（基础数学专业论文）纯整超wrpp半群的结构和clifford层次.pdf

独创声明 本人声明所呈交的学位论文是本入在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成 果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得( 注：如没有其他需要特别声 明的，本栏可空) 或其他教育机构的学位或证书使用过的材料。与我一同工作的同志对 本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名：湿勿风 导师签字 学位论文版权使用授权书 秀咧 本学位论文作者完全了解堂撞有关保留、使用学位论文的规定，有权保髫并向 国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权兰 越可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印 或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名：商蚕缸风 签字同期：2 0 0 7 年午月肛日 导师签字：务p 飞 签字日期：2 。0 7 年牟月徊日 山东师范大学硬士学位论文 纯整超钳唧半群的结构和c f i ，加d 层次 温如凤 ( 山东师范大学数学科学学院，济南，山东，2 5 0 0 1 4 ) 摘要 本文主要研究纯整超 r 卯半群的结构和c “，d r d 层次，其主要思想是利用广义 格林关系和根据广义正则半群的幂等元的集合来研究广义正则半群的结构 r 卯半群是一种重要的半群，某些叫r 即半群的结构已经有了很好的刻划，本 文将这种良好的结构推广到某些广义正则半群上本文共分三章： 第一章给出引言与预备知识 第二章主要刻划了纯整超 r 卯半群的结构首先定义了纯整超 r 印半群，然 后描述了这种半群的带状扩张和半织积结构主要结论如下： 定理2 2 5 设s 是一个半群下列叙述等价： ( i ) s 是一个纯整超伽唧半群； ( i i ) s 是冗一左可消板& = 厶死k ( 口y ) 的半格，且e ( s ) 是带，满足条 件： ( 岛) v p 口( n ，卢y ) ，( f ，z ，a ) & ，0 ，1 死，p ) ， ，1 乃，) 昂， ( ( i ，z ，a ) ( j ，1 功，p ) ) p 妇= ( ( f ，z ，a ) ( ，1 功，) ) 辛( ( i ，l n ，a ) ( j ，1 功，) ) 乃口= ( ( f ，1 l ，a ) ( 七，1 而，p ) ) 7 ( i i i ) s 是c 一伽r 卯半群f y ；瓦】的带状扩张口；l ；厶，虬；。，q 。】且满足条 件； ( 3 ) 即o ( y ) ，且( t ，z ，a ) 厶死a 。，存在孑1 互( 如) ，使得彩“_ = ( s 嚣 定理2 3 1 设r 一【y ；置】是c 一1 j r 即半群，对任意的口y ，厶和k 是两个非空集 合，且厶n 如= 儿n = o 口) 记，= ul ，a = ua 。和= l l k 如果映射 ：【j ( 厶死a 。) + 互( ，) ，0 ，z ，a ) - 0 ，z ，a ) o y q ：u ( ，口瓦k ) 一互( a ) ，( 1 ，a ) 一( ，曩a ) 口y 满足下列条件： 山东师范大学硕士学位论文 ( l 1 ) 若( i ，z ，a ) 且j 如，则( ，z ，a ) 吁厶口 ( 兄1 ) 若o ，z ，a ) s ：且卢 口，贝4p o ，。，a ) a 。口 ( l 2 ) 在( l 1 ) 中，若口s 反则( t ，z ，a ) 吁= ( 兄) 在( 冗1 ) 中，若os 卢，贝4 肛0 ，z ，a ) + = a ( l 3 ) 若“，z ，a ) s ：且( j ，f ，p ) 5 ：8 ，贝0 “，z ，a ) 0 0 ，p ) o = ( 0 ，a ) 4 j ，z p ，a ( j ， p ) 。) 4 ( 忌) 若a ，z ，a ) s ：且0 ，y ，p ) s 0 ，则“，z ，a ) 0 ，p ) = ( 0 ，$ ，a ) ”鼻g ，a 0 ：v ， p ) ) ( p ) v 口q ( a ，p y ) 0 ，a ) s 0 且五七如，则( f ，。，a ) o j = ( i ，茁，a ) 4 七：亭 ( i ，1 ，a ) 吩= ( ，1 ，a ) 4 七 则s = u 鼠关于运算 a y a ，z ，) l ) o ，y ，p ) = ( ( ，z ，a ) 4 j ，a 捌，a ( j ，可，p ) + ) 构成一个纯整超埘r 即半群，其中e ( s ) = u ( ，o 1 死 a 。) 反之，每个纯整超叫r 即半群都可如此构造 第三章主要对纯整超 r 卯半群的某些特殊子类的结构进行了描述，并给出了 它的某些特殊子类的带状扩张和半织积结构主要结论如下： 定理3 2 4 若s 是半群，则下列叙述成立t ( 1 ) s 是矩形超 r 卯半群铮s 是佗一左可消板；特别的，s 是左( 右) 零超 埘r 即半群 争s 是左( 右) 零带和冗一左可消幺半群的直积 ( 2 ( 3 ( 4 ( e 3 ) s 是纯整超w r 即半群且e ( s ) 是半格铮s 是e 一 r p p 半群 s 是右正则超伽r 即半群甘s 是c 一埘r p p 半群的右带状扩张 s 是左正则超 r 即半群营s 是e w r 即半群的左带状扩张且满足条件 ( 5 ) s 是正则超伽r 卯半群铮存在左正则超 r 卯半群s 和右正则超 r 卯半 群岛，使得s 垒t & ，其中岛和岛有同样的g 一”r 卯半群分量丁 ( 6 ) s 是左( 右) 拟正规超 r 即半群铮存在左( 右) 正则超叫r 即半群岛= f y ；厶露】和右( 左) 正规带口= 【y ；b 翻，使得s 竺s 1 yb ( 7 ) s 是( 左，右) 正规超t ，仰半群甘存在g t ，仰半群r = ；置j 和( 左， 右) 正规带b = 【y ；占0 】，使得s 竺丁，b 2 山东师范大学硕士学位论文 ( 8 ) s 是右半正则( 右半正规) 超叫r p p 半群铮s 是左正则( 左正规) 超枷r 坤半 群的右带状扩张 ( 9 ) s 是左半正则( 左半正规) 超伽r 印半群铮s = 8 【y ；瓦k ；厶；己口】是右 正则( 右正规) 超叫r 即半群& = 【y ；瓦虬；- o 口】的左带状扩张且满足条件： ( c 4 ) v p 凸( y ) 且( t ，( z ，a ) ) 厶( 足 d ) ，存在露岔。”互( ) ，使得 搿”= 嚣 ” 嚣 ” ” 定理3 2 6 若s 是半群，则下列叙述成立； ( 1 ) s 是矩形超 r 卯半群铮s 是冗一左可消板；特别的，s 是左( 右) 零超 r 印半群营s 是左( 右) 零带和亿一左可消幺半群的直积 ( 2 ) s 是纯整超叫r 即半群且e ( s ) 是半格营s 是g 一切唧半群 ( 3 ) s 是右正则超叫r 即半群讳s 是g 一埘唧半群的右半织积 ( 4 ) s 是左正则超狮。印半群甘s 是c 一叫御半群的左半织积且满足条件 ( j d ) 。v p a ( y ) ( i ，z ) 厶瓦且五女如，则( ，z ) 吁= ( i ，$ ) 4 女= ( i ，1 死) 。j = ( f ，1 r ) ( 5 ) s 是正则超叫r 即半群营存在左正则超 r 即半群岛和右正则超w r 卯半 群岛，使得s 垒s l rs 2 ，其中s 1 和岛有同样的e 一伽r 即半群分量丁 ( 6 ) s 是左( 右) 拟正规超伽即半群营存在左( 右) 正则超l ，唧半群s 。= r ；厶瓦】和右( 左) 正规带口= f y ；鼠】，使得s 型岛yb ( 7 ) s 是( 左，右) 正规超r 聊半群甘存在g 一 r 卯半群丁= y ；b 和( 左， 右) 正规带b = 【y ；b 。】，使得s 皇丁yb ( 8 ) s 是右半正则( 右半正规) 超叫r 即半群静s 是左正则( 左正规) 超”r 即半 群的右半织积 ( 9 ) s 是左半正则( 左半正规) 超 r 卯半群 争s = ，呕岛是右正则( 右正规) 超 即半群岛= r y 日a 的左半织积且满足条件： ( p ) ”、佃a ( y ) 且( i ，( z ，a ) ) 厶x ( 7 二a 。) ，贝00 ，( z ，a ) ) 8 j = “，( z ，a ) ) 4 = ( f ，( 1 ，a ) ) 0 = ( z ，( 1 ，a ) ) # 七 关键词，纯整超t t ，? 卯半群，c 一超t i r 印半群，带状扩张，半织积 分类号； 0 1 5 2 7 3 山东师范大学硬士学位论文 s t r u c t u r e sa n dc l i f r o r dl e v e l so fo r t h o d o xs u p e r w r p ps e m i g r o u p s w e nr u f e n g t h ei n s t i t u t eo fs c i e n c eo fm a t h e m a t i c s ，s h a n d o n gn o r m a lu n i v e r s i t y j i n a n ，s h a n d o n g ，2 5 0 0 1 4 ，p r c h i n a a b s t r a c t i nt h i sd i s s e r t a t i o n ，w es t u d yt h es t r u c t u r a n dc 1 i 肋r dl e v e l so fo r t h o d o ) ( s u p c r w r p ps e m i g r o u p 8 t h em a i ni d e ai st od e s c r i b es t r u c t u r 鹤o ft h eg e n e r a l i z e dr e g u l a r s e m i g r o u p sb yg e n e r a l i z e dg r e e nr e l a t i o 璐a n di nt e r m so ft h es t r u c t u r e so ft h es e to f 8 0 m ei d e m p o t e n t si ng e n e r a l i z e dr e g u l a r s e m i g r o u p s w r p ps e m i g r o u p sa r ead a 踯o fi m p o r t a n t 鼬m 培r o u p s t h es t r u c t u r e so fs o m c w r p ps e m i g r o u p 8h a eb e e nd e s c r i b e d i nt h i 8p a p e r ，t h es t r u c t u r ew i l lb eg e n e r a l i z c d t ot h ea c c o r d i n gt os o m eg e n e r a l i z e dr e g u l a rs e m 培r o u p s t h e r ea r ct h r e ec h a p t c r s ： i nt h ef i r s tc h a p t e r ，w eg i v et h ei n t r o d u c t j o n sa n dp r e l i m i n a r i e s i nt h es e c o n dc h a p t e r ，w eg i v et h ed e s c r i p t i o no ft h es t r u c t u r eo fo r t h o d o x s u p e rw r p ps e m i g r o u p 8 f i r s t l m w eg i v et h ed e 右n i t i o no fo r t h o d o xs u p c rw r p ps c m i g r o u p s s e c o n d l y ，w eo b t a i nt h eb a n d l i l c ee x t e n s i o na n dt h cs e m i s p i n e dp r o d u c ts t r u c t u r eo fo r t h o d 0 ) cs u p e rw r p ps e m i g r o u p s t h em a i nr e s u l t sa r eg i v c ni nf 0 1 l o w ： t h e o r e m2 2 5l c tsb eas e m 培m u p t h e nt h cf o l l o w i n gs t a t c m e n t sa r ec q u i v a l c n t ： ( i ) si sa no r t h o d o xs u p c rw r p ps e m i g r o u p ； ( i i ) sc a nb cc x p r c s s e da sas e m i l a t t i c eyo f 冗一k f tc a n c c i l a t i v ep l a n k s & = l 死xa nw h i c hs a t i s i i e st h ec o n d i t i o n ： ( q ) v 卢o ( o ，p y ) ，0 ，z ，a ) s 口，( j ，1 t h ，p ) ，( 七，1 功，p ) 昂， ( ( f ，。，a ) 0 ，1 如，p ) ) p 妇= ( ( f ，茹，a ) ( ，l 功，p ) ) 号( ( 1 ，1 ，a ) ( 鼻1 ，p ) ) 尹l = ( ( t ，1 死，a ) ( ，1 功，) ) p ， ( i i i ) sc a nb ed e s c r i b e d 弱ab a n d 一1 i k ee x t e n s i o n 嚣【y ；死；厶，儿；靠卢，卢】o fa e 一钮r 即s e m i g r o u p 【y ；瓦】w h i c hs a t i s 丘e st h ec o n d i t i o n ： ( d 3 ) 侈sn ( y ) ，a n d ( ，a ) 厶死xa n ，t h e r ee x i s t sg 苫一五( 如) ，s u c ht h a t 箧；“柚= 篮豸 + 篮孑瑚 t h e o r e m2 3 1l e tr = i y ；丁翻b eag 一叫叩妒s e m i g r o u p ，f b re v e r ye l e m e n t y ，w e a s s o c i a t eow i t ht w on o n e m p t ys e t 5 厶a n da d ，s u c ht h a t 厶n 妇= a d n a 卢= 口 4 山东师范大学硬士学位论文 w h e n e v e r 口卢i ny d e n o t e ，= ul ，a = ua 。a n d = 厶死a 。w b o yn y d e 丘n et h em a p p i n g sb y ：u ( 厶r a 。) 一互( ，) ，( 1 ，毛a ) 一( ，z ，a ) 4 a y 叩：u ( 厶b a 。) 一彳( a ) ，( t ，墨a ) 一( i ，z ，a ) a y s u c l lt h a tt h ef 0 1 l o w i n gs t a t e m e n t sh o l d ： ( l 1 ) i f a ，z ，a ) s ：a n dj 妇，t h e n 0 ，z ，a ) 4 j 钿 ( r 1 ) i f “，z ，a ) s 口a n dp 口，t h e n 肛“，。，a ) 。a 叩 ( l 2 ) i n ( l 1 ) ，i f n p ，t h e n ( t ，z ，a ) 0 = i ( 忌) i n ( r 1 ) ，i f 口口，t h e np ( e ，z ，a ) 。= a ( l 3 ) i f a ，z ，a ) s ：a n d d ，p ) 昂，t h e n 0 ，z ，a ) o u ，f ，p ) o = ( a ，z ，a ) 吁，z ，a ( 互y p ) ) h ( ，b ) i f ( i ，。，a ) s 0 a n d ( j ，掣，p ) s 矗，t h e n ( i ，z ，a ) o ，肛) ；( 0 ，z ，a ) 4 j ，。y ，a ( j 芦 “) + ) ( j d ) v p a ( o ，卢y ) ，o ，z ，a ) s 0a n dj ，七如，t h e n ( f ，z ，a ) 4 j = “，z ，a ) 七= ( j ，l 丁；，a ) 4 j = “，1 t ；，a ) 口七 t h e nt h es e ts = u 毋f o r m sao r t h d o xs u p e rw r p ps e m i g r o u p ，0 fw h i c he ( s ) = u ( lx 1 丁k ) a a ) ，w i t hr e s p e c tt ot h ef o l l o w i n go p e r a t i o nd e 丘n e db y 口y ( t ，z ，a ) ( j ，掣，p ) = ( 0 ，z ，a ) 4 j ，。鲈，a ( j ，掣，肛) + ) c o n v e r s c l y ，e a c ho r t h d o xs u p e rw r p ps e m i g r o u pc a nb ec o n s 协l c t e db yt h ca b o v es t a t e - n l e n t s i nt h et h i r dc h a p t e r ，w ed 档c r i b et h es t r u c t u r 酷o ft h ec l i 疗o r dl e v e l so fo r t h o d o x s u p e rw r p ps e m 培o u p sa n ds o m es p e c i a ls u b c l a 舒髑，t h e nw eg i v et h eb a n d 一1 i k ec x t c n s i o na n dt h es e m i s p i n e dp r o d u c ts t r u c t u r eo fi t sc 1 i 鼢r dl e v e l s t h em a i nr e s u l t sa r e g i v c ni nf o l l o w ： t h e o r e m3 2 4l e tsb eas e m i g r o u p t h e nt h ef 0 1 1 伽订n gs t a t e m e n t sh o l d ： ( 1 ) si sar e c t a n g u l a rs u p e rr p p8 e m i g m u pi fa i l do n l yi fsi sa 冗一l e f tc a n c e l l a t i v e p l a n k ；i np a r t i c u l a r ，si sal e f t ( r i g h t ) s e m i g r o u pi fa n di fsi 8t h ed i r e c tp r o d u c to fa l c f t ( r i g h t ) z e r ob 蛐da n da 冗一l e f tc a i l c e l l a t i v em o n o i d 5 山东师范大学硬士学位论文 ( 2 ) si sa no r t h d o xs u p e rw r p ps e m i g r o u pi nw h i c t le ( s ) i sas e m i l a t t i c ei fa n d o n l y i fs i sa c t u 印ps e m i g r a u p ( 3 ) s i sar i g h tr e g u i a r8 u p e r w r p ps e m i g r o u p i fa n do n l y i f s ，塔ar i 曲t b 8 n d l i k e e x t e n s i o no f8c 一 q 巾s e m i g r o u p ( 4 ) si sal e f tr e g u l a rs u p e rw r p ps e m i g r o u pi fa n do n l yi fsi 8ak 此b a n d - 1 i k e e x t e n s i o no f8g t t ，r 即s e n g r o u pw h i c hs a t 龇e st h ec o n d i t i o n ( g 3 ) 。 ( 5 ) 8i sar e g u i a rs u p e rw r p p 靶m i g r o u pi fa n do n l yi ft h e r ee x i s t sal e f tr e g u l a r s u p e rw r p p8 e m i 擎o u ps la n dar 遮h tr e g u l a rs u p e r 射p ps 锄逗r o u p ，w h i c hh a v e t h es a m e g 一掣唧带b r a n c h t ，s u c h t h a t s 皇岛rs 2 ( 6 ) si sal e f t ( r 培h t ) q u 嬲i n o r m a ls u p e rw r p ps e m 培r o u pi fa n do n l yi ft h e r ea r e al e n ( r i g h t ) r e g u l a r8 u p e rw r p p m i g r o u p 岛= f y ；厶疋】a r l dar i g h t ( 1 e f t ) n o r m a l b a n d b = 【y ；口口】，s u d l t h a ts 竺s y b ( 7 ) sj sa ( 1 e f t ，r i g h t ) n o r m a ls u p e rw r p ps e m i g r o u pi fa n do n l yi ft h e r ca r c c 一叫r 芦_ ps c m i g r o u pt = ，；瓦】a n da ( i e 托，r i g h t ) n o r m a ib a n db = 【y ；z k l ，s u c ht h a t s 羔丁y b ( 8 ) si sar 远h ts e m i r e g u l a r ( r 培h ts e m i n o r m a l ) s u p e rw r p ps e m i g r o u pi fa n do n l y i fsi sar i g h tb a n d l i k ee x t e n s i o no fal e f t ( 1 e f tn o r m a l ) r e g u l a rs u p e rw r p ps e m i g r o u p ( 9 ) si sal e f ts e m i r e g u l a r ( 1 e f ts e m i n o r m a l ) s u p e rw r p ps e m i g r o u pi fa n do n l yi f s = 尽 y ：z 。a 。；名；己j kak 托b a n d 一王i k cc x t c n s i o n r i g h tr c g u l r ( r i g h tn o r m a l ) s u p c rw r p ps e m i g r o u ps l = f ，；7 ：a n ；_ o 口】，w h i c hs a t i s 矗( 落t h ec o n d i t i o n ： ( c 4 ) v 犀冬口( y ) a n d ( i ，( z ，a ) ) 厶( 死a 。) ，露苫“ ”= 麓努 + 嚣舢 f o rs o m e 手磐m 互( 坫) t h e o r e m3 2 6l e tsb eas e m i g r o u p t h e nt h cf o l l o w i n gs t a t c m c n t sh o l d ： ( 1 ) si sar e c t a n g u l a rs u p e rr p ps e m i g r o u pi fa n do n l yi fsi sa 冗一l e f tc a n c c l l a t i v e p l a n k ；i np a r t i c u l a r ，si sal e f t ( r i g h t ) s c m i g r o u pi fa n di fsi s t h ed i r e c tp r o d u c to fa l e f t ( r i g h t ) z e r ob a n da n da 冗一l e f tc a n c e l l a t i v em o n o i d ( 2 ) si sa no r t h d o xs u p e rw r p ps e m i g r o u pi nw h i c he ( s ) i sas e m i l a t t i c ci fa n d o n l y i fs i sa c 一叫q 甲m i 口o u p ( 3 ) si sar i g h tr e g u l a rs u p e rw r p ps e m i g r o u pi fa n do n l yi fs i sar i g h ts e m i 。s p i n e d p r o d u c to fac 一狮硌矽s e m 遍r o u p ( 4 ) si sai e f tr e g u l a rs u p c rw r p ps e m i g r o u pi fa n do n l yi fsi sal e f ts e m i s p i n e d 6 山东师范大学硕士学位论文 p r o d u c to fae 一叫唧s e m i g r o u pw h i c hs a t i s f i t h ec o n d i t i o n ： ( p ) v p o ( y )0 ，z ) 厶死a n dj ，七如，t h c n0 ，z ) 4 j = ( ，。) o 七：争 ( ，1 矗) 吁= ( i ，1 ) ( 5 ) si sar e g t l l a rs u p e rw r p ps e m i g r o u pi fa n do n l yi ft h e r ee x i s t sal e f tr c g u l a r 8 u p e rw r p p8 e m i 旷o u ps la n dar i g h tr e g u l a r8 u p e rw p p 眈i n i g r o u ps 2 ，w h i c hh a v e t h es a m e c 一叫r 即b r a n c h t ，s u c h t h a ts 兰& x t 岛 ( 6 ) si sal e r ( r i g h t ) q u 船i - n o r m a l8 u p e rw r p ps e m i g r o u pi fa i l do n l yi ft h e r ea r e al e f t ( r i g h t ) r e g u i a r8 u p e rw r p p m i g r o u p & = 【y ；l 死】a n dar i g h t ( 1 e f t ) n o r m a l b a n d b = 【y ；风】，8 u c h t h a ts 掣岛y 口 ( 7 ) si 88 ( 1 哦，r i g h t ) n o r m a l8 u p e rw r p ps e m i g r o u pi fa n do n l yi ft h e r ea r e c 一 r 弦s e i i l i g r o u pt = i y ；冗】a n da ( 1 e 蛳j g h t ) n o r m a lb a n db = 【y ；风】，s u c ht h a t s 鲁丁y b ( 8 ) si sar i g h ts e m i r e g u l a r ( r i g h ts e m i n o r m a l ) s u p e rw r p ps c m i g r o u pi fa n do n l y i fsi sar i g h ts e m i - s p i n e dp r o d u c to fak f t ( 1 e f tn o r m a l ) r c g u l a rs u p e rw r p ps c m i g r o u p ( 9 ) si sa l e f ts e m i r e g u l a r ( 1 e f ts e m i n o r m a l ) s u p e rw r p ps e m i g r o u pi fa n do n l yi f s = ，蟾s li sa l e f ts e i i l i s p i n e dp r o d u c to fr i g h tr e g u l a r ( r i g h tn 0 珊a 1 ) s u p c rw r p p s e m i g r o u ps l = 丁y 开a ，w h i c hs a t i s 丘e st h ec o n d i t i o n ： ( p ) ”v p 口( y ) a n d ( ，( z ，a ) ) 厶x ( 瓦a 。) ，t h e n ( f ，( z ，a ) ) 4 j = ( ( z ，a ) ) ：七号 ( i ，( 1 7 乙，a ) ) o j = ( f ，( 1 7 k ，a ) ) 口七 k e y w o r d s ： o r t h o d o xs u p e rw r p ps e m i g r o u p s ，c s u p e rw r p ps e m i g r o u p s ，b a n d 一1 i k c e x t e n s i o n ，s e m i s p i n e dp r o d u c t c 1 a s s j f i c a t i o n ：0 1 5 2 7 7 山东师范大学硕士学位论文 第一章引言与预备知识 一个纯整半群称为一个纯整群并，如果它还是完全正则的众所周知，纯整群并 可以表示成矩形群的半格，纯整群并的结构已引起许多作者的兴趣郭聿琦教授分别 称幂等元形成左正则带和正则带的纯整群并为左c 一半群和拟e 一半群关于左c 一 半群和拟g 一半群的性质和结构刻划见【1 ，2 】众所周知，半群上的格林关系在正则半 群的研究中起着重要作用利用各种广义的格林关系：例如f o u 礼t 口舌n 【3 】定义的一格 林关系和t 蚴g f 4 定义的t $ 一格栋关系，可以定义和研究一些广义正则半群。对于 强r 即半群，j 日f n n 饥【5 】刻划了e r 卯半群的结构；y q g u d ，k 尸s “m 和 尸：f z 舰【6 】构造了左c r 卯半群g r 即半群和左0 一r 卯半群分别是e f ，o r d 半群和左c 半群在强r 卯半群内的直接推广由此。我们可以发现对广义正则半群的 研究是沿着研究完全正则半群的轨迹层层推进的 本文主要研究纯整超 r 卯半群的结构和c “，d r d 层次，它是一类广义的正则半 群其主要思想是利用广义格林关系和根据广义正尉半群的幂等元的集合来研究广义 正则半群的结构 下面介绍一些基本概念t 设s 是半群，记e ( s ) 是s 的幂等元集合，s 上的格林- 一关系； c = “n 6 ) s s i ( v z ，可s 1 ) d z 冗( s ) n v 车争6 2 7 已( s ) 6 可， 冗= ( n ，6 ) s s l ( 妇，掣s 1 ) z n ( s ) v d 争z 6 c ( s ) 6 ， 咒“= c ”n 冗” 易知，c ( 5 ) ，且v e ，e ( s ) ，e ( s ) ，且e ，e e ( s ) = e ，e = e ，e ，= ，【引 如无歧异记s 上任一等价关系p ( s ) 为p 定义1 1 1 f 4 l 半群s 称为如r 印半群，如果任意的8 s ，：n e ( s ) g 其中磁是 包含。的c ”一类s 称为强r 坤半群，如果任意的o s | l ：n 厶i = 1 其中， l = e e ( s ) l e d = 8 e = 。) 此时l ：+ n 厶的唯一元为n ” 定义1 1 2 f 3 ，6 】半群s 称为r 即半群，如果任意的d s ，以ne ( s ) o 其中l ：是 包含n 的类s 称为强唧半群，如果任意的口占 f l ：n 厶i = 1 其中， 厶= f e e ( s ) l = 8 e = 8 此时磁n 厶的唯元为矿 幂等元在中心的r 即半群，称为c r 即半群半群s 是g r 卯半群，当且仅 当s 是左可消幺半群的半格 8 山东师范大学硬士学位论文 定义1 1 3 半群s 称为冗一左可消的，若( 讹，6 ，c s ) ( 0 6 ，o c ) 冗净( 6 ，c ) 冗 定义1 1 4 设s 是半群s = 【y ；】即指s 是半群& ( q ，) 的半格y ，特别，若 s 是带，则【最j 即指s 的最大半格分解 定义11 5 只含一个幂等元的幺半群称为幂幺半群( u n i p o t e n ts e m i g r o u p ) 定义1 1 6 幂等元在中心的t j r 即半群，称为e 一 r 卯半群 注1 ，1 7 为方便起见，矩形带，a 和幂幺半群t 的直积称为矩形幂幺半群记为 ，t a 特别，左零带，和幂幺半群t 的直积，t 称为左幂幺半群，右零带a 和幂幺半群t 的直积t a 称为左幂幺半群 引理1 1 8 【l l 】设s 是矩形幂幺半群岛= ，口瓦儿( n y ) 的半格y ，即s = 【y ；晶；厶瓦a 。】且e ( s ) 是带则v ( t ，z ，a ) ，( t 7 ，z ，) & ，v ( 五y ，p ) ，d ，玑p ) s 8 ， ( ( ，z ，a ) ( j ，p ) ) 7 _ 口= ( ( 1 ，岔，a ) ( j 7 ，p ) ) 码；口 推论1 1 9 f l l 】设s 是矩形幂幺半群= 厶已k ( d ，) 的半格y ，即s = ；& = 厶死a 。】且e ( s ) 是带则在t = ub 上定义运算”：对任意的 o e y z r ，7 ， z y = 。 争( 了( i ，a ) 厶a 。，0 ，p ) a 口) ( 0 ，z ，a ) ( j ，y ，p ) ) 7 9 蠢口= 。 则丁= ( l ) 是幂幺半群死( y ) 的半格 引理1 1 1 0 【l l j 设s 是矩形幂幺半群岛= 厶死儿( n y ) 的半格y ，即 s = 【y ；& = 厶b a 。】，且( ，茹，a ) & ，0 ，p ，肛) 品，则( ，a ) 冗( s ) ( j ，p ) 铮 = 卢，( i ，z ，a ) 冗( ) ( j ，p ) 铮 = j ，z 冗( 咒) 可 引理1 1 1 1 f 1 2 1 设s 是左可消板鼠= 厶瓦a d ( q y ) 的半格y ，则在t = ur a y 定义运算”对任意的o 死，乃， z = z 等( j ( f ，z ，a ) ，( 曩掣，p ) s ) ( “，z ，a ) 0 ，y ，肛) ) p t 。= 2 则t = ul 是c 一唧半群 引理1 1 1 2 设s 是冗一左可消板= 厶x 五a 口( n ，) 的半格y ，则v ( i ，z ，a ) & ，v o ，z ) ，( 互，) 昂， ( ( ，z ，a ) ( 工f ，肛) ) 7 ) ，o 。= ( ( ，z ，a ) 0 ，) ) 日。， 9 山东师范大学硕士学位论文 ( ( i ，。，a ) ( j ，f ，p ) ) r 。= ( ( i ，一，a ) ( j ，f ，p ) ) n 。 证明：设( ，。，a ) ，o ，y ，p ) ， y ，p ) 昂， ( 0 ，z ，a ) 0 ，肛) ) p ，= ( “，z ，a ) ( j ，1 功，p ) ) 7 口j 。口= ( o ，a ) ( j ，1 功，“) d ，p ) ) 乃。， = ( 0 ，z ，a ) u ，y ，p ) p k 。 对偶的可证，( ( ，z ，a ) ( j ，玑p ) ) 吼。= ( ( tz ，a ) 0 ，y ，p ) ) n 。 引理1 1 1 3 【1 3 j 设s 是个半群，下列叙述等价t ( 1 ) s 是一个强叫r 即半群且e ( s ) 是矩形带； ( 2 ) s 是一个e r e s m o n n 型 印p 半群且e ( s ) 是矩形带； ( 3 ) s 同构于一个矩形幂幺半群，丁a 且r 是冗一左可消的 引理1 1 ，1 4 【13 】设s 是一个半群，下列叙述等价， ( 1 ) s 是一个e 九r e s m 口n n 型 r 即半群且e ( s ) 是半格； ( 2 ) s = 【y ；死】，其中b 是冗一左可消幂幺半群； ( 3 ) s 是c 一伽q 巾半群 下面的定义都是熟知的，可参见p e t r i c h 【8 】和h o w i e 【9 】 定义1 1 1 5 设b 是一个带则 ( i )b 是一个左半正则带当且仅当对于任意的e ，9 b e ，9 = e ，g e 9 ，9 ( i i ) b 是一个右半正则带当且仅当对于任意的e ，g 且，非= ，g ，e ，g e ( i i i ) b 是一个左半正规带当且仅当对于任意的e ， 9 b ，e ，9 = e ，9 凹 ( i v ) b 是一个右半正规带当且仅当对于任意的e ，9 b ，9 e = ，e ，g e ， ( v ) b 是一个正则带当且仅当对于任意的e ，9 b ，e ，9 e = e ，e 9 e ( v i ) b 是一个正规带当且仅当对于任意的e ， 9 b ，e ，9 e = e 9 ，e ( v i i ) 口是一个左正则带当且仅当对于任意的e ，b ，e 几= c ， ( v i i i ) b 是一个右正则带当且仅当对于任意的e ，b ，e ，e = ，e ( i x ) b 是一个左正规带当且仅当对于任意的e ，9 b ，e 乃= 印， ( x ) 且是一个右正规带当且仅当对于任意的e ，i9 b ，g e = 9 ，e 1 0 山东师范大学硬士学位论文 ( ) 【i ) b 是一个左拟正规带当且仅当对于任意的e ，9 b ，e ，9 = e ，e g 设x 是半群 s 忙= l ，2 ，n ) 的次直积，记p s t 毋为x 到s 马的投影，使 得v ( 。1 ，n 2 ，n f l ) x ，( 口1 ，0 2 ，口。) p 吼。毋= ( 啦，q ) 同理，7 强表示x 到s 的投 影，使得v ( n l ，n 2 ，) x ，( 0 1 口2 ，0 ，1 ) 7 强= 啦 本文中，我们用互( x ) 和z ( x ) 分别表示集合x 上的左变换半群和右变换半群 设，= f y ；，口】和t = 【y ；矗】是两个半群，对任意的口 ，作直