（精密仪器及机械专业论文）半球谐振陀螺的分析与设计.pdf

半球谐振陀螺的分析与设计 摘要 半球谐振陀螺是利用哥氏效应工作的振动惯性器件，因其高精度、高可 靠性和长寿命等优点而极具发展潜力。半球谐振陀螺的工作原理是基于半球 壳谐振子绕中心轴旋转时产生的哥氏效应而使振型相对壳体进动的物理机 制。 本课题对半球谐振陀螺的数学模型、动力学特性、漂移特性、结构参数、 信号系统和误差几个方面的关键性问题做了深入详细的分析、研究及设计， 论文的主要工作有： 首先对谐振子常用的两种典型数学模型进行了研究，并在此基础上对谐 振子的振动特性进行了分析。为了研究谐振子的漂移特性，论文采用集总参 数法建立了谐振子的二维振动模型。在谐振子二维振动模型漂移特性的分析 中，引入了轨迹图法，运用轨迹图形象直观地反映了陀螺的振动特性，并分 析了弹性系数和阻尼系数对陀螺漂移的影响。 应用有限元分析方法，研究了谐振子振动的模态，对陀螺的结构进行了 分析与设计。对选定结构参数的甲型、y 型和伞型三种结构的谐振子进行模 态分析，针对y 型谐振子，研究了谐振子参数与谐振频率之间的关系。在谐 振子模态分析中，以振型环向波数为二的谐振频率作为设计指标，计算出谐 振子在加工时应该达到的精度。另外，通过对顶端开有均匀分布小槽谐振子 的研究，分析了小槽参数与谐振频率之间的关系。 论文对半球谐振陀螺的信号系统进行了详细的研究，分析了陀螺的信号 检测和控制原理，设计了半球谐振陀螺的信号系统。针对半球谐振陀螺信号 的特点，设计了一种信号处理方法，采用该信号处理方法完全可以实现陀螺 的信号检测。在陀螺正交控制的研究中，推导出相邻离散电极施力的比例关 系，并根据正交控制的要求对离散电极进行分组，给出离散电极在谐振子圆 周的配置点位置计算公式；进而通过比较谐振子实际振型和理想振型的相位 关系提出离散电极的组合和控制方法，并设计了利用离散电极进行正交控制 的方案。 哈尔滨工程大学博士学位论文 最后论文对半球谐振陀螺的误差进行了分析，研究了半球谐振陀螺结构 参数偏差对陀螺性能的影响，计算了谐振子参数偏差和电极参数偏差引起的 振型进动因子和进动角误差，并给出了陀螺部分参数的误差指标。此外，还 分析了谐振子半径、阻尼和密度分布不均匀对陀螺漂移的影响。 论文对半球谐振陀螺的研究为陀螺的工程设计和制造提供了一定的参考 价值。 关键词：半球谐振陀螺；振动模态；谐振频率；正交控制：陀螺漂移 l i 半球谐振陀螺的分析与设计 a b s t r a c t 1 1 1 eh e m i s p h e r i c a lr e s o n a t o rg y r o ( a b b r e v i a t e da sh r o ) a sa l lv i b r a t i n g i n e r t i a li n s t r u m e n tw o r k so nt h ee o r i o l i se f f e c tt h a th a sap r o m i s i n gp r o s p e c tf o r i t ss e v e r a la d v a n t a g e ss u c h 嬲h i g j ap r e c i s i o n ，h i g hr e l i a b i l i t ya n dl o n g e v i t ya n d s oo n t h ew o r k i n gp r i n c i p l eo fh r gi sb a s e do nt h ep h y s i e sm e c h a n i s mt h a t t h ev i b r a t i n gs h a p eo fr e s o n a t o rp r e c e s s e sa b o u tt h er e s o n a t o rs h e l lb yt h e c o r i o l i se f f e c tw h e nt h er e s o n a t o ri sr o t a t e da b o u ti t sa x i s r n l ek e yt e c h n i q u eo fh r ga b o u tt h em a t h e m a t i c a lm o d e l 、d y n a m i c a l c h a r a c t e r i s t i c s ，d r i f tc h a r a c t e r i s t i c s ，s t r u c t u r ep a r a m e t e r s ，s i g n a ls y s t e ma n d e r r o r sh a v eb e e na n a l y z e d 、s t u d i e da n dd e s i g n e di nd e t a i li nt h i sp a p e r , t h em a i n - w o r k sa r ea sf o l l o w s ： f i r s t l y , t w ok i n d so fr e s o n a t o r st y p i c a lm a t h e m a t i c a lm o d e l sa r es t u d i e d ， b a s e do nt h es t u d i e dr e s u l t s ，t h ev i b r a t i n gc h a r a c t e r i s t i ci sa n a l y z e d r e s o n a t o r s t w od i m e n s i o nv i b r a t i n gm o d e li se s t a b l i s h e db yu s eo ft h em e t h o do f1 u m p e d p a r a m e t e r , g y r od r i f tc a nb es t u d i e db yi t d u r i n gt h ea n a l y s i so ft w od i m e n s i o n v i b r a t i n gm o d e lf o rg y r od r i f t ，t h em e t h o do fr e s o n a t o r st r a j e c t o r yi si n t r o d u c e d ， t h ev i b r a t i n gc h a r a c t e r i s t i c so fr e s o n a t o rc a nb eo b v i o u s l yr e f l e c t e db yt r a je c t o r y , a tt h es a m et i m e ，t h ei n f l u e n c eo fs p r i n gc o e f f i c i e n ta n dd a m p i n gc o e f f i c i e n tf o r g y r od r i f ti sa n a l y z e d a c c o r d i n g t ot h et h e o r ya n dm e t h o do ff i n i t ee l e m e n ta n a l y s i s ，t h e v i b r a t i n gm o d eo fr e s o n a t o ri ss t u d i e d ，t h es t r u c t u r ep a r a m e t e r so fr e s o n a t o ri s a n a l y z e da n dd e s i g n e d a n a l y z i n gt h er e s o n a t o r sv i b r a t i n gm o d eo f 甲t y p e 、y 锣p ea n du m b r e l l at y p ew h o s es t r u c t u r ep a r a m e t e r sh a v eb e e nc h o s e n , a i m i n g a t t h er e s o n a t o ro f 、王，t y p e ，t h er e l a t i o n s h i po fs t r u c t u r ep a r a m e t e r sa n dr e s o n a n t f r e q u e n c yi sa n a l y z e d i nt h ea n a l y s i so fv i b r a t i n gm o d e ，t h er e s o n a n tf r e q u e n c y o fv i b r a t i n gs h a p e sr i n gw a v ew i t ht w oi sc h o s e na u sd e s i g ns p e c i f i c a t i o n , t h e p r e c i s i o nw h i c hs h o u l db eo b t a i n e di nt h ep r o c e s so fr e s o n a t o rm a c h i n i n gi s 、 c a l c u l a t e d i na d d i t i o n ，b yt h es t u d yo fr e s o n a t o rw i t hs l o t so nt h et o p ，t h e 哈尔滨工程大学博士学位论文 r e l a t i o n s h i po f s l o tp a r a m e t e r sa n dr e s o n a n tf r e q u e n c yi sa n a l y z e d ，玎1 es i g n a ls y s t e mo fh r gi ss t u d i e di nd e t a i li nt h i sp a p e r , t h ep r i n c i p l eo f s i g n a ld e t e c t i o na n dc o n t r o li sa n a l y z e d ，t h es i g n a ls y s t e mo fh r g i sd e s i g n e d a i m i n ga tt h es i g n a lc h a r a c t e r i s t i co fh r g ak i n do fs i g n a lp r o c e s s i n gm e t h o d i sd e s i g n e d ，t h es i g n a lo fh r gc a nb ed e t e c t e db yt h em e t h o d i nt h es t u d yo f q u a d r a m r ec o n t r o l ，t h ep r o p o r t i o no fe x c i t e d f o r c e b ya d j a c e n t d i s c r e t e e l e c t r o d e si sd e d u c e d a c c o r d i n gt ot h er e q u i r e m e n to fq u a d r a t u r ec o n t r o l ，t h e d i s c r e t ee l e c t r o d e si sg r o u p e d , a r i dt h ep o s i t i o nf o r m u l ao fd i s c r e t ee l e c t r o d e s a r o u n dt h er e s o n a t o rc i r c u m f e r e n c ei sc a l c u l a t e d 。刃 em e t h o do fd i s c r e t e e l e c t r o d e sc o m b i n a t i o na n dc o n t r o li s p u t f o r w a r d b yc o m p a r i s o n t h e r e l a t i o n s h i po fi d e a lv i b r a t i n gm o d ea n df a c t u a lv i b r a t i n gm o d e ，a n dt h e q u a d r a t u r ec o n t r o lp r o j e c tb yu s eo fd i s c r e t ee l e c t r o d ei sd e s i g n e d a tl a s t , t h i sp a p e ra n a l y z e st h ee r r o r so fh r g ，t h ei n f l u e n c eo fr e s o n a t o r s t r u c t u r ep a r a m e t e r sd e v i a t i o nf o rp e r f o r m a n c eo fh r gi sd i s c u s s e d ，t h ee r r o r s o fp r e c e s s i o nc o e f f i c i e n ta n dp r e c e s s i o na n g l ec a u s e db yr e s o n a t o rp a r a m e t e r s d e v i a t i o na n de l e c t r o d e sp a r a m e t e r sd e v i a t i o ni sc a l c u l a t e d ，a n dp a r t so fe r r o r s s p e c i f i c a t i o nf o rh r ga r eg i v e n i na d d i t i o n ，t h i sp a p e ra n a l y z e st h ei n f l u e n c e f o rg y r od r i f tb e c a u s eo ft h ea s y m m e t r yo fr a d i u s 、d a m pa n dd e n s i t ya r o u n dt h e r e s o n a t o rc i r c u m f e r e n c e r e s e a r c hr e s u l t sf o rh r gi nt h i sp a p e rw i l lb eav e r yu s e f u lr e f e r e n c ef o r e n g i n e e r i n gd e s i g na n dm a n u f a c t u r eo fh r g k e yw o r d s ：h e m i s p h e r i c a lr e s o n a t o rg y r o ；v i b r a t i n gm o d e ；r e s o n a n tf r e q u e n c y ； q u a d r a t u r ec o n t r o l ；g y r od r i f t 哈尔滨工程大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：本论文的所有工作，是在导师的指导下，由 作者本人独立完成的。有关观点、方法、数据和文献的引用己在 文中指出，并与参考文献相对应。除文中已注明引用的内容外， 本论文不包含任何其他个人或集体已经公开发表的作品成果。对 本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式 标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 作者( 签字) ：南私护1 日期：刖年万月7 日 第1 章绪论 1 1 课题研究的意义 第1 章绪论 陀螺是一种感测运动体旋转的重要惯性元件，在航天、航海、航空、兵 器以及一些民用领域中有着广泛和重要的应用。随着科学技术的发展，人们 发现大约有一百多种物理现象可以用来感测运动体相对于惯性空间的旋转， 并在此基础上，研究了许多不同类型的陀螺。 经典的陀螺是按照动量守恒原理，利用高速旋转的质量所具有的定轴性 和进动性而制成。这类陀螺在构造上存在转子和框架支承，因而对陀螺造成 各种附加误差。 人们为了从根本上避免活动部件及机械摩擦的出现，一直在寻求和研制 没有旋转部件和轴承支承的陀螺，如光学陀螺、谐振陀螺和压电晶体陀螺等。 其中，谐振陀螺以其独特的优点越来越受到人们的重视【lj 。 谐振陀螺的谐振子有多种形式，例如振弦、音叉和轴对称壳等【2 j ，但是 只有由轴对称壳( 如圆柱壳和半球壳) 谐振子构成的陀螺具有惯性级的性能， 它们的拓扑结构允许谐振子安装在柱或柄上，由此能够有效地减少支撑结构 引入的耦合振动。目前大多选择半球壳作为谐振子来对谐振陀螺进行研究。 由半球壳谐振子构成的半球谐振陀螺无高速旋转的部件，加之材料的稳 定性和结构的对称性，使其具有许多突出的优点，是目前精度最高的哥氏振 动陀螺【3 1 。半球谐振陀螺在许多应用领域具有较强的优势，例如具有抗核辐 射能力，断电后一段时间内仍可继续工作等，这是其它陀螺所不具备的特性。 因此，半球谐振陀螺在惯性导航、制导、姿态稳定控制和惯性测量等领域中 具有广阔的应用前景【4 j 。 1 2 陀螺的发展历程 自1 9 1 0 年首次生产出船载指北陀螺罗经以来，陀螺仪表已有近1 0 0 年的 哈尔滨工程大学博七学位论文 发展历史，陀螺的发展过程大致可以分为四个阶段。 第一个阶段是由滚珠轴承支承陀螺马达和框架的陀螺。 第二个阶段是2 0 世纪4 0 年代末至5 0 年代初发展起来的液浮和气浮陀 螺。 。 第三个阶段是2 0 世纪6 0 年代以后发展起来的干式动力挠性支承的转子 陀螺。 目前陀螺的发展已进入第四个阶段，其中具有代表性的陀螺有静电陀螺、 激光陀螺、光纤陀螺、谐振陀螺和微机械陀螺等。 陀螺根据其精度范围大致可以分为三类：高精度陀螺、中高精度陀螺和 低精度陀螺。 1 高精度陀螺 高精度陀螺指漂移在l o 5 1 0 - 4 度d , 时范围内的陀螺，主要包括静电 陀螺、磁悬浮陀螺和液浮陀螺，目前精度最高的陀螺是静电陀螺。 2 中高精度陀螺 中高精度陀螺指漂移在5 1 0 _ 4 1 0 叫度4 , 时范围内的陀螺。 这种精度范围的陀螺种类很多，目前最具有发展前景的是光学陀螺和以 半球谐振陀螺( h r g ) 为代表的谐振陀螺，光学陀螺主要指激光陀螺( r l g ) 和光 纤陀螺( f o g ) 。 与传统的机械陀螺和光学陀螺相比，半球谐振陀螺具有体积小、功耗低、 可靠性高、机械结构简单、启动时间短、工作温度范围大、抗辐射能力强和 对线性过载不敏感等优点，而且具有更低的成本和更高的可靠性，是一种非 常具有发展前景的新型陀螺。 激光陀螺、光纤陀螺和半球谐振陀螺的主要特性如表1 1 所示。由表中 可以看出，半球谐振陀螺具有的特点使其在中高精度陀螺中具有较强的发展 潜力【5 j 。 2 第1 章绪论 表1 1r l g 、f o g 和h r g 的主要特性 7 i a b l e l 1m a i nc h a r a c t e r i s t i e so f r l g 、f o ga n dh r g 种类r l gf o gh r g 物理效应电磁波特性电磁波特性应力波特性 精密加工的石英密光纤线圈，与石英半球谐振子 陀螺主要结构封h e n e 激光谐振多个电光部件、激励和检测电 腔、反射镜相连 极 偏置控制光源控制谐振控制 陀螺电子设备周长控制相位调制控制电容检测器 光探测器光探测器 电源中断后，保 存储时间常数无( 光源熄灭时) 无( 光源熄灭时) 持振动可长达数 十分钟 陀螺尺寸( 三轴)约1 0 立方英寸约1 6 立方英寸约4 立方英寸 随机游走 0 0 1o | 瓜0 0 1 。| 瓜o o l o 0 0 5o 压 标度因数稳定性 5 0 p p m 3 0 lo o p p m3 0 10 0 p p m 响应时间 1 s1 s1 s 可靠性寿命， 与氦气泄露有关，与光源和线圈与密封性有关， 目前寿命为数年寿命有关估计寿命为2 0 年 3 低精度陀螺 低精度陀螺指漂移大于1 0 一度川、时的陀螺，微机械陀螺是这类陀螺的典 型代表。 微机械陀螺具有外形尺寸小、质量轻、功耗低、启动快、成本低和易于 数字化等优点，可用于制导兵器，如航弹、炮弹、鱼雷和近程战术导弹等。 另外，微机械陀螺有望在一些新的领域中得到应用，如车载导航系统、工业 机器人和运动控制等。 1 3 国内外半球谐振陀螺的研究概况 英国是半球谐振陀螺的发源地，该国科学家布赖恩于1 8 9 0 年在剑桥哲学 学会会议发表的论文中对薄壳形振子的振动进行了分析。他发现，如果旋转 振动着的酒杯，便能听到差拍声。在深入研究这一现象的基础上，得出了薄 壳形振子的振动理论，从而奠定了半球谐振陀螺的理论基础。 3 哈尔滨：- | - ：程大学博士学位论文 1 3 1 国外半球谐振陀螺的研究 目前，国外从事半球谐振陀螺研究的国家主要是美国和俄罗斯。其中， 美国是最早研究半球谐振陀螺的国家。 美国已研制生产了几代半球谐振陀螺，并在空间和导弹等中高精度制导 系统中得到成功应用，代表了半球谐振陀螺的世界先进水平。而其它国家的 半球谐振陀螺还处于研究阶段或走向实用化阶段。 1 美国半球谐振陀螺的研究 美国y a l e 大学的a k a l n i n s 等学者于本世纪六十年代开始对扁壳、封闭 球壳和半球壳等应用薄壳理论和弯曲理论作了大量理论方面的工作，最终将 球壳振动的理论解归结为复变量l e g e n d r e 函数，并通过计算求解，得到了轴 对称和非轴对称振动情况下的频域解。随后美国的学者c h i n t s u n 对半球壳的 轴对称和非轴对称振动做了一些实验研究，并与a k a l n i n s 等学者的理论解 做了比较，得到了与其理论研究相似的结论。 美国d e l c o 公司是世界上最早研制半球谐振陀螺的单位。1 9 7 9 年，d e l c o 公司首先研制成功半球谐振陀螺样机并申请专利，1 9 8 2 年9 月第一台实验型半 球谐振陀螺面世。1 9 8 7 年d e l c o 公司与波音公司联合在波音7 6 7 商用运输机上 对采用半球谐振陀螺的捷联导航系统进行了试验，并获得成功。1 9 9 1 年又在 波音7 4 7 飞机上成功采用了半球谐振陀螺惯导系统，并飞行3 0 0 0 d 、时无故障。 1 9 9 2 年宣布半球谐振陀螺在h x 导弹上进行了成功试验1 6 】。 自1 9 9 4 年d e l c o 公司被利顿公司收购以来，半球谐振陀螺得到了更为迅速 的发展。在信号处理方面，研究了交流激励技术、双频检测技术和全角跟踪 技术；在陀螺应用方面，扩展到空间、地球物理探测和石油钻井等领域：与 此同时，并开展了减小体积和降低成本的研究。 从1 9 9 6 年2 月美国利顿公司第一个空间惯性参考单元( s i r u ) 装入n e a r 卫星升空起，至2 0 0 0 年末，已生产了5 0 0 个以上的半球谐振陀螺，2 7 个s i r u 系统。洛克希德马丁公司将其用于a 2 1 0 0 卫星和其它卫星如i k o n o s 等，且 获得成功。波音卫星系统公司将其成功用于h s 7 0 2 卫星和其它卫星。美国国 家航空航天局则将其用于n e a r 、c a s s i n i 、i c e s a t 和g a l e x 等宇宙飞船【。 到2 0 0 1 年木，总计有3 1 个系统1 4 4 个陀螺在空间工作，累计工作时间 4 第1 苹绪论 超过18 0 万小时而无一失效。半球谐振陀螺的高可靠性，长寿命和连续工作 的特点得到充分展示。 、 在半球谐振陀螺的研制生产过程中，陀螺的研究工作曾先后两次易手。 其中，1 9 9 4 年5 月，利顿公司收购了通用汽车公司的d e l c o 系统工作部；2 0 0 1 年8 月，诺斯罗格鲁曼( n o r t h r o pg n m m a n ) 公司又收购了利顿公司的制导与 控制系统工程部。但是在此期间，半球谐振陀螺的研究不但从未停止，而且 研究工作更加深入，应用范围更加广泛，这足以证明半球谐振陀螺拥有强大 的生命力。 纵观半球谐振陀螺的发展历程，半球谐振陀螺的研究发展大体可以分为 三个阶段。第一阶段以申请第一批半球谐振陀螺专利为标志，这是半球谐振 陀螺的早期研究阶段或原理性研究阶段；第二阶段为型号研究阶段，研制了 h i 1 0 系列、h r g 2 0 系列、h r g 3 0 系列和h r g 3 2 系列陀螺产品；第三阶段 为深入研究阶段，旨在提高性能，减小体积和降低成本。 文献【8 ，9 】列出了d e l c o 公司开发的h r g l 5 8 、h r g l 3 0 和h r g l l 5 系列 半球谐振陀螺产品的性能指标和测试数据，如表1 2 所示： 表1 2 典型半球谐振陀螺的性能指标 t a b l e 1 2p e r f o r m a n c es p e c i f i c a t i o no ft y p i c a lh r g 特性 h r g l 5 8h r g l 3 0h r g l l 5 谐振频率( i - i z ) 2 7 0 05 2 0 01 0 0 0 0 衰减时间( s ) 1 6 6 0 4 4 01 1 0 陀螺最大直径( m m ) 9 1 4 44 5 7 22 2 8 6 陀螺最大高度( m m ) 1 0 1 65 0 8 2 5 5 谐振子直径( m m ) 5 83 01 5 偏差重复性( o h ) 0 0 0 5o 0 50 7 标度因子不稳定性( p p m ) 0 0 2 o 0 2o 0 2 由表中可以看出：对于半球谐振陀螺，随着谐振子直径的减小，陀螺的 衰减时间减小，陀螺的精度有所降低。 表1 3 列出了国外用于s i r u 的半球谐振陀螺的性能【10 1 。 5 哈尔滨 ：程大学博士学位论文 表1 3 用于s i r u 的半球谐振陀螺性能 t a b l e1 3p e r f o r m a n c eo fh r gf o rs i r u 参数基本性能精密性能 速率 满足全部性能( o s ) 1 04 范围 降低性能( o s ) 3 0 03 0 0 标度 1 盯线性度 因数 速率绝对值1o s 3 0 p p ml p p m 加速度灵敏度( o h g ) 0 0 0 50 0 0 5 零偏 磁灵敏度( o h g a u s s ) 0 0 0 20 0 0 2 稳定性( o h ) 0 0 0 2 0 0 0 2 最大带宽( h z ) 0 9 9 0 ( p 级) o 9 9 6 ( s 级) o 9 9 6 ( s 级) 寿命( 年) 1 5 1 5 2 俄罗斯半球谐振陀螺的研究 前苏联早在1 9 8 5 年就出版了茹拉夫廖夫和克里莫夫的基础性专著半球 陀螺 1 0 】。 俄罗斯在半球谐振陀螺的理论研究方面是相当成熟的，有较多的理论分 析和实验室研究报导，其中以报道半球谐振陀螺的误差分析居多。 6 第1 章绪论 例如，文献【1 l ，1 2 】中研究了振摆效应对半球谐振陀螺精度的影响，并进 行了理论分析。此外还研究了电极与谐振子间隙的不均匀性对陀螺精度的影 响、谐振子谐振频率的裂解辨识方法和品质因数的估计方法，并将它们应用 于陀螺的误差修f 。 。 俄罗斯拉明斯克仪器制造设计局早期已经研制成功直径为l o o m m 的半 球谐振陀螺，最近几年，又开发了直径为5 0 m m 的半球谐振陀螺，其随机游 走达到o 0 1 , - 4 ) 0 0 5o 八h 。俄罗斯阿维阿卜里波尔公司主要开发直径为6 0 m m 和2 5 m m 两种结构尺寸的半球谐振陀螺，随机游走达到o 0 1o h 。 俄罗斯m e d i c o n 研究所研制了直径为3 0 m m 的半球谐振陀螺，并开发了 独特的调试技术，产品拟用于并斜测试。莫斯科罗蒙诺索夫大学、俄罗斯科 学院莫斯科机械研究所和俄罗斯朱可夫斯基空军工程研究院等对半球谐振陀 螺的振动模型进行了深入的研究，并对改进半球谐振陀螺的设计极为关注。 近年来，俄罗斯半球谐振陀螺的研制工作取得了很大的进展。2 0 0 2 年底， 苏霍伊飞机制造公司惯性导航单元的设计制造单位( 俄罗斯拉明斯克设计局) 研制的半球谐振陀螺已经完成项目的全部论证，并考虑正式投入武器装备的 应用【7 1 。 3 其它国家半球谐振陀螺的研究 英国于1 9 8 4 年开始研制半球谐振陀螺。英国的宇航系统与设备有限公司 早期一直在研究圆柱壳式谐振陀螺，并有向半球谐振陀螺发展的趋向。同本 在1 9 8 6 年发表了有关半球谐振陀螺研究的文章。法国利用俄罗斯的人员和技 术，己丌发了直径为2 0 m m 的半球谐振陀螺【9 j 。但是上述国家对于半球谐振 陀螺的后续研究情况和成果未见报导。 1 3 2 国内半球谐振陀螺的研究 1 研究概况 国内自1 9 8 5 年发表了有关半球谐振陀螺的文章后，不少研究机构和高校 对其产生了浓厚的兴趣，先后投入力量进行研究，并取得了一些阶段性的成 果。在我国台湾地区也早有关于半球谐振陀螺的研究报道。其中，国立台湾 大学曾研制了谐振子半径为5 0 m m 的样机吲。 7 哈尔滨t 程大学博士学位论文 m mi i 八十年代后期，国内研究半球谐振陀螺较多的是北京航空航天大学的学 者，他们利用能量原理推导得到了在半球壳和圆柱壳情况下陀螺进动因子的 近似表达式，并在此基础上对有缺陷圆柱壳下的进动因子和振动特性作了研 究，解决了一些工程中的实际问题【”l 。 九十年代初，东北大学的学者针对谐振予的基本物理现象，采用弹性理 论和波动理论相结合的方法，研究了半球谐振子的振动问题，并在理论研究 基础上利用半解析的数值方法对振动进行分析【1 引。兵器部2 0 5 所【1 5 】和电子科 技集团2 6 所【1 6 1 的科研人员对半球谐振陀螺的基础理论、加工技术和信号处 理等方面进行了研究，并研制了样机。 目前，国内部分院校的研究工作者开始对半球谐振陀螺的具体应用进行 了尝试。例如，半球谐振陀螺在平台稳定控制回路中的应用【1 8 】，微型半球谐 振陀螺在汽车安全气囊中的应用等【1 9 1 ，这为半球谐振陀螺在我国进入实际应 用领域做了有意义的探索。 与此同时，在谐振子加工工艺和误差分析方面也进行了深入的研究，并 且取得了一定的研究成果【2 0 2 1 ，2 2 1 。有关加工工艺的具体研究内容有：半球谐 振陀螺谐振子q 值测试的基本原理和相关的测试技术、金属化镀膜工艺及其 膜层均匀性对谐振子品质因数的影响和降低膜层残余应力的工艺解决方案 等。在半球谐振陀螺的误差分析中，应用了a l l a n 方差法和功率谱密度方法， 并采用a r m a 模型对半球陀螺漂移数据进行建模 2 3 1 。 电子科技集团2 6 所已研制出两批样机。第一批于2 0 0 2 年底前完成，这 是第一个力平衡模式半球谐振陀螺样机，已具备测量角速度的功能，它标志 着半球谐振陀螺自主研制成功。第二批于2 0 0 3 年上半年完成，与第一个样机 比较，其灵敏度提高了两个数量级，己经具备了角速度陀螺的基本品质。 目前2 6 所主要开发直径为3 0 m m 的半球谐振陀螺，并解决了熔融石英的 精密机械加工、谐振子质量调平、球面镀膜和真空封装等关键技术。 2 6 所研制的半球谐振陀螺原理样机技术指标为1 1 0 】： 内外球面的同心度：0 。5 , u 品质因数：6 1 0 6 频差( 调频后) ：o 0 1 h z 第1 覃绪论 随机游走：0 2o h 单表功耗：1 0w 虽然国内半球谐振陀螺样机己具备一定的性能，但是由于精度的原因一 直制约着其在工程领域的实际应用。国内卫星系统用户在“九五期间已正 式提出对半球谐振陀螺的需求【l o 】。因此，应该抓住这一机遇，加快工程化研 究的步伐，使半球谐振陀螺首先在卫星系统上得到应用，进而占领空间应用 领域，并稳步向其它应用领域发展。为实现这样的目标，需要对半球谐振陀 螺的一些关键性技术进行深入的研究，从而有效地提高陀螺的精度。 2 半球谐振陀螺的关键性技术 ( 1 ) 对半球谐振陀螺的结构进行深入的分析，掌握其对陀螺性能的影响。 针对谐振子的数学模型，可以分析陀螺部分参数与谐振频率的关系，但 是在计算精度和分析问题的层面上存在一定的局限性。论文采用有限元方法 对谐振子的结构进行详细的设计研究，精确计算出谐振子的谐振频率和固有 振型，全面地分析结构参数与谐振频率的关系。 ( 2 ) 对半球谐振陀螺的信号系统进行深入的研究。 论文通过对国内外半球谐振陀螺信号处理的相关文献进行深入的分析和 研究，对陀螺的信号系统进行了具体的设计。 ( 3 ) 详细分析陀螺的误差来源。 在半球谐振陀螺的研制过程中，陀螺的加工和装配偏差是引起陀螺误差 的重要原因，论文详细地分析了陀螺在加工和装配过程中可能存在的缺陷， 研究了由此引起的陀螺误差，并给出了陀螺部分参数的误差指标。 1 4 论文的主要研究工作 论文首先论述了半球谐振陀螺的研究和发展，然后对半球谐振陀螺的数 学模型、动力学特性、漂移特性、结构参数、信号系统和误差几个方面的关 键性问题做了深入的分析、研究及设计。 论文各章的主要研究内容如下： 第一章绪论 论述了美国和俄罗斯关于半球谐振陀螺的研究和应用，介绍了国内一些 哈尔滨工程大学博士学位论文 i im i l l 高校和科研院所关于半球谐振陀螺的研究和概况，明确了半球谐振陀螺的关 键性技术 第二章半球谐振陀螺的数学模型 介绍了半球谐振陀螺的结构、原理和工作模式，研究了谐振子典型的两 种数学模型，并在此基础上对谐振子的振动特性进行了分析。 第三章半球谐振陀螺漂移特性的分析 建立了半球谐振陀螺的二维振动模型，运用轨迹图对陀螺二维振动模型 的漂移特性进行了分析，明确了陀螺正常工作必需的控制环节。 第四章半球谐振陀螺结构的分析与设计 建立半球谐振子的有限元模型，应用有限元方法对半球谐振子的振动模 态进行分析，计算出谐振子的固有频率及振型；分析了陀螺结构参数与谐振 频率的关系，并以振型环向波数为二时的谐振频率作为设计指标，讨论了谐 振子参数应该达到的精度。 第五章半球谐振陀螺信号系统的分析与设计 通过对半球谐振陀螺信号系统的分析研究，设计了工作于全角模式下的 半球谐振陀螺信号系统 第六章半球谐振陀螺的误差分析 研究了半球谐振陀螺结构参数偏差对陀螺性能的影响，分析了振型环向 波数为二时的进动角误差，并提出了陀螺相关参数的误差指标。 1 0 第2 章半球谐振陀螺的数学模型 第2 章半球谐振陀螺的数学模型 2 1 半球谐振陀螺的原理及工作模式 2 。1 1 半球谐振陀螺的结构 图2 1 为半球谐振陀螺的结构示意图，包括石英谐振子、激励罩和敏感基 座三个部分。 。 4 6 ( a ) ，潲 i 半球谐振子 ( c ) 1 半球谐振子2 一支撑杆3 离散激励电极4 一环形激励电极 5 信号检测电极6 敏感基座7 一激励罩8 矽i 、壳 图2 1 半球谐振陀螺的结构 f i 醇1m e c h a n i c a ls t r u c t u r e so f h r g 哈尔滨t 程大学博十学位论文 m 图2 2 为美国d e l c o 公司半球谐振陀螺的结构示意图，由图可以比较详细 地了解半球谐振陀螺内部结构和装配关系2 4 1 。 3 6 图2 2d e l c o 公司的半球谐振陀螺 f i 9 2 2h r g o fd e l c oc o m p a n y 1 半球谐振子 半球谐振子和支承杆分别如图2 1 ( a ) 中的1 年t 1 2 所示。 半球谐振子为带有中心支承杆的半球形薄壳，直径一般为1 5 6 0 r a m ，壁 厚一般为0 3 l m m ，支承杆是与半球壳一体加工而成的。半球谐振子是一个 半球弹性体，是敏感旋转的元件，是构成陀螺的主体部分。 半球谐振子的振动频率选择谐振子固有频率，一般为2 1 0 k h z ，振动波 形通常是环向波数为2 的四波腹振型，如图2 1 ( b ) 所示。 2 激励罩 激励罩主要由激励电极组成，包括环形激励电极和离散激励电极。 离散激励电极和环形激励电极分别如图2 1 ( a ) 中的3 和4 所示，激励电 1 2 第2 章半球谐振陀螺的数学模型 极主要用于激励半球谐振子产生振动并提供修正振动误差的静电力【1 7 】。 3 敏感基座 信号检测电极和敏感基座分别如图2 1 ( a ) 中的5 和6 所示。 敏感基座由8 个信号检测电极组成，主要用于检测半球谐振子的振动信 号，并通过解调，取得旋转角度输出信号，同时得到控制所需要的误差信号。 信号检测电极和离散激励电极是通过在球形表面镀相应形状的金属薄膜 而制成，图2 1 ( c ) 是信号检测电极和离散激励电极在谐振子内外表面的分布示 意图。谐振子与敏感基座和激励罩之间的工作间隙一般为数百微米，陀螺内 腔的真空度约为0 1 3 3 1 3 3 x 1 0 巧p a l 2 4 1 。 2 1 2 半球谐振陀螺的工作原理 半球谐振陀螺是利用球壳径向振动产生的驻波沿环向的迸动来敏感基座 旋转的一种振动陀螺。 图2 3 是谐振子振型环向波数为2 时的驻波在环向的进动示意图。 ，振兹氰蝴 ! 三黎 、=陀螺 ：螺外壳、 图2 3 振型进动示意图 f i 9 2 3p r o c e s s i o no fv i b r a t i n gs h a p e 半球谐振子在控制系统的作用下维持环向波数为2 的四波腹振动，在这 种振动模态下，半球谐振子唇缘的振型具有四个波腹和四个波节。当陀螺不 旋转时，波腹点和波节点的位置保持不变；当陀螺旋转时，在哥氏力的作用 下，振型相对壳体产生环向进动。 当壳体逆时针绕中心轴旋转够角度时，振型则相对半球壳顺时针旋转口 角度，且有0 = k f o ，k 称为振型的进动因子。因此，只要精确测量出振型相 对壳体旋转的角度侈，就可以计算出壳体绕中心轴转过的角度伊。 哈尔滨t 程大学博十学位论文 2 1 3 半球谐振陀螺的工作模式 为了使半球谐振子产生驻波振动，必须对谐振子施加激励电场，通过控 制激励电场，可使半球谐振陀螺工作在不同的模式。 ( 1 ) 力平衡模式( f o r c et or e b a l a n c e ) 在力平衡模式下，半球谐振陀螺是一种角速度陀螺。力平衡模式的激励 电场为位置激励，位置激励是在位置相对的一对离散激励电极上( o 度电极轴) 输入激励电压，以维持驻波在此电极轴恒幅振动。 力平衡模式的电场激励和信号检测原理如图2 4 所示。 力平衡控制电极j l 州 l i j y 口l 6 x ， ( 4 5 。电极轴) t x ( o 。电极辅) 位置激励电极 图2 4 电场激励和信号检测原理 f i 9 2 4p r i n c i p l eo fe l e c t r i cf i e l de x c i t i n ga n ds i g n a ld e t e c t i o n 力平衡模式的工作原理是：当陀螺旋转使谐振子振型相对壳体在环向发 生进动时，实时改变力平衡控制电极激励力的大小，使四波腹振型相对壳体 不发生进动( 位于4 5 度电极轴处的信号检测器输出为零) 。力平衡控制电极激 励力的大小与陀螺输入角速度成比例，由此可以计算出陀螺的输入角速度。 在力平衡模式下，为了实现陀螺的正常工作，需要如下四个控制环节：振 幅控制、频率控制、正交控制和速率控制。 频率控制用以跟踪半球谐振子的固有频率；振幅控制用于保持和控制驻 波振动的幅度；正交控制用于修正谐振子的不平衡带来的误差；速率控制提 供反馈信号，并产生平衡力矩，保持振型波节点静止。 ( 2 ) 全角模式( w h o l ea n g l e ) 在全角模式下，半球谐振陀螺是种具有全角记忆能力的积分陀螺。全 1 4 第2 章 半球谐振陀螺的数学模型 角模式的激励电场为参数激励。 参数激励是利用围绕在谐振子边缘的环形激励电极实现的。全角模式的 电场激励和信号检测原理如图2 5 所示。 x 她5 饨删， 一x ( o 。电极轴) 环形激 励电极 图2 5 电场激励和信号检测原理 f i 9 2 5p r i n c i p l eo fe l e c t r i cf i e l de x c i t i n ga n ds i g n a ld e t e c t i o n 全角模式的工作原理是：当陀螺旋转使振型在壳体环向自由进动时，可 以通过互成4 5 度的两组信号检测器( 位于0 度和4 5 度电极轴) 实时检测四波腹 振型的位置。位于4 5 度和o 度电极轴信号检测器输出的比值与振型进动角的正 切函数成比例关系，由此可以得到陀螺的输入角度。 在全角模式下，为了实现陀螺的正常工作，需要除速率控制以外的三个控 制环节。全角模式下的频率控制、振幅控制和正交控制已不是相对于固定的 轴向，而是对整个谐振子的各个轴向，因而较力平衡模式的控制更为复杂。 半球谐振陀螺力平衡模式和全角模式控制环节的比较如表2 1 所示。 表2 1 半球谐振陀螺力平衡模式和全角模式控制环节的比较 t a b l e 2 1c o m p a r i s o no ff o r c et or e b a l a n c ea n dw h o l ea n g