（测试计量技术及仪器专业论文）基于小波神经网络的刀具故障诊断.pdf

西南交通大学硕士研究生学位论文 摘要 随着生产自动化程度的提高，特别是柔性制造系统( f m s ) 技术 的出现，人们越来越重视对加工过程的在线监测。加工过程中刀具的 磨损将造成工件的精度及粗糙度变差，甚至造成工件的报废机床停 机等故障。据统计生产工程中7 5 以卜n 的设备故障是由r 刀具失效引 起，因此对刀具状态进行在线监测显得尤为重要。 小波变换在时域和频域都有良好的局部化性质，特别适合于对 非平稳信号的分析，在刀具状态监测中得到了大量的应用。神经网 络因其极强的非线性映射能力，特别适合于复杂模式识别，所以成 为刀具状念识别广泛而强有力的工具。 本文的主要内容包括：第二章用小波变换提取声发射( a e ) 信 号的特征；第三章采用第二章中得到的a e 信号特征作为神经网络 ( b p 网络、r b f 网络和a r t 2 网络) 的输入，完成松散型小波神经网 络的刀具故障诊断。第四章采用紧致型小波神经网络，对刀具状态 进行识别。主要工作如下： ( 1 ) 以刀具状念a e 信号小波分解提取各频段的均方根值( r m s ) 作为网络的输入特征向量，利用b p 网络、r b f 网络及其变形结构p n n 、 a r t 2 网络和小波网络进行智能故障诊断。 ( 2 ) 实现了a r t 2 网络。a r t 2 网络进行学习时有多达1 ： 个参 数需要调节，本文作者发现，针对具体的样本空f b j ，1 3 维参数空问 的解往往并不唯一；而且，各个参数并不独立，相互影响，呈复杂 的关系。因此，参数的自动选择有待进一步研究。 ( 3 ) 对比了b p 网络的各种算法。通过b p 网络在故障诊断中 的应用对比可知，无论从运算速度还是精度，lm 算法优于动量自 适应算法，而动量自适应算法又优于标准b p 算法。 ( 4 ) 本文把概率神经网络( p n n ) 用于刀具故障渗断，取得了 良好的效果。 ( 5 ) 作者改进了一种小波网络，并把它用于故障诊断，取得了 很好的效果。 关键词：小波神经网络：智能故障诊断：小波分析；刀具状态监测 西南交通大学硕士研究生学位论文 a b s tr a c t w i t ht h ee n h a n c e m e n to fm a n u f a c t u r e a u t o m a t i z a t l o n a n d ， e s p e c i a l l y , t h ea p p e a r a n c e o ff l e x i b l em a n u f a c t u r e s y s t e m ( f m s ) ， o n l i n e m o n i t o r i n g o f p r o d u c t i o np r o c e s s e s h a sb e e n r e c e i v i n g i n c r e a s e da t t e n t i o n i n - p r o c e s st o o lw e a rh a sap r o f o u n di n f l u e n c eo n t h e p r e c i s i o n a n d r o u g h n e s s o f w o r k p i e c e ，a n d ，e v e n r e s u l t si n d i s c a r d e dp r o d u c ta n di n t e r r u p t e dm a c h i n e t o o lf a i l u r e ，s t a t i s t i c a l l y ， a c c o u n t sf o ro v e r7 5 o f f a c i l i t yf a u l t s h e n c e o n 1 i n es u p e r v i s i o no f t o o lc o n d i t i o nh a sb e c o m ea n u r g e n tr e q u i r e m e n t w a v e l e tt r a n s f o r mi s a d e p ta ta n a l y s i n gu n s t a t i o n a r ys i g n a l sw i t h i t st i m e - f r e q u e n c yl o c a l i z a t i o na b i l i t y ，a n dm o r ea n dm o r ea t t e n t i o nh a s b e e np a i do ni t s a p p l i c a t i o n s i nt o o lc o n d i t i o n m o n i t o r i n g n e u r a l n e t w o r kc a n e f f e c t i v e l y r e a l i z en o n l i n e a r m a p p i n g f r o m i n p u t s t o o u t p u t s ，h a v ev e r yg o o dp e r f o r m a n c eo fp a t t e r nr e c o g n i t i o n ，a n d i s v i e w e da saw i d e l yu s e da n dh i g h l ye f f e c t i v et e c h n i q u e m a i nc o n t e n t si nt h i s p a p e r a r e p r e s e n t e db e l o w i n c h a p t e r 2 ， f e a t u r e sa r ee x t r a c t e df r o ma c o u s t i ce m i s s i o n s i g n a l s ( a e ) u s i n g w a v e l e tt r a n s f o r mp r o c e s s i n c h a p t e r3 ，f e a t u r e so b t a i n e d a b o v ea r e d e l i v e r e dt on e u r a ln e t w o r k sa si n p u t s ( b p , r b fa n da r t 2 ) ，a n dt o o lf a u l t d i a g n o s i si si m p l e m e n t e dw i t hr e l a x - t y p ew a v e l e tn e u r a ln e t w o r k s i n c h a p t e r4 ，t h ec l o s e - t y p ew a v e l e tn e t w o r k sa r eu s e df o rt o o lc o n d i t i o n r e c o g n i t i o n m a i nr e s e a r c hw o r ka r ea sf o l l o w s ( 1 ) t h ea es i g n a l so i t o o c o n d i t i o n sis p r o c e s s e dw i t h w a v e l e ta n a l y s i sp r o c e s s ，a n de i g e nv a lu e so ft h er o o tm e a n s q u a r e ( r m s ) a r ep i c k e du pa s in p u t v e c t o r so fn n s u c ha s b p ，r b f ，p n n ，a r t 2a n dt h ec l o s e t y p ew n nb yw h i c hjn t e l l i g e n t f a u l td i a g n o s i sis a c c o m p l i s h e d ( 2 ) a r t 2ist e a l i z e dh e re i tisk n o w nt h a tu dt o1 3 p a r a m e t e r sm u s tb en e e d e dt om o d u l a t ew h e1 e a r n i n g 【t o w e v e r t h e r eisn o ta ne x c l u s i v es o l u t i o ni n1 3 - d i m e n s i o ns p a c e a n d 西南交通大学硕士研究生学位论文 1 3 p a r a m e t e r s a r ec r o s s c o u p l e de a c ho t h e ra n da p p e a rw it h c o m p l e xr e l a t i o n s o ，h o wt os e l e c ta u t o m a t i c a l l yp a r a m e t e r s i se x p e c t e dt 0f u r t h e rs t u d v ( 3 ) t h r e ea l g o r i t h m sa r ec o m p a r e dw h e nu s i n gb pn e lw o r k w i t hi t sa p p ic a t i o n si nf a u l td i a g n o s js a n dt h ec o d c l l l s i o n i sd r a w nt h a tl - ma l g o t i t h mjs s u p e r jo ft 0m o m e n t u ma d a p t iv e o n e 。t i l e1 a t e ri sm o r ec o m p e t e n tt h a nt h ec o h v e n t i o n a 】b pw it h r e s p e c t n o t o n l y t o c o n v e r g e n c es p e e d b u tt o c o m p u t e r p r e c is i o n ( 4 ) p n nise m p l o y e df o rf a u l td i a g n o s iso ft 0 0 1 a n dt h e r e s u l t ss h o w ni nt h i sp a p e rh a v ep r o v e dt h e f e a s i b i l i t ya n d e f f e c t i v e n e s s0 ft h em e t h o d s ( 5 ) ai m p r o v e dw a v e i e tn e t w o r kisi n t r o d u c e dir lt h is t h e s i s ，a n di t sa p p l i c a t i o n si nf a u td i a g n o s iss h o we x c e l l e n t e f f e c t i v e n e s s k e y w o r d s ：w a v e i e tn e u r a in e t w o r k ；j n t e ii i g e n tf a u i td i a g n o s is w a v e i e ta n a l y s is ：t o o lo o n d i t i o nr n o n i t o t i n g 西南交通大学硕士研究生学位论文 第1 页 第一章绪论 神经网络( n e u r a ln e t w o r k ，n n ) 在模式识别、控制优化、智能信息处理 及故障诊断等方面广泛应用的主要原因在于它的学习能力、多输入并行处理 能力、非线性映射和容错能力，以及通过新的学习获得自适应性的能力1 。1 。但 是在神经网络的应用过程中，隐层神经元节点数的确定、各种参数的初始化 和神经网络结构的构造等缺乏更有效的理论性指导方法，而这些都将直接影 响神经网络的实际应用效果。小波分析对非平稳随机信号具有良好的时频局 部特性和变焦能力，原则上可以替代f o u r i e r 变换应用的所有场合。但是， 小波理论的应用一般被限制在小规模的范围内，主要原因是，大规模的应用 对小波基的构造和存储需要大量的花费，而神经网络是处理大规模问题的一 种强有力的工具“1 ，这使得神经网络与小波分析的结合成为可能。小波神经网 络由于把神经网络的自学习特性和小波的局部特性结合起来，具有自适应分 辨性和良好的容错能力，因此特别适合应用在函数逼近、系统辩淤、模式识 别等领域”1 。 1 1 小波分析与神经网络的结合途径 小波变换具有时频局部特性和变焦特性，而神经网络具有自学习、自适 应、鲁棒性、容错性和推广能力，如何把两者的优势结合起来，一直是人们 关注的问题。小波神经网络是小波分析与神经网络相结合的产物，神经网络 与小波分析的结合有两种方式：一种方法是用小波分析对故障信号进行预处 理，即以小波空间作为模式识别的特征空削，通过将小波基与信号的内积进 行加权和来实现信号的特征提取，然后再利用常规神经网络作为分类器，对 故障进行模式分类，这就是松散型小波神经网络。另一种即所谓的小波神经 网络( w a v e l e tn e u r a ln e t w o r k ，w n n ) 或小波网络，是把小波变换与神经网络 直接融合，即用小波函数或尺度函数直接作为神经元的激励函数，充分继承 两者的优点，这就是紧致型小波神经网络，通常简称为小波网络。 下面分别对两种结合形式进行介绍。 1 1 i 松散型小波神经网络 lc 提黼篙量，h 凇网络模型i 图卜1 小波与神经网络的松散型结合 在松散型小波神经网络中，用小波分析作为神经网络的前置处理手段，为 神经网络提供输入特征向量，可用图卜l 表示。即利用小波分析把信号分解 在相互独立的频带之内，各频带内的能量、均方根值、脉冲因子、裕度因子、 波形因素、峰值因素、k u r t o s i s 系数等都可形成一个向量，该向量对于不同 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 页 的故障对应于不同的值，因此可以作为神经网络的输入特征向量”“。 1 1 2 小波网络 小波变换与前馈型神经网络之间存在着内在的本质联系”1 ，网络上一层的 输出矢量加权求和( 含阈值) 后输入到下层节点进行运算，可以看作输入 经尺度变换和平移变换后输出。如果用小波函数或尺度函数形成神经元，达 到小波和神经网络的直接融合，即用小波函数或尺度函数直接作为神经元的 激励函数，就形成了小波与神经网络的紧致型结合，也就是通常说的小波网 络。小波网络是以局部函数作为激励函数，其作用机理和采用s i g m o id 函数 的多层感知器相同。小波网络的形成可以从函数逼近的角度加以说明。而故 障诊断是要实现症状空间到故障空问的映射，这种映射也叫用函数逼近来表 示。 小波分析是一种函数逼近，即用时频都有良好局部化特性的小波函数的 加权和来表示函数。函数厂( x ) 可以通过所选取的小波基进行线性叠加来拟合： ，( ) 神经网络是实现函数逼近的有效方法，实际上三层网络就可以逼近任意的函 数，上式的逼近过程可用图卜2 的小波神经网络结构说明。如果恰当地选择 网络的权值和位移尺度参数，那么该小波网络就可以逼近函数( x ) 。 1 气一、 图卜2 一种小波网络结构 小波网络具有以下特点：首先，小波基元及整个网络结构的确定有可靠 的理论根据，可避免b p 神经网络等结构设计上的盲目性：其次，网络权系 数线性分布和学习目标函数的凸性，使网络训练过程从根本上避免了局部最 优等非线性优化问题；第三，有较强的函数学习能力和推广能力“0 1 。 1 2 小波神经网络的发展概况 p a t i 和k r i s h n a p r a s a d 最早研究了神经网络与小波变换的联系，提出了 西南交通大学硕士研究生学位论文第3 页 离散仿射小波神经网络“”。1 9 9 2 年z h a n gq i n g h u a 和b e n v e n i s t e 明确提出了 小波神经网络的概念和算法，其思想是用小波元代替神经元，即用已定位的 小波函数代替s i g m o f d 函数作为激励函数，通过仿射变换建立起小波变换与 网络系数之间的连接，并应用于函数逼近“。随后s z u 等又提出了基于连续 小波变换的两种自适应小波神经网络模型一种用于信号表示偏重于函数 逼近；另一种偏重于选取合适的小波做特征提取”。这两种自适应小波神经 网络虽然与径向基网络非常相似，但具有明显的优点：径向基函数的中心参 数和宽度参数的选择主要是靠经验，而自适应小波网络中的尺度参数和位移 参数的选择则可以根据小波的时频局部化特性来设置。b a s k s h i 和 s t e p h a n o p o o u s 采用正交小波函数作为神经元的激励函数，提出了正交多分 辨率小波神经网络1 。由于小波函数相互f 交，训练过程中添加、删除网络 节点不影响已训练好的网络权值，可使网络学习的时间缩短。另外多分辨率 能保证在信号发生剧烈突变时逼近的精度。但该网络一个很大的缺点就是正 交小波基函数构造十分复杂。z h a n gj u n 等”1 1 研究了b o u b e z 等”“】的工作，提 出了另一种正交的小波神经网络，选取正交且具有类紧支撑特性的尺度函数 对函数进行逼近。将小波神经网络和感知器网络、径向基函数网络进行了性 能的比较。石卓尔等在前人的基础上提出了多变量函数估计小波神经网络n “。 沈雪勤等针对神经元个数太多、网络学习收敛速度较慢的问题在时频分析 的基础上引入了能量密度的概念，提出了一种新的小波神经网络模型“”，。焦 李成和李衍达等人研究了小波神经网络与模糊逻辑的联系，用隶属函数表示 权重值，构造模糊权值、模糊输出的模糊小波神经网络模型。”“1 。何振亚等构 造了一种自适应时延小波神经网络，用一个超小波逼近存在不同时延的信号， 并给出了基于时间竞争的学习算法”“。针对前溃神经网络常用b p 算法存在收 敛速度慢的缺点，z h a n g q i n g h u a 首次提出了小波神经网络模型使用随机梯度 算法：s z u 则使用共轭梯度算法；姚骏等提出了基于离散小波的改进算法”3 1 。 1 3 刀具磨破损状态监测的意义及研究现状 1 3 1 刀具状态监测的意义 随着生产自动化程度的提高，特别是柔性制造系统( f m s ) 技术的出现， 人们越来越重视对加工过程的在线监测。加工过程中刀具的磨损将造成工件 的精度及粗糙度变差，甚至造成工件的报废，机床停机等故障。据统计生产 工程中7 5 以上的设备故障是由于刀具失效引起“1 ，因此对刀具状态进行在 线监测显得尤为重要。 1 3 2 国内外研究现状及成果 随着新方法、新理论、新技术的不断应用，国内外学者在信号选取、信 号分析、特征提取和状态诊断等方面进行了广泛而深入的研究。多年来，国 西南交通大学硕士研究生学位论文第4 页 内外学者在刀具监控方面作了大量的工作，并在检测方法、监控参数的选择、 信号处理及识别领域取得了显著成果，有些监控系统已经用于生产。同本、 美国、德国及瑞典等国家处于领先地位，并拥有一批成果及专利。国内的多 所大学及研究单位也对刀具监控系统进行了一定的研究工作，且有一批产品 问世。 8 0 年代以前，刀具实时监控仪的研究多以单传感参数刀具磨损折损监视 ( 控) 仪为主，典型的传感参数是声发射、切削力、主轴功率和红外图像等， 典型的监控仪有：日本的e m t - 1 0 0 0 ，c h i p 一5 5 a z ，美国的a t m a ，k t a 和 c i n c i n n a t i 的功率监视系统，丹麦的h z k 系统及中国的d j 1 0 1 ，d z j 1 0 1 和 t m - 8 0 0 0 等。8 0 年代后期，美国率先研究多传感参数融合的车刀磨损监视系 统，利用人工神经网络( a n n ) 进行多传感参数特征信号并行输入的融合识别。 清华大学在深入研究a n n ，g m d h 等融合识别法基础上丌展了声发射和切削 振动两种传感信号多特征参数并行输入的：“主一从”融合识别车刀与立铣刀 磨损及车刀、立铣刀、钻头、丝锥破折损综合监控仪的研究丌发和适用化研 究，丌发了t m 一9 0 0 0 型刀具磨破损监控仪。哈尔滨工业大学、两北工业大学 及上海交通大学都有相应的刀具状态监控系统。 1 3 3 国内外刀具状态监测方法概述 刀具状态检测方法可分为直接测量法和间接测量法“。直接测量法能够 识别刀刃外观、表面质量或几何形状的变化，一般只能在不切削时进行，它 有两个明显的缺点：一是要求停机检测；二是不能检测出加工过程中出现的 刀具突然破损。国内外采样的刀具磨损量的直接测量法有：射线测量法、电 阻测量法、放电电流测量法、光纤测量法、计算机图像处理法及微结构镀层 法。 间接测量法利用刀具磨损或将要破损时的状态对不同的工作参数的影响 效果，测量反映刀具磨损、破损的各种影响程度的参量，能在刀具切削时进 行检测，不影响切削加工过程，其不足之处在于检测到的各种过程信号中含 有大量的干扰因素。尽管如此，随着信号分析处理技术、模式识别技术的发 展，这一方法已成为一种主流方法，并取得了很好的效果。国内外采样的刀 具磨损量的间接测量法有：切削力测量法、机械功率测量法、声发射、热电 压测量法、振动信号及多信息融合检测。如d iy a n 等人“”利用了切削力信 号和a e 信号；p a n f u ”“同时采集了功率信号、a e 信号、切削力信号和振动 信号，进行时域和频域分析，采用模糊聚类和模糊神经网络的多特征融合技 术，较好地实现了刀具磨损量的自动分级。其中应用最多的是力信号、振动 信号和a e 信号。 信号分析方法”有时域分析、频域分析及时一频域分析。时域分析包括 a r m a 模型、a r ( n ) 模型、门限自回归模型等的线性回归、多元线性回归等时 间序列模型：频域分析主要是采用快速傅立叶变换( f f t ) ；时频域分析主要 西南交通大学硕士研究生学位论文第5 页 是维纳( w i g n e 卜l l e ) 分布、盖博( g a b o r ) 变换、小波( w a v e l e t ) 小波包 变换。 由于传感器检测到的随机信号不能直接用于刀具的状态识别，而必须经 过预处理，提取特征，将分析的结果的待检测模式与标准模式( 正常模式或异 常模式1 相比较才能作出诊断结论。针对具体的信号和不同的信号分析域，特 征提取也往往各有不同”。比如a e 信号的时域特征就有均方根值、峰值因 子、振铃计数、振铃计数率、事件数、平均事件振铃计数率、绝对值平均值、 方差、斜度、频度最大的幅度、幅度总和、峰值个数、幅度期望“1 ，而且很多 都是a e 信号所特有的：而针对信号的小波系数，提取的特征有”】近似信号 的相关系数、局部极大值等。但仍有不少的特征，会彼应用到不同的信号和 分析空间，如均方根( r m s ) 、歪度、峭度、均值、方差、波形网子、脉冲因 子、裕度因子等。 状态诊断方法有模式识别、g m d h ( g r o u p m e t h o do f d a t a h a n d i n g ) 、基于规 则的专家系统、神经网络技术、模糊技术( f c m 等) 以及它们的综合应用等。 其中神经网络的应用最广，而采用的网络结构主要是b p 、r b f 和a r t “4 。2 “”1 。 1 4 小波神经网络在刀具故障诊断中的应用 小波变换在时域和频域都有良好的局部化性质，特别适合于对非平稳信 号的分析，在刀具状态监测中得到了大量的应用“”1 。神经网络因其极强的 非线性映射能力，特别适合于复杂模式识别，所以成为刀具状态识别广泛而 强有力的工具“。 通常的做法是对信号进行小波分析，提取时频域特征，然后利用神经网 络进行刀具状态识别。i b r a h i m n u r 采用三个方向力信号的小波系数作 为特征，利用a r t 2 网络对刀具状态进行实时诊断。h o n g 和z h o u 等人” 提取切削力信号小波分解系数的均值、方差、小波系数局部极大值和低频部 分的相关系数等，作为b p 网络的输入成功谚 别刀具状态；h o n g ”1 和y a o “” 等人对相应信号进行小波包分析和模糊神经网络实现刀具状态监测；郑建明 等人1 及i s s a m “提取振动信号的时域有均值、方差、s k e w n e s s 、k u r t o s i s 和小 波系数均值和最大小波熵谱峰值特征，b p 网络识别刀具状态；a b u z a h r a 等 人“”则采用超声波的小波变换结果应用到多层感知机进行刀具状态珍断；文 献p 刨对进给力信号进行小波分解，提取小波系数标准化均值作为特征，利用 a r t 2 网络实现状态识别，取得了很好的效果。喻俊馨等人利用a e 信号的 均值、均方值、方差、功率以及小波包分解后的8 个频段的功率作为三层b p 网络的输入，建立了基于松散型小波神经网络的刀具故障监测系统，对刀具故 障的预报丁f 确率达到了百分之九十以上；冯冀宁等人“1 “1 利用电流信号、振动 信号和a e 信号的小波d 波包分析结果，提取相关特征，利用b p 网络对刀 具状态实现了很好识别；张超等人”对振动信号进行分解和重构处理，获得 了振动信号在不同频段的重构分量，提取高频段重构分量的功率谱的频域统 西南交通大学硕士研究生学位论文 第6 页 计值以及31 3 6 2 5h z 频段重构分量的局部极大模线对应的平均l i p s c h i t z 指数 作为监测特征，有效实现刀具状态特征信息提取，较其它方法更加适用于钻 削刀具状态监测。 同时，紧致型小波网络在刀具状态监测中的应用也有报道。谢平“”和冯 冀宁。”等人对a e 信号、主轴电流及进给电流，通过小波网络，实现刀具状 态在线监测。 1 5 本文研究的主要意义及内容 a e 信号含有丰富的加工信息，它避丌了切削过程中振动和音频噪声污染 严重的低频区，在所感兴趣的频率范围内灵敏度较高；能抵御一定范围内切 削用量的变化；同时，由于监测信号反映的是金属材料内部晶格变化情况， 故有可能较早地对刀具破损进行预报，是刀具磨损状态监测最有效的信号之 一o ”。”1 。所以，本文采用a e 信号进行分析。 a e 信号本质上是非平稳信号，而f f t 得到的只是信号采样时问内的平均 频率，无法得到信号的细节成分，从而无法描述信号的瞬态特性。小波变换 在时域和频域都有良好的局部化性质，特别适合于对非平稳信号的分析。”。， 并且，其小波变换可以应用于并行处理器而比f f t 需要更少的计算，算法快， 能满足系统的实时性要求。；而神经网络因其极强的非线性映射能力及并行 处理能力特别适合于复杂模式识别。本文立足于提高数控加工中刀具监测的 可靠性提出了一种基于小波变换和神经网络的刀具监控系统( 系统框图如图 1 3 ) 。 图1 - 3 基于小波神经网络的刀具故障诊断的系统 本文对小波神经网络的两种结合形式松散型及紧致型结合在刀具状 态监测中的应用，都进行了处理，并做了比较。本文的主要内容包括：用于 刀具状态监测的松散型小波神经网络，在第二章，首先用小波变换提取声发 射( a e ) 信号的特征，在第三章采用第二章中得到的a e 信号特征作为神经网 络( b p 网络、r b f 网络和a r t 2 网络) 的输入特征向量，进行刀具故障诊断。 在第四章中采用紧致型小波神经网络，对刀具状态进行识别。 龆愿 一 潼 西南交通大学硕士研究生学位论文 第7 页 第二章小波分析提取刀具状态特征 传统的信号分析是建立在傅立叶变换的基础上的，由于傅立叶分析使用 的是一种全局的变换，要么完全在时域，要么完全在频域，因此无法表述信 号的时频域性质，而这种性质恰恰是非平稳信号最根本和最关键的性质。为 了分析和处理非平稳信号，人们对傅立叶分析进行了推广乃至根本性的革命， 提出并发展了一系列新的信号分析理论，小波分析就是最杰出的代表之一。 利用小波分析具有“变焦”特性，即在高频部分具有低的时问分辩率，而在 低频部分具有高的时阳j 分辨率。这样，采用小波分析就可以“变焦”方式在 时域和频域得到较高的精度。因此本文a e 信号特征提取中采用小波分析的方 法，即采用合适的小波基函数，把原始信号进行n 层小波分解，分别提取第 层从低频到高频斛1 个频率成分的信号特征。 2 1 理论基础 2 1 1 从傅立叶变换到小波变换 在信号分析与处理中，最重要的方法之一是傅立叶变换( f o u r i e r t r a n s f o r m ，f t ) ，它架起了时间域和频率域之间的桥梁。对很多信号来说， 傅立叶分析可以满足分析要求。傅立叶变换可以给出信号中包含的各种频率 成分，但是，信号经过傅立叶变换以后，失去了时问信息，也就是它不能告 诉人们在某段时间罩发生了什么变化。这样，人们就不清楚非平稳信号中包 含的瞬态特性。因此傅立叶变换不适于分析处理非平稳信号。 为了克服傅立叶变换的缺点，d g a b o r ( 1 9 4 6 ) 提出了短时傅立叶变换 ( s h o r tt i m ef o u r i e rt r a n s f o r m ，s t f t ) ，也叫盖博( g a b o r ) 变换或者加 窗傅立叶变换( w i n d o w e df o u r i e rt r a n s f o r m ) 。盖博变换把一个时间信号变 换为时间和频率的二维函数，它能够提供信号在某个时间段和某个频率范围 的一定信息。这些信息的精度依赖于时间窗的大小。但盖博变换对所有的频 率成分，所取得的时间窗的大小都相同，所以并不能满足很多信号为了获得 更精确时间或频率信息而需要时间窗可变的要求。 小波变换的基本思想是用一族函数去表示或逼近一个信号，这一族函数 成为小波函数系。小波是衰减的波形，它在有限的区域罩存在( 不为零) ， 且其均值为零”：小波变换就是通过这一基本小波函数的不同尺度的平移和 伸缩构成的。从而，提出了变化的时间窗，当需要精确的低频信息时，采用 长的时间窗，当需要精确的高频信息时，采用短的时间窗。图2 - 1 给出了时 间域信号、傅立叶变换、短时傅立叶变换和小波变换对比的示意图。 2 1 2 连续小波变换 连续小波变换( c o n t i n u o u sw a v e l e tt r a n s f o r m ，c w t ) 办称积分小波变 西南交通大学硕士研究生学位论文第8 页 换( i n t e g r a lw a v e l e t t r a n s f o r m ，i w t ) ，它是在短时傅立叶变换的基础上发 罂 嘿 时m 馨 鞲 频牢 蕊自誊盅 图2 一l 三种变换对比图 展起来的，并且它克服了短时傅立叶变换的信号分辨率问题。在定义连续小 波变换之前，首先来看一看小波的定义。 设( f ) r ( r ) ( r ( r ) 表示平方可积的实数空间，即能量有限的信号空 间) ，其傅立叶变换为驴( w ) 。当驴( w ) 满足允许条件 q = i 舡 1 。所以对应的离散小波函数为 觯) = d o 2 p , ( 上二辱堑) ：i 彬妒( 町扯k b o ) ( 2 - 4 ) 任意函数f ( t ) 的离散小波变换的定义为 d 巧，女= l ，( ，) ，k ( t ) d t ( 2 - 5 ) 常常取a o = 2 ，此时的小波为二进小波( d y a d i cw a v e l e t ) ，若再取b o = 1 ， 则称其为二进正交小波变换，即 矿，( f ) = 2 一o “矽t 2 一f 一女) ， k z ( 26 ) 相应的二迸正交小波变换定义为： d 胴i 2 s = 2 一。j ：r f ( t ) q i ( 2 - j ，一i 访 ( 2 7 ) 二进小波对信号的分析具有变焦距的作用。假定一开始选择一个放大倍 数2 一，它对应为观测到信号的某部分内容。如果想进步观看信号更小的细 节，就需要增加放大倍数，即减小值：反之，若想了解信号更粗的内容， 则可以减小放大倍数，即加大值。在这个意义h ，小波变换被称为数学显 微镜。 v ( ，) 一般可看作为带通滤波器，其对应的尺度函数m ( ，) 满足 阳1 2 = 量w ) 1 2 ( 2 - 8 ) ，= 1 44 巾( 玲本质上是低通滤波器。由+ ( f ) 得到的一簇二进正交尺度函数为 西南交通大学硕士研究生学位论文 第1 0 页 ， ( f ) = 2 - 7 2 ( 2 一，一) ( 2 9 ) 根据多分辨分析的理论，如果二进离散小波函数簇 vh ( r ) ：，k z 构成 l - ( r 1 中的标准正交基，则对信号x ( ) 有如下的正交小波分解”。 n x t t ) = ed t k l u j , t ( 1 ) + c p 咖女( f ) ( 2 一l o ) j = i k e z k e z 其中为分解层数：d z 为第层高频小波分解系数序列第k 个分量；c 为尺 度分解系数。对任一信号，离散小波变换第一步运算是将信号分饵为低频部 分( 称为近似部分) 和离散部分( 称为细节部分) ，近似部分代表了信号的主 要特征；第二步对低频部分再进行相似运算，此时尺度因子已改变；依次进 行到所需要的尺度。 2 1 4 多分辨率分析 m e y e r 于1 9 8 6 年创造性的构造出具有一定衰减性的光滑函数，其二进制 伸缩与平移构成三2 ( 矗) 的规范正交基，才使小波得到真f 的发展。1 9 8 8 年 s m a l f a t 在构造正交基时提出了多分辨分析( m u l t i r e s o u l i o na n a l y s i s ) 的概念，从空间的概念上形象地说明了小波的多分辨率特性，将此之前的所 有正交小波基的构造法统一起来，给出了正交小波的构造方法以及正交小波 变换的快速算法，即m a l l a t 算法。 关于多分辨率分析的理解，在这里以一个三层的分解进行说明，其小波 分解树如图2 2 所示。 从图2 2 可以看出，多分辨分析只是对低频部分进行进一步分解，而高 频部分则不予考虑。分解具有关系：s = a ：，+ d d ：佃，。另外强调一点，这旱只是 以三个层分解进行说明，如果要进行进一步的分解，则可以把低频部分a ，分 解成低频a 。和高频d 。往下再以此类推进行分解。 ，r 可 厂_ 一言1 一i 昔 l 一 厂_ 屯卜一 d 。l 主 厂主 l 划u u 图2 - 2 三层多分辨率分析结构图 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 1 页 2 1 5 马拉( m a i i a t ) 算法 m a l a t 在图像分解与重构的塔式算法启发下，以多分辨率分析为基础提 出了小波分解与重构的快速算法m a l l a t 算法( f w t ) 。该算法在小波变换 中的地位相当于f f t 在f o u r i e r 变换中的地位。 假设 巧 是一个给定的多分辨分析，尺度函数和小波函数分别为妒( f ) 和 妒( f ) 。厂( r ) 在i 尺度上可近似的表示为5 。- “。4 厂o ) * a i 厂0 ) = c ， 妒t ( ) 刊，1 ，( f ) + d i 一1 厂o ) 2 一。 ( 2 1 1 ) = e 。纪- 1 t ( r ) + c j - 1 ，。， ( f ) 这里爿川，d i 1 分别表示第i 一1 尺度上的近似部分和细节部分。 根据多分辨率分析的双尺度方程 = h k 一2 m = g k 一2 所 设，( n ) 如= 1 , 2 ，) 是被分析的数据，f 是采样点数。0 = l 厂( n ) ，则小波 分解的m a l l a t 算法为 ( 七= 1 , 2 ，s ) ( 2 1 2 ) 这里s 为分解层数， h i 与 g ，j 为已设计好的小波滤波器。 上式的小波分解算法，可以依次逐级分解下去，这样就构成了多重小波 分解的递推形式，m a l l a t 算法首先将数据( ) 分解成c ：与d ：，其中c ：为低 石i o 一 砂， 一， 脚膨 上压上压 砂。 。 ，j、l 西南交通大学硕士研究生学位论文 第1 2 页 频信号，d ：为高频信号。假设( ”) 对应的频率满足蚓c q ，选择特殊小波 滤波器，可以证明矗所对应的频率满足i o , i c i f 2 ，d ：所对应的频率满足 罢c h c q 。第二层分解是将c ：再分解。如此重复，则，( ”) 被分成频率不同的 成份北d 知，d 掌，c 喜。 小波分解马拉算法如图2 - 3 所示，o2 表示1 2 抽样，即从k _ 1 到c ：和d ：， 样点数减少一半。 小波分解的马拉算法 图2 - 3 马拉算法示意图 2 2 小波分析提取刀具状态的特征 2 2 1 刀具状态监测信号的选取 现阶段用于刀具状态监测的信号多种多样，主要有切削过程中的振动信 号、切削力信号、主轴电流信号、进给电流信号、声发射( a e ) 信号及多传 感器信号的融合等。 在绪论中已讲到a e 信号含有丰富的加工信息，它避开了切削过程中振动 和音频噪声污染严重的低频区，在所感兴趣的频率范围内灵敏度较高；能 抵御一定范围内切削用量的变化；同时，由于监测信号反映的是金属材料内 部晶格变化情况，故有可能较早地对刀具破损进行预报，此外，还不干扰切 削操作，故a e 信号是刀具磨损状态监测最有效的信号之一。“1 。”。所以，本文 采用a e 信号进行分析。 西南交通大学硕士研究生学位论文第13 页 2 2 2 小波分析提取刀具a e 信号的特征 在刀具状态监测中，由声发射传感器测得a e 信号。a e 是一种声波，更切 确地说，a e 是一种应力波，它是固体材料变形和产生裂纹的过程中产生的一 种声脉冲，它与应变能的释放有关。刀具切削工件材料所产7 l 的a e 信号的频 率范围在1 0 0 k h z i g h z ，其中以1 0 0 3 0 0k h z 之间的信息对刀具磨损敏感。 机械振动和噪声所产生的声频信号都在1 0 0k h z 以下，电噪声信号所产生的 声频信号都在1 m h z 以上。这样，a e 信号既避开了加工过程中振动和噪声信号 污染严重的低频区，又避开了电噪声所在的高频区，抗干扰能力强，同时受 切削参数和刀具几何参数的影响较小，对刀具破损非常敏感”。”。 但由传感器测得的a e 信号显然不能直接用于故障模式识别，而是首先提 取a e 信号特征，再进行识别。目前，在故障特征提取中，较普遍的方法是进 行时域和频域分析。依据声发射参数技术，一个声发射事件的主要时域参数 有：撞击时间、上升时问、持续时间、峰值幅度、振铃计数、事件数，这些 参数取得时依据a e 阈值的设置”“；时域统计特征还有均方根值、峰值因子、 绝对值平均值、方差、斜度、频度最大的幅度、幅度总和、幅度期望、峰值 个数、振铃计数率、平均事件振铃计数率3 。如图2 4 所示，由于声发射信号 的频率很高，需要高速信号采集器，而且从中提取各种状态的特征值比较困 难，若对其包络信号进行采集便可降低采样频率，也便于处理一”“。来自传 感器的a e 信号经过放大，高通滤波，取包络后进行幅值和脉宽的阈值比较， 判断刀具是否发生破损”i o o o 然而，由于a e 传感器安装位胃、传输介质与长 度、切削条件、刀具破损面积、负荷大小，以及噪声干扰，对a e 信号造成很 大的衰减甚至失真1 ，使闽值难以合理确定；同时，由于刀具磨损产生连续 a e 信号( c o n t i n u o u sa es i g n a l s ) 。”。，利用事件问隔和事件闽值区分两个事 件的难度较大。所以，a e 信号时域分析存在一定程度上限制。 ， 蕊滏志主尝j 一 孵q 叩”丽 ： 图2 - 4 刀具破损典型信号及其包络 频域分析利用快速傅立叶变换( f f t ) ，建立起一个从时域到频域的通道 西南交通大学硕士研究生学位论文 第1 4 页 但a e 信号本质上是非平稳信号，而f f t 得到的只是信号采样时i 剐内的平均频 率，无法得到信号的细节成分，从而无法描述信号的瞬态特性。短时傅立叶 变换( s t f t ) 弥补了f f t 分析的不足，但它的窗口大小固定，并没有很好地解 决时一频局部化的矛盾。小波变换在时域和频域都有良好的局部化性质，具有 “变焦”特性，即在高频部分具有低的时间分辩率，而在低频部分具有高的 时间分辨率，这样，采用小波分析可以“变焦”方式在时域和频域得到较高 的精度，特别适合于对非平稳信号的分析。”，并且，其小波变换可以应用于 并行处理器而比f f t 需要更少的计算，算法快，能满足系统的实时性要求。 故本文采用小波分析进行a e 信号特征提取，即采用合适的小波基函数，把原 始信号进行 ，层小波分解，分别提取第 ，层从低频到高频斛1 个频率成分的 信号特征。 2 2 3 提取a e 信号时一频域