B的需求函数才构成市场需求函数,即QdQ305P。7. 假定某消费者的效用函数为,两商品的价格分别为P1,P2,消费者的收入为M。分别求该消费者关于商品1和商品2的需求函数。解答:根据消费者效用最大化的均衡条件(1)其中,由已知的效用函数可得 (2); (3)由(1)、(2)、(3)得, 即 (4),且知约束条件(5),结合(4)(5)求得该消费者关于两商品的需求函数为 11.已知某消费者的效用函数为UX1X2,两商品的价格分别为P14,P22,消费者的收入是M80。现在假定商品1的价格下降为P12。求:(1)由商品1的价格P1下降所导致的总效应,使得该消费者对商品1的购买量发生多少变化?(2)由商品1的价格P1下降所导致的替代效应,使得该消费者对商品1的购买量发生多少变化? (3)由商品1的价格P1下降所导致的收入效应,使得该消费者对商品1的购买量发生多少变化? 解答:利用图37解答此题。在图37中,当P14,P22时,消费者的预算线为AB,效用最大化的均衡点为a。当P12,P22时,消费者的预算线为AB,效用最大化的均衡点为b。图37(1)先考虑均衡点a。根据效用最大化的均衡条件(1),由效用函数UX1X2 ,知,并且知道P14,P22,结合消费者效用最大化的均衡条件得(2);消费者的预算约束条件为,结合(2)(3)求得消费者均衡时两种商品的最优消费组合为:。此时的最优效用水平为:UX1X2=1020=200再考虑均衡点b。当商品1的价格下降为P1=2时,根据效用最大化的均衡条件,得(4);消费者的预算约束条件为:(5),结合(4)(5)求得消费者均衡时两种商品的最优消费组合为:。从a到b商品1的购买量变化为:X1=20-10=10,这就是商品1价格下降所引起的消费量变化的总效应。(2)为了分析替代效应,作一条平行于预算线AB且与无差异曲线U1相切于c点的补偿预算线FG。在均衡点c,根据效用最大化的均衡条件并且知道P12,P22,求得X1X2。将X1X2代入效用约束等式UX1X220
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