（岩土工程专业论文）强夯大变形加固机理的数值分析.pdf

浙江大学硕i j 学位论文 摘要 强夯法由于效果显著、适用范围广和经济易行等优点，常用于加固碎石土、 杂填土和湿陷性黄土等各类地基，不仅能提高地基强度和地基承载力，还能改善 地基抗震动液化的能力和消除土的湿陷性，在实际工程中取得了广泛的应用。因 此对强夯加固机理的研究，是工程界面临的一个重要课题。本文应用大变形几何 非线性有限元，系统分析了强夯加固机理和强夯振动对环境的影响，主要内容有： 1 、应用大变形几何非线性有限元分析强夯加固机理，考虑了地基在强夯瞬 念荷载作用f 产生的位形变化，在现时构形上建立强夯本构关系，真实反应强夯 过程中产生的刚体位移的影响。 2 、根据p 波阻尼和s 波阻尼的概念，推导了一个材料阻尼矩阵。用p 波阻 尼因予刁，和s 波阻尼因子来说明材料的阻尼特性，具有确切的物理意义，并 且两个阻尼参数可以通过试验直接获得。 3 、采用改进人工边界法，通过分析边界外无限域对人工边界的作用力来模 拟波在人j 边界的传播，推导出人工边界上的刚度矩阵和阻尼矩阵。具有概念清 楚，计算简便，且容易和有限元数值解法相结合等优点。 4 、运用以上理论，编制了几何非线性有限元程序，通过一个算例分析，说 明程序的正确性。对影响加固效果的强夯参数进行研究，得出一些结论：强夯过 程中1 字在个最佳夯击次数；增大夯击能量将会有效提高加固效果，不同夯击能 量前几击的单击沉降量差异很大，随后渐趋一致；同一夯击能量的锤重和落距存 在一个合理的组合，重锤低落比轻锤高落的加固效果要优越。 5 、研究强夯振动对环境的影响，得出速度和加速度沿水平距离的衰减规律， 判定建( 构) 筑物的最小安全距离。在不满足安全距离的情况下，隔振沟是一种 有效的隔振措施，隔振沟的隔振效果随沟深逐渐增长，建筑物与隔振沟的位置越 近隔振效果越好，但和沟宽无关。 关键词：强夯，有限元法，大变形，瞬态荷载，材料阻尼，人工边界，隔振 浙江人学硕士学位论文 a b s t r a c t t h em e t h o do fd y n a m i cc o m p a c t i o nu s e di nb r o k e ns t o n ef o u n d a t i o n ，s a n d ys o i l ， m i s c e l l a n e o u sf i l la n dc o l l a p s i b l el o e s ss oo n ，h a sm a n ym e r i t sl i k e g r e a ti m p a c t e f f e c t i v e n e s s ，w i d e r a n g i n ga p p l i c a t i o n ，e c o n o m ya n de a s yi m p l e m e n t i t sv i t a lt o s t u d yt h em e c h a n i s m o f d y n a m i cc o m p a c t i o n ，d u r i n gw h i c ht h ei n t e n s i t ya n db e a r i n g c a p a c i t y o ff o u n d a t i o ns o i lw i l lb ei n c r e a s e d ，t h e nt h e e a r t h q u a k e r e s i s t a n c ea n d l i q u e f a c t i o ns t r e n g t hw i l lb ei m p r o v e d i nt h i sp a p e r , t h eg e o m e t r i cn o n l i n e a rf i n i t e e l e m e n tm e t h o di su s e dt oa n a l y z et h em e c h a n i s ma n dt h ec i r c u m s t a n c ei n f l u e n c eo f d y n a m i cc o m p a c t i o n t h e m a i nc o n t e n t sa r ea sf o l l o w ： 1 c o n s i d e r i n gt h ec h a n g eo f s t a t i o na n d f i g u r ec o u r s e db y t h et r a n s i e n tl o a dd u r i n g d y n a m i cc o n s o l i d a t i o n ，t h eg r e a t d e f o r m a t i o n g e o m e t r i cn o n l i n e a rf i n i t e e l e m e n t m e t h o di su s e dt os i m u l a t et h ei m p a c tm e c h a n i s m t h ec o n s t i t u t i v er e l a t i o n s h i po f d y n a m i cc o m p a c t i o ni se s t a b l i s h e di nc u r r e n tc o n f i g u r a t i o nt or e l i e ft h ei n f l u e n c eo f t h er i g i dr e p l a c e m e n t 2 am a t r i xo f m a t e r i a ld a m p i n gi sd e d u c e d a c c o r d i n g t ot h ec o n c e p t i o no f pw a v e s d a m pa n dsw a v e s i t ss i g n i f i c a n tt oi n d i c a t et h em a t e r i a ld a m p i n gc h a r a c t e rb yp w a v e sd a m p i n gf a c t o ra n dsw a v e s ，o b t a i n e de a s i l yt h o u g hs o m e e x p e r i m e n t 3 u s i n ga p p l i e df o r c ei nt h ei n f m i t ef i e l do u to f t h ea r t i f i c i a lb o u n d a r yt os i m u l a t e t h ew a v e sp r e v a l e n c e t h o u g ht h e a r t i f i c i a l b o u n d a r y , t h es t i f f n e s s m a t r i xa n dt h e d a m p i n gm a t r i xa r ed e d u c e d w i t hd i s t i n c tc o n c e p t i o na n ds i m p l ec a l c u l a t i o n ，t h e i m p r o v e d a r t i f i c i a lb o u n d a r yi sc o m b i n e dw i t ht h ef i n i t ee l e m e n tm e t h o d e a s i l y 4 a c c o r d i n g t ot h et h e o r i e s u p w a r d ，t h eg e o m e t r i cn o n l i n e a r f i n i t ee l e m e n t p r o g r a mi s t e s t e db ya ne x a m p l e s o m ec o n c l u s i o n sa r ed r a w n ：t h e r ei st h eb e s t t a m p i n g n u m b e r d u r i n gd y n a m i cc o m p a c t i o n t h ei m p a c te f f e c ti si m p r o v e de v i d e n t l y b yi n c r e a s i n g t h e i m p a c te n e r g yc a p a c i t y t h ed i s p l a c e m e n t sc r e a t e db yd i f f e r e n t i m p a c te n e r g yc a p a c i t y h a v e g r e a t d i f f e r e n c ei nt h e b e g i n n i n g a n dd r i v et o c o r r e s p o n d e n c e i nt h es a m ei m p a c te n e r g yc a p a c i t yc o n d i t i o n ，t h ei m p a c te f f e c t i v e u s i n gh e a v yh a m m e r a n dl o wf a l li sb e t t e rt h a nt h a tu s i n gl i g h th a m m e ra n dh i g hf a l l 5 t h r o u g h t h ea t t e n u a t i o n p a t t e r n s o f v e l o c i t y a n da c c e l e r a t i o n g a i n e db y a n a l y z i n gt h ee n v i r o n m e n t a le f f e c to fi m p a c tv i b r a t i o n ，t h es a f ev i b r a t i o nr a n g ei s d e t e r m i n e d w i t h i nt h es a f er a n g e ，t h ei s o l a t i o nt r e n c hi sa p p l i e df r e q u e n t l ya so n eo f t h ei s o l a t i o nm e a s u r e s t h ei s o l a t i o ne f f e c ti sc o r r e l a t e dt ot h et r e n c h sd e p t ha n dt h e d i s t a n c eb e t w e e nt h eb u i l d i n ga n dt h et r e n c h ，b u ti n d e p e n d e n to ft h et r e n c h sw i d t h k e y w o r d ：d y n a m i cc o m p a c t i o n ；f i n i t ee l e m e n tm e t h o d ；l a r g ed e f o r m a t i o n ；t r a n s i e n t l o a d ；m a t e r i a ld a m p i n g ；a r t i f i c i a lb o u n d a r y ；v i b r a t i o ni s o l a t i o n i i 浙江人学颂j 。学位论文 第一章绪论 1 1 强夯法概述 强夯法又称动力固结法( d y n a m i cc o n s o l i d a t i o n ) ，是将重锤( 一般为1 0 0 4 0 0 k n ) 从高处自由落下( 落距一般为6 4 0 m ) ，给地基以冲击和振动，对上体 进行强力夯实的地基处理方法，不仅能提高地基强度，降低地基土的压缩性，还 能改善地基抗震动液化的能力和消除土的湿陷性。该方法是2 0 世纪6 0 年代末由 法国m e n a r d 技术公司首先创用，并在世界各地得到了广泛应用。我国于1 9 7 5 年丌始介绍和引进强夯技术，1 9 7 8 年底交通部一航局科研所及协作单位于在天 津首先在工程中试用【ij 。由于强夯技术效果显著、经济易行、设备简单、施工便 捷、节省材料、施工周期短、适用范围广等优点，在我国得到迅速推广和应用， 特别是“七五”、“八五”期闯，多项重大工程项目由于采用了强夯技术而大大缩 短了施工周期，节省了可观的工程投资，取得了良好的经济和社会效益。据不完 全统计，“八五”期间，全国重大工程项目地基处理中采用强夯技术的有文献记 载的就达3 0 0 万m 2 以上，因而积累了十分宝贵的经验，为强夯技术的不断改进 提高创造了有利条件。强夯法经过了三十多年的发展，已经在工业与民用建筑、 仓库、油罐、贮仓、公路和铁路、飞机场跑道及码头的地基处理中得到了广泛应 用 2 】( 3 】【”。 实践证明，强夯法主要适用于加固碎石土、砂土、低饱和度粉土和粘性土、 湿陷性黄土、杂填土和素填土等各类地基。对于饱和度较高的粘土和淤泥质地基 通过辅以置换等措施也可以取得一定的加固效果，如形成硬壳层，可作为 ：业项 目的厂区、道路、一般建( 构) 筑物地基，但不宜作为高重设旌的基础。关于高 饱和度粉士和粘性土等地基，采用夯坑内回填块石、碎石或其它粗颗粒材料进行 强夯置换也能取得一定加固效果。但是。强夯法至今仍没有形成一套成熟的理论 和设计计算方法，国内外的有关文献均为一些实践经验的总结和累积，而且大多 数集中在建筑地基处理方面。我国在1 9 9 1 年颁布了强夯法地基处理的行业规范， 作为建设部部颁标准，国外的相应规范内容上基本与国内相似，仅在时间先后上 浙江夫学坝【j 学位论文 稍有不同i 引。 1 。2 强夯法加固机理 关于强夯法加固地基的机理，国内外的不同研究者都从1 i 同角度进行r 大量 的研究，但目前看法还不一致，也还没有形成套完整的理论和设计体系。l e o n 认为，考虑强夯法加固地基的方式，加固作用与土层在被处理过程中三种明显不 同的机理有关。即：第一，加密作用，指空气或者气体的排出；第二：，固结作用， 指水或者流体的排出：第三，预加变形作用，指各种颗粒成分在结构上的重新排 列，还包括颗粒组构或型态的改变【l 。在第十届国际土力学和基础工程会议上， 美困教授m i t c h e l l 在“地基处理”的科技发展水平报告中指出：“当强夯法应用 于非饱和土时，压实过程基本上同实验室中的击实法( 普氏击实法) 相同，在饱 和无粘性土的情况下，可能会产生液化，压密过程同爆破和振动压密的过程相 似”。他认为：强夯剥饱和细颗粒土的效果尚不明确，成功和失败的例子均有报 道，对于饱和细粒土，需要破坏土体的结构，产生超孔隙水压力以及通过裂隙形 成排水通道，孔隙水压消散，土体才会压密【5 j 。 有关资料分析认为，对强夯法加固地基的机理认识，首先应该分为宏观和微 观机理，宏观机理从加固区土所受冲击力、应力波的传播、土的强度对土加密的 影响作出解释：微观机理则对冲击力作用下土的微观结构的变化，如土颗粒的重 新排列、连接作出解释。但是两者又不是毫无联系的，宏观机理是外部表现，微 观机理是内部依据。其次，应对饱和土和非饱和土加以区别，饱和土存在孔隙水 排出并被脏实固结这一问题，并应区分粘性土和无粘性土，它们的渗透系数f ：同， 粘性土存在固化内聚力，砂土和碎石土则不然。 对于强夯加固机理，虽然存在很多不相统一的观点，但目前比较普遍的看法 认为：在强大的夯击能下地基中产生强烈的冲击波和动应力，导致土中孔隙减少， 孔压上升，体局部出现液化，在夯击点周围产生裂隙，形成树枝状的良好的排 水通道，使得孔隙水顺利逸出，于是土体迅速固结，以达到减少沉降，提高承载 力的目的。经过强夯后，土体强度提高过程可分为四个阶段：夯击能量转化， 同时伴随强制压缩或振密，其中包括气体排出和孔隙水压力上升；土体液化或 土体结构破坏，表现为土体强度降低或抗剪强度丧失；排水固结压密，表现为 浙江人学硕二h 学位论史 渗透性能改变、土体裂隙发展和土体强度提高；触变恢复并伴随固结压实，包 括部分自由水义变成薄膜水，土体强度继续增强。其中第阶段是瞬时发生的， 第阶段足强夯终止后很长时i 日j 2 。能达到的，一般可长达几个月以上，、阶 段则介于上述两者之间。对于本文将重点探讨的无粘性土而言，第阶段引起的 瞬时变形将非常显著，夯击过程中夯坑周边土体往往会产生很大的破坏区域，在 夯锤的重击下产生乖直位移很大的直立夯坑：对于第、阶段产生的变形所占 的比例，随着无粘性土颗粒的逐渐细化将迅速增大；第阶段是粘性土强夯结束 后研究的重点，无粘性土则不需考虑。 1 3 强夯法数值计算模型研究现状 关于强夯加固地基的分析模型，国内外学者进行了一些研究。l m e n a r d 根 据饱和土经受强夯后能产生数十厘米的瞬问变形现象，提出了一个不同于传统固 结理沦的新的动力固结模型，如图1 1 所示【1 0 】。但是该模型只能定性地解释强夯 加固机理，至于定量地求解强夯过程中位移、应力、速度和加速度等的变化规律， 则要从各种数值方法着手研究。 。噼。魁 “) ( 6 ) l 3 ( a ) 太沙基模型：无摩擦活塞：不可压缩的液体：定比弹簧；液体排出的孔径不变 ( b ) 动力绵模艰：有摩擦活塞：含少量气泡，液体可压缩；不定比弹簧；变孔径 图1 1太沙基模型和动力固结模型对比图 钱家欢等( 1 9 8 5 ，1 9 8 6 ) 在研制室内动力固结试验仪的同时，通过对饱和砂 土( 秦皇岛砂土地基) 和饱和粘土( 塘沽粘土) 的各种静动荷载组合下动力固结 试验成果的整理和分析，提出强夯过程中应该采用不同模量，并分别得出两种土 质在冲击荷载作用下无侧向变形压缩模量巨( k p a ) 的经验公式，这就是加卸载 浙江大学坝l 学位论文 双线性模型，如图1 2 所示| 6 】1 7 1 。 6o0 6 0 0 40 0 30 0 20 0 i0 0 图1 2 室内动力固结试验应力应变关系曲线( 钱家欢，1 9 8 6 ) 1 、对饱和砂土： 压缩模量为： e 。：5 7 1 0 。堕里型 i + e 卸载模量为： e “e 。= c = 4 0 4 x 1 0 8 ( n 2 c m 4 ) 动孔隙水压力变化的经验公式： 峨= 八忉( 5 2 6 3 - 1 7 8 9 i n o v , ，( 甜“”。“4 2 、对饱和粘土： 压缩模量为： e ：15 7 4 0 ( 2 9 7 3 - e ) 2 盯，05 no 1 2 t - 0 6 2 。 1 + e 卸载模量为： e ；。| = 1 5 2 n - o2 6 e 。 e 升的孔隙水压力为： “。= 1 23 2 6 x ( 盯。) 1 ” 式中：盯。静固结压力( p a ) ： f 1 2 、 【i 3 ) n 4 1 ( 1 5 ) ( 1 6 ) 浙江犬学坝i j 学位论文 夯击次数； g 孔隙比： 7 1 冲击荷载与地面接触历时( m s ) ； 口附加第一动主应力增量( p a ) ； 盯。最大球动应力( p a ) ： 刑，屯赫黑； ， 计算时，应将无侧向变形模量e 。转化成杨氏模量e ，即： e ：坠掣e ，( 1 8 ) 加卸载判断的依据是：当d r 盯j 。1 时，士体处于加载状态，反之则处于卸载 状态，其中： 铲西1 厄i 两i 万i i 万露 ( 1 。) 而且，钱家欢和帅方生( 1 9 8 7 ) 运用边界元法对强夯加固机理进行了数值模 拟和计算，其中的本构关系就用了加卸载双线性模型，得出了一些结论。譬如， 接触应力沿锤底近似呈马鞍型分布；接触应力时间和动应力的关系：最大应力随 弹性模量e 的增大而增大，而荷载作用时间随着e 的增大而减小：最大动应力和 最大位移之间存在着一+ 个时间间隔，即存在着滞后现象8 1 。 强夯法有限元模型常用的是d r u c k e r p r a g e r 和m o h r - c o u l o m b 弹塑性模型， 尤其是d r u c k e r p r a g e r 模型，因为能反映土体的主要性状，适用范围广，参数较 少，受到广大研究者的偏爱。吴铭炳等( 1 9 8 9 ) 、李本平( 1 9 9 3 ) 、朱继永等( 2 0 0 1 ) 均是从d r u c k e r p r a g e r 弹塑性模型入手1 0 1 ，分别模拟分析了强夯过程中地基 土内的动应力、变形、速度和加速度随时间的变化过程，得出一些值得借鉴的结 论。q g u 等( 2 0 0 2 ) 、孙雨明等( 2 0 0 3 ) 在d r u c k e r - p r a g e r 弹塑性模型的基础上 增加r 一个椭圆形的屈服面，以限制塑性体积应变的无限膨胀，可用于处理和预 测强夯过程中土体复杂的应力状态1 2 1 1 3 】。 宋修广等( 1 9 9 9 ) 在动态形函数的基础上，提出了强夯动力计算的动态有限 浙江大学硕上学位论文 单元法，克服了以往一般有限元法计算强夯动力问题时无法反映自振频率影响的 不足，可以对成层土或基岩埋深不同等情况的强夯动力特性i l 。 蒋鹏等( 1 9 9 9 ) 针对深厚松散的块石土地基，引入离散元法，采用一定级配 条件卜的甲面圆盘模型，模拟了夯击作用下松散块石层的变形过程，反映出夯击 能量在地基土中的传播特征，并且得到了单元弹性模量与夯沉量之间的关系和夯 锤位移与日、j 问的关系曲线【1 5 1 。 章小东等( 2 0 0 0 ) 采用单位脉冲荷载法来解决强夯动力接触问题，并通过三 维有限元法对强夯加固地基的效果进行动力计算分析，初步得到了强夯过程中三 维空间的土体产生的动力响应问题 1 6 1 。 但是，以上这些强夯模型的建立和推导，均是基于经典力学中的小变形假定 上的，均没有考虑大变形几何非线性引起的位形变化。在实际的夯击过程中，尤 其足高能量强夯的作用下，夯坑周围士体将产生很大的变形破坏区域，刚体位移 是体形成一定深度的垂直变形的主要原因，小变形度量的有限元法不能真实反 应刚体位移的影响。所以，在强夯过程中引入大变形几何非线性分析，已经是实 践对理论提出的一个重要的研究课题。 蒋鹏等( 2 0 0 0 ) 就为了消除高能量强夯产生的刚体位移的影响，采用了大变 形几何非线性有限元法分析强夯对地基土的冲击碰撞过程。该计算模型中考虑了 夯锤自重，能够模拟夯锤与地基土的多次接触分离过程，适应于各种复杂的地基 土结构，比较符合实际工程中夯锤与地基土相互作用的动力响应问题1 7 l 。 但是，蒋鹏的强夯模型中采用的r a y l e i g h 阻尼，不能真实反映大变形几何 非线性状态f 土体的材料阻尼特性，并且r a y l e i g h 阻尼中的两个系数没有明确 的物理意义，其数值只能根据经验确定而无法通过试验获得。为了更好地反映土 体在大变形情况下阻尼的材料特性，本文引入p 波阻尼和s 波阻尼的概念。 而且，咳强夯模型的边界采用的粘性阻尼边界，不能用于吸收大角度入射外传波 的能量，也彳i 适合用于处理面波问题。为了更好地模拟人工边界上波的传播问题， 本文采用了改进人：【：边界法，通过分析人工边界外部无限域对人工边界的作用力 来模拟波在人工边界的传播，也说明了对于二维问题单纯采用阻尼边界是不合适 的，还必须包括个非对称的虚源【1 9 1 。 浙江人学硕f 学位论文 1 4 人工边界问题 使用动力有限元法分析强夯加固机理和对环境的影响，除了选择合理的分析 模型之外，人工边界的处理也是必须要面对一个问题。近二十多年来，为了尽量 减小程序计算量和消除数值结果失真，很多学者都对人工边界进行了深入研究， 虽然由于种种限制和缺点，一些研究结果已经被用于有限元程序当中。对于冲击 荷载作用产生的瞬态波传播问题，目前应用较好的人工边界有如下四种。 一、粘性边界 粘性边界的基本思想是在人工边界上设置阻尼器，以吸收外传播波的能量， 这方面的研究具体可参考l y s m e r 和k u h l e m e y e r ( 1 9 6 9 ) 、d e g r a n d e 等( 1 9 9 3 ) 的论文2 0 1 1 2 ”，但其基本公式可表示为： 盯= a p v ，订 ( 1 1 0 ) f = 6 s i( 1 1 1 ) 式中：a 、b 无量纲系数： 邯、喙p 波波速和s 波波速： 伽、i 分别表示垂直和水平于人工边界的质点速度。 这种边界处理方法简单，物理概念清楚，在工程中获得了一定的应用，但是 它不能用于吸收大角度入射外传波的能量，也不适合用于处理面波问题。 二、旁轴近似 旁轴近似的基点在于用微分方程来表示弹性波的单向传播，具体公式推导可 参考w h i t e 等( 1 9 7 7 ) 和k e y s ( 1 9 8 5 ) 的论文口2 1 2 3 1 。在小入射角前提下用级数 展开的方法得到表示波动单向传播的微分方程，由此得到一套不同透射阶数的旁 轴近似边界条件，其中第一阶旁轴近似等价于粘性边界，随着阶数的增加，旁轴 近似的精度提高。但是这种方法也和粘性边界一样，不能吸收大角度入射波的能 量，也不便于在有限元计算中实现，工程中很少应用。 = ：、透射边界 透射边界是基于模拟弹性波穿过人工边界的过程而得出的一种方法，这种模 拟方法是直接在离散模型上实现的。廖振鹏等( 1 9 8 4 ，1 9 8 6 ) 提出了统一多重透 射边界的概念，相续发表了多篇论文，建立了统一透射公式和多重透射边界，并 浙江火学碗学位论文 在有限元计算中得到了推广和使用，具有一定的应用背景和价值【；z 4 【2 5 。但是由 于地基土本身的复杂性，透射边界卜的人t 波速较难选取，选择不当将会使数值 结果产生振荡失稳现象。 四、改进人工边界法 改进人t 边界法是通过分析人工边界外部无限域对人工边界的作f e j 力来模 拟波在人工边界的传播。凌道盛等( 1 9 9 9 ，2 0 0 2 ) 推导了人工边界外无限域对人 工边界的作用力，不仅和边界点的速度有关，还和该点沿切线方向的位移导数有 关，说明了对于二维问题单纯采用阻尼边界是不合适的，还必须包括一个非对称 的虚源。改进人工边界法具有概念清楚，计算简便，且容易和有限元数值 解法相结合等优点，本文程序采用了这种边界方法，并得到了较好的数值计算结 果。 e k a u s e l 等( 1 9 8 1 ，1 9 8 4 ) 、王自法等( 1 9 8 8 ) 对以上各种人：i ：= 边界的形式 ( 主要是前三种人工边界) 进行了比较和分析，并将其中的一些表达形式进行了 归一化整理，以备工程实际选用【2 6 1 1 2 7 1 1 2 8 】。 1 5 本文研究的目的和内容 虽然强夯法在我国已有近3 0 年的应用历史，但至今尚未形成成熟而完善的 理论，还有一些理论性的东西有待探讨，也没有现成的设计计算方法用于指导工 程实践。本文在前人大量工作的基础上，做了以下几个方面的工作： 1 、编制了瞬念动力荷载作用下的大变形几何非线性有限元程序，这一程序 既能解决轴对称问题，也能用于解决平面应力和平面应变问题；既能计算单层地 基土，也能用于计算多层地基问题。本文引用加卸载双线性模型，作为强夯大变 形理论的本构关系，并在强夯计算模型中，引入p 波阻尼和s 波阻尼的概念来 说明土体的材料阻尼特性，推导出阻尼矩阵；同时运用改进人工边界法，来模拟 波在人工边界的传播。为了保证计算模型在大变形条件下的网格稳定，在计算过 程中增设了液化单元分析，控制单元应变无限制发展所导致的网格畸变现象。 2 、通过算例分析，用实测数据验证本文有限元计算程序的正确性。在此基 础上，研究各种强夯参数( 夯击次数，夯击能量，夯锤落距和夯击间距等) 与加 固效果之刨存在的关系，为实际强夯工程的设计和施工提供参考。 浙江大学硕：j j 学位论文 3 、研究强夯振动随距离的衰减规律，说明强夯对近场环境具有不良影响。 同日j ，应用速度和加速度的安全判定标准，分别确定建( 构) 筑物与强夯振源的 最小安全距离，尝试说明两种安全标准具有内在的一致性，对实际强夯工程有一 定的指导意义。 4 、由于场地限制，有些建( 构) 筑物并不满足最小安全距离，必须设置隔 振、减振措施，隔振沟是一种在工程实际中应用。l 泛的被动消极隔振。本文计算 分析了隔振沟参数( 沟深，沟宽和沟长等) 对隔振效果的影响，验证和得出了一 蝗有用的结论。 浙江人学硕l 学位论文 第二章强夯大变形模型的建立 通常将满足小变形假设的，即小变形、小转动，月应变不能是转动的高阶微 量的问题称为几何线性问题。它包含了两方面内容：一是假定物体所发生的位移 远小于物体自身的几何尺度，在此前提下，建立结构或微元体的平衡条件时可以 不考虑物体的位置和形状( 简称位形) 的变化，因此分析中不必区分变形前和变 形后的位形，即如我们通常习惯上所用的以变形村位形描述变形后的平衡位形： 一是假定在加载和变形过程中的应变可用一阶微量的线性应变进行度量，即应变 与位移成一阶线性关系。 工程中我们会碰到很多不符合小变形假设的几何非线性问题，它们主要包括 小应变有限转动等有限变形( 或大应变) 问题以及小应变、小转动，但是应变与 转动相比是高阶微量的问题。我们顺次称它们小变形几何非线性问题、大变形几 何非线性问题和结构稳定性的许多初始屈曲问题。这些几何非线性问题是 ：程中 十分常见的。 在岩土工程中，用于地基加固处理的强夯法，往往选用重锤对地基土进行高 能量冲击，以达到对地基的加固效果，夯击过程中将产生很大的地而沉降，应用 小变形假定将不能满足工程实际条件，引入大变形非线性有限元分析已经当务之 急。作为强夯模型分析的理论基础，本章主要讨论大变形几何非线性问题，同时 介绍了大变形模型中应用的材料阻尼与改进人工边界法。 2 1几何非线性条件下的有限应变和应力分析 对于大变形几何非线性问题，运动和变形的描述分为两种：拉格朗日 ( l a g r a n g e ) 描述( 物质描述) 和欧拉( e u l e r ) 描述( 空间描述) 。固体力学问 题的有限元分析中大多采用拉格朗同描述，即质点在某一时刻的空间坐标置是时 问，和物质坐标z 的函数，如图2 1 所示。 一：置f 一，r 1 ( 2 1 ) 、j， 浙江火学坝士学位论文 图2 1 坐标描述 l 8 x 1a x ia x l l l 科i 科2 留一 ，：l 堕堕堕f o 1 8 x ，鹚a y ；i i 驰 熟 屯l a x , 1 浙江火学硕士学位论文 岛= 玎舞薏一 z ， 式中f ，k = 1 ，2 ，3 。相同指标满足爱因斯坦求和约定。 以现时构形作为参考构形，阿尔曼西( a l m a n s i ) 应变张量定义为： 铲如一筹篝 眨。， 为了与弹性力学中的柯西( c a u c h y ) 应变张量比较，下面采用位移梯度表示。 以拉格朗f t 描述给出位移矢量“；的相应表达式： 毪= 一( ，f ) 一x i ( 2 4 ) 相应的变形梯度可以改写为： 景2 急+ 岛 5 ) 献一a x ? q 一。 豢= 嘞一摹 ( 2 6 ) 瓠iq 瓠i 于是，将式( 2 5 ) 和式( 2 6 ) 分别代入式( 2 2 ) 和式( 2 3 ) ，则可以得到以 位移, t 表示的格林应变张量和阿尔够两府蛮张量： 岛= 水鼍+ 民 h = 互1f l 强a u 8 村峨等+ 薏薏+ 氏毛一西 2 ( 毒+ 舞+ 簧簧j ， 8 x ! a x 。强ta x 1 。 吃= 土2 。f , 堕o x i + 考警篝 c z s ， 岛2 f l 丝o q x i + 等 ( 2 。) 在物体内每一点至少有三个相互垂直的主轴，使得对于主轴坐标系应变张量 的非对角分量( 即i i 的分量) 县霉汶嘉示对商千丰妯的那些姥亓寿亦形j 吾但 浙江人学坝l 学位论文 持相互垂直i _ f 交。容易汪明r 岛= ，勺= ，即格林应变张量和阿尔曼西应 变张量均为阶对称张量。 上面的讨论，并未刈变形的大小加以任何限制，仅仅是假设了两个坐标系， 当然也应适用于小应变情况下的柯西应变张量。比较发现，它们比柯西应变张量 增加了等式右端项的最后一项即高阶项，且当小应变假设满足时，置、x 不再 加以区分，则格林应变张量和阿尔曼西应变张量均可以退化为柯西应变张量( 忽 略高阶项) ，即 岛母铲浆+ 考 ， 同时还可以从式( 2 ，2 ) 和式( 2 3 ) 的定义可知，等式右端项的圭完全是为了与 柯两应变张量统一而设置的。但必须指出，在大变形的条件下，只有应用格林应 变( 或阿尔曼西应变) 描述才是正确的。 二、应力张量 在大变形问题中是用从变形后的物体内截取的微元体来建立平衡方程和与 之相等效的最小势能原理的，因此首先考察从变形后的物体内截取的微元体上定 义应力张量。然而，在分析过程中，我们必须保持应力和应变是在同一参考坐标 系中定义，如应变是用变形前坐标表示的格林应变，则需要定义与之对应的，即 关于变形前位形的应力张量。同时，为了有限元分析方便，还必须保证应力张量 的对称性，于是在大变形几何非线性问题中的应力张量有多种定义，其中欧拉 ( e u l e r ) 应力、拉格朗日( l a g r a n g e ) 应力和克希霍夫( k i r c h h o f f ) 应力是其中 常用的三种应力度量。 1 欧拉应力张量 考虑物体在时刻r 的现时状态内有一个有向面元n ，设该面元两侧的介质iaa 通过面元相互作用力为z ，则该面元的应力矢量f ，) 为 吐熄告= 鲁 ( 21 1 ) 酣_ + o 彳岔4 如果这个面元与另外的三个垂直于坐标轴的面元构成微元四面体，则由平衡条 件，i ”) 亦可表示为 浙江火学硕士学位论文 = 勺” ( 2 1 2 ) 或者 饵= 0 ”，别 ( 2 1 3 ) 这早，o 足由九个应力分量构成的应力张量，称为欧拉应力张量，它是定义在现 时构形中的，是与变形相关联的真实应力，有明确的物理意义。可以证明靠是一 个对称张量，即勺= o 。但在大变形几何非线性问题中，现时状态的边界尚未确 定，也只有当问题完全解决后才能确定，所以采用欧拉应力求解几何非线性问题 是有困难的。 2 拉格朗日应力张量 如果用初始状态作参考系，并用初始状态的有向面元m 幽。来定义应力矢 量，则与上相同，该面上的应力矢量为 性船。盖= 鲁d a 眨 “d - + o 删“ 其中力矢量是作用在变形后现时状态的面元珥幽上。同样，用初始状态的面元 _ ，d a 。与另外三个垂直于初始坐标轴的面构成微元四面体，由平衡条件可得 媚= m 弛 ( 2 1 5 ) 。是由九个应力分量构成的应力张量，称为拉格朗日应力张量。显然，式( 2 15 ) 等号两边是在不同时态下定义的，即d 正是现时状态力矢量，而川幽。是初始状态 参量。因此，它不可能是一个真实应力张量，而只能是一个名义应力张量。 但它可以与欧拉应力建立联系，将式( 2 1 3 ) 与式( 2 1 5 ) 比较，得 7 口幽2 d a 口 ( 2 1 6 ) 因为 删叫等虬删一 ( 21 7 ) 经过整理，可得 浙江大学硕l j 学位论文 矿j 善。 (218)o x i 或者 铲，1 爰。 ( 21 9 ) 式( 2 1 8 ) 的应力张量一般情况下显然是不对称的，存在九个应力分量。这对有 限元分析是极为不利的。 3 克希霍夫应力张量 拉格朗f 1 应力张量虽然不对称，但还是给非线性问题的求解带来了有利的 面，因为它是在初始状态下定义的，问题的边界条件是完全可以确定的。为了克 服拉格朗同应力张量不对称的缺点，定义了克希霍夫应力张量： = 等z 。i = j 等o x 等o x 。 眨z 。， 锻，。 有时也称s 。为第二类p i o l a - k i r c h h o f f 应力张量，是一个相对于初始构形而且是 对称的应力张量，相应的，拉格朗日应力张量。f 又被称为第一类p i o l a - k i r c h h o f f 应力张量。 表面上看克希霍夫应力张量是拉格朗f 1 应力张量左乘彗而得，仅仅是解决 后者的不对称性而引进的一个应力张量。而事实上并非完全如此，它也存在物理 意义和一些重要性质，这也是得到广泛认可和应用的基础。可以证明，在空间固 定的坐标系内，体元的刚体运动不会改变克希霍夫应力分量，即克希霍夫应力满 足客观性。 2 2 几何非线性条件下的虚功方程 虚功方程是积分形式的平衡方程，是位移法有限元分析的理论基础。由于变 形体是在外荷载作用下于现时构形中达到平衡，因此我们首先在现时构形中讨论 微元体的平衡及其对应的虚功方程。 设变形体初始构形所占的空间区域为，相应的边界为f 。：现时构形占掘 浙江人学坝l 学位论文 的区域为v ，边界为f ，由外力边界r ，和位移边界r 。组成。1 1 ，和r 。满足 r ，u r 。= ri ，f 1r 。= o ( 2 2 1 j 为了问题的简化，假定结构材料的体积力和面荷载在变形过程中不变，并记初始 构形中的体积力为，表面力分量为，现时构形中的体积力为n ，表面力分 量为q ，则 g p w o a d r v o 。= ：p q 。f d d v r ( 2 2 2 ) g “d r 口= 吼d r 一 7 以现时状态用欧拉应力表示的平衡方程为 挈+ 旷o ( 呐) ( 2 2 3 ) 出- 勺= q 。( r ，上) ( 2 2 4 ) 式中_ 为边界单位外法线的方向矢量。 考虑位移的一个微小变分如，( 虚位移) ，6 u ，在区域v 内单值连续，且吨+ 6 u ， 在r 。上满足位移边界条件，即面。= o 。外力在虚位移上做的功为： 占w = p ，8 u , d v + f 研占坼d f ( 2 2 5 ) 注意到， f ，驴州r = f q , d u i d f = f 蚋矿= 鲁吼+ 勺等卜z 。， 把式( 2 2 3 ) 代入式( 2 2 5 ) ，可得： 睁哪= 卜”等卜 眨z ， 由勺的对称性容易证明， 勺警= ，巧嘞 ( 2 2 8 ) 把式( 2 2 8 ) 代入式( 2 2 7 ) ，再代入式( 2 2 5 ) ，得到： 万w = 勺晦 ( 2 2 9 ) 6 浙江人学硕| 二学位论文 由式( 2 2 5 ) 和式( 2 2 8 ) 司得现时构形中的虚助万栏： ir , j d c j v = tp ：j 虬d v + ，q 。6 u , d f ( 2 。3 0 ) 可以看出，勺和毛在能量上共轭。 由式( 2 2 0 ) 可以导出， 乃寸1 毒薏 。， 把式( 2 3 1 ) 代入式( 2 ：3 0 ) ，因为 象薏嘞2 ( 盟8 x ij 薏8 xw 甏薏o x e 。 ( 2 。z ) a x t 钗m 、 m碳im 。 8 j d d v = a v o ( 2 3 3 ) 并且考虑保守荷载情况，式( 2 2 2 ) 整理后可得初始构形中的虚功方程： s ，占毛娥= i ，占峨a v o + 。，q m f l u 。d f 。 ( 2 3 4 ) 可以看出，克希霍夫应力和格林应变在能量上是共轭的。所以，在采用格林应变 的条件下，最简捷的方式是应力采用克希霍夫应力张量。 2 3 强夯的本构关系 到目前为止，尚没有一个专门适合于强夯加固的本构关系。本文采用了钱家 欢等 7 1 提出的加卸载双线性模型，对每一次夯击使用一种加荷模量与卸荷模量， 不同的夯击次数采用不同的变形模量。在每一个确定的时步上，加卸载双线性模 型的应力应变关系是线弹性的，和小变形本构方程所不同的是，考虑了几何非线 性的强夯本构方程是建立在变形过后的现时构形之上。 加卸载双线性模型的经验公式： e = e o n 8( 2 3 5 ) e e 。f = ( 2 3 6 ) 式中：e 。土的原始弹性模量； 夯击次数； e _ 次夯击后的弹性模量； 浙江人学硕十学位论文 e 。，次夯击后的卸载模量； 口、试验参数，可通过试验确定。 对丁轴对称问题，加卸载判断的依掘是：当盯j “ 一时，土体处于加载状态 反之则处于卸载状态，其中： 咿万i 厄i 雨i 哥百j 再订( 2 3 7 ) 基于拉格朗同( l a g r a n g e ) 描述方法，以克希霍夫( k i r c h h o f f ) 应力张量和 格林( g r e e n ) 应变张量表示的本构关系如下： s u = d 嘲e q ( 2 3 8 ) 其中d i j k ，为四阶弹性张量，对各向同性材料可用两个独立的弹性常数如e 和 t ，五和g 表示。 应用强夯法处理地基，夯锤一般都选为短圆柱状，所以可将这一类问题作为 轴对称动力问题进行处理。在进行有限元计算时，取冲击荷载作用的中轴线的土 体剖面的一半来研究，在中轴线上，土的横向位移为零，地表面上，夯锤冲击处 土体有冲击荷载p 作用，其他处则为自由表面。人工边界设在距离冲击荷载一定 距离与一定深度处。对于轴对称问题，应力和应变可以表示为： s = f 母疋s o s o 7 ( 2 - 3 9 ) e = 巨疋毛2 反 3 ( 2 4 0 ) 则可得到和小变形线性弹性形式完全一样的本构方程： s = d