（信号与信息处理专业论文）基于嵌入式微处理器的fir滤波器设计.pdf

摘要 摘要 制定经济发展规划及进行某项具体项目决策时，会要求参考该区域诸如气象、水文、等方面的 资料。而此类相关资料需要长年累月的收集，才有分析的价值，获得这些宝贵又浩繁的数据，需要 投入火量的人力物力。建立无人值守、远距离控制、自动测量系统成为一种需要。 在计算机及网络技术飞速发展的今天，建立一个分布式的，远距离控制，水文测量系统已成为 可能。然而在水位测量中，测量信号中会混杂一些随机干扰信号，如过往船只、阵风等引起的波浪， 在自动测量过程中要采用一定技术手段滤除这些随机干扰。在数字信号处理领域，f i r 滤波器被广 泛地应用于语音处理、图像处理、通信系统、测量系统等各个方面。单片机系统是工业自动化的核 心应用系统之一，在信息采集、自动控制、智能化仪表等方面得到了j 1 。泛地应用。 本文将数字信号处理技术与单片机系统结合起来，设计了一个基于单片机的滤波器系统，充分 利用两者的优势，选至h 滤除水位测量过程中的随机干扰信号的目的。文中具体探讨了利用a v r 系列 单片机实现线性相位f i r 滤波器的方法。主要完成了滤波算法、l e d 显示、u a r t 串口通信、a ，d 转换、低功耗的设计，并在仿真器和硬件开发板上实现了低通滤波器功能，给出了软件与硬件仿真 结果。实验证明，在单片机上实现数字滤波器是可行的，可以满足采样频率要求中等应用领域的要 求。整个系统结构简单、成本低廉、系统可扩展性强。 关锢! 词：嵌入式系统，单片机，a v r 单片机，线性相位数字滤波器f 瓜，滤波器设计 i i a b s t r a c t a b s t r a c t t h ei i l f o 邶a 石o no fw e a m e h y d r 0 1 0 百cw a sn e e d e dw h i l em a l ( i “gad e c i s i o no fe c o n o i i l i cd e v e l o p m e n t p m g m m m i n go rs o m ei d i o g r a p h i cp r o j e c t a l lt 1 1 ea b o v ed a t ai sh e l p 如1f o ra n a l y s i so i l i yi fi ti sc o l i e c t e d t h r o u 曲1 0 n gt i i l l e i ti sn e e d sah u g em a i l p o w e ra n dm a t e i i a lr e s o u r c e st oo b t a i nm e s ev a l u a b l ea n de n o n n o l l s d a t a t h ec o n s t i t l l t i o no f t h es y s t e mo f n o n m a n w a t c h i n l o n g - d i s t a n c ec o n 订o l ，a u t o m e a s u r ei sn e e d e d u n d e rt kd e v e l o p m e n to ft l l e c o m p u t e ra n d 【h en e t w o r kt e c h n o l o g y ，e s t a b l i s h i n gad i s 埘b u t i o n h y d r 0 1 0 西cm e a s u r es y s t e mo fl o n g d i s t a n c ec o n d lb e c o m ep o s s i b l e h o w e v e ld u r i n gm em e a s u r e m e n to f w a t e r1 e v c l ，i t i sa l w a y sc o n t a m i m t e db ya n ys t o c h a s d cd i s 胁b a n c es i g i l a ic a u s e db yp a s s i n gs h i p so rf l u n m a l lm e s ed i s t u r b a i l c es i 印a 1s h o u l db ef i l t e lh 1t h ed i 百t a ls i 印a lp m c e s s i n gf i e l d ，f i r 行l t e rh a sb e e nu s e d w i d e l yi ns p e e c hp r o c e s s ，i i n a g ep r o c e s s ，c o m m u n i c a t i o ns y s t e m s ，m e a s u r es y s t e m s ，e t c m i c m c o n e r o l l e ri s o n eo f 血ek e ya u t o m a t i cs y s t e mo fi n d u s 廿mw h i c hh a sb e e nu s e d 谢d e l yi n l ec o l l e c t i o no fi n f o m l a d o n ， a u t o c o n h d l ，s m a r t i i l s t r u m e n t s ，e t c mt h e 廿l e s i s ，w eh a v ed e s i 印e da 行1 t e rs y s t 鼬b a s e do nm c u u s i n gt h et e c l l i l o l o g yo f t h ed i 百t a ls i g a 1 p r o c e s s i n g t h et a 唱e to fm t e ri st o 蝌n o v et h ed i s t l l r b a n c es i g n a l t h em e a s u r ed a t a t h em e m o do ft h c r e a l i z a t i o no fl i l l e a rp h a s ef i r 丘1 t e rb ya v rs e r i e sm c ui sd i s c u s s e di nd e t a i l w eh a v e 行n i s h e dt h ed e s i 髓 o f 6 1 t e ra l g o n m m ，d i s p l a yo f l e d ，s e r i e sc o m m u i c a 石o no f u a i u j a d a n s f o r m ，l o wp o w e ta tm es 跚e t i m e ，m e1 0 w p a s sf i l t e ri sr e a l i z e db ym e a n so f 血es i m u l a t o ra 1 1 d 山ed e v e l o p e db o a r d a c 山e1 a s t ，血e 廿1 e s i s g i v e s 血es i m u l a n o nr e s u l lo fs o n w a r ea n dh a r d w a r e d i g i t a l 丘1 t e ri nm c up r o v et ob ef e a s i b i ea n di tc a n m e e t 血cn c e d so fm i d m es 锄p l i n gf r e q u e n c y6 e l d 1 1 1 ew h o l es y s t e mp m v e st 0b es i l l l p l e ，l o wc o s t ，e a s y e x t e s i b i l i 吼 k e y w o r d s ：e m b e d d e ds y s t e m ，m i c r o c o n 仃0 n a lu n i t ，a v rs e r i e sm c u ，f i r ，f i l t e rd e s i 印 u i 第一章绪论 l - 1 课题研究的背景 第一章绪论 制定区域经济发展规划及进行某项具体项目决策时，会要求参考该区域诸如气象、水文、地质 等方面的资料。而此类相关资料需要长年累月的收集，才有分析的价值，而获得这些宝贵又浩繁的 数据，需要投入大量的人力物力。建立无人值守、远距离控制、自动测量系统成为一种需要。 在水文测量过程中，由于环境因素多变使得测量工作充满了危险性。在计算机及网络技术飞速 发展的今天，建立一个分布式的，远距离控制，白动水文测量系统已成为可能。以水位测量为例， 在一个时间区间内，水位变化相对而言是比较缓慢的，甚至是不变的，但其中也可能会混杂一些随 机干扰信号，如过往船只，阵风等引起的波浪，在自动测量系统中应滤除这些随机干扰。 本文将数字信号处理技术与单片机系统结合起来，设计了一个基于单片机的滤波器系统，充分 利用两者的优势，达到滤除水位测量过程中的随机干扰信号的目的。所谓嵌入式系统( 微处理器单元 m c u ) ，一般是指非p c 系统，有计算机功能但又不称之为计算机的设备或器材。它是以应用为中心， 软件硬件可缩扩的，适应应用系统对功能、可靠性、成本、体积、功耗等综合性要求的专用计算机 系统。主要由嵌入式处理器、相关支撑硬件、趺入式操作系统及应用软件系统等组成。 随着后p c 时代的到米，计算机系统正在悄无声息的改变着我们所处的世界，影响着我们的工 作方式、娱乐方式甚至生活的方式。手机、家电、汽车、数码相机、p d a 、先进的医疗设备等无不 与嵌入式系统息息相关，以此作为核心技术。近年来，随着通讯技术、网络技术及半导体技术的日 新月异，嵌入式系统或单片机系统也得到了飞速地发展，其应用领域越来越广泛，以传统1 业应用 为基础，现已扩展到通信、仪器、仪表、汽车、船舶、航空、航天、军事装备等多个领域。并出现 了与i n t e m e t 应用为背景的更为广阔的领域，最有量产效益和时代特征的嵌入式产品应属因特网上 的信息家电，如w e b 可视电话、w e b 游戏机、w e b p d a 等。其中w a p 手机是一种具有代表性的嵌 入式设备，其结构小巧、电池供电、且屏幕较大，能无线上网，全球漫游。 嵌入式系统的发展大致经历了四个阶段，第一阶段以单芯片为核心的可编程控制器形式的系统 为标志。这种系统犬部分应用于一些专业性极强的工业控制系统中，通过汇编语言编程对系统进行 直接控制，运行的中间结果在程序结束后即失去意义，一般不再另行处理。其主要特点是：系统结 构和功能都相对单一，处理效率低，存储容量小，几乎没有用户接口；第二阶段以嵌入式c p u 为基 础、以简单操作系统为核心。这一阶段系统的主要特点是：c p u 种类繁多，通用性比较弱，系统开 销小，效率高，系统一般配备系统仿真器，应用软件较专业，用户界面不够友好，系统主要用来控 制系统负载以及监控应用程序运行；第三阶段以嵌入式操作系统为核心，其主要特点是：操作系统 内核精小、效率高，并且具有高度的模块化和扩展性，具备文件和目录管理、设备支持、多任务、 网络支持、图形窗口以及用户界面等功能，具有大量的应用程序接口，开发应用程序简单，嵌入式 应用软件丰富；第四个阶段以互联网应用为背景，这是一个正在迅速发展的阶段，随着互联网的发 展以及互联网技术与信息家电、= 业控制技术等结台日益密切，嵌入式设备与互联网的结合将代表 着嵌入式技术的真正未米m 。 近几十年来，微电子技术及计算机技术的飞速发展与进步使通信、网络、信息等技术在各个行 业得到广泛应用。信号处理技术与电气技术高度的溶合，促进了包括通信工程、信息工程、自动控 制及电力工程等学科之间的相互渗透和共同发展i l q 。 随着科学技术的快速发展，对信号的处理要求越来越高，而数字滤波是数字信号处理中的一项 重要的内容和手段，利用数字滤波可以在复杂的信号中提取所需要的信号，抑制不需要的信号。数 字滤波器根据实现的网络结构或单位脉冲响应，可以分成无限脉冲响应( 1 l r ) 滤波器和有限脉冲响 应( f l r ) 滤波器。两者相比有限冲击响应数字滤波器f l r 具有独特的优点，它可以在设计任意幅 频特性的同时，保证严格的线性相位特性，因此成为数字信号处理中常用的部件例。 将嵌入式系统( 单片机系统) 与信号处理结合起来，是数据采集系统中的一项关键性技术，由 于模拟信号在传输过程中会发生衰减，并可能受到二次干扰，其传输距离难以做到很远，此时若采 用数字信号传输，则其优势将非常明显。因此，开展嵌入式系统中的数字信号处理的研究是很有必 要的。 东南大学硕士学位论文 1 2 课题的意义3 ，1 0 随着信息时代和数字世界的到来，数字信号处理已成为当今极其重要技术领域。数字信号处理 在通信、语音、图像、自动控制、雷达、军事、航空航天、医疗和家用电器等众多领域得到了广泛 的应用。在数字信号处理技术中，数字滤波器十分重要并已获得广泛应用。与模拟滤波器相比，数 字滤波器具有系统可塑性强：低电压供电，安全、经济、节能；结构模块化，工作稳定，易维护与 维修：技术成熟，成本低等特点。 数字滤波器为一种电路或设备，其输出增益和相位变化为输入信号频率的函数。这种频率敏感 性使得滤波器对消除信号中不希望出现的成分和补偿信号的相关失真是非常有用的。 a 、佩单片机是一种典型的高性能模拟数字混合型通用i c 器件。因此，a v r 单片机在现场实时 数字信号处理中有着广泛的应用前景。数字测控系统，如参数测量的数字化；智能化仪器、仪表： 智能化的家电及玩具：复杂过程控制等，对功能单一化，智能化的要求在提高，而系统模块化的单 片机系统可以满足这些要求，因此对单片机系统的应用研究是具有重要现实意义的。 1 3 课题的目的与任务 通过对a v r 单片机中档级a t 9 0 s 8 5 3 5 芯片内部硬件资源的挖掘，设计一个满足适当要求的t 业控制用数字信号滤波系统，并用硬件及软件仿真实现。力求通过软件、硬件的开发，使之实现实 时的数字信号滤波处理，并实现与计算机系统的通讯，监测数据的大量存储，后续处理及利用。 利用a 、慢系列单片机开展滤波器设计，当前还只停留在程序判断法、中值法、平均值法等低水 平滤波应用，真正意义上的数字滤波器设计鲜有人涉足。利用a v r 系列单片机开发的滤波器，可广 泛应用于工业、农业、气象、医学等领域“。 本研究的目的是通过以a 、侬单片机为代表微控制器的滤波器设计，研究在嵌入式微处理器中滤 波器设计的策略，并与常规滤波器设计方法进行比较，得山在嵌入式微处理器中滤波器设计的一般 性策略。 本设计的任务是讨论采用a v r 系列单片机中的a t 9 0 s 8 5 3 5 来实现线性相位数字滤波器的方 法，通过系统的硬件、软件设计，构成了一个完整的低通滤波器系统，将滤波结果与m a t l a b 仿真 进行比较，对单片机系统线性相位数字滤波器f i r 的设计方法及程序设计进行大胆尝试，并给出汇 编语言主要源程序代码，总结出利用嵌入式系统设计数字滤波器的方法。 本文的总体结构是： 第一章阐述本研究的背景、意义、目的和任务。 第二章分析数字滤波、数字滤波器及其设计方面的基本理论，比较i i r 与f l r 数字滤波器的特 点，探讨f i r 数字滤波器的设计方法。 在第三章介绍了嵌入式系统的应用现状，全面分析了各大类嵌入式系统的优缺点，并据此进行 单片机选型，确定本研究的嵌入式系统为a v r 系列单片机。随后简述了a ，r 系列单片机的应用、 结构特点及仿真工具等。 第四章是本文的重点，简述了在单片机系统中常用的滤波方法，进行了a v r 单片机串口通信、 r s 一2 3 2 接口、显示电路、键盘电路、a ，d 转换电路、低功耗等方面的软硬件设计，最后对a v r 系 统实现的数字滤波器进行软件仿真和硬件实现，对典型低通滤波器的实现情况进行分析，讨论了数 字滤波器相关参数选择的一般性策略，得出在单片机系统实现数字滤波器的可行性和策略陛结论。 最后对本文进行了总结，提出后续研究的要点。 2 第二章数字滤波器设计的基本原理 第二章数字滤波器设计基本原理 2 1 数字信号处理技术概述，3 ，2 0 】 数字化、智能化和网络化是当代信息技术发展的趋势，而数字化是智能化和网络化的基础。实 际生活中遇到的信号多种多样，如广播信号、电视信号、雷达信号、通信信号、导航信号、射电天 文信号、生物医学信号、控制信号、气象信号、机械振动信号等等。上述这些信号大部分是模拟信 号。模拟信号是白变量的连续函数，自变量可以是一维的、二维的或者是多维的。数字信号是用数 字序列表示的信号，往往是对模拟信号参数的离散化( 取样) 后获得的。如对某一维模拟信号进行 时间上的离散化和幅度上的离散化，就可得到个一维数字信号。数字信号处理，是用数值计算方 法对数字序列进行各种处理，把信号变换成符合需要的某种形式。如，对数字信号进行滤波以限制 它的频带或滤除噪声和干扰，或将它与其它信号进行分离；对信号进行频谱分析或功率谱分析以了 解信号中的频谱组成，进而对信号进行识别：对信号进行某种变换，使之更适合于传输、存储和应 用：对信号进行编码以达到数据压缩的目的等等。 数字滤波器是现代数字信号处理的一项重大突破。在2 0 世纪6 0 年代中期，就形成了它的完整 而正规的理论。具体来说，人们提出了各种滤波器结构，运算误差小，运算速度高，是滤波器设计 研究课题的目标。人们还提出了数字滤波器的各实现方法。在数字信号处理学科的发展过程中，有 限冲激响应( f m ) 和无限冲激响应( i i r ) 两类数字滤波器的地位相对地发生了某些变化。起初， 人们用窗函数分析数字滤波器，认为i i r 滤波器比f i r 滤波器的运算效率高。但当提出用f f t 算法 来实现卷积运算的概念后，人们发现也可以以很高的运算效率来实现高阶f i r 滤波器，这促使人们 对高效f 滤波器的设计方法和数字滤波器的频域设计方法进行了大量研究，从而在其后相当长时 期内形成了数字滤波器的时域设计方法与频域设计方法并驾齐驱的局面。 回顾数字信号处理的发展史，b e 实验室、i b m 的w a t s o n 实验室和m i t 的l i l l c o l n 实验宝做 出了开创性的贡献。b e l i 实验宝的k a i s e r 提出了关于数字滤波器设计的初期思想；i b m 的c o o i e y 和 普林斯顿大学的t u k e y 提山了著名的f f t 算法：由b e n g o l d 和c h 矾i e r a d e r 领导的l i n c 0 1 n 实验室 的开创性工作是把滤波器设计、傅里叶变换算法、语音压缩研究与实时数字信号处理系统的开发等 研究工作紧密地结合起米，充分显示了数字信号处理的强大威力。 2 0 世纪7 0 年代和8 0 年代，人们还对数字处理的其它快速算法进行了广泛和深入的研究，并取 得了很多重要成果。例如，各种计算卷积和离散傅里叶变换的快速算法、t 0 印1 i t z 线性方程组的高效 解法、t e r b i 算法等。特别值得一提的是，将数论引入数字信号处理，出现了矩形变换，数论变换、 多项式变换等许多构思奇特、处理精巧、性能优良的新算法。进入2 0 世纪9 0 年代以后，数字信号 处理更是取得了飞速地发展，山现了小波分析，人工神经网络等新的方法和课题。 2 2 数字滤波器基本工作原理 2 2 1 概述 滤波技术在信号处理中是一种最基本而且十分重要的技术。利用该技术可以从接收到的各种信 号中提取所需要的信号，抑制或消除不必要的干扰信号。滤波器正是采用滤波技术实现的，具有一 定传输选择性的信号处理装置。当信号输入后，它将使信号中某些需要的成分得以传输直至输出， 而使其中的另一些不需要的成分受到抑制而不被传输。因此，滤波器可以理解为对输入信号进行某 种运算、处理并变换为人们所需要的输出信号。 数字滤波器( d i g i t a lf i l t e r ) 是数字信号处理的主要装置之一，是一个内容广泛的概念。除了传统 的概念，即根据给定的频率特性指标( 低通、高通带通或带阻，或别的形状的特性及其参数) 来 设计并实现数字滤波器外，还深入研究了维纳滤波器和卡尔曼滤波器的数字实现问题，即如何根据 信号和噪声的统计特性来设计均方误差最小的最佳线性滤波器。面对信号与噪声的统计特性一般并 不知道或经常变化的情况，在2 0 世纪7 0 至8 0 年代开展了自适应数字滤波器的广泛研究，所取得的 成果在通信、雷达、语音、图像等领域获得了广泛地应用。 滤波过程就是求解差分方程的过程，或进行线性卷积运算的过程。数字滤波器可以用差分方程 东南大学硕士学位论文 来描述： f y ( ”) = 咏x ( n 一i ) 一玩y ( 月一七) ( 2 1 ) f = 0l = l 式中，y ( h ) 表示数字滤波器的输出信号，x 0 ) 表示数字滤波器的输入信号，n t 和是数字滤 波器的参数，和n 彳分别确定了参数d i 和的个数或数字滤波器的阶数。滤波器的设计问题，一 般归结为根据对滤波器频率特性和技术指标的要求，选择滤波器的结构和计算滤波器的参数吼和 艮。若已知和以及初始条件，即可通过求解式( 2 1 ) 所示的差分方程由输入信号求得输出信号， 式( 2 1 ) 是一个无限冲激响应( i i r ) 数字滤波器，一般要用递归结构来实现，如果式中的所有良都等 于零，则得到简化的差分方程 y ( n ) = 口t x ( 月一l j ) ( 2 - 2 ) 女= 0 这是一个有限冲激响应( f i r ) 数字滤波器，具有非递归结构形式，滤波器参数吼就是滤波器的单 位取样响应0 1 。 2 2 2 数字滤波器的分类 1 按系统时域性能分类1 4 l 按照离散系统的时域特性，数字滤波器可分为无限冲激响应( i n f m i t ei m p u i s er e s p o n s e ，i i i 己) 数字 滤波器和有限冲激响应( f i i l i t eh n p u l s er e s p o n s e ，f 数字滤波器两大类。前者指序列 ( n ) 为无限长 序列，后者指 ) 为有限氏序列。 一般离散系统可以用阶差分方程表示为 _ ! i f y ( n ) + 钆y ( ”一i ) = q x o 一，) ( 2 3 ) = ir = 0 其系统函数为 ( ：) ：塑 x ( z ) ( 2 4 ) 当钆不全为零时，h 0 ) 为有理分式形式，则其 ( ) = z _ 1 【h ( z ) 为无限长序列，称为i 服系 统；当阮全为零时，日( ：) 为多项式形式，此时 ( n ) = z - 1 h ( z ) 为有限跃序列，称为f 瓜系统。 2 按系统的结构分类 按照离散系统实现的结构不同，数字滤波器又可分为递归( r e c u r s i ) 与非递归( n o n - r e c u “i v e ) 两 种形式。当日( z ) 的坑o ，h ( z ) 为有理分式形式时，从其对应的差分方程来看，输出y ( ) 不仅 与输入有关，而且与输出的移序值有关。系统结构图中存在着反馈环路，采用这种结构的数字滤波 器称为递归数字滤波器，如图2 1 ( a ) 所示。 当日( z ) 的钆= o ，h ( z ) 为有理分式形式时，从其对应的差分方程来看，输出y 0 ) 只与输入 及其移序值有关，而与输出的移序值无关。这种系统的结构图中不存在着反馈环路，采用这种结构 的数字滤波器称为非递归数字滤波器，如图2 1 ( b ) 所示。 4 。 一广 ，一酢 厶寺晤 第二章数字滤波器设汁的基本原理 一般来说，i r 系统由于它的系统函数为有理分式形式，因此易于用递归结构实现，而f 皿系统 由于它对应的系统函数是多项式形式，所以易于用非递归结构实现。 ) x ( ( a ) 递归系统结构 ( b ) 非递归系统结构 图2 1 滤波器系统结构 3 按频域特性分类 数字滤波器按其频域特性不同，可分为低通( l p ) 、高通( h p ) 、带通( b p ) 、带阻( b s ) 等类型。其理 想特性分别如图2 2 所示，图中只画出其正频率部分，它的特点是具有周期性。 图22 数字滤波器的理想幅频频特性 2 2 3f i r 滤波器与i i r 滤波器的比较 i 皿滤波器的系统函数是有理分式，其分母多项式对应于反馈支路，因而这种滤波器是递归结构 的系统，只有当所有极点都在单位圆内时滤波器才是稳定的。但实际中由于存在有限字长效应，滤 波器有可能变得不稳定。f r 滤波器的系统函数是多项式，是非递归结构系统，它只在原点处有一 个n 阶极点，【因而系统总是稳定的。f 吸滤波器由于有限字长效应而造成的误差也较小。此外f m 滤波器可以采用快速傅里叶变换( f f r ) 来实现，在阶数相等的条件下，运算速度比i m 滤波器快得 多1 1 8 l 。 i m 滤波器可以用比f r 滤波器少得多的阶数来满足相同的技术指标，这样，i i r 滤波器所用的 存储单元和所需的运算次数都比f 皿滤波器少。例如，用频率取样法设计阻带衰减为一2 0 d b 的f m 滤波器，其阶数要有3 3 阶才能达到要求。但如果使用烈线性变换法设计一个切比雪夫i m 数字滤波 器，则只要扯5 阶就可以达到同样的指标，这里f i r 滤波器的阶数比i m 滤波器要高5 1 0 倍。另外， f r 滤波器可得到严格的线性相位，而i 氓滤波器则不能得到。事实上，i m 滤波器的选频特性越好， 它的相位的非线性就越严重。如果要求皿滤波器具有线性相位，同时又要求它满足幅度响应要求， 那么就必须用一个全通网络进行相位校正，这必然会大大增加滤波器的节数和复杂性。因此，在需 要严格线性相位的情况下应该选择f m 滤波器。 i t 滤波器可利用模拟滤波器现成的设计公式、数据和表格，因而计算工作量较小，对计算工具 要求不高。f r 滤波器没有现成的设计公式，窗函数法只给出窗函数的计算公式，但计算通带和阻 带衰减仍无显式表达式。一般，f 皿滤波器的设计只有计算机程序可以利用因此对计算工具要求 东南大学硕士学位论文 较高，要借助计算机来设计。另外，i i r 滤波器主要是设计规格化的、频率特性为分段常数的标准低 通、高通、带通、带阻利全通滤波器，而f m 滤波器可设计出理想正交变换器、理想微分器、线性 调频器等各种网络，适应性较广。 总的来说，i 瓜和f i i 己这两种滤波器各有特点，在实际应用中究竞选择哪种滤波器，应从多方面 的因素来考虑。例如，用于语音通信的滤波器，对相位要求不是主要的，因此，选用i i r 滤波器较 为合适，可以充分发挥其经济和高效的特点。而图像信号处理和数据传输等以波形携带信息的系统， 对相位的线性要求较高，因此采用f m 滤波器较好。 2 2 4f i r 滤波器的结构u 州 兀r 数字滤波器是一种非递归系统，其冲激响应矗仰) 是有限氏序列，其系统函数的一般形式为 日( z ) ( 2 5 ) 式中， ( 七) 是因果序列，h 0 ) 是z _ 1 的( 一1 ) 次多项式，仅在z = o 处有( 一1 ) 阶极点，在 其它地方没有极点，有( 一1 ) 个零点处在有限z 平面内的任何位置上。f i r 系统的基本结构有以下 几种。 1 直接型 f m 数字滤波器的差分方程为 1 y ( n ) = ( i ) x ( 一七) t = 0 ( 26 ) 由式子( 2 6 ) 可画出f i r 数字滤波器的方框图和流程图，分别如图2 3 和围2 4 所示。因为式子( 2 6 ) 所表示的是输出y 0 ) 和输入信号x ( n ) 之间的线性卷积关系，所以直接型结构也称为卷积型结构， 有时也称为横向滤波器结构。 x ) 图2 3f i r 系统直接实现的方框图 陵：二巨妞 图24f l r 系统直接实现的流程图 2 级联型 若将h ( z ) 分解成二阶因子的乘积，则得到f 皿系统的级联结构为 h ( z ) 对应于式子( 2 7 ) 的流程图如图2 5 所示。 6 j ， ( 2 7 ) ”“ 反 + 屈 + 岛 ( “ i l 的“ h 第二章数字滤波器设计的基本坂理 z ( 盯) 酝8 q 。 ，( n ) 图25f i r 系统的级联结构 3 快速卷积型 两个长度为的序列的线性卷积，可以用2 一l 点的循环卷积来代替。式( 2 6 ) 表示f m 滤波器 的输出y 0 ) 是输入x ) 和冲激响应 0 ) 的线性卷积。因此，可以通过增添零取样值的方法将序列 x ) 和 0 ) 延氏，然后计算它们的循环卷积，从而得到f m 系统的输出y 0 ) 。循环卷积可以使用 f f t ，图2 6 即为快速卷积型结构。 “尘恒竺咚型坐q 亟 出 图2 6f i r 系统的快速卷积结构 图中输出，( ) 为 y ( 月) = i f f t z ( 后) 田( | j ) 】 ( 2 8 ) 2 2 5 线性相位f i r 滤波器的特点p ，4 1 在实际应用中，希望数字滤波器具有线性相位，f i r 数字滤波器最吸引人的特点之一就是能将 其设计成具有线性相位。有限长单位脉冲响应( f i r ) 滤波器的系统函数只有零点，除原点外，没有极 点，因而f 瓜滤波器总是稳定的。具有线性相位的因果f i r 数字滤波器的冲激响应具有偶对称特性， 即 ( 月) = ( 一l n ) ( 2 9 ) 图2 7 表示的是线性相位f 瓜滤波器的典型冲激响应 仰) 。 0 0 2 图2 7 线性相位f i r 数字滤波器的偶对称序列 ( ) 数 + 徽 h 为肋 一 上肛 l _ _ 竿 h 一 坳 l _ 卜l 数 卜 撇 一 为 一o，! 一 厂l_ lll 1 一 j 盟 力 一 ，l r-“t _ i_lll 查堕奎堂堡：! 兰些丝塞一 f m 滤波器的单位脉冲响应 ) 是有限k 的( 0 h 一1 ) ，其z 变换为 一1 日( z ) = f ( n ) z 1 ( 2 - l o ) 蕊 这是z1 的f 一1 ) 阶多项式，在有限z 平面上有( 一1 ) 个零点，而它的( 一1 ) 个极点都位于z 平面原点z = 0 处。 1 f i r 滤波器线性相位的条件 若不考虑附加相位，f m 滤波器的d t f t 为： 写为 月( e 卢) = 日( ) p 一”。 其线性相位的条件是： f 口：型 2 i h ( n ) = ( 一1 一h ) ，o 兰ns 一1 若考虑附加相位，即 日( e ”) = 日( ) e 。4 。舯 其线性相位的条件是： 一1 “= 2 = 南( 功= ( 一1 一n 0 ，z 一1 ( 2 1 1 ) ( 2 1 2 ) ( 2 1 3 ) ( 2 1 4 ) 2 线性相位f i r 滤波器的特点 由式f 2 9 ) 可知，具有线性相位的因果f m 滤波器的冲激响应具有偶对称特性，其系统函数可重 一t h ( z ) = ( n ) z 1 下面分两种情况进行讨论 ( 1 ) 为偶数时，利用式( 2 9 ) 得 ，2 一l ，2 - l ( = ) = ( ”) z ”+ ( ”) z 吖“。由 n = o月= o 令：= 口，得系统的频率响应为 秽一”渺1 ) ，2 篙1 z 坳徊s 吲n 一竿， ) 令n 。) = 2 ( 鲁一一) ，n = 1 ，2 ，譬，则可将式( 2 1 7 ) 写成 h c e 一，= e 一扣【v _ 】，2f 善n c n ，c 。s c c n 一丢，) 于是系统的幅度响应和相位响应分别为 ( 2 1 5 ) ( 2 1 6 ) f 2 1 7 1 ( 2 1 8 1 脚 一 弦 h ( 矗2w +， m“ = 哪 z n一 一m + k坳 一m z+z矗 一c l = 第二章数字滤波器设计的基本原理 h ( 甜) = 口( n ) c o s m ( 一去) ( 2 1 9 ) 月= 【 二 妒( ) = 一曲( 一1 ) 2 ( 2 2 0 ) 由式子( 2 1 9 ) 可以看出，系统的幅度响应h 沏) 是一个标量函数，当= 口时，h ( 万) = o ，即日) 1 在= 口处不依赖于口0 ) 或 0 ) 。由于c o s 陋0 一妄) 对珊= 万呈奇对称，所以日洄) 对z 也呈奇 z 对称。从式子( 2 2 0 ) 可以看出，滤波器的相位特性是严格线性的，且系统具有( 一1 ) 2 个取样周期。 f 己系统的幅度响应j v ( ) 和相位响应妒佃) 的图形如图2 8 ( a ) 所示。 t 。 ”1 1 ， 。广 。 1 l l 矗万一 芦函西一 2 u - ( v j j ，z ( n 一1 k( n 1 ) 石 ( d )( 6 ) 图28 伽) 为偶对称的线性相位f i r 数字滤波器的特性 ( a ) 为偶数( b ) 为奇数 ( 2 ) 为奇数时，利用式( 2 9 ) 得 日( z ) ( 2 2 1 ) 令z = g ”，得系统的频率响应为 脚牛。一忡z 恤掣) + 艺“2 坳) c o s 州竿叫 ( 2 ：z ) 令m = ( 一1 ) 2 一肌则式子( 2 2 2 ) 变成 徘1 玎刚枷n ( 翌) + 艺2 2 ( 坐刊。( 删 ( 2 2 3 ) 令6 ( o ) ： ( ! 芝兰) ，6 0 ) ：2 衄( 一1 ) 2 一。 ，。：1 ，2 ，! 芝兰，则可将式子( 2 2 3 ) 写成 ，_ _ - l l _ f lll_】上 1 i l i ，卜|o 一 乒 ；： 弦 竿 砌 h肛 +n 吼w 州 东南大学硕士学位论文 日( g ”) = e ”。”2 6 ( 月) c o s ( 挪h ) ( 2 2 4 ) l n = o j 于是滤波器的幅度响应h ( 国) 和相位响应妒( 彩) 分别为 ( ? 生7 2 h ) = 2 ，6 ( n ) c o s 沏 ) ( 2 2 5 ) = 0 妒( 国) = 一甜( 一1 ) 2( 2 2 6 ) 幅度响应h ( 国) 和相位响应妒) 的图形如图2 8 ( b ) 所示。可以看出，系统的幅度响应日( 彩) 对 = 0 ，万，2 石各点是偶对称的；相位响应是严格线性的，这与为偶数时的情况一样。 2 3 数字滤波器设计 2 3 1 概述 在f i r 数字滤波器设计过程中，确定因果f i r 滤波器的系数是关键，该系数密切逼近所期望的 幅度和相位响应技术要求。f m 滤波器的设计问题依赖于问题的本质和所期望频率响应的技术要求。 在实际中，f m 滤波器用于要求在滤波器的通带范围内具有线性相位特性，假如没有线性相位的要 求，则既可利用i 氓滤波器，也可以利用f 承滤波器。通常i m 滤波器在阻带中的旁瓣比具有相同 数目参数的f 皿滤波器的更低。为此，假如一定的相位失真是可容许的或不重要的，那么i m 滤波 器更可取些。 f r 数字滤波器可以采用非递归结构设计，也可以采用一些递归环节来实现。在有限字长的情 况下，非递归结构不会出现递归结构中的极限环振荡现象，而且舍入噪声可以很小。f i i 己数字滤波 器还可以用f f t 来计算，从而大大提高运算效率。f i r 数字滤波器主要有两个缺点：一是必须用很 长冲激响应的f 皿滤波器才能很好地逼近锐截 滤波器；另一点是线性相位f 瓜滤波器的时延不一 定总是样本间隔的整数倍，在某些信号处理应用中，这种非整数时延会带来一些不希望有的问题。 f m 数字滤波器的设计方法主要有窗函数法、频率取样法。 2 3 2 窗函数法原理【3 4 2 8 j 一个理想低通滤波器的频率响应为 吼哗q 器 仁z ， 理想低通滤波器的冲激响应为 k ( 一) ：圭f 4 d 珊：里堂型 ( 2 2 8 ) z 石。一4石竹 由图2 9 ( c ) 和式( 2 2 8 ) 可以看出，理想低通滤波器是非因果的，它的冲激响应是无限长的。可 以证明里堕竺! 型不是绝对可和的，因而理想低通滤波器是不稳定的。但可以将无限长冲激响应截断， 得到一个有限氏序列，并用它逼近理想低通滤波器。这就是利用窗函数设计f 瓜数字滤波器的基本 原理。 逼近后的低通滤波器的冲激响应 ( n ) 可以看作理想低通滤波器也) 与一矩形序列国。0 ) 相 乘的结果，即 ( h ) = 0 ) 国。( n ) ( 2 2 9 ) 其中 删= 愫畦”嚣1 0 第二章数字滤波器设计的基本原理 d ( n ) 、 弋士产上r 卜胛 ( c ) 图29 理想低通滤波器的频率响应和冲激响应 嘞， i 、 一，4 | 1 、 一一 ，r 、上，。 、产b 叮芦! 生斗 一l k w r 即) 一 一一一- - - 川忆。 1 r 一 ， o l ( b ) ( c ) 图21 0 理想低通冲激响应的直接截取 0 ) 如图2 1 0 ( c ) 所示。n k 0 ) 称为矩形窗函数。窗函数不一定是矩形窗函数，也可以是其它 的窗函数，因此一般将 ( n ) 表示为 ( n ) = 垃( h ) 国( ) ( 2 3 0 ) 0 ) 频谱函数可表示为 鼬 一 东南大学硕二l 学位论文 徘1 = 去峨( 晔扣) ( 2 3 1 ) 即f i r 数字滤波器的频谱函数是理想低通滤波器的频谱函数与窗函数频谱的卷积。采用不同的 窗函数，对应的日( e ”) 有不同的形状。 表2 1 列出了几种具有所希望的频率响应特性的窗函数，表2 2 归纳了这些窗函数的重要频域 特点。 表21作为f l r 滤波器设计的窗函数 窗函数时域序列 名称 ( n ) ，o n 一l b m l e n ( 三角形) 。一划 8 1 a c k m 如o4 2 一o5c o s ! ! 旦+ o0 8c o s ! 竺一 一l1 h a r n m j n g o 5 4 一o4 6 c o s 三里 _ v 一1 h a r i n i “g ”鲁， k a i s e r n ( 等扯c 一等 州。( 等 表22 几种窗函数重要的频域特性 主瓣过渡区 旁瓣峰值 窗函数类型 近似宽度( d b ) 矩形4 e | n 1 3 b a r t l e t t 8 e n 2 7 h m i n g s | n 3 2 h a t l n i n g s e n - 4 3 b l a c k m a n 1 2 z 5 8 2 3 3 频率取样法原理 f i r 数字滤波器可由冲激响应 ( n ) 确定，也可以由 ) 的离散傅里叶变换h ( j j ) 确定，h ( 后) 可 表示为 一l z 口， h ( 后) = h ( z ) l ，竺。= ( n ) e 1 百“，七= o ，l ，一1 ( 2 3 2 ) l ：2 “ = 0 根据内插公式x ( z ) = x ( 七) 巾( z ) 有 日( z ) 等薹黄 f m 数字滤波器的频率响应也可以用h ( 七) 表示： l 1 一 日( 扩) = h ( 七) 妒如一等| j ) 女= 0 v 其中秽( 出) 为内插函数 。、一s i 堡竺型! 垄。( 等) 够i 珊) = 2 e 一7 s i 可口2 1 式子( 2 3 3 ) 和( 2 3 4 ) 就是用频率取样法设计f 皿数字滤波器的理论基础。 1 2 ( 2 3 3 ) f 2 3 4 1 ( 2 3 5 ) 第二章数字滤波器设计的基本原理 频率取样法的优点是，可以通过直接在频域中选择过渡取样值的方法，来得到良好的设计效果， 适合于最优化设计。其缺点是，频率控制点的位置受到频率轴上的n 个取样点的限制，因而滤波器 的截止频率不易控制。如果要自由地选择截止频率，就必须增加取样点数n ，这样做是不经济的。 2 3 4 离散卷积【1 8 】 在连续时间系统和离散时间系统中，都可以采用卷积法来求系统的状态响应，在连续时间系统 卷积运算主要是求其面积，而在离散系统是求两个离散序列的卷积和，其离散时间系统卷积和运算 原理是先把输入激励序列分解为许多具有不同延时和加权的单位抽样序列之和，然后求每一抽样序 列单独作用的解，最后再叠加出系统对输入序列的总的响应。 首先将输入序列分解，即任意激励信号z ( ”) 可以表示为单位抽样序列加权取和的形式： x ( n ) = x ( m ) 占0 一m ) ( 2 3 6 ) 设系统处于零状态下，其对单位抽样序列j ( n ) 激励下的响应为 ( h ) ，由时不变特性可知，对占忉一m ) 的响应是 ( n ) 的移序 0 一m ) ，再由线性系统的齐次性可知，对z ( m ) j 0 一m ) 的响应为 x ( m ) 0 一m ) ，最后根据叠加性得到系统对由这些分序列合成的输入序列x ( ”) 的输出响应y ( ”) 为 j ，( h ) = ：x ( m ) 0 一m ) ( 2 3 7 ) 上式表征了系统响应y 0 ) 与x ( ”) 及单位抽样响应 0 ) 之间的关系，y ( ”) 是z ( n ) 与 0 ) 的卷 积，简记为 y ( 刀) = _