（测试计量技术及仪器专业论文）卷积码在cdma2000中的应用及其译码器fpga实现.pdf

海大学颤上学位论文 摘要 数字信息在有噪声的信道中传输时，受到噪声的影响，误码总是不可避免的。 根据香农信息理论，只要使e ；，n o 足够大，就可以达到任意小的误码率。采用差 错控制编码，即信道编码技术，可以在一定的e 。n o 条件下有效地降低误码率。 按照对信息元处理方式不同，信道编码分为分组码与卷积码两类。卷积码的l 【0 和n 。较小，实现最佳译码与准最佳译码更加容易。卷积码运用广泛，被i t u 选 入第三代移动通信系统，作为包括w c d m a ，c d m a 2 0 0 0 和t d s c d m a 在内 的信道编码的标准方案。 本文研究了c d m a 2 0 0 0 业务通道中的帧结构，对c d m a 2 0 0 0 系统中的卷积码特 性及维特比译码的性能限进行了分析，并基于m a t l a b 平台做了相应的译码性能 仿真。我们设计了一种可用于c d 凇2 o 通信系统的通用、高速维特比译码器。 该译码器在设计上具有以下创新之处：( 1 ) 采用通用码表结构，支持可变码率； 帧控制模块和频率控制器模块的设计中采用计数器、定时器等器件实现了可交帧 长、可变数据速率的数据帧处理方式。( 2 ) 结合流水线结构思想，利用四个a c s 模块并行运行，加快数据处理速度；在a c s 模块中，将路径度量值存贮器的存储 结构进行优化，防止数据读写的阻塞，缩短存储器读写时间，使译码器的处理速 度更快。( 3 ) 为了防止路径度量值和幸存路径长度的溢出，提出了保护处理策略。 我们还将设计结果在a p e x e p 2 0 k 3 0 e 芯片上进行了硬件实现。该译码器芯片具 有可变的码率和帧长处理能力，可以运行于4 0 m h z 系统时钟下，内部最高译码 速度可达6 2 5 k b p s 。本文所提出的维特比译码器硬件结构具有很强的通用性和高 速性，可以方便地应用于c d m a 2 0 0 0 移动通信系统。 关键词：卷积码维特比译码嚣通用高速 c o m a 2 0 0 0 v 海人学碳j 学位论文 a b s t r a c t t h ei n f o r m a t i o n s e q u e n c e st r a n s m i t t i n go v e rc o m m u n i c a t i o nc h a n n e l sa g e i n t e r f e r e db yv a g i o u sn o i s e e r r o rc o d e sa r ef o u n da tt h ea c c e p t a n te n d t h i sm a yl e a d t ot h ed e v e l o p m e n to fe r r o r c o n t r o lc o d e s a c c o r d i n gt os h a n n o nt h e o r y ，t h ee n o u g h s m a l le d n oc a l lg e ta r b i t r a r ye r r o rr a t e a tt h ec o n d i t i o no ft h es a m ee 州o ， e r r o r c o n t r o lc o d e sc a nr e d u c ee r r o rr a t e e r r o r - c o n t r o lc o d e si n c l u d el i n e a rc o d ea n d c o n v o l u t i o n a lc o d e f o rc o n v o l u t i o n a lc o d eh a ss m a l lk oa n dn oa n di ti se a s yt og e t o p t i m a ld e c o d i n g ，i ti sw i d e l yu s e d 1 t uh a sa c c e p t e dt h ec o n v o l u t i o n a lc o d ei nt h e t h i r dg e n e r a t i o nm o b i l ec o m m u n i c a t i o ns y s t e ms u c ha sw c d m a ，c d m a 2 0 0 0a n d t d s c d m a t h ep a p e ri n t r o d u c e st h es t r u c t u r eo ff r a m ea n dt h eu s eo fe o n v o l u t i o n a lc o d ei n t h et r a f f i cc h a n n e lo fc d m a 2 0 0 0m o b i l ec o m m u n i c a t i o ns y s t e m n l ep a p e ra n a l y s e s t h ep e r f o r m a n c eo fc o n v o l u t i o n a lc o d ea n dv i t e r b id e c o d i n ga l g o r i t h ma n ds i m u l a t s w i t hm a t l a b 。t h ec r e a t i v ec h a r e c t e r i t i c so ft h ed e c o d e ri s ：( 1 ) t h i sd e c o d e rc a n d e c o d ed a t aw i t hv a r i o u sc o d i n gr a t ea n df r a m el e n g t hb yu s i n gg e n e r a lc o d et a b l e 、 f r a m ec o n t r o l l e ra n df r e q u e n c yc o n t r o l l e r ( 2 ) t h i sd e c o d e rt a k e s4 a c sp a r a l l e l s t r u c t u r eb a s e do nt h et e c h n o l o g yo fp i p e l i n e r 3 ) w ei n t r o d u c ea nn e wp r o c e s s i n g s t r a t e g yi no r d e rt op r e v e n tt h eo v e rf l o a d i n go f p a t hm e t r i ca n dt h el e n g t ho f s u r v i v e d p a t h w er e a l i z e dt h ev i t e r b id e c o d e ro nac h i po fa p e x e p 2 0 k 3 0 e t h ed e c o d i n g s p e e do ft h ec h i pr e a c h e s6 2 5 k b p sa tt h es y s t e mc l o c kf r e q u e n c yo f4 0 m h z t h i s v i t e r b id e c o d e rc a nb ec o n v e n i e n t l yu s e di nc d m a 2 0 0 0m o b i l ec o m m u n i c a t i o n s y s t e m sa n do t h e rs y s t e m sw i t he a s i l ya l t e r a t i o nf o ri t sh i g hs p e e da n dg e n e r a l o u r p o s e k e yw o r d s ：c o n v o l u t i o n a lc o d e v i t e r b id e c o d e r g e n e r a lp u r p o s eh i g hs p e e d c d m a 2 0 0 0 v 1 原创性声明 本人声明：所呈交的论文是本人在导师指导下进行的研究工作。 除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已发表 或撰写过的研究成果。参与同一工作的其他同志对本研究所做的任何 贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 本论文使用授权说明 本人完全了解上海火学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留论文及送交 论文复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公布论文的全部或部分内容。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 签名：比锉叁导师签名：乏垄! 凰曰期：丛主：f n 海大学硕 学位论文 第一章绪论 1 1 差错控制技术概述 1 1 1 差错控制编码技术概述 数字信息在有噪声的信道中传输时，受到噪声的影响，误码总是不可避免 的。根据香农信息理论，只要使e 。n o 足够大，就可以达到任意小的误码率。采 用差错控制编码，即信道编码技术，可以在一定的e 。n o 条件下有效地降低误码 率。差错控制编码的基本做法是：在发送端被传输的信息序列上附加一些监督码 元，这些多余的码元与信息码元之间以某种确定的规则相互关联( 约束) 。接收端 按照既定的规则检验信息码元与监督码元之间的关系，一旦传输过程中发生错 误，信息码元与监督码元之间的关系将受到破坏，从而发现错误，乃至纠正错误。 差错控制编码有两种最基本的方法，一种是自动重发请求( a r q ) 方式，接收端能 通过检验约束关系发现错误，然后通知发送端重新发送出错的部分：另一种是前 向纠错( f e c ) 方法，接收端能根据接收序列的具体情况，猜测出发送端最有可能 发送的序列。f e c 不需要反馈信道，不要求检错重发，因而延时小，实时性好。 卷积码和分组码是差错控制编码的两种主要形式，卷积码处理连续数据，一次处 理一位或几位，分组码处理一个相当大的消息块( 一般可以到几百字节1 。在编码 器复杂度相同的情况下，卷积码的性能优于分组码，如今卷积码被使用于几乎所 有的无线通信标准中，如g s m 、i s 9 5 、w c d m a 和c d m a 2 0 0 0 等，也可以应 用在有线的数字视频广播( d v b ) 系统中 t 3 1 。 1 1 2 差错控制编码技术的发展 1 9 4 8 年s h a n n o n 在他的开创性论文“通信的数学理论”中，首次阐明了在 有扰信道实现可靠通信的方法，提出了著名的有扰信道编码定理，s h a n n o n 在著 名的信道编码定理中指出：每信道均有个相应的信道容量极限c ，在数据传 输速率r 小十该极限c 时，可以通过好的信道编码来实现信息的无差销传输， 该理沦由此奠定了差错控制理论的基石i ”) 。自此以后信道编码的任务就是寻找 这种编码。h a m m i n g 、s l e p i a n 等人根据s h a n n o n 的思想，给出了一系列设计差 错控制技术的方法，吼后，差错控制技术受到了越来越多的通信工作者的重视， 在珲论和实践中得到了飞速发展。至今，差错控制技术已有五十多年历史，其发 展大致分以下几个阶段。 5 0 年代至6 0 年代初，主要研究各种有效的编、译码方法，奠定了线性分组 码的理论基础；提出了著名的b c h 编码、译码方法。 自6 0 年代至8 0 年代初，这是差错控制技术发展过程中最活跃的时期。不仅 提出了许多有效的编码算法，卷积码的研究有了空前的发展如卷积码的译码序 列、门限译码、迭代译码、软判决译码和v i t e r b i 译码等，同时还注意到了差错 控制的实用化问题。1 9 6 1 年，j m w o z e n c r a f t 提出芹列译码法。1 9 6 3 年，梅西 ( j l m a s s e y ) 提出了虽然效果差但易于实现的门限译码法，使卷积码在有线和 无线信道的数据传输中得到了一些实际应用。尔后在1 9 6 7 年，维特比( v i t e r b i ) 提山了最大似然译码法，它对约束长度l 不太大的码来说容易实现而且性能优 越，大规模集成电路v l s i 的发展又给它打下了物资基础，因此，早在2 0 年代 初期，维特比算法就广泛应用于深空和卫星通信中，直至现在仍是主要泽码的算 法。 自8 0 年代韧以来，戈帕等从几何观点讨论分析鹃，利用代数曲线构造了一 类代数几何鹳。由于代数几何码是一类范围广泛的码，在理论上己证明它具有优 越的性能现在已经取得许多成果。 9 0 年代韧，随着无线移动通信系统得到大规模的实际应用差罐控制技术 迎柬了实践豹一次重大突破，b e r r o u 于1 9 9 3 年提出的t u r b o 码编码方法采取了 软输入软输出判决、随机交织和反馈迭代译码等系列方法，在信噪比极低时能 保持根低的比特差错率。t u r b o 码克服了传统码随机性差、码字重量分布不均的 缺点，与以往传统差错控制相比，纠错译码能力有了很大提高，相当接近香农极 限，在高速率数据传递状态下有着独特的良好性能，被i t u 选入第三代移动通 信系统标准( 包括w c d m a ，c d m a 2 0 0 0 和t d s c d m a ) 的信道编码的方案。 海大学钡l 学位论史 t u r b o 码的出现，使差错控制技术在实践中达到了个全新的高度。t u r b o 码出 现后，世界范围内对随机码的研究进入了一个高潮。 9 0 年代末至今，低密度校验( l d p c ) 码又称为哥拉格( g a l l a g e r ) g 马成为研究的热 点璐j 。它是哥拉格于1 9 6 2 年提出的一种性能接近香农( s h a n n o n ) 限的好码。在很 长的一段时间里，l d p c 码并末受到人们的重视。直到1 9 9 3 年，b e r r o u 等提出 了t u r b o 码后，人们研究发现t u r b o 码其实就是一种l d p c 码，l d p c 码又重新 引起了人们的研究兴趣。1 9 9 6 年，m a c k a y 的研究，使l d p c 码的研究跨入了一 个新的阶段。最近几年的研究表明，在非规则图上构造的基于g f ( q ) 域上的l d p c 码性能要好于t u r b o 码，它的性能非常接近香农限 8 1 。l d p c 码是根据稀疏随机 图来构造的，因而它的码子之间具有很好的码距离。l d p c 码属于线性纠错码， 它的校验矩阵是一个稀疏校验阵：每个码子满足一定数目的线性约束，而约束的 数目通常是非常小的。同时由于l d p c 码的约束是由一个稀疏图定义的，因而使 得它的译码变得较为容易。目前，l d p c 码已经成为编码领域的一个新的研究热 点。 目前，利用差错控制技术降低各类数字通信系统及计算机存储和计算系统中 的误码率，提高通信质量，在西方国家中已经作为一门标准技术而广泛应用。而 且差错控制技术应用于超大规模集成电路中，以提高集成电路芯片的成品率，不 仅如此，差错控制技术中许多译码思想和方法可以解决神经网路中的一些问题， 差错控制技术方兴未艾。当然，差错控制技术还存在一些现实的问题，以目前世 界范围内研究最热门的随机码为例，由于随机码的算法比较复杂，随机性的可靠 度不高，随机交织器的实现难度大，使随机码在第三代移动通信中存在成本高， 稳定性不够，无法大规模的普及等问题。 1 2 卷积码简要概述 卷积码是一个有限记忆系统，它将信息序列切割成长度为k 的一个分组。 与一般分组码的不同之处在于：当某一分组进行编码时，不仅根据本时刻的分组， 而且根据本时刻以前的m 个分组来共同决定输出码子。当码长n 一定时，将有 限个分组的相关信息添加到码字里构成有限记忆系统，从而等效增加了码长。 卷积码通常用2 个参数来描述：码率( c o d e r a t e ) 并l l 约束长度( c o n s t r a i n t l e n g t h ) 。 海太学坝l 学位论文 t u r b o 码的出现，使差错控制技术在实践中达到了一个仝新的高度。t u r b o 码出 现后，世界范围内对随机码的研究进入了一个高潮。 9 0 年代术至今，低密度校验( l d p c ) 码又称为哥拉格( g a l l a g e r ) 5 q 成为研究的热 点口】。它是哥拉格于t 9 6 2 年提出的一种性能接近香农( s h a n n o n ) 限的好码。在很 长的一段时间里，l d p c 码并未受到人们的重视。直到1 9 9 3 年，b e f r o u 等提出 了t u r b o 码后，人们研究发现t u r b o 码其实就是一种l d p c 码，l d p c 码又重新 引起了人们的研究兴趣。1 9 9 6 年，m a c k a y 的研究，使l d p c 码的研究跨入了一 个新的阶段。最近几年的研究表明，在非规则图上构造的基于g f ( q ) 域上的l d p c 码性能要好于m b 0 码，它的性能非常接近香农限嗍。l d p c 码是根据稀疏随机 图柬构造的，因而它的码子之间具有很好的码距离。l d p c 码属于线性纠错码， 它的校验矩阵是一个稀疏校验阵：每个码子满足一定数目的线性约束，而约束的 数目通常是非常小的。同时由于l d p c 码的约束是由一个稀疏图定义的，因而使 得它的译码变得较为容易。目前，l d p c 码已经成为编码领域的一个新的研究热 点。 r 前，利用差错控制技术降低各类数字通信系统及计算机存储和计算系统中 的误码率，提高通信质量，在西方国家中已经作为一门标准技术而广泛应用。而 目差错控制技术应用于超大规模集成电路中，以提高集成电路芯片的成品率，不 仅如此，差错控制技术中许多译码思想和方法可以解决神经网路中的一些问题， 差错控靠0 技术方兴未艾。当然，差错控制技术还存在一些现实的问题，以目前世 界范围内研究晟热门的随机码为例，由于随机码的算法比较复杂，随机性的可靠 度不高，随机交织器的实现难度大，使随机码在第三代移动通信中存在成本高， 稳定性不够，无法大规模的普及等问题。 1 2 卷积码简要概述 卷积码是一个有限记忆系统，它将信息序列切割成长度为k 的一个分组。 r j 一般分组码的小同之处在于：当某一分组进行编码时，不仅根据本时刻的分组， 而且根据本时刻以前的m 个分组来共同决定输出码子。当码长n 一定时，将有 限个分组的相关信息添加到码字里构成有限记忆系统，从而等效增加了码长。 卷积码通常用2 个参数来描述：码率( c o d e r a t e ) 和约束长度( c o n s t r a i n t l e n g t h ) t 卷积码通常用2 个参数米描述：码率( c o d e r a t e ) d l 约束长度( e o n s t r a i n t l e n g t h ) 。 海，l _ = 学硕1 学位论文 码率( “n ) 是在1 个编码周期内进入卷积编码器的位数k 与卷积编码器输出的 码元数n 的比值。约束长度m 表示了编码器的长度，即：多少个m 位的段可供 输入组合逻辑。通常把卷积码记作( n ，k ，m ) 。 卷积码的k 和n 通常很小，特别适宜于以串行形式传输信息，延时小。与分 组码不同，卷积码中编码后的n 个码元不但与当前段的k 个信息有关，而且与前 面m 1 段的信息有关。另一点不同的是：分组码有严格的代数结构，但卷积码 至今尚未找到如此严密的数学手段，把纠错性能与码的构成十分有规律地联系起 来，目前大都采用计算机来搜索好码。 1 3 通信系统中的差错控制技术 通信的目的是要把对方不知道的消息及时可靠地( 有时必须是秘密地) 传 送给对方。因此，要求一个通信系统传输消息必须可靠而且快速，在数字通信系 统中可靠和快速往往是一队矛盾。若要求快速，则必然使得每个数据码元所占的 时间缩短，波形变窄，能量减少，故在受到干扰后产生错误的可能性增大，传送 信息的可靠性降低。而要求可靠，则使得传送消息的速率变慢。因此，如何较合 理地解决可靠性和速度这一对矛盾，是正确设计一个通信系统的关键问题之一。 差错控制理论也j 下是解决这对矛盾中不断发展起来的。数字通信系统模型i l9 如 图1 1 所示： 匝1 由 图1 1 数字通信系统模型 图中，信源编码器是把信源发出的消息等转换成二进制形式的信息序列。为了抗 海人学倾k 学位论文 击传输过程中的各种干扰，往往要人为地加入些冗余度，使其具有自动检错或 纠错功能，这种功能由图中的信道编码器即纠错编码器完成。数字信号在信道传 输过程中，总会遇到各种干扰而使信号失真，这种失真信号在信道传输过程中， 总会遇到各种干扰的影响，该信息序列可能已有错误，经过信道译码器。对其中 的错误进行纠错，恢复成原来的信息送给用户。 1 4c d m a 2 0 0 0 系统简介及编码方式概述 c d m a 2 0 0 0 由i s 9 5 ( i n t e r i ms t a n d a r d 9 5 ) 移动通信系统演进而来【2 5 l ，它在室 内环境中能够达到的最高传输速率是2 m b i f f s ，步行环境下能够达到3 8 4 k b i t s ， 车载环境下则能达到1 4 4 k b i t s 。i s 2 0 0 0 是采用c d m a 2 0 0 0 技术的正式标准总称， 它制定了c d m a 2 0 0 0 系统中基站和移动台的工作规范。c d m a 2 0 0 0 1 x 是c d m a 的第一阶段，它与i s 9 5 一样占用l 。2 5 m h z 带宽，最高理论传输速率能够达到 2 m b i t s ，可支持3 0 8 k b i f f s 的数据业务。同时，c d m a 2 0 0 0 将在核心网络中采用 分组交换技术，能够支持移动i p 业务。c d m a 2 0 0 0 1 v - d v 是c d m a 的第二 阶段，它能够在同一个物理通道上同时实现语音业务和数据业务的传输，在 1 2 5 m h z 带宽内实现4 8 m b i t s 的数据传输速率，频谱效率商达3 8 4 h i t s h z 。 c d m a 2 0 0 0 大大增强了系统的性能和容量，这是得益于如下一些关键技术：反 向快速功率控制，c d m a 2 0 0 0 在采用反向功率控制技术的同时还使用了前向功 率控制技术即移动台测量收到前向业务信道的信噪而前向快速寻呼信道，前向 链路发射分集技术，反向相干解调，灵活的信道编码技术，灵活的帧长，增强的 媒体接入控制功能【i ”。 在c d m a 2 0 0 0 系统中，前向信道和反向信道共有9 种无线配置方式，这些 传输速率和帧长可以划分成不同的无线配置。c d m a 2 0 0 0 前向信道共有9 种无 线配置方式，而反向信道有6 种不同的无线配置方式。其中，前向信道和反向信 道的前两种无线配簧( r c l 和r c 2 ) 分别对应于i s 一9 5 中的两种传输速率1 1 4 】。 c d m a 2 0 0 0 传输信道提供了两类纠错方式：前向纠错( f e c ) 和自动重发请 求( a r q ) 。f e c 是无线业务最基本的纠错方式，a r q 作为一种补充方式尚未做 详细讨论。在f e c 中，前向业务帧和反向业务帧中，首先通过一个c r c 编码产 生特定长度的c r c 校验位，在c d m a 2 0 0 0 中这些校验位被称为帧指示。同时， 海人学倾 ：学位论文 为了使卷积编码器在对一帧数据完成编码之后内部状态能够自动复位，在每个数 据帧的末尾添加8 b i t 的编码器尾部。完成上述两个过程，c d m a 2 0 0 0 使用了码 率为1 4 和l 2 的卷积码，这两种编码的约束长度都等于9 。因此，数据帧在卷 积编码后长度分别增大原来的四倍和两倍，通过提供足够的信息冗余度来提高信 号的抗噪性能。数据帧通过卷积码编码器后，还需要根据传输速率决定是否对其 实施信号重复，以及信号重复的倍数，从而把低码率的数据通过重复提高到较高 的速率。对于特定长度的数据帧，c d m a 2 0 0 0 1 x 还采用了抽取( p u n c t u r i n g ) 技 术，以一定的比例去掉卷积编码信号中的某些数据。接收端采用的卷积译码器根 据抽取信号还原得到原来的数据，因此，信号抽取技术能够在不影响信号解码的 条件下实现提高数据传输速率。最后，c d m a 2 0 0 0 对每个业务帧实施交织 ( i n t e r l e a v i n g ) 。通过交织，原先的数据传输顺序被打乱，数据帧中相邻的信息 位在一定的时间间隔之后才被传输。接收端通过一个相反的变换( 解交织) 可以 得到交织前的数据，从而能够有效地对抗由于信道衰落引起的突发传输错误。 另外，对于长度较大的补充信道数据帧( 数据帧长度不小于3 6 0 b i t ) ，除了 采用卷积编码方式之外，还可以采用t u r b o 编码方式对数据帧进行编码。t u r b o 编码把卷积和交织过程结合起来，能够增强信号抗干扰能力，提高系统的性能a 数据帧在调制之前的处理流程如图1 2 所示。 图1 2c d m a 2 0 0 0 数据帧在调制之前的处理流程 在c d m a 2 0 0 0 中同时采用了卷积码和t u r b o 码两种纠错编码。在高速率、 对译码时延要求不高的辅助数据链路中使用t u r b o 码以利用其优越的纠错性能。 考虑到t u r b o 码的译码复杂度大、译码时延大的原因，在语音和低速率、对译码 时延要求比较苛刻的数据链路中使用卷积码，在其它逻辑信道也使用卷积码。总 之，c d m a 2 0 0 0 系统中使用的编码技术是对现有各种性能优良的编码技术的组 合和有效利用。 6 l 海大学顾l 学位论文 1 5 论文的主要内容 本课题主要着眼于对卷积码的应用及硬件实现的研究，论文共分为六章。 在第一章绪论中，首先介绍了差错控制技术发展过程和当今研究的热点，接着对 c d m a 2 0 0 0 系统进行简要的介绍，最后介绍了c d m a 2 0 0 0 系统的编码方式，使 读者对本论文的研究方向有了初步的了解。第二章主要对卷积码做了相当深刻的 分析，首先介绍信道编码的基本知识和基本概念，接着介绍卷积编码的表示和分 析方法，然后对卷积码的特性进行介绍，最后介绍了卷积码的译码原理和方法。 第三章首先剖析了c d m a 2 0 0 0 中的编码协议，然后对c d m a 2 0 0 0 系统中运用 的卷积码的码型以及编码器进行介绍，最后对系统中应用的不同卷积码在移动信 道下进行m a t l a b 仿真并对其性能分析。第四章首先概述了显得日益重要的可 编程逻辑器件( f p g a ) ，然后介绍了f p g a 的选择，最后介绍它的开发流程和 工具。第五章阐述了如何在f p g a 上实现卷积码的译码器，并分别对每个v i t e r b i 译码器的模块如何实现进行介绍。第六章为结束语，对本论文进行总结。 海人学硕i - ：学位论文 第二章卷积码编译码算法分析 2 1信道编码基本知识 信道编码的编码对象是信源编码器输出的数字序列( 信息序列) 。信道编码 按一定的规则给数字序列m 增加一些多余的码元，使不具有规律性的信息序列 m 变换为具有某种规律性的数字序列c ( 码序列) 。也就是说，码序列中信息序 列的诸码元与多于码元之间是相关的。在接收端，信道译码器利用这种预知的编 码规则来译码，或者说检验接收到的数字序列r 是否符合既定的规则从而发现r 中是否有错，进而纠正其中的差错。根据相关性来检测( 发现) 和纠正传输过程 中产生的差错就是信道编码的基本思想。 通常数字序列m 总是以k 个码元为一组来进行传输的。我们称这k 个码元 的码组为信息码组，信息编码器按一定的规则对每个信息码组附加一些多余的码 元，构成了n 个码元的码组。这n 个码元之间是相关的。即附加的n - k 个码元成 为该码组的监督码元。从信息传输的角度来说，监督码元不载有任何信息，所以 多余的。这种多余度使码字具有一定的纠错和检错能力，提高了传输可靠性，降 低了误码率。另一方面，如果我们要求信息传输的速率不变，在附加了监督码元 后，就必须减少码组中每个码元符号的持续时间，对二进制码元就是要减少脉冲 的归化宽度为1 ，则编码后的归一化宽度为k n ，因此信道带宽必须展宽n k 倍。在这种情况下，我们是以带宽的多余度换取了信道传输可靠性。如果信息传 输速率允许降低，则编码后每令码元的持续时间可以不变，此时我们以信息传输 速度的多余度或称时间的多余度换取了传输的可靠性。 信道容量是信道能够传输的最大信息速率【n 】。如果噪声的单边功率谱密度 为n o ( w ! z ) ，信道的带宽为b ( h z ，信号功率为s ( w ) ，则该信道的信道容量c ( b i t s ) 为： c = b l 0 9 2 1 + s n 。b 】( b i t s ) ( 2 1 ) 此即s h a n n o n 公式。在高斯信道下，若信道的信息速率为r ( b i t s ) ，l 时，效率损失趋 于0 ，而忽略不计。相反，l 越小，效率损失越大，当l = i 时效率损失系数接近 1 。由此可见，卷积码的适用对象是电路交换的连续信息流，或分组交换的“流 媒体”，而不适合短突发、目的地分散的分组交换【l ”。 卜海夫学坝i ：学位论文 2 6 2 卷积码的距离特性 卷积码的性能取决于卷积码的距离特性和译码算法。其中，距离特性是卷积 码本身的属性，它决定了该码的纠错能力，而译码方法只是研究如何将这种潜在 的纠锚能力转化为现实的纠错能力。因此，了解卷积码的距离特性是十分必要 的。 表述距离特性的最好的方法是利用网格图。若序列c 和c ”是从同一时刻( 不 妨称为零时刻1 由零状态出发的两个不同的码字序列，它们所对应的信息序列分 别是m ，和m 且m 不等于m ”。对于二元码，序列距离d ( c ，c ”) 指汉明距离， 等于c ，和c ”的对应项逐一模2 加后所得的序列c 的重量，也等于序列c 和全零 序列0 的距离或序列c 的重量1 1 引，即 d ( c ，c ”) = w ( c o c ) = w ( c 0 0 ) = d ( c ，o )( 2 8 ) 上式利用了线性码的一个性质：两个码字序列之和仍是码字序列。因此计算两个 码字序列的最小距离，等效于计算全零序列与某条非全零序列的距离。网格图上 的全零序列一般表现为维持在零状态的一条横线，故两个序列的最小距离也是非 全零状态路径与全零状态路径的距离。 在序列距离长度一定时，不同的序列对有着不同的距离。分析所有长度为1 的任意两个码字序列的距离，将其中最小者称为i 阶列距离。显然，列距离是序 列长度l 的函数，称为列距离函数( c d f ) ，用d c ( 1 ) 来表示： d 。( ，) = r n i n d ( c 】i ， c ”】1 ) ： m 1 o 【m ”】。)( 2 9 ) 由于早期卷积译码方法和约束长度m + l 有关，于是把m + l 阶列距离成为最小距 离d m i n d 。= m i n w ( c 。+ 1 ) ：【m 1 】o 0 ) ( 2 1 0 ) 把由零状态零时刻分又的无限长的两个序列之间的最小距离定义为自由距离。 列距离、最小距离、自由距离三者之间的关系是： d 。= ( f 。( 驯。d ，= 1 i m d 。( f ) ( 2 1 1 ) ，- o 通过推理可知，自由距离就是从零状态分叉后又回到零状态的所有路径中重量最 轻的那一条的重量。许多早期的卷积码文献都将最小距离d m i 。看做最重要的距离 海大学硕i j 学位论文 参数，这是由于那时主要译码算法只是约束长度m + t 的记忆容量。后来，维特 比译码和序列译码成为主要方法，这些译码算法的记忆长度在理论上可不受限 制，因此与这两种译码相联系的自由距离西成为主要的列距离参数。因此由是 决定卷积码性能的一个主要参数。 2 7卷积码译码的研究 卷积码译码可分成代数译码和概率译码两类。卷积码代数译码沿用了分组码 代数译码的思路和概念，先从混合了发送码和噪声的接收序列r 倒= c 倒+ e 叫 中求出伴随式s 功确定差错图案驴r d ) ，在接收序列中减掉差错图案，即得译码 估值c ( 功= r 倒一e n 印；最后将c 一倒乘以转移函数得逆矩阵g - 。倒得信息序列 螂功。受逆矩阵g o 倒和差错图案驴d ) 计算上限制，代数译码一般仅用于简单 的卷积码。其优点是译码电路简单，延时小，适合于高速译码。其不足之处在于： 适合代数译码的卷积码的编码增益一般都不大，且仅适合于硬判决译码。 - 卷积码的本质是一个有限状态机，它的码字是前后相关的。对于编码器编出 的任何码字序