非参数检验.ppt

非参数性检验,主要内容,配对设计资料的符号秩和检验单样本资料的符号秩和检验完全随机化设计两独立样本的秩和检验完全随机设计多个独立样本的秩和检验随机化区组设计资料的秩和检验,复习,参数统计：计量资料通常要求样本来自正态总体，或方差齐等，在此基础上用样本统计量对总体参数进行推断或作假设检验的统计分析方法。,参数检验方法,t检验两独立样本t检验要求：正态、方差相等、个体独立配对t检验要求：差值正态、个体独立方差分析完全随机设计方差分析要求：正态、方差相等、个体独立,参数检验方法,两组性别结构是否相同？两组某种不良反应的发生率是否相同？多组发生率是否相同？多组构成是否相同？,定性无序分类资料,未解决的问题,疗效用痊愈、显效、有效、无效四级分类法进行评价时，两组或多组如何比较？对两组患者空腹胰岛素水平进行比较时，有的病例测量结果为Ins300，如何处理？,未解决的问题,对应于多分类变量（有序）非正态分布不完整数据：如，Ins300正态分布但方差不相等时,非参数检验的概念,非参数检验又称为任意（不拘）分布检验（distribution-freetest），这类方法并不依赖总体分布的具体形式，应用时可以不考虑研究变量为何种分布以及分布是否已知，进行的是分布之间而不是参数之间的检验，故又称非参数检验（nonparametrictest），简称非参检验。,非参数检验的优缺点1.优点适用范围广，且收集资料、统计分析比较简单。2.缺点损失了部分信息，检验效能降低了，容易犯第二类错误。,参数统计（parametricstatistics）,非参数统计（nonparametricstatistics）,参数检验与非参数检验比较,方法的起点排队与秩次,统计描述中排秩思想的成功应用百分位数、中位数排队的优点广泛适用于多种分布排队的结果将原始数据的比较转化为秩次的比较,秩次和秩和,“秩”即按数据大小排定的次序号，又称秩次号。编秩就是将观察值按顺序由小到大排列，并用序号代替原始变量值本身。用秩次号代替原始数据后，所得某些秩次号之和，即按某种顺序排列的序号之和，称为秩和。设有以下两组数据：A组4.76.42.63.25.2B组1.72.63.62.33.7,两组各有5个变量值。现在依从小到大的顺序将它们排列起来，并标明秩次，结果如下：A组2.63.24.75.26.4B组1.72.32.63.63.7秩次12345678910,上面A组和B组中各有五个原始值，按顺序排列：最小值设为1，再按绝对值大小对余下的变量逐个排序，最大值为两组变量个数之和10。依次可得1，2，3.5,3.5,5,6,7,8,9,10。这10个序号即是秩次。A组秩和就是等于3.5+5+8+9+10=35.5，B组秩和就是等于1+2+3.5+6+7=19.5。从两组的原始变量值也可以初步看出：A组偏大，B组偏小。现在得出的秩和也是A组大于B组，与由变量值所观察到的一致。,秩次(rank)将数值变量值从小到大，或等级变量值从弱到强所排列的序号。例111只大鼠存活天数：存活天数4，10，7，50，3，15，2，9，13，60，60例29名肺炎病人的治疗结果：危险程度治愈治愈死亡无效治愈有效治愈有效无效,秩次364928157101110.510.5,平均秩次2.52.597.52.55.52.55.57.5,秩次129735468,第一节配对设计资料的符号秩和检验,复习：配对设计1.同一受试对象分别接受两种不同的处理2.同一受试对象处理前后3.两个同质受试对象分别接受两种不同的处理,适用条件1.配对设计的计量资料，但不服从正态分布或分布未知2.配对设计的等级资料Wilcoxon符号秩检验，用于推断配对资料的差值是否来自中位数为0的总体。,表1家兔皮肤损伤程度（评分）,（1）建立检验假设，确定检验水准Ho：差值总体中位数Md=0H1：差值总体中位数Md0=0.05,分析步骤：,（2）编秩：求差值编秩方法：依差值的绝对值从小到大编秩。编秩时注意两点：遇差值为0者，舍去不计，n相应减少；差值的绝对值相等，取平均秩次编秩后，按差值的正负给秩次冠上符号。,（3）求差值为正或负的秩和差值为正的秩和以T+表示差值为负的秩和以T-表示。T+T-=n(n+1)/2T=min（T+，T-）（4）确定P值和作出推断结论：当n50时，查T界值表T在界值范围内PT在界值范围外或相等P0(0,则秩次为“+”，d0,即差值的总体中位数大于零，取单侧检验水准为0.05。,3.编秩去掉d=0的对子，总的对子数也要相应减去；用绝对值d编秩次，如果出现绝对值相等时（ties），则将它们的平均秩次值作为他们的秩次；把差值的符号标在秩上，如果d0,则秩次为“+”，d10时，T界值表（两独立样本比较的秩和检验用）中查不到P值，则可采用正态近似法求Z值来确定P值，其公式如下：,正态近似法,若相同秩次较多，应作校正计算,例4对无淋巴细胞转移与有淋巴细胞转移的胃癌患者，观察其生存时间，问两组患者的生存时间是否不同？,表10.4两组胃癌患者生存时间,1.建立假设：H0：两总体分布相同，H1：两总体分布不同；=0.05,假设检验步骤,计算统计量将两个样本由小到大的顺序统一编秩，数值相等时取平均秩次，求出两组秩和，以样本含量较小组的秩和作为检验统计量T，T=T1=162,查表及结论n1=10，n2-n1=14-10=4，T界值表（两独立样本比较的秩和检验用）T0.05（4）=91-159，T=162落在界值范围外，所以P0.05，拒绝H0，认为两组患者的平均生存时间不同。,二、等级资料的两样本比较,例544例健康人与24例慢性气管炎病人痰液嗜酸性粒细胞的测量值（*106/L），问健康人与慢性支气管病人痰液嗜酸性粒细胞有无显著差别？,一般步骤,建立假设检验及确定显著水准H0:两总体分布相同H1:两总体分布不同=0.05,编秩号两样本观察值从小到大混合编秩，编秩时，观察值相同时，取原秩次的平均秩次。,表10.5两组人痰嗜酸性粒细胞比较,求秩和设n1和n2分别为两样本的含量，规定n1Z0.05,P20.01(2)；5,=k-1=3-1=2查界值表=9.21，2；0.01按0.05水准，拒绝H0，接受H1，故可认为三种复方小叶枇杷治疗老年慢性支气管炎疗效不全相同,3.多个独立样本的多重比较,如同方差分析一样，当多个样本比较的秩和检验，拒绝H0，认为多组处理效应不同或不全相同时，常需进一步作两两比较的秩和检验，以推断哪些组之间不同，或哪些组之间相同。,R、R：任两个对比组及的秩和，分母：-的标准误其中、n、n分别为、两组相应的样本例数平均秩次：=R/n及=R/n，：各处理组的总例数。,公式：,对例10.8做三个样本间得两两比较建立检验假设，确定检验水准：任意两组总体分布位置相同：任意两组总体分布位置不同计算检验统计量t值,3.确定值，做出统计推断,第五节,随机区组设计资料的秩和检验,若随机区组设计的计量资料不满足方差分析的条件时，可用Friedman秩和检验，又称M检验。,复习：随机区组设计,随机区组设计：是配对设计的扩展。设计方法是按两个因素分组，一个是区组因素，一个是处理因素。具体做法：按实验对象的自然属性或对实验结果有影响的非实验因素设置区组（block），如将同窝别或体重相近的同种系动物配成区组，再分别将各区组内的动物随机分配到各个不同处理组中，每只动物接受一种处理。各处理组的动物不仅数量相等，而且生物学特点也较均衡。,例9调查某城市七所医院一年内春、夏、秋、冬四个季节婴儿出生数，试比较七所医院不同季节的婴儿出生数是否有差别？,假设检验步骤,1.建立假设检验H0：4个季节婴儿出生数的总体分布相同H1：4个季节婴儿出生数的总体分布不同0.052.编秩将各区组内(同一个医院)的数据由小到大编秩，遇相同数值取平均秩次，再将各处理组（季节）的秩次相加，得到各处理组秩和Rj,3.计算统计量M值,4.确定P值，做出推断结论1）查表法：当区组数b15，处理组数k15时，查M临界值表(随机区组比较的秩和检验用)本例区组数b=7，处理组数k=4，查M临界值表M0.05=92，MM0.05，P0.05；按=0.05检验水准，不拒绝H0。尚不能认为各医院不同季节婴儿出生数有差别。,2）2近似法：当区组数b或处理组数k超出M界值表的范围时采用,5.多重比较对于随机区组设计资料，当用Friedman检验拒绝H0后，需对各处理组间进行多重比较。（1）建立假设检验H0：任两组的总体分布相同H1：任两组的总体分布不同0.05,（2）计算统计量并确定P值1）Wilcoxon秩和检验：对任意两组组合检验，可得精确P值（用统计软件）2）正态近似法：与完全随机设计秩和检验的多重比较类似3）做出统计推断结论：将某两组比较所得P值与比较，若P，则拒绝H0,问题1：对于完全随机设计的多个独立样本比较，当比较的各组间方差不齐，且部分处理组数据经正态性检验不服从正态分布时，宜选用的检验方法是：A.t检验B.H检验C.M检验D.检验E.符号秩和检验,问题2：三组比较的秩和检验，样本例数均为5，确定P值应查A.界值表B.H界值表C.T界值表D.M界值表E.以上均可,问题3：随机化区组设计资料，当处理组间方差不齐，部分处理组效应指标不服从正态分布时，宜选用的方法是：A.t检验B.方差分析C.Wilcox