（工程热物理专业论文）微尺度气体流动与传热的直接monte+carlo方法模拟.pdf

摘要 微尺度气体流动和换热机理的研究是微机电系统( m e m s ) 和纳机电系 统( n e m s ) 发展中的重要一步。在微尺度条件下，由于特征尺度减小，导 致k n u d s e n 数较大，连续性假设不准确。从而基于连续性假设的传统方法不再 适用，气体的流动问题须从分子运动的角度加以求解。直接模拟m o n t ec a r l o 方 法( d s m c ) 是应用广泛的基于分子运动的统计数值模拟方法。 本文在理论分析的基础上，开发d s m c 模拟计算代码，并采用此代码对微 尺度下单组份气体、两种气体混合流动和换热等问题进行了模拟分析，并从分 子运动的观点讨论其物理机理。以下是主要工作内容： 第一，为了对微尺度气体的流动和传热进行研究，开发了d s m c 方法的数 值求解代码( c + + ) ，并且为代码编写了图形用户界面( c u i ) ，与b i r d 给出的标 准程序相对比，计算结果一致，证明了程序的可靠性。由于c + + 作为一种面向 对象的高级计算机语言，具有强大的生命力，易于扩展，具有良好的继承性和安 全性。 第二，对微尺度下气体流动和常规尺度下的稀薄气体流动问题进行分析。 为了保证d s m c 方法应用于微尺度研究中的有效性，讨论了流动的相似性条件。 当应用稀薄气体动力学于微尺度流动中的研究中时，除了要保证三个无量纲参 数( r e ，m a ，k n ) 至少两个相等之外，还应当满足稀疏气体的有效性( j d ) 。除 此之外在d s m c 的计算中，还必须考虑网格划分、网格内分子数等等条件，以减 少模拟计算的误差。 第三，应用自行开发的d s m c 程序对微槽道流动、方腔流动进行了数值模 拟，讨论和分析了其基本流动问题。在此基础上对两种气体混合流动现象进行 研究。对结果的分析中发现气体的进入速度对两种气体的混合距离影响明显， 并且对完全混合后的单种气体所占比例影响很大。 第四，为了求解低速和混合尺度下的气体流动问题，改进了离散速度模型， 这一模型不同于已有的离散气体模型。将这种模型与数值模拟和理论分析结果 的对比表明，离散模型不仅能够模拟低速流动问题，而且还能够模拟k n u d s e n 数 从滑移领域到过渡领域内的气体流动，并且计算速度快。 微尺度气体流动与传热的直接m o n t ec a r l 0 方法模拟 第五，为了研究采m d s m c 方法求解近连续流动的低速流动问题，提 i l e p s m i p 耦合方法，为今后发展连分子情况下低速的混合领域流动进行了 有意义的尝试。 关i t i n - 微纳尺度，方腔流动，混合气体，离散速度模型，d s m c ，e p s m i p a b s t r a c t t h ei n v e s t i g a t i o no fm i c r o - a n dn a n o s c a l eg a sf l o wa n dh e a tt r a n s f e ri sa n i m p o r t a n tp a r tf o rt h ef u r t h e rd e v e l o p m e n to ft h em i c r o e l e c t r o m e c h a n i c a ls y s t e r n s ( m e m s ) a n dn a n os c i e n c ea n dt e c h n o l o g y ( n e m s ) t h ek n u d s e nn u m - b e ri sl a r g ee n o u g hd u et ot h ed e c r e a s e dc h a r a c t e r i s t i cl e n g t ha n dt h ec l a s s i c a l m a c r o - s i m u l a t i o nm e t h o d sa r en ol o n g e rs u i t a b l e t h ef l o wm u s tb ed e s c r i b e d i nt h ev i e wo fm o l e c u l a rd y n a m i c s t h ed i r e c ts i m u l a t i o nm o n t ec a r l om e t h o d ( d s m c ) i st h eo n eo ft h em o s tw i d e l yu s e da n de x a c tn u m e r i c a lm e t h o d sf o r h i g h - k n u d s e n n u m b e rf l o w b a s e do nt h e o r e t i c a la n a l y s i s ，i nt h ep r e s e n td i s s e r t a t i o nac o d eo fd s m c w i t hc + + a d v a n c e dc o m p u t e rl a n g u a g ei sd e s i g n e da n du s e di nt h ec a s e so f m i c r o - g a sf l u i da n dt w ok i n d so fg a sm i x i n g t h ep h y s i c a lp h e n o m e n o no ft h e f l o w c h a r a c t e r sa n dh e a tt r a n s f e ri ss t u d i e di nt h ep o i n tv i e wo fm o l e c u l a rd y n a m i c s t h ef o l l o w i n gi st h em a i nc l u eo ft h ew o r k f i r s t l ui no r d e rt ou s et h ed s m cm e t h o di nt h em i c r o - a n dn a n o s c a l e g a sf l o wa n dh e a tt r a n s f e r ac o d ei sd e v e l o p e dw i t hc + + a d v a n c e dc o m p u t e r l a n g u a g e ，a n dag u ii n t e r f a c ei sa l s od e v e l o p e df o rt h ec o d ew i t hq t4 0 t h e c o d ei se f f i c i e n ta n dc o r r e c tw h e nc o m p a r e dw i t ht h eb i r d ss t a n d a r dc o d ew r i t t e n i nf o r t r a n b e c a u s et h ec + + i sb a s e do nt h eo b j e c t o r i e n t e dt e c h n o l o g y , t h e c o d ec a nb ee x t e n d e dc o n v e n i e n t l y a l s o i ti sm o r es a f e t y s e c o n d l y , t h es i m i l a r i t yi st h e o r e t i c a l l ya n a l y z e db e t w e e nm i c r o s c a l eg a s f l o w sa n dn o r m a l - s c a l er a r e f i e dg a sf l o w s 。i no r d e rt om a k es u r et h er e l i a b i l i t y o ft h es i m i l a r i t y , s o m ef a c t o r sa r ed i s c u s s e d w h e nt h er a r e f i e dg a sd y n a m i c si s u s e di ns t u d y i n gt h em i c r o - g a sf l o w ，t h ed i l u t eg a sc o n d i t i o n ( 6 d ) m u s tb e g u a r a n t e e d a n da l s o ，t h i ss i m i l a r i t yt h e o r yi sr e q u i r e dt h a tt w oo ft h et h r e e p a r a m e t e r s ( m a ，r ea n dk n ) a r ee q u a l e x c e p tt h a t ，s o m ef a c t o r sa r ea l s o c o n s i d e r e d ，s u c ha st h es i z eo fg r i d ，t h en u m b e r so fm o l e c u l a rp e rc e l l ，t i m es t e p a n ds oo n t h i r d l y , t h em i c r o - c h a n n e lf l o wa n dc a v i t yf l o ww e r ei n v e s t e db yt h ed s m c 微尺度气体流动与传热的直接m o n t ec a r l o 方法模拟 c o d e ，a n dt h er e s u l t sw e r ed i s c u s s e da n da n a l y z e d a f t e rt h e s ed i s c u s s i o n s ，t w o k i n d so fg a sm i x i n gf l o wa r es i m u l a t e d i nt h er e s u l t so fb i n a r yg a sm i x t u r e ，t h e s p e e dw h i c hi sg i v e na tt h ei n l e to fe a c hk i n dg a si sav e r yi m p o r t a n tr o l e ，w h e n t h en u m b e rd e n s i t yo fe a c hk i n do fg a si st h es a m eb e f o r ee n t e r i n gt h es m a l l c h a n n e l t h ef u l l - m i x e dl e n g t hw i l lb el o n g e rw i t ht h ei n c r e a s e ds p e e d b u tt h i s r e l a t i o ni sn o n l i n e a r f o u r t h l y , i no r d e rt os o l v et h el o ws p e e df l o wi nt h em i c r o - s c a l e ，t h ed i s c r e t e v e l o c i t ym o d e l ( d v m ) i sb r o u g h to u t i ti sd i f f e r e n tw i t ht h et r a d i t i o n a ld v m a n dc o m p a r i n gt h i sm o d e lw i t ht h e o r ya n a l y s i sa n dn u m e r i c a ls o l u t i o n ，i nt h e l o ws p e e df l o w ，i ts h o w se x c e l l e n ta g r e e m e n tw h e nk n u d s e nn u m b e rf r o ms l i p r e g i o nt ot r a n s f e rr e g i o n a n da l s oi tt o o ks h o r t e rt i m et og e tt h es o l u t i o n f i f t h l y , ah y b r i dm e t h o dt h a tc o m b i n i n gt h ee p s ma n di pm e t h o d si sc o n s i d e r e di ns o l v i n gt h en e a rc o n t i n u u mf l o wr e g i o n a sc o m p a r i n gw i t ht h e o r y a n a l y s i s ，i ts h o w sg o o da g r e e m e n t i ti sab e g i n n i n gf o rc o n s t r u c t i n gh y b r i d m e t h o df o rs a l u t i n gt h el o ws p e e df l o wi nn e a rc o n t i n u u mr e g i o n 。 k e y w o r d s ：m i c r o - a n dn a n o s c a l e ，c a v i t yf l o w ，g a sm i x t u r e ，d i s c r e t ev e l o c i t y m o d e l ，d s m c ，e p s m 1 p l v 表格衣怕 1 1 一阶、二阶滑移边界条件的系数值1 3 2 1 对热流计算式( 2 4 0 ) 中各个表达式的采样对照表 3 3 2 2 当k n = 0 1 时，微观与宏观尺度下n 2 的特征量 4 3 3 1 气体属性和流动参数5 2 3 2 超音速微槽道流动的算例6 2 4 1 模拟气体的物理属性8 1 4 2 两种气体混合的计算算例8 1 5 1 c o u e t t e 流动中上半平面无量纲速度分布与k n u d s e n 数( 0 0 1 k n 0 1 ) 变化表1 0 5 5 2 c o u e t t e 流动中上半平面无量纲速度分布与k n u d s e n 数( 0 1 k n 1 ) 变化表1 0 6 5 3 c o u e t t e 流动模拟中平均剪切应力随k n u d s e n 数变化表1 0 7 5 4 五种气体c o u e t t e 流动的剪切应力( m 2 ) 1 0 7 插图 1 1 采用深度刻蚀方法加工的悬臂梁结构i 4 1 2 电子扫描显微镜下加速度计的梳状结构5 1 3 流动模型的分类6 1 4 分子之间作用力示意图9 1 5 微尺度流动问题常见的数值模拟方法分类1 2 2 1d s m c 数值模拟方法的流程图2 2 2 2实验测量的t m a c 系数3 0 2 3 二维矩形网格中，亚网格数为2x2 时的示意图 3 4 2 4 c o u e t t e 流动的几何模型3 5 2 5 网格尺寸对速度的影响 3 6 2 6 网格尺寸对温度的影响3 6 2 7 时间步长对速度的影响3 8 2 8 时间步长对温度的影响。3 9 2 9 调整采样区间的温度分布曲线4 0 3 1 速度分布图对比：4 6 3 2 密度分布图对比4 6 3 3 温度分布图对比4 7 3 4 热流量分布图对比4 8 3 5 超音速横掠平板流动的几何模型4 8 3 6 速度等值线图4 9 3 7 温度等值线图5 0 3 8 沿固壁面上的无量纲剪切力分布5 0 3 9 方腔流动的几何模型5 1 3 1 0 靠近运动壁面处的气体运动速度曲线5 3 微尺度气体流动与传热的直接m o n t ec a r l o 方法模拟 3 1 1 方腔流场中的密度分布图5 4 3 1 2 靠近运动壁面处的气体压力变化曲线5 5 3 1 3 方腔流场中的压力等值线图5 6 3 1 4 靠近运动壁面处k n u d s e n 数变化曲线5 7 3 1 5 不同截面处，x 方向的速度剖面曲线 5 8 3 1 6 y = 1 0 0 处，z 方向的速度剖面曲线。 5 9 3 1 7 流场中的温度分布曲线，6 0 3 1 8 微槽道流动的几何模型6 1 3 1 9 微槽道中m a c h 数分布曲线6 3 3 2 0 微槽道中温度分布曲线6 5 3 2 1 微槽道中平动温度分布曲线。，。，。6 6 3 2 2 微槽道中转动能温度分布曲线6 7 3 2 3m a c h 数云图 6 8 3 2 4 温度云图6 9 3 2 5 不同截面处m a c h 数分布图7 0 3 2 6 不同截面处的温度分布，7 1 3 2 7 微槽道中心线处m a c h 数分布图7 2 3 2 8 微槽道中心线处温度分布图7 3 3 2 9 微槽道m a c h 数云图7 3 3 3 0 微槽道中温度云图7 4 3 3 1 微槽道平动能温度云图7 5 4 1 气体混合流动的几何模型8 1 4 2 进入速度相同时进口处密度云图 8 3 4 3 进入速度不同时的进口处密度云图 8 4 4 4 进入速度相同时的进口处温度云图 8 5 4 5 进入速度不同时的进口处温度云图8 6 4 6 进入速度相同时的速度矢量图8 7 4 7 进入速度不相同时的速度矢量图8 9 插图 4 8 两种气体扩散的速度矢量图 4 9 混合距离随进入速度的变化 4 1 0 氧气进入速度变化时，其数密度占混合气体的比例 4 1 1 氮气进入速度变化时，其数密度占混合气体的比例 5 1 离散速度模型示意简图。 5 2 高速时c o u e t t e 流动的速度曲线。 5 3 低速时c o u e t t e 流动的速度曲线。 5 4 低速时c o u e t t e 流动的计算速度曲线与分析解速度曲线的对比。 5 5 不同k n u d s e n 数时，e p s m 方法计算c o u e t t e 流动的速度分布 5 6 在不同的壁面移动速度条件下，e p s m 方法计算c o u e t t e 流动的速 度分布 5 7 速度分布图 5 8 温度分布图 5 9 密度分布图 a 1 选择计算的气体种类 a 2 设定初始条件。 a 3 设定壁面反射模型以及计算的参数 a 4 计算过程中输出的信息 0 1 1 2 6 2 3 3 9 0 1 1 2 3 4 4 5 9 9 9 9 9 0 0 0 0 1 1 1 1 2 2 2 2 1 l 1 l 1 l 1 l 1l，上1j 1 l 1 j 1 l 1 上1 上 符号表 声速 表面粗糙度 分子速度 分子速度矢量 分子热运动速度 宏观流动速度 宏观流动速度矢量 分子平均热运动速度 两分子间的相对速度 分子最可几热运动速度 分子直径 一个模拟分子所代表的真实分子的数目 速度分布函数，摩擦系数 m a x w e l l 或平衡速度分布函数 由于碰撞而得到的分子数 由于碰撞而失去的分子数 b o l t z m a n n 常数，k = m r = 1 3 8 0 6 5 8x1 0 2 3 j k 一1 k n u d s e n 数，k n = a l 网格k n u d s e n 数，k n 。= a z d 长度；特征尺度 分子质量 m a c h 数，m a = u a 分子数密度 网格内的分子数 压力 压力张量 o a c c d 铴石 舟1卸d厢厂如g三七：耋饥l m 佗也p p 。a c c d铴石隅d厢厂如g三七：耋瓯l m讹佗也p p 微尺度气体流动与传热的直接m o n t ec a r l o 方法模拟 位置矢量 气体常数 速度比 时间 采样时间 温度 壁面温度 z 方向的速度分量 宏观流动速度 夥方向的速度分量 网格体积，二维时是网格的面积 w 方向的速度分量 z 坐标轴 可坐标轴 z 坐标轴 热适应系数 p = ( 2 r t ) - 1 2 ，最可几运动速度的倒数 内自由度数 角度 粘性系数 总自由度数 气体的密度 碰撞截面；切向动量适应系数( t m a c ) 总碰撞截面 平均碰撞时间；剪切应力 特征温度 英文索略语 c c d 感光耦合元件( c h a r g e - c o u p l e dd e v i c e l c l c e r c i g n a n i l a m p i s 构造出的两参数散射核 d m s c直接模拟m o n t ec a r l o 方法( d i r e es i m u l a t i o nm o n t ec a r l o ) 1 2 0 矿冗 s 亡 以t 乙 u u 移k 加 z 秒 z q ( p 芦f p 盯 即 丁e e p s m l b m l g a i p m e m s n e m s n t c p i v t m a c v h s # t a s 符号表 平衡粒子模拟方法( e q u i l i b r i u mp a r t i c l es i m u l a t i o nm e t h o d ) 格子b o l t z m a n n 方法( 1 a t t i c eb o l t z m a n n ) 格子气自动机 信息保存法( i n f o r m a t i o np r e s e r v a t i o n ) 微机电系统( m i c r o - e l e c t r o - m e c h a n i c a ls y s t e m ) 纳机电系统( n a n o - e l e c t r o - m e c h a n i c a ls y s t e m ) 非时间计数法n ot i m ec o u n t e r ) 粒子图像测速技术( p a r t i c l ei m a g ev e l o c i m e t r ys y s t e m ) 切向动量适应系数( t a n g e n t i a lm o m e n t u m a c c o m m o d a t i o nc o e f - f i c i e n t ) 变径硬球模型( v a r i a b l eh a r ds p h e r e ) 微化学分析测试系统( m ut o t a lc h e m i c a la n a l y s i ss y t e m ) 上标或下标 入射分子携带的信息；x 方向上的网格 y ：y 向上的网格 在混和气体中，表示不同组份的气体 反射分子携带的信息 壁面 来流值 分子碰撞前的数值 分子碰撞后的数值 表示参考量 1 2 1 2j q r矿木， 矿 oj刚r木， 吖 第一章绪论 1 9 5 9 年诺贝尔物理奖得主弗曼教授【l 】在美国物理学年会上预言微尺度研究 的时代即将到来，在文中他打开了一道通往令人惊叹的世界之门在一个小 小的针尖上能够印满整整2 4 卷的百科全书。当时，这一大胆的想像，给无数进入 这个微观世界的科学家们带来了无限的动力。 随着微细加工技术不断发展，终于在1 9 8 8 年，f a n ，t a i 和m u l l e rf 2 l 利用微电 子技术加工出了直径只有1 0 0 # m 的微型马达。此后人们不仅仅能在微小的硅晶 片上加工大规模半导体集成电路，而且将目光投向了更广阔的领域：微型传感 器，d n a 分析器以及红细胞计数器，微型能源系统以及微传感器，安全防卫设 施【3 】等等陆续被提出，并且应用前景广阔。本章内容分析了目前在微流体机械 中研究中的主要内容以及困难和挑战。 1 1研究背景 1 1 1m e m s 与纳米技术 m e m s ( m i c r o e l e c t r o m e c h a n i c a ls y s t e m s ) 1 一词第一次在公开会议上被多数 学者提出并认可，是在1 9 8 9 年盐湖城( s a l tl a k ec i t y ) 举行的题为“m i c r ot e l e - o p e r a t e dr o b o t i c sw o r k s h o p ”的研讨会上。之后m e m s - - 词被广泛使用，并且 成为了近几年来热门的研究领域。 m e m s 的含义丰富，它不仅可以表示为设计或制造微小系统的集成技术和 工艺过程，也表示为一种已完成加工的最终产品，或是微加工制造的技术方 法【4 】。 m e m s 器件与宏观尺度器件相比，有许多新颖的特点【5 】： 几何尺度小，外型尺寸大约在l m m l # m 之间。通常一个微系统由一个 或多个微小的组件或结构构成。其空间分辨率在肛m 量级，时间分辨率在 “s 或更小量级。 1 或者m i c r o m a c h i n e de l e c t r i cm i c r o m o t o r sa n dm o c r o r o b o t s 在欧洲一般称为m s t ( m i c r o s y s t e m s t e c h n o l o g y ) 微尺度气体流动与传热的直接m o n t ec a r l o 方法模拟 m e m s 上能够实现特定功能，但是仅仅单独一个部件是无法使用的，还需 要集成外在的分析和输入输出设备。 能够大规模制造，一个晶片上可以同时加工大量的相同器件，极大地降低 单件产品的成本。 在学术研究中提到m e m s 时，通常是指加工技术和工艺流程。m e m s 加工 中所使用的材料是多种多样的，除了常用的硅、单晶硅、多晶硅、无定型硅之 外，还有硅的氮氧化物、金属薄膜、高分子聚合物、玻璃、记忆合金等等。加 工技术以制造集成电路( i n t e g r a t e dc i r c u i t ，i c ) 技术为基础。常用技术有各种沉 积、氧化、平板印刷、化学刻蚀技术 6 - 1 0 l ，更高级的加工方法包括：各种键合 【1 1 ，1 2 】等等。 从以上的介绍可知，m e m s 极大的降低了部件的尺寸，由此带来了巨大的 好处。它体积小，重量轻，方便携带，可批量加工；能量密度高；精度高，响应快。 在m e m s 的研发过程中，不断涌现出了新方法【1 3 】，带来新的技术。研究m e m s 的 学科交叉程度大，研究涉及机械、材料、光学、流体【1 4 】、化学、医学【1 5 】、生物等 学科【5 1 5 。其应用范围也非常广阔，各种m e m s 传感器【1 6 ，1 7 】和分析检测系统在医 疗【l s l 、生物芯片f 1 9 】、通信、机器人【2 0 l 、能源 2 1 ，2 2 1 、武器、航空航天【2 3 ，2 4 】等领域 都能找到一席之地。 纳米技术与m e m s 技术相比，研究的尺度更小，是近几年来新兴的研究领 域。纳米技术集中了原子物理、化学和电子学等方面的知识。研究内容主要包 括：1 发现新的材料通常是采用化学方法装配原子的新方法；2 发明 新的工具来制造新材料；3 设计出新的微型机械2 。 m e m s 技术以及纳米技术都是目前的热点领域。弗曼认为对微型机械的发 展应该分两步走：在设计和加工微型机械的过程中，首先应由目前的宏观设备 加工出微观器件；其次，当能够加工出微观设备之后，就可以利用这些微型设备 来制造其他微型设备。目前的技术研究重点，还主要集中于利用宏观设备加工 微观设备的方法研究上面。白春礼院士【2 5 】提出微纳米器件的产业化之路要分 多个阶段进行：首先是保证纳米结构物质的原子数量控制在1 0 0 个以下；然后生 产纳米物质，并且使纳米物质达到实用化的水平；再次，能够大量制造复杂的纳 米结构物质，纳米计算机出现：最后，克服动力的限制，制造出能够自组装( s e l f 2 s m a l li sb i g ：t h ec o m i n gn a n o t e c h n o l o g yr e v o l u t i o n h t t p ：i e e e - v i r t u a l - m u s e u m o r g i n d e x p h p 2 第一章绪论 a s s e m b l e r ) 的元件和设备。预计2 0 1 0 年能够达到大量制造纳米结构物质的阶段。 白春礼院士的构想也同样反映出纳米技术的发展过程，即先用宏观的方法加工 出微观的纳米物质，然后利用微观纳米物质加工其它的纳米物质的过程。 虽然纳米技术一词出现于上个世纪五十年代，但是巨大的成就主要出现 于最近几年。从1 9 9 0 年之后，各国政府和企业对于m e m s 纳米技术研究的 投资迅速增加，美国，欧洲和日本都先后建成了纳米研究的相关机构。如美 国的l o sa l a m o s 国家实验室成立了集成纳米技术中心( c n i t ) ，法国也组建 了微米纳米技术发明中心。在商业中，一些m e m s 产品已经得到了广泛的应 用。h p 公司是m e m s 喷墨式印表头的领导厂商，德国的r o b e r tb o s c h 是全球最 大的s o l i d - s t a t e 传感器供货商，其生产的基于m e m s 技术的惯性传感器已广泛应 用于汽车安全气囊、发动机监测中。 我国也己积极开展了大量的研究工作并且建立了研究和加工的重点实验 室。2 0 0 2 富士康企业集团捐资三亿元人民币与清华大学共同建立了清华一富士 康纳米科技研究中心，2 0 0 2 年5 月中国科学技术大学建立了微尺度物质科学国家 实验室；2 0 0 3 年3 月国家纳米科学中心在北京成立。 1 1 2微尺度流动的研究意义 m e m s 技术在高速发展的同时，涌现出了大量的新问题。首先，m e m s 技术 要利用宏观机械设计制造出微观设备，因此大部分m e m s 技术的研究都是集中 于加工技术、工艺流程、测量技术等研究上。但是随着加工技术和测量技术的 发展，研究者越来越认识到了解微尺度中特殊的物理性质是非常重要的。由于 尺度的变化，一些在宏观尺度可以忽略的因素，却在微尺度的情况下成为主要 的影响因素f 2 6 】。比如，表面积与体积的比值，在传热中问题研究是非常重要的 影响因素。液体与固壁面之间的表面张力对液体在微槽道中的流型和流量具有 直接的影响。近年来对于微尺度下的流动和传热现象的研究逐渐成为了研究的 重点。 许多宏观情况下可以忽略的物理现象都要重新予以考虑，如微摩擦、微阻 尼、微吸附力、微静电等。在过去的几年内，对于微尺度内流动和传热，人们作 了大量的研究【2 7 2 剐。但是，在对这些微尺度流动中起重要作用的问题的研究还 未能达成一致，对于流动领域的划分是不完全相同，甚至有些结论也互相矛盾 【2 9 】。 3 微j t 应气体流动与传热的直接m o n t ec a r l o 方法模拟 随着m e m s 技术的发展，对于微流体设备的研究也越来越多，各种微泵， 微喷管不断在研究宣中被研制出来。根据表而技术加工的微泵主要应用于一 t a s ( 微化学分析测试系统) ，生物芯片和微型药物注射器上m 3 1 】。w o ni c k j a n g 等人采用气体刻蚀加工微型热致泵，在频率为5 h z 的条件下，微泵的流 量达到最大值为3l # l m i n 。在这些微流体设备的研制过程中，只有掌握了流动 和传热的规律，才能够更好地设训和制造出实用的产品。 l _ 1 3 研究的必要性 当人们制造出礅齿轮之后。更多的微型机械被科学 ：作者制造出来 了。1 9 7 7 年，i b m 公司制造出了用于喷墨打印机上的集成墨水喷头。最近几 十年了，m e m s 更是的到了迅猛的发展，如图i1 ，12 所示 i 缒 国ll 采用深度刻蚀方法加工的悬臂粱结构 微型机械无论是在实验室还是在商业上，都有着广泛的应用m i 。m i t 的实 验室设计出钮扣大小的微型燃气轮机m 叫作为动力m e m s 不久可能会麻 用十类似于笔记木式计算机这样的既要求便捷又需要大量电力的设备上：在汽 牟安全问题上，保护乘客生命安全的安全气囊其触发器则是利用m e m s 技术 设计加工的：在医疗中，给病人进行药物注射的微型注射器i ”- ”1 以及用于诊断 病情的分析仪器，比如d n a 快速诊断，红细胞计数器等等这些都需要了解微 尺度下流体的流动特点i 勰，”i 。这些成功的使用实例，都表明了m e m s 技术的广 泛应川前景和商业价值。 第一章绪论 图l2 电子扫描显微镜下加速度计的梳状结构 微尺度流动的特点m4 一j ： 1 大都具有非常低的r e 数，流动中粘性起主导的作用 2 具有非常大的表面积对体积的比，表面对流动和传热的影响变的更加重 要； 3 相对非常大的表面租糙度，导致流动的阻力与理论值出现偏离： 4 当气体压力大于一个大气压时，电可能出现类似于稀薄气体的非连续效 应： 5 在驱动压力不大的情况下，也表现出可压缩的效应，并且整个流动区 域k n u d s e n 数变化较大。 微流体中出现新的现象例：静电、表面的化学性质对液体的形状的影响； 液体在有纹路的表面上的形状。对于微尺度下流体运动的研究，不仅对设计微 型机械有关，同时对于如何加工也是有帮助的【“们j 。 gr o m e r a - g u e r e c a 等人对方腔中加热产生气泡喷发现象进行了研究， 整个气泡从产生到喷发出去的过程只要l o l l s ，这一装置主要用于喷墨打印系统 上，下一步的工作主要集中在研究热流动问题上。m e m s 技术的迅速发展，已 微尺度气体流动与传热的直接m o n t ec a r l o 方法模拟 经迫使人们必须面对微尺度下流动的问题。在克服了这些问题之后，才能够依 据流动的特性来设计和研制微流动设备。从而大大减少设计时间和研发费用。 1 2 研究现状 图1 3 ：流动模型的分类 1 2 1 理论模型 对宏观尺度下气体流动研究，都是基于流体微团假设，即连续性假设。流体 的运动就是每个流体团的运动之和【5 0 l 。每一个流体微团在空间上都是无限小， 且无限可分。其内部包含有无数个分子，因而能够忽略单个分子运动对流体微 团的影响。根据流体微团的应力和应变关系确定本构方程【5 0 】，加上雷诺输运方 程，就构成了求解宏观流动时的n a v i e r - - s t o k e s 方程组。 在研究微尺度问题时，流动的特征尺度l 为微纳米量级，相对于宏观尺 度，已经是极大的缩小。有的微电子机械的外形尺寸很大，但是其内部流动 特征尺度却很小，甚至达到纳米的量级f 5 l 】。在己3 的体积内，所包含的分子数 目可能远远小于相同条件下一立方厘米体积内的分子数目。如：在常温常压 下，每立方厘米中大约有2 6 8 6 8 4 1 0 个气体分子，而一立方微米中则含有 2 6 8 6 8 4 1 0 7 个分子。随着特征尺度的降低，分子数目大量减少，使得两个分子 如果要发生碰撞，必须经过一段甚至比特征尺度三还要长的距离。在这种情况 之下，适用于宏观气体流动的微团假设就不成立了，流动现象表现出不连续的 特征。此时，应用在稀薄气体研究中的k n u d s e n 数f 也可简写为k n ) 来对气体的 6 第一章绪论 流动区域进行划分，k n u d s e n 数的定义为 k n = a l( 1 1 ) 其中入为分子平均自由程，l 为所涉及问题的特征尺度。 k n u d s e n 数是一个无量纲的数，同r e 数，m a c h 数一样，在气体流动的研究 中占有很重要的地位。当k n u d s e n 数大于1 时，表明分子的平均自由程与特征尺 度相近，此时连续性假设就不能够用于描述流体运动，而应该采用统计力学中 的分子动力学方法。通常高k n u d s e n 数的情况出现在外太空中的卫星运动或飞 行器再入大气层的研究中。但当特征尺度极大地减小时，也会出现高k n u d s e n 数 流动的情况，与稀薄气体中k n u d s e n 数的数值处于相同的数量级。因此一些学者 建议根据k n u d s e n 数的数值对气体流动领域进行划分【5 2 ，5 3 】： k n 0 0 0 1 无滑移领域 0 0 0 1 k n 0 1 滑移领域 0 1 k n 1 0 过渡领域 1 0 k n自由分子流领域 “滑移”说明在高k n u d s e n 数时气体流动的特点。宏观流体流动中，壁面条 件常采用无滑移边界条件，即认为在壁面附近流体的速度与壁面的运动速度相 同。但是在微尺度的研究中，大量研究都表明壁面存在滑移的速度【5 4 ，5 5 1 。 在对微尺度流动问题的理论研究主要分为两个部分【5 6 】，连续模型和分子 模型，如图1 3 所示。根据连续模型的不同假设可以得至 e u l e r 方程，n a v i e r s t o k e s 方程以及b u r n e t t 方程；从分子模型出发，主要是统计方法以及确定性 理论的模拟方法方法。从统计方法中推导出l i o u v i l l e 方程，更进一步，可以得 至l j b o l t z m a n n 方程，以及数值求解中采用的直接模拟m o n t ec a r l o ( d i r e c ts i m u l a - t i o nm o n t ec a r l o ，d s m c ) 方法。在近平衡t j 、k n u d s e n 数的条件下，b o l t z m a n n 方 程能够通过c h a p m a n - e n s k o g 展开得到连续性方程。 从连续性假设出发得到的n a v i e r - - s t o k e s 方程组，适用于求解无滑移流动领 域( k n 0 0 0 1 ) ；而从分子模型角度出发而得到的b o l t z m a n n 方程，理论上能 够求解所有领域的流动问题。但由于方程自身复杂，